الشخصية (الرياضيات)

في الرياضيات ، يُشير مصطلح "الخاصية " (في أغلب الأحيان) إلى نوع خاص من الدوال التي تربط مجموعةً بحقلٍ ما (مثل الأعداد المركبة ). وله معنيان متميزان على الأقل، وإن كانا متداخلين. ^{[ 1 ]} أما الاستخدامات الأخرى لكلمة "خاصية" فتكون مقيدة في أغلب الأحيان.

الحرف الضربي (أو الحرف الخطي ، أو ببساطة الحرف ) على زمرة G هو تشاكل زمر من G إلى الزمرة الضربية لحقل ( آرتين 1966 ) ، وعادةً ما يكون حقل الأعداد المركبة . إذا كانت G أي زمرة، فإن مجموعة Ch( G ) لهذه التشاكلات تُشكل زمرة تبديلية تحت الضرب النقطي.

تُعرف هذه المجموعة باسم مجموعة خصائص G. أحيانًا تُؤخذ الخصائص الوحدوية فقط في الاعتبار (وبالتالي تكون الصورة في دائرة الوحدة )؛ وتُسمى التشاكلات الأخرى من هذا النوع بالخصائص شبه الوحدوية . ويمكن اعتبار خصائص ديريشليه حالة خاصة من هذا التعريف.

تكون الأحرف الضربية مستقلة خطيًا ، أي إذا${\displaystyle \chi _{1},\chi _{2},\ldots ,\chi _{n}}$هل الأحرف المختلفة في المجموعة G إلى نفس الحقل ثم من${\displaystyle a_{1}\chi _{1}+a_{2}\chi _{2}+\dots +a_{n}\chi _{n}=0}$ويترتب على ذلك أن${\displaystyle a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}=0}$.

الشخصية​${\displaystyle \chi :G\to F}$ تمثيل​${\displaystyle \phi \colon G\to \mathrm {GL} (V)}$إن أثر تمثيل مجموعة G على فضاء متجهي محدود الأبعاد V فوق حقل F هو أثر التمثيل${\displaystyle \phi }$( سير 1977 ) ، أي

${\displaystyle \chi _{\phi }(g)=\operatorname {Tr} (\phi (g))}$ل${\displaystyle g\in G}$

بشكل عام، لا يُعدّ الأثر تشاكلاً زمرياً، كما أن مجموعة الآثار لا تُشكّل زمرة. تتطابق خصائص التمثيلات أحادية البُعد مع خصائص التمثيلات أحادية البُعد، لذا يُمكن اعتبار مفهوم الخاصية الضربية المذكور أعلاه حالةً خاصةً من خصائص الأبعاد الأعلى. يُطلق على دراسة التمثيلات باستخدام الخصائص اسم " نظرية الخصائص "، وتُسمى الخصائص أحادية البُعد أيضاً "الخصائص الخطية" في هذا السياق.

• مجموعة الشخصيات
• شخصية ديريشليه
• شخصية هاريش-شاندرا
• شخصية هيك
• حرف متناهي الصغر
• شخصية متناوبة
• التوصيف (الرياضيات)
• ازدواجية بونترياجين
• الأساس (الطوبولوجيا) §  الوزن والطابع

• آرتين، إميل (1966)، نظرية غالوا ، محاضرات نوتردام الرياضية، العدد 2، آرثر نورتون ميلغرام (أعيد طبعه بواسطة منشورات دوفر، 1997)، رقم ISBN 978-0-486-62342-9 محاضرات ألقيت في جامعة نوتردام
• سير، جان بيير (1977)، التمثيلات الخطية للمجموعات المنتهية ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات ، المجلد  42، ترجمة ليونارد ل. سكوت عن الطبعة الفرنسية الثانية، نيويورك-هايدلبرغ: سبرينغر-فيرلاغ، doi : 10.1007/978-1-4684-9458-7 ، ISBN 0-387-90190-6، MR 0450380 

• "خصائص المجموعة" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS، 2001 [1994]