العدد الكمي الطوبولوجي

في الفيزياء ، يُعرف العدد الكمي الطوبولوجي (أو الشحنة الطوبولوجية ) بأنه أي كمية، في نظرية فيزيائية، تأخذ قيمة واحدة فقط من مجموعة منفصلة، ​​وذلك لاعتبارات طوبولوجية . في أغلب الأحيان، تكون الأعداد الكمية الطوبولوجية ثوابت طوبولوجية مرتبطة بالعيوب الطوبولوجية أو حلول من نوع السوليتون لمجموعة من المعادلات التفاضلية التي تُنمذج نظامًا فيزيائيًا، حيث تستمد السوليتونات نفسها استقرارها من اعتبارات طوبولوجية. عادةً ما تُعزى هذه "الاعتبارات الطوبولوجية" إلى ظهور المجموعة الأساسية أو مجموعة تماثلية ذات أبعاد أعلى في وصف المسألة، وغالبًا ما يكون ذلك لأن الحد، الذي تُحدد عليه الشروط الحدية ، يمتلك مجموعة تماثلية غير تافهة تحافظ عليها المعادلات التفاضلية. يُطلق على العدد الكمي الطوبولوجي للحل أحيانًا اسم عدد لفات الحل، أو بتعبير أدق، هو درجة تطبيق مستمر . ^{[ 1 ]}

ظهر مفهوم الأعداد الكمومية الطوبولوجية، التي تُنشأ أو تُفنى أثناء التحولات الطورية، في فيزياء المادة المكثفة في سبعينيات القرن العشرين. وقد أوضح انتقال كوستيرليتز-ثاوليس كيف يمكن إنشاء العيوب الطوبولوجية ، مثل الدوامات ، وإفناؤها أثناء التحولات الطورية في الأنظمة ثنائية الأبعاد. ^{[ 2 ]} في الوقت نفسه، في نظرية الحقل الكمومي، أوضح نموذج أحادي القطب لهوفت -بولياكوف كيف يمكن أن تظهر أو تختفي البنى الطوبولوجية، مثل أحاديات القطب المغناطيسية ، اعتمادًا على طور الحقل، رابطًا التحولات الطورية بتغيرات الأعداد الكمومية الطوبولوجية. ^{[ 3 ]} في ثمانينيات القرن العشرين، أثبت النموذج النظري لهالدين أن المواد يمكن أن تمتلك أعدادًا كمومية طوبولوجية مثل عدد تشيرن ، مما قد يؤدي إلى أطوار مختلفة للمادة. وقد تم استكشاف هذا المفهوم بشكل أعمق مع تطوير الأطوار الطوبولوجية، بما في ذلك تأثيرات هول الكمومية الكسرية والعوازل الطوبولوجية . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

في فيزياء الجسيمات ، يُقدّم السكيرميون مثالًا على ذلك ، حيث يكون عدد الباريون فيه عددًا كميًا طوبولوجيًا. ويعود أصل ذلك إلى حقيقة أن الإيزوسبين يُنمذج بواسطة SU(2) ، وهو متماثل مع الكرة ثلاثية الأبعاد.${\displaystyle S^{3}}$و${\displaystyle S^{3}}$يرث هذا التشاكل بنية المجموعة SU(2) من خلال ارتباطه التقابلي، لذا فهو يندرج ضمن فئة المجموعات الطوبولوجية. وبأخذ فضاء ثلاثي الأبعاد حقيقي، وإغلاقه بنقطة عند اللانهاية، نحصل أيضًا على كرة ثلاثية الأبعاد. حلول معادلات سكيرم في الفضاء ثلاثي الأبعاد الحقيقي تُسقط نقطة في الفضاء "الحقيقي" (الفيزيائي؛ الإقليدي) على نقطة على الفضاء الثلاثي الأبعاد SU(2). الحلول المتميزة طوبولوجيًا "تلف" إحدى الكرتين حول الأخرى، بحيث لا يمكن "فك" أي حل، مهما كان شكله، دون إحداث انقطاع فيه. في الفيزياء، ترتبط هذه الانقطاعات بالطاقة اللانهائية، وبالتالي فهي غير مسموحة.

في المثال أعلاه، تنص العبارة الطوبولوجية على أن مجموعة التماثل الثالثة للكرة الثلاثية هي

${\displaystyle \pi _{3}(S^{3})=\mathbb {Z} }$

وبالتالي فإن عدد الباريونات لا يمكن أن يأخذ إلا قيمًا صحيحة.

يمكن إيجاد تعميم لهذه الأفكار في نموذج ويس-زومينو-ويتن .

يمكن إيجاد أمثلة إضافية في مجال النماذج القابلة للحل بدقة ، مثل معادلة ساين-غوردون ، ومعادلة كورتيغ-دي فريس ، ومعادلة إيشيموري . تُعد معادلة ساين-غوردون أحادية البعد مثالًا بسيطًا بشكل خاص، لأن المجموعة الأساسية المؤثرة فيها هي

${\displaystyle \pi _{1}(S^{1})=\mathbb {Z} }$

وبالتالي، فهو حرفيًا عدد التفاف : يمكن لف دائرة حول دائرة أخرى عددًا صحيحًا من المرات. نموذج ساين-غوردون الكمي مكافئ لنموذج ثيرينغ ذي الكتلة . الإثارات الأساسية هي فرميونات: العدد الكمي الطوبولوجي${\displaystyle \mathbb {Z} }$يمثل عدد الفرميونات . بعد تكميم نموذج ساين-غوردون، تصبح الشحنة الطوبولوجية "كسرية". يُظهر التناول المتسق لإعادة التطبيع فوق البنفسجي أن عددًا كسريًا من الفرميونات يتنافر فوق حد القطع فوق البنفسجي. لذا فإن${\displaystyle \mathbb {Z} }$يتم ضربها بعدد كسري يعتمد على ثابت بلانك .

في فيزياء الحالة الصلبة ، يمكن وصف أنواع معينة من الانخلاعات البلورية ، مثل الانخلاعات اللولبية ، بواسطة السوليتونات الطوبولوجية. ومن الأمثلة على ذلك الانخلاعات اللولبية المرتبطة بشعيرات الجرمانيوم .

• تحويل التشتت العكسي
• رسوم مركزية
• ثابت كمي
• الطوبولوجيا الكمومية
• عيب طوبولوجي
• الإنتروبيا الطوبولوجية في الفيزياء
• الترتيب الطوبولوجي
• نظرية المجال الكمومي الطوبولوجية
• نظرية الأوتار الطوبولوجية

• ثاوليس، دي جيه (1998). الأعداد الكمية الطوبولوجية في الفيزياء غير النسبية . وورلد ساينتيفيك. ISBN 981-02-2900-3.