تمثيل تافه

في مجال نظرية التمثيل الرياضي ، يُعرف التمثيل التافه بأنه تمثيل ( V , φ ) لمجموعة G حيث تعمل جميع عناصر G كدالة تطابق لـ V. أما التمثيل التافه لجبر لي الترابطي فهو تمثيل جبري ( لي ) تعمل فيه جميع عناصر الجبر كدالة خطية صفرية ( تشاكل داخلي ) تُرسل كل عنصر من V إلى المتجه الصفري .

بالنسبة لأي زمرة أو جبر لي، يوجد دائمًا تمثيل تافه غير قابل للاختزال على أي حقل ، وهو أحادي البعد، وبالتالي فريد حتى التشاكل. وينطبق الأمر نفسه على الجبر الترابطي ما لم يقتصر الاهتمام على الجبر الأحادي والتمثيلات الأحادية.

على الرغم من أن التمثيل التافه يُبنى بطريقة تجعل خصائصه تبدو بديهية، إلا أنه يُعدّ عنصرًا أساسيًا في النظرية. فالتمثيل الجزئي يُكافئ التمثيل التافه، على سبيل المثال، إذا كان يتألف من متجهات ثابتة؛ ولذلك فإن البحث عن هذه التمثيلات الجزئية هو موضوع نظرية الثوابت برمته .

الحرف التافه هو الحرف الذي يأخذ القيمة واحد لجميع عناصر المجموعة.

• فولتون، ويليام ؛ هاريس، جو (1991). نظرية التمثيل: مدخل تمهيدي . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات ، قراءات في الرياضيات. المجلد  129. نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. doi : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN 978-0-387-97495-8MR 1153249 . OCLC 246650103 .​  .