وحدة دورية

في الرياضيات ، وتحديدًا في نظرية الحلقات ، يُعرف الموديول الدوري أو الموديول أحادي التولد ^{[ 1 ]} بأنه موديول على حلقة مُوَلَّد بعنصر واحد. ويُعد هذا المفهوم تعميمًا لمفهوم المجموعة الدورية ، أي المجموعة الأبيلية (أي موديول Z ) المُوَلَّدة بعنصر واحد.

يُطلق على الوحدة النمطية اليسرى R -module M اسم الوحدة النمطية الدورية إذا كان من الممكن توليدها بواسطة عنصر واحد، أي M = ( x ) = Rx = { rx | r ∈ R } لبعض x في M. وبالمثل، فإن الوحدة النمطية اليمنى R -module N تكون دورية إذا كانت N = yR لبعض y ∈ N.

• 2 Z كوحدة نمطية Z هي وحدة نمطية دورية.
• في الواقع، كل مجموعة دورية هي وحدة Z دورية .
• كل وحدة نمطية بسيطة من النوع R، M، هي وحدة نمطية دورية، لأن الوحدة النمطية الفرعية المولدة بواسطة أي عنصر غير صفري x من M هي بالضرورة الوحدة النمطية M بأكملها . وبشكل عام، تكون الوحدة النمطية بسيطة إذا وفقط إذا كانت غير صفرية ومولدة بواسطة كل عنصر من عناصرها غير الصفرية. ^{[ 2 ]}
• إذا اعتبرنا الحلقة R وحدةً يساريةً فوق نفسها، فإن وحداتها الفرعية الدورية هي بالضبط مثالياتها الرئيسية اليسرى كحلقة. وينطبق الأمر نفسه على R كوحدة يمينية فوقها ، مع مراعاة الاختلافات .
• إذا كانت R هي F [ x ]، حلقة كثيرات الحدود على الحقل F ، و V هي وحدة نمطية على R وهي أيضًا فضاء متجهي محدود الأبعاد على F ، فإن كتل جوردان لـ x المؤثرة على V هي وحدات نمطية فرعية دورية. (جميع كتل جوردان متماثلة مع F [ x ]/( x − λ ) ⁿ ؛ وقد توجد أيضًا وحدات نمطية فرعية دورية أخرى ذات مُبيدات مختلفة ؛ انظر أدناه).

• بالنظر إلى وحدة R الدورية M التي يتم توليدها بواسطة x ، يوجد تماثل قانوني بين M و R / Ann _R x ، حيث يشير Ann _R x إلى مبيد x في R.

• وحدة مولدة بشكل نهائي

• أندرسون، فرانك دبليو؛ فولر، كينت آر (1992)، الحلقات وفئات الوحدات ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات ، المجلد  13 (  الطبعة الثانية)، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ، الصفحات  x+376، doi : 10.1007/978-1-4612-4418-9 ، ISBN 0-387-97845-3MR 1245487​ 
• ب. هارتلي ؛ ت. أو. هوكس (1970). الحلقات، والوحدات، والجبر الخطي . تشابمان وهول. ص 77 ، 152. ISBN  0-412-09810-5.
• لانغ، سيرج (1993)، الجبر (  الطبعة الثالثة)، ريدينغ، ماساتشوستس: أديسون-ويسلي، الصفحات 147-149 ، رقم ISBN  978-0-201-55540-0، Zbl 0848.13001