اللزوجة المرنة

يمكن تمثيل نموذج ماكسويل بمخمد لزج بحت ونابض مرن بحت موصولين على التوالي، كما هو موضح في الرسم التخطيطي. ويمكن تمثيل النموذج بالمعادلة التالية: $${\displaystyle \sigma +{\frac {\eta }{E}}{\dot {\sigma }}=\eta {\dot {\varepsilon }}}$$

وفقًا لهذا النموذج، إذا تعرضت المادة لإجهاد ثابت، فإن الإجهادات تتلاشى تدريجيًا . عندما تتعرض المادة لإجهاد ثابت، يتكون الإجهاد من عنصرين. أولًا، عنصر مرن يحدث لحظيًا، يُشابه الزنبرك، ويتلاشى فور زوال الإجهاد. ثانيًا، عنصر لزج يزداد مع مرور الوقت طالما استمر تطبيق الإجهاد. يتنبأ نموذج ماكسويل بأن الإجهاد يتناقص أُسّيًا مع الزمن، وهو ما ينطبق بدقة على معظم البوليمرات. من عيوب هذا النموذج أنه لا يتنبأ بالزحف بدقة. يفترض نموذج ماكسويل للزحف أو ظروف الإجهاد الثابت أن الإجهاد يزداد خطيًا مع الزمن. مع ذلك، تُظهر البوليمرات في معظمها أن معدل الإجهاد يتناقص مع الزمن. ^{[ 2 ]}

يمكن تطبيق هذا النموذج على المواد الصلبة اللينة: البوليمرات الحرارية في نطاق درجة انصهارها، والخرسانة الطازجة (مع إهمال تقادمها)، والعديد من المعادن عند درجة حرارة قريبة من نقطة انصهارها.

إلا أن المعادلة المطروحة هنا تفتقر إلى اشتقاق متسق من نموذج أكثر دقة، كما أنها ليست مستقلة عن الراصد. ويُعد نموذج ماكسويل ذو الحمل العلوي صياغتها السليمة بدلالة موتر إجهاد كوشي ، وهو يُمثل أبسط نموذج تكويني موتري للزوجة المرنة (انظر على سبيل المثال ^{[ 8 ]} أو ^{[ 9 ]} ).

يتكون نموذج كلفن-فويغت، المعروف أيضاً بنموذج فويغت، من مخمد نيوتوني ونابض مرن هوكي متصلين على التوازي، كما هو موضح في الصورة. ويُستخدم هذا النموذج لشرح سلوك الزحف في البوليمرات.

تُعبّر العلاقة التكوينية عن نفسها كمعادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى: $${\displaystyle \sigma =E\varepsilon +\eta {\dot {\varepsilon }}}$$

يمثل هذا النموذج جسمًا صلبًا يتعرض لتشوه لزج مرن قابل للانعكاس. عند تطبيق إجهاد ثابت، يتشوه الجسم بمعدل متناقص، مقتربًا تدريجيًا من حالة التشوه المستقر. عند إزالة الإجهاد، يعود الجسم تدريجيًا إلى حالته الأصلية غير المشوهة. عند الإجهاد الثابت (الزحف)، يكون النموذج واقعيًا للغاية، إذ يتوقع أن يميل التشوه إلى σ/E مع مرور الوقت إلى ما لا نهاية. على غرار نموذج ماكسويل، فإن نموذج كلفن-فويغت له أيضًا بعض القيود. يتميز هذا النموذج بدقة عالية في محاكاة الزحف في المواد، ولكنه أقل دقة بكثير فيما يتعلق بالاسترخاء. ^{[ 10 ]}

يمكن تطبيق هذا النموذج على البوليمرات العضوية والمطاط والخشب عندما لا يكون الحمل مرتفعًا للغاية.

يتكون النموذج الخطي القياسي للجسم الصلب، والذي يُعرف أيضًا بنموذج كلفن أو زينر، من نابضين ومخمد. يُطلق بعض المؤلفين على هذا النموذج اسم نموذج كلفن، نسبةً إلى اللورد كلفن (ويليام طومسون) الذي لاحظ أن معدل تبديد الطاقة يزداد بوتيرة أبطأ من مربع التردد كما هو متوقع في نموذج فويغت البسيط. وخلص في النهاية إلى أن نموذج فويغت البسيط لا يتوافق مع الواقع ^{[ 11 ]} . مع ذلك، فإن النموذج الخطي القياسي للجسم الصلب، الذي اقترحه رسميًا جون هنري بوينتينغ وجوزيف جون طومسون عام 1902 ^{[ 11 ]} ، هو أبسط نموذج يصف سلوك الزحف واسترخاء الإجهاد للمواد اللزجة المرنة بدقة. بالنسبة لهذا النموذج، فإن العلاقات التكوينية الحاكمة هي:

تمثيل ماكسويل	تمثيل فويغت
${\displaystyle \sigma +{\frac {\eta }{E_{2}}}{\dot {\sigma }}=E_{1}\varepsilon +{\frac {\eta (E_{1}+E_{2})}{E_{2}}}{\dot {\varepsilon }}}$	${\displaystyle \sigma +{\frac {\eta }{E_{1}+E_{2}}}{\dot {\sigma }}={\frac {E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}}}\varepsilon +{\frac {E_{1}\eta }{E_{1}+E_{2}}}{\dot {\varepsilon }}}$

تحت تأثير إجهاد ثابت، يتشوه النموذج المادي لحظيًا إلى انفعال معين، وهو الجزء المرن اللحظي من الانفعال. بعد ذلك، يستمر في التشوه ويقترب تدريجيًا من انفعال حالة مستقرة، وهو الجزء المرن المتأخر من الانفعال. على الرغم من أن النموذج الخطي القياسي للمواد الصلبة أكثر دقة من نموذجي ماكسويل وكلفن-فويغت في التنبؤ باستجابات المواد، إلا أنه يُعطي نتائج غير دقيقة رياضيًا فيما يتعلق بالانفعال في ظل ظروف تحميل محددة.

يُعد نموذج جيفريز، مثل نموذج زينر، نموذجًا ثلاثي العناصر. ويتكون من مخمدين ونابض. ^{[ 12 ]}

اقترح هارولد جيفريز في عام 1929 دراسة غلاف الأرض . ^{[ 13 ]}

يتكون نموذج برجر إما من عنصرين من عناصر ماكسويل موصولين على التوازي، أو من عنصر كيلفن-فويغت، ونابض، ومخمد موصولين على التوالي. وبالنسبة لهذا النموذج، فإن العلاقات التكوينية الحاكمة هي:

تمثيل ماكسويل	تمثيل كلفن
${\displaystyle \sigma +\left({\frac {\eta _{1}}{E_{1}}}+{\frac {\eta _{2}}{E_{2}}}\right){\dot {\sigma }}+{\frac {\eta _{1}\eta _{2}}{E_{1}E_{2}}}{\ddot {\sigma }}=\left(\eta _{1}+\eta _{2}\right){\dot {\varepsilon }}+{\frac {\eta _{1}\eta _{2}\left(E_{1}+E_{2}\right)}{E_{1}E_{2}}}{\ddot {\varepsilon }}}$	${\displaystyle \sigma +\left({\frac {\eta _{1}}{E_{1}}}+{\frac {\eta _{2}}{E_{1}}}+{\frac {\eta _{2}}{E_{2}}}\right){\dot {\sigma }}+{\frac {\eta _{1}\eta _{2}}{E_{1}E_{2}}}{\ddot {\sigma }}=\eta _{2}{\dot {\varepsilon }}+{\frac {\eta _{1}\eta _{2}}{E_{1}}}{\ddot {\varepsilon }}}$

يدمج هذا النموذج التدفق اللزج في النموذج الصلب الخطي القياسي، مما يعطي خطًا مقاربًا متزايدًا خطيًا للإجهاد في ظل ظروف التحميل الثابتة.

يُعدّ نموذج ماكسويل المعمم، المعروف أيضًا بنموذج فيشرت، الشكل الأكثر عمومية للنموذج الخطي للزوجة المرنة. وهو يأخذ في الحسبان أن الاسترخاء لا يحدث في لحظة واحدة، بل ضمن توزيع زمني. ونظرًا لاختلاف أطوال القطع الجزيئية، حيث تُساهم القطع الأقصر بنسبة أقل من القطع الأطول، فإن التوزيع الزمني يكون متغيرًا. يُظهر نموذج فيشرت ذلك من خلال احتوائه على عدد كافٍ من عناصر ماكسويل الزنبركية-المخمدة لتمثيل التوزيع بدقة. يوضح الشكل على اليمين نموذج فيشرت المعمم. ^{[ 14 ]} التطبيقات: المعادن والسبائك عند درجات حرارة أقل من ربع درجة انصهارها المطلقة (معبرًا عنها بالكلفن) وتوصيف الكفاءة المرنة. ^{[ 15 ]}

يُعتبر نموذج المائع من الدرجة الثانية عادةً أبسط نموذج مرن لزج غير خطي، ويظهر عادةً في نطاق ضيق من سلوك المواد عند سعات إجهاد عالية ورقم ديبورا مرتفع، بين الموائع النيوتونية وغيرها من الموائع المرنة اللزجة غير الخطية الأكثر تعقيدًا. ^{[ 4 ]} وتُعطى المعادلة التكوينية للمائع من الدرجة الثانية كما يلي:

$${\displaystyle \mathbf {T} =-p\mathbf {I} +2\eta _{0}\mathbf {D} -\psi _{1}\mathbf {D} ^{\triangledown }+4\psi _{2}\mathbf {D} \cdot \mathbf {D} }$$

أين:

• ${\displaystyle \mathbf {I} }$هو موتر الهوية
• ${\displaystyle \mathbf {D} }$هو موتر التشوه
• ${\displaystyle \eta _{0},\psi _{1},\psi _{2}}$تشير إلى اللزوجة، ومعاملات الإجهاد الطبيعي الأول والثاني، على التوالي
• ${\displaystyle \mathbf {D} ^{\triangledown }}$يرمز إلى المشتق العلوي لموتر التشوه حيث$${\displaystyle \mathbf {D} ^{\triangledown }\equiv {\dot {\mathbf {D} }}-(\nabla \mathbf {v} )^{\mathbf {T} }\cdot \mathbf {D} -\mathbf {D} \cdot \nabla \mathbf {v} }$$و${\displaystyle {\dot {\mathbf {D} }}\equiv {\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {D} +\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {D} }$^{[ 4 ]} هو المشتق الزمني المادي لموتر التشوه.

يتضمن نموذج ماكسويل ذو الحمل العلوي سلوكًا زمنيًا غير خطي في نموذج ماكسويل المرن اللزج، كما هو موضح في: ^{[ 4 ]}

$${\displaystyle \mathbf {\tau } +\lambda \mathbf {\tau } ^{\triangledown }=2\eta _{0}\mathbf {D} }$$ أين${\displaystyle \mathbf {\tau } }$يشير إلى موتر الإجهاد.

يُعدّ نموذج أولدرويد-ب امتدادًا لنموذج ماكسويل العلوي المُحمل حراريًا ، ويُفسَّر على أنه مذيب مملوء بخرزات مرنة وأثقال زنبركية. سُمّي النموذج نسبةً إلى مُبتكره جيمس ج. أولدرويد . ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

يمكن كتابة النموذج على النحو التالي: $${\displaystyle \mathbf {T} +\lambda _{1}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}=2\eta _{0}(\mathbf {D} +\lambda _{2}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {D} }})}$$ أين:

• ${\displaystyle \mathbf {T} }$هو موتر الإجهاد ؛
• ${\displaystyle \lambda _{1}}$هو وقت الاسترخاء؛
• ${\displaystyle \lambda _{2}}$زمن التباطؤ =${\displaystyle {\frac {\eta _{s}}{\eta _{0}}}\lambda _{1}}$؛
• ${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}}$هو المشتق الزمني العلوي المنقول لموتر الإجهاد:$${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}={\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {T} +\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {T} -((\nabla \mathbf {v} )^{T}\cdot \mathbf {T} +\mathbf {T} \cdot (\nabla \mathbf {v} ));}$$
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$هي سرعة السائل؛
• ${\displaystyle \eta _{0}}$اللزوجة الكلية تتكون من مكونات المذيب والبوليمر،${\displaystyle \eta _{0}=\eta _{s}+\eta _{p}}$؛
• ${\displaystyle \mathbf {D} }$هل هو موتر معدل التشوه أم موتر معدل الإجهاد؟${\displaystyle \mathbf {D} ={\frac {1}{2}}\left[{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} +({\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} )^{T}\right]}$.

على الرغم من أن النموذج يُقدّم تقريبات جيدة للسوائل المرنة اللزجة في التدفق القصي، إلا أنه يُظهر حالةً شاذةً غير فيزيائية في التدفق التمددي، حيث تتمدد الأشكال الثنائية إلى ما لا نهاية. مع ذلك، فإن هذه الحالة خاصة بالتدفق المثالي؛ ففي حالة هندسة الفتحة المتقاطعة، لا يكون التدفق التمددي مثاليًا، لذا يظل الإجهاد، على الرغم من كونه شاذًا، قابلًا للتكامل، مع أن الإجهاد يكون لانهائيًا في منطقة متناهية الصغر. ^{[ 19 ]}

إذا كانت لزوجة المذيب صفرًا، فإن نموذج أولدرويد-ب يصبح نموذج ماكسويل العلوي المحمل .

يمكن اعتبار نموذج فاغنر شكلاً عملياً مبسطاً لنموذج برنشتاين-كيرسلي-زاباس. وقد طوّر هذا النموذج عالم الريولوجيا الألماني مانفريد فاغنر .

في ظل الظروف متساوية الحرارة، يمكن كتابة النموذج على النحو التالي: $${\displaystyle \mathbf {\sigma } (t)=-p\mathbf {I} +\int _{-\infty }^{t}M(t-t')h(I_{1},I_{2})\mathbf {B} (t')\,dt'}$$

أين:

• ${\displaystyle \mathbf {\sigma } (t)}$هو موتر إجهاد كوشي كدالة للزمن t ،
• p هو الضغط
• ${\displaystyle \mathbf {I} }$هو موتر الوحدة
• M هي دالة الذاكرة المعروضة، والتي عادة ما يتم التعبير عنها كمجموع حدود أسية لكل نمط من أنماط الاسترخاء :$${\displaystyle M(x)=\sum _{k=1}^{m}{\frac {g_{i}}{\theta _{i}}}\exp \left({\frac {-x}{\theta _{i}}}\right),}$$حيث لكل نمط من أنماط الاسترخاء،${\displaystyle g_{i}}$هو معامل الاسترخاء و${\displaystyle \theta _{i}}$هو وقت الاسترخاء؛
• ${\displaystyle h(I_{1},I_{2})}$هي دالة تخميد الإجهاد التي تعتمد على الثابتين الأول والثاني لموتر فينجر${\displaystyle \mathbf {B} }$.

عادة ما تُكتب دالة تخميد الإجهاد على النحو التالي :$${\displaystyle h(I_{1},I_{2})=m^{*}\exp(-n_{1}{\sqrt {I_{1}-3}})+(1-m^{*})\exp(-n_{2}{\sqrt {I_{2}-3}})}$$ إذا كانت قيمة دالة تصلب الإجهاد تساوي واحدًا، فإن التشوه يكون صغيرًا؛ وإذا اقتربت من الصفر، فإن التشوه يكون كبيرًا. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

في اختبار الاسترخاء أحادي البعد، تُعرَّض المادة لإجهاد مفاجئ يظل ثابتًا طوال مدة الاختبار، ويُقاس الإجهاد بمرور الوقت. ينشأ الإجهاد الأولي من الاستجابة المرنة للمادة. ثم يتلاشى الإجهاد بمرور الوقت نتيجةً لتأثيرات اللزوجة في المادة. عادةً، يُطبَّق إجهاد شد أو ضغط أو ضغط حجمي أو قص. يمكن مطابقة بيانات الإجهاد مقابل الزمن الناتجة مع عدد من المعادلات، تُسمى نماذج. يختلف الترميز فقط تبعًا لنوع الإجهاد المُطبَّق: يُرمز إلى استرخاء الشد-الضغط بـ${\displaystyle E}$، يُرمز إلى القص${\displaystyle G}$يُشار إلى الكتلة بالرمز .${\displaystyle K}$سلسلة بروني للاسترخاء القصي هي

$${\displaystyle G(t)=G_{\infty }+\sum _{i=1}^{N}G_{i}\exp(-t/\tau _{i})}$$

أين${\displaystyle G_{\infty }}$هو معامل المرونة على المدى الطويل بعد أن تسترخي المادة تمامًا،${\displaystyle \tau _{i}}$أوقات الاسترخاء (لا ينبغي الخلط بينها وبين${\displaystyle \tau _{i}}$في الرسم البياني)؛ كلما زادت قيمها، زاد الوقت اللازم لزوال الإجهاد. تتم مطابقة البيانات مع المعادلة باستخدام خوارزمية تقليل تعمل على ضبط المعلمات (${\displaystyle G_{\infty },G_{i},\tau _{i}}$) لتقليل الخطأ بين القيم المتوقعة والبيانات. ^{[ 22 ]}

يمكن الحصول على صيغة بديلة مع ملاحظة أن معامل المرونة يرتبط بمعامل المرونة على المدى الطويل من خلال

$${\displaystyle G(t=0)=G_{0}=G_{\infty }+\sum _{i=1}^{N}G_{i}}$$

لذلك،

$${\displaystyle G(t)=G_{0}-\sum _{i=1}^{N}G_{i}\left[1-e^{-t/\tau _{i}}\right]}$$

يُعد هذا الشكل مناسبًا عندما يكون معامل القص المرن${\displaystyle G_{0}}$يتم الحصول عليها من بيانات مستقلة عن بيانات الاسترخاء، و/أو للتنفيذ الحاسوبي، عندما يكون من المرغوب فيه تحديد الخصائص المرنة بشكل منفصل عن الخصائص اللزجة، كما هو الحال في سيموليا (2010). ^{[ 23 ]}

عادةً ما يكون إجراء تجربة الزحف أسهل من تجربة الاسترخاء، لذا فإن معظم البيانات متوفرة على شكل امتثال (الزحف) مقابل الزمن. ^{[ 24 ]} لسوء الحظ، لا توجد صيغة مغلقة معروفة لامتثال (الزحف) بدلالة معامل متسلسلة بروني. لذلك، إذا توفرت بيانات الزحف، فليس من السهل الحصول على معاملات متسلسلة بروني (الاسترخاء)، وهي مطلوبة على سبيل المثال في ^{[ 23 ]} . تتمثل إحدى الطرق السريعة للحصول على هذه المعاملات فيما يلي: أولًا، مطابقة بيانات الزحف مع نموذج له حلول بصيغة مغلقة في كل من الامتثال والاسترخاء؛ على سبيل المثال، نموذج ماكسويل-كلفن (المعادلتان 7.18-7.19) في باربيرو (2007) ^{[ 25 ]} أو نموذج الجسم الصلب القياسي (المعادلتان 7.20-7.21) في باربيرو (2007) ^{[ 25 ]} (القسم 7.1.3). بمجرد معرفة معلمات نموذج الزحف، يتم إنتاج بيانات استرخاء زائفة باستخدام نموذج الاسترخاء المترافق لنفس أزمنة البيانات الأصلية. وأخيرًا، يتم مطابقة البيانات الزائفة مع متسلسلة بروني.

تعتمد مقاييس اللزوجة القصية على فكرة وضع المادة المراد قياسها بين لوحين، يتحرك أحدهما أو كلاهما في اتجاه القص لإحداث إجهادات وانفعالات في المادة. يمكن إجراء الاختبار بمعدل انفعال ثابت، أو إجهاد ثابت، أو بطريقة تذبذبية (شكل من أشكال التحليل الميكانيكي الديناميكي ). ^{[ 31 ]} عادةً ما تكون مقاييس اللزوجة القصية محدودة بتأثيرات الحواف حيث قد تتسرب المادة من بين اللوحين، والانزلاق عند سطح التماس بين المادة واللوح.

تقيس مقاييس اللزوجة التمددية، والمعروفة أيضًا باسم مقاييس التمدد، الخصائص المرنة اللزجة عن طريق سحب سائل مرن لزج، عادةً بشكل أحادي المحور. ^{[ 32 ]} ولأن هذه الطريقة تعتمد عادةً على قوى الشعرية وتحصر السائل في شكل هندسي ضيق، فإن هذه التقنية غالبًا ما تقتصر على السوائل ذات اللزوجة المنخفضة نسبيًا، مثل محاليل البوليمر المخففة أو بعض البوليمرات المنصهرة. ^{[ 32 ]} كما أن مقاييس اللزوجة التمددية محدودة أيضًا بتأثيرات الحواف عند نهايات مقياس التمدد وفروق الضغط بين داخل وخارج الأنبوب الشعري. ^{[ 4 ]}

على الرغم من القيود الظاهرة المذكورة أعلاه، يمكن إجراء قياس اللزوجة التمددية على السوائل عالية اللزوجة. ورغم أن ذلك يتطلب استخدام أدوات مختلفة، فإن هذه التقنيات والأجهزة تسمح بدراسة خصائص اللزوجة المرنة التمددية لمواد مثل مصهورات البوليمر. ومن بين أكثر أدوات قياس اللزوجة التمددية شيوعًا التي طُوّرت خلال الخمسين عامًا الماضية: مقياس اللزوجة من نوع مايسنر، ومقياس اللزوجة التمددية بالخيوط (FiSER)، ومقياس اللزوجة التمددية من نوع سنتمانات (SER).

يستخدم مقياس اللزوجة من نوع مايسنر، الذي طوره مايسنر وهوستيتلر عام ١٩٩٦، مجموعتين من البكرات المتعاكسة الدوران لإجهاد عينة أحادية المحور. ^{[ ٣٣ ]} تعتمد هذه الطريقة على طول ثابت للعينة طوال التجربة، وتدعمها وسادة هوائية بين البكرات لمنع ترهلها. إلا أنها تعاني من بعض المشاكل، منها احتمال انزلاق السائل عند الأحزمة، مما يؤدي إلى معدلات إجهاد أقل من المتوقع. إضافةً إلى ذلك، يُعد تشغيل هذا الجهاز صعبًا، كما أن شراءه وصيانته مكلفان.

يحتوي مقياس اللزوجة FiSER ببساطة على سائل محصور بين لوحين. أثناء التجربة، يُثبّت اللوح العلوي ويُطبّق ضغط على اللوح السفلي، مما يؤدي إلى إبعاده عن اللوح العلوي. ^{[ 34 ]} يُقاس معدل الإجهاد بمعدل تغير نصف قطر العينة عند منتصفها. ويُحسب باستخدام المعادلة التالية: $${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=-{\frac {2}{R}}{dR \over dt}}$$ أين${\displaystyle R}$هي قيمة نصف القطر الأوسط و${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$يمثل معدل الإجهاد. ثم يتم حساب لزوجة العينة باستخدام المعادلة التالية: $${\displaystyle \eta ={\frac {F}{\pi R^{2}{\dot {\epsilon }}}}}$$ أين${\displaystyle \eta }$هي لزوجة العينة، و${\displaystyle F}$هي القوة المطبقة على العينة لفصلها.

على غرار مقياس اللزوجة من نوع مايسنر، يستخدم مقياس اللزوجة SER مجموعة من بكرتين لإجهاد عينة بمعدل محدد. ^{[ 35 ]} ثم يحسب لزوجة العينة باستخدام المعادلة المعروفة: $${\displaystyle \sigma =\eta {\dot {\epsilon }}}$$ أين${\displaystyle \sigma }$هو الإجهاد،${\displaystyle \eta }$اللزوجة و${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$يمثل معدل الإجهاد. ويُحدد الإجهاد في هذه الحالة بواسطة محولات عزم الدوران الموجودة في الجهاز. يُسهّل صغر حجم هذا الجهاز استخدامه، ويمنع ترهل العينة بين البكرات. يمكن الاطلاع على رسم تخطيطي يوضح آلية عمل مقياس اللزوجة التمددي SER على اليمين.

على الرغم من وجود العديد من الأجهزة التي تختبر الاستجابة الميكانيكية والمرنة اللزجة للمواد، فإن مطيافية المرونة اللزجة واسعة النطاق (BVS) ومطيافية الموجات فوق الصوتية الرنانة (RUS) تُستخدمان بشكل أكثر شيوعًا لاختبار السلوك المرن اللزج، نظرًا لإمكانية استخدامهما فوق وتحت درجات الحرارة المحيطة، ولأنهما أكثر تخصصًا في اختبار المرونة اللزجة. تعتمد هاتان التقنيتان على آلية تخميد عند ترددات ونطاقات زمنية مختلفة، دون الاعتماد على مبدأ التراكب الزمني الحراري . يُعد استخدام BVS وRUS لدراسة الخصائص الميكانيكية للمواد أمرًا بالغ الأهمية لفهم كيفية أداء المادة التي تُظهر المرونة اللزجة. ^{[ 36 ]}