الهندسة الوصفية

مثال على الكائن وعروضه الرئيسية الستة

إسقاطات متعامدة مختلفة لمنزل. يُظهر الملف أدناه ثلاثة مناظر رئيسية ومنظرًا واحدًا يُظهر الأطوال الحقيقية في مستوى السقف. ( يُظهر المنظر المخروطي أجزاءً من قطع ناقص وقطع زائد ).

الهندسة الوصفية هي نوع من الرسم الفني وفرع من فروع الهندسة يسمح بتمثيل الأجسام ثلاثية الأبعاد في بعدين باستخدام مجموعة محددة من الإجراءات. وتُعدّ التقنيات الناتجة عنها مهمة في الهندسة المعمارية والتصميم والفنون . [ ^{1 ] ويُوفّر} الإسقاط الهندسي المستوي الأساس النظري للهندسة الوصفية .

أول منشور معروف عن هذه التقنية هو "Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt" ( ملاحظة القياس باستخدام البوصلة وميزان التسوية )، الذي نُشر في لينين، نورمبرغ: 1525، بقلم ألبريشت دورر . وكان المهندس المعماري الإيطالي غوارينو غواريني رائدًا في الهندسة الإسقاطية والوصفية، كما يتضح من كتاباته  "Placita Philosophica" (1665)، و "Euclides Adauctus" (1671)، و "Architettura Civile" (1686 - لم يُنشر حتى عام 1737). يُنسب الفضل عادةً إلى غاسبار مونج (1746-1818) في اختراع الهندسة الوصفية، ^{[ 2 ] [ 3 ]} ويُلقب بـ"أبو الهندسة الوصفية" نظرًا لإسهاماته في تطوير حل المسائل الهندسية. كانت اكتشافاته الأولى في عام 1765 أثناء عمله كرسام للتحصينات العسكرية، على الرغم من أن نتائجه نُشرت لاحقًا. ^{[ 4 ]}

تتيح بروتوكولات مونج رسم جسم تخيلي بطريقة تسمح بنمذجته ثلاثي الأبعاد. تُراعى جميع الجوانب الهندسية للجسم التخيلي من حيث الحجم والشكل الحقيقيين، ويمكن تصويره كما يُرى من أي موقع في الفضاء. تُعرض جميع الصور على سطح ثنائي الأبعاد.

تستخدم الهندسة الوصفية تقنية إنشاء الصور من خلال إسقاطات متوازية وهمية تنبثق من جسم وهمي وتتقاطع مع مستوى إسقاط وهمي بزوايا قائمة. وتُشكّل نقاط التقاطع المتراكمة الصورة المطلوبة.

• قم بإسقاط صورتين لجسم ما في اتجاهين متعامدين عشوائيين. يستوعب كل عرض للصورة ثلاثة أبعاد مكانية، بُعدان منها يُعرضان كمحورين متعامدين كاملين، وبُعد ثالث كمحور غير مرئي (عرض نقطي) يتراجع داخل مساحة الصورة (العمق). تشترك كل من الصورتين المتجاورتين في عرض كامل لأحد الأبعاد المكانية الثلاثة.
• يمكن لأي من هاتين الصورتين أن تكون نقطة البداية لعرض إسقاطي ثالث. وقد يبدأ العرض الثالث إسقاطًا رابعًا، وهكذا إلى ما لا نهاية. يمثل كل إسقاط من هذه الإسقاطات المتتابعة دورانًا دائريًا بزاوية 90 درجة في الفضاء لرؤية الجسم من اتجاه مختلف.
• تستخدم كل إسقاطة جديدة بُعدًا بحجمه الكامل، والذي يظهر كبُعد منظور نقطي في الإسقاطة السابقة. وللحصول على عرض كامل لهذا البُعد ودمجه ضمن الإسقاطة الجديدة، يجب تجاهل الإسقاطة السابقة والانتقال إلى الإسقاطة السابقة الثانية حيث يظهر هذا البُعد بحجمه الكامل.
• يمكن إنشاء كل منظر جديد عن طريق الإسقاط في أي اتجاه من بين عدد لا نهائي من الاتجاهات، عموديًا على اتجاه الإسقاط السابق. (تخيل اتجاهات أضلاع عجلة عربة، كل منها عمودي على اتجاه المحور). والنتيجة هي الدوران حول جسم ما بزاوية 90 درجة، ومشاهدة الجسم من كل خطوة. يُضاف كل منظر جديد كمنظر إضافي إلى عرض تخطيط الإسقاط المتعامد، ويظهر في "فتح نموذج الصندوق الزجاجي".

إلى جانب الإسقاط المتعامد، توجد ستة مناظر رئيسية قياسية (الأمام، الجانب الأيمن، الجانب الأيسر، الأعلى، الأسفل، الخلف)، وتسعى الهندسة الوصفية إلى إنتاج أربعة مناظر أساسية للحل: الطول الحقيقي للخط (أي بالحجم الكامل، دون تقصير)، ومنظر النقطة (منظر النهاية) للخط، والشكل الحقيقي للمستوى (أي بالحجم الكامل وفقًا للمقياس، دون تقصير)، ومنظر الحافة للمستوى (أي منظر المستوى مع خط النظر عموديًا على خط النظر المرتبط به لإنتاج الشكل الحقيقي للمستوى). غالبًا ما تُستخدم هذه المناظر لتحديد اتجاه الإسقاط للمنظر اللاحق. من خلال عملية الإسقاط المتدرج بزاوية 90 درجة، ينتج عن الإسقاط في أي اتجاه من منظر النقطة للخط طوله الحقيقي ؛ وينتج عن الإسقاط في اتجاه موازٍ لمنظر الخط طوله الحقيقي منظر النقطة، وينتج عن إسقاط منظر النقطة لأي خط على مستوى منظر حافة المستوى؛ وينتج عن الإسقاط في اتجاه عمودي على منظر حافة المستوى منظر الشكل الحقيقي (وفقًا للمقياس). يمكن الاستعانة بهذه الآراء المختلفة للمساعدة في حل المشكلات الهندسية التي تطرحها مبادئ الهندسة الصلبة.

تُعدّ دراسة الهندسة الوصفية ذات قيمة استكشافية، إذ تُعزز القدرات البصرية والتحليلية المكانية، بالإضافة إلى القدرة البديهية على تحديد اتجاه النظر الأمثل لعرض المسألة الهندسية وحلها. أمثلة توضيحية:

أمثلة

إيجاد أقصر خط توصيل QT بين خطين مائلين معطيين PR و SU

بمعلومية إحداثيات X و Y و Z للنقاط P و R و S و U، يتم رسم المسقطين 1 و 2 بمقياس رسم مناسب على المستويين XY و XZ على التوالي. يتم تحديد المسقطين 1 و 2 بواسطة خط المفصل H _1,2 ، ويتم محاذاتهما بحيث يسقط كل نقطة عموديًا على خط المفصل (P1:P2، R1:R2، S1:S2، U1:U2).

للحصول على رؤية حقيقية (طولها في الإسقاط يساوي طولها في الفضاء ثلاثي الأبعاد) لأحد الخطوط: SU في هذا المثال، يتم اختيار الإسقاط 3 عموديًا على S2U2 _برسم خط مفصلي H2,3 _{موازٍ لـ} S2U2 . _{وللحصول على} رؤية نهائية لـ SU، يتم اختيار الإسقاط 4 عموديًا على الرؤية الحقيقية للخط S3U3 برسم خط مفصلي H3,4 _عمودي على _{S3U3 .} يمثل الخط العمودي QT الطول الحقيقي للموصل، وتعطي المسافة _d أقصر مسافة بين PR _و SU .

لتحديد النقطتين Q و T على هذه الخطوط التي تُعطي أقصر مسافة، يُرسم المسقط 5 بخط مفصلي H _4,5 عمودي على QT وموازٍ لـ P ₄ R ₄ ، مما يجعل كلاً من P ₅ R ₅ و S ₅ U ₅ مناظر حقيقية (أي إسقاط لمنظر نهائي هو منظر حقيقي). وبإسقاط تقاطع هذه الخطوط، Q ₅ و T ₅ ، على المسقط 1 (الخطوط والتسميات باللون الأرجواني)، يُمكن قراءة إحداثياتهما من محاور X و Y و Z.

الحلول العامة هي فئة من الحلول في الهندسة الوصفية، تشمل جميع الحلول الممكنة لمسألة ما. يُمثَّل الحل العام بجسم ثلاثي الأبعاد واحد، عادةً ما يكون مخروطًا، وتكون اتجاهات عناصره هي اتجاه الرؤية (الإسقاط) المطلوب لأي من عدد لا نهائي من مناظر الحل.

على سبيل المثال: لإيجاد الحل العام بحيث يظهر خطان مائلان غير متساويين في الطول في مواقع عامة (مثلاً، صواريخ في حالة طيران؟):

• أطوال متساوية
• أطوال متساوية ومتوازية
• طول متساوٍ وعمودي (على سبيل المثال، لتحقيق استهداف مثالي لواحد على الأقل)
• مساوياً لأطوال بنسبة محددة
• آحرون.

في الأمثلة، الحل العام لكل خاصية مطلوبة هو مخروط، ينتج كل عنصر من عناصره أحد عدد لا نهائي من مناظر الحل. عندما تكون خاصيتان أو أكثر مطلوبتين، على سبيل المثال الخصائص المذكورة أعلاه (والتي يوجد لها حل)، فإن إسقاط أي من عنصري التقاطع (عنصر واحد إذا كان المخروطان متماسين) بين المخروطين في اتجاه أي منهما ينتج منظر الحل المطلوب. إذا لم يتقاطع المخروطان، فلا يوجد حل. الأمثلة أدناه مشروحة لتوضيح المبادئ الهندسية الوصفية المستخدمة في الحلول. TL = الطول الحقيقي؛ EV = منظر الحافة.

توضح الأشكال من 1 إلى 3 أدناه (1) الهندسة الوصفية، والحلول العامة و (2) في الوقت نفسه، معيارًا محتملاً لعرض هذه الحلول بتنسيقات التخطيط المتعامدة والمتعددة المناظر.

يستخدم المعيار المحتمل عرضين متعامدين قياسيين متجاورين (هنا، الأمامي والعلوي) مع خط طي قياسي بينهما. ولعدم الحاجة إلى الدوران بزاوية 90 درجة حول الجسم، في تسلسلات قياسية من خطوتين للوصول إلى عرض الحل (إذ يمكن الانتقال مباشرةً إلى عرض الحل)، يُراعى هذا البروتوكول المختصر في التصميم. وعندما يُستبدل بروتوكول الخطوتين ببروتوكول الخطوة الواحدة، تُستخدم خطوط طي مزدوجة. بمعنى آخر، عند عبور الخطوط المزدوجة، لا يقوم الشخص بدوران دائري بزاوية 90 درجة، بل بدوران غير متعامد الاتجاه مباشرةً إلى عرض الحل. ولأن معظم برامج الرسومات الحاسوبية الهندسية تُنشئ تلقائيًا العروض الرئيسية الستة لنموذج الصندوق الزجاجي، بالإضافة إلى عرض متساوي القياس، تُضاف هذه العروض أحيانًا بدافع الفضول.

الشكل 1: الهندسة الوصفية - الخطوط المائلة التي تبدو متعامدة

الشكل 2: الهندسة الوصفية - تبدو الخطوط المتخالفة متساوية الطول

الشكل 3: الهندسة الوصفية - تظهر الخطوط المائلة بنسبة طول محددة

• كالفو-لوبيز، خوسيه (2020). جراحة العظام المجسمة . المجلد  4. تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. doi : 10.1007/978-3-030-43218-8_6 . ISBN 978-3-030-43217-1.