تعديل السعة التربيعية

تُعرف تقنية تعديل السعة التربيعية ( QAM ) بأنها مجموعة من أساليب تعديل الإشارات المستخدمة على نطاق واسع في الاتصالات الحديثة لنقل المعلومات. وتقوم هذه التقنية أساسًا على نقل إشارتين تناظريتين مستقلتين عن طريق تغيير ( تعديل ) سعة نسختين مختلفتين في الطور من موجة حاملة واحدة باستخدام تعديل السعة . ويمكن استخدام قنوات الإشارة التناظرية المزدوجة هذه إما مباشرةً أو لترميز تدفقات البتات الرقمية باستخدام مفتاح إزاحة السعة المشترك عبر القنوات المتزامنة.

الموجتان الحاملتان لهما نفس التردد، لكنهما متعاكستان في الطور بمقدار 90 درجة، وهي حالة تُعرف بالتعامد أو التربيع . تُنشأ الإشارة المرسلة بجمع الموجتين الحاملتين. عند جهاز الاستقبال، يمكن فصل الموجتين بشكل متماسك (إزالة التضمين) نظرًا لتعامدهما. ومن الخصائص الرئيسية الأخرى أن التضمينات عبارة عن موجات ذات تردد منخفض وعرض نطاق ترددي ضيق مقارنةً بتردد الموجة الحاملة، وهو ما يُعرف بفرضية النطاق الترددي الضيق .

في تقنية تعديل السعة متعددة المستويات (M-ary transmission ampitude-shift keying) ، يكون الطور متطابقًا ولكن بسعات مختلفة، بينما في تقنية تعديل الطور (PSK) ^، تكون السعة متطابقة ولكن بأطوار مختلفة. يؤدي الجمع بين هذين المفهومين إلى تقنية تعديل السعة التربيعية (QAM)، حيث يتم تعديل كل من السعة والطور، أو يتم دمج إشارتين ثنائيتين بتقنية PSK مع حاملات متعامدة. ^{[ 1 ] : 9,422}

تُستخدم تقنية QAM على نطاق واسع كتقنية تعديل لأنظمة الاتصالات الرقمية ، كما هو الحال في معايير Wi-Fi 802.11 . ويمكن تحقيق كفاءات طيفية عالية للغاية باستخدام QAM من خلال تحديد حجم مناسب لمجموعة الإشارات ، ولا يحدّها سوى مستوى الضوضاء وخطية قناة الاتصال. ^{[ 2 ]}  وتُستخدم QAM في أنظمة الألياف الضوئية مع ازدياد معدلات نقل البيانات؛ ويمكن محاكاة QAM16 وQAM64 بصريًا باستخدام مقياس تداخل ثلاثي المسارات . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

في إشارة QAM، يتأخر أحد الحاملين عن الآخر بمقدار 90 درجة، ويُشار إلى تعديل سعته عادةً باسم المكون المتوافق في الطور ، ويُرمز له بـ I ( t ). أما دالة التعديل الأخرى فهي المكون التربيعي ، Q ( t ). لذا، يُمكن نمذجة شكل الموجة المركب رياضيًا على النحو التالي: ^{[ 1 ] : 434}

${\displaystyle s_{s}(t)\triangleq \sin(2\pi f_{c}t)I(t)\ +\ \underbrace {\sin \left(2\pi f_{c}t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} _{\cos \left(2\pi f_{c}t\right)}\;Q(t),}$  أو:

${\displaystyle s_{c}(t)\triangleq \cos(2\pi f_{c}t)I(t)\ +\ \underbrace {\cos \left(2\pi f_{c}t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} _{-\sin \left(2\pi f_{c}t\right)}\;Q(t),}$

المعادلة 1

حيث f_{_c} هو تردد الموجة الحاملة. عند جهاز الاستقبال، يقوم مُعدِّل الإشارة المتماسك بضرب الإشارة المستقبلة بشكل منفصل بإشارة جيب التمام وإشارة الجيب لإنتاج التقديرات المستقبلة لـ I ( t ) و Q ( t ) . على سبيل المثال:

${\displaystyle r(t)\triangleq s_{c}(t)\cos(2\pi f_{c}t)=I(t)\cos(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t).}$

باستخدام المتطابقات المثلثية القياسية ، يمكننا كتابة ذلك على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{aligned}r(t)&={\tfrac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(4\pi f_{c}t)\right]-{\tfrac {1}{2}}Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)+{\tfrac {1}{2}}\left[I(t)\cos(4\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\right].\end{aligned}}}$

تزيل عملية الترشيح بترددات منخفضة r ( t ) حدود الترددات العالية (التي تحتوي على 4πfct ) ، تاركةً فقط الحد I ( t ) . لا تتأثر هذه الإشارة المُرشَّحة بـ Q ( t ) ، مما _يدل على إمكانية استقبال مُركِّبة الطور بشكل مستقل عن مُركِّبة التربيع. وبالمثل، يمكننا ضرب sc ₍ t ) بموجة جيبية ثم تطبيق مرشح بترددات منخفضة لاستخراج Q ( t ).

إن جمع موجتين جيبيتين عملية خطية لا تُنشئ أي مكونات ترددية جديدة. لذا، فإن عرض نطاق الإشارة المركبة يُقارن بعرض نطاق مكونات DSB (النطاق الجانبي المزدوج). عمليًا، يُتيح التكرار الطيفي لـ DSB مضاعفة سعة المعلومات باستخدام هذه التقنية. ويأتي هذا على حساب تعقيد عملية فك التضمين. على وجه الخصوص، تحتوي إشارة DSB على نقاط عبور للصفر عند تردد منتظم، مما يُسهل استعادة طور الموجة الجيبية الحاملة. ويُقال إنها ذاتية التوقيت . ولكن يجب على مُرسِل ومُستقبِل إشارة مُضمَّنة تربيعيًا أن يتشاركا إشارة توقيت أو يُرسلا إشارة توقيت بطريقة أخرى. إذا تباعدت أطوار التوقيت، فإن إشارتي I و Q المُفكَّكتين تتداخلان، مما يُؤدي إلى التشويش المتبادل . في هذا السياق، تُسمى إشارة التوقيت "مرجع الطور". عادةً ما يتم تحقيق مزامنة التوقيت عن طريق إرسال موجة حاملة فرعية أو إشارة تجريبية . على سبيل المثال، يتم تضمين مرجع الطور لنظام NTSC ضمن إشارة نبضة اللون الخاصة به.

يُستخدم نظام QAM التناظري في:

• تستخدم أنظمة التلفزيون التناظري الملون NTSC و PAL إشارات I وQ لنقل مكونات معلومات اللون. ويتم استعادة طور الموجة الحاملة QAM من شكل موجي خاص لنبضة لونية تُرسل في بداية كل خط مسح.
• يُستخدم C-QUAM ("Compatible QAM") في راديو AM ستيريو لنقل معلومات الفرق الاستريو.

بتطبيق صيغة أويلر على الدوال الجيبية في المعادلة 1 ، يكون الجزء ذو التردد الموجب من s _c (أو التمثيل التحليلي ) هو:

${\displaystyle s_{c}(t)_{+}={\tfrac {1}{2}}e^{i2\pi f_{c}t}[I(t)+iQ(t)]\quad {\stackrel {\mathcal {F}}{\Longrightarrow }}\quad {\tfrac {1}{2}}\left[{\widehat {I\ }}(f-f_{c})+e^{i\pi /2}{\widehat {Q}}(f-f_{c})\right],}$

أين${\displaystyle {\mathcal {F}}}$يرمز إلى تحويل فورييه، و I و Q هما تحويلا I ( t ) و Q ( t ) . تمثل هذه النتيجة مجموع إشارتين DSB-SC لهما نفس التردد المركزي. يمثل العامل i (= e ^{iπ /2} ) إزاحة الطور 90° التي تُمكّن من فك تشفير كل منهما على حدة.

كما هو الحال في العديد من أنظمة التضمين الرقمي، يُعد مخطط التشكيل مفيدًا لتقنية QAM. في QAM، تُرتّب نقاط التشكيل عادةً في شبكة مربعة بمسافات متساوية رأسيًا وأفقيًا، مع إمكانية وجود تكوينات أخرى (مثل الشبكة السداسية أو المثلثية). في الاتصالات الرقمية، تكون البيانات عادةً ثنائية ، لذا يكون عدد النقاط في الشبكة عادةً قوةً للعدد 2 (2، 4، 8، ...)، وهو ما يتوافق مع عدد البتات لكل رمز. تتكون أبسط تشكيلات QAM وأكثرها شيوعًا من نقاط مُرتبة في مربع، أي 16-QAM و64-QAM و256-QAM (قوى زوجية للعدد 2). يمكن أن توفر التشكيلات غير المربعة، مثل Cross-QAM، كفاءةً أكبر، ولكن نادرًا ما تُستخدم بسبب زيادة تعقيد المودم. ^{[ 1 ]}

بالانتقال إلى تشكيل إشارة ذي رتبة أعلى، يُمكن نقل عدد أكبر من البتات لكل رمز . مع ذلك، إذا أردنا الحفاظ على متوسط ​​طاقة التشكيل ثابتًا (لإجراء مقارنة عادلة)، يجب أن تكون النقاط متقاربة، وبالتالي تصبح أكثر عرضة للتشويش والتشويه ؛ مما يؤدي إلى ارتفاع معدل خطأ البتات ، ولذا فإن تقنية QAM ذات الرتبة الأعلى تُوصل بيانات أكثر بموثوقية أقل من تقنية QAM ذات الرتبة الأدنى، عند ثبات متوسط ​​طاقة التشكيل. يتطلب استخدام تقنية QAM ذات الرتبة الأعلى دون زيادة معدل خطأ البتات نسبة إشارة إلى ضوضاء (SNR) أعلى، وذلك بزيادة طاقة الإشارة، أو تقليل التشويش، أو كليهما.

إذا تطلب الأمر معدلات بيانات تتجاوز تلك التي يوفرها نظام 8- PSK ، فمن الشائع الانتقال إلى نظام QAM لأنه يحقق مسافة أكبر بين النقاط المتجاورة في مستوى IQ من خلال توزيع النقاط بشكل أكثر توازناً. لكن العامل المعقد هو أن سعة النقاط لم تعد متساوية، وبالتالي يجب على جهاز فك التشفير الآن اكتشاف كل من الطور والسعة بدقة ، بدلاً من الطور فقط.

تُستخدم تقنيتا 64-QAM و256-QAM بشكل شائع في تطبيقات التلفزيون الرقمي عبر الكابل ومودم الكابل . في الولايات المتحدة، تُعتبر هاتان التقنيتان نظامي التعديل الإلزامي للتلفزيون الرقمي عبر الكابل (انظر موالف QAM ) وفقًا لمعيار ANSI/SCTE 07 2013 الصادر عن SCTE . أما في المملكة المتحدة، فتُستخدم تقنية 64-QAM للتلفزيون الرقمي الأرضي ( Freeview )، بينما تُستخدم تقنية 256-QAM لتقنية Freeview-HD.

تستخدم أنظمة الاتصالات المصممة لتحقيق مستويات عالية جدًا من كفاءة الطيف عادةً مجموعات إشارات QAM كثيفة للغاية. على سبيل المثال، تقنية ADSL للأزواج النحاسية الملتوية، والتي يصل حجم مجموعتها إلى 32768-QAM (يُشار إلى ذلك في مصطلحات ADSL باسم تحميل البتات، أو بت لكل نغمة، حيث يعادل 32768-QAM 15 بت لكل نغمة). ^{[ 5 ]}

تستخدم أنظمة النقل اللاسلكي فائقة السعة بتقنية الميكروويف أيضًا تقنية 1024-QAM. ^{[ 6 ]} وباستخدام هذه التقنية، يمكن للموردين الحصول على سعة جيجابت في قناة واحدة بتردد 56  ميجاهرتز. ^{[ 6 ]}

عند الانتقال إلى تشكيل QAM ذي رتبة أعلى (معدل بيانات ونمط أعلى) في بيئات تطبيقات QAM ذات الترددات الراديوية / الميكروويف المعادية، كما هو الحال في البث أو الاتصالات ، يزداد تداخل المسارات المتعددة عادةً. يحدث تباعد بين النقاط في التشكيل، مما يقلل الفصل بين الحالات المتجاورة، ويجعل من الصعب على جهاز الاستقبال فك تشفير الإشارة بشكل صحيح. بعبارة أخرى، تقل مقاومة التشويش . هناك العديد من قياسات معلمات الاختبار التي تساعد في تحديد نمط QAM الأمثل لبيئة تشغيل محددة. فيما يلي أهم ثلاث منها: ^{[ 7 ]}

• نسبة الموجة الحاملة إلى التداخل
• نسبة الإشارة إلى الضوضاء
• نسبة العتبة إلى الضوضاء

تشمل التقنيات التي تزيد من مقاومة الضوضاء التشفير والتعديل التكيفي (ACM) و XPIC . ^{[ 6 ]}

• مفتاح إزاحة السعة والطور أو مفتاح إزاحة الطور غير المتماثل (APSK)
• تعديل الطور السعوي بدون حامل (CAP)
• التعبئة الدائرية §  التطبيقات
• رمز تصحيح الأخطاء
• المكونات المتوافقة في الطور والمتعامدة
• التضمين لأمثلة أخرى على تقنيات التضمين
• مفتاح إزاحة الطور
• موالف QAM للتلفزيون عالي الوضوح
• تعديل عشوائي

• إزالة التضمين QAM
• عرض توضيحي تفاعلي عبر الإنترنت لتشكيلة QAM مع ضوضاء مضافة معهد الاتصالات، جامعة شتوتغارت
• معدل خطأ البت QAM لقناة AWGN - تجربة عبر الإنترنت
• كيف تؤثر العيوب على تشكيل QAM
• نظرة عامة على مُبدِّلات الطور للميكروويف من شركة هيرلي جنرال مايكروويف
• محاكاة نظام QPSK ثنائي الاستقطاب (DP-QPSK) لنقل البيانات الضوئية بسرعة 100 جيجابت في الثانية