بوابة NOT المتحكم بها

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 52 صور
الموسوعة الحرة
إن النظير الكلاسيكي لبوابة CNOT هو بوابة XOR قابلة للعكس .
كيف يمكن استخدام بوابة CNOT (مع بوابات هادامارد ) في عملية حسابية.

في علم الحاسوب ، تُعدّ بوابة NOT المُتحكَّم بها (وتُعرف أيضًا باسم C-NOT أو CNOT )، أو بوابة X المُتحكَّم بها ، أو بوابة قلب البت المُتحكَّم بها ، أو بوابة فاينمان ، أو بوابة باولي-X المُتحكَّم بها ، بوابة منطقية كمومية تُشكّل عنصرًا أساسيًا في بناء حاسوب كمومي قائم على البوابات . يُمكن استخدامها لربط وفك تشابك حالات بيل . يُمكن محاكاة أي دارة كمومية بدقة عالية باستخدام مزيج من بوابات CNOT ودوران الكيوبت المفرد . [ 1 ] [ 2 ] سُمّيت البوابة أحيانًا نسبةً إلى ريتشارد فاينمان الذي طوّر تدوينًا مبكرًا لمخططات البوابات الكمومية عام 1986. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

يمكن التعبير عن CNOT في أساس باولي على النحو التالي:

CNOT=هـأناπ4(أنا1-Z1)(أنا2-X2)=هـ-أناπ4(أنا1-Z1)(أنا2-X2).{\displaystyle {\mbox{CNOT}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}.}

باعتبارها موحدة وهرميتية ، تمتلك CNOT الخاصيةهـأناθيو=(كوس⁡θ)أنا+(أناالخطيئة⁡θ)يو{\displaystyle e^{i\theta U}=(\cos \theta )I+(i\sin \theta )U}ويو=هـأناπ2(أنا-يو)=هـ-أناπ2(أنا-يو){\displaystyle U=e^{i{\frac {\pi }{2}}(IU)}=e^{-i{\frac {\pi }{2}}(IU)}}، وهو لا إرادي .

يمكن تحليل بوابة CNOT بشكل أكبر إلى نواتج بوابات عامل الدوران وبوابة تفاعل ثنائية الكيوبت واحدة فقط ، على سبيل المثال

CNOT=هـ-أناπ4Ry1(-π/2)Rx1(-π/2)Rx2(-π/2)Rxx(π/2)Ry1(π/2).{\displaystyle {\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).}

بشكل عام، يمكن التعبير عن أي بوابة وحدوية أحادية الكيوبت على النحو التالي:يو=هـأناح{\displaystyle U=e^{iH}}حيث H هي مصفوفة هيرميتية ، وبالتالي فإن U المتحكم بها هيجيو=هـأنا12(أنا1-Z1)ح2{\displaystyle CU=e^{i{\frac {1}{2}}(I_{1}-Z_{1})H_{2}}}.

تُستخدم بوابة CNOT أيضًا في الحوسبة العكسية الكلاسيكية .

عملية

تعمل بوابة CNOT على سجل كمومي يتكون من كيوبتين. تقوم بوابة CNOT بقلب الكيوبت الثاني (كيوبت الهدف) إذا وفقط إذا كان الكيوبت الأول (كيوبت التحكم)|1⟩{\displaystyle |1\rangle }.

قبلبعد
يتحكمهدفيتحكمهدف
|0⟩{\displaystyle |0\rangle }|0⟩{\displaystyle |0\rangle }|0⟩{\displaystyle |0\rangle }|0⟩{\displaystyle |0\rangle }
|0⟩{\displaystyle |0\rangle }|1⟩{\displaystyle |1\rangle }|0⟩{\displaystyle |0\rangle }|1⟩{\displaystyle |1\rangle }
|1⟩{\displaystyle |1\rangle }|0⟩{\displaystyle |0\rangle }|1⟩{\displaystyle |1\rangle }|1⟩{\displaystyle |1\rangle }
|1⟩{\displaystyle |1\rangle }|1⟩{\displaystyle |1\rangle }|1⟩{\displaystyle |1\rangle }|0⟩{\displaystyle |0\rangle }

لو{|0⟩،|1⟩}{\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}إذا كانت قيم الإدخال المسموح بها الوحيدة لكلا الكيوبتات هي ، فإن خرج TARGET لبوابة CNOT يتوافق مع نتيجة بوابة XOR التقليدية . تثبيت CONTROL كـ|1⟩{\displaystyle |1\rangle }، ينتج عن مخرج TARGET لبوابة CNOT نتيجة بوابة NOT الكلاسيكية .

وبشكل أعم، يُسمح للمدخلات بأن تكون تراكبًا خطيًا لـ{|0⟩،|1⟩}{\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}تقوم بوابة CNOT بتحويل الحالة الكمومية :

أ|٠٠⟩+ب|01⟩+ج|10⟩+د|11⟩{\displaystyle a|00\rangle +b|01\rangle +c|10\rangle +d|11\rangle }

داخل:

أ|٠٠⟩+ب|01⟩+ج|11⟩+د|10⟩{\displaystyle a|00\rangle +b|01\rangle +c|11\rangle +d|10\rangle }

يمكن تمثيل عمل بوابة CNOT بواسطة المصفوفة ( بصيغة مصفوفة التبديل ):

CNOT=[1000010000010010].{\displaystyle \operatorname {CNOT} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.}

أُنجز أول تطبيق عملي لبوابة CNOT في عام 1995. في هذه التجربة، استُخدم أيون بريليوم واحد في مصيدة . تم ترميز الكيوبتات إلى حالة بصرية وحالة اهتزازية للأيون داخل المصيدة. في ذلك الوقت، قُدِّرت موثوقية تشغيل بوابة CNOT بنحو 90%. [ 6 ]

بالإضافة إلى بوابة النفي العادية المُتحكَّم بها، يُمكن إنشاء بوابة نفي مُتحكَّم بها بواسطة دالة، تقبل عددًا عشوائيًا n + 1 من الكيوبتات كمدخلات، حيث n + 1 أكبر من أو يساوي 2 ( سجل كمومي ). تُقلب هذه البوابة الكيوبت الأخير من السجل إذا وفقط إذا أعادت دالة مُدمجة، مع أول n كيوبتات كمدخلات، القيمة 1. تُعد بوابة النفي المُتحكَّم بها بواسطة دالة عنصرًا أساسيًا في خوارزمية دويتش-جوزا .

السلوك في أساس هادامارد المتحول

عند النظر إليها فقط من منظور الحساب{|0⟩،|1⟩}{\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}يبدو سلوك بوابة C NOT مشابهًا للبوابة الكلاسيكية المكافئة. ومع ذلك، فإن بساطة تسمية أحد الكيوبتات بالتحكم والآخر بالهدف لا تعكس تعقيد ما يحدث لمعظم قيم الإدخال لكلا الكيوبتين.

بوابة CNOT في أساس هادامارد المحول.

يمكن الحصول على فهم أعمق من خلال التعبير عن بوابة CNOT بالنسبة إلى أساس مُحوَّل من هادامارد{|+⟩،|-⟩}{\displaystyle \{|+\rangle ,|-\rangle \}}تُعطى قاعدة تحويل هادامارد [ a ] لسجل كيوبت واحد بالصيغة التالية:

|+⟩=12(|0⟩+|1⟩)،|-⟩=12(|0⟩-|1⟩)،{\displaystyle |+\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle ),\qquad |-\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle ),}

والأساس المقابل لسجل مكون من 2 كيوبت هو

|++⟩=|+⟩⊗|+⟩=12(|0⟩+|1⟩)⊗(|0⟩+|1⟩)=12(|٠٠⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩){\displaystyle |++\rangle =|+\rangle \otimes |+\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )\otimes (|0\rangle +|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )}،

إلخ. عند النظر إلى بوابة CNOT من هذا الأساس، تبقى حالة الكيوبت الثاني دون تغيير، بينما تنقلب حالة الكيوبت الأول وفقًا لحالة البت الثاني. (للمزيد من التفاصيل، انظر أدناه). "وبالتالي، في هذا الأساس، ينعكس معنى أي بت هو بت التحكم وأي بت هو بت الهدف . لكننا لم نغير التحويل على الإطلاق، بل فقط طريقة تفكيرنا فيه." [ 7 ]

الأساس "الحسابي"{|0⟩،|1⟩}{\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}يمثل الأساس الذاتي للدوران في الاتجاه Z، بينما أساس هادامارد{|+⟩،|-⟩}{\displaystyle \{|+\rangle ,|-\rangle \}}يمثل الأساس الذاتي للدوران في اتجاه المحور X. عند تبديل X و Z والكيوبتات 1 و 2، يتم استعادة التحويل الأصلي. [ 8 ] وهذا يعبر عن تناظر أساسي لبوابة CNOT.

إن ملاحظة أن كلا الكيوبتات تتأثر (بشكل متساوٍ) في تفاعل C NOT لها أهمية عند النظر في تدفق المعلومات في الأنظمة الكمومية المتشابكة. [ 9 ]

تفاصيل الحساب

ننتقل الآن إلى شرح تفاصيل الحساب. عند دراسة كل حالة من حالات أساس هادامارد، تُظهر النتائج في العمود الأيمن أن الكيوبت الأول ينقلب بين|+⟩{\displaystyle |+\rangle }و|-⟩{\displaystyle |-\rangle }عندما يكون الكيوبت الثاني|-⟩{\displaystyle |-\rangle }:

الحالة الابتدائية في أساس هاداماردالحالة المكافئة في الأساس الحسابيتطبيق المشغلالحالة في الأساس الحسابي بعد C NOTالحالة المكافئة على أساس هادامارد
|++⟩{\displaystyle |++\rangle }12(|٠٠⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩){\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )}لا شيء12(|٠٠⟩+|01⟩+|11⟩+|10⟩){\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|11\rangle +|10\rangle )}|++⟩{\displaystyle |++\rangle }
|+-⟩{\displaystyle |+-\rangle }12(|٠٠⟩-|01⟩+|10⟩-|11⟩){\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )}لا شيء12(|٠٠⟩-|01⟩+|11⟩-|10⟩){\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|11\rangle -|10\rangle )}|--⟩{\displaystyle |--\rangle }
|-+⟩{\displaystyle |-+\rangle }12(|٠٠⟩+|01⟩-|10⟩-|11⟩){\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle -|10\rangle -|11\rangle )}لا شيء12(|٠٠⟩+|01⟩-|11⟩-|10⟩){\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle -|11\rangle -|10\rangle )}|-+⟩{\displaystyle |-+\rangle }
|--⟩{\displaystyle |--\rangle }12(|٠٠⟩-|01⟩-|10⟩+|11⟩){\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle )}لا شيء12(|٠٠⟩-|01⟩-|11⟩+|10⟩){\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle -|11\rangle +|10\rangle )}|+-⟩{\displaystyle |+-\rangle }

يمكن وصف الدائرة الكمومية التي تقوم بتحويل هادامارد متبوعًا ببوابة C NOT ثم تحويل هادامارد آخر، بأنها تقوم بتنفيذ بوابة CNOT في أساس هادامارد (أي تغيير الأساس ):

(H 1 ⊗ H 1 ) −1 . C NOT . (H 1 ⊗ H 1 )

تحويل هادامارد أحادي الكيوبت، H1 ، هيرميتي ومعكوسه الذاتي. يُرمز إلى حاصل الضرب الموتري لتحويلي هادامارد يعملان (بشكل مستقل) على كيوبتين بـ H2 . بالتالي، يمكننا كتابة المصفوفات على النحو التالي:

H2.C NOT.H2​​​​

عند ضرب هذه المصفوفة، ينتج عنها مصفوفة تقوم بتبديل|01⟩{\displaystyle |01\rangle }و|11⟩{\displaystyle |11\rangle }انتهت الشروط، مع مغادرة|٠٠⟩{\displaystyle |00\rangle }و|10⟩{\displaystyle |10\rangle }المصطلحات وحدها. هذا يعادل بوابة CNOT حيث يكون الكيوبت 2 هو كيوبت التحكم والكيوبت 1 هو كيوبت الهدف: [ ب ]

12[11111-11-111-1-11-1-11].[1000010000010010].12[11111-11-111-1-11-1-11]=[1000000100100100]{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}.{\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.{\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}}

بناء ولاية بيل

يتمثل أحد التطبيقات الشائعة لبوابة C NOT في تشابك كيوبتين إلى أقصى حد ممكن.|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }حالة بيل ؛ يشكل هذا جزءًا من إعداد خوارزميات التشفير فائق الكثافة ، والنقل الكمي ، والتشفير الكمي المتشابك .

لبناء|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }المدخلات A (التحكم) و B (الهدف) لبوابة C NOT هي

12(|0⟩+|1⟩)أ{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}}و|0⟩ب{\displaystyle |0\rangle _{B}}.

بعد تطبيق C NOT ، حالة بيل الناتجة12(|٠٠⟩+|11⟩){\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}تتميز هذه الخاصية بإمكانية قياس كل كيوبت على حدة باستخدام أي أساس، مع احتمال متساوٍ (50/50) للوصول إلى أي حالة. في الواقع، يكون كل كيوبت في حالة غير محددة. يمثل الارتباط بين الكيوبتين الوصف الكامل لحالتهما؛ فإذا اخترنا الأساس نفسه لقياس كليهما وقارنا النتائج، ستتطابق القياسات تمامًا.

عند النظر إلى الأساس الحسابي، يبدو أن الكيوبت A يؤثر على الكيوبت B. إن تغيير وجهة نظرنا إلى أساس هادامارد يوضح أنه بطريقة متناظرة، يؤثر الكيوبت B على الكيوبت A.

يمكن النظر إلى حالة الإدخال بالتناوب على النحو التالي:

|+⟩أ{\displaystyle |+\rangle _{A}}و12(|+⟩+|-⟩)ب{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle +|-\rangle )_{B}}.

في منظور هادامارد، يتم تبديل الكيوبتات المتحكمة والمستهدفة من الناحية المفاهيمية، ويتم عكس الكيوبت A عندما يكون الكيوبت B|-⟩ب{\displaystyle |-\rangle _{B}}تكون حالة الخرج بعد تطبيق بوابة C NOT هي12(|++⟩+|--⟩)،{\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|++\rangle +|--\rangle ),}والتي يمكن توضيحها على النحو التالي:

=12(|+⟩أ|+⟩ب+|-⟩أ|-⟩ب){\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle _{A}|+\rangle _{B}+|-\rangle _{A}|-\rangle _{B})}
=122((|0⟩أ+|1⟩أ)(|0⟩ب+|1⟩ب)+(|0⟩أ-|1⟩أ)(|0⟩ب-|1⟩ب)){\displaystyle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|0\rangle _{A}+|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}+|1\rangle _{B})+(|0\rangle _{A}-|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}-|1\rangle _{B}))}
=122((|٠٠⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)+(|٠٠⟩-|01⟩-|10⟩+|11⟩)){\displaystyle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )+(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle ))}
=12(|٠٠⟩+|11⟩).{\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}

بوابة C-ROT

بوابة C-ROT ( دوران رابي المتحكم به ) مكافئة لبوابة C-NOT باستثناءπ/2{\displaystyle \pi /2}دوران اللف المغزلي النووي حول المحور z. [ 10 ] [ 11 ]

التطبيقات

أجهزة الكمبيوتر الكمومية للأيونات المحصورة :

أنظمة

في مايو 2024، فرضت كندا قيودًا على تصدير الحواسيب الكمومية التي تحتوي على أكثر من 34 كيوبت ومعدلات خطأ أقل من عتبة معينة لخطأ CNOT ، بالإضافة إلى قيود على الحواسيب الكمومية التي تحتوي على عدد أكبر من الكيوبتات ومعدلات خطأ أعلى. [ 12 ] وسرعان ما ظهرت القيود نفسها في المملكة المتحدة وفرنسا وإسبانيا وهولندا. لم تقدم هذه الدول تفسيرات كافية لهذا الإجراء، ولكنها جميعًا دول موقعة على اتفاقية فاسينار ، ويبدو أن القيود مرتبطة بمخاوف تتعلق بالأمن القومي، والتي قد تشمل التشفير الكمومي أو الحماية من المنافسة . [ 13 ] [ 14 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ لاحظ أن|+⟩{\displaystyle |+\rangle }يمكن إنشاء ذلك عن طريق تطبيق بوابة هادامارد على كيوبت مضبوط على|0⟩{\displaystyle |0\rangle }وبالمثل بالنسبة لـ|-⟩{\displaystyle |-\rangle }
  2. ↑ أي،ح2⋅CNOT⋅ح2=تبديل⋅CNOT⋅تبديل{\displaystyle H_{2}\cdot \operatorname {CNOT} \cdot H_{2}=\operatorname {SWAP} \cdot \operatorname {CNOT} \cdot \operatorname {SWAP} }أينتبديل{\displaystyle \operatorname {SWAP} }هي بوابة التبديل .

مراجع

  1. ↑ بارينكو، أدريانو؛ بينيت، تشارلز هـ.؛ كليف، ريتشارد؛ ديفينسينزو، ديفيد ب.؛ مارغولوس، نورمان؛ شور، بيتر؛ سليتور، تيكو؛ سمولين، جون أ.؛ واينفورتر، هارالد (1995-11-01). "بوابات أولية للحوسبة الكمومية". مجلة Physical Review A. 52 ( 5). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 3457–3467 . arXiv : quant-ph/9503016 . Bibcode : 1995PhRvA..52.3457B . doi : 10.1103/physreva.52.3457 . ISSN 1050-2947 . PMID 9912645. S2CID 8764584 .   
  2. ↑ نيلسن، مايكل أ .؛ تشوانغ، إسحاق (2000). الحوسبة الكمومية والمعلومات الكمومية . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-63235-8. OCLC 43641333 . 
  3. ↑ فاينمان، ريتشارد ب. (1986). "الحواسيب الميكانيكية الكمومية" . أسس الفيزياء . 16 (6): 507-531 . Bibcode : 1986FoPh...16..507F . doi : 10.1007/BF01886518 . ISSN 0015-9018 . S2CID 121736387 .  
  4. ↑ سامرين، س. سانيا؛ باتيل، راشاما؛ إيتاجي، سومانجالا؛ شيتي، سميتا س؛ تسنيم، عافية (2022-06-01). "تصميم البوابات المنطقية باستخدام البوابات العكسية بتكلفة كمية مخفضة" . وقائع مؤتمر التحولات العالمية . المؤتمر الدولي حول منهج الهندسة الذكية (ICIEA-2022). 3 (1): 136-141 . Bibcode : 2022GloTP...3..136S . doi : 10.1016/j.gltp.2022.04.011 . ISSN 2666-285X . 
  5. ↑ ثابليال، هيمانشو؛ رانغاناثان، ناجاراجان (2009). "تصميم طارحات ثنائية عكسية فعالة تعتمد على بوابة عكسية جديدة". ندوة جمعية مهندسي الكهرباء والإلكترونيات السنوية لعام 2009 حول الدوائر المتكاملة واسعة النطاق . الصفحات 229-234 . doi : 10.1109/ISVLSI.2009.49 . ISBN  978-1-4244-4408-3. S2CID 16182781 . 
  6. ↑ مونرو، سي.؛ ميكهوف، دي.؛ كينغ، بي.؛ إيتانو، دبليو.؛ وينلاند، دي. (1995). "عرض توضيحي لبوابة منطقية كمومية أساسية" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 75 (25): 4714-4717 . رمز Bibcode : 1995PhRvL..75.4714M . doi : 10.1103/PhysRevLett.75.4714 . PMID 10059979 . 
  7. ↑ إليانور ج. ريفيل ؛ وولفغانغ هـ . بولاك (4 مارس 2011). الحوسبة الكمومية: مقدمة مبسطة . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 80. ISBN 978-0-262-01506-6. OCLC 742513505 . 
  8. ↑ غوتسمان، دانيال (1998). إس بي كورني؛ آر. ديلبورغو؛ بي دي جارفيس (محررون). "تمثيل هايزنبرغ للحواسيب الكمومية". المجموعة: وقائع الندوة الدولية الثانية والعشرين حول الأساليب النظرية للمجموعات في الفيزياء . 22 (1999). كامبريدج، ماساتشوستس: دار النشر الدولية: 32-43 . arXiv : quant-ph/9807006 . Bibcode : 1998quant.ph..7006G .
  9. ↑ دويتش، ديفيد؛ هايدن، باتريك (1999). "تدفق المعلومات في الأنظمة الكمومية المتشابكة". وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 456 (1999): 1759-1774 . arXiv : quant-ph/9906007 . Bibcode : 2000RSPSA.456.1759D . doi : 10.1098/rspa.2000.0585 . S2CID 13998168 . 
  10. ↑ تشين، بوتشونغ؛ بييرماروتشي، سي.؛ شام، إل جيه (18 يوليو 2001). "التحكم في ديناميكيات الإكسيتون في النقاط النانوية للعمليات الكمومية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 87 (6) 067401. arXiv : cond-mat/0102482 . Bibcode : 2001PhRvL..87f7401C . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.067401 . PMID 11497860. S2CID 9513778 .  
  11. ↑ بييرماروتشي، سي.؛ تشين، بوتشونغ؛ شام، إل جيه؛ ستيل، دي جي (30 سبتمبر 2002). "التفاعل البصري RKKY بين النقاط الكمومية لأشباه الموصلات المشحونة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 89 (16) 167402. arXiv : cond-mat/0202331 . Bibcode : 2002PhRvL..89p7402P . doi : 10.1103/PhysRevLett.89.167402 . PMID 12398754. S2CID 12550748 .  
  12. ↑ حكومة كندا، وزارة الأشغال العامة والخدمات الحكومية الكندية (19 يونيو 2024). "الجريدة الرسمية الكندية، الجزء 2، المجلد 158، العدد 13: أمر بتعديل قائمة مراقبة الصادرات" . gazette.gc.ca . تاريخ الاطلاع: 7 يوليو 2024 .
  13. ↑ سباركس، ماثيو (2024-07-03). "دول متعددة تفرض ضوابط تصدير غامضة على الحواسيب الكمومية" . مجلة نيو ساينتست . تاريخ الاسترجاع: 2024-07-07 .
  14. ↑ غريم، دالين (2024-07-06). "قيود غامضة على الحوسبة الكمومية تنتشر عبر دول متعددة - المملكة المتحدة تشير إلى مخاطر على الأمن القومي وترفض تقديم المزيد من التفاصيل" . تومز هاردوير . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2024-07-07 .