نظام الإحداثيات العالمي المستعرض ميركاتور

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 42 صور
الموسوعة الحرة
مناطق نظام الإحداثيات العالمي (UTM) على خريطة عالمية مستطيلة متساوية الأبعاد، مع تمييز المناطق غير المنتظمة باللون الأحمر ومنطقة مدينة نيويورك.

نظام الإحداثيات العالمي المستعرض ميركاتور ( UTM ) هو نظام إحداثيات إسقاطي يعتمد على إسقاط ميركاتور المستعرض لسطح الأرض . وباعتباره إسقاطًا خرائطيًا، فإنه يحوّل الإحداثيات الجغرافية للمواقع على سطح الأرض إلى إحداثيات مستوية . وهو تمثيل أفقي للموقع ، أي أنه يتجاهل الارتفاع ويتعامل مع سطح الأرض كشكل بيضاوي مفلطح . يقسم النظام الأرض إلى 60 منطقة، ويسقط كل منطقة على المستوى كأساس لإحداثياتها. تحديد موقع ما يعني تحديد المنطقة وإحداثياتها (س ، ص) في ذلك المستوى.

تختلف مواصفات معلمات نظام الإحداثيات العالمي (UTM) باختلاف الدولة أو المنطقة أو نظام الخرائط. ومع ذلك، تغطي معظم مناطق UTM ست درجات من خط الطول ، ولكل منها خط زوال مركزي محدد. في كل منطقة، يُحدد عامل المقياس عند خط الزوال المركزي بنسبة 0.9996 من المقياس الحقيقي (لمعظم أنظمة UTM المستخدمة). لذلك، تغطي الخرائط والأطالس وأنظمة الشبكات الطبوغرافية المبنية من مجموعة مناسبة من مناطق UTM المنطقة بخرائط مستوية ذات تشويه ضئيل ومضبوط بدقة. لهذا السبب، تُستخدم إحداثيات UTM في العديد من الدول والمناطق لرسم الخرائط الطبوغرافية، وكذلك بشكل عام لتحديد المواقع بدقة. [ 1 ] [ 2 ]

تاريخ

يذكر موقع الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي (NOAA) أن النظام طُوِّر من قِبَل فيلق المهندسين بالجيش الأمريكي ، بدءًا من أوائل أربعينيات القرن العشرين. [ 3 ] ومع ذلك، تحمل سلسلة من الصور الجوية الموجودة في الأرشيف العسكري الألماني (Bundesarchiv-Militärarchiv ) ، والتي يعود تاريخها على ما يبدو إلى الفترة 1943-1944، نقشًا يُشير إلى UTMREF متبوعًا بأحرف وأرقام الشبكة، ومسقطة وفقًا لإسقاط مركاتور المستعرض. [ 4 ] وهو ما يُشير إلى أن نظامًا يُسمى نظام UTM المرجعي طُوِّر في الفترة 1942-1943 من قِبَل الفيرماخت . ويُرجَّح أن قسم التصوير الجوي (Abteilung für Luftbildwesen) هو من قام بتطويره. ومنذ عام 1947، استخدم الجيش الأمريكي نظامًا مشابهًا جدًا، ولكن بمعامل قياس 0.9996 عند خط الزوال المركزي، وهو المعيار الحالي، بدلًا من 1.0 المستخدم في النظام الألماني. [ 4 ] بالنسبة للمناطق الواقعة داخل الولايات المتحدة المتجاورة، تم استخدام الإهليلج كلارك لعام 1866 [ 5 ] . أما بالنسبة لبقية مناطق الأرض، بما في ذلك هاواي ، فقد تم استخدام الإهليلج الدولي [ 6 ] .

على الرغم من أن نظام الإحداثيات العالمي (UTM) استُخدم تاريخيًا مع مجموعة متنوعة من المراجع الجيوديسية ، إلا أنه مع انتشار استخدام نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) في المجال المدني، أصبح نظام الإحداثيات العالمي WGS84 هو النظام الافتراضي لتحديد خطوط الطول والعرض لأي نقطة. وبالتالي، أصبح مرجع WGS84 هو المرجع الافتراضي الضمني لإحداثيات UTM أيضًا، في حال عدم تحديد مرجع بديل. في أمريكا الشمالية، قد تختلف إحداثيات UTM لنقطة معينة باستخدام WGS84 بما يصل إلى 200 متر عن الإحداثيات القديمة المستندة إلى NAD27 ، على سبيل المثال [ 7 ] .

قبل تطوير نظام الإحداثيات العالمي المستعرض لمركاتور، أثبتت عدة دول أوروبية جدوى الخرائط المطابقة القائمة على الشبكة من خلال رسم خرائط أراضيها خلال فترة ما بين الحربين العالميتين . كان حساب المسافة بين نقطتين على هذه الخرائط أسهل ميدانيًا (باستخدام نظرية فيثاغورس ) مقارنةً باستخدام الصيغ المثلثية المطلوبة في نظام خطوط الطول والعرض القائم على الشبكة . وفي سنوات ما بعد الحرب، تم توسيع هذه المفاهيم لتشمل نظام الإحداثيات العالمي المستعرض لمركاتور/ التصوير القطبي المجسم العالمي (UTM/UPS)، وهو نظام عالمي للخرائط القائمة على الشبكة.

يُعدّ إسقاط ميركاتور المستعرض أحد أنواع إسقاط ميركاتور ، الذي طوّره الجغرافي ورسام الخرائط الفلمنكي جيراردوس ميركاتور عام 1570. هذا الإسقاط متطابق ، أي أنه يحافظ على الزوايا وبالتالي الأشكال عبر المناطق الصغيرة. مع ذلك، فإنه يشوّه المسافة والمساحة.

التعريفات

منطقة UTM

عرض مبسط لمناطق UTM المتجاورة في الولايات المتحدة ، تم إسقاطها باستخدام القطع المخروطي المطابق لامبرت.

يقسم نظام الإحداثيات العالمي المستعرض (UTM) الأرض إلى 60 منطقة، عرض كل منها 6 درجات طولية. تغطي المنطقة 1 خطي الطول 180° و174° غربًا؛ ويتزايد ترقيم المناطق شرقًا حتى المنطقة 60، التي تغطي خطي الطول 174° شرقًا و180° شرقًا. تُستثنى المناطق القطبية جنوب خط عرض 80° جنوبًا وشمال خط عرض 84° شمالًا، وتُغطى بدلًا منها بنظام الإحداثيات القطبية المجسمة العالمي (UPS) .

تستخدم كل منطقة من المناطق الستين إسقاط مركاتور المستعرض ، الذي يُتيح رسم خريطة لمنطقة واسعة تمتد من الشمال إلى الجنوب بتشوه منخفض. وباستخدام مناطق ضيقة بعرض 6 درجات طولية (تصل إلى 668  كم)، وتقليل عامل المقياس على طول خط الزوال المركزي إلى 0.9996 (أي بنسبة 1:2500)، يبقى مقدار التشوه أقل من جزء واحد من كل 1000 داخل كل منطقة. ويزداد تشوه المقياس إلى 1.0010 عند حدود المناطق على طول خط الاستواء .

في كل منطقة، يُقلل عامل المقياس لخط الزوال المركزي قطر الأسطوانة المستعرضة لإنتاج إسقاط قاطع بخطين معياريين ، أو خطوط مقياس حقيقي، على بُعد حوالي 180  كم على كل جانب من خط الزوال المركزي، وموازيين له تقريبًا (Arc cos 0.9996 = 1.62° عند خط الاستواء). يكون المقياس أقل من 1 داخل الخطوط المعيارية وأكبر من 1 خارجها، ولكن التشوه الكلي يكون في حده الأدنى.

الاستثناءات

تُعدّ مناطق نظام الإحداثيات العالمي (UTM) موحدة في جميع أنحاء العالم، باستثناء منطقتين. فعلى الساحل الجنوبي الغربي للنرويج ، تمتد المنطقة 32 مسافة 3 درجات غربًا، بينما تتقلص المنطقة 31 تبعًا لذلك لتغطي المياه المفتوحة فقط. كذلك، في المنطقة المحيطة بسفالبارد ، لا تُستخدم المناطق 32 و34 و36، بينما تمتد المناطق 31 (بعرض 9 درجات) و33 (بعرض 12 درجة) و35 (بعرض 12 درجة) و37 (بعرض 9 درجات) لتغطية الفراغات.

شبكات متداخلة

تختلف مناطق شبكة الإحداثيات العالمية المستعرضة لمركاتور (UTM) من 31 شمالًا إلى 37 شمالًا عن المنطقة القياسية التي يبلغ عرضها 6 درجات وطولها 84 درجة في نصف الكرة الشمالي، ويعود ذلك جزئيًا إلى مراعاة الجزء الغربي من مملكة النرويج. لمزيد من المعلومات حول تاريخها، يُرجى الاطلاع على مقال كليفورد ج. موغنييه حول شبكات وبيانات مملكة النرويج، المنشور في عدد أكتوبر 1999 من مجلة PE&RS (http://www.asprs.org/a/resources/grids/10-99-norway.pdf ).

يزداد تشوه المقياس في كل منطقة من مناطق نظام الإحداثيات العالمي (UTM) مع الاقتراب من الحدود بينها. ومع ذلك، غالبًا ما يكون من الملائم أو الضروري قياس سلسلة من المواقع على شبكة واحدة عندما تقع بعضها في منطقتين متجاورتين. عادةً ما تُطبع إحداثيات منطقتي UTM المتجاورتين حول حدود الخرائط ذات المقياس الكبير (1:100,000 أو أكبر) ضمن مسافة لا تقل عن 40  كم على جانبي حدود المنطقة. من الناحية المثالية، ينبغي قياس إحداثيات كل موقع على شبكة المنطقة التي يقع فيها، ولكن نظرًا لأن عامل المقياس لا يزال صغيرًا نسبيًا بالقرب من حدود المناطق، فمن الممكن تداخل القياسات في منطقة مجاورة لمسافة معينة عند الضرورة.

نطاقات خطوط العرض

لا تُعدّ نطاقات خطوط العرض جزءًا من نظام الإحداثيات العالمي (UTM)، [ 8 ] بل هي جزء من نظام الإحداثيات العسكرية (MGRS). [ 9 ] ومع ذلك، تُدرج أحيانًا في ترميز UTM. قد يؤدي تضمين نطاقات خطوط العرض في ترميز UTM إلى إحداثيات غامضة، إذ يشير الحرف "S" إما إلى نصف الكرة الجنوبي أو إلى نطاق خط عرض في نصف الكرة الشمالي، ولذا يُنصح بتجنبه.

تحديد موقع باستخدام إحداثيات UTM

يتم تحديد الموقع على الأرض بواسطة رقم منطقة UTM ورمز نصف الكرة الأرضية وزوج الإحداثيات المستوية الشرقية والشمالية في تلك المنطقة.

نقطة الأصل لكل منطقة من مناطق نظام الإحداثيات العالمي (UTM) هي تقاطع خط الاستواء مع خط الزوال المركزي للمنطقة. ولتجنب التعامل مع الأرقام السالبة، يتم استخدام إحداثيات شرقية وهمية لـتُضاف مسافة -500,000 متر إلى خط الزوال المركزي. وبالتالي، فإن النقطة التي تقع شرق خط الزوال المركزي هييقع ارتفاع 400,000 متر على بعد حوالي 100  كيلومتر غرب خط الزوال المركزي. بالنسبة لمعظم هذه النقاط، ستكون المسافة الحقيقية أكثر بقليل من 100  كيلومتر عند قياسها على سطح الأرض بسبب تشوه الإسقاط. تتراوح إحداثيات UTM الشرقية من حوالي166000 متر إلى834000 متر عند خط الاستواء.

في نصف الكرة الشمالي، تُقاس المواقع شمالًا من الصفر عند خط الاستواء. تبلغ قيمة "الاتجاه شمالًا" القصوى حوالي9,300,000 متر عند خط عرض 84 درجة شمالاً، وهو الطرف الشمالي لمناطق نظام الإحداثيات العالمي (UTM). يُحدد الإحداثي الشمالي لنصف الكرة الجنوبي عند خط الاستواء عند10,000,000 متر. تتناقص الإحداثيات الشمالية باتجاه الجنوب من هذه الارتفاعات .10 ملايين متر إلى حوالي1,100,000 متر عند خط عرض 80 درجة جنوباً، وهو الطرف الجنوبي لمناطق نظام الإحداثيات العالمي (UTM). لذلك، لا توجد نقطة ذات قيمة شمالية سالبة.

على سبيل المثال، يقع برج سي إن عند خط عرض 43°38′33.24″ شمالاً وخط طول 79°23′13.7″ غرباً ( 43.6425667° شمالاً 79.387139 ° غرباً ) ، وهو يقع في منطقة UTM 17، وموقعه على الشبكة هو630084 متر  شرقاً ،4833438 مترًا شمالًا. نقطتان في المنطقة 17 لهما هذه الإحداثيات، واحدة  في نصف الكرة الشمالي والأخرى في الجنوب؛ الصيغة غير المبهمة هي تحديد المنطقة الكاملة ورمز نصف الكرة، أي "17N 630084 4833438" .

صيغ مبسطة

هذه الصيغ هي نسخة مختصرة من سلسلة تسطيح ميركاتور المستعرض ، والتي اشتقها يوهان هاينريش لويس كروجر في عام 1912. [ 10 ] وهي دقيقة في حدود ملليمتر واحد تقريبًا.3000  كيلومتر من خط الزوال المركزي. [ 11 ] كما تم تقديم شروح موجزة لكيفية اشتقاقها. [ 12 ] [ 13 ]

يصف نظام الإحداثيات المكانية WGS 84 الأرض بأنها كروية مفلطحة على طول محور شمال-جنوب بنصف قطر استوائي يبلغأ=6378.137{\displaystyle a=6378.137}كيلومترًا وتسطيحًا عكسيًا لـ1/و=298.257223563{\displaystyle 1/f=298.257\,223\,563}اتخاذ نقطة خط العرضφ{\displaystyle \,\varphi }وخطوط الطولλ{\displaystyle \,\lambda }وحساب إحداثيات UTM الخاصة بها بالإضافة إلى عامل مقياس النقطةك{\displaystyle k\,\!}وتقارب خط الزوالγ{\displaystyle \gamma \,\!}باستخدام خط طول مرجعيλ0{\displaystyle \lambda _{0}}بحسب العرف، في نصف الكرة الشماليشمال0=0{\displaystyle N_{0}=0}كيلومترات وفي نصف الكرة الجنوبيشمال0=10000{\displaystyle N_{0}=10000}كم. وبحسب العرف أيضاًك0=0.9996{\displaystyle k_{0}=0.9996}وهـ0=500{\displaystyle E_{0}=500}كم

في الصيغ التالية، تُقاس المسافات بالكيلومترات والزوايا بالراديان. أولاً، إليك بعض القيم الأولية:

ن=و2-و،أ=أ1+ن(1+ن24+ن464)،{\displaystyle {\begin{aligned}n&={\frac {f}{2-f}},&A&={\frac {a}{1+n}}\left(1+{\frac {n^{2}}{4}}+{\frac {n^{4}}{64}}\right),\\{}\end{aligned}}}
α1=12ن-23ن2+516ن3،α2=1348ن2-35ن3،α3=61240ن3،β1=12ن-23ن2+3796ن3،β2=148ن2+115ن3،β3=17480ن3،دلتا1=2ن-23ن2-2ن3،دلتا2=73ن2-85ن3،دلتا3=5615ن3.\displaystyle \begin{aligned}\alpha _{1}&={\frac {1}{2}}n-{\frac {2}{3}}n^{2}+{\frac {5}{16}}n^{3},&\alpha _{2}&={\frac {13}{48}}n^{2}-{\frac {3}{5}}n^{3},&\alpha _{3}&={\frac {61}{240}}n^{3},\\[12pt]\beta _{1}&={\frac {1}{2}}n-{\frac {2}{3}}n^{2}+{\frac {37}{96}}n^{3},&\beta _{2}&={\frac {1}{48}}n^{2}+{\frac {1}{15}}n^{3},&\beta _{3}&={\frac {17}{480}}n^{3},\\[12pt]\delta _{1}&=2n-{\frac {2}{3}}n^{2}-2n^{3},&\delta _{2}&={\frac {7}{3}}n^{2}-{\frac {8}{5}}n^{3},&\delta _{3}&={\frac {56}{15}}n^{3}.\end{aligned}}}

من خط العرض وخط الطول ( φ ، λ ) إلى إحداثيات UTM (شرق، شمال)

أولاً، نحسب بعض القيم الوسيطة:

ت=سينه⁡(tanh-1⁡(الخطيئة⁡φ)-2ن1+نtanh-1⁡(2ن1+نالخطيئة⁡φ))،{\displaystyle t=\sinh \left(\tanh ^{-1}\left(\sin \varphi \right)-{\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\tanh ^{-1}\left({\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\sin \varphi \right)\right),}
ξ′=لون برونزي-1⁡(تكوس⁡(λ-λ0))،η′=tanh-1⁡(الخطيئة⁡(λ-λ0)1+ت2)،\displaystyle \xi '=\tan ^{-1}\left({\frac {t}{\cos(\lambda -\lambda _{0})}}\right),\,\,\,\eta '=\tanh ^{-1}\left({\frac {\sin(\lambda -\lambda _{0})}{\sqrt {1+t^{2}}}}\right),}
σ=1+∑ج=132جαجكوس⁡(2جξ′)ضرب بالعصا⁡(2جη′)،τ=∑ج=132جαجالخطيئة⁡(2جξ′)سينه⁡(2جη′).{\displaystyle \sigma =1+\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\cos(2j\xi ')\cosh(2j\eta '),\,\,\,\tau =\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\sin(2j\xi ')\sinh(2j\eta ').}

الصيغ النهائية هي:

هـ=هـ0+ك0أ(η′+∑ج=13αجكوس⁡(2جξ′)سينه⁡(2جη′))،{\displaystyle E=E_{0}+k_{0}A\left(\eta '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\cos(2j\xi ')\sinh(2j\eta ')\right)،}
شمال=شمال0+ك0أ(ξ′+∑ج=13αجالخطيئة⁡(2جξ′)ضرب بالعصا⁡(2جη′))،{\displaystyle N=N_{0}+k_{0}A\left(\xi '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\sin(2j\xi ')\cosh(2j\eta ')\right)،}
ك=ك0أأ{1+(1-ن1+نلون برونزي⁡φ)2}σ2+τ2ت2+كوس2⁡(λ-λ0)،{\displaystyle k={\frac {k_{0}A}{a}}{\sqrt {\left\{1+\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)^{2}\right\}{\frac {\sigma ^{2}+\tau ^{2}}{t^{2}+\cos ^{2}(\lambda -\lambda _{0})}}}},}
γ=لون برونزي-1⁡(τ1+ت2+σتلون برونزي⁡(λ-λ0)σ1+ت2-τتلون برونزي⁡(λ-λ0)).{\displaystyle \gamma =\tan ^{-1}\left({\frac {\tau {\sqrt {1+t^{2}}}+\sigma t\tan(\lambda -\lambda _{0})}{\sigma {\sqrt {1+t^{2}}}-\tau t\tan(\lambda -\lambda _{0})}}\right).}

أينهـ{\displaystyle E}هو الشرق،شمال{\displaystyle N}هو الشمال،ك{\displaystyle k}هو عامل المقياس، وγ{\displaystyle \gamma }هو تقارب الشبكة.

من إحداثيات UTM (شرق، شمال، منطقة، نصف قطر) إلى خط العرض، خط الطول ( φ ، λ )

ملاحظة: نصف القطر  =  +1 للشمال، نصف القطر  =  -1 للجنوب

لنبدأ أولاً بحساب بعض القيم الوسيطة:

ξ=شمال-شمال0ك0أ،η=هـ-هـ0ك0أ،{\displaystyle \xi ={\frac {N-N_{0}}{k_{0}A}},\,\,\,\eta ={\frac {E-E_{0}}{k_{0}A}},}
ξ′=ξ-∑ج=13βجالخطيئة⁡(2جξ)ضرب بالعصا⁡(2جη)،η′=η-∑ج=13βجكوس⁡(2جξ)سينه⁡(2جη)،{\displaystyle \xi '=\xi -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\eta '=\eta -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),}
σ′=1-∑ج=132جβجكوس⁡(2جξ)ضرب بالعصا⁡(2جη)،τ′=∑ج=132جβجالخطيئة⁡(2جξ)سينه⁡(2جη)،{\displaystyle \sigma '=1-\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\tau '=\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),}
χ=الخطيئة-1⁡(الخطيئة⁡ξ′ضرب بالعصا⁡η′).{\displaystyle \chi =\sin ^{-1}\left({\frac {\sin \xi '}{\cosh \eta '}}\right).}

الصيغ النهائية هي:

φ=χ+∑ج=13دلتاجالخطيئة⁡(2جχ)،{\displaystyle \varphi =\chi +\sum _{j=1}^{3}\delta _{j}\sin \left(2j\chi \right),}
λ0=Zoنهـ×6∘-183∘{\displaystyle \lambda _{0}=\mathrm {Z} \mathrm {o} \mathrm {n} \mathrm {e} \times 6^{\circ }-183^{\circ }\,}
λ=λ0+لون برونزي-1⁡(سينه⁡η′كوس⁡ξ′)،{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}\left({\frac {\sinh \eta '}{\cos \xi '}}\right),}
ك=ك0أأ{1+(1-ن1+نلون برونزي⁡φ)2}كوس2⁡ξ′+سينه2⁡η′σ′2+τ′2،{\displaystyle k={\frac {k_{0}A}{a}}{\sqrt {\left\{1+\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)^{2}\right\}{\frac {\cos ^{2}\xi '+\sinh ^{2}\eta '}{\sigma '^{2}+\tau '^{2}}}}},}
γ=حهـمأنا×لون برونزي-1⁡(τ′+σ′لون برونزي⁡ξ′tanh⁡η′σ′-τ′لون برونزي⁡ξ′tanh⁡η′).{\displaystyle \gamma =\mathrm {H} \mathrm {e} \mathrm {m} \mathrm {i} \times \tan ^{-1}\left({\frac {\tau '+\sigma '\tan \xi '\tanh \eta '}{\sigma '-\tau '\tan \xi '\tanh \eta '}}\right).}

تشوه الخريطة داخل مناطق UTM

بما أن إسقاطات ميركاتور المستعرضة متطابقة، فإن الخرائط في إحداثيات UTM لا تشوه الزوايا المحصورة أو الأشكال المحلية، ويكون تشوه المقياس متساوي الخواص. ويتم وصف التشوه عند نقطة معينة بالكامل بواسطة عامل المقياس (غير المرتبط بالاتجاه).ك{\displaystyle k}وزاوية تقارب الشبكةγ{\displaystyle \gamma }وكلاهما يعتمد على الإزاحة عن خط الزوال المركزيλ0{\displaystyle \lambda _{0}}من منطقة UTM المستخدمة.

وبشكل أكثر تحديدًا، على خريطة UTM، تكون خطوط الطول الأخرى غير الخط المركزي منحنية قليلاً، ويتم تحديد دورانها (خط المماس عند أي نقطة) بواسطة زاوية تقارب الشبكةγ{\displaystyle \gamma }هناك. يزداد عامل المقياس منك0{\displaystyle k_{0}}عند خط الزوال المركزي. وتعتمد قيمة كل منهما على خط العرض.ϕ{\displaystyle \phi }والانحراف في خط الطولΔλ=λ-λ0{\displaystyle \Delta \lambda =\lambda -\lambda _{0}}تم تقديم الصيغ التي تستخدم المعاملات الإهليلجية أعلاه، ولكن توجد تقريبات أبسط من الدرجة الأولى مفيدة.

γ≈Δλالخطيئة⁡φ≈(32.39")(هـ-هـ0)بالكيلومتراتلون برونزي⁡φ{\displaystyle \gamma \approx \Delta \lambda \sin \varphi \approx (32.39'')(E-E_{0})_{\text{in km}}\tan \varphi }[ 14 ]
ك≈ك0(1+12(Δλبالراديان)2كوس2⁡φ){\displaystyle k\approx k_{0}\left(1+{\tfrac {1}{2}}(\Delta \lambda _{\text{in radians}})^{2}\cos ^{2}\varphi \right)}

إن اعتماد عامل المقياس على الدرجة الثانية يجعله ثابتًا نسبيًا حول خط الزوال المركزي، ويزداد بسرعة أكبر كلما اقتربنا من حافة المنطقة. عند حواف المناطق،Δλ=±3{\displaystyle \Delta \lambda =\pm 3}عند خط الاستواء، يكون معامل المقياس حوالي 1.0010 و1.0005 عند خط عرض 45 درجة. وعلى مسافة حوالي 180 كم شرق أو غرب خط الزوال المركزي، يكون معامل المقياس 1 بالضبط، بغض النظر عن خط العرض.

تسمح أنظمة الإحداثيات البديلة ذات المناطق الأضيق، مثل MTM أو بعض أنظمة الإحداثيات الأمريكية SPCS ، بتشوه أقل تربيعيًا على حساب تغطية منطقة واحدة أضيق.

هذه الصيغ لـγ{\displaystyle \gamma }وك{\displaystyle k}تُعدّ هذه البيانات ذات أهمية خاصة لتحويل المسارات الموصوفة بالمسافات الأرضية والاتجاهات الفلكية (الحقيقية)، مثل قياسات مساحي الأراضي، إلى إحداثيات UTM. بالنسبة للمسح على نطاق صغير (مدى أقل من 1 كم)،γ{\displaystyle \gamma }وك{\displaystyle k}كلاهما ثابتان بشكل أساسي في كامل المنطقة المغطاة. مع ذلك، لتحويل المسافة الأرضية إلى إحداثيات الشبكة، يلزم أيضًا تصحيح عامل المقياس للارتفاع (الإسقاط لأسفل إلى الجيود المرجعي عند الارتفاع صفر). بالنسبة للمسوحات متوسطة النطاق (بضعة كيلومترات في الامتداد من الشرق إلى الغرب)، فإن التغير فيγ{\displaystyle \gamma }قد تكون المساحة الممثلة مادية، كما هو موضح في جزء الصيغة الذي يستخدمهـ{\displaystyle E}ومع ذلك، فإن تنوعك{\displaystyle k}ستكون المساحة ضئيلة. عمليًا، يستخدم المساحون عادةً عامل مقياس مُدمج واحد (يغطي متوسط ​​المسافة من خط الزوال المركزي والارتفاع) وزاوية تقارب شبكية واحدة في رقمنة وتحديد معلمات الإحداثيات لأي مسح عقاري، على الرغم من أنه قد يُضطر إلى التغيير.γ{\displaystyle \gamma }عند دمجها مع المسوحات المجاورة على طول مسار طويل من الشرق إلى الغرب. هذه التقريبات غير دقيقة للغاية بالنسبة للمقاييس الأكبر، مثل مشاريع البنية التحتية أو عمليات إعادة رسم الحدود الإدارية الأطول.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "نظام الإحداثيات العالمي المستعرض ميركاتور (UTM)" . مكتبة برامج تحويل الإحداثيات PROJ .
  2. ↑ سنايدر، جون ب. (1987). إسقاطات الخرائط: دليل عملي . مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي.
  3. ↑ دراكوب، جوزيف ف. "تاريخ الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي - المسح ورسم الخرائط - المسوحات الجيوديسية 1940 - 1990" . www.history.noaa.gov . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 ديسمبر 2019.
  4. 1 2 بوخرويثنر، مانفريد ف .؛ بفالبوش، رينيه. الشبكات الجيوديسية في الخرائط الموثوقة - نتائج جديدة حول أصل شبكة UTM. علم الخرائط ونظم المعلومات الجغرافية، 2016، doi:10.1080/15230406.2015.1128851 .
  5. ↑ نصف القطر الاستوائي 6,378,206.4 متر، نصف القطر القطبي 6,356,583.8 متر
  6. ↑ نصف القطر الاستوائي 6,378,388 مترًا، وهو مقلوب التسطح 297 بالضبط
  7. ↑ "بيانات الخرائط" . أدوات الخرائط: أدوات الملاحة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 فبراير 2026 .
  8. ↑ "الشبكات العالمية: نظام الإحداثيات العالمي المستعرض ميركاتور (UTM) ونظام الإحداثيات القطبية المجسمة العالمي (UPS)" (ملف PDF) . الوكالة الوطنية للاستخبارات الجغرافية المكانية . ١٨ سبتمبر ١٩٨٩. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ ١٣ فبراير ٢٠٢٤. تم الاطلاع عليه بتاريخ ١٣ فبراير ٢٠٢٤ .
  9. ↑ "قراءة الخرائط العسكرية 201" (ملف PDF) . الوكالة الوطنية للاستخبارات الجغرافية المكانية . 29 مايو 2002. تاريخ الاسترجاع: 19 يونيو 2009 .
  10. ^ كروجر ، لويس (1912). "Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene" . Deutsches GeoForschungsZentrum GFZ. دوى : 10.2312/GFZ.b103-krueger28 .{{cite journal}}يتطلب الاستشهاد بالمجلة ( مساعدة )|journal=
  11. ↑ كارني، تشارلز إف إف (2011). "مركاتور المستعرض بدقة بضعة نانومترات". مجلة الجيوديسيا . 85 (8): 475-485 . arXiv : 1002.1417 . Bibcode : 2011JGeod..85..475K . doi : 10.1007/s00190-011-0445-3 . S2CID 118619524 . 
  12. ↑ كاواسي ،ك. (2012): اشتقاق موجز لصيغ تحويل الإحداثيات الشاملة في إسقاط جاوس-كروجر ، نشرة هيئة المعلومات الجغرافية المكانية في اليابان ، 60 ، ص 1-6
  13. ↑ كاواسي، ك. (2011):قوس خط الزوال وتطبيقها على تحويل الإحداثيات في إسقاط جاوس-كروجر ، نشرة هيئة المعلومات الجغرافية المكانية في اليابان، 59 ، 1-13
  14. ↑ هارتلي، تيم (خريف 2011). "بعض النصائح العملية التي يجب مراعاتها عند دمج المسوحات" (ملف PDF) . مساح أونتاريو المحترف . 54 (4): 4. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 ديسمبر 2025 .

للمزيد من القراءة