الفضاء الصفري الأبعاد

في الرياضيات ، يُعرف الفضاء الطوبولوجي الصفري الأبعاد (أو الفضاء عديم الأبعاد ) بأنه فضاء طوبولوجي يكون بُعده صفرًا بالنسبة لأحد المفاهيم غير المتكافئة لتحديد بُعدٍ لفضاء طوبولوجي مُعطى. ^{[ 1 ]} ويمكن تمثيل الفضاء الصفري الأبعاد بيانيًا بنقطة . ^{[ 2 ]}

خاصة:

• تكون الفضاءات الطوبولوجية ذات أبعاد صفرية بالنسبة إلى بُعد تغطية ليبيغ إذا كان لكل غطاء مفتوح للفضاء تحسين يمثل غطاءً بواسطة مجموعات مفتوحة منفصلة.
• تكون الفضاءات الطوبولوجية ذات أبعاد صفرية بالنسبة إلى بُعد التغطية من المحدود إلى المحدود إذا كان لكل غطاء مفتوح محدود للفضاء تحسين هو غطاء مفتوح محدود بحيث تكون أي نقطة في الفضاء موجودة في مجموعة مفتوحة واحدة فقط من هذا التحسين.
• يكون الفضاء الطوبولوجي صفري الأبعاد بالنسبة للبعد الاستقرائي الصغير إذا كان له قاعدة تتكون من مجموعات مفتوحة ومغلقة .

تتفق المفاهيم الثلاثة المذكورة أعلاه بالنسبة للمساحات القابلة للفصل والقياس ( انظر البعد الاستقرائي § العلاقات بين الأبعاد ). 

• الفضاء الهاوسدورفي ذو البعد الصفري يكون بالضرورة منفصلاً تماماً ، لكن العكس غير صحيح. مع ذلك، يكون الفضاء الهاوسدورفي المدمج محلياً ذا بعد صفري إذا وفقط إذا كان منفصلاً تماماً. (انظر ( أرهانجيلسكي وتكاتشينكو 2008 ، الاقتراح 3.1.7، ص 136) للاتجاه غير التافه).
• تُعدّ الفضاءات البولندية ذات الأبعاد الصفرية بيئة ملائمة بشكل خاص لنظرية المجموعات الوصفية . ومن أمثلة هذه الفضاءات فضاء كانتور وفضاء باير .
• الفضاءات الصفرية الأبعاد لهاوسدورف هي تحديدًا الفضاءات الفرعية للقوى الطوبولوجية${\displaystyle 2^{I}}$أين${\displaystyle 2=\{0,1\}}$تُعطى طوبولوجيا منفصلة . يُطلق على هذا الفضاء أحيانًا اسم مكعب كانتور . إذا كان I عددًا لانهائيًا قابلًا للعد ،${\displaystyle 2^{I}}$هذا هو فضاء كانتور.

جميع نقاط مشعب ذي أبعاد صفرية معزولة .

• أرهانجيلسكي، ألكسندر ؛ تكاتشينكو، ميخائيل (2008). الزمر الطوبولوجية والبنى ذات الصلة . دراسات أتلانتس في الرياضيات. المجلد  1. مطبعة أتلانتس. ISBN 978-90-78677-06-2.
• إنجيلكينج، ريزارد (1977). الطوبولوجيا العامة . بي دبليو إن، وارسو.
• ويلارد، ستيفن (2004). الطوبولوجيا العامة . منشورات دوفر. ISBN 0-486-43479-6.