مدار ثابت بالنسبة للأرض

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 21 صور
الموسوعة الحرة

قمران صناعيان ثابتان بالنسبة للأرض في نفس المدار
صورة بزاوية ٥° × ٦° لجزء من حزام الأقمار الثابتة بالنسبة للأرض، تُظهر عدة أقمار صناعية ثابتة بالنسبة للأرض. تشكل الأقمار ذات الميل ٠° حزامًا قطريًا عبر الصورة؛ وتظهر بعض الأجرام ذات الميل الطفيف بالنسبة لخط الاستواء فوق هذا الخط. تبدو الأقمار الصناعية دقيقة للغاية، بينما خلّفت النجوم مسارات نجمية نتيجة دوران الأرض .

المدار الثابت بالنسبة للأرض ، والذي يشار إليه أيضًا باسم GEO أو GSO ، هو مدار دائري متزامن مع الأرض على ارتفاع 35786 كم (22236 ميل) فوق خط استواء الأرض ، ونصف قطره 42164 كم (26199 ميل) من مركز الأرض، ويتبع اتجاه دوران الأرض .    

يدور جسم في مدار ثابت بالنسبة للأرض، وتكون مدة دورانه مساوية لمدى دوران الأرض حول محورها، أي يوم فلكي واحد ، ولذلك يبدو للمراقبين على الأرض ثابتاً في مكانه في السماء. وقد شاع مفهوم المدار الثابت بالنسبة للأرض بفضل كاتب الخيال العلمي آرثر سي كلارك في أربعينيات القرن العشرين كوسيلة لإحداث ثورة في مجال الاتصالات، وأُطلق أول قمر صناعي في هذا النوع من المدارات عام 1963.

تُوضع أقمار الاتصالات عادةً في مدار ثابت بالنسبة للأرض، بحيث لا تحتاج هوائيات الأقمار الصناعية الأرضية إلى الدوران لتتبعها، بل يمكن توجيهها باستمرار نحو موقعها في السماء. كما تُوضع أقمار الأرصاد الجوية في هذا المدار للمراقبة الآنية وجمع البيانات، وكذلك أقمار الملاحة لتوفير نقطة معايرة معروفة وتحسين دقة نظام تحديد المواقع العالمي (GPS).

تُطلق الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض عبر مدار مؤقت ، ثم توضع في "فتحة" فوق نقطة محددة على سطح الأرض. ويتطلب القمر الصناعي صيانة دورية للحفاظ على موقعه. أما الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض الحديثة التي انتهت صلاحيتها، فتوضع في مدار أعلى مخصص لدفنها لتجنب الاصطدامات.

تاريخ

سينكوم 2، أول قمر صناعي متزامن مع الأرض

في عام ١٩٢٨، وصف هيرمان بوتوتشنيك المدارات المتزامنة مع الأرض بشكل عام، والحالة الخاصة لمدار الأرض الثابت بالنسبة للأرض بشكل خاص، بأنها مدارات مفيدة لمحطات الفضاء . [ ١ ] ظهر مصطلح مدار الأرض الثابت بالنسبة للأرض لأول مرة في الأدب الشعبي في أكتوبر ١٩٤٢، في أول قصة من سلسلة " مدار الزهرة المتساوي الأضلاع" لجورج أو. سميث ، [ ٢ ] لكن سميث لم يتطرق إلى التفاصيل. قام كاتب الخيال العلمي البريطاني آرثر سي. كلارك بنشر المفهوم وتوسيعه في ورقة بحثية عام ١٩٤٥ بعنوان " محطات الترحيل خارج الأرض - هل يمكن لمحطات الصواريخ توفير تغطية إذاعية عالمية؟" ، نُشرت في مجلة "وايرلس وورلد" . أقر كلارك بهذا الارتباط في مقدمته لكتاب "مدار الزهرة المتساوي الأضلاع الكامل" . [ ٣ ] [ ٤ ] يُطلق على المدار، الذي وصفه كلارك لأول مرة بأنه مفيد لأقمار البث والاتصالات الترحيلية، [ ٤ ] أحيانًا اسم مدار كلارك. [ ٥ ] وبالمثل، تُعرف مجموعة الأقمار الصناعية في هذا المدار باسم حزام كلارك. [ ٦ ]

في المصطلحات التقنية، يُشار إلى المدار إما كمدار استوائي ثابت بالنسبة للأرض أو مدار استوائي متزامن مع الأرض، ويتم استخدام المصطلحين بشكل متبادل إلى حد ما. [ 7 ]

صُمم أول قمر صناعي ثابت بالنسبة للأرض على يد هارولد روزن أثناء عمله في شركة هيوز للطائرات عام 1959. مستوحياً فكرته من سبوتنيك 1 ، أراد روزن استخدام قمر صناعي ثابت بالنسبة للأرض لتعميم الاتصالات. كانت الاتصالات السلكية واللاسلكية بين الولايات المتحدة وأوروبا آنذاك ممكنة بين 136 شخصاً فقط في المرة الواحدة، وتعتمد على أجهزة راديو عالية التردد وكابل بحري . [ 8 ]

كان الرأي السائد آنذاك أن وضع قمر صناعي في مدار ثابت بالنسبة للأرض يتطلب طاقة صاروخية هائلة ، وأنه لن يدوم لفترة كافية لتبرير التكلفة الباهظة، [ 9 ] لذا انصبت الجهود المبكرة على إنشاء مجموعات من الأقمار الصناعية في مدار أرضي منخفض أو متوسط . [ 10 ] وكانت أولى هذه الأقمار الصناعية هي أقمار إيكو السلبية التي تعمل بالبالونات عام 1960، تلتها تيلستار 1 عام 1962. [ 11 ] ورغم أن هذه المشاريع واجهت صعوبات في قوة الإشارة والتتبع، وهي مشاكل كان من الممكن حلها باستخدام المدارات الثابتة بالنسبة للأرض، إلا أن الفكرة اعتُبرت غير عملية، ولذلك غالبًا ما امتنع هيوز عن تقديم التمويل والدعم. [ 10 ] [ 8 ]

بحلول عام 1961، أنتج روزن وفريقه نموذجًا أوليًا أسطوانيًا بقطر 76 سنتيمترًا (30 بوصة) ، وارتفاع 38 سنتيمترًا (15 بوصة) ، ووزن 11.3 كيلوغرامًا (25 رطلًا) ، خفيفًا وصغيرًا بما يكفي لوضعه في المدار. وقد تم تثبيته بالدوران باستخدام هوائي ثنائي القطب ينتج شعاعًا مسطحًا. [ 12 ] في أغسطس 1961، تم التعاقد معهم لبدء بناء القمر الصناعي الحقيقي. [ ٨ ] فقدوا سينكوم ١ بسبب عطل إلكتروني، لكن سينكوم ٢ وُضِعَ بنجاح في مدار متزامن مع الأرض عام ١٩٦٣. ورغم أن مداره المائل كان لا يزال يتطلب هوائيات متحركة، إلا أنه كان قادراً على إعادة بثّ البث التلفزيوني، وسمح للرئيس الأمريكي جون إف. كينيدي في واشنطن العاصمة بالاتصال هاتفياً برئيس الوزراء النيجيري أبو بكر تافاوا باليوا على متن سفينة يو إس إن إس كينغسبورت الراسية في لاغوس في ٢٣ أغسطس ١٩٦٣. [ ١٠ ] [ ١٣ ]   

كان القمر الصناعي سينكوم 3 أول قمر صناعي يوضع في مدار ثابت بالنسبة للأرض ، وقد أُطلق بواسطة صاروخ دلتا دي عام 1964. [ 14 ] وبفضل نطاقه الترددي المتزايد، تمكن هذا القمر الصناعي من بث تغطية مباشرة لدورة الألعاب الأولمبية الصيفية من اليابان إلى أمريكا. ومنذ ذلك الحين، شاع استخدام المدارات الثابتة بالنسبة للأرض، ولا سيما في مجال البث التلفزيوني عبر الأقمار الصناعية. [ 10 ]

يوجد اليوم مئات الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض التي توفر خدمات الاستشعار عن بعد والاتصالات. [ 8 ] [ 15 ]

على الرغم من أن معظم المناطق المأهولة بالسكان على كوكب الأرض تمتلك الآن مرافق اتصالات أرضية ( الميكروويف ، الألياف الضوئية )، حيث تغطي خدمات الهاتف 96% من السكان وخدمات الإنترنت 90%، [ 16 ] إلا أن بعض المناطق الريفية والنائية في الدول المتقدمة لا تزال تعتمد على الاتصالات عبر الأقمار الصناعية. [ 17 ] [ 18 ]

الاستخدامات

تعمل معظم أقمار الاتصالات التجارية ، وأقمار البث ، وأقمار نظام تعزيز الأقمار الصناعية (SBAS) في مدارات ثابتة بالنسبة للأرض. [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]

الاتصالات

تُعدّ أقمار الاتصالات الثابتة بالنسبة للأرض مفيدةً لأنها مرئية من مساحة واسعة من سطح الأرض، تمتدّ على مسافة 81 درجة عرضًا و77 درجة طولًا. [ 22 ] تبدو هذه الأقمار ثابتة في السماء، مما يُغني عن الحاجة إلى محطات أرضية مزودة بهوائيات متحركة. وهذا يعني أن بإمكان المراقبين على الأرض نصب هوائيات صغيرة ورخيصة وثابتة، موجهة دائمًا نحو القمر الصناعي المطلوب. [ 23 ] : 537 ومع ذلك، يصبح زمن الاستجابة كبيرًا، إذ يستغرق  انتقال الإشارة من جهاز إرسال أرضي على خط الاستواء إلى القمر الصناعي والعودة حوالي 240 مللي ثانية. [ 23 ] : 538 يُشكّل هذا التأخير مشكلةً للتطبيقات الحساسة لزمن الاستجابة، مثل الاتصالات الصوتية، [ 24 ] لذا تُستخدم أقمار الاتصالات الثابتة بالنسبة للأرض بشكل أساسي في تطبيقات الترفيه أحادية الاتجاه والتطبيقات التي لا تتوفر فيها بدائل منخفضة زمن الاستجابة. [ 25 ]

تتواجد الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض مباشرة فوق خط الاستواء، وتبدو منخفضة في السماء للمراقبين الأقرب إلى القطبين. ومع ازدياد خط عرض الراصد، تصبح الاتصالات أكثر صعوبة بسبب عوامل مثل انكسار الضوء في الغلاف الجوي ، والانبعاث الحراري للأرض ، وعوائق خط الرؤية، وانعكاسات الإشارة من الأرض أو المنشآت القريبة. عند خطوط العرض التي تزيد عن 81 درجة تقريبًا، تكون الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض تحت الأفق ، ولا يمكن رؤيتها على الإطلاق. [ 22 ] لهذا السبب، استخدمت بعض أقمار الاتصالات الروسية مدارات مولنيا وتندرا الإهليلجية ، التي توفر رؤية ممتازة عند خطوط العرض العالية. [ 26 ]

علم الأرصاد الجوية

تُستخدم شبكة عالمية من الأقمار الصناعية العاملة للأرصاد الجوية الثابتة بالنسبة للأرض لتوفير صور مرئية وأشعة تحت الحمراء لسطح الأرض وغلافها الجوي لأغراض رصد الأحوال الجوية، وعلم المحيطات ، وتتبع الغلاف الجوي. واعتبارًا من عام 2019، يوجد 19 قمرًا صناعيًا إما قيد التشغيل أو في وضع الاستعداد. [ 27 ] وتشمل هذه الأنظمة الفضائية ما يلي:

تلتقط هذه الأقمار الصناعية عادةً صورًا في نطاقي الضوء المرئي والأشعة تحت الحمراء بدقة مكانية تتراوح بين 0.5 و4 كيلومترات مربعة. [ 35 ] وتغطي عادةً زاوية 70 درجة، [ 35 ] وفي بعض الحالات أقل من ذلك. [ 36 ]

استُخدمت صور الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض لتتبع الرماد البركاني ، [ 37 ] وقياس درجات حرارة قمم السحب وبخار الماء، وعلم المحيطات ، [ 38 ] وقياس درجة حرارة الأرض والغطاء النباتي، [ 39 ] [ 40 ] وتسهيل التنبؤ بمسار الأعاصير ، [ 34 ] وتوفير بيانات آنية عن تغطية السحب وغيرها من بيانات التتبع. [ 41 ] وقد أُدمجت بعض هذه المعلومات في نماذج التنبؤات الجوية ، ولكن نظرًا لمجال رؤيتها الواسع، ومراقبتها المستمرة، ودقتها المنخفضة، تُستخدم صور الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض في المقام الأول للتنبؤات قصيرة المدى والآنية. [ 42 ] [ 40 ]

مناطق خدمة أنظمة تعزيز الملاحة عبر الأقمار الصناعية (SBAS). [ 20 ]

يمكن استخدام الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض لتعزيز أنظمة الملاحة العالمية عبر الأقمار الصناعية (GNSS) من خلال نقل بيانات الساعة ، والجداول الفلكية ، وتصحيحات أخطاء الغلاف الأيوني (المحسوبة من محطات أرضية ذات موقع معروف)، وتوفير إشارة مرجعية إضافية. [ 43 ] وهذا يُحسّن دقة تحديد الموقع من حوالي 5 أمتار إلى متر واحد أو أقل. [ 44 ]

تشمل أنظمة الملاحة السابقة والحالية التي تستخدم الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض ما يلي:

تطبيق

يطلق

مثال على الانتقال من مدار انتقالي مؤقت إلى مدار أرضي ثابت. إيكوستار السابع عشر · الأرض .     

تُطلق الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض شرقًا في مدار متزامن مع دوران الأرض حول خط الاستواء. أقل ميل مداري يمكن إطلاق القمر الصناعي فيه هو ميل خط عرض موقع الإطلاق، لذا فإن إطلاق القمر الصناعي من مكان قريب من خط الاستواء يحد من مقدار التغير المطلوب في الميل لاحقًا. [ 48 ] إضافةً إلى ذلك، يسمح الإطلاق من مكان قريب من خط الاستواء لسرعة دوران الأرض بدفع القمر الصناعي. يُفضل أن يكون موقع الإطلاق محاطًا بمسطحات مائية أو صحاري شرقًا، حتى لا تسقط أي صواريخ معطلة على منطقة مأهولة بالسكان. [ 49 ]

تضع معظم مركبات الإطلاق الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض مباشرةً في مدار انتقالي ثابت بالنسبة للأرض (GTO)، وهو مدار بيضاوي الشكل ذو أوج عند ارتفاع المدار الثابت بالنسبة للأرض وحضيض منخفض . ثم تُستخدم أنظمة الدفع الموجودة على متن القمر الصناعي لرفع الحضيض، وجعله دائريًا، والوصول به إلى المدار الثابت بالنسبة للأرض. [ 48 ] [ 50 ]

تخصيص المدار

يجب أن تشغل جميع الأقمار الصناعية في المدار الثابت بالنسبة للأرض حلقة واحدة فوق خط الاستواء . ويعني شرط التباعد بين هذه الأقمار لتجنب التداخل الضار بترددات الراديو أثناء التشغيل، وجود عدد محدود من المواقع المدارية المتاحة، وبالتالي لا يمكن تشغيل سوى عدد محدود من الأقمار الصناعية في المدار الثابت بالنسبة للأرض. وقد أدى ذلك إلى نزاعات بين دول مختلفة ترغب في الوصول إلى نفس المواقع المدارية (دول قريبة من نفس خط الطول ولكن بخطوط عرض مختلفة ) وترددات الراديو . وتُعالج هذه النزاعات من خلال آلية التخصيص التابعة للاتحاد الدولي للاتصالات بموجب لوائح الراديو . [ 51 ] [ 52 ] في إعلان بوغوتا لعام 1976 ، ادعت ثماني دول تقع على خط استواء الأرض سيادتها على المدارات الثابتة بالنسبة للأرض فوق أراضيها، لكن هذه الادعاءات لم تحظَ باعتراف دولي. [ 53 ]

الأقمار الصناعية المتقاعدة

تتطلب الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض بعض الصيانة للحفاظ على موقعها، وبمجرد نفاد وقود محركاتها، يتم إخراجها من الخدمة عادةً. غالبًا ما تدوم أجهزة الإرسال والاستقبال والأنظمة الأخرى الموجودة على متنها لفترة أطول من وقود المحركات، ومن خلال السماح للقمر الصناعي بالتحرك بشكل طبيعي إلى مدار متزامن مع الأرض مائل، يمكن لبعض الأقمار الصناعية أن تبقى قيد الاستخدام، [ 54 ] أو يتم رفعها إلى مدار مخصص للتخلص منها . تخضع هذه العملية لتنظيم متزايد، ويجب أن يكون لدى الأقمار الصناعية فرصة بنسبة 90% للتحرك على ارتفاع يزيد عن 200  كيلومتر فوق حزام المدار الثابت بالنسبة للأرض عند نهاية عمرها الافتراضي. [ 55 ]

حطام فضائي

الأرض من الفضاء، محاطة بنقاط بيضاء صغيرة
صورة مولدة بواسطة الكمبيوتر من عام 2005 تُظهر توزيع معظم الحطام الفضائي في مدار مركزي مع منطقتين للتركيز: المدار الثابت بالنسبة للأرض والمدار الأرضي المنخفض.

تتميز الحطام الفضائي في المدارات الثابتة بالنسبة للأرض بسرعة اصطدام أقل من تلك الموجودة في المدار الأرضي المنخفض، نظرًا لأن جميع أقمار المدار الثابت بالنسبة للأرض تدور في نفس المستوى والارتفاع والسرعة؛ ومع ذلك، فإن وجود الأقمار الصناعية في مدارات بيضاوية الشكل يسمح بحدوث اصطدامات تصل سرعتها إلى 4 كم/ث (14400 كم/س؛ 8900 ميل/س) . وعلى الرغم من أن الاصطدام غير مرجح نسبيًا، إلا أن قدرة أقمار المدار الثابت بالنسبة للأرض على تجنب أي حطام محدودة. [ 56 ]   

يصعب للغاية اكتشاف الحطام الذي يقل حجمه عن 10 سم من الأرض، ولا يتم تتبعه بانتظام، مما يجعل من الصعب تقييم مدى انتشاره. [ 57 ] [ 58 ]

على الرغم من الجهود المبذولة للحد من المخاطر، فقد وقعت اصطدامات بين المركبات الفضائية. ففي 11 أغسطس/آب 1993، اصطدم نيزك بقمر الاتصالات التابع لوكالة الفضاء الأوروبية، أوليمبوس-1 ، ما أدى إلى نقله إلى مدار التخلص من الأقمار الصناعية [ 59 ] . وفي عام 2006، اصطدم جسم مجهول بقمر الاتصالات الروسي إكسبريس-AM11، ما أدى إلى تعطيله [ 60 ]، على الرغم من أن مهندسيه تمكنوا من التواصل معه لفترة كافية لإرساله إلى مدار التخلص من الأقمار الصناعية. وفي عام 2017، تفكك كل من القمر الصناعي AMC-9 والقمر الصناعي Telkom-1 لأسباب مجهولة [ 61 ] [ 57 ] [ 62 ] .

ملكيات

يتميز المدار الثابت بالنسبة للأرض النموذجي بالخصائص التالية:

الميل

يضمن ميلٌ مقداره صفر بقاء المدار فوق خط الاستواء في جميع الأوقات، مما يجعله ثابتًا بالنسبة لخط العرض من وجهة نظر مراقب أرضي (وفي الإطار المرجعي الثابت حول الأرض ). [ 23 ] : 122

فترة

تُساوي الفترة المدارية يومًا فلكيًا واحدًا بالضبط. وهذا يعني أن القمر الصناعي سيعود إلى نفس النقطة فوق سطح الأرض كل يوم فلكي، بغض النظر عن خصائص مداره الأخرى. وبالنسبة للمدار الثابت بالنسبة للأرض تحديدًا، يضمن ذلك ثبات خط الطول مع مرور الوقت. [ 23 ] : 121 ترتبط هذه الفترة المدارية، T ، ارتباطًا مباشرًا بالمحور شبه الرئيسي للمدار من خلال قانون كبلر الثالث .

تي=2πأ3μ{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over \mu }}}

أين:

الغرابة

الانحراف المركزي يساوي صفرًا، مما ينتج عنه مدار دائري . وهذا يضمن عدم اقتراب القمر الصناعي أو ابتعاده عن الأرض، الأمر الذي قد يجعله يتحرك ذهابًا وإيابًا في السماء. [ 23 ] : 122

استقرار

لا يمكن تحقيق مدار ثابت بالنسبة للأرض إلا على ارتفاع قريب جدًا من 35,786 كيلومترًا (22,236 ميلًا) وفوق خط الاستواء مباشرةً. وهذا يعادل سرعة مدارية تبلغ 3.07 كيلومترات في الثانية (1.91 ميلًا في الثانية) وفترة مدارية تبلغ 1,436 دقيقة، أي ما يعادل يومًا فلكيًا واحدًا . وهذا يضمن توافق القمر الصناعي مع فترة دوران الأرض وثباته على سطحها. يجب أن تتمركز جميع الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض في هذا المدار.

يؤدي مزيج من جاذبية القمر والشمس ، بالإضافة إلى تفلطح الأرض عند قطبيها، إلى حركة ترنح في مستوى مدار أي جسم ثابت بالنسبة للأرض، بفترة مدارية تبلغ حوالي 53 عامًا، وميل ابتدائي يبلغ حوالي 0.85 درجة سنويًا، ليصل إلى أقصى ميل قدره 15 درجة بعد 26.5 عامًا. [ 63 ] [ 23 ] : 156 ولتصحيح هذا الاضطراب ، يلزم إجراء مناورات منتظمة للحفاظ على الموقع المداري ، تصل إلى تغيير في السرعة (دلتا-في) يبلغ حوالي 50  مترًا في الثانية سنويًا. [ 64 ]

ثمة تأثير ثانٍ يجب أخذه في الاعتبار، وهو الانجراف الطولي الناتج عن عدم تناظر الأرض - إذ أن خط الاستواء بيضاوي الشكل قليلاً ( الانحراف المداري الاستوائي ). [ 23 ] : 156 توجد نقطتا توازن مستقرتان تُسميان أحيانًا "بئرين جاذبيين" [ 65 ] (عند 75.3° شرقًا و108° غربًا)، ونقطتان غير مستقرتين مقابلتين (عند 165.3° شرقًا و14.7° غربًا). أي جسم ثابت بالنسبة للأرض موضوع بين نقطتي التوازن سيتسارع (دون أي تدخل) ببطء نحو موضع التوازن المستقر، مما يُسبب تغيرًا دوريًا في خط الطول. [ 63 ] يتطلب تصحيح هذا التأثير مناورات للحفاظ على الموقع بحد أقصى لتغير السرعة يبلغ حوالي 2  متر/ثانية سنويًا، وذلك حسب خط الطول المطلوب. [ 64 ]

كما أن الرياح الشمسية وضغط الإشعاع يمارسان قوى صغيرة على الأقمار الصناعية: ومع مرور الوقت، تتسبب هذه القوى في انحرافها ببطء عن مداراتها المحددة. [ 66 ]

في غياب مهمات الصيانة من الأرض أو طريقة دفع متجددة، يُشكل استهلاك وقود الدفع للحفاظ على الموقع قيدًا على عمر القمر الصناعي. تتمتع محركات الدفع ذات تأثير هول ، المستخدمة حاليًا، بإمكانية إطالة عمر خدمة القمر الصناعي من خلال توفير دفع كهربائي عالي الكفاءة . [ 64 ]

الاشتقاق

مقارنة مدار الأرض الثابت بالنسبة للأرض مع مدارات أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية GPS و GLONASS و Galileo و Compass (مدار أرضي متوسط) مع مدارات محطة الفضاء الدولية وتلسكوب هابل الفضائي ومجموعة أقمار إيريديوم ، والحجم الاسمي للأرض . [ أ ] مدار القمر أكبر بحوالي 9 مرات (في نصف القطر والطول) من مدار الأرض الثابت بالنسبة للأرض. [ ب ]

بالنسبة للمدارات الدائرية حول جسم ما، فإن قوة الجذب المركزي المطلوبة للحفاظ على المدار ( F c ) تساوي قوة الجاذبية المؤثرة على القمر الصناعي ( F g ): [ 67 ]

Fج=Fز{\displaystyle F_{\text{c}}=F_{\text{g}}}

من قانون الجاذبية الكوني لإسحاق نيوتن ،

Fز=جيمهـمsر2{\displaystyle F_{\text{g}}=G{\frac {M_{\text{E}}m_{\text{s}}}{r^{2}}}}،

حيث Fg هي قوة الجاذبية المؤثرة بين جسمين، و ME هي كتلة الأرض.5.9736 × 10 24  كجم ، م ث هي كتلة القمر الصناعي، و r هي المسافة بين مركزي كتلتيهما ، و G هو ثابت الجاذبية .(6.674 28 ± 0.000 67 ) × 10 −11  م 3 كجم −1 ث −2 . [ 67 ]

مقدار التسارع، a ، لجسم يتحرك في دائرة يُعطى بالصيغة التالية:

أ=v2ر{\displaystyle a={\frac {v^{2}}{r}}}

حيث v هي مقدار سرعة القمر الصناعي. وبحسب قانون نيوتن الثاني للحركة ، تُعطى قوة الجذب المركزي F <sub> c</sub> بالعلاقة التالية:

Fج=مsv2ر{\displaystyle F_{\text{c}}=m_{\text{s}}{\frac {v^{2}}{r}}}[ 67 ]​

بما أن F c = F g ،

مsv2ر=جيمهـمsر2{\displaystyle m_{\text{s}}{\frac {v^{2}}{r}}=G{\frac {M_{\text{E}}m_{\text{s}}}{r^{2}}}}،

لهذا السبب.

v2=جيمهـر{\displaystyle v^{2}=G{\frac {M_{\text{E}}}{r}}}

باستبدال v بمعادلة سرعة جسم يتحرك حول دائرة، نحصل على:

(2πرتي)2=جيمهـر{\displaystyle \left({\frac {2\pi r}{T}}\right)^{2}=G{\frac {M_{\text{E}}}{r}}}

حيث T هي الفترة المدارية (أي يوم فلكي واحد)، وتساوي86 164 .090 54  ثانية . [ 68 ] وهذا يعطي معادلة لـ r : [ 69 ]

ر=جيمهـتي24π23{\displaystyle r={\sqrt[{3}]{\frac {GM_{\text{E}}T^{2}}{4\pi ^{2}}}}}

يُعرف حاصل ضرب GM E بدقة أكبر بكثير من أي من العاملين على حدة؛ ويُعرف باسم ثابت الجاذبية الأرضية μ =398600.4418 ± 0.0008 كم³ ث⁻² .  ومن ثم​​

ر=μتي24π23{\displaystyle r={\sqrt[{3}]{\frac {\mu T^{2}}{4\pi ^{2}}}}}

يبلغ نصف قطر المدار الناتج 42,164 كيلومترًا (26,199 ميلًا) . وبطرح نصف قطر الأرض الاستوائي ، 6,378 كيلومترًا (3,963 ميلًا) ، نحصل على ارتفاع قدره 35,786 كيلومترًا (22,236 ميلًا) . [ 70 ]

يتم حساب السرعة المدارية بضرب السرعة الزاوية في نصف قطر المدار:

v=ωر≈3074.6 آنسة{\displaystyle v=\omega r\quad \approx 3074.6~{\text{m/s}}}

في الكواكب الأخرى

وبنفس الطريقة، يمكننا تحديد الارتفاع المداري لأي زوج من الأجسام المتشابهة، بما في ذلك المدار الثابت بالنسبة لجسم ما بالنسبة للمريخ ، بافتراض أنه كروي (وهو ليس كذلك تمامًا). [ 71 ] يبلغ ثابت الجاذبية GM ( μ ) للمريخ القيمة التالية:تبلغ سرعتها 42830  كم /ث² ، ونصف قطرها الاستوائي هويبلغ طول  الكوكب 3389.50 كيلومترًا ، وفترة دورانه المعروفة ( T ) هي1.02595676 يومًا أرضيًا  (​88642.66 ثانية ) . باستخدام هذه القيم  ، يكون ارتفاع مدار المريخ مساوياً لـ17039 كم  . [ 72 ]​

انظر أيضاً

ملاحظات توضيحية

  1. ↑ يتم حساب فترات المدار والسرعات باستخدام العلاقتين 4π²R³ = T²GM و V²R = GM ، حيث R هو نصف قطر المدار بالأمتار؛ T هي فترة المدار بالثواني؛ V هي سرعة المدار بالمتر/ثانية؛ G هو ثابت الجاذبية ≈    6.673 × 10⁻¹¹ نيوتن  متر مربع / كيلوغرام مربع ؛ M ، كتلة الأرض ≈5.98 × 10 24  كجم .
  2. ↑ مدار القمر ليس دائريًا تمامًا، وهو أبعد عن الأرض بحوالي 8.6 مرة من الحلقة الثابتة بالنسبة للأرض عندما يكون القمر في نقطة الحضيض (363104كم ÷42164 كم) وأبعد بحوالي 9.6 مرة عندما يكون القمر في نقطة الأوج (405696 كم ÷ 42164 كم).

مراجع

  1. ^ نوردونج ، هيرمان (1929). مشكلة der Befahrung des Weltraums: Der Raketen-Motor (PDF) . برلين: ريتشارد كارل شميدت وشركاه، الصفحات من 98 إلى 100. 
  2. ↑ «(أُرسلت رسالة كورفوس) إلى مبنى صغير منخفض على مشارف نورثرن لاندينغ. أُلقيت في السماء. ... وصلت ... إلى محطة الترحيل منهكة ومتعبة، ... عندما وصلت إلى محطة فضائية على بُعد خمسمائة ميل فقط فوق مدينة نورث لاندينغ.» سميث، جورج أو. (1976). فينوس إيكويلاترال الكاملة . نيويورك: بالانتين بوكس . ص 3-4 . ISBN  978-0-345-28953-7.
  3. « لذلك، من المحتمل جدًا أن تكون هذه القصص قد أثرت عليّ لا شعوريًا عندما... وضعتُ مبادئ أقمار الاتصالات المتزامنة...»، ماك أليير، نيل (1992). آرثر سي. كلارك . كتب معاصرة. ص 54. ISBN  978-0-809-24324-2.
  4. ١ ٢ آرثر سي كلارك (أكتوبر ١٩٤٥). "محطات الإرسال خارج الأرض: هل يمكن لمحطات الصواريخ توفير تغطية راديوية عالمية؟" (ملف PDF) . معهد آرثر سي كلارك لتعليم الفضاء. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في ٩ أكتوبر ٢٠٢٢. تم الاطلاع عليه في ١ يناير ٢٠٢١ .
  5. ↑ فيليبس ديفيس (محرر). "أساسيات رحلات الفضاء، القسم 1، الجزء 5، المدارات الثابتة بالنسبة للأرض" . ناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أغسطس 2019 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  6. ↑ ميلز، مايك (3 أغسطس 1997). "حروب المدارات: آرثر سي كلارك وقمر الاتصالات العالمي" . مجلة واشنطن بوست . ص 12-13 . تاريخ الاطلاع: 25 أغسطس 2019 . 
  7. ↑ كيدر، إس كيو (2015). "الأقمار الصناعية والاستشعار عن بعد بالأقمار الصناعية: المدارات". في: نورث، جيرالد؛ بيلا، جون؛ تشانغ، فوكينغ (محررون). موسوعة علوم الغلاف الجوي ( الطبعة الثانية). إلسيفير. الصفحات 95-106 . doi : 10.1016/B978-0-12-382225-3.00362-5 . ISBN   9780123822253.
  8. 1 2 3 4 ماكلينتوك، جاك (9 نوفمبر 2003). "الاتصالات: هارولد روزن - مُبشّر الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض" . مجلة ديسكفر . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أغسطس 2019 .
  9. ↑ بيركنز، روبرت (31 يناير 2017). هارولد روزن، 1926-2017 . معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أغسطس 2019 .
  10. 1 2 3 4 فارتابيديان، رالف (26 يوليو 2013). "كيف غيّر قمر صناعي يُدعى سينكوم العالم" . صحيفة لوس أنجلوس تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أغسطس 2019 .
  11. ↑ دانيال ر. غلوفر (1997). "الفصل 6: أقمار الاتصالات التجريبية التابعة لناسا، 1958-1995" . في أندرو ج. بوتريكا (محرر). ما وراء الغلاف الأيوني: خمسون عامًا من الاتصالات عبر الأقمار الصناعية . ناسا. Bibcode : 1997bify.book.....B .
  12. ↑ ديفيد ر. ويليامز (محرر). "سينكوم 2" . ناسا. مؤرشف من الأصل في 14 يوليو 2019. تم الاطلاع عليه في 29 سبتمبر 2019 .
  13. ↑ "إطلاق أول قمر صناعي متزامن مع الأرض في العالم" . قناة التاريخ . فوكستيل. 19 يونيو 2016. مؤرشف من الأصل في 7 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 25 أغسطس 2019 .
  14. ↑ ديفيد ر. ويليامز (محرر). "سينكوم 3" . ناسا. مؤرشف من الأصل في 14 فبراير 2020. تم الاطلاع عليه في 29 سبتمبر 2019 .
  15. ↑ هاول، إليزابيث (24 أبريل 2015). "ما هو المدار المتزامن مع الأرض؟" . Space.com . تم الاطلاع عليه في 25 أغسطس 2019 .
  16. ↑ «الاتحاد الدولي للاتصالات يصدر تقديرات تكنولوجيا المعلومات والاتصالات العالمية والإقليمية لعام 2018» . الاتحاد الدولي للاتصالات . 7 ديسمبر 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أغسطس 2019 .
  17. ↑ تومسون، جيف (24 أبريل 2019). "وُعدت أستراليا بخدمة إنترنت فائقة السرعة مع شبكة النطاق العريض الوطنية. هذا ما حصلنا عليه" . هيئة الإذاعة الأسترالية . تم الاطلاع عليه في 25 أغسطس 2019 .
  18. ↑ تيبكن، شارا (22 أكتوبر 2018). "في المناطق الزراعية، انسَ أمر النطاق العريض. قد لا يتوفر لديك الإنترنت على الإطلاق. تقنية الجيل الخامس على وشك الظهور، ومع ذلك لا تزال بعض المناطق في أمريكا محرومة من أبسط خدمات الإنترنت" . سي نت . تم الاطلاع عليه في 25 أغسطس 2019 .
  19. ↑ "المدارات" . وكالة الفضاء الأوروبية . 4 أكتوبر 2018. تم الاطلاع عليه في 1 أكتوبر 2019 .
  20. 1 2 "عرض توضيحي لنظام SBAS في جنوب أفريقيا" . GMV . 6 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه في 1 أكتوبر 2019 .
  21. ↑ ريتشارد طومسون. "الأقمار الصناعية، المدارات الثابتة بالنسبة للأرض، وكسوف الشمس" . مكتب الأرصاد الجوية . تم الاطلاع عليه في 1 أكتوبر 2019 .
  22. 1 2 سولير، توماس؛ إيزمان، ديفيد دبليو. (أغسطس 1994). "تحديد زوايا النظر إلى أقمار الاتصالات الثابتة بالنسبة للأرض" (ملف PDF) . مجلة هندسة المساحة . 120 (3): 123. doi : 10.1061/(ASCE)0733-9453(1994)120:3(115) . ISSN 0733-9453 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه في 16 أبريل 2019 . 
  23. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ويرتز، جيمس ريتشارد؛ لارسون، وايلي جيه. (1999). لارسون، وايلي جيه.؛ ويرتز، جيمس ر. (محرران). تحليل وتصميم مهمات الفضاء . دار نشر مايكروكوزم ودار نشر كلوير الأكاديمية. رمز Bibcode : 1999smad.book.....W . رقم ISBN 1-881883-10-8.
  24. ↑ كون، دانيال (6 مارس 2016). "شبكة تيليديسيك: استخدام الأقمار الصناعية في المدار الأرضي المنخفض لتوفير خدمة إنترنت لاسلكية عريضة النطاق وفي الوقت الفعلي في جميع أنحاء العالم" . شركة تيليديسيك، الولايات المتحدة الأمريكية.
  25. ↑ فريمان، روجر ل. (22 يوليو 2002). "الاتصالات عبر الأقمار الصناعية". دليل مرجعي لهندسة الاتصالات . الجمعية الأمريكية للسرطان. doi : 10.1002/0471208051.fre018 . ISBN 0471208051.
  26. ↑ لجنة التاريخ التابعة للجمعية الأمريكية للملاحة الفضائية (23 أغسطس/آب 2010). جونسون، ستيفن ب. (محرر). استكشاف الفضاء والإنسانية: موسوعة تاريخية . المجلد 1. دار غرينوود للنشر. ص 416. ISBN   978-1-85109-514-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2019 .
  27. ↑ "حالة القمر الصناعي" . المنظمة العالمية للأرصاد الجوية . تم الاطلاع عليه في 6 يوليو 2019 .
  28. ↑ "أقمارنا الصناعية" . خدمة الأقمار الصناعية والبيانات والمعلومات البيئية الوطنية التابعة للإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي (NESDIS) .
  29. ↑ "ميتيوسات" . EUMETSAT.int . مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2020. تم الاطلاع عليه في 1 يوليو 2019 .
  30. ↑ "إطلاق أقمار صناعية للشرق الأوسط وكوريا الجنوبية" (ملف PDF) . أريان سبيس. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 4 يوليو 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 يونيو 2010 .
  31. ↑ هاينريش، رالف (9 سبتمبر 2014). "شركة إيرباص للدفاع والفضاء تدعم برنامج الأقمار الصناعية للأرصاد الجوية في كوريا الجنوبية" . إيرباص . مؤرشف من الأصل في 26 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2019 .
  32. ^ جراهام ، ويليام (6 أكتوبر 2014). "اليابان تطلق القمر الصناعي للطقس هيماواري 8 عبر صاروخ H-IIA" . ناساSpaceFlight.com.
  33. ↑ «تخطط الصين لإطلاق تسعة أقمار صناعية إضافية للأرصاد الجوية من طراز فينغيون بحلول عام 2025» . جي بي تايمز . 15 نوفمبر 2018. مؤرشف من الأصل في 2 يوليو 2019. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2019 .
  34. 1 2 "RAPID: بوابة بيانات الأقمار الصناعية للأرصاد الجوية الهندية" . منظمة أبحاث الفضاء الهندية. 2 يوليو 2019. مؤرشف من الأصل في 25 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2019 .
  35. 1 2 "حول الأقمار الصناعية البيئية" . مكتب الأرصاد الجوية . تم الاطلاع عليه في 6 يوليو 2019 .
  36. ↑ "تغطية قمر صناعي ثابت بالنسبة للأرض" . الجمعية الكوكبية.
  37. ↑ "أقمار صناعية تابعة للإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي وعلماء يراقبون جبل سانت هيلينز تحسباً لاحتمال ثورانه" . SpaceRef . 6 أكتوبر 2004. تم الاطلاع عليه في 1 يوليو 2019 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  38. ↑ "GOCI" . ناسا. مؤرشف من الأصل في 24 يونيو 2021. تم الاسترجاع في 25 أغسطس 2019 .
  39. ^ ميورا، تومواكي؛ ناجاي، شين؛ تاكيوتشي، ميكا؛ إيتشي، كازوهيتو؛ يوشيوكا ، هيروكي (30 أكتوبر 2019). "تحسين توصيف الغطاء النباتي والديناميكيات الموسمية لسطح الأرض في وسط اليابان باستخدام بيانات Himawari-8 Hypertemporal" . التقارير العلمية . 9 (1): 15692. بيب كود : 2019NatSR...915692M . دوى : 10.1038/s41598-019-52076-x . ISSN 2045-2322 . بمك 6821777 . بميد 31666582 .   
  40. هانسون ، ديريك؛ بيرونتو، جيمس؛ هيلدبراند، دوغلاس (12 نوفمبر 2015). " عيون الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي في السماء - بعد خمسة عقود من التنبؤات الجوية باستخدام الأقمار الصناعية البيئية، ما الذي تعد به الأقمار الصناعية المستقبلية لخبراء الأرصاد الجوية والمجتمع؟" . المنظمة العالمية للأرصاد الجوية . مؤرشف من الأصل في 18 ديسمبر 2023. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2019 .
  41. ↑ "GOES-R: قمر اليوم لبيانات التنبؤات المستقبلية" . العلوم على الكرة . الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي . 14 نوفمبر 2016.
  42. ↑ توليفسون، جيف (2 مارس 2018). "أحدث قمر صناعي للأرصاد الجوية في الولايات المتحدة يسلط الضوء على تحديات التنبؤ" . مجلة نيتشر . 555 (7695): 154. Bibcode : 2018Natur.555..154T . doi : 10.1038/d41586-018-02630-w . PMID 29517031 . 
  43. ↑ "الملاحة عبر الأقمار الصناعية - نظام WAAS - كيف يعمل" . إدارة الطيران الفيدرالية . 12 يونيو 2019.
  44. ↑ "مشروع تجريبي لنظام تعزيز البيانات القائم على الأقمار الصناعية" . هيئة علوم الأرض الأسترالية. مؤرشف من الأصل في 7 يوليو 2019.
  45. ↑ «نظام غاغان معتمد لعمليات RNP0.1» (بيان صحفي). منظمة أبحاث الفضاء الهندية . 3 يناير 2014. مؤرشف من الأصل في 3 يناير 2014.
  46. ↑ رادهاكريشنان، إس. أنيل (11 يناير 2014). "نظام غاغان جاهز للتشغيل" . صحيفة ذا هندو .
  47. ↑ أوت، إل إي، ماتوك، سي. (محرران). عشر سنوات من الخبرة مع نظام ملاحة فضائي تجاري . التعاون الدولي في مجال الاتصالات عبر الأقمار الصناعية، وقائع ورشة عمل AIAA/ESA. ESTEC، نوردويك، هولندا. ص 101. Bibcode : 1995ESASP.372..101O . 
  48. 1 2 فاربر، نيكولاس؛ أريسيني، أندريا؛ ووتييه، باسكال؛ فرانكن، فيليب (سبتمبر 2007). منهج عام لاستعادة مهمة مدار النقل الثابت بالنسبة للأرض . الندوة الدولية العشرون حول ديناميكيات رحلات الفضاء. ص 2. 
  49. ↑ "إطلاق الأقمار الصناعية" . يومتسات . مؤرشف من الأصل في 21 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 22 يوليو 2019 .
  50. ↑ جيسون ديفيس (17 يناير 2014). "كيفية وضع قمر صناعي في مدار ثابت بالنسبة للأرض" . الجمعية الكوكبية . تم الاطلاع عليه في 2 أكتوبر 2019 .
  51. ↑ هنري، إيفون. "آلية تسجيل إجراءات تخصيص المدار/الطيف بموجب لوائح الراديو" . إدارة خدمات الفضاء. مؤرشف من الأصل في 27 مارس 2009.
  52. ↑ "قسم خدمات الفضاء" . الاتحاد الدولي للاتصالات . تم الاطلاع عليه في 26 يوليو 2019 .
  53. ↑ أودونتان، غبينغا. "النزاع الذي لا ينتهي: النظريات القانونية حول مستوى الحدود المكانية بين المجال الجوي والفضاء الخارجي". مجلة هيرتفوردشاير للقانون . 1 (2): 75. S2CID 10047170 . 
  54. ↑ "عملية المدار المائل" . SatSig.net .
  55. ↑ يومتسات (3 أبريل 2017). "حيث تذهب الأقمار الصناعية القديمة لتنتهي" . phys.org .
  56. ↑ ماريك ستيفنز (12 ديسمبر 2017). "تم التقليل بشكل كبير من شأن خطر الحطام الفضائي على الأقمار الصناعية المتزامنة مع الأرض" . عالم الفيزياء .
  57. 1 2 كالب هنري (30 أغسطس 2017). "فيديو من شركة ExoAnalytic يُظهر حطامًا متناثرًا من القمر الصناعي Telkom-1" . SpaceNews.com .
  58. ↑ بليك، جيمس أ.؛ كوك، بنجامين ف.؛ باراجيني، كريستينا؛ فيلين، ويليام؛ أونكن، كريستوفر أ.؛ بولاكو، دون؛ بريفيت، غرانت؛ ياناغيساوا، توشيفومي؛ آيري، روبرت؛ أبرجيس، يوانيس؛ أرميلين، روبرتو؛ بيسلي، ليلي؛ تشوت، بول؛ كوتولو، آنا ماريا؛ إيفز، ستيوارت (24 يونيو 2026). "مراقبة الحطام 2: البحث المعمق عن الحطام المتزامن مع الأرض" . مجلة علوم الملاحة الفضائية . 73 (4): 58. doi : 10.1007/s40295-026-00602-1 . ISSN 2195-0571 . PMC 13294242. PMID 42369000 .   
  59. ↑ بيان صحفي لوكالة الفضاء الأوروبية بعنوان "فشل أوليمبوس" ، 26 أغسطس/آب 1993. مؤرشف في 11 سبتمبر/أيلول 2007 على موقع Wayback Machine.
  60. ↑ " إشعار لمستخدمي القمر الصناعي Express-AM11 فيما يتعلق بعطل المركبة الفضائية " [ تمت إزالة الرابط ] شركة الاتصالات الفضائية الروسية ، 19 أبريل 2006.
  61. ↑ دنستان، جيمس إي. (30 يناير 2018). "هل نهتم بالحطام المداري على الإطلاق؟" . SpaceNews.com .
  62. ↑ "شذوذ في القمر الصناعي AMC 9 مرتبط بحدث قوي وتغير مفاجئ في المدار - Spaceflight101" . spaceflight101.com . 20 يونيو 2017. مؤرشف من الأصل في 26 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 8 يوليو 2019 .
  63. 1 2 أندرسون، بول؛ وآخرون (2015). الاعتبارات التشغيلية لديناميكيات تزامن الحطام في المدار الجغرافي الثابت (ملف PDF) . المؤتمر الدولي السادس والستون للملاحة الفضائية . القدس، إسرائيل. IAC-15,A6,7,3,x27478. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022. 
  64. 1 2 3 دونديك، م؛ دوفيل، ف؛ أركيس، ن؛ زورباخ، س (2012). الدفع بالبلازما للأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض للاتصالات السلكية واللاسلكية والمهام بين الكواكب . سلسلة مؤتمرات IOP: علوم وهندسة المواد. doi : 10.1088/1757-899X/29/1/012010 .
  65. ↑ جيفرسون باركر (مارس 2006). نص مرجعي فضائي عسكري أمريكي (ملف PDF) . معهد الأمن القومي للفضاء. ص 56. 
  66. ↑ كيلي، باتريك؛ إروين، ريتشارد س.؛ بيفيلكوا، ريكاردو؛ مازال، ليونيل (2016). تطبيقات ضغط الإشعاع الشمسي على الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض (ملف PDF) . وقائع مؤتمر الجمعية الأمريكية للملاحة الفضائية لعام 2016. الجمعية الأمريكية للملاحة الفضائية . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022.
  67. 1 2 3 بوبل، ستيفن (2001). الفيزياء المتقدمة من خلال الرسوم البيانية . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 72. ISBN  0-19-914199-1.
  68. ↑ حرره ب. كينيث سيدلمان، "ملحق توضيحي للتقويم الفلكي"، كتب العلوم الجامعية، 1992، ص 700.
  69. ↑ موهيندرو، ك.ك. (1997). المبادئ الأساسية للفيزياء . المجلد 1. نيودلهي: دار نشر بيتامبار. الصفحات 6-8.19. ISBN   81-209-0199-1.
  70. ↑ إيليرت، جلين (2019). "ميكانيكا المدارات 1" . كتاب الفيزياء الإلكتروني . تم الاطلاع عليه في 30 سبتمبر 2019 .
  71. ↑ لاكداوالا، إميلي (2013). "الحفاظ على الموقع في مدار المريخ" . الجمعية الكوكبية . تم الاطلاع عليه في 30 سبتمبر 2019 .
  72. ↑ "ديناميكيات النظام الشمسي" . ناسا. 2017. تم الاطلاع عليه في 30 سبتمبر 2019 .

المجال العام تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من المعيار الفيدرالي 1037C ، إدارة الخدمات العامة . مؤرشفة من الأصل في 22 يناير 2022. (دعماً لـ MIL-STD-188 ).