الاسترخاء (في الفيزياء)

لنفترض المعادلة التفاضلية المتجانسة التالية :

${\displaystyle m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\gamma {\frac {dy}{dt}}+ky=0}$

نموذج للتذبذبات غير القسرية المخمدة لوزن على نابض.

سيكون شكل الإزاحة حينها على النحو التالي${\displaystyle y(t)=Ae^{-t/T}\cos(\mu t-\delta )}$الثابت T (${\displaystyle =2m/\gamma }$يُطلق على زمن استرخاء النظام اسم ) والثابت μ هو التردد شبهي.

في دائرة RC تحتوي على مكثف مشحون ومقاومة، يتناقص الجهد بشكل أسي:

${\displaystyle V(t)=V_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}\ ,}$

الثابت${\displaystyle \tau =RC\ }$يُطلق عليه زمن الاسترخاء أو ثابت الزمن RC للدائرة. تُسمى دائرة المذبذب غير الخطي التي تولد شكل موجة متكررة عن طريق التفريغ المتكرر لمكثف عبر مقاومة، مذبذب الاسترخاء .

في ميكانيكا الأوساط المتصلة ، يُعرف استرخاء الإجهاد بأنه الاختفاء التدريجي للإجهادات من وسط لزج مرن بعد تشوهه.

في المواد العازلة ، يعتمد الاستقطاب العازل P على المجال الكهربائي E. عند تغير E ، يتفاعل P ( t ): حيث يسترخي الاستقطاب نحو حالة توازن جديدة، أي تتساوى الشحنات السطحية. وهذا مهم في مطيافية العزل الكهربائي . وتُعزى امتصاصية العزل الكهربائي إلى أزمنة الاسترخاء الطويلة جدًا .

يرتبط زمن الاسترخاء العازل ارتباطًا وثيقًا بالتوصيل الكهربائي . في أشباه الموصلات، يُعدّ هذا الزمن مقياسًا للمدة اللازمة لتعادل العازل بفعل عملية التوصيل. يكون زمن الاسترخاء هذا قصيرًا في المعادن ، وقد يكون طويلًا في أشباه الموصلات والعوازل .

تُظهر مادة صلبة غير متبلورة، مثل الإندوميثاسين غير المتبلور ، اعتمادًا على درجة الحرارة في حركتها الجزيئية، ويمكن قياس هذا الاعتماد على أنه متوسط ​​زمن الاسترخاء اللازم للمادة الصلبة في سائل فائق التبريد غير مستقر أو في الزجاج، وذلك للوصول إلى الحركة الجزيئية المميزة للبلورة . ويمكن استخدام المسعر التفاضلي الماسح لقياس التغير في المحتوى الحراري الناتج عن استرخاء البنية الجزيئية.

ظهر مصطلح "الاسترخاء البنيوي" في الأدبيات العلمية عامي 1947/1948 دون أي توضيح، وطُبِّق على الرنين المغناطيسي النووي، وكان معناه مطابقاً لمصطلح "الاسترخاء الحراري". ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

في الرنين المغناطيسي النووي (NMR)، تعتبر الاسترخاءات المختلفة هي الخصائص التي يقيسها.

يمكن تصور تفاعل أحادي الجزيء، من الدرجة الأولى، قابل للانعكاس وقريب من حالة التوازن، من خلال البنية الرمزية التالية: $${\displaystyle {\ce {A}}~{\overset {k}{\rightarrow }}~{\ce {B}}~{\overset {k'}{\rightarrow }}~{\ce {A}}}$$$${\displaystyle {\ce {A <=> B}}}$$

بمعنى آخر، يتشكل المتفاعل A والمنتج B معًا بناءً على ثوابت معدل التفاعل k و k'.

لحساب تركيز المادة A، لاحظ أن التفاعل الأمامي (${\displaystyle {\ce {A ->[{k}] B}}}$يؤدي التفاعل العكسي إلى انخفاض تركيز المادة A بمرور الوقت، بينما يؤدي التفاعل العكسي إلى انخفاض تركيز المادة A بمرور الوقت.${\displaystyle {\ce {B ->[{k'}] A}}}$) يؤدي إلى زيادة تركيز المادة A بمرور الوقت.

لذلك،${\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}}$، حيث تشير الأقواس المحيطة بـ A و B إلى التركيزات.

إذا قلنا ذلك في${\displaystyle t=0,{\ce {[A]}}(t)={\ce {[A]}}_{0}}$وبتطبيق قانون حفظ الكتلة، يمكننا القول أنه في أي وقت، يجب أن يكون مجموع تركيزي A و B مساوياً لتركيز${\displaystyle A_{0}}$بافتراض أن الحجم الذي تذوب فيه المادتان A و B لا يتغير: $${\displaystyle {\ce {[A]}}+{\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}\Rightarrow {\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}}}$$

باستبدال هذه القيمة لـ [B] بدلالة [A] ₀ و [A]( t ) نحصل على $${\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}=-k{\ce {[A]}}+k'({\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}})=-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[أ]}}_{0},}$$والتي تصبح معادلة تفاضلية قابلة للفصل$${\displaystyle {\frac {d{\ce {[A]}}}{-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0}}}=dt}$$

يمكن حل هذه المعادلة بالتعويض للحصول على$${\displaystyle {\ce {[A]}}={k'-ke^{-(k+k')t} \over k+k'}{\ce {[A]}}_{0}}$$

تخيل جزءًا من سحابة مشبعًا فوق الحد. ثم أوقف التيارات الصاعدة، والتدفقات الهوائية، وأي مصادر/مصارف بخار أخرى، وأي عوامل قد تحفز نمو الجزيئات (كالجليد أو الماء). انتظر حتى ينخفض ​​هذا التشبع فوق الحد ويصل إلى حالة التشبع (رطوبة نسبية = 100%)، وهي حالة التوازن. يُسمى الوقت اللازم لتلاشي التشبع فوق الحد بزمن الاسترخاء. يحدث ذلك عندما تنمو بلورات الجليد أو الماء السائل داخل السحابة، مستهلكةً بذلك الرطوبة الموجودة فيها. تُعد ديناميكيات الاسترخاء بالغة الأهمية في فيزياء السحب من أجل نمذجة رياضية دقيقة .

في السحب المائية حيث تكون التركيزات أكبر (مئات لكل سنتيمتر ^مكعب ) ودرجات الحرارة أكثر دفئًا (مما يسمح بمعدلات تشبع فائقة أقل بكثير مقارنة بالسحب الجليدية)، ستكون أوقات الاسترخاء قصيرة جدًا (من ثوانٍ إلى دقائق). ^{[ 5 ]}

في السحب الجليدية، تكون التركيزات أقل (بضع جزيئات فقط لكل لتر) وتكون درجات الحرارة أبرد (معدلات تشبع فائقة عالية جدًا)، ولذلك قد تصل أوقات الاسترخاء إلى عدة ساعات. يُعطى وقت الاسترخاء على النحو التالي:

أين:

• D = معامل الانتشار [م ² /ث]
• N = التركيز (لبلورات الجليد أو قطرات الماء) [م ⁻³ ]
• R = متوسط ​​نصف قطر الجسيمات [م]
• K = السعة [بدون وحدة].