AH Lightstone

كان ألبرت هارولد لايتستون (1926-1976) ^{[ 1 ]} عالم رياضيات كندي. وكان من رواد التحليل غير القياسي ، وطالب دكتوراه لدى أبراهام روبنسون ، ولاحقًا شارك روبنسون في تأليف كتاب الحقول غير الأرخميدية والتوسعات التقاربية . ^{[ 2 ]}

حصل لايتستون على درجة الدكتوراه من جامعة تورنتو عام 1955، تحت إشراف أبراهام روبنسون؛ وكانت أطروحته بعنوان " مساهمات في نظرية التكميم" . ^{[ 3 ]} وكان أستاذاً للرياضيات في جامعة كارلتون ^{[ 4 ]} وجامعة كوينز . ^{[ 5 ]}

كان لايتستون مؤلفًا أو مؤلفًا مشاركًا للعديد من الكتب في الرياضيات:

• المنهج البديهي: مدخل إلى المنطق الرياضي (برنتيس هول، 1964). ينقسم هذا الكتاب التمهيدي إلى جزأين، يقدم الأول مدخلاً غير رسمي إلى المنطق البولياني ، بينما يستخدم الثاني أساليب رسمية لإثبات اتساق واكتمال حساب المسندات . ^{[ 10 ]} وهو موجه للطلاب الذين لديهم بالفعل بعض الإلمام بالجبر المجرد ، ومن بين محاوره النظرة الجبرية للبراهين الرياضية في المنطق. ^{[ 11 ]}
• مفاهيم التفاضل والتكامل (هاربر آند رو، 1965). هذا كتابٌ دراسيٌّ في حساب التفاضل والتكامل للدوال الحقيقية لمتغير واحد. كتب المراجع د. ر. ديكنسون أنه "يحتوي على الكثير من المواد الجديدة والمثيرة للاهتمام"؛ ومع ذلك، فقد اشتكى أيضًا من تجنبه المُفرط للمتغيرات (باستخدام دوال التطابق بدلاً منها)، وإصراره غير الضروري على النظر فقط في الدوال التي يكون لمشتقتها نفس مجال الدالة نفسها، و"مناقشاته المملة والمطولة للمواضيع الأولية". ^{[ 12 ]}
  • مفاهيم التفاضل والتكامل، المجلد 2 (هاربر ورو، 1966)
  • حلول تمارين كتاب مفاهيم التفاضل والتكامل (هاربر ورو، 1966)
• أساسيات الجبر الخطي (أبلتون-سينشري-كروفتس، 1969، رقم ISBN) 0-390-56050-2)
• المنطق الرمزي ونظام الأعداد الحقيقية: مدخل إلى أسس أنظمة الأعداد (هاربر آند رو، 1965). يقدم هذا الكتاب منهجًا لبناء الأعداد الحقيقية استنادًا إلى المنطق الصوري . ^{[ 13 ]} يهدف الكتاب إلى توضيح كيفية اشتقاق الأعداد الحقيقية من مفاهيم أبسط في الحساب، وبيان أثر المنطق على بقية فروع الرياضيات. ^{[ 14 ]} بالإضافة إلى تغطية المواضيع المذكورة في العنوان، يتضمن الكتاب قسمًا مطولًا حول بديهيات العديد من البنى الجبرية: الزمر ، والحلقات ، والحقول ، والجبر البولياني . ^{[ 15 ]} ومن خصائصه المميزة أنه بدلًا من استخدام قطوع ديديكيند أو متتاليات كوشي في وضع بديهيات الأعداد الحقيقية ، فإنه يعتمد في ذلك على متتاليات الأعداد العشرية. ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}
• الحقول غير الأرخميدية والتوسعات التقاربية (مع أبراهام روبنسون، نورث هولاند، 1975). طبعة غلاف ورقي مُعاد طباعتها عام 2016. هذا كتاب تمهيدي يسعى إلى تبسيط مادة دراسة روبنسون "التحليل غير القياسي" (1966) [16]، وإلى ^{توضيح فائدة التحليل} غير القياسي في دراسة التوسعات التقاربية ^{[ 17 ]} . استند الكتاب إلى مسودة أولية لروبنسون، وأكمله لايتستون بعد وفاته، والذي توفي هو الآخر بعد ذلك بفترة وجيزة ^{[ 16 ] . [ 17 ]} يبدأ الكتاب بمقدمة عن الحقول غير الأرخميدية مع العديد من الأمثلة المفيدة، ويستعرض الأدوات اللازمة من المنطق الرياضي، بما في ذلك القوى الفائقة ، ويخصص فصلين لشرح كيفية إجراء التحليل غير القياسي باستخدام حقل ليفي-تشيفيتا ، ويختتم بثلاثة فصول عن التوسعات التقاربية ^{[ 16 ] .}
• المنطق الرياضي: مقدمة في نظرية النماذج (المفاهيم والأساليب الرياضية في العلوم والهندسة، المجلد 9، دار بلينوم للنشر، 1978، رقم ISBN) 0-306-30894-0نُشر هذا الكتاب بعد وفاة مؤلفه، وقام بتحريره هربرت إندرتون . وهو مُقسّم إلى ثلاثة أجزاء: الأول عن حساب القضايا ، والثاني عن الدلالات الصورية ، والثالث عن تطبيقات نظرية النماذج، بما في ذلك التحليل غير القياسي ونظرية المجموعات . ^{[ 18 ]} ومع ذلك، فقد وُجّهت إليه انتقادات بسبب بطء وتيرة قسمه الأول، وافتقاره العام إلى الدقة الرياضية. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

تمنح جامعة كوينز سنوياً منحة ألبرت هارولد لايتستون الدراسية، التي سُميت تيمناً باسم لايتستون، لطالب متفوق في السنة الرابعة من دراسته الجامعية، متخصص في الرياضيات أو الإحصاء. ^{[ 20 ] [ 21 ]} وقد أنشأت زوجة لايتستون هذه المنحة بعد وفاته. ^{[ 22 ]}