سرعة الإفلات

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 26 صور
الموسوعة الحرة

في علم الميكانيكا السماوية ، سرعة الإفلات أو سرعة الهروب هي الحد الأدنى للسرعة اللازمة لجسم ما للإفلات من التلامس مع جسم رئيسي أو مداره ، بافتراض ما يلي:

على الرغم من شيوع مصطلح سرعة الإفلات ، إلا أنه من الأدق وصفها بالسرعة بدلاً من السرعة المتجهة ، لأنها مستقلة عن الاتجاه. ولأن قوة الجاذبية بين جسمين تعتمد على كتلتيهما مجتمعتين، فإن سرعة الإفلات تعتمد أيضاً على الكتلة. أما بالنسبة للأقمار الصناعية والأجسام الطبيعية الصغيرة، فإن كتلة الجسم تُشكل مساهمة ضئيلة في الكتلة الكلية، ولذلك غالباً ما يتم تجاهلها.

تتغير سرعة الإفلات بتغير المسافة من مركز الجسم الرئيسي، وكذلك سرعة الجسم المتحرك تحت تأثير جاذبيته. إذا كان الجسم في مدار دائري أو بيضاوي ، فإن سرعته تكون دائمًا أقل من سرعة الإفلات عند المسافة الحالية. في المقابل، إذا كان على مسار زائدي، فإن سرعته تكون دائمًا أعلى من سرعة الإفلات عند المسافة الحالية. (سيتباطأ كلما ابتعد عن المركز، ولكنه يفعل ذلك تدريجيًا حتى يقترب من سرعة موجبة). يتحرك الجسم على مسار مكافئ دائمًا بسرعة الإفلات تمامًا عند المسافة الحالية. يمتلك طاقة حركية موجبة متوازنة بدقة وطاقة كامنة جاذبية سالبة ؛ [ أ ] سيتباطأ دائمًا، مقتربًا تدريجيًا من الصفر، ولكنه لن يتوقف تمامًا. [ 1 ]

تُستخدم حسابات سرعة الإفلات عادةً لتحديد ما إذا كان جسم ما سيبقى ضمن نطاق جاذبية جسم معين. على سبيل المثال، في استكشاف النظام الشمسي، من المفيد معرفة ما إذا كان المسبار سيستمر في الدوران حول الأرض أم سيفلت إلى مدار حول الشمس . ومن المفيد أيضًا معرفة مقدار التباطؤ الذي يحتاجه المسبار ليتم جذبه جاذبيًا بواسطة الجسم المستهدف. لا يشترط أن تصل الصواريخ إلى سرعة الإفلات في مناورة واحدة، ويمكن للأجسام أيضًا الاستفادة من الجاذبية لسحب الطاقة الحركية بعيدًا عن الأجسام الكبيرة.

تتطلب حسابات المسار الدقيقة مراعاة قوى صغيرة مثل مقاومة الهواء ، وضغط الإشعاع ، والرياح الشمسية . يمكن لصاروخ يعمل بدفع مستمر أو متقطع (أو جسم يصعد مصعدًا فضائيًا ) أن يحقق الإفلات من نقطة الانطلاق عند أي سرعة غير صفرية، ولكن الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لذلك يظل ثابتًا.

حساب

سرعة الإفلات على مسافة d من مركز جسم أولي متناظر كرويًا (مثل نجم أو كوكب) بكتلة M تعطى بالصيغة [ 2 ] [ 3 ]

vهـ=2جيمد=2زد {\displaystyle v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{d}}}={\sqrt {2gd\ }}}

أين:

تُسمى القيمة GM بالمعامل القياسي للجاذبية ، أو μ ، وغالبًا ما تكون معروفة بدقة أكبر من G أو M بشكل منفصل.

عندما يتم إعطاء سرعة ابتدائية V أكبر من سرعة الهروب v e ، فإن الجسم سيقترب بشكل مقارب من سرعة الزيادة الزائدية v ∞ ، مما يحقق المعادلة: [ 5 ]

v∞2=V2-vهـ2.{\displaystyle {v_{\infty }}^{2}=V^{2}-{v_{\text{e}}}^{2}.}

على سبيل المثال، مع القيمة التعريفية للجاذبية القياسية البالغة 9.80665 م/ ث² (32.1740 قدم/ث² ) ، [ 6 ] فإن سرعة الإفلات من الأرض تبلغ 11.186 كم/ث (40270 كم/س؛ 25020 ميل/س؛ 36700 قدم/ث) . [ 7 ]      

الطاقة المطلوبة

بالنسبة لجسم ذي كتلةم{\displaystyle m}الطاقة اللازمة للإفلات من مجال جاذبية جرم سماوي هي GMm  / r ، وهي دالة لكتلة الجرم (حيث r هو نصف قطر الكوكب، ويبلغ 6371 كيلومترًا (3959 ميلًا) للأرض، و G هو ثابت الجاذبية ، و M هي كتلة الكوكب، وتبلغ M = 5.9736 × 10²⁴ كيلوغرامًا للأرض ). وهناك كمية أخرى ذات صلة هي طاقة المدار النوعية ، وهي في الأساس مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة مقسومًا على الكتلة. يصل الجسم إلى سرعة الإفلات عندما تكون طاقة المدار النوعية أكبر من أو تساوي الصفر.  

حفظ الطاقة

كان القمر الصناعي لونا 1 ، الذي تم إطلاقه في عام 1959، أول جسم اصطناعي يحقق سرعة الإفلات من الأرض [ 8 ].

يمكن اعتبار وجود سرعة الإفلات نتيجةً لقانون حفظ الطاقة ومجال طاقة ذي عمق محدود. بالنسبة لجسم ذي طاقة كلية معينة، يتحرك تحت تأثير قوى محافظة (مثل مجال الجاذبية الساكنة)، لا يمكنه الوصول إلا إلى مواقع وسرعات تتوافق مع تلك الطاقة الكلية؛ أما المواقع ذات طاقة الوضع الأعلى فلا يمكن الوصول إليها إطلاقًا. إضافة سرعة (طاقة حركية) إلى جسم ما توسع نطاق المواقع التي يمكنه الوصول إليها، حتى يصبح الوصول إلى أي مكان، حتى اللانهاية، ممكنًا مع توفر طاقة كافية.

يمكن اشتقاق صيغة سرعة الإفلات من مبدأ حفظ الطاقة. ولتبسيط الأمر، ما لم يُذكر خلاف ذلك، نفترض أن الجسم سيفلت من مجال جاذبية كوكب كروي منتظم بالابتعاد عنه، وأن القوة الوحيدة المؤثرة عليه هي جاذبية الكوكب. تخيل مركبة فضائية كتلتها m تقع في البداية على مسافة r من مركز كتلة الكوكب M ، وسرعتها الابتدائية تساوي سرعة الإفلات v<sub> e</sub> . في حالتها النهائية، ستكون على مسافة لانهائية من الكوكب، وستكون سرعتها ضئيلة للغاية. الطاقة الحركية K وطاقة الوضع التثاقلية U<sub> g</sub> هما نوعا الطاقة الوحيدان اللذان سنتعامل معهما (سنتجاهل مقاومة الغلاف الجوي)، لذا، وفقًا لمبدأ حفظ الطاقة،

(ك+يوز)أولي=(ك+يوز)أخير{\displaystyle (K+U_{\text{g}})_{\text{initial}}=(K+U_{\text{g}})_{\text{final}}}

يمكننا أن نجعل K النهائية = 0 لأن السرعة النهائية صغيرة بشكل تعسفي، و U g النهائية = 0 لأن طاقة الوضع التثاقلية النهائية تُعرَّف بأنها تساوي صفرًا على مسافة طويلة من الكوكب، لذلك

⇒12مvهـ2+-جيممر=0+0⇒vهـ=2جيمر\begin{aligned}\Rightarrow {}&{\frac {1}{2}}m{v_{\text{e}}}^{2}+{\frac {-GMm}{r}}=0+0\\[3pt]\Rightarrow {}&v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}\end{aligned}}}

النسبية

ويمكن الحصول على النتيجة نفسها من خلال حساب نسبي ، وفي هذه الحالة يمثل المتغير r الإحداثي القطري أو المحيط المختزل لمقياس شوارزشيلد . [ 9 ] [ 10 ]

سيناريوهات

من سطح الجسم

يُعد التعبير البديل لسرعة الإفلات (v e) مفيدًا بشكل خاص عند سطح الجسم كما يلي:

vهـ=2زر{\displaystyle v_{\text{e}}={\sqrt {2gr}}}

حيث r هي المسافة بين مركز الجسم والنقطة التي يتم عندها حساب سرعة الإفلات، و g هي تسارع الجاذبية عند تلك المسافة (أي جاذبية السطح ). [ 11 ]

بالنسبة لجسم ذي توزيع متناظر كرويًا للكتلة، فإن سرعة الإفلات v e من السطح تتناسب مع نصف القطر بافتراض كثافة ثابتة، وتتناسب مع الجذر التربيعي لمتوسط ​​الكثافة ρ .

vهـ=كرρ{\displaystyle v_{\text{e}}=Kr{\sqrt {\rho }}}

أينك=83πجي≈2.364×10-5 م1.5⋅كز-0.5⋅s-1{\textstyle K={\sqrt {{\frac {8}{3}}\pi G}}\approx \mathrm {2.364\times 10^{-5}~m^{1.5}{\cdot }kg^{-0.5}{\cdot }s^{-1}} }.

سرعة الإفلات هذه نسبية إلى إطار مرجعي غير دوار، وليست نسبية إلى السطح المتحرك للكوكب أو القمر، كما هو موضح أدناه.

من جسم دوار

تعتمد سرعة الإفلات بالنسبة لسطح جسم دوار على اتجاه حركة الجسم. فعلى سبيل المثال، بما أن سرعة دوران الأرض تبلغ 465  م/ث عند خط الاستواء ، فإن صاروخًا يُطلق بشكل مماس من خط استواء الأرض شرقًا يحتاج إلى سرعة ابتدائية تبلغ حوالي 10.735  كم/ث بالنسبة للسطح المتحرك عند نقطة الإطلاق للإفلات، بينما يحتاج صاروخ يُطلق بشكل مماس من خط استواء الأرض غربًا إلى سرعة ابتدائية تبلغ حوالي 11.665  كم/ث بالنسبة لذلك السطح المتحرك . تتناقص سرعة السطح مع جيب تمام خط العرض الجغرافي، لذا غالبًا ما تُقام مرافق إطلاق الصواريخ الفضائية بالقرب من خط الاستواء قدر الإمكان، مثل قاعدة كيب كانافيرال الأمريكية (خط عرض 28°28 ′ شمالًا) ومركز غويانا الفضائي  الفرنسي (خط عرض 5°14 ′ شمالًا). 

الاعتبارات العملية

في معظم الحالات، يكون من غير العملي الوصول إلى سرعة الإفلات بشكل فوري تقريبًا، نظرًا للتسارع الهائل المطلوب، فضلًا عن أنه في حال وجود غلاف جوي، فإن السرعات فوق الصوتية (11.2  كم/ث على الأرض، أو 40320  كم/س) ستؤدي إلى احتراق معظم الأجسام بفعل التسخين الديناميكي الهوائي أو تمزقها بفعل مقاومة الغلاف الجوي . لتحقيق مدار إفلات فعلي، تتسارع المركبة الفضائية تدريجيًا خارج الغلاف الجوي حتى تصل إلى سرعة الإفلات المناسبة لارتفاعها (والتي ستكون أقل من سرعتها على سطح الأرض). في كثير من الحالات، قد تُوضع المركبة الفضائية أولًا في مدار انتظار (مثل مدار أرضي منخفض على ارتفاع 160-2000  كم) ثم تُسرّع إلى سرعة الإفلات عند ذلك الارتفاع، والتي ستكون أقل قليلًا (حوالي 11.0  كم/ث في مدار أرضي منخفض على ارتفاع 200  كم). ومع ذلك، فإن التغيير الإضافي المطلوب في السرعة أقل بكثير لأن المركبة الفضائية لديها بالفعل سرعة مدارية كبيرة (في مدار أرضي منخفض تبلغ السرعة حوالي 7.8  كم/ث، أو 28080  كم/س).

بالنسبة لجسم يدور في مدار

سرعة الإفلات عند ارتفاع معين هي2{\displaystyle {\sqrt {2}}}يُعادل هذا ضعف السرعة في مدار دائري على نفس الارتفاع (قارن هذا بمعادلة السرعة في المدار الدائري ). وهذا يُشير إلى أن طاقة الوضع بالنسبة إلى اللانهاية لجسم في مثل هذا المدار تساوي سالب ضعف طاقته الحركية، بينما يجب أن يكون مجموع طاقة الوضع والطاقة الحركية صفرًا على الأقل للإفلات من الإفلات. تُسمى السرعة الموافقة للمدار الدائري أحيانًا بالسرعة الكونية الأولى ، بينما تُسمى سرعة الإفلات في هذا السياق بالسرعة الكونية الثانية . [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]

بالنسبة لجسم يدور في مدار إهليلجي ويرغب في التسارع إلى مدار إفلات، فإن السرعة المطلوبة تختلف، وتكون في أقصى حالاتها عند نقطة الحضيض عندما يكون الجسم أقرب ما يكون إلى الجسم المركزي. ومع ذلك، فإن السرعة المدارية للجسم تكون أيضًا في أعلى مستوياتها عند هذه النقطة، ويكون التغير المطلوب في السرعة في أدنى مستوياته، كما يُفسر ذلك بتأثير أوبرث .

سرعة الإفلات من مركز الكتلة

يمكن قياس سرعة الإفلات إما بالنسبة للجسم المركزي الآخر أو بالنسبة لمركز كتلة أو مركز ثقل نظام الأجسام. لذا، بالنسبة لأنظمة جسمين، قد يكون مصطلح سرعة الإفلات غامضًا، ولكنه يُقصد به عادةً سرعة الإفلات الباريسنترية للجسم الأقل كتلة. تشير سرعة الإفلات عادةً إلى سرعة الإفلات لجسيمات اختبار عديمة الكتلة . بالنسبة لهذه الجسيمات، تكون سرعة الإفلات "النسبية" وسرعة الإفلات "الباريسنترية" متطابقتين.vهـ=2جيمد{\displaystyle v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{d}}}}.

لكن عندما لا نستطيع إهمال الكتلة الأصغر (مثلاً m )، فإننا نصل إلى صيغ مختلفة قليلاً.

بما أن النظام يخضع لقانون حفظ الزخم، نلاحظ أن كلاً من الكتلة الأكبر والأصغر يجب أن تتسارع في مجال الجاذبية. بالنسبة لمركز الكتلة، يمكن التعبير عن سرعة الكتلة الأكبر ( v<sub> p</sub> ، للكوكب) بدلالة سرعة الكتلة الأصغر ( v <sub>r</sub> ، للصاروخ). فنحصل علىvص=-ممvر{\displaystyle v_{p}=-{\frac {m}{M}}v_{r}}.

تصبح سرعة الإفلات "المركزية" الآنvر=2جيم2د(م+م)≈2جيمد{\displaystyle v_{r}={\sqrt {\frac {2GM^{2}}{d(M+m)}}}\approx {\sqrt {\frac {2GM}{d}}}}بينما تصبح سرعة الإفلات "النسبية إلى الآخر"vر-vص=2جي(م+م)د≈2جيمد{\displaystyle v_{r}-v_{p}={\sqrt {\frac {2G(m+M)}{d}}}\approx {\sqrt {\frac {2GM}{d}}}}.

ارتفاع المسارات ذات السرعة المنخفضة

وبإهمال جميع العوامل الأخرى غير قوة الجاذبية بين الجسم والجسم، فإن الجسم الذي يتم قذفه عموديًا بسرعة v من سطح جسم كروي بسرعة إفلات v e ونصف قطر R سيصل إلى أقصى ارتفاع h يحقق المعادلة [ 15 ].

v=vهـحR+ح ،{\displaystyle v=v_{\text{e}}{\sqrt {\frac {h}{R+h}}}\ ,}

وبحل المعادلة لإيجاد قيمة h ، نحصل على:

ح=x21-x2 R ،{\displaystyle h={\frac {x^{2}}{1-x^{2}}}\ R\ ,}

حيث x = v / ve هي نسبة السرعة الأصلية v إلى سرعة الإفلات ve .

بخلاف سرعة الإفلات، فإن الاتجاه (عموديًا لأعلى) مهم لتحقيق أقصى ارتفاع.

مسار

إذا بلغ جسم ما سرعة الإفلات تمامًا، ولكنه لم يبتعد عن الكوكب بشكل مستقيم، فإنه سيسلك مسارًا منحنيًا. ورغم أن هذا المسار لا يشكل شكلًا مغلقًا، إلا أنه يُطلق عليه اسم مدار. وبافتراض أن الجاذبية هي القوة الوحيدة المؤثرة في النظام، فإن سرعة هذا الجسم عند أي نقطة في المسار ستكون مساوية لسرعة الإفلات عند تلك النقطة. وبسبب قانون حفظ الطاقة، يجب أن تكون طاقته الكلية دائمًا صفرًا، مما يعني أنه يمتلك دائمًا سرعة إفلات؛ انظر الاشتقاق أعلاه. سيكون شكل المسار قطعًا مكافئًا تقع بؤرته عند مركز كتلة الكوكب. ويتطلب الإفلات الفعلي مسارًا لا يتقاطع مع الكوكب أو غلافه الجوي، لأن ذلك سيؤدي إلى اصطدام الجسم. وعند الابتعاد عن المصدر، يُسمى هذا المسار مدار إفلات . وتُعرف مدارات الإفلات أيضًا باسم مدارات C³ = 0 . C 3 هي الطاقة المميزة ، − GM /2 a ، حيث a هو طول المحور شبه الرئيسي ، وهو لانهائي بالنسبة للمسارات المكافئة.

إذا كانت سرعة الجسم أكبر من سرعة الإفلات، فإن مساره سيتخذ شكلاً زائدياً، وسيمتلك سرعة زائدة زائدة، تعادل الطاقة الإضافية التي يمتلكها. ويمكن أن تؤدي زيادة طفيفة نسبياً في السرعة (دلتا- v) فوق السرعة اللازمة للوصول إلى سرعة الإفلات إلى سرعة كبيرة نسبياً عند اللانهاية. وتستفيد بعض المناورات المدارية  من هذه الحقيقة. فعلى سبيل المثال، في مكان تبلغ فيه سرعة الإفلات 11.2 كم/ث، فإن إضافة 0.4  كم/ث تُنتج سرعة زائدة زائدة قدرها 3.02  كم/ث.

v∞=V2-vهـ2=(11.6 كم/ث)2-(11.2 كم/ث)2≈3.02 كم/ث.{\displaystyle v_{\infty }={\sqrt {V^{2}-{v_{\text{e}}}^{2}}}={\sqrt {(11.6{\text{ km/s}})^{2}-(11.2{\text{ km/s}})^{2}}}\approx 3.02{\text{ km/s}}.}

إذا تسارع جسم في مدار دائري (أو عند نقطة الحضيض في مدار إهليلجي) على طول مساره حتى وصل إلى سرعة الإفلات، فإن نقطة التسارع ستشكل نقطة الحضيض لمسار الإفلات. وسيكون اتجاه الحركة النهائي عموديًا على اتجاه نقطة التسارع. أما إذا تسارع الجسم إلى ما بعد سرعة الإفلات، فسيكون اتجاه الحركة النهائي بزاوية أصغر، ويُشار إليه بأحد خطوط التقارب للمسار القطعي الزائد الذي يسلكه حاليًا. وهذا يعني أن توقيت التسارع بالغ الأهمية إذا كان الهدف هو الإفلات في اتجاه معين.

إذا كانت السرعة عند نقطة الحضيض هي v ، فإن انحراف المسار يُعطى بالصيغة التالية:

هـ=2(v/vهـ)2-1{\displaystyle e=2(v/v_{\text{e}})^{2}-1}

ينطبق هذا على المسارات الإهليلجية والقطع المكافئ والقطع الزائد. إذا كان المسار قطعًا زائدًا أو قطعًا مكافئًا، فإنه سيقترب بشكل مقارب من زاوية معينة.θ{\displaystyle \theta }من اتجاه نقطة الحضيض، مع

الخطيئة⁡θ=1/هـ.{\displaystyle \sin \theta =1/e.}

ستقترب السرعة بشكل تقاربي

v2-vهـ2.{\displaystyle {\sqrt {v^{2}-{v_{\text{e}}}^{2}}}.}

قائمة سرعات الإفلات

في هذا الجدول، يُظهر النصف الأيسر سرعة الإفلات من السطح المرئي للكوكب أو القمر (الذي قد يكون غازيًا، مثل كوكب المشتري) بالنسبة إلى مركزه (أي ليس بالنسبة إلى سطحه المتحرك). أما في النصف الأيمن، فتشير V<sub> e</sub> إلى السرعة بالنسبة إلى الجسم المركزي (مثل الشمس). وتُدرج الأقمار أسفل كواكبها. وتختلف القيم في العمود الأخير تبعًا لموقع سرعة الإفلات في مدار الجسم، نظرًا لأن المدارات بيضاوية وليست دائرية (خاصةً مداري عطارد وبلوتو).

موقعبالنسبة إلىV e (كم/ث) [ 16 ]موقعبالنسبة إلىV e (كم/ث) [ 16 ]
على الشمسجاذبية الشمس617.7في نصف قطر مجرة ​​النظام الشمسيجاذبية مجرة ​​درب التبانة492 – 594 [ 17 ] [ 18 ]
على عطاردجاذبية عطارد4.25في عطاردجاذبية الشمس67.7 تقريبًا
على كوكب الزهرةجاذبية كوكب الزهرة10.36في كوكب الزهرةجاذبية الشمس49.5
على الأرضجاذبية الأرض11.186على الأرضجاذبية الشمس42.1
  على سطح القمرجاذبية القمر2.38  عند القمرجاذبية الأرض1.4
على المريخجاذبية المريخ5.03على المريخجاذبية الشمس34.1
على سيريسجاذبية سيريس0.516في سيريسجاذبية الشمس25.3
على كوكب المشتريجاذبية كوكب المشتري60.20في كوكب المشتريجاذبية الشمس18.5
  على آيوجاذبية قمر آيو2.558  في آيوجاذبية كوكب المشتري24.5
  على أوروباجاذبية أوروبا2.025  في أوروباجاذبية كوكب المشتري19.4
  على غانيميدجاذبية غانيميد2.741  في غانيميدجاذبية كوكب المشتري15.4
  في كاليستوجاذبية كاليستو2.440  في كاليستوجاذبية كوكب المشتري11.6
على كوكب زحلجاذبية زحل36.09عند زحلجاذبية الشمس13.6
  على تيتانجاذبية تيتان2.639  في تيتانجاذبية زحل7.8
على كوكب أورانوسجاذبية أورانوس21.38في أورانوسجاذبية الشمس9.6
على نبتونجاذبية نبتون23.56في نبتونجاذبية الشمس7.7
  على تريتونجاذبية تريتون1.455  في تريتونجاذبية نبتون6.2
على بلوتوجاذبية بلوتو1.23في بلوتوجاذبية الشمس~ 6.6
200 وحدة فلكية من الشمس [ ب ]جاذبية الشمس2.98 [ 19 ]
1774 وحدة فلكية من الشمسجاذبية الشمس1 [ 19 ]
على أفق الحدثجاذبية الثقب الأسود>299,792.458 ( سرعة الضوء )

اشتقاق سرعة الإفلات باستخدام حساب التفاضل والتكامل

لنفترض أن G هو ثابت الجاذبية ، و M هي كتلة الأرض (أو أي جسم آخر جاذب)، و m هي كتلة الجسم أو المقذوف المنطلق. على مسافة r من مركز الجاذبية، يشعر الجسم بقوة جذب.

F=جيممر2.{\displaystyle F=G{\frac {Mm}{r^{2}}}.}

وبالتالي ، فإن الشغل اللازم لتحريك الجسم مسافة صغيرة dr في مواجهة هذه القوة يُعطى بالعلاقة التالية:

ددبليو=Fدر=جيممر2در.{\displaystyle dW=F\,dr=G{\frac {Mm}{r^{2}}}\,dr.}

إذن فإن إجمالي العمل اللازم لنقل الجسم من السطح r 0 للجسم الجاذب إلى اللانهاية هو [ 20 ]

دبليو=∫ر0∞جيممر2در=جيممر0=مزر0.{\displaystyle W=\int _{r_{0}}^{\infty }G{\frac {Mm}{r^{2}}}\,dr=G{\frac {Mm}{r_{0}}}=mgr_{0}.}

لكي ينجز الجسم هذا العمل للوصول إلى اللانهاية، يجب أن تتطابق طاقته الحركية الدنيا عند الانطلاق مع هذا العمل، لذا فإن سرعة الإفلات v 0 تحقق الشرط التالي:

12مv02=جيممر0،{\displaystyle {\frac {1}{2}}m{v_{0}}^{2}=G{\frac {Mm}{r_{0}}},}

مما ينتج عنه

v0=2جيمر0=2زر0.{\displaystyle v_{0}={\sqrt {\frac {2GM}{r_{0}}}}={\sqrt {2gr_{0}}}.}

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ تُعرَّف طاقة الوضع التثاقلية بأنها تساوي صفرًا عند مسافة لا نهائية.
  2. ↑ اعتبارًا من عام 2025، فإن أبعد مسبار فضائي عن الشمس هو فوياجر 1 على بعد 169 وحدة فلكية.

مراجع

  1. ↑ جيانكولي، دوغلاس سي. (2008). الفيزياء للعلماء والمهندسين مع الفيزياء الحديثة . أديسون-ويسلي . ص  199. ISBN 978-0-13-149508-1.
  2. ↑ جيم بريثاوبت (2000). فهم جديد للفيزياء للمستوى المتقدم ( طبعة مصورة). نيلسون ثورنز. ص 231. ISBN   978-0-7487-4314-8.مقتطف من الصفحة 231
  3. ↑ كاثرين بلونديل (2015). الثقوب السوداء: مقدمة موجزة جدًا ( طبعة مصورة). مطبعة جامعة أكسفورد. ص 4. ISBN   978-0-19-960266-7.مقتطف من الصفحة 4
  4. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت نيوتن للجاذبية" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  5. ↑ بيت، روجر ر.؛ مولر، دونالد د.؛ وايت، جيري إي. (1971). أساسيات الديناميكا الفلكية ( طبعة مصورة). شركة كورير . ص 39. ISBN   978-0-486-60061-1.
  6. ^ المكتب الدولي للأوزان والقياسات (1901). "الإعلان النسبي عن وحدة الكتلة وتعريف الأوزان؛ القيمة التقليدية لـ g n ". Comptes Rendus des Séances de la Troisième Conférence · Générale des Poids et Mesures (باللغة الفرنسية). باريس: غوتييه فيلار. ص. 68. الرقم المعتمد في الخدمة الدولية للأوزان والقياسات لقيمة التسريع الطبيعي للمسافر هو 980,665 سم/ثانية مربعة، وقد تم فرض هذا الاسم بموجب بعض التشريعات. إعلان يتعلق بوحدة الكتلة وتعريف الأوزان؛ قيمة الاتفاقية دي ز ن . 
  7. ↑ لاي، شو ت. (2011). أساسيات شحن المركبات الفضائية: تفاعلات المركبات الفضائية مع بلازما الفضاء . مطبعة جامعة برينستون . ص 240. ISBN  978-1-4008-3909-4.
  8. ↑ "ناسا – المركز الوطني لبيانات علوم الفضاء – المركبة الفضائية – التفاصيل" . مؤرشف من الأصل في 2 يونيو 2019. تم الاطلاع عليه في 21 أغسطس 2019 .
  9. ↑ تايلور، إدوين ف.؛ ويلر، جون أرشيبالد؛ بيرتشينغر، إدموند (2010). استكشاف الثقوب السوداء: مقدمة في النسبية العامة ( الطبعة الثانية المنقحة). أديسون-ويسلي. الصفحات 2-22 . ISBN   978-0-321-51286-4.نموذج من الفصل، الصفحات من 2 إلى 22. مؤرشف بتاريخ 21 يوليو 2017 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
  10. ↑ شوكيه-بروهات، إيفون (2015). مقدمة في النسبية العامة، والثقوب السوداء، وعلم الكونيات ( طبعة مصورة). مطبعة جامعة أكسفورد . الصفحات 116-117 . ISBN   978-0-19-966646-1.
  11. ↑ بيت، مولر ووايت، ص 35
  12. ↑ تيودوريسكو، ب.ب. (2007). الأنظمة الميكانيكية، النماذج الكلاسيكية . سبرينغر، اليابان. ص 580. ISBN  978-1-4020-5441-9.القسم 2.2.2 ، صفحة 580
  13. ↑ إس جيه باور (2012). فيزياء الغلاف الأيوني للكواكب (طبعة مصورة ). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 28. ISBN   978-3-642-65555-5.مقتطف من الصفحة 28
  14. ↑ أوسامو موريتا (2022). الميكانيكا الكلاسيكية في ديناميكا الموائع الجيوفيزيائية ( الطبعة الثانية، مصورة). مطبعة سي آر سي. ص 195. ISBN   978-1-000-80250-4.مقتطف من الصفحة 195
  15. ↑ باجاج، إن كيه (2015). الفيزياء الكاملة: امتحان JEE الرئيسي . ماكجرو هيل للتعليم . ص 6.12. ISBN  978-93-392-2032-7.المثال 21، الصفحة 6.12
  16. 1 2 بالنسبة للكواكب: "الكواكب وبلوتو : الخصائص الفيزيائية" . ناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يناير 2017 . 
  17. ↑ سميث، مارتن سي؛ روتشي، جي آر؛ حلمي، أ؛ وايز، آر إف جي (2007). "مسح RAVE: تحديد سرعة الهروب المجري المحلي". وقائع الاتحاد الفلكي الدولي . 2 (S235): 755-772 . arXiv : astro-ph/0611671 . Bibcode : 2007IAUS..235..137S . doi : 10.1017/S1743921306005692 . S2CID 125255461 . 
  18. ↑ كافلي، بي آر؛ شارما، إس؛ لويس، جي إف؛ بلاند-هاوثورن، جيه (2014). "على أكتاف العمالقة: خصائص الهالة النجمية وتوزيع كتلة مجرة ​​درب التبانة". المجلة الفيزيائية الفلكية . 794 (1): 17. arXiv : 1408.1787 . Bibcode : 2014ApJ...794...59K . doi : 10.1088/0004-637X/794/1/59 . S2CID 119040135 . 
  19. 1 2 "إلى رواد الفضاء والهروب من الشمس" . مبادرة الدراسات بين النجوم. 25 فبراير 2015. تم الاطلاع عليه في 3 فبراير 2023 .
  20. ↑ مونكاستر، روجر (1993). فيزياء المستوى المتقدم ( طبعة مصورة). نيلسون ثورنز. ص 103. ISBN   978-0-7487-1584-8.مقتطف من الصفحة 103