أحادي القطب المغناطيسي

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 71 صور
الموسوعة الحرة

يستحيل تكوين أقطاب مغناطيسية أحادية من مغناطيس قضيب . فإذا قُطِع مغناطيس قضيب إلى نصفين، فلن يكون لأحد النصفين قطب شمالي والآخر قطب جنوبي، بل سيكون لكل قطعة قطبها الشمالي والجنوبي الخاص بها. ولا يمكن تكوين قطب مغناطيسي أحادي من مادة عادية كالذرات والإلكترونات ، بل سيكون جسيمًا جديدًا .

في فيزياء الجسيمات ، يُعرف القطب المغناطيسي الأحادي بأنه جسيم افتراضي عبارة عن مغناطيس معزول بقطب مغناطيسي واحد فقط (قطب شمالي بدون قطب جنوبي أو العكس). [ 1 ] [ 2 ] يمتلك القطب المغناطيسي الأحادي شحنة مغناطيسية صافية شمالية أو جنوبية. ينبع الاهتمام الحديث بهذا المفهوم من نظريات الجسيمات ، ولا سيما نظرية التوحيد الكبرى ونظرية الأوتار الفائقة ، التي تتنبأ بوجوده. [ 3 ] [ 4 ] الجسيمات الأولية المعروفة التي تحمل شحنة كهربائية هي أقطاب كهربائية أحادية.

لا تنشأ المغناطيسية في المغناطيسات القضيبية والمغناطيسات الكهربائية من الأقطاب المغناطيسية الأحادية، بل لا يوجد دليل تجريبي أو رصدي معروف على وجودها. ولا يُعد القطب المغناطيسي الأحادي بالضرورة جسيمًا أوليًا ، ويمكن أن تشمل نماذج إنتاجه (على سبيل المثال لا الحصر) أقطابًا أحادية ذات لف مغزلي صفري أو ميزونات متجهة ضخمة ذات لف مغزلي واحد . [ 5 ] ويشير مصطلح "القطب المغناطيسي الأحادي" إلى طبيعة الجسيم فقط، وليس إلى تسمية لجسيم واحد.

تحتوي بعض أنظمة المادة المكثفة على جسيمات شبه قطبية مغناطيسية فعالة (غير معزولة) ، [ 6 ] أو تحتوي على ظواهر مماثلة رياضياً للأقطاب المغناطيسية. [ 7 ]

الخلفية التاريخية

العلوم المبكرة والفيزياء الكلاسيكية

عزا العديد من العلماء الأوائل مغناطيسية أحجار المغناطيس إلى نوعين مختلفين من "السوائل المغناطيسية" ("الرواسب")، سائل قطب شمالي عند أحد طرفيها وسائل قطب جنوبي عند الطرف الآخر، يتجاذبان ويتنافران قياسًا على الشحنة الكهربائية الموجبة والسالبة . [ 8 ] [ 9 ] ومع ذلك، أظهر فهمٌ مُحسَّن للكهرومغناطيسية في القرن التاسع عشر أن مغناطيسية أحجار المغناطيس لا تُفسَّر بشكلٍ صحيح بواسطة سوائل أحادية القطب المغناطيسي، بل بمزيج من التيارات الكهربائية ، والعزم المغناطيسي للإلكترون ، والعزوم المغناطيسية لجسيمات أخرى. ينص قانون جاوس للمغناطيسية ، وهو أحد معادلات ماكسويل ، رياضيًا على عدم وجود أقطاب مغناطيسية أحادية. ومع ذلك، أشار بيير كوري في عام 1894 [ 10 ] إلى إمكانية وجود أقطاب مغناطيسية أحادية ، على الرغم من عدم رصدها حتى ذلك الحين.

ميكانيكا الكم

بدأت نظرية الكم للشحنة المغناطيسية بورقة بحثية نشرها الفيزيائي بول ديراك عام ١٩٣١. [ ١١ ] في هذه الورقة، بيّن ديراك أنه إذا وُجدت أي أقطاب مغناطيسية أحادية في الكون، فإن جميع الشحنات الكهربائية في الكون يجب أن تكون مُكمّمة (شرط ديراك للتكميم). [ ١٢ ] في الواقع، الشحنة الكهربائية مُكمّمة ، وهو ما يتوافق مع وجود الأقطاب المغناطيسية الأحادية (لكنه لا يُثبته). [ ١٢ ]

منذ نشر ورقة ديراك، أُجريت عدة عمليات بحث منهجية عن أحاديات القطب. وقد أسفرت تجارب عامي 1975 [ 13 ] و1982 [ 14 ] عن أحداث مرشحة فُسِّرت في البداية على أنها أحاديات قطب، ولكنها تُعتبر الآن غير حاسمة. [ 15 ] ولذلك، يبقى وجود أحاديات القطب مسألة مفتوحة. وقد أدت التطورات اللاحقة في فيزياء الجسيمات النظرية ، ولا سيما التطورات في نظريات التوحيد الكبرى والجاذبية الكمومية ، إلى حجج أكثر إقناعًا (مفصلة أدناه) على وجود أحاديات القطب. ووصف جوزيف بولشينسكي ، وهو عالم في نظرية الأوتار، وجود أحاديات القطب بأنه "أحد أكثر الرهانات أمانًا التي يمكن للمرء أن يضعها بشأن الفيزياء التي لم تُكتشف بعد". [ 16 ] ولا تتعارض هذه النظريات بالضرورة مع الأدلة التجريبية. في بعض النماذج النظرية ، من غير المرجح رصد الأقطاب المغناطيسية الأحادية، لأنها ضخمة للغاية بحيث لا يمكن تكوينها في مسرعات الجسيمات (انظر قسم  البحث عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية أدناه)، كما أنها نادرة جدًا في الكون بحيث لا يمكن أن تدخل كاشف الجسيمات باحتمالية كبيرة. [ 16 ]

تقترح بعض أنظمة المادة المكثفة بنيةً تُشبه ظاهريًا القطب المغناطيسي الأحادي، تُعرف باسم أنبوب التدفق . تُشكّل نهايتا أنبوب التدفق ثنائي قطب مغناطيسي ، ولكن نظرًا لحركتهما المستقلة، يُمكن التعامل معهما لأغراضٍ عديدة كجسيمات شبه قطب مغناطيسي أحادي مستقلة . منذ عام ٢٠٠٩، وصفت العديد من التقارير الإخبارية في وسائل الإعلام الشعبية [ ١٧ ] [ ١٨ ] هذه الأنظمة، بشكلٍ خاطئ، بأنها الاكتشاف المنتظر للأقطاب المغناطيسية الأحادية، إلا أن الظاهرتين لا ترتبطان ببعضهما إلا بشكلٍ سطحي. [ ١٩ ] [ ٢٠ ] ولا تزال أنظمة المادة المكثفة هذه مجالًا خصبًا للبحث العلمي. (انظر §  "الأقطاب الأحادية" في أنظمة المادة المكثفة أدناه).

الأقطاب والمغناطيسية في المادة العادية

جميع المواد المعزولة حتى الآن، بما في ذلك كل ذرة في الجدول الدوري وكل جسيم في النموذج القياسي ، لها شحنة مغناطيسية أحادية القطب تساوي صفرًا. لذلك، فإن الظواهر العادية للمغناطيسية والمغناطيسات لا تنشأ من الأقطاب المغناطيسية الأحادية. [ 21 ]

بدلاً من ذلك، فإن المغناطيسية في المادة العادية تعود إلى مصدرين. أولاً، تولد التيارات الكهربائية مجالات مغناطيسية وفقًا لقانون أمبير . [ 22 ] ثانيًا، تمتلك العديد من الجسيمات الأولية عزمًا مغناطيسيًا ذاتيًا ، وأهمها عزم ثنائي القطب المغناطيسي للإلكترون ، والذي يرتبط بدورانه الكمومي .

رياضيًا، غالبًا ما يُوصف المجال المغناطيسي لجسم ما باستخدام متسلسلة الأقطاب المتعددة . [ 22 ] وهي تعبير عن المجال كمجموع مجالات مركبة ذات أشكال رياضية محددة. يُسمى الحد الأول في المتسلسلة حدّ القطب الأحادي ، والثاني حدّ القطب الثنائي ، ثم حدّ القطب الرباعي ، ثم حدّ القطب الثماني ، وهكذا. يمكن أن يظهر أي من هذه الحدود في متسلسلة الأقطاب المتعددة للمجال الكهربائي ، على سبيل المثال. مع ذلك، في متسلسلة الأقطاب المتعددة للمجال المغناطيسي ، يكون حدّ "القطب الأحادي" دائمًا صفرًا تمامًا (للمادة العادية). أما القطب الأحادي المغناطيسي، إن وُجد، فسيكون له الخاصية المميزة المتمثلة في إنتاج مجال مغناطيسي يكون حدّ القطب الأحادي فيه غير صفري.

ثنائي القطب المغناطيسي هو جسم يُوصف مجاله المغناطيسي بشكل أساسي أو دقيق بواسطة مصطلح ثنائي القطب المغناطيسي في متسلسلة الأقطاب المتعددة. يشير مصطلح ثنائي القطب إلى وجود قطبين ، وهو ما يتوافق مع حقيقة أن المغناطيس ثنائي القطب يحتوي عادةً على قطب شمالي في أحد جانبيه وقطب جنوبي في الجانب الآخر. وهذا يُشابه ثنائي القطب الكهربائي ، الذي يحمل شحنة موجبة في أحد جانبيه وشحنة سالبة في الجانب الآخر. مع ذلك، يختلف ثنائي القطب الكهربائي عن ثنائي القطب المغناطيسي اختلافًا جوهريًا. ففي ثنائي القطب الكهربائي المصنوع من مادة عادية، تتكون الشحنة الموجبة من البروتونات والشحنة السالبة من الإلكترونات ، بينما لا يتكون ثنائي القطب المغناطيسي من أنواع مختلفة من المادة تُشكل القطب الشمالي والجنوبي. بل ينشأ القطبان المغناطيسيان في آنٍ واحد من التأثير الكلي لجميع التيارات والعزوم الذاتية في جميع أنحاء المغناطيس. ولهذا السبب، يجب أن يكون لقطبي ثنائي القطب المغناطيسي دائمًا نفس القوة ومتعاكسان، ولا يمكن فصلهما عن بعضهما.

معادلات ماكسويل

تربط معادلات ماكسويل للكهرومغناطيسية بين المجالين الكهربائي والمغناطيسي ، وبتوزيع الشحنة والتيار الكهربائيين. تُحدد المعادلات القياسية الشحنة الكهربائية، لكنها تفترض انعدام الشحنة والتيار المغناطيسيين. وباستثناء هذا القيد، تكون المعادلات متناظرة عند تبادل المجالين الكهربائي والمغناطيسي . وتكون معادلات ماكسويل متناظرة عندما تكون كثافة الشحنة والتيار الكهربائي صفرًا في كل مكان، كما هو الحال في الفراغ.

يمكن كتابة معادلات ماكسويل بصيغة متناظرة تمامًا إذا أُخذ في الاعتبار "الشحنة المغناطيسية" المشابهة للشحنة الكهربائية. [ 23 ] وبإضافة متغير لكثافة الشحنة المغناطيسية، ولنقل ρ m ، يصبح هناك أيضًا متغير " كثافة التيار المغناطيسي " في المعادلات، j m .

إذا لم تكن الشحنة المغناطيسية موجودة - أو إذا كانت موجودة ولكنها غائبة في منطقة من الفضاء - فإن الحدود الجديدة في معادلات ماكسويل كلها صفر، وتختزل المعادلات الموسعة إلى المعادلات التقليدية للكهرومغناطيسية مثل ∇ ⋅ B = 0 (حيث ∇⋅ هو عامل التباعد و B هي كثافة التدفق المغناطيسي ).

على اليسار: المجالات الناتجة عن الأقطاب الكهربائية والمغناطيسية الثابتة. على اليمين: في حالة الحركة ( بسرعة v )، تحث الشحنة الكهربائية مجالًا مغناطيسيًا (B) بينما تحث الشحنة المغناطيسية مجالًا كهربائيًا (E) .
أعلى: المجال الكهربائي الناتج عن عزم ثنائي قطب كهربائي d . أسفل اليسار: المجال المغناطيسي الناتج عن ثنائي قطب مغناطيسي m يتكون من قطبين مغناطيسيين أحاديين افتراضيين. أسفل اليمين: المجال المغناطيسي الناتج عن عزم ثنائي قطب مغناطيسي طبيعي m موجود في المادة العادية ( وليس من أقطاب مغناطيسية أحادية). (يجب ألا تظهر الدوائر الحمراء والزرقاء في الصورة أسفل اليمين).
تنشأ المجالات الكهربائية والمغناطيسية من الشحنة الكهربائية ( الأسود / الأبيض ) والشحنة المغناطيسية (الأحمر/الأزرق) . [ 24 ] [ 25 ]

بوحدات النظام الدولي للوحدات

في النظام الدولي للكميات المستخدم مع النظام الدولي للوحدات (SI) ، يوجد اصطلاحان لتعريف الشحنة المغناطيسية q<sub> m</sub> ، لكل منهما وحدات مختلفة: ويبر (Wb) وأمبير - متر (A⋅m). ويتم التحويل بينهما بالمعادلة q <sub>m</sub> [Wb] = μ <sub>0 </sub> q<sub> m </sub> [A⋅m] ، حيث أن الوحدات هي 1 ويبر = 1 هنري-أمبير = (1 هنري-متر - 1)(1 أمبير-متر) ، حيث هنري هو وحدة الحث في النظام الدولي للوحدات .

تأخذ معادلات ماكسويل الأشكال التالية (باستخدام نفس الترميز أعلاه): [ ملاحظات 1 ]

معادلات ماكسويل ومعادلة قوة لورنتز مع الأقطاب المغناطيسية الأحادية: وحدات النظام الدولي للوحدات
اسمبدون أقطاب مغناطيسية أحاديةمع أقطاب مغناطيسية أحادية
مؤتمر ويبراصطلاح الأمبيرمتر
قانون جاوس∇⋅هـ=ρهـε0{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{\mathrm {e} }}{\varepsilon _{0}}}}
قانون أمبير (مع امتداد ماكسويل)∇×ب-1ج2∂هـ∂ت=μ0جهـ{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }}
قانون جاوس للمغناطيسية∇⋅ب=0{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}∇⋅ب=ρم{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{\mathrm {m} }}∇⋅ب=μ0ρم{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\rho _{\mathrm {m} }}
قانون فاراداي للاستقراء-∇×هـ-∂ب∂ت=0{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=0}-∇×هـ-∂ب∂ت=جم{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} - {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {j} _{\mathrm {m} }}-∇×هـ-∂ب∂ت=μ0جم{\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} - {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }}
معادلة قوة لورنتزF=qهـ(هـ+v×ب){\displaystyle \mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}F=qهـ(هـ+v×ب)+qمμ0(ب-v×هـج2)// -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)\end{محاذاة}}}F=qهـ(هـ+v×ب)+qم(ب-v×هـج2){\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} ={}&q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+\\&q_{\mathrm {m} }\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac) {\mathbf {E} }{c^{2}}}\يمين)\end{محاذاة}}}

التركيبة المحتملة

يمكن أيضًا التعبير عن معادلات ماكسويل بدلالة الكمونات على النحو التالي:

اسموحدات غاوسوحدات النظام الدولي للوحدات (ويب)وحدات النظام الدولي للوحدات (أمبير متر)
معادلات ماكسويل (بافتراض مقياس لورنز )◻φهـ=-4πρهـ◻أهـ=-4πججهـ◻φم=-4πρم◻أم=-4πججم// \varphi _ {\mathrm {m} }=&-4\pi \rho _{\mathrm {m} }\\\Box \mathbf {A} _ {\mathrm {m} }=&-{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _ {\mathrm {m} }\\\end {محاذاة}}}◻φهـ=-ρهـε0◻أهـ=-μ0جهـ◻φم=-ρمμ0◻أم=-ε0جم// }\\\Box \varphi _{\mathrm {m} }=&-{\frac {\rho _{\mathrm {m} }}{\mu _{0}}}\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=&-\varepsilon _{0}\mathbf {j} _ {\mathrm {m} }\\\end{محاذاة}}}◻φهـ=-ρهـε0◻أهـ=-μ0جهـ◻φم=-ρم◻أم=-جمج2// }\\\Box \varphi _{\mathrm {m} }=&-\rho _{\mathrm {m} }\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=&-{\frac {\mathbf {j} _{\mathrm {m} }}{c^{2}}}\\\end{محاذاة}}}
حالة مقياس لورينز1ج∂∂تφهـ+∇⋅أهـ=01ج∂∂تφم+∇⋅أم=0{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\varphi _{\mathrm {e} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=0\\&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\varphi _{\mathrm {m} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=0\\\end{aligned}}}1ج2∂∂تφهـ+∇⋅أهـ=01ج2∂∂تφم+∇⋅أم=0{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\varphi _{\mathrm {e} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=0\\&{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\varphi _{\mathrm {m} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=0\\\end{aligned}}}
العلاقة بالحقولهـ=-∇φهـ-1ج∂أهـ∂ت-∇×أمب=-∇φم-1ج∂أم∂ت+∇×أهـ{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} =&-\nabla \varphi _{\mathrm {e} }-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {e} }}{\partial t}}-\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {m} }\\\mathbf {B} =&-\nabla \varphi _{\mathrm {m} }-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {m} }}{\partial t}}+\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {e} }\\\end{aligned}}}هـ=-∇φهـ-∂أهـ∂ت-1ε0∇×أمب=-μ0∇φم-μ0∂أم∂ت+∇×أهـ{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} =&-\nabla \varphi _{\mathrm {e} }-{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {e} }}{\partial t}}-{\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {m} }\\\mathbf {B} =&-\mu _{0}\nabla \varphi _{\mathrm {m} }-\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {m} }}{\partial t}}+\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {e} }\\\end{aligned}}}

أين

◻=∇2-1ج2∂2∂ت2{\displaystyle \Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}}

صياغة الموتر

تُوضّح معادلات ماكسويل بلغة الموترات مفهوم التغاير اللورنتزي . ونُقدّم في هذه المقالة الموترات الكهرومغناطيسية والمتجهات الرباعية التمهيدية على النحو التالي:

اسمالترميزوحدات غاوسوحدات النظام الدولي للوحدات (ويبر أو أمبير متر)
موتر كهرومغناطيسيFαβ=(F01،F02،F03،F23،F31،F12){\displaystyle F^{\alpha \beta }=(F^{01},F^{02},F^{03},\;F^{23},F^{31},F^{12})}(-هـ،-ب){\displaystyle (-\mathbf {E} ,\;-\mathbf {B} )}(-هـ/ج،-ب){\displaystyle (-\mathbf {E} /c,\;-\mathbf {B} )}
موتر كهرومغناطيسي مزدوجF~αβ=(F~01،F~02،F~03،F~23،F~31،F~12){\displaystyle {\tilde {F}}^{\alpha \beta }=({\tilde {F}}^{01},{\tilde {F}}^{02},{\tilde {F}}^{03},\;{\tilde {F}}^{23},{\tilde {F}}^{31},{\tilde {F}}^{12})}(-ب،هـ){\displaystyle (-\mathbf {B} ,\;\mathbf {E} )}(-ب،هـ/ج){\displaystyle (-\mathbf {B} ,\;\mathbf {E} /c)}
التيار الرباعيجهـα=(جهـ0،جهـ1،جهـ2،جهـ3){\displaystyle J_{\mathrm {e} }^{\alpha }=(J_{\mathrm {e} }^{0},J_{\mathrm {e} }^{1},J_{\mathrm {e} }^{2},J_{\mathrm {e} }^{3})}(جρهـ،جهـ){\displaystyle (c\rho _{\mathrm {e} },\;\mathbf {j} _{\mathrm {e} })}
جمα=(جم0،جم1،جم2،جم3){\displaystyle J_{\mathrm {m} }^{\alpha }=(J_{\mathrm {m} }^{0},J_{\mathrm {m} }^{1},J_{\mathrm {m} }^{2},J_{\mathrm {m} }^{3})}(جρم،جم){\displaystyle (c\rho _{\mathrm {m} },\;\mathbf {j} _{\mathrm {m} })}
أربعة احتمالاتأهـα=(أهـ0،أهـ1،أهـ2،أهـ3){\displaystyle A_{\mathrm {e} }^{\alpha }=(A_{\mathrm {e} }^{0},A_{\mathrm {e} }^{1},A_{\mathrm {e} }^{2},A_{\mathrm {e} }^{3})}(φهـ،أهـ){\displaystyle (\varphi _{\mathrm {e} },\mathbf {A} _{\mathrm {e} })}(φهـ/ج،أهـ){\displaystyle (\varphi _{\mathrm {e} }/c,\;\mathbf {A} _{\mathrm {e} })}
أمα=(أم0،أم1،أم2،أم3){\displaystyle A_{\mathrm {m} }^{\alpha }=(A_{\mathrm {m} }^{0},A_{\mathrm {m} }^{1},A_{\mathrm {m} }^{2},A_{\mathrm {m} }^{3})}(φم،أم){\displaystyle (\varphi _{\mathrm {m} },\mathbf {A} _{\mathrm {m} })}(φم/ج،أم){\displaystyle (\varphi _{\mathrm {m} }/c,\;\mathbf {A} _{\mathrm {m} })}
أربع قوىوα=(و0،و1،و2،و3){\displaystyle f_{\alpha }=(f_{0},f_{1},f_{2},f_{3})}11-v2/ج2(F⋅v،-F){\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} ,\;-\mathbf {F} )}

أين:

المعادلات المعممة هي: [ 26 ] [ 27 ]

معادلات ماكسويلوحدات غاوسوحدات النظام الدولي للوحدات (ويب)وحدات النظام الدولي للوحدات (أمبير متر)
قانون أمبير-غاوس∂αFαβ=4πججهـβ{\displaystyle \partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {e} }^{\beta }}∂αFαβ=μ0جهـβ{\displaystyle \partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }=\mu _{0}J_{\mathrm {e} }^{\beta }}
قانون فاراداي-غاوس∂αF~αβ=4πججمβ{\displaystyle \partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }}∂αF~αβ=1ججمβ{\displaystyle \partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {1}{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }}∂αF~αβ=μ0ججمβ{\displaystyle \partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {\mu _{0}}{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }}
قانون لورنتز للقوةوα=[qهـFαβ+qمF~αβ]vβج{\displaystyle f_{\alpha }=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+q_{\mathrm {m} }{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]{\frac {v^{\beta }}{c}}}وα=[qهـFαβ+qمμ0جF~αβ]vβ{\displaystyle f_{\alpha }=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+{\frac {q_{\mathrm {m} }}{\mu _{0}c}}{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]v^{\beta }}وα=[qهـFαβ+qمجF~αβ]vβ{\displaystyle f_{\alpha }=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+{\frac {q_{\mathrm {m} }}{c}}{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]v^{\beta }}

أو بدلاً من ذلك، [ 28 ] [ 29 ]

اسموحدات غاوسوحدات النظام الدولي للوحدات (ويب)وحدات النظام الدولي للوحدات (أمبير متر)
معادلات ماكسويل∂α∂αأهـβ-∂β∂αأهـα=4πججهـβ{\displaystyle \partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {e} }^{\beta }}∂α∂αأهـβ-∂β∂αأهـα=μ0جهـβ{\displaystyle \partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }=\mu _{0}J_{\mathrm {e} }^{\beta }}
∂α∂αأمβ-∂β∂αأمα=4πججمβ{\displaystyle \partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }}∂α∂αأمβ-∂β∂αأمα=ε0جمβ{\displaystyle \partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }=\varepsilon _{0}J_{\mathrm {m} }^{\beta }}⋯=1ج2جمβ{\displaystyle \cdots ={\frac {1}{c^{2}}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }}
حالة مقياس لورينز∂αأهـα=0،∂αأمα=0{\displaystyle \partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }=0,\quad \partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }=0}
العلاقة بالحقول ( علاقة كابيبو - فيراري - شانموغاداسان)Fαβ=∂αأهـβ-∂βأهـα-εαβμν∂μأمν{\displaystyle F^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }-\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {m} }\nu }}

F~αβ=∂αأمβ-∂βأمα+εαβμν∂μأهـν{\displaystyle {\tilde {F}}^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }+\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {e} }\nu }}

Fαβ=∂αأهـβ-∂βأهـα-μ0جεαβμν∂μأمν{\displaystyle F^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }-\mu _{0}c\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {m} }\nu }}

F~αβ=μ0ج(∂αأمβ-∂βأمα)+εαβμν∂μأهـν{\displaystyle {\tilde {F}}^{\alpha \beta }=\mu _{0}c(\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {m} }^{\alpha })+\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {e} }\nu }}

حيث ε α β μ ν هو رمز Levi-Civita .

التحول الثنائي

تتمتع معادلات ماكسويل المعممة بتناظر معين، يُسمى تحويل الازدواجية . يمكن اختيار أي زاوية حقيقية ξ ، وتغيير المجالات والشحنات في كل مكان في الكون في آن واحد على النحو التالي (بوحدات غاوسية): [ 30 ]

الشحنات والتياراتالحقول
(ρهـρم)=(كوس⁡ξ-الخطيئة⁡ξالخطيئة⁡ξكوس⁡ξ)(ρهـ′ρم′){\displaystyle {\begin{pmatrix}\rho _{\mathrm {e} }\\\rho _{\mathrm {m} }\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\rho _{\mathrm {e} }'\\\rho _{\mathrm {m} }'\end{pmatrix}}}(هـح)=(كوس⁡ξ-الخطيئة⁡ξالخطيئة⁡ξكوس⁡ξ)(هـ′ح′){\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathbf {E} \\\mathbf {H} \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {E'} \\\mathbf {H'} \end{pmatrix}}}
(جهـجم)=(كوس⁡ξ-الخطيئة⁡ξالخطيئة⁡ξكوس⁡ξ)(جهـ′جم′){\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathbf {J} _{\mathrm {e} }\\\mathbf {J} _{\mathrm {m} }\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {J} _{\mathrm {e} }'\\\mathbf {J} _{\mathrm {m} }'\end{pmatrix}}}(دب)=(كوس⁡ξ-الخطيئة⁡ξالخطيئة⁡ξكوس⁡ξ)(د′ب′){\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathbf {D} \\\mathbf {B} \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {D'} \\\mathbf {B'} \end{pmatrix}}}

حيث تمثل الكميات المميزة بعلامة (') الشحنات والمجالات قبل التحويل، بينما تمثل الكميات غير المميزة بعلامة (') الشحنات والمجالات بعد التحويل. وتظل المجالات والشحنات بعد هذا التحويل خاضعة لمعادلات ماكسويل نفسها.

بسبب تحويل الازدواجية، لا يمكن الجزم بشكل قاطع ما إذا كان الجسيم يحمل شحنة كهربائية أو مغناطيسية أو كليهما، بمجرد مراقبة سلوكه ومقارنته بمعادلات ماكسويل. على سبيل المثال، إن كون الإلكترونات تحمل شحنة كهربائية دون شحنة مغناطيسية ليس شرطًا من شروط معادلات ماكسويل، إنما هو مجرد اصطلاح؛ فبعد تحويل ξ = π /2 ، يصبح الوضع معكوسًا. والحقيقة التجريبية الأساسية هي أن جميع الجسيمات التي رُصدت على الإطلاق لها النسبة نفسها بين الشحنة المغناطيسية والشحنة الكهربائية. [ 30 ] يمكن لتحويلات الازدواجية تغيير هذه النسبة إلى أي قيمة عددية، لكنها لا تستطيع تغيير حقيقة أن جميع الجسيمات لها النسبة نفسها. وبما أن هذا هو الحال، يمكن إجراء تحويل ازدواجية يجعل هذه النسبة صفرًا، بحيث لا تحمل أي جسيمات شحنة مغناطيسية. هذا الخيار هو أساس التعريفات "التقليدية" للكهرباء والمغناطيسية. [ 30 ]

تكميم ديراك

كان من أبرز التطورات في نظرية الكم عمل بول ديراك على تطوير الكهرومغناطيسية الكمية النسبية . قبل صياغته، كان وجود الشحنة الكهربائية يُضاف ببساطة إلى معادلات ميكانيكا الكم، لكن في عام 1931، أثبت ديراك أن الشحنة المنفصلة متضمنة في ميكانيكا الكم. [ 31 ] أي أنه يمكننا الحفاظ على شكل معادلات ماكسويل مع وجود الشحنات المغناطيسية.

لنفترض نظامًا يتكون من قطب كهربائي أحادي ساكن (إلكترون، على سبيل المثال) وقطب مغناطيسي أحادي ساكن، لا يؤثر أحدهما على الآخر بأي قوة. كلاسيكيًا، يمتلك المجال الكهرومغناطيسي المحيط بهما كثافة زخم تُعطى بمتجه بوينتينغ ، كما يمتلك زخمًا زاويًا كليًا يتناسب مع حاصل ضرب q e q m ، وهو مستقل عن المسافة بينهما.

تنص ميكانيكا الكم على أن الزخم الزاوي مُكمّم كمضاعف لـ ħ ، وبالتالي فإن حاصل ضرب q e q m يجب أن يكون مُكمّمًا أيضًا. هذا يعني أنه حتى لو وُجد قطب مغناطيسي أحادي واحد في الكون، وكان شكل معادلات ماكسويل صحيحًا، فإن جميع الشحنات الكهربائية ستكون مُكمّمة .

على الرغم من إمكانية حساب الزخم الزاوي الكلي ببساطة عن طريق التكامل على كامل الفضاء في المثال السابق، إلا أن ديراك اتبع نهجًا مختلفًا. قاده هذا إلى أفكار جديدة. فقد اعتبر شحنة مغناطيسية نقطية يتصرف مجالها المغناطيسي وفقًا للعلاقة q m / r 2 ،  ويكون اتجاهه شعاعيًا، ويقع عند نقطة الأصل. ولأن تباعد المجال المغناطيسي B يساوي صفرًا في كل مكان باستثناء موضع القطب المغناطيسي الأحادي عند r = 0 ، فإنه يمكن تعريف الكمون الشعاعي محليًا بحيث يكون دوران الكمون الشعاعي A مساويًا للمجال المغناطيسي B.

مع ذلك، لا يمكن تعريف الكمون الشعاعي بدقة شاملة لأن تباعد المجال المغناطيسي يتناسب مع دالة ديراك دلتا عند نقطة الأصل. لذا، يجب تعريف مجموعة من الدوال للكمون الشعاعي على "نصف الكرة الشمالي" (نصف الفضاء z > 0 فوق الجسيم)، ومجموعة أخرى على "نصف الكرة الجنوبي". يتطابق هذان الكمونان الشعاعيان عند "خط الاستواء" (المستوى z = 0 المار بالجسيم)، ويختلفان بتحويل قياسي . تتغير الدالة الموجية لجسيم مشحون كهربائيًا ("شحنة المجس") يدور حول "خط الاستواء" عمومًا بمقدار طور، كما هو الحال في تأثير أهارونوف-بوم . يتناسب هذا الطور مع الشحنة الكهربائية q <sub>e</sub> للمجس، وكذلك مع الشحنة المغناطيسية q <sub>m</sub> للمصدر. كان ديراك في الأصل يدرس إلكترونًا تُوصف دالته الموجية بمعادلة ديراك .

بما أن الإلكترون يعود إلى نفس النقطة بعد إتمام دورته حول خط الاستواء، فإن طور φ لدالته الموجية e iφ يجب أن يبقى ثابتًا، مما يعني أن الطور φ المضاف إلى الدالة الموجية يجب أن يكون من مضاعفات 2π . يُعرف هذا بشرط ديراك للتكميم . ويمكن التعبير عن هذا الشرط بوحدات مختلفة كما يلي:

الوحداتحالة
وحدات النظام الدولي للوحدات ( اتفاقية ويبر ) [ 32 ]qهـqم2πℏ∈Z{\displaystyle {\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{2\pi \hbar }}\in \mathbb {Z} }
وحدات النظام الدولي للوحدات ( اصطلاح الأمبير -متر)qهـqم2πε0ℏج2∈Z{\displaystyle {\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{2\pi \varepsilon _{0}\hbar c^{2}}}\in \mathbb {Z} }
وحدات نظام غاوسي-سي جي إس2qهـqمℏج∈Z{\displaystyle 2{\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{\hbar c}}\in \mathbb {Z} }

حيث ε₀ هي سماحية الفراغ ، وħ = h /2π هو ثابت بلانك المختزل ، و c هي سرعة الضوء ، وZ{\displaystyle \mathbb {Z} }هي مجموعة الأعداد الصحيحة .

إن الوجود الافتراضي لقطب مغناطيسي أحادي يعني أن الشحنة الكهربائية يجب أن تكون كمية في وحدات معينة؛ كما أن وجود الشحنات الكهربائية يعني أن الشحنات المغناطيسية للأقطاب المغناطيسية الأحادية الافتراضية، إذا كانت موجودة، يجب أن تكون كمية في وحدات تتناسب عكسيًا مع الشحنة الكهربائية الأولية.

في ذلك الوقت، لم يكن واضحًا ما إذا كان هذا الشيء موجودًا، أو حتى ضروريًا. ففي نهاية المطاف، كان من الممكن ظهور نظرية أخرى تفسر تكميم الشحنة دون الحاجة إلى أحادي القطب المغناطيسي. وظل المفهوم مثيرًا للفضول إلى حد ما. ومع ذلك، منذ نشر هذا العمل الرائد، لم يظهر أي تفسير آخر مقبول على نطاق واسع لتكميم الشحنة. (يقدم مفهوم ثبات القياس المحلي - انظر نظرية القياس - تفسيرًا طبيعيًا لتكميم الشحنة، دون اللجوء إلى الحاجة إلى أحاديات الأقطاب المغناطيسية؛ ولكن فقط إذا كانت مجموعة القياس U(1) متراصة، وفي هذه الحالة لدينا أحاديات أقطاب مغناطيسية على أي حال).

إذا وسّعنا تعريف الكمون الشعاعي لنصف الكرة الجنوبي إلى أقصى حد، فإنه يُعرَّف في كل مكان باستثناء خط شبه لانهائي يمتد من نقطة الأصل باتجاه القطب الشمالي. يُسمى هذا الخط شبه اللانهائي بوتر ديراك ، وتأثيره على الدالة الموجية مماثل لتأثير الملف اللولبي في تأثير أهارونوف-بوم . ينشأ شرط التكميم من اشتراط أن تكون الأطوار حول وتر ديراك تافهة، مما يعني أن وتر ديراك غير فيزيائي. وتر ديراك ليس إلا نتاجًا ثانويًا لنظام الإحداثيات المستخدم، ولا ينبغي أخذه على محمل الجد.

يُعدّ أحادي القطب ديراك حلاً فريداً لمعادلة ماكسويل (لأنه يتطلب إزالة خط العالم من الزمكان)؛ في النظريات الأكثر تعقيداً، يتم استبداله بحل سلس مثل أحادي القطب 'ت هوفت-بولياكوف .

التفسير الطوبولوجي

وتر ديراك

تُعرَّف نظرية القياس، كالكهرومغناطيسية ، بحقل قياس يربط عنصرًا جماعيًا بكل مسار في الزمكان. بالنسبة للمسارات المتناهية الصغر، يكون العنصر الجماعي قريبًا من العنصر المحايد، بينما بالنسبة للمسارات الأطول، يكون العنصر الجماعي هو حاصل الضرب المتتالي للعناصر الجماعية المتناهية الصغر على طول المسار.

في الديناميكا الكهربائية، المجموعة هي U(1) ، وهي مجموعة الأعداد المركبة الوحدوية تحت الضرب. بالنسبة للمسارات المتناهية الصغر، يكون عنصر المجموعة هو 1 + iA μ dx μ، مما يعني أنه بالنسبة للمسارات المحدودة المُعطاة بالمعامل s ، يكون عنصر المجموعة هو:

∏s(1+أناهـأμدxμدsدs)=خبرة⁡(أناهـ∫أ⋅دx).{\displaystyle \prod _{s}\left(1+ieA_{\mu }{dx^{\mu } \over ds}\,ds\right)=\exp \left(ie\int A\cdot dx\right).}

تُسمى الخريطة من المسارات إلى عناصر المجموعة حلقة ويلسون أو الهولونومي ، وبالنسبة لمجموعة قياس U(1)، فهي عامل الطور الذي تكتسبه دالة الموجة لجسيم مشحون أثناء عبوره المسار. بالنسبة للحلقة:

هـ∮∂دأ⋅دx=هـ∫د(∇×أ)دS=هـ∫دبدS.{\displaystyle e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)\,dS=e\int _{D}B\,dS.}

وبالتالي، فإن الطور الذي يكتسبه الجسيم المشحون عند دخوله في حلقة هو التدفق المغناطيسي عبر تلك الحلقة. وعندما يكون للملف اللولبي الصغير تدفق مغناطيسي، تظهر أهداب تداخل للجسيمات المشحونة التي تدور حول الملف اللولبي، أو حول جوانبه المختلفة، مما يكشف عن وجوده.

لكن إذا كانت جميع شحنات الجسيمات مضاعفات صحيحة للعدد e ، فإن الملفات اللولبية ذات التدفق 2π / e لا تُظهر أهداب تداخل، لأن عامل الطور لأي جسيم مشحون هو exp( 2πi ) = 1. هذا الملف اللولبي، إذا كان رقيقًا بما يكفي، يكون غير مرئي كميًا. وإذا حمل هذا الملف اللولبي تدفقًا مقداره 2π / e ، فعندما يتسرب التدفق من أحد طرفيه ، لن يكون بالإمكان تمييزه عن قطب مغناطيسي أحادي.

يصف حل ديراك أحادي القطب في الواقع ملفًا لولبيًا خطيًا متناهي الصغر ينتهي عند نقطة، وموقع هذا الملف هو الجزء المفرد من الحل، وهو وتر ديراك. تربط أوتار ديراك بين الأقطاب المغناطيسية الأحادية والمضادة لها ذات الشحنة المغناطيسية المتعاكسة، مع أن الوتر في صيغة ديراك يمتد إلى ما لا نهاية. الوتر غير مرئي، لذا يمكن وضعه في أي مكان، وباستخدام رقعتين إحداثيتين، يمكن جعل المجال في كل رقعة غير مفرد عن طريق تحريك الوتر إلى مكان لا يمكن رؤيته فيه.

النظريات الموحدة الكبرى

في زمرة قياس U(1) ذات شحنة مُكمّمة، تكون الزمرة دائرة نصف قطرها 2π / e . تُسمى زمرة قياس U(1) هذه زمرة مُتراصة . أي زمرة U(1) ناتجة عن نظرية التوحيد الكبرى (GUT) تكون مُتراصة، لأن زمر القياس العليا المُتراصة فقط هي التي تُعطي معنى. حجم زمرة القياس هو مقياس لثابت الاقتران العكسي، بحيث أنه في حالة زمرة قياس ذات حجم كبير، يؤول تفاعل أي تمثيل ثابت إلى الصفر.

تُعدّ حالة مجموعة القياس U(1) حالةً خاصة، إذ أن جميع تمثيلاتها غير القابلة للاختزال متساوية الحجم - فالشحنة أكبر بمقدار صحيح، لكن المجال يبقى عددًا مركبًا - ولذلك، في نظرية مجال القياس U(1)، يُمكن أخذ الحدّ غير المضغوط دون تناقض. يصبح كمّ الشحنة صغيرًا، لكن كل جسيم مشحون يمتلك عددًا هائلًا من كمات الشحنة، لذا تبقى شحنته محدودة. في نظرية مجموعة القياس U(1) غير المضغوطة، لا تكون شحنات الجسيمات عمومًا مضاعفات صحيحة لوحدة واحدة. وبما أن تكميم الشحنة حقيقة مؤكدة تجريبيًا، فمن الواضح أن مجموعة القياس U(1) للكهرومغناطيسية مضغوطة.

تؤدي نظريات التوحيد الكبرى إلى مجموعات قياس U(1) مضغوطة، لذا فهي تفسر تكميم الشحنة بطريقة تبدو مستقلة منطقيًا عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية. ومع ذلك، فإن التفسير هو نفسه في جوهره، لأنه في أي نظرية توحيد كبرى تنهار إلى مجموعة قياس U(1) عند المسافات الطويلة، توجد أقطاب مغناطيسية أحادية.

الحجة طوبولوجية:

  1. تُحوّل خاصية التماثل في حقل القياس الحلقات إلى عناصر من مجموعة القياس. وتُحوّل الحلقات المتناهية الصغر إلى عناصر المجموعة القريبة بشكل متناهي الصغر من عنصر الوحدة.
  2. إذا تخيلت كرة كبيرة في الفضاء، يمكنك تشويه حلقة متناهية الصغر تبدأ وتنتهي عند القطب الشمالي كما يلي: مدّ الحلقة فوق نصف الكرة الغربي حتى تصبح دائرة عظمى (تبدأ وتنتهي عند القطب الشمالي أيضاً)، ثم دعها تتقلص إلى حلقة صغيرة أثناء مرورها فوق نصف الكرة الشرقي. يُسمى هذا " تشكيل حلقة حول الكرة" .
  3. عملية الربط الحلقي عبارة عن سلسلة من الحلقات، لذا فإنّ الهولوونوميا تُسقطها على سلسلة من عناصر المجموعة، أي مسار متصل في مجموعة القياس. وبما أن الحلقة في بداية عملية الربط الحلقي هي نفسها الحلقة في نهايتها، فإنّ المسار في المجموعة يكون مغلقًا.
  4. إذا كان مسار المجموعة المرتبط بعملية التحديد يلتف حول U(1)، فإن الكرة تحتوي على شحنة مغناطيسية. أثناء عملية التحديد، يتغير التماثل بمقدار التدفق المغناطيسي عبر الكرة.
  5. بما أن التماثل في البداية والنهاية هو التطابق، فإن التدفق المغناطيسي الكلي مُكمّم. تتناسب الشحنة المغناطيسية مع عدد اللفات N ، ويساوي التدفق المغناطيسي عبر الكرة 2πN / e . هذا هو شرط تكميم ديراك، وهو شرط طوبولوجي يقتضي أن تكون تكوينات مجال القياس U(1) بعيدة المدى متسقة.
  6. عندما تنشأ زمرة القياس U(1) من كسر زمرة لي متراصة ، يكون المسار الذي يلتف حول زمرة U(1) عددًا كافيًا من المرات تافهًا طوبولوجيًا في الزمرة الكبيرة. في زمرة لي متراصة غير U(1)، تكون فضاء التغطية زمرة لي لها نفس جبر لي ، ولكن جميع الحلقات المغلقة فيها قابلة للانكماش . زمر لي متجانسة، لذا يمكن تحريك أي دورة في الزمرة بحيث تبدأ من العنصر المحايد، ثم ينتهي رفعها إلى زمرة التغطية عند P ، وهو رفع للعنصر المحايد. الدوران حول الحلقة مرتين يوصلك إلى P2 ، وثلاث مرات إلى P3 ، وكلها رفع للعنصر المحايد. ولكن عدد رفع العنصر المحايد محدود، لأن الرفع لا يمكن أن يتراكم. عدد مرات اجتياز الحلقة لجعلها قابلة للانكماش صغير، على سبيل المثال، إذا كانت زمرة التوحيد الكبرى SO(3)، فإن زمرة التغطية SU(2)، ويكفي الدوران حول أي حلقة مرتين.
  7. هذا يعني أن وجود تكوين حقل قياسي متصل في مجموعة التوحيد الكبرى (GUT) يسمح لتكوين أحادي القطب U(1) بالانفكاك على مسافات قصيرة، على حساب عدم البقاء ضمن U(1). وللقيام بذلك بأقل قدر ممكن من الطاقة، يجب إبقاء مجموعة القياس U(1) فقط في جوار نقطة واحدة، تُسمى نواة أحادي القطب. خارج النواة، يمتلك أحادي القطب طاقة المجال المغناطيسي فقط.

لذا، يُعدّ أحادي القطب ديراك عيبًا طوبولوجيًا في نظرية قياس U(1) المدمجة. في غياب نظرية التوحيد الكبرى، يكون هذا العيب تفردًا، حيث يتقلص اللب إلى نقطة. ولكن عند وجود نوع من منظم المسافات القصيرة على الزمكان، يكون لأحاديات القطب كتلة محدودة. تظهر أحاديات القطب في شبكة U(1) ، حيث يكون حجم اللب مساويًا لحجم الشبكة. وبشكل عام، يُتوقع ظهورها كلما وُجد منظم مسافات قصيرة.

نظرية الأوتار

في الكون، تُشكّل الجاذبية الكمومية المنظِّم. عند إدخال الجاذبية في الحسبان، يُمكن أن تتحوّل نقطة التفرد أحادية القطب إلى ثقب أسود، وبالنسبة للشحنة والكتلة المغناطيسية الكبيرتين، تتساوى كتلة الثقب الأسود مع شحنته، وبالتالي فإن كتلة الثقب الأسود المغناطيسي ليست لانهائية. إذا كان بإمكان الثقب الأسود أن يتحلل تمامًا بواسطة إشعاع هوكينغ ، فلا يُمكن أن تكون أخف الجسيمات المشحونة ثقيلة جدًا. [ 33 ] يجب أن تكون كتلة أخف نقطة تفرد أحادية القطب أقل من أو تُقارب شحنتها بالوحدات الطبيعية .

لذا، في نظرية هولوغرافية متسقة، والتي تُعد نظرية الأوتار المثال الوحيد المعروف لها، توجد دائمًا أقطاب مغناطيسية أحادية ذات كتلة محدودة. أما في الكهرومغناطيسية العادية، فإن الحد الأعلى للكتلة ليس مفيدًا جدًا لأنه يُقارب كتلة بلانك .

الصياغة الرياضية

في الرياضيات، يُعرَّف حقل القياس (الكلاسيكي) بأنه اتصال عبر حزمة رئيسية من نوع G على الزمكان. G هي مجموعة القياس، وهي تؤثر على كل ليف من ألياف الحزمة بشكل منفصل.

يُحدد الاتصال على حزمة G كيفية ربط الألياف معًا عند نقاط متجاورة من M. يبدأ ذلك بمجموعة تناظر متصلة G تؤثر على الليف F ، ثم يربط عنصرًا من عناصر المجموعة بكل مسار متناهي الصغر. يُحدد ضرب المجموعة على طول أي مسار كيفية الانتقال من نقطة على الحزمة إلى أخرى، وذلك بجعل عنصر G المرتبط بالمسار يؤثر على الليف F.

في الرياضيات، يُصمَّم تعريف الحزمة للتأكيد على الطوبولوجيا، لذا يُضاف مفهوم الاتصال لاحقًا. أما في الفيزياء، فالاتصال هو الكائن الفيزيائي الأساسي. ومن الملاحظات الأساسية في نظرية الفئات المميزة في الطوبولوجيا الجبرية أن العديد من البنى المتماثلة للحزم الرئيسية غير التافهة يُمكن التعبير عنها كتكامل لكثير حدود ما على أي اتصال فوقها. تجدر الإشارة إلى أن الاتصال فوق حزمة تافهة لا يُمكن أن يُعطينا حزمة رئيسية غير تافهة.

إذا كان الزمكانR4{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}فضاء جميع الاتصالات الممكنة لحزمة G متصل . لكن لننظر ماذا يحدث عندما نزيل خطًا زمنيًا من الزمكان. الزمكان الناتج مكافئ طوبولوجيًا للكرة الطوبولوجية S² .

تُعرَّف الحزمة الرئيسية G فوق S² بتغطية S² بمخططين ، كل منهما متماثل طوبولوجيًا مع الكرة المفتوحة ثنائية الأبعاد، بحيث يكون تقاطعهما متماثلًا طوبولوجيًا مع الشريط S¹ × I. الكرات ثنائية الأبعاد تافهة طوبولوجيًا، والشريط مكافئ طوبولوجيًا للدائرة S¹ . لذا ، يُختزل التصنيف الطوبولوجي للاتصالات الممكنة إلى تصنيف دوال الانتقال. تُسقط دالة الانتقال الشريط على G ، وتُعطى الطرق المختلفة لإسقاط شريط على G بواسطة زمرة التماثل الأولى لـ G.

في صياغة حزمة G ، تسمح نظرية القياس بوجود أحاديات قطب ديراك بشرط ألا تكون G متصلة ببساطة ، وذلك كلما وُجدت مسارات تدور حول المجموعة ولا يمكن تشويهها إلى مسار ثابت (مسار تتكون صورته من نقطة واحدة). U(1)، التي تحتوي على شحنات مُكمّمة، ليست متصلة ببساطة ويمكن أن تحتوي على أحاديات قطب ديراك.R{\displaystyle \mathbb {R} }إنّ مجموعتها الشاملة ، وهي مجموعة تغطية عامة ، متصلة ببساطة، ولا تحتوي على شحنات مُكمّمة، ولا تقبل أحاديات قطب ديراك. التعريف الرياضي مُكافئ للتعريف الفيزيائي بشرط -تبعًا لديراك- أن تكون حقول القياس مُعرّفة فقط على مستوى الرقعة، وأن يتم ربط حقل القياس على الرقع المختلفة بعد تحويل قياسي.

إن التدفق المغناطيسي الكلي ليس سوى العدد الأول لتشيرن للحزمة الرئيسية، ويعتمد فقط على اختيار الحزمة الرئيسية، وليس على الاتصال المحدد فوقها. بعبارة أخرى، هو ثابت طوبولوجي.

تُعدّ هذه الحجة المتعلقة بالأقطاب الأحادية إعادة صياغة لحجة لاسو لنظرية U(1) خالصة. وهي قابلة للتعميم إلى أبعاد d + 1 حيث d ≥ 2 بعدة طرق. إحدى هذه الطرق هي توسيع كل شيء إلى الأبعاد الإضافية، بحيث تصبح الأقطاب الأحادية U(1) صفائح ذات بُعد d − 3. طريقة أخرى هي دراسة نوع التفرد الطوبولوجي عند نقطة ذات زمرة تماثلية π d −2 (G) .

النظريات الموحدة الكبرى

وفي السنوات الأخيرة، اقترحت فئة جديدة من النظريات أيضاً وجود أقطاب مغناطيسية أحادية.

خلال أوائل سبعينيات القرن العشرين، دفعت نجاحات نظرية الحقل الكمومي ونظرية القياس في تطوير النظرية الكهروضعيفة ورياضيات القوة النووية القوية العديد من المنظرين إلى محاولة دمجها في نظرية واحدة تُعرف باسم نظرية التوحيد الكبرى (GUT). وقد طُرحت عدة نظريات توحيد كبرى، معظمها يُشير إلى وجود جسيم أحادي القطب مغناطيسي حقيقي. وبشكل أدق، تنبأت نظريات التوحيد الكبرى بمجموعة من الجسيمات تُعرف باسم الديونات ، والتي تُعد حالة أحادية القطب أبسطها. وتتراوح شحنة أحاديات القطب المغناطيسية التي تتنبأ بها نظريات التوحيد الكبرى بين 1 و2 gD ، وذلك تبعًا للنظرية المُستخدمة.

معظم الجسيمات التي تظهر في أي نظرية حقل كمومي غير مستقرة، وتتحلل إلى جسيمات أخرى عبر تفاعلات متنوعة تخضع لقوانين حفظ الطاقة . أما الجسيمات المستقرة، فهي مستقرة لعدم وجود جسيمات أخف منها يمكنها التحلل إليها مع الحفاظ على قوانين حفظ الطاقة. على سبيل المثال، يمتلك الإلكترون عددًا ليبتونيًا يساوي واحدًا وشحنة كهربائية تساوي واحدًا، ولا توجد جسيمات أخف منه تحافظ على هذه القيم. من ناحية أخرى، يمكن للميون ، وهو إلكترون ثقيل، أن يتحلل إلى إلكترون مضافًا إليه كماتين من الطاقة، ولذلك فهو غير مستقر.

تُعدّ الدايونات في هذه النظريات الموحدة الكبرى مستقرةً أيضاً، ولكن لسببٍ مختلف تماماً. يُتوقع وجود الدايونات كأثرٍ جانبي لـ"تجميد" ظروف الكون المبكر، أو لكسر التناظر . في هذا السيناريو، تنشأ الدايونات نتيجةً لتكوين الفراغ في منطقةٍ معينة من الكون، وفقاً لنظرية ديراك الأصلية. وهي تبقى مستقرةً ليس بسبب شرط الحفظ، بل لعدم وجود حالةٍ طوبولوجيةٍ أبسط يمكن أن تتحلل إليها.

يُطلق على مقياس الطول الذي يوجد ضمنه هذا التكوين الفراغي الخاص اسم طول الترابط للنظام. لا يمكن أن يتجاوز طول الترابط ما تسمح به السببية ، لذا يجب أن يكون طول الترابط اللازم لتكوين الأقطاب المغناطيسية الأحادية على الأقل مساويًا لحجم الأفق المحدد بمقياس الكون المتوسع . ووفقًا لهذا المنطق، ينبغي أن يكون هناك قطب مغناطيسي أحادي واحد على الأقل لكل حجم أفق، كما كان الحال عند حدوث كسر التناظر.

تُقدّم النماذج الكونية للأحداث التي أعقبت الانفجار العظيم تنبؤاتٍ حول حجم الأفق، مما يُفضي إلى تنبؤاتٍ حول كثافة الأقطاب المغناطيسية الأحادية في الوقت الحاضر. تنبأت النماذج المبكرة بكثافة هائلة من الأقطاب المغناطيسية الأحادية، وهو ما يتناقض بشكلٍ واضح مع الأدلة التجريبية. [ 34 ] [ 35 ] وقد عُرفت هذه المشكلة باسم " مشكلة الأقطاب المغناطيسية الأحادية ". لم يكن حلّها المقبول على نطاق واسع تغييرًا في تنبؤات فيزياء الجسيمات للأقطاب المغناطيسية الأحادية، بل في النماذج الكونية المستخدمة لاستنتاج كثافتها الحالية. على وجه التحديد، تُقلّل النظريات الأحدث للتضخم الكوني بشكلٍ كبير من العدد المُتوقع للأقطاب المغناطيسية الأحادية، إلى كثافةٍ صغيرةٍ بما يكفي لجعل عدم رؤية البشر لأيٍّ منها أمرًا غير مُستغرب. [ 36 ] واعتُبر هذا الحلّ لـ"مشكلة الأقطاب المغناطيسية الأحادية" نجاحًا لنظرية التضخم الكوني . (ومع ذلك، بالطبع، لا يُعتبر نجاحًا جديرًا بالملاحظة إلا إذا كان تنبؤ فيزياء الجسيمات بالقطب الأحادي صحيحًا. [ 37 ] ) لهذه الأسباب، أصبحت الأقطاب الأحادية موضع اهتمام كبير في السبعينيات والثمانينيات، إلى جانب التنبؤات الأخرى "القابلة للتحقيق" لنظريات التوحيد الكبرى مثل اضمحلال البروتون .

العديد من الجسيمات الأخرى التي تنبأت بها هذه النظريات الموحدة الكبرى تتجاوز قدرات التجارب الحالية على رصدها. على سبيل المثال، من المتوقع أن تتوسط فئة واسعة من الجسيمات المعروفة باسم بوزونات X وY في اقتران القوى الكهروضعيفة والقوية، لكن هذه الجسيمات ثقيلة للغاية وتتجاوز بكثير قدرات أي مسرع جسيمات معقول على إنتاجها.

عمليات البحث عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية

يمكن تصنيف عمليات البحث التجريبية عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية إلى فئتين: تلك التي تحاول اكتشاف الأقطاب المغناطيسية الأحادية الموجودة مسبقًا وتلك التي تحاول إنشاء واكتشاف أقطاب مغناطيسية أحادية جديدة.

يؤدي تمرير قطب مغناطيسي أحادي عبر ملف سلكي إلى توليد تيار كهربائي صافٍ في الملف. لا ينطبق هذا على ثنائي القطب المغناطيسي أو الأقطاب المغناطيسية ذات الرتبة الأعلى، حيث يكون التيار المستحث الصافي صفرًا، وبالتالي يمكن استخدام هذه الظاهرة كاختبار قاطع لوجود الأقطاب المغناطيسية الأحادية. في سلك ذي مقاومة محدودة، يتبدد التيار المستحث طاقته بسرعة على شكل حرارة، بينما في حلقة فائقة التوصيل، يكون التيار المستحث طويل الأمد. باستخدام جهاز تداخل كمي فائق التوصيل ( SQUID ) عالي الحساسية، يمكن من حيث المبدأ الكشف حتى عن قطب مغناطيسي أحادي واحد.

وفقًا لنظرية التضخم الكوني التقليدية، فإن الأقطاب المغناطيسية الأحادية التي تشكلت قبل التضخم كانت ستتضاءل إلى كثافة منخفضة للغاية اليوم. وقد تكونت هذه الأقطاب أيضًا حراريًا بعد التضخم، خلال فترة إعادة التسخين. إلا أن الحدود الحالية لدرجة حرارة إعادة التسخين تمتد على مدى 18 رتبة مقدارية، ونتيجة لذلك، فإن كثافة الأقطاب المغناطيسية الأحادية اليوم غير محددة بدقة من الناحية النظرية.

أُجريت العديد من عمليات البحث عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية الموجودة مسبقًا. ورغم تسجيل حدثٍ مثيرٍ للاهتمام، بواسطة بلاس كابريرا نافارو ليلة 14 فبراير 1982 (والذي يُشار إليه أحيانًا باسم " قطب عيد الحب الأحادي " [ 38 ] )، لم يُعثر على دليلٍ قاطعٍ على وجود الأقطاب المغناطيسية الأحادية. [ 14 ] ويُحدِّد غياب مثل هذه الأحداث الحد الأقصى لعدد الأقطاب الأحادية بحوالي قطبٍ واحدٍ لكل 10 ^29 نيوكليون .

أسفرت تجربة أخرى أُجريت عام 1975 عن إعلان فريق بقيادة بي . بوفورد برايس عن اكتشاف قطب مغناطيسي أحادي متحرك في الأشعة الكونية . [ 13 ] تراجع برايس لاحقًا عن ادعائه، وقدّم لويس والتر ألفاريز تفسيرًا بديلًا محتملًا . [ 39 ] في بحثه، أثبت أن مسار حدث الأشعة الكونية الذي نُسب إلى قطب مغناطيسي أحادي يمكن محاكاته بالمسار الذي تتبعه نواة البلاتين التي تتحلل أولًا إلى الأوزميوم ، ثم إلى التنتالوم .

استُخدمت مصادمات الجسيمات عالية الطاقة في محاولة لإنتاج أقطاب مغناطيسية أحادية. وبسبب قانون حفظ الشحنة المغناطيسية، يجب إنتاج هذه الأقطاب في أزواج، قطب شمالي وآخر جنوبي. وبسبب قانون حفظ الطاقة، لا يمكن إنتاج سوى أقطاب مغناطيسية أحادية بكتل أقل من نصف طاقة مركز كتلة الجسيمات المتصادمة. وبخلاف ذلك، لا يُعرف إلا القليل نظريًا عن إنتاج الأقطاب المغناطيسية الأحادية في تصادمات الجسيمات عالية الطاقة. ويعود ذلك إلى شحنتها المغناطيسية الكبيرة، مما يُبطل جميع تقنيات الحساب المعتادة. ونتيجةً لذلك، لا تستطيع عمليات البحث القائمة على المصادمات عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية، حتى الآن، توفير حدود دنيا لكتلة هذه الأقطاب. إلا أنها تستطيع توفير حدود عليا لاحتمالية (أو المقطع العرضي) إنتاج الأزواج، كدالة للطاقة.

يُعدّ مشروع ATLAS في مصادم الهادرونات الكبير حاليًا صاحب أكثر حدود المقطع العرضي صرامةً للأقطاب المغناطيسية الأحادية ذات الشحنة الواحدة والشحنتين من نوع ديراك، والناتجة عن إنتاج أزواج دريل-يان . يبحث فريق بقيادة ويندي تايلور عن هذه الجسيمات استنادًا إلى نظريات تُعرّفها بأنها طويلة العمر (لا تتحلل بسرعة)، بالإضافة إلى كونها شديدة التأين (تفاعلها مع المادة مؤين في الغالب). في عام 2019، أعلن البحث عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية في كاشف ATLAS عن نتائجه الأولى من البيانات التي جُمعت من تصادمات الجولة الثانية من تشغيل مصادم الهادرونات الكبير عند طاقة مركز كتلة تبلغ 13  تيرا إلكترون فولت، والتي تُعدّ، عند 34.4  فيمتوبارن معكوس، أكبر مجموعة بيانات تم تحليلها حتى الآن. [ 40 ]

يبحث مشروع MoEDAL، المُثبّت في مصادم الهادرونات الكبير، حاليًا عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية والجسيمات الفائقة التناظر الكبيرة باستخدام كواشف آثار الجسيمات النووية وقضبان الألومنيوم المحيطة بكاشف VELO الخاص بتجربة LHCb . تُلحق الجسيمات التي يبحث عنها المشروع أضرارًا بالصفائح البلاستيكية التي تُشكّل كواشف آثار الجسيمات النووية على طول مسارها، مُخلّفةً سماتٍ مميزة. علاوةً على ذلك، تستطيع قضبان الألومنيوم احتجاز الأقطاب المغناطيسية الأحادية بطيئة الحركة بدرجة كافية. بعد ذلك، يُمكن تحليل هذه القضبان بتمريرها عبر جهاز SQUID.

"الأقطاب الأحادية" في أنظمة المادة المكثفة

منذ حوالي عام 2003، استخدمت مجموعات مختلفة من فيزياء المادة المكثفة مصطلح "القطب المغناطيسي الأحادي" لوصف ظاهرة مختلفة وغير مرتبطة إلى حد كبير. [ 19 ] [ 20 ]

إن القطب المغناطيسي الأحادي الحقيقي سيكون جسيمًا أوليًا جديدًا ، وسيخالف قانون جاوس للمغناطيسية ∇⋅ B = 0. لم يُرصد قطب أحادي من هذا النوع، والذي من شأنه أن يساعد في تفسير قانون تكميم الشحنة كما صاغه بول ديراك عام 1931، [ 41 ] في التجارب قط. [ 42 ] [ 43 ]

لا تمتلك الجسيمات الأحادية القطبية التي تدرسها مجموعات فيزياء المادة المكثفة أيًا من هذه الخصائص. فهي ليست جسيمًا أوليًا جديدًا، بل هي ظاهرة ناشئة في أنظمة الجسيمات اليومية ( البروتونات ، والنيوترونات ، والإلكترونات ، والفوتونات ) ؛ بعبارة أخرى، هي جسيمات شبهية . وهي ليست مصادر للحقل المغناطيسي ( أي أنها لا تنتهك ∇⋅B = 0 )؛ بل هي مصادر لحقول أخرى، مثل الحقل المغناطيسي [ 6 ] ، والحقل " B * " (المرتبط بدوامة الميوعة الفائقة ) [ 7 ] [ 44 ] ، أو حقول كمومية أخرى متنوعة. [ 45 ] وهي ليست ذات صلة مباشرة بنظريات التوحيد الكبرى أو جوانب أخرى من فيزياء الجسيمات، ولا تساعد في تفسير تكميم الشحنة - إلا بقدر ما يمكن أن تساعد دراسات الحالات المماثلة في تأكيد صحة التحليلات الرياضية المستخدمة. [ 46 ]

توجد أمثلة عديدة في فيزياء المادة المكثفة حيث يؤدي السلوك الجماعي إلى ظواهر ناشئة تُشبه الأقطاب المغناطيسية الأحادية في بعض الجوانب، [ 18 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] بما في ذلك على وجه الخصوص مواد الجليد المغزلي . [ 6 ] [ 50 ] ورغم أنه لا ينبغي الخلط بين هذه المواد والأقطاب الأولية الافتراضية الموجودة في الفراغ، إلا أنها تمتلك خصائص مماثلة ويمكن دراستها باستخدام تقنيات مماثلة.

يستخدم بعض الباحثين مصطلح المغناطيسية لوصف التلاعب بالجسيمات شبه القطبية المغناطيسية في الجليد المغزلي ، [ 51 ] [ 52 ] [ 50 ] [ 18 ] قياسًا على كلمة "الكهرباء".

من الأمثلة على الأبحاث المتعلقة بشبه الجسيمات المغناطيسية أحادية القطب، ورقة بحثية نُشرت في مجلة ساينس في سبتمبر 2009، وصف فيها الباحثون رصد شبه جسيمات تُشبه الأقطاب المغناطيسية أحادية القطب. تم تبريد بلورة أحادية من مادة جليد الدوران ، تيتانات الديسبروزيوم، إلى درجة حرارة تتراوح بين 0.6 و2.0 كلفن. وباستخدام رصد تشتت النيوترونات ، تبيّن أن العزوم المغناطيسية تصطف في حزم أنبوبية متشابكة تُشبه أوتار ديراك . عند العيب المتكون في نهاية كل أنبوب، يبدو المجال المغناطيسي كمجال قطب مغناطيسي أحادي. وباستخدام مجال مغناطيسي مُطبق لكسر تناظر النظام، تمكن الباحثون من التحكم في كثافة هذه الأوتار واتجاهها. كما وُصفت مساهمة في السعة الحرارية للنظام من غاز فعّال من هذه شبه الجسيمات. [ 17 ] [ 53 ] وقد فاز هذا البحث بجائزة يوروفيزيكس لعام 2012 في فيزياء المادة المكثفة.

في مثال آخر، تصف ورقة بحثية نُشرت في عدد 11 فبراير 2011 من مجلة Nature Physics عملية توليد وقياس تيارات شبه جسيمية أحادية القطب مغناطيسية طويلة الأمد في الجليد المغزلي. وبتطبيق نبضة مجال مغناطيسي على بلورة من تيتانات الديسبروزيوم عند درجة حرارة 0.36 كلفن، تمكن الباحثون من توليد تيار مغناطيسي مُرخي استمر لعدة دقائق. وقاموا بقياس هذا التيار عن طريق القوة الدافعة الكهربائية التي أحدثها في ملف لولبي موصول بمضخم حساس، ووصفوه كميًا باستخدام نموذج حركي كيميائي لشحنات نقطية تخضع لآلية أونساغر-وين لتفكك وإعادة تركيب حاملات الشحنة. وبذلك، استنتجوا المعايير المجهرية لحركة أحادي القطب في الجليد المغزلي، وحددوا الأدوار المتميزة للشحنات المغناطيسية الحرة والمقيدة. [ 54 ]

في الموائع الفائقة ، يوجد مجال B * ، مرتبط بدوامة المائع الفائق، وهو مماثل رياضيًا للمجال المغناطيسي B. ونظرًا لهذا التشابه، يُطلق على المجال B * اسم "المجال المغناطيسي الاصطناعي". في يناير 2014، أُفيد بأنه تم إنشاء ودراسة جسيمات شبه قطبية أحادية [ 55 ] للمجال B * في مكثف بوز-أينشتاين سبينوري. [ 7 ] ويُعد هذا أول مثال على جسيم شبه قطبي مغناطيسي يُرصد ضمن نظام تحكمه نظرية المجال الكمومي. [ 46 ]

يمكن الاطلاع على التحديثات المتعلقة بالبحوث النظرية والتجريبية في المادة في التقارير التي أعدها جي. جياكوميلي (2000) وإس. باليسترا (2011) في قسم المراجع.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ للاطلاع على الاصطلاح الذي تُقاس فيه الشحنة المغناطيسية بوحدة ويبر، انظر جاكسون 1999. وبالتحديد، بالنسبة لمعادلات ماكسويل، انظر القسم 6.11، المعادلة (6.150)، الصفحة 273، وبالنسبة لقانون قوة لورنتز، انظر الصفحة 290، التمرين 6.17(أ). أما بالنسبة للاصطلاح الذي تُقاس فيه الشحنة المغناطيسية بوحدة أمبير-متر، انظر arXiv : physics/0508099v1 ، المعادلة (4)، على سبيل المثال.

مراجع

  1. ↑ هوبر، دان (6 أكتوبر 2009). الكون المظلم: بحثًا عن الكتلة والطاقة المفقودتين في كوننا . هاربر كولينز. ​​ISBN 978-0-06-197686-5– عبر كتب جوجل.
  2. ↑ "ملخص مجموعة بيانات الجسيمات للبحث عن أحادي القطب المغناطيسي" (PDF) . lbl.gov .
  3. ↑ وين، شياو-غانغ؛ ويتن، إدوارد، "الشحنات الكهربائية والمغناطيسية في نماذج الأوتار الفائقة"، الفيزياء النووية ب ، المجلد 261، الصفحات 651-677
  4. ↑ س. كولمان، "القطب المغناطيسي الأحادي بعد 50 عامًا"، أعيد طبعه في كولمان، سيدني (26 فبراير 1988). جوانب التناظر: محاضرات إريس المختارة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-31827-3.
  5. ↑ باينز، س.؛ مافروماتوس، ن. إ.؛ ميتسو، ف. أ.؛ بينفولد، ج. ل.؛ سانترا، أ. (2018). "إنتاج أحادي القطب عبر اندماج الفوتونات وعمليات دريل-يان: تطبيق مادغراف والاضطرابية عبر الاقتران المعتمد على السرعة والعزم المغناطيسي كميزات جديدة" . المجلة الأوروبية للفيزياء ج . 78 (11): 966. arXiv : 1808.08942 . Bibcode : 2018EPJC...78..966B . doi : 10.1140/epjc/ s10052-018-6440-6 . PMC 6394323. PMID 30881215 .  
  6. 1 2 3 كاستلنوفو، سي.؛ موسنر، ر.؛ سوندى، إس إل (3 يناير 2008). "أقطاب مغناطيسية أحادية في الجليد المغزلي". نيتشر . 451 ( 7174): 42-45 . arXiv : 0710.5515 . Bibcode : 2008Natur.451...42C . doi : 10.1038/nature06433 . PMID 18172493. S2CID 2399316 .  
  7. 1 2 3 راي، إم دبليو؛ روكوكوسكي، إي؛ كاندل، إس؛ موتونين، إم؛ هول، دي إس (2014). "ملاحظة أحاديات قطب ديراك في مجال مغناطيسي اصطناعي". نيتشر . 505 ( 7485 ): 657-660 . arXiv : 1408.3133 . Bibcode : 2014Natur.505..657R . doi : 10.1038/nature12954 . ISSN 0028-0836 . PMID 24476889. S2CID 918213 .   
  8. ↑ تشيشولم، هيو (26 يونيو 2018). "موسوعة بريتانيكا: قاموس الفنون والعلوم والأدب والمعلومات العامة" . [كامبريدج] مطبعة جامعة كامبريدج – عبر كتب جوجل.
  9. ↑ ماجي، ويليام فرانسيس (26 يونيو 2018). "مبادئ الفيزياء: مصمم للاستخدام ككتاب مدرسي في الفيزياء العامة" . شركة سينشري - عبر كتب جوجل.
  10. ^ بيير كوري (1894). "Sur la possibilité d'existence de la Conductibilité magnétique et du magnétisme libre" [ حول احتمال وجود الموصلية المغناطيسية والمغناطيسية الحرة ] . Séances de la Société Française de Physique (بالفرنسية). باريس: 76- 77.
  11. ↑ ديراك، بول (1931). "التفردات الكمية في المجال الكهرومغناطيسي" . وقائع الجمعية الملكية أ . 133 (821). لندن: 60. رمز Bibcode : 1931RSPSA.133...60D . doi : 10.1098/rspa.1931.0130 .
  12. 1 2 ملاحظات المحاضرة بقلم روبرت ليتلجون ، جامعة كاليفورنيا، بيركلي، 2007-2008
  13. 1 2 برايس، بي بي؛ شيرك، إي كيه؛ أوزبورن، دبليو زد؛ بينسكي، إل إس (25 أغسطس 1975). "دليل على اكتشاف قطب مغناطيسي أحادي متحرك". رسائل المراجعة الفيزيائية . 35 (8): 487-490 . رمز Bibcode : 1975PhRvL..35..487P . doi : 10.1103/PhysRevLett.35.487 .
  14. 1 2 كابريرا، بلاس (17 مايو 1982). "النتائج الأولية من كاشف فائق التوصيل للأقطاب المغناطيسية المتحركة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 48 (20): 1378-1381 . Bibcode : 1982PhRvL..48.1378C . doi : 10.1103/PhysRevLett.48.1378 .
  15. ↑ ميلتون، صفحة 60
  16. 1 2 بولشينسكي، جوزيف (1 فبراير 2004). "الأقطاب الأحادية، الازدواجية، ونظرية الأوتار". المجلة الدولية للفيزياء الحديثة أ . 19 (ملحق 01): 145-154 . arXiv : hep-th/0304042 . Bibcode : 2004IJMPA..19S.145P . doi : 10.1142/S0217751X0401866X . S2CID 831833 . 
  17. 1 2 "اكتشاف أقطاب مغناطيسية أحادية في مغناطيس حقيقي لأول مرة" . ساينس ديلي . 4 سبتمبر 2009. تم الاطلاع عليه في 4 سبتمبر 2009 .
  18. 1 2 3 صنع الأقطاب المغناطيسية الأحادية، وغيرها من المواد الغريبة، في المختبر ، كسر التناظر ، 29 يناير 2009. تم الاسترجاع في 31 يناير 2009.
  19. 1 2 "رصد الأقطاب المغناطيسية الأحادية في الجليد المغزلي" ، عالم الفيزياء ، 3 سبتمبر 2009. "يحذر أوليغ تشيرنيشوف في جامعة جونز هوبكنز [باحث في هذا المجال] من أن النظرية والتجارب خاصة بالجليد المغزلي، ومن غير المرجح أن تلقي الضوء على الأقطاب المغناطيسية الأحادية كما تنبأ بها ديراك."
  20. 1 2 جيبني، إليزابيث (29 يناير 2014). "سحابة كمومية تحاكي قطبًا مغناطيسيًا أحاديًا". مجلة نيتشر . doi : 10.1038/nature.2014.14612 . S2CID 124109501. ليست هذه المرة الأولى التي يُنشئ فيها الفيزيائيون نظائر للقطب المغناطيسي الأحادي. ففي عام 2009، لاحظ الفيزيائيون أقطابًا مغناطيسية أحادية في مادة بلورية تُسمى الجليد المغزلي، والتي عند تبريدها إلى ما يقارب الصفر المطلق، تبدو وكأنها تمتلئ بأقطاب مغناطيسية أحادية كلاسيكية بحجم الذرة. هذه الأقطاب مغناطيسية بالمعنى الحقيقي، ولكن لا يمكن دراستها بشكل فردي. وقد شوهدت نظائر مماثلة في مواد أخرى، مثل الهيليوم فائق الميوعة. يقول ستيفن برامويل، الفيزيائي في جامعة كوليدج لندن، والذي كان رائدًا في دراسة الأقطاب المغناطيسية الأحادية في الجليد المغزلي، إن تجربة عام 2014 التي قادها ديفيد هول مثيرة للإعجاب، لكن ما تم رصده ليس قطبًا مغناطيسيًا أحاديًا من نوع ديراك بالمعنى المتعارف عليه. ويضيف: "هناك تشابه رياضي هنا، تشابه أنيق وجميل. لكنها ليست أقطابًا مغناطيسية أحادية."  
  21. ↑ يوليوس، تي مير. "القطب المغناطيسي المفقود الغامض" . جامعة سوينبرن للتكنولوجيا .
  22. 1 2 غريفيث، ديفيد ج. (2024). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الخامسة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 251. ISBN   978-1-009-39773-5.
  23. ↑ غريفيث، ديفيد ج. (2013). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الرابعة). بوسطن: بيرسون. ص 339. ISBN   978-0-321-85656-2.
  24. ↑ باركر، سي بي (1994). موسوعة ماكجرو هيل للفيزياء ( الطبعة الثانية). ماكجرو هيل. رقم ISBN  978-0-07-051400-3.
  25. ↑ مانسفيلد، م.؛ أوسوليفان، س. (2011). فهم الفيزياء ( الطبعة الرابعة). جون وايلي وأولاده. ISBN  978-0-47-0746370.
  26. ↑ هيراس، جيه إيه؛ بايز، جي. (2009). "الصياغة المتغيرة لمعادلات ماكسويل بصيغة مستقلة عن الوحدات المحددة". المجلة الأوروبية للفيزياء . 30 (1): 23-33 . arXiv : 0901.0194 . Bibcode : 2009EJPh...30...23H . doi : 10.1088/0143-0807/30/1/003 . S2CID 14707446 . 
  27. ↑ مولان، ف. (2002). "الأقطاب المغناطيسية الأحادية وقوة لورنتز". نوفو سيمينتو ب . 116 (8): 869-877 . arXiv : math-ph/0203043 . Bibcode : 2001NCimB.116..869M .
  28. ↑ شانموغاداسان، س. (1952). "النظرية الديناميكية للأقطاب المغناطيسية الأحادية". المجلة الكندية للفيزياء . 30 (3): 218-225 . Bibcode : 1952CaJPh..30..218S . doi : 10.1139/p52-021 .
  29. ↑ فرايبرغر، ديفيد (فبراير 1989). "حول الكهرومغناطيسية المعممة وجبر ديراك" (ملف PDF) . أسس الفيزياء . 19 (2): 125-159 . Bibcode : 1989FoPh...19..125F . CiteSeerX 10.1.1.382.3733 . doi : 10.1007/bf00734522 . S2CID 13909166 .  
  30. 1 2 3 جاكسون 1999 ، القسم 6.11.
  31. ↑ فارميلو، غراهام (2009). أغرب رجل: الحياة الخفية لبول ديراك، عبقري الكم . لندن: فابر آند فابر. ص 185-189 . ISBN  978-0-571-22278-0.[نُشر في الولايات المتحدة بعنوان : الرجل الأغرب: الحياة الخفية لبول ديراك، متصوف الذرة . ISBN 978-0-465-01827-7.]
  32. ↑ جاكسون 1999 ، القسم 6.11، المعادلة (6.153)، ص 275
  33. ↑ أركاني-حامد، نيما؛ موتيل، لوبوش؛ نيكوليس، ألبرتو؛ فافا، كومرون (2007). "مشهد الأوتار، والثقوب السوداء، والجاذبية كأضعف قوة". مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2007 (6): 060. arXiv : hep-th/0601001 . Bibcode : 2007JHEP...06..060A . doi : 10.1088/1126-6708/2007/06/060 . S2CID 16415027 . 
  34. ↑ زيلدوفيتش، يا. ب.؛ خلوبوف، م. يو. (1978). "حول تركيز الأقطاب المغناطيسية المتبقية في الكون". رسائل الفيزياء ب 79 (3): 239-241 . رمز Bibcode : 1978PhLB...79..239Z . doi : 10.1016/0370-2693(78)90232-0 .
  35. ↑ بريسكيل، جون (1979). "الإنتاج الكوني للأقطاب المغناطيسية فائقة الثقل" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 43 (19): 1365-1368 . Bibcode : 1979PhRvL..43.1365P . doi : 10.1103/PhysRevLett.43.1365 .
  36. ↑ بريسكيل، جون (1984). "الأقطاب المغناطيسية الأحادية" . المراجعة السنوية للعلوم النووية والجسيمية . 34 (1): 461-530 . Bibcode : 1984ARNPS..34..461P . doi : 10.1146/annurev.ns.34.120184.002333 .
  37. ↑ ريس، مارتن. (1998). قبل البداية (نيويورك: بيسيك بوكس) ص 185 ISBN 0-201-15142-1
  38. ↑ برومفيل، جيف (6 مايو 2004). " الفيزياء: لعبة الانتظار" . مجلة نيتشر . 429 (6987): 10-11 . Bibcode : 2004Natur.429...10B . doi : 10.1038/429010a . PMID 15129249. S2CID 4425841 .  
  39. ↑ ألفاريز، لويس و. "تحليل قطب مغناطيسي أحادي مُبلغ عنه" . في كيرك، دبليو تي (محرر). وقائع الندوة الدولية لعام 1975 حول تفاعلات الليبتون والفوتون عند الطاقات العالية . الندوة الدولية حول تفاعلات الليبتون والفوتون عند الطاقات العالية، 21 أغسطس 1975، ص 967. مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2009. تم الاسترجاع في 25 مايو 2008 . 
  40. ↑ عاد، جورج وآخرون (2020). "البحث عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية والأجسام المستقرة ذات الشحنة الكهربائية العالية في تصادمات البروتون-بروتون عند طاقة 13 تيرا إلكترون فولت باستخدام كاشف أطلس" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 124 (3) 031802. arXiv : 1905.10130 . Bibcode : 2020PhRvL.124c1802A . doi : 10.1103/PhysRevLett.124.031802 . PMID 32031842 .  
  41. ↑ " النقاط المتفردة الكمية في المجال الكهرومغناطيسي " مؤرشف في 20 مايو 2011، في آلة Wayback " بول ديراك ، وقائع الجمعية الملكية ، 29 مايو 1931. تم استرجاعه في 1 فبراير 2014.
  42. ↑ الأقطاب المغناطيسية الأحادية ، تقرير من مجموعة بيانات الجسيمات ، تم تحديثه في أغسطس 2015 بواسطة د. ميلستيد وإي جيه واينبرغ. "حتى الآن، لم يتم رصد أي جسيمات غريبة تمتلك شحنة مغناطيسية بشكل مؤكد."
  43. ↑ أرتو راجانتي (2016). "البحث عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية" . مجلة الفيزياء اليوم . 69 (10): 40. Bibcode : 2016PhT....69j..40R . doi : 10.1063/PT.3.3328 . ألهمت الأقطاب المغناطيسية الأحادية أيضًا علماء فيزياء المادة المكثفة لاكتشاف حالات وإثارات مماثلة في أنظمة مثل الجليد المغزلي ومكثفات بوز-أينشتاين. ومع ذلك، على الرغم من أهمية هذه التطورات في مجالاتها، فإنها لا تحسم مسألة وجود أقطاب مغناطيسية أحادية حقيقية. لذلك، يستمر البحث.
  44. ↑ ت. أوليكاينن؛ ك. تيوريف؛ أ. بلينوفا؛ و. لي؛ د. س. هول؛ م. موتونن (2017). "التحقيق التجريبي لقطبي ديراك الأحادي من خلال اضمحلال قطب أحادي معزول". مجلة Physical Review X. 7 ( 2) 021023. arXiv : 1611.07766 . Bibcode : 2017PhRvX...7b1023O . doi : 10.1103/PhysRevX.7.021023 . S2CID 54028181 . 
  45. ↑ ياكابويولو، إي.؛ دويشرت، أ.؛ ليميشكو، م. (6 ديسمبر 2017). "ظهور الأقطاب المغناطيسية غير الأبيلية في مسألة شوائب كمومية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 119 (23) 235301. arXiv : 1705.05162 . Bibcode : 2017PhRvL.119w5301Y . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.235301 . PMID 29286703. S2CID 206304158 .  
  46. 1 2 إليزابيث جيبني (29 يناير 2014). "سحابة كمومية تحاكي قطبًا مغناطيسيًا أحاديًا". مجلة نيتشر . doi : 10.1038/nature.2014.14612 . S2CID 124109501 . 
  47. ^ تشونغ، فانغ. ناجوسا، ناوتو؛ تاكاهاشي، مي S .؛ أساميتسو، أتسوشي؛ ماتيو، رولاند. أوجاساوارا، تاكيشي؛ يامادا، هيرويوكي؛ كاواساكي، ماساشي؛ توكورا، يوشينوري؛ تيراكورا، كيويوكي (2003). “تأثير القاعة الشاذة والأحادية المغناطيسية في مساحة الزخم”. علوم . 302 (5642): 92– 95. أرخايف : cond-mat/0310232 . بيب كود : 2003Sci...302...92F . دوى : 10.1126/science.1089408 . بميد 14526076 . S2CID 41607978 .  
  48. ↑ تشي، إكس.-إل.؛ لي، آر.؛ زانغ، جيه.؛ تشانغ، إس.-سي. (2009). "استحثاث قطب مغناطيسي أحادي باستخدام حالات سطحية طوبولوجية". مجلة ساينس . 323 (5918): 1184-1187 . arXiv : 0811.1303 . Bibcode : 2009Sci...323.1184Q . doi : 10.1126/science.1167747 . PMID 19179491. S2CID 206517194 .  
  49. ↑ «اكتشاف أقطاب مغناطيسية اصطناعية» . ساينس ديلي .
  50. 1 2 برامويل، إس تي؛ جيبيلين، إس آر؛ كالدير، إس؛ ألدوس، آر؛ برابهاكاران، دي؛ فينيل، تي. (15 أكتوبر 2009). "قياس الشحنة والتيار للأقطاب المغناطيسية الأحادية في الجليد المغزلي". نيتشر . 461 (7266): 956-959 . arXiv : 0907.0956 . Bibcode : 2009Natur.461..956B . doi : 10.1038/ nature08500 . PMID 19829376. S2CID 4399620 .  
  51. ↑ ""رصد وقياس المغناطيسية لأول مرة" . ساينس ديلي . 15 أكتوبر 2009. تم الاطلاع عليه في 10 يونيو 2010 .
  52. ↑ إم جيه بي جينغراس (2009). "ملاحظة الأقطاب المغناطيسية الأحادية في نظير مغناطيسي للجليد". مجلة ساينس . 326 (5951): 375-376 . arXiv : 1005.3557 . doi : 10.1126/science.1181510 . PMID 19833948. S2CID 31038263 .  
  53. ↑ دي جيه بي موريس؛ دي إيه تينانت؛ إس إيه غريغيرا؛ بي كليمكي؛ سي كاستلنوفو؛ آر موسنر؛ سي تشتيرناستي؛ إم مايسنر؛ كي سي رول؛ جيه يو هوفمان؛ كيه كيفر؛ إس غيريشر؛ دي سلوبينسكي وآر إس بيري (3 سبتمبر 2009) [2009-07-09]. "أوتار ديراك والأقطاب المغناطيسية الأحادية في جليد الدوران Dy₂Ti₂O₇ " . مجلة ساينس . 326 ( 5951 ): 411-414 . arXiv : 1011.1174 . Bibcode : 2009Sci...326..411M . doi : 10.1126/science.1178868 . PMID 19729617 . S2CID 206522398 .  
  54. ↑ جيبيلين، إس آر؛ برامويل، إس تي؛ هولدسوورث، بي سي دبليو؛ برابهاكاران، دي؛ تيري، آي. (13 فبراير 2011). "إنشاء وقياس تيارات أحادية القطب المغناطيسي طويلة الأمد في الجليد المغزلي" . مجلة نيتشر فيزيكس . 7 (3): 252-258 . Bibcode : 2011NatPh...7..252G . doi : 10.1038/nphys1896 .
  55. ^ بيتيلا، فيل؛ موتونن، ميكو (2009). “إنشاء احتكارات ديراك في مكثفات سبينور بوز-آينشتاين”. رسائل المراجعة البدنية . 103 (3) 030401. أرخايف : 0903.4732 . بيب كود : 2009PhRvL.103c0401P . دوى : 10.1103/physrevlett.103.030401 . بميد 19659254 . 

فهرس

  • عطية، م. ف .؛ هيتشين، ن. (1988). هندسة وديناميكيات الأقطاب المغناطيسية الأحادية . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-08480-7.
  • باليسترا، س. (2011)، ببليوغرافيا الأقطاب المغناطيسية الأحادية - الجزء الثاني ، arXiv : 1105.5587
  • براو، سي. أ. (2004). المشكلات الحديثة في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-514665-3.
  • هيتشين، نيوجيرسي؛ موراي، إم كيه (1988). "المنحنيات الطيفية وطريقة ADHM" . مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 114 (3): 463-474 . رمز Bibcode : 1988CMaPh.114..463H . doi : 10.1007/BF01242139 . S2CID 123573860 . 
  • جياكوميلي، ج. (2000)، ببليوغرافيا الأقطاب المغناطيسية الأحادية ، arXiv : hep-ex/0005041 ، Bibcode : 2000hep.ex....5041G
  • جاكسون، جيه دي (1999). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية (  الطبعة الثالثة). وايلي. ISBN 978-0-471-30932-1.
  • لاكافا، ف. (2022). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية: من الشحنات الوهمية إلى كتلة الفوتون والأقطاب المغناطيسية الأحادية (  الطبعة الثانية). سبرينغر. ISBN 978-3-031-05098-5.
  • ليشنر، ك. (2018). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية: منظور حديث . سبرينغر. ISBN 978-3-319-91808-2.
  • لوشاك، ج.؛ ستامبف، هـ. (2015). القطب المغناطيسي الأحادي الليبتوني: النظرية والتجارب . إلسيفير. ISBN 978-0-12-802463-8.
  • ميلتون، ك. أ. (2006). "الوضع النظري والتجريبي للأقطاب المغناطيسية الأحادية". تقارير عن التقدم في الفيزياء . 69 (6): 1637-1711 . arXiv : hep-ex/0602040 . Bibcode : 2006RPPh...69.1637M . doi : 10.1088/0034-4885/69/6/R02 . S2CID 119061150 . 
  • شنير، واي إم (2005). الأقطاب المغناطيسية الأحادية . سبرينغر. ISBN 978-3-540-25277-1.
  • سوتكليف، ب.م. (1997). "أحاديات القطب BPS". المجلة الدولية للفيزياء الحديثة أ . 12 (26): 4663-4706 . arXiv : hep-th/9707009 . Bibcode : 1997IJMPA..12.4663S . doi : 10.1142/S0217751X97002504 . S2CID 16765577 . 
  • فونسوفسكي، إس في (1975). مغناطيسية الجسيمات الأولية . دار نشر مير.

تتضمن هذه المقالة موادًا من كتاب ن. هيتشين (2001) [1994]، "القطب المغناطيسي الأحادي" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS، وهو مرخص بموجب رخصة Creative Commons Attribution/Share-Alike ورخصة GNU Free Documentation .