التحويل (الدالة)

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة
تركيبة من أربع عمليات تحويل مشفرة بلغة SVG ، تحول نمطًا مستطيلًا متكررًا إلى نمط معيني . التحويلات الأربعة خطية . 

في الرياضيات ، التحويل ، أو التحويل الذاتي ، أو الإسقاط الذاتي [ 1 ] هو دالة f ، عادةً ما تكون ذات أساس هندسي ، تُسقط مجموعة X على نفسها، أي f : X → X. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] تشمل الأمثلة التحويلات الخطية للفضاءات المتجهة والتحويلات الهندسية ، والتي تتضمن التحويلات الإسقاطية ، والتحويلات الأفينية ، والتحويلات الأفينية المحددة ، مثل الدوران والانعكاس والانتقال . [ 5 ] [ 6 ]

التحويلات الجزئية

على الرغم من شيوع استخدام مصطلح التحويل لأي دالة لمجموعة ما على نفسها (خاصةً في مصطلحات مثل " شبه زمرة التحويل " وما شابه)، إلا أن هناك صيغة اصطلاحية بديلة تُخصَّص فيها كلمة "تحويل" للدوال التقابلية فقط. عند تعميم هذا المفهوم الضيق للتحويل ليشمل الدوال الجزئية ، يصبح التحويل الجزئي دالة f : A → B ، حيث A و B مجموعتان جزئيتان من مجموعة X. [ 7 ]

البنى الجبرية

تشكل مجموعة جميع التحويلات على مجموعة أساسية معينة، بالإضافة إلى تركيب الدوال ، شبه مجموعة منتظمة .

التوافقية

بالنسبة لمجموعة محدودة ذات عدد عناصر n ، يوجد n تحويلًا و ( n + 1) تحويلًا جزئيًا. [ 8 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "الخريطة الذاتية -- من Wolfram MathWorld" . تم الاطلاع عليه في 4 مارس 2024 .
  2. ↑ أولكسندر غانيوشكين؛ فولوديمير مازورتشوك (2008). أنصاف الزمر الكلاسيكية ذات التحويلات المحدودة: مقدمة . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 1. ISBN  978-1-84800-281-4.
  3. ↑ بيير أ. غريليه (1995). أنصاف الزمر: مقدمة في نظرية البنية . مطبعة سي آر سي. ص 2. ISBN  978-0-8247-9662-4.
  4. ↑ ويلكنسون، ليلاند (2005). قواعد الرسومات ( الطبعة الثانية). سبرينغر. ص 29. ISBN   978-0-387-24544-7.
  5. ↑ "التحويلات" . www.mathsisfun.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 ديسمبر 2019 .
  6. ↑ "أنواع التحويلات في الرياضيات" . Basic-mathematics.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 ديسمبر 2019 .
  7. ↑ كريستوفر هولينغز (2014). الرياضيات عبر الستار الحديدي: تاريخ النظرية الجبرية لأنصاف الزمر . الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 251. ISBN  978-1-4704-1493-1.
  8. ↑ أولكسندر غانيوشكين؛ فولوديمير مازورتشوك (2008). أنصاف الزمر الكلاسيكية ذات التحويلات المحدودة: مقدمة . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 2. ISBN  978-1-84800-281-4.
  • شعار ويكيميديا ​​كومنزالوسائط المتعلقة بالتحول (الوظيفة) على ويكيميديا ​​كومنز