الاستدلال الاستنباطي

يُتيح الاستدلال الاستنتاجي استخلاص النتائج${\displaystyle b}$من${\displaystyle a}$فقط حيث${\displaystyle b}$هو نتيجة منطقية رسمية لـ${\displaystyle a}$بمعنى آخر، يستنتج الاستدلال نتائج الافتراضات. وبافتراض صحة الافتراضات، يضمن الاستدلال الصحيح صحة النتيجة. على سبيل المثال، بافتراض أن "سقراط رجل"${\displaystyle (a_{1})}$و"كل البشر فانون"${\displaystyle (a_{2})}$وبناءً على ذلك، فإن "سقراط فانٍ".${\displaystyle (b)}$.

الاستدلال الاستقرائي هو عملية استنتاج مبدأ عام ما${\displaystyle b}$من مجموعة من المعارف${\displaystyle a}$، أين${\displaystyle b}$لا يترتب بالضرورة على${\displaystyle a}$.${\displaystyle a}$قد يمنحنا ذلك سببًا وجيهًا جدًا للقبول${\displaystyle b}$لكنه لم يضمن${\displaystyle b}$.

على سبيل المثال، إذا كانت جميع البجعات التي رآها شخص ما حتى الآن بيضاء، فقد يستنتج قضيةً فئويةً شاملةً على النحو التالي: " جميع البجعات بيضاء" . لديه سبب وجيه للاعتقاد بصحة النتيجة المستنتجة من المقدمة لأنها أفضل تفسير لملاحظاته، لكن صحة النتيجة ليست مضمونة. في الواقع، اتضح أن بعض البجعات سوداء . ^{[ 7 ]}

يُتيح الاستدلال الاستنباطي الاستنتاج${\displaystyle a}$كشرح لـ${\displaystyle b}$ونتيجةً لهذا الاستدلال، يسمح الاستدلال الاستنباطي بالشرط المسبق${\displaystyle a}$أن يتم اختطافه بسبب العواقب${\displaystyle b}$يختلف الاستدلال الاستنتاجي والاستدلال الاستنباطي في أي طرف من القضية، الأيسر أم الأيمن .${\displaystyle a}$يستلزم${\displaystyle b}$تُعدّ هذه النتيجة بمثابة استنتاج. على سبيل المثال، باستخدام الاستدلال الاستنتاجي، بمعرفة أن المطر هطل بغزارة خلال الليل، يُمكن استنتاج أن العشب سيكون مبتلاً في الصباح دون النظر إلى الخارج. أما باستخدام الاستدلال الاستنباطي، فقد يستنتج زوجان يغادران منزلهما في الصباح ويجدان العشب مبتلاً أن المطر هطل أثناء نومهما. وهذا بمثابة فرضية تُفسّر ملاحظتهما على أفضل وجه. ونظرًا لتعدد التفسيرات المحتملة لتبلل العشب، فإن استنتاجهما الاستنباطي لا يُثبت يقينًا أن المطر هطل طوال الليل، ولكنه يظل مفيدًا ويُمكن أن يُساعدهما على فهم محيطهما. على الرغم من وجود العديد من التفسيرات المحتملة لأي عملية فيزيائية نُلاحظها، فإننا نميل إلى استنتاج تفسير واحد (أو بضعة تفسيرات) لهذه العملية، على أمل أن نتمكن من فهم محيطنا بشكل أفضل وتجاهل بعض الاحتمالات. عند استخدامه بشكل صحيح، يُمكن أن يكون الاستدلال الاستنباطي مصدرًا مفيدًا للمعرفة المسبقة في الإحصاء البايزي .

يمكن فهم الاستدلال الاستنباطي على أنه استدلال للوصول إلى أفضل تفسير، ^{[ 8 ]} على الرغم من أن مصطلحي الاستنباط والاستدلال للوصول إلى أفضل تفسير لا يُستخدمان دائمًا بشكل متكافئ. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

في المنطق ، يتم التفسير من خلال استخدام نظرية منطقية${\displaystyle T}$يمثل مجالًا ومجموعة من الملاحظات${\displaystyle O}$الاستدلال الاستنباطي هو عملية استخلاص مجموعة من التفسيرات لـ${\displaystyle O}$وفق${\displaystyle T}$واختيار أحد تلك التفسيرات. لـ${\displaystyle E}$ليكون تفسيراً لـ${\displaystyle O}$وفق${\displaystyle T}$، يجب أن يستوفي شرطين:

• ${\displaystyle O}$يتبع من${\displaystyle E}$و${\displaystyle T}$؛
• ${\displaystyle E}$يتوافق مع​${\displaystyle T}$.

في المنطق الصوري،${\displaystyle O}$و${\displaystyle E}$يُفترض أنها مجموعات من المتغيرات الحرفية . الشرطان لـ${\displaystyle E}$كونه شرحًا لـ${\displaystyle O}$وفقًا للنظرية${\displaystyle T}$يتم صياغتها رسمياً على النحو التالي:

• ${\displaystyle T\cup E\models O;}$
• ${\displaystyle T\cup E}$متسق.

من بين التفسيرات المحتملة${\displaystyle E}$مع استيفاء هذين الشرطين، يُفرض عادةً شرط آخر للحد الأدنى لتجنب الحقائق غير ذات الصلة (التي لا تُسهم في استلزام${\displaystyle O}$) يتم تضمينها في التفسيرات. ثم يكون الاستدلال هو العملية التي تختار أحد أعضاء${\displaystyle E}$تشمل معايير اختيار عضو يمثل "أفضل" تفسير البساطة ، أو الاحتمالية المسبقة ، أو القوة التفسيرية للتفسير.

تم اقتراح طريقتين للاستدلال الاستنباطي القائم على نظرية البرهان للمنطق الكلاسيكي من الدرجة الأولى، إحداهما تعتمد على حساب المتتاليات والأخرى على الجداول الدلالية ( الجداول التحليلية ). ^{[ 11 ]} تتميز هاتان الطريقتان بالدقة والشمولية، وتعملان مع منطق الدرجة الأولى الكامل، دون الحاجة إلى أي اختزال مسبق للصيغ إلى أشكالها الطبيعية. وقد تم توسيع نطاق هاتين الطريقتين ليشمل المنطق الموجه . ^{[ 12 ]}

البرمجة المنطقية الاستنباطية هي إطار حاسوبي يوسع نطاق البرمجة المنطقية العادية ليشمل الاستنباط. وهي تفصل النظرية${\displaystyle T}$إلى مكونين، أحدهما برنامج منطقي عادي، يستخدم لتوليد${\displaystyle E}$عن طريق الاستدلال العكسي ، والآخر هو مجموعة من قيود النزاهة، المستخدمة لتصفية مجموعة التفسيرات المرشحة.

تعتمد صياغة أخرى للاستدلال الاستنباطي على عكس الدالة التي تحسب التأثيرات المرئية للفرضيات. بشكل رسمي، لدينا مجموعة من الفرضيات.${\displaystyle H}$ومجموعة من المظاهر${\displaystyle M}$ترتبط هذه المفاهيم ببعضها البعض من خلال المعرفة المتخصصة، والتي يتم تمثيلها بواسطة دالة.${\displaystyle e}$تأخذ هذه الطريقة مجموعة من الفرضيات كمدخل، وتعطي كنتيجة مجموعة النتائج المقابلة. بعبارة أخرى، لكل مجموعة فرعية من الفرضيات${\displaystyle H'\subseteq H}$ومن المعروف أن آثارها${\displaystyle e(H')}$.

يتم إجراء الاستدلال عن طريق إيجاد مجموعة${\displaystyle H'\subseteq H}$بحيث${\displaystyle M\subseteq e(H')}$بمعنى آخر، يتم إجراء الاستدلال الاستنباطي من خلال إيجاد مجموعة من الفرضيات${\displaystyle H'}$بحيث تكون آثارها${\displaystyle e(H')}$أدرج جميع الملاحظات${\displaystyle M}$.

من الافتراضات الشائعة أن تأثيرات الفرضيات مستقلة، أي لكل${\displaystyle H'\subseteq H}$ويرى ذلك أن${\displaystyle e(H')=\bigcup _{h\in H'}e(\{h\})}$إذا تحقق هذا الشرط، يمكن اعتبار الاختطاف شكلاً من أشكال تغطية المجموعة .

التحقق الاستنباطي هو عملية التحقق من صحة فرضية معينة من خلال الاستدلال الاستنباطي. ويُعرف أيضًا بالاستدلال بالتقريب المتتالي. وبموجب هذا المبدأ، يكون التفسير صحيحًا إذا كان أفضل تفسير ممكن لمجموعة من البيانات المعروفة. وغالبًا ما يُعرَّف أفضل تفسير ممكن بالبساطة والوضوح (انظر مبدأ أوكام ). يُعد التحقق الاستنباطي ممارسة شائعة في صياغة الفرضيات في العلوم ؛ بل ويؤكد بيرس أنه جانبٌ أساسي من جوانب التفكير.

في هذا الصباح الربيعي الجميل، وأنا أنظر من نافذتي، أرى زهرة أزاليا متفتحة بالكامل. كلا، كلا! لا أرى ذلك؛ مع أن هذه هي الطريقة الوحيدة التي أستطيع بها وصف ما أراه. إنها قضية، جملة، حقيقة؛ لكن ما أدركه ليس قضية، ولا جملة، ولا حقيقة، بل مجرد صورة، أجعلها مفهومة جزئيًا من خلال بيان حقيقة. هذا البيان مجرد؛ لكن ما أراه ملموس. أقوم بالاستدلال الاستنباطي عندما أعبر ولو بجملة عن أي شيء أراه. الحقيقة هي أن نسيج معرفتنا برمته عبارة عن لباد متشابك من فرضيات خالصة يتم تأكيدها وصقلها بالاستقراء. لا يمكن إحراز أدنى تقدم في المعرفة يتجاوز مرحلة التحديق الفارغ، دون القيام بالاستدلال الاستنباطي في كل خطوة. ^{[ 13 ]}

كانت مقولة بيرس نفسها هي "لا يمكن تفسير الحقائق بفرضية أكثر غرابة من هذه الحقائق نفسها؛ ومن بين الفرضيات المختلفة يجب اعتماد الأقل غرابة." ^{[ 14 ]} بعد الحصول على الفرضيات المحتملة التي قد تفسر الحقائق، يعد التحقق الاستنباطي طريقة لتحديد الفرضية الأكثر ترجيحًا التي ينبغي اعتمادها.

يُعمم المنطق الذاتي المنطق الاحتمالي بإدراج درجات من عدم اليقين المعرفي في المدخلات، أي أنه بدلاً من الاحتمالات، يمكن للمحلل التعبير عن الحجج كآراء ذاتية . وبالتالي، يُعد الاستدلال الاستنباطي في المنطق الذاتي تعميمًا للاستدلال الاستنباطي الاحتمالي الموصوف أعلاه. ^{[ 15 ]} المدخلات في المنطق الذاتي هي آراء ذاتية، والتي قد تكون ثنائية الحد عندما ينطبق الرأي على متغير ثنائي، أو متعددة الحدود عندما ينطبق على متغير من الرتبة n . ومن ثم، ينطبق الرأي الذاتي على متغير حالة.${\displaystyle X}$والتي تستمد قيمها من نطاق${\displaystyle \mathbf {X} }$(أي فضاء حالة من قيم الحالة الشاملة والمنفصلة عن بعضها البعض)${\displaystyle x}$)، ويُشار إليه بالزوج المرتب${\displaystyle \omega _{X}=(b_{X},u_{X},a_{X})\,\!}$، أين${\displaystyle b_{X}\,\!}$هل الاعتقاد هو توزيع الكتلة على${\displaystyle \mathbf {X} }$،${\displaystyle u_{X}\,\!}$هي كتلة عدم اليقين المعرفي، و${\displaystyle a_{X}\,\!}$هو توزيع المعدل الأساسي على${\displaystyle \mathbf {X} }$تُحقق هذه المعايير${\displaystyle u_{X}+\sum b_{X}(x)=1\,\!}$و${\displaystyle \sum a_{X}(x)=1\,\!}$إلى جانب${\displaystyle b_{X}(x),u_{X},a_{X}(x)\in [0,1]\,\!}$.

افترض المجالات${\displaystyle \mathbf {X} }$و${\displaystyle \mathbf {Y} }$مع المتغيرات المعنية${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$مجموعة الآراء المشروطة${\displaystyle \omega _{X\mid Y}}$(أي رأي مشروط واحد لكل قيمة)${\displaystyle y}$)، وتوزيع المعدل الأساسي${\displaystyle a_{Y}}$بناءً على هذه المعايير، فإن نظرية بايز الذاتية المشار إليها بالمؤثر${\displaystyle \;{\widetilde {\phi }}}$ينتج مجموعة من الشروط المعكوسة${\displaystyle \omega _{Y{\tilde {\mid }}X}}$(أي شرط معكوس واحد لكل قيمة)${\displaystyle x}$) معبر عنه بواسطة:

$${\displaystyle \omega _{Y{\tilde {|}}X}=\omega _{X|Y}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{Y}.}$$

استخدام هذه العبارات الشرطية المعكوسة مع الرأي${\displaystyle \omega _{X}}$الاستنتاج الذاتي الذي يشير إليه المشغل${\displaystyle \circledcirc }$يمكن استخدامها لاستنتاج الرأي الهامشي${\displaystyle \omega _{Y\,{\overline {\|}}\,X}}$. فيما يلي بيان المساواة بين التعبيرات المختلفة للاستدلال الاستنباطي الذاتي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{Y\,{\widetilde {\|}}\,X}&=\omega _{X\mid Y}\;{\widetilde {\circledcirc }}\;\omega _{X}\\&=(\omega _{X\mid Y}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{Y})\;\circledcirc \;\omega _{X}\\&=\omega _{Y{\widetilde {|}}X}\;\circledcirc \;\omega _{X}\;.\end{aligned}}}$$

الرمز المستخدم للتعبير عن الاختطاف الذاتي هو "${\displaystyle {\widetilde {\|}}}$ويُشار إلى المعامل نفسه بـ "${\displaystyle {\widetilde {\circledcirc }}}$يُرمز إلى عامل نظرية بايز الذاتية بـ "${\displaystyle {\widetilde {\phi \,}}}$ويُشار إلى الاستنتاج الذاتي بـ "${\displaystyle \circledcirc }$[ ^{15 ]​}

تتمثل ميزة استخدام الاستدلال المنطقي الذاتي مقارنةً بالاستدلال الاحتمالي في إمكانية التعبير صراحةً عن عدم اليقين العشوائي والمعرفي بشأن احتمالات الحجج المدخلة وأخذهما في الحسبان أثناء التحليل. وبالتالي، يُمكن إجراء تحليل استدلالي في وجود حجج غير مؤكدة، مما ينتج عنه بطبيعة الحال درجات من عدم اليقين في النتائج النهائية.

كان جيلبرت هارمان أستاذاً للفلسفة في جامعة برينستون . وقد كان لتفسير هارمان لعام 1965 لدور "الاستدلال على أفضل تفسير" - أي استنتاج وجود ما نحتاجه للحصول على أفضل تفسير للظواهر القابلة للملاحظة - تأثير كبير.

زعم ستيفن جاي غولد ، في معرض رده على فرضية أومفالوس ، أن الفرضيات التي يمكن إثبات عدم صحتها فقط هي التي تقع ضمن نطاق العلم، وأن هذه الفرضيات فقط هي التي تقدم تفسيرات جيدة للحقائق التي تستحق الاستدلال عليها. ^{[ 53 ]}

ما هو الخلل الجوهري في نظرية أومفالوس؟ الخلل الوحيد (وربما المفارقة هنا) هو عجزنا عن إيجاد طريقة لتحديد ما إذا كانت خاطئة أم صحيحة. تُعدّ أومفالوس مثالًا كلاسيكيًا لمفهومٍ لا يمكن اختباره، فالعالم سيبدو كما هو تمامًا بكل تفاصيله المعقدة سواءً كانت الأحافير والطبقات الجيولوجية علاماتٍ على ماضٍ وهمي أم نتاج تاريخٍ ممتد. ... العلم هو منهجية لاختبار الفرضيات ورفضها، وليس موسوعةً للمعرفة اليقينية. الادعاءات التي يمكن إثبات خطئها تقع ضمن نطاقه. ... لكن النظريات التي لا يمكن اختبارها من حيث المبدأ ليست جزءًا من العلم. ... نرفض أومفالوس لكونها عديمة الفائدة، لا خاطئة.

تشمل تطبيقات الذكاء الاصطناعي تشخيص الأعطال ، ومراجعة المعتقدات ، والتخطيط الآلي . ويتمثل التطبيق الأكثر مباشرة للاستدلال الاستنباطي في الكشف التلقائي عن الأعطال في الأنظمة: فبوجود نظرية تربط الأعطال بآثارها ومجموعة من الآثار المرصودة، يمكن استخدام الاستدلال الاستنباطي لاستخلاص مجموعات من الأعطال التي يُحتمل أن تكون سبب المشكلة. ^{[ 4 ]}

في الطب ، يُمكن اعتبار الاستدلال الاستنباطي أحد مكونات التقييم السريري والتشخيص. ^{[ 54 ] [ 55 ]} استخدم نظام التشخيص " إنترنيست -1" ، وهو أول نظام ذكاء اصطناعي يُغطي مجال الطب الباطني، الاستدلال الاستنباطي للوصول إلى الأسباب الأكثر ترجيحًا لمجموعة من أعراض المريض التي حصل عليها من خلال حوار تفاعلي مع مستخدم خبير. ^{[ 56 ]}

يمكن أيضًا استخدام الاستدلال الاستنباطي لنمذجة التخطيط الآلي . ^{[ 57 ]} بالنظر إلى نظرية منطقية تربط حدوث الأفعال بآثارها (على سبيل المثال، صيغة حساب الأحداث )، يمكن نمذجة مشكلة إيجاد خطة للوصول إلى حالة ما على أنها مشكلة استنباط مجموعة من المتغيرات التي تشير إلى أن الحالة النهائية هي حالة الهدف.

في تحليل المعلومات الاستخباراتية ، وتحليل الفرضيات المتنافسة ، والشبكات البايزية ، يُستخدم الاستدلال الاستنباطي الاحتمالي على نطاق واسع. وبالمثل، في التشخيص الطبي والاستدلال القانوني، تُستخدم الأساليب نفسها، على الرغم من وجود العديد من الأمثلة على الأخطاء، لا سيما تلك الناجمة عن مغالطة المعدل الأساسي ومغالطة المدعي العام .

تُعدّ مراجعة المعتقدات ، أي عملية تعديلها في ضوء المعلومات الجديدة، مجالًا آخر طُبّق فيه الاستدلال الاستنباطي. تكمن المشكلة الرئيسية في مراجعة المعتقدات في أن المعلومات الجديدة قد تتعارض مع شبكة المعتقدات السابقة ، بينما لا يمكن أن تكون نتيجة دمجها متعارضة. يمكن تحديث شبكة المعتقدات باستخدام الاستدلال الاستنباطي: فبمجرد التوصل إلى تفسير للملاحظة، لا يُؤدي دمجه إلى أي تعارض.

في عام 1992 قدم بيتر غاردنفورس ورقة بحثية ^{[ 58 ]} تضمنت مسحًا موجزًا ​​لمجال مراجعة المعتقدات وعلاقتها بتحديث قواعد البيانات المنطقية، وتستكشف العلاقة بين مراجعة المعتقدات والمنطق غير الرتيب .

لا يُعدّ استخدام الاستدلال الاستنباطي بهذه الطريقة مباشراً، إذ إنّ إضافة صيغ منطقية إلى صيغ منطقية أخرى قد يزيد من التناقضات. بدلاً من ذلك، يُجرى الاستدلال الاستنباطي على مستوى ترتيب تفضيل العوالم الممكنة . وتستخدم نماذج التفضيل المنطق الضبابي أو نماذج المنفعة .

في فلسفة العلم ، كان الاستدلال الاستنباطي هو أسلوب الاستدلال الرئيسي لدعم الواقعية العلمية ، ويركز جزء كبير من النقاش حول الواقعية العلمية على ما إذا كان الاستدلال الاستنباطي أسلوبًا مقبولًا للاستدلال. ^{[ 59 ]}

في اللغويات التاريخية ، غالباً ما يُعتبر الاستدلال الاستنباطي أثناء اكتساب اللغة جزءاً أساسياً من عمليات تغيير اللغة مثل إعادة التحليل والقياس . ^{[ 60 ]}

في بحوث اللغويات التطبيقية ، بدأ استخدام الاستدلال الاستنباطي كبديل للاستدلال الاستقرائي، إدراكًا لدور النتائج المتوقعة للبحث النوعي في توجيه مسار التحليل. ويُعرَّف بأنه "استخدام فرضية غير واضحة بناءً على الملاحظات، ثم البحث عن نظريات لمحاولة تفسيرها" (روز وآخرون، 2020، ص  258) ^{[ 61 ] [ 62 ].}

في علم الإنسان ، عرّف ألفريد جيل في كتابه المؤثر "الفن والفاعلية " الاستدلال الاستقرائي (نقلاً عن إيكو ^{[ 63 ]} ) بأنه " حالة من الاستدلال التركيبي حيث نجد ظروفًا غريبة للغاية، يمكن تفسيرها بافتراض أنها حالة من حالات قاعدة عامة، ومن ثم نتبنى هذا الافتراض " . ^{[ 64 ]} ينتقد جيل الدراسات "الأنثروبولوجية" الحالية للفن لانشغالها المفرط بالقيمة الجمالية وعدم اهتمامها الكافي بالاهتمام الأنثروبولوجي المركزي المتمثل في الكشف عن "العلاقات الاجتماعية"، وتحديدًا السياقات الاجتماعية التي تُنتج فيها الأعمال الفنية وتُتداول وتُستقبل. ^{[ 65 ]} يُستخدم الاستدلال الاستقرائي كآلية للانتقال من الفن إلى الفاعلية. أي أن الاستدلال الاستقرائي يمكن أن يفسر كيف تُوحي الأعمال الفنية بحس مشترك: الآراء المشتركة بين أفراد مجتمع معين والتي تميزه. ^{[ 66 ]}

يتساءل جيل في كتابه: "كيف تتحدث الأعمال الفنية إلى الناس في البداية؟" ويجيب قائلاً: "لا يمكن لأي شخص عاقل أن يفترض أن العلاقات الفنية بين الناس والأشياء لا تنطوي على شكل من أشكال الدلالة على الأقل ." ^{[ 64 ]} ومع ذلك، يرفض أي تلميح إلى إمكانية اعتبار الدلالة لغة، لأنه سيضطر حينها إلى الاعتراف بوجود مسبق للحس المشترك الذي يدعي أنه لا يظهر إلا لاحقًا من الفن. الاستدلال الاستنباطي هو الحل لهذه المعضلة، لأن الطبيعة المؤقتة لمفهوم الاستدلال الاستنباطي (شبّهه بيرس بالتخمين) تعني أنه لا يمكنه العمل خارج أي إطار قائم فحسب، بل يمكنه أيضًا أن يشير إلى وجود إطار. وكما يوضح جيل في تحليله، فإن الوجود المادي للعمل الفني يدفع المشاهد إلى إجراء استدلال استنباطي يضفي على العمل الفني قصدية. فتمثال إلهة، على سبيل المثال، يصبح في بعض النواحي هو الإلهة في ذهن المشاهد. ولا يقتصر تمثيلها على شكل الإلهة فحسب، بل يشمل أيضًا نواياها (المستنبطة من الشعور بحضورها). ولذلك، من خلال الاستدلال، تزعم جيل أن للفن قدرة على زرع بذور تنمو لتصبح أساطير ثقافية. وتكمن قوة هذه القدرة في تحفيز الأفعال وإلهام الفهم المشترك الذي يميز أي مجتمع. ^{[ 66 ]}

في الأساليب الرسمية ، يُستخدم المنطق لتحديد خصائص برامج الحاسوب وإثباتها. وقد استُخدم الاستدلال الاستنباطي في أدوات الاستدلال الآلي لزيادة مستوى أتمتة عملية الإثبات.

استُخدمت تقنية تُعرف باسم الاستدلال الثنائي، والتي تجمع بين الاستدلال ومسألة الإطار ، لتوسيع نطاق تقنيات الاستدلال لخصائص الذاكرة لتشمل ملايين أسطر التعليمات البرمجية؛ ^{[ 67 ]} كما استُخدم الاستدلال المنطقي لاستنتاج الشروط المسبقة للوظائف الفردية في البرنامج، مما أعفى المستخدم من عناء القيام بذلك. وقد أدى ذلك إلى ظهور شركة ناشئة مقاومة للاختراق، استحوذت عليها شركة فيسبوك، ^{[ 68 ]} وأداة تحليل البرامج Infer، التي ساهمت في منع آلاف الأخطاء في قواعد التعليمات البرمجية الصناعية. ^{[ 69 ]}

إضافةً إلى استنتاج الشروط المسبقة للدوال، استُخدم الاستدلال الاستنباطي لأتمتة استنتاج الثوابت لحلقات البرامج، ^{[ 70 ]} واستنتاج مواصفات التعليمات البرمجية غير المعروفة، ^{[ 71 ]} وفي توليف البرامج نفسها. ^{[ 72 ]}