قانون ويبر-فيشنر

قوانين ويبر-فيشنر هما قانونان علميان مترابطان في مجال الفيزياء النفسية ، والمعروفان باسم قانون ويبر وقانون فيشنر . كلاهما يتعلق بالإدراك البشري، وبشكل أكثر تحديدًا العلاقة بين التغيير الفعلي في المنبه الفيزيائي والتغيير المدرك. وهذا يشمل المنبهات لجميع الحواس: البصر والسمع والتذوق واللمس والشم.

يذكر إرنست هاينريش فيبر أن "الحد الأدنى من الزيادة في الحافز الذي من شأنه أن ينتج زيادة محسوسة في الإحساس يتناسب مع الحافز الموجود مسبقًا"، في حين أن قانون جوستاف فيشنر هو استنتاج من قانون فيبر (مع افتراضات إضافية) والذي ينص على أن شدة إحساسنا تزداد مع لوغاريتم الزيادة في الطاقة وليس بنفس سرعة الزيادة. ^[1]

صاغ غوستاف ثيودور فيشنر (1801-1887) قانون فيبر وقانون فيشنر. وقد نُشرا لأول مرة عام 1860 في العمل Elemente der Psychophysik ( عناصر علم النفس الفيزيائي ). وكان هذا المنشور أول عمل على الإطلاق في هذا المجال، حيث صاغ فيشنر مصطلح علم النفس الفيزيائي لوصف الدراسة متعددة التخصصات لكيفية إدراك البشر للمقادير الفيزيائية. ^[2] وقد ادعى أن "... علم النفس الفيزيائي هو عقيدة دقيقة للعلاقة الوظيفية أو التبعية بين الجسد والروح". ^[3]

كان إرنست هاينريش فيبر (1795-1878) أحد أوائل الأشخاص الذين تناولوا دراسة الاستجابة البشرية للمحفزات الفيزيائية بطريقة كمية . كان فيشنر أحد طلاب فيبر وأطلق على أول قانون له اسم معلمه، حيث كان فيبر هو من أجرى التجارب اللازمة لصياغة القانون. ^[4]

وقد صاغ فيشنر عدة نسخ من القانون، وكلها تنقل نفس الفكرة. وتنص إحدى الصيغ على ما يلي:

الحساسية التفاضلية البسيطة تتناسب عكسيا مع حجم مكونات الفرق؛ وتظل الحساسية التفاضلية النسبية كما هي بغض النظر عن الحجم. ^[2]

وهذا يعني أن التغيير الملحوظ في المحفزات يتناسب عكسيا مع المحفزات الأولية.

يتضمن قانون ويبر أيضًا الفرق الملحوظ للتو (JND). هذا هو أصغر تغيير في المنبهات يمكن إدراكه. وكما ذكر أعلاه، فإن JND dS يتناسب مع شدة المنبهات الأولية S. ويمكن وصفه رياضيًا بأنه حيث هو المنبه المرجعي وهو ثابت. ^[5] يمكن كتابته على النحو التالي Ψ = k log S ، حيث Ψ هو الإحساس، وهو ثابت، وهو الشدة الفيزيائية للمنبه. ${\displaystyle dS=K\cdot S}$${\displaystyle S}$${\displaystyle K}$${\displaystyle k}$${\displaystyle S}$

يفشل قانون ويبر دائمًا عند الكثافات المنخفضة، بالقرب من عتبة الكشف المطلقة أو أسفلها، وغالبًا أيضًا عند الكثافات العالية، ولكنه قد يكون صحيحًا تقريبًا عبر نطاق واسع متوسط ​​الكثافات. ^[6]

على الرغم من أن قانون ويبر يتضمن بيانًا لتناسب التغيير المتصور مع المحفزات الأولية، إلا أن ويبر يشير إلى هذا فقط كقاعدة عامة فيما يتعلق بالإدراك البشري. كان فيشنر هو من صاغ هذا البيان كتعبير رياضي يشار إليه باسم تباين ويبر . ^{[2] [7] [8] [9]}

$${\displaystyle dp={\frac {dS}{S}}\,\!}$$ لا يشكل تباين ويبر جزءًا من قانون ويبر. ^{[2] [7]}

لاحظ فيشنر في دراساته الخاصة أن الأفراد المختلفين لديهم حساسية مختلفة لبعض المحفزات. على سبيل المثال، يمكن ربط القدرة على إدراك الاختلافات في شدة الضوء بمدى جودة رؤية هذا الفرد. ^[2] كما لاحظ أن كيفية تغير حساسية الإنسان للمحفزات تعتمد على الحاسة المتأثرة. استخدم هذا لصياغة نسخة أخرى من قانون ويبر أطلق عليها اسم Maßformel ، "صيغة القياس". ينص قانون فيشنر على أن الإحساس الذاتي يتناسب مع لوغاريتم شدة المحفز. وفقًا لهذا القانون، تعمل إدراكات الإنسان للبصر والصوت على النحو التالي: يتناسب ارتفاع الصوت/السطوع المتصور مع لوغاريتم الشدة الفعلية المقاسة بأداة غير بشرية دقيقة. ^[7]

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}\,\!}$$

العلاقة بين المنبه والإدراك علاقة لوغاريتمية . تعني هذه العلاقة اللوغاريتمية أنه إذا تغير المنبه كمتوالٍ هندسي (أي مضروبًا في عامل ثابت)، فإن الإدراك المقابل يتغير في متوالية حسابية (أي بكميات ثابتة مضافة). على سبيل المثال، إذا تضاعفت قوة المنبه ثلاث مرات (أي 3 × 1 )، فقد يكون الإدراك المقابل أقوى مرتين من قيمته الأصلية (أي 1 + 1 ). إذا تضاعفت قوة المنبه ثلاث مرات مرة أخرى (أي 3 × 3 × 1 )، فسيكون الإدراك المقابل أقوى بثلاث مرات من قيمته الأصلية (أي 1 + 1 + 1 ). وبالتالي، بالنسبة للمضاعفات في قوة المنبه، فإن قوة الإدراك تضاف فقط. تنتج المشتقات الرياضية لعزم الدوران على ميزان شعاع بسيط وصفًا متوافقًا تمامًا مع قانون ويبر. ^{[10] [11]}

نظرًا لأن قانون ويبر يفشل عند شدة منخفضة، فإن قانون فيشنر يفشل أيضًا. ^[6]

كانت هناك إشارة مبكرة إلى "قانون فيشنر ..." في عام 1875 بواسطة لوديمار هيرمان في عناصر علم وظائف الأعضاء البشرية . ^[12]

قانون فيشنر هو اشتقاق رياضي لتباين ويبر.

$${\displaystyle dp=k{\frac {dS}{S}}}$$

يؤدي دمج التعبير الرياضي لتباين ويبر إلى:

$${\displaystyle p=k\ln {S}+C}$$

حيث هو ثابت التكامل و ln هو اللوغاريتم الطبيعي . ${\displaystyle C}$

لحل المعادلة ، افترض أن المنبه المدرك يصبح صفرًا عند بعض المنبهات العتبية . باستخدام هذا كقيد، ضع و . وهذا يعطي: ${\displaystyle C}$${\displaystyle S_{0}}$${\displaystyle p=0}$${\displaystyle S=S_{0}}$

$${\displaystyle C=-k\ln {S_{0}}}$$

وباستبدال قانون ويبر في التعبير المتكامل، يمكن كتابة التعبير على النحو التالي: ${\displaystyle C}$

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}}$$

الثابت k خاص بالحس ويجب تحديده اعتمادًا على الحس ونوع الحافز. ^[7]

أجرى ويبر وفيشنر أبحاثًا حول الاختلافات في شدة الضوء والاختلاف الملحوظ في الوزن. ^[2] توفر طرق الإحساس الأخرى دعمًا مختلطًا فقط لقانون ويبر أو قانون فيشنر.

وجد ويبر أن الفرق الملحوظ فقط (JND) بين وزنين يتناسب تقريبًا مع الوزنين. وبالتالي، إذا كان من الممكن (بالكاد) تمييز وزن 105 جرام عن وزن 100 جرام، فإن JND (أو العتبة التفاضلية) تكون 5 جرام. وإذا تضاعفت الكتلة، فإن العتبة التفاضلية تتضاعف أيضًا إلى 10 جرام، بحيث يمكن تمييز 210 جرام عن 200 جرام. في هذا المثال، يبدو أن الوزن (أي وزن) يجب أن يزيد بنسبة 5٪ حتى يتمكن شخص ما من اكتشاف الزيادة بشكل موثوق، ويشار إلى هذه الزيادة الكسرية الدنيا المطلوبة (5/100 من الوزن الأصلي) باسم "كسر ويبر" لاكتشاف التغيرات في الوزن. قد تحتوي مهام التمييز الأخرى، مثل اكتشاف التغييرات في السطوع، أو في ارتفاع النغمة (تردد النغمة النقي)، أو في طول الخط المعروض على الشاشة، على كسور ويبر مختلفة، لكنها جميعًا تتبع قانون ويبر في أن القيم المرصودة تحتاج إلى التغيير بنسبة صغيرة ولكن ثابتة على الأقل من القيمة الحالية لضمان قدرة المراقبين البشريين على اكتشاف هذا التغيير بشكل موثوق.

لم يجر فيشنر أي تجارب حول كيفية زيادة الثقل المتصور مع كتلة المنبه. بدلاً من ذلك، افترض أن جميع JNDs متساوية ذاتيًا، وجادل رياضيًا بأن هذا من شأنه أن ينتج علاقة لوغاريتمية بين شدة المنبه والإحساس. تم التشكيك في هذين الافتراضين. ^{[13] [14]} بعد عمل SS Stevens، توصل العديد من الباحثين إلى الاعتقاد في ستينيات القرن العشرين أن قانون قوة ستيفنز كان مبدأ نفسيًا فيزيائيًا أكثر عمومية من قانون فيشنر اللوغاريتمي.

لا ينطبق قانون ويبر تمامًا على شدة الصوت . فهو تقريب عادل للشدات الأعلى، لكنه ليس كذلك للسعات المنخفضة. ^[15]

لا ينطبق قانون ويبر على إدراك الشدة الأعلى. يتحسن تمييز الشدة عند الشدة الأعلى. قدم ريز أول عرض لهذه الظاهرة في عام 1928، في مجلة المراجعة الفيزيائية. يُعرف هذا الانحراف لقانون ويبر باسم "الاصطدام القريب" لقانون ويبر. صاغ هذا المصطلح ماكجيل وجولدبرج في ورقتهما البحثية لعام 1968 في مجلة الإدراك والفيزياء النفسية. تتألف دراستهما من تمييز الشدة في النغمات النقية. أظهرت دراسات أخرى أن الاصطدام القريب يُلاحظ في محفزات الضوضاء أيضًا. أظهر جيستيدت وآخرون (1977) ^[16] أن الاصطدام القريب ينطبق على جميع الترددات، وأن تمييز الشدة ليس دالة للتردد، وأن التغيير في التمييز مع المستوى يمكن تمثيله بدالة واحدة عبر جميع الترددات: . ^[16]${\displaystyle \دلتا I/I=0.463(I/I_{0})^-0.072}}$

تستشعر العين السطوع بشكل لوغاريتمي تقريبًا على مدى متوسط، ويتم قياس القدر النجمي على مقياس لوغاريتمي. ^[17] اخترع عالم الفلك اليوناني القديم هيبارخوس مقياس القدر هذا في حوالي عام 150 قبل الميلاد. وقد صنف النجوم التي يمكنه رؤيتها من حيث سطوعها، حيث يمثل الرقم 1 ألمعها إلى 6 يمثل أضعفها، على الرغم من أن المقياس قد تم تمديده الآن إلى ما هو أبعد من هذه الحدود؛ حيث تتوافق الزيادة بمقدار 5 قدر مع انخفاض في السطوع بعامل 100. ^[17] حاول الباحثون المعاصرون دمج مثل هذه التأثيرات الإدراكية في النماذج الرياضية للرؤية. ^{[18] [19]}

يتبع إدراك أنماط الزجاج ^[20] وتناظرات المرآة في وجود الضوضاء قانون ويبر في النطاق الأوسط لنسب الانتظام إلى الضوضاء ( S )، ولكن في كلا النطاقين الخارجيين، تكون الحساسية للتغيرات أقل بشكل غير متناسب. وكما أظهر مالوني وميتشسون وبارلو (1987) ^[21] لأنماط الزجاج، وكما أظهر فان دير هيلم (2010) ^[22] لتناظرات المرآة، فإن إدراك هذه الانتظامات البصرية في النطاق الكامل لنسب الانتظام إلى الضوضاء يتبع القانون p = g /(2+1/ S ) مع معامل g الذي سيتم تقديره باستخدام البيانات التجريبية.

بالنسبة للرؤية، فإن قانون ويبر يعني ثبات تباين السطوع . لنفترض أن هدفًا ما تم وضعه مقابل سطوع خلفية . لكي يكون الهدف مرئيًا فقط، يجب أن يكون أكثر سطوعًا أو أضعف من الخلفية بمقدار صغير . يتم تعريف تباين ويبر على أنه ، ويقول قانون ويبر أنه يجب أن يكون ثابتًا لجميع . ${\displaystyle B}$${\displaystyle \دلتا ب}$${\displaystyle C=\دلتا B/B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$

تتبع الرؤية البشرية قانون ويبر عن كثب عند مستويات ضوء النهار الطبيعية (أي في النطاق الضوئي ) ولكنها تبدأ في الانهيار عند مستويات الشفق ( النطاق الميزوبي ) ولا يمكن تطبيقها تمامًا عند مستويات الإضاءة المنخفضة ( الرؤية المظلمة ). يمكن ملاحظة ذلك في البيانات التي جمعها بلاكويل ^[23] ورسمها كرومي ، ^{[24] والتي تُظهر} لوغاريتم زيادة العتبة مقابل لوغاريتم سطوع الخلفية لأحجام أهداف مختلفة. عند مستويات ضوء النهار، تكون المنحنيات مستقيمة تقريبًا مع ميل 1، أي لوغاريتم = لوغاريتم ، مما يعني أنها ثابتة. عند أغمق مستويات الخلفية ( ≲ 10 ^{− 5} cd m ⁻² ، حوالي 25 mag arcsec ⁻² ) ^[24] تكون المنحنيات مسطحة - وهذا هو المكان الذي يكون فيه الإدراك البصري الوحيد هو الضوضاء العصبية للمراقب ( "الضوء الداكن" ). وفي النطاق المتوسط، يمكن تقريب جزء منه بواسطة قانون دي فريس - روز ، المرتبط بقانون ريكو . ${\displaystyle \دلتا ب}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \دلتا ب}$${\displaystyle B+const.}$${\displaystyle C=\دلتا B/B}$${\displaystyle B}$

يتم تنشيط الخلايا العصبية عن طريق المنبهات الحسية في العديد من أجزاء الدماغ وفقًا لقانون تناسبي: تغير الخلايا العصبية معدل نبضاتها بنحو 10-30٪، عندما يتم تطبيق حافز (على سبيل المثال مشهد طبيعي للرؤية ). ومع ذلك، كما أظهر شيلر (2017) ^[25] ، فإن توزيع السكان للاستثارة الجوهرية أو اكتساب الخلية العصبية هو توزيع ذيل ثقيل ، وبشكل أكثر دقة شكل لوغاريتمي طبيعي ، وهو ما يعادل مخطط ترميز لوغاريتمي. وبالتالي، قد ترتفع الخلايا العصبية بمعدلات متوسطة مختلفة تتراوح من 5 إلى 10 أضعاف. من الواضح أن هذا يزيد من النطاق الديناميكي لسكان الخلايا العصبية، بينما تظل التغييرات المستمدة من الحافز صغيرة ومتناسبة خطيًا.

يُظهر تحليل ^[26] لطول التعليقات في لوحات المناقشة على الإنترنت عبر عدة لغات أن أطوال التعليقات تتبع التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي بدقة كبيرة. يشرح المؤلفون التوزيع باعتباره مظهرًا لقانون ويبر-فيشنر.

لقد تم تطبيق قانون ويبر-فيشنر في مجالات بحثية أخرى غير الحواس البشرية.

تظهر الدراسات النفسية أنه يصبح من الصعب بشكل متزايد التمييز بين رقمين مع انخفاض الفرق بينهما. وهذا ما يسمى بتأثير المسافة . ^{[27] [28]} وهذا مهم في مجالات تقدير الحجم، مثل التعامل مع المقاييس الكبيرة وتقدير المسافات. قد يلعب أيضًا دورًا في تفسير سبب إهمال المستهلكين للتسوق لتوفير نسبة صغيرة على عملية شراء كبيرة، ولكنهم سيتسوقون لتوفير نسبة كبيرة على عملية شراء صغيرة تمثل مبلغًا مطلقًا أصغر بكثير. ^[29]

وقد افترض أن علاقات الجرعة والاستجابة يمكن أن تتبع قانون ويبر ^[30] الذي يشير إلى أن هذا القانون - والذي يتم تطبيقه غالبًا على المستوى الحسي - ينشأ من استجابات المستقبلات الكيميائية الأساسية لعلاقات الجرعة للإشارات الخلوية داخل الجسم. يمكن ربط استجابة الجرعة بمعادلة هيل ، وهي أقرب إلى قانون القوة.

هناك فرع جديد من الأدبيات المتعلقة بالتمويل العام يفترض أن قانون ويبر-فيشنر قادر على تفسير المستويات المتزايدة من الإنفاق العام في الديمقراطيات الناضجة. ففي كل انتخابات، يطالب الناخبون بمزيد من السلع العامة حتى يتمكنوا من التأثير على الناخبين بشكل فعال؛ ولذلك يحاول الساسة زيادة حجم "إشارة" الكفاءة هذه ــ حجم وتكوين الإنفاق العام ــ من أجل جمع المزيد من الأصوات. ^[31]

توصلت الأبحاث الأولية إلى أن المشاعر السارة تلتزم بقانون ويبر، حيث تقل الدقة في الحكم على شدتها مع زيادة المتعة. ومع ذلك، لم يتم ملاحظة هذا النمط بالنسبة للمشاعر غير السارة، مما يشير إلى الحاجة المرتبطة بالبقاء على قيد الحياة إلى التمييز الدقيق بين المشاعر السلبية عالية الكثافة. ^[32]

• الطبيعة البشرية
• المستوى (الكمية اللوغاريتمية)
• الجهاز العصبي
• قانون ريكو
• قانون ستيفنز للقوة
• سونه
• الترميز العصبي

• ريس، كليمنس (1962). Normung nach Normzahlen [ التوحيد القياسي بالأرقام المفضلة ] (باللغة الألمانية) (1 ed.). برلين l: دار دنكر وهمبلوت  [دي] . رقم ISBN 978-3-42801242-8.(135 صفحة)
• بولين ، يوجين (2007-09-01). اللوغاريتمين، Normzahlen، Dezibel، Neper، Phon – طبيعى الاستخدام! [ اللوغاريتمات، الأرقام المفضلة، ديسيبل، نيبر، فون - ذات صلة بشكل طبيعي! ] (PDF) (بالألمانية). أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2016-12-18 . تم الاسترجاع 2016/12/18 .

• النصوص على ويكي مصدر:
  • "قانون ويبر". الموسوعة الأمريكية . 1920.
  • برينجل باتيسون، أندرو سيث (1911). "قانون ويبر". في تشيشولم، هيو (محرر). موسوعة بريتانيكا . المجلد 28 (الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج. ص 458-459.يحتوي هذا الكتاب على وصف مفصل لتاريخ تطبيق القانون، بالإضافة إلى العديد من المراجع الإضافية.
• فراي، هانا (25 مايو 2018). "قانون ويبر" (فيديو) . يوتيوب . برادي هاران . مؤرشف من الأصل في 2021-12-12 . تم الاسترجاع في 28 مايو 2018 .