المد والجزر الجوي

تتزامن ظاهرة المد والجزر المهاجرة مع حركة الشمس ، فمن وجهة نظر مراقب ثابت على سطح الأرض، تنتشر غربًا مع الحركة الظاهرية للشمس. وبما أن هذه الظاهرة تبقى ثابتة بالنسبة للشمس، يتشكل نمط إثارة ثابت أيضًا بالنسبة للشمس. وتنتج التغيرات في المد والجزر التي تُلاحظ من نقطة ثابتة على سطح الأرض عن دوران الأرض بالنسبة لهذا النمط الثابت. كما تحدث تغيرات موسمية في المد والجزر نتيجة ميل محور الأرض بالنسبة للشمس، وبالتالي بالنسبة لنمط الإثارة. ^{[ 1 ]}

لقد تمت دراسة المد والجزر الشمسي المهاجر على نطاق واسع من خلال الملاحظات والنماذج الآلية. ^{[ 2 ]}

يمكن اعتبار المد والجزر غير المهاجر موجات عالمية النطاق لها نفس فترات المد والجزر المهاجر. مع ذلك، لا يتبع المد والجزر غير المهاجر الحركة الظاهرية للشمس. فإما أنه لا ينتشر أفقيًا، أو ينتشر شرقًا، أو ينتشر غربًا بسرعة مختلفة عن سرعة الشمس. وقد ينشأ هذا المد والجزر غير المهاجر نتيجةً لاختلافات التضاريس مع خطوط الطول، والتباين بين اليابسة والبحر، والتفاعلات السطحية. ومن أهم مصادره إطلاق الحرارة الكامنة الناتج عن الحمل الحراري العميق في المناطق الاستوائية .

يُعدّ الغلاف الجوي السفلي المصدر الرئيسي للمد والجزر الذي يستمر 24 ساعة، حيث تكون تأثيرات السطح مهمة. وينعكس ذلك في وجود مُكوّن غير مُهاجر كبير نسبيًا يُلاحظ في الاختلافات الطولية في سعة المد والجزر. وقد رُصدت أكبر السعات فوق أمريكا ^{الجنوبية} وأفريقيا وأستراليا . ^{[ 3} ]

تؤدي المعادلات الأولية إلى المعادلات الخطية للاضطرابات (المتغيرات المميزة) في جو كروي متساوي الحرارة: ^{[ 6 ]}

مع التعريفات

• ${\displaystyle u}$رياح شرقية اتجاهية
• ${\displaystyle v}$رياح شمالية زحلية
• ${\displaystyle w}$رياح عمودية صاعدة
• ${\displaystyle \Phi }$الجهد الجيوديناميكي،${\displaystyle \int g(z,\varphi )\,dz}$
• ${\displaystyle N^{2}}$مربع تردد برونت-فايسالا (الطفو)
• ${\displaystyle \Omega }$السرعة الزاوية للأرض
• ${\displaystyle \varrho _{o}}$كثافة${\displaystyle \propto \exp(-z/H)}$
• ${\displaystyle z}$ارتفاع
• ${\displaystyle \lambda }$خط الطول الجغرافي
• ${\displaystyle \varphi }$خط العرض الجغرافي
• ${\displaystyle J}$معدل التسخين لكل وحدة كتلة
• ${\displaystyle a}$نصف قطر الأرض
• ${\displaystyle g}$تسارع الجاذبية
• ${\displaystyle H}$ارتفاع ثابت للمقياس
• ${\displaystyle t}$وقت

يمكن حل مجموعة المعادلات للمد والجزر الجوي ، أي الموجات المنتشرة طولياً ذات العدد الموجي النطاقي ${\displaystyle s}$والتكرار${\displaystyle \sigma }$. العدد الموجي النطاقي${\displaystyle s}$هو عدد صحيح موجب بحيث تكون القيم موجبة لـ${\displaystyle \sigma }$تتوافق القيم السالبة مع المد والجزر المتجه شرقًا، بينما تتوافق القيم السالبة مع المد والجزر المتجه غربًا. نهج فصل على النحو التالي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Phi '(\varphi ,\lambda ,z,t)&={\hat {\Phi }}(\varphi ,z)\,e^{i(s\lambda -\sigma t)}\\{\hat {\Phi }}(\varphi ,z)&=\sum _{n}\Theta _{n}(\varphi )\,G_{n}(z)\end{aligned}}}$$

وإجراء بعض العمليات ^{[ 7 ]} ينتج عنه تعبيرات عن البنية العرضية والرأسية للمد والجزر.

يتم وصف البنية العرضية للمد والجزر بواسطة معادلة البنية الأفقية والتي تسمى أيضًا معادلة لابلاس للمد والجزر :

$${\displaystyle {L}{\Theta }_{n}+\varepsilon _{n}{\Theta }_{n}=0}$$

مع عامل لابلاس

$${\displaystyle {L}={\frac {\partial }{\partial \mu }}\left[{\frac {(1-\mu ^{2})}{(\eta ^{2}-\mu ^{2})}}\,{\frac {\partial }{\partial \mu }}\right]-{\frac {1}{\eta ^{2}-\mu ^{2}}}\,\left[-{\frac {s}{\eta }}\,{\frac {(\eta ^{2}+\mu ^{2})}{(\eta ^{2}-\mu ^{2})}}+{\frac {s^{2}}{1-\mu ^{2}}}\right]}$$

استخدام${\displaystyle \mu =\sin \varphi }$،${\displaystyle \eta =\sigma /(2\Omega )}$والقيمة الذاتية

$${\displaystyle \varepsilon _{n}=(2\Omega a)^{2}/gh_{n}.}$$

وبالتالي، فإن المد والجزر الجوي عبارة عن تذبذبات ذاتية ( أوضاع ذاتية ) لغلاف الأرض الجوي ذات دوال ذاتية.${\displaystyle \Theta _{n}}$، والتي تسمى دوال هوف ، والقيم الذاتية${\displaystyle \varepsilon _{n}}$. ويحدد الأخير العمق المكافئ${\displaystyle h_{n}}$وهذا يربط بين البنية العرضية للمد والجزر وبنيتها الرأسية.

لقد حلّ لونغيت-هيغينز ^{[ 8 ]} معادلات لابلاس حلاً كاملاً، واكتشف أنماط المد والجزر ذات القيم الذاتية السالبة ε s n   (الشكل 2). يوجد نوعان من الموجات: موجات الفئة 1 (وتُسمى أحيانًا موجات الجاذبية)، ويُرمز لها بالقيمة الموجبة n، وموجات الفئة 2 (وتُسمى أحيانًا الموجات الدورانية)، ويُرمز لها بالقيمة السالبة n. يعود وجود موجات الفئة 2 إلى قوة كوريوليس ، ولا يمكن أن تستمر إلا لفترات زمنية تزيد عن 12 ساعة (أو | ν | ≤ 2 ). يمكن أن تكون موجات المد والجزر داخلية (موجات متحركة) ذات قيم ذاتية موجبة (أو عمق مكافئ) ولها أطوال موجية رأسية محدودة، وقادرة على نقل طاقة الموجة إلى الأعلى، أو خارجية (موجات متلاشية) ذات قيم ذاتية سالبة وأطوال موجية رأسية لا نهائية، مما يعني أن أطوارها تظل ثابتة مع الارتفاع. لا تستطيع أنماط الموجات الخارجية هذه نقل طاقة الموجة، وتتناقص سعتها أُسّيًا مع الارتفاع خارج مناطق مصدرها. تُشير الأعداد الزوجية لـ n إلى موجات متناظرة بالنسبة لخط الاستواء، بينما تُشير الأعداد الفردية إلى موجات غير متناظرة. ويحدث الانتقال من الموجات الداخلية إلى الموجات الخارجية عند ε ≃ ε _c ، أو عند العدد الموجي الرأسي k _z = 0 ، و λ _z ⇒ ∞ ، على التوالي.

يُعد نمط هوف (1، -2) (الشكل 3) النمط الأساسي للمد والجزر الشمسي اليومي الذي يتوافق بشكل أمثل مع تكوين مدخلات الحرارة الشمسية، وبالتالي يكون الأكثر إثارة. يعتمد هذا النمط على التوقيت المحلي وينتقل غربًا مع الشمس. وهو نمط خارجي من الفئة 2، وقيمته الذاتية ε 1 −2   = -12.56 . تبلغ سعة ضغطه القصوى على سطح الأرض حوالي 60 باسكال. ^{[ 5 ]} أما أكبر موجة شمسية نصف يومية فهي النمط (2، 2) بسعة ضغط قصوى على سطح الأرض تبلغ 120 باسكال. وهي موجة داخلية من الفئة 1. تزداد سعتها أُسّيًا مع الارتفاع. على الرغم من أن إثارتها الشمسية تُعادل نصف إثارة النمط (1، -2)، إلا أن سعتها على سطح الأرض أكبر بمرتين. يشير هذا إلى تأثير كبح الموجات الخارجية، في هذه الحالة بأربع مرات. ^{[ 9 ]}

بالنسبة للحلول المحدودة وعلى ارتفاعات أعلى من منطقة التأثير، تكون معادلة البنية الرأسية في شكلها المتعارف عليه كما يلي:

$${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}G_{n}^{\star }}{\partial x^{2}}}\,+\,\alpha _{n}^{2}\,G_{n}^{\star }=F_{n}(x)}$$

مع الحل

$${\displaystyle G_{n}^{\star }(x)\sim {\begin{cases}e^{-|\alpha _{n}|x}&{\text{:}}\,\alpha _{n}^{2}<0,\,{\text{ evanescent or trapped}}\\e^{i\alpha _{n}x}&{\text{:}}\,\alpha _{n}^{2}>0,\,{\text{ propagating}}\\e^{\left(\kappa -{\frac {1}{2}}\right)x}&{\text{:}}\,h_{n}=H/(1-\kappa ),F_{n}(x)=0\,\forall x,\,{\text{ Lamb waves (free solutions)}}\end{cases}}}$$

باستخدام التعريفات

$${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{n}^{2}&={\frac {\kappa H}{h_{n}}}-{\frac {1}{4}}\\x&={\frac {z}{H}}\\G_{n}^{\star }&=G_{n}\,\varrho _{o}^{\frac {1}{2}}\,N^{-1}\\F_{n}(x)&=-{\frac {\varrho _{o}^{-{\frac {1}{2}}}}{i\sigma N}}\,{\frac {\partial }{\partial x}}(\varrho _{o}J_{n}).\end{aligned}}}$$

لذا، فإن كل زوج من العدد الموجي/التردد ( مكون المد والجزر ) هو تراكب لدوال هوف المرتبطة به (والتي تُسمى غالبًا أنماط المد والجزر في المراجع العلمية) ذات المعامل n . وتُشير التسمية إلى أن القيمة السالبة لـ n تدل على الأنماط المتلاشية (التي لا تنتشر رأسيًا)، بينما تدل القيمة الموجبة على الأنماط المنتشرة. العمق المكافئ${\displaystyle h_{n}}$يرتبط بالطول الموجي الرأسي${\displaystyle \lambda _{z,n}}$، منذ${\displaystyle \alpha _{n}/H}$هو العدد الموجي الرأسي:

$${\displaystyle \lambda _{z,n}={\frac {2\pi \,H}{\alpha _{n}}}={\frac {2\pi \,H}{\sqrt {{\frac {\kappa H}{h_{n}}}-{\frac {1}{4}}}}}.}$$

لنشر الحلول${\displaystyle (\alpha _{n}^{2}>0)}$، السرعة الجماعية الرأسية

$${\displaystyle c_{gz,n}=H{\frac {\partial \sigma }{\partial \alpha _{n}}}}$$

يصبح موجبًا (انتشار الطاقة لأعلى) فقط إذا${\displaystyle \alpha _{n}>0}$باتجاه الغرب ${\displaystyle (\sigma <0)}$أو إذا${\displaystyle \alpha _{n}<0}$باتجاه الشرق${\displaystyle (\sigma >0)}$ الموجات المنتشرة. عند ارتفاع معين${\displaystyle x=z/H}$، تصل الموجة إلى أقصى قيمة لها عندما

$${\displaystyle K_{n}=s\lambda +\alpha _{n}x-\sigma t=0.}$$

لخط طول ثابت${\displaystyle \lambda }$وهذا بدوره يؤدي دائمًا إلى تقدم طوري تنازلي مع مرور الوقت، بغض النظر عن اتجاه الانتشار. هذه نتيجة مهمة لتفسير الملاحظات: فالتقدم الطوري التنازلي مع مرور الوقت يعني انتشارًا تصاعديًا للطاقة، وبالتالي تأثيرًا مدّيًا في الطبقات السفلى من الغلاف الجوي. وتزداد السعة مع الارتفاع.${\displaystyle \propto e^{z/2H}}$، مع انخفاض الكثافة.