الإسقاط المائل

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 29 صور
الموسوعة الحرة

تصنيف الإسقاط المائل وبعض الإسقاطات ثلاثية الأبعاد

الإسقاط المائل هو نوع بسيط من الرسم الفني للإسقاط الرسومي المستخدم لإنتاج صور ثنائية الأبعاد (2D) لأجسام ثلاثية الأبعاد (3D).

الأشياء ليست في منظورها الصحيح ، وبالتالي لا تتوافق مع أي رؤية لشيء يمكن الحصول عليها عمليًا، لكن هذه التقنية تعطي نتائج مقنعة ومفيدة إلى حد ما.

يُستخدم الإسقاط المائل بشكل شائع في الرسم الفني. وقد استخدم الفنانون العسكريون الفرنسيون في القرن الثامن عشر الإسقاط الفارسي لتصوير التحصينات.

استخدم الفنانون الصينيون الإسقاط المائل بشكل شبه عالمي من القرن الأول أو الثاني حتى القرن الثامن عشر، وخاصة لتصوير الأشياء المستطيلة مثل المنازل. [ 1 ]

يمكن استخدام تقنيات إسقاط رسومية متنوعة في رسومات الحاسوب، بما في ذلك التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، وألعاب الحاسوب، والرسوم المتحركة المولدة بالحاسوب، والمؤثرات الخاصة المستخدمة في الأفلام.

ملخص

مقارنة بين عدة أنواع من الإسقاطات الرسومية . وجود زاوية واحدة أو أكثر بزاوية 90 درجة داخل الصورة التصويرية عادة ما يكون مؤشراً جيداً على أن المنظور مائل .
أنواع مختلفة من الإسقاطات الرسومية وكيفية إنتاجها
إسقاط مائل لمكعب مع تقصير بمقدار النصف، يُرى من الجانب
منظر علوي لمقارنة بين إسقاط مائل (يسار) وإسقاط متعامد (يمين) لمكعب وحدة (سماوي) على مستوى الإسقاط (أحمر). عامل التقصير (1/2 في هذا المثال) يتناسب عكسيًا مع ظل الزاوية (63.43° في هذا المثال) بين مستوى الإسقاط (بني اللون) وخطوط الإسقاط (منقطة).
المنظر الأمامي لنفس الشيء.

الإسقاط المائل هو نوع من أنواع الإسقاط المتوازي :

  • يقوم الجهاز بإسقاط صورة عن طريق تقاطع الأشعة المتوازية (أجهزة العرض).
  • من الكائن المصدر ثلاثي الأبعاد مع سطح الرسم (مستوى الإسقاط).

في كل من الإسقاط المائل والإسقاط المتعامد ، تُنتج الخطوط المتوازية للجسم المصدر خطوطًا متوازية في الصورة المسقطة. تتقاطع أجهزة الإسقاط في الإسقاط المائل مع مستوى الإسقاط بزاوية مائلة لإنتاج الصورة المسقطة، على عكس الزاوية العمودية المستخدمة في الإسقاط المتعامد.

رياضياً، الإسقاط الموازي للنقطة(x،y،z){\displaystyle (x,y,z)}علىxy{\displaystyle xy}-plane يعطي(x+أz،y+بz،0){\displaystyle (x+az,y+bz,0)}الثوابتأ{\displaystyle a}وب{\displaystyle b}حدد بشكل فريد إسقاطًا متوازيًا. عندماأ=ب=0{\displaystyle a=b=0}يُقال إن الإسقاط "متعامد" أو "مستوي". وإلا، فهو "مائل". الثوابتأ{\displaystyle a}وب{\displaystyle b}ليست بالضرورة أقل من 1، ونتيجة لذلك، قد تكون الأطوال المقاسة على إسقاط مائل أكبر أو أقصر مما كانت عليه في الفضاء. في الإسقاط المائل العام، تُسقط كرات الفضاء على شكل أهليجات على مستوى الرسم، وليس كدوائر كما تظهر من الإسقاط المتعامد.

إسقاط مائل للمكعب
الرسم المائل هو أبسط أساليب الرسم ثلاثي الأبعاد، ولكنه الأسهل إتقانًا. إحدى طرق الرسم باستخدام المنظور المائل هي رسم جانب الجسم ثنائي الأبعاد، أي بشكل مسطح، ثم رسم الجوانب الأخرى بزاوية 45 درجة، ولكن بدلًا من رسمها بالحجم الكامل، تُرسَم بنصف العمق فقط، مما يُضفي عمقًا ظاهريًا، ويُعطي الجسم مظهرًا واقعيًا. مع ذلك، حتى مع هذا العمق الظاهري، تبدو الرسومات المائلة غير مقنعة للعين. لهذا السبب، نادرًا ما يستخدمها المصممون أو المهندسون المحترفون.

تصوير مائل

في الرسم التصويري المائل ، تكون الزوايا المعروضة بين المحاور، بالإضافة إلى عوامل التقصير (المقياس)، اختيارية. وبشكل أدق، يمكن اعتبار أي مجموعة معينة من ثلاثة قطع مستقيمة مستوية تنطلق من نقطة واحدة بمثابة منظور مائل لثلاثة أوجه من مكعب. تُعرف هذه النتيجة بنظرية بولكه ، نسبةً إلى عالم الرياضيات الألماني بولكه، الذي نشرها في أوائل القرن التاسع عشر. [ 2 ]

تُؤدي التشوهات الناتجة إلى جعل هذه التقنية غير مناسبة للرسومات التنفيذية الرسمية. ومع ذلك، يُمكن التغلب على هذه التشوهات جزئيًا بمحاذاة أحد مستويات الصورة بالتوازي مع مستوى الإسقاط. يُؤدي ذلك إلى إنشاء صورة حقيقية للمستوى المُختار. تُعرف هذه الفئة تحديدًا بالإسقاطات المائلة، حيث تكون الأطوال على طول الاتجاهاتx{\displaystyle x}وy{\displaystyle y}يتم الحفاظ عليها، ولكن الأطوال على طول الاتجاهz{\displaystyle z}يتم رسمها بزاوية باستخدام عامل تخفيض، وهو أمر شائع الاستخدام في الرسومات الصناعية.

  • يُطلق اسم إسقاط كافاليير على هذا النوع من الإسقاطات، حيث يكون الطول على طولz{\displaystyle z}يبقى المحور بدون تغيير في المقياس. [ 3 ]
  • يُعدّ إسقاط الخزانة ، الشائع في رسومات الأثاث، مثالاً على هذه التقنية، حيث يتم تصغير المحور المتراجع إلى نصف الحجم [ 3 ] (وأحيانًا إلى ثلثي الحجم الأصلي). [ 4 ]

إسقاط الفارس

في الإسقاط الكافاليير (أو منظور الكافاليير أو منظور الرؤية العالية )، تُمثَّل نقطة من الجسم بثلاثة إحداثيات: س ، ص ، ع . أما في الرسم، فتُمثَّل بإحداثيين فقط: س″ وص ″ . في الرسم المسطح، يكون المحوران س وع متعامدين ، ويُرسم طولهما بنسبة 1:1؛ وهو بذلك يُشبه الإسقاطات ثنائية الأبعاد ، مع أنه ليس إسقاطًا محوريًا ، إذ يُرسم المحور الثالث، ص هنا، بشكل قطري، بزاوية اعتباطية مع المحور س″ ، عادةً 30 أو 45 درجة. ولا يُقاس طول المحور الثالث. [ 5 ] [ 6 ]

من السهل جدًا الرسم، خاصة باستخدام القلم والورق. ولذلك، يُستخدم غالبًا عندما يكون من الضروري رسم شكل ما يدويًا، على سبيل المثال على السبورة (درس، امتحان شفوي).

استُخدم هذا التمثيل في البداية للتحصينات العسكرية . في الفرنسية، يُشير مصطلح "الكافالييه" (ومعناه الحرفي الفارس أو الفارس ، انظر سلاح الفرسان ) إلى تل اصطناعي خلف الأسوار يسمح برؤية العدو من فوقها. [ 7 ] كان منظور الكافاليير هو الطريقة التي تُرى بها الأشياء من هذه النقطة المرتفعة. ويُفسر البعض التسمية أيضًا بأنها الطريقة التي يستطيع بها الفارس رؤية جسم صغير على الأرض من على ظهر حصانه. [ 8 ]

عرض الخزانة

مصطلح "إسقاط الخزانة" مشتق من استخدامه في رسومات صناعة الأثاث. [ 9 ] وكما هو الحال في منظور كافاليير، يكون أحد أوجه الجسم المسقط موازيًا لمستوى الرؤية، بينما يُسقط المحور الثالث بزاوية (عادةً atan(2) أو حوالي 63.4 درجة). وعلى عكس إسقاط كافاليير، حيث يحتفظ المحور الثالث بطوله، يُقسم طول الخطوط المتراجعة في إسقاط الخزانة إلى النصف.

الصيغة الرياضية

كصيغة، إذا كان المستوى المواجه للمشاهد هو xy ، والمحور المتراجع هو z ، فإن النقطة P تُسقط على النحو التالي:

P(xyz)=(x+12zكوس⁡αy+12zالخطيئة⁡α0){\displaystyle P{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x+{\frac {1}{2}}z\cos \alpha \\y+{\frac {1}{2}}z\sin \alpha \\0\end{pmatrix}}}

أينα{\displaystyle \alpha }وهي الزاوية المذكورة.

مصفوفة التحويل هي:

P=[1012كوس⁡α0112الخطيئة⁡α000]{\displaystyle P={\begin{bmatrix}1&0&{\frac {1}{2}}\cos \alpha \\0&1&{\frac {1}{2}}\sin \alpha \\0&0&0\end{bmatrix}}}

أو يمكن للمرء أن يزيل ثلث الذراع الأمامية الممتد من الوجه الابتدائي، مما يعطي نفس النتيجة.

الإسقاط العسكري

في الإسقاط العسكري ، تكون زوايا المحورين س و ع ، وكذلك المحورين ص و ع، عند 45 درجة، مما يعني أن الزاوية بين المحور س والمحور ص هي 90 درجة. أي أن المستوى س ص ليس منحرفًا، ولكنه يدور بزاوية 45 درجة. [ 10 ]

أمثلة

إلى جانب الرسومات الفنية والتوضيحية، تستخدم ألعاب الفيديو (وخاصة تلك التي سبقت ظهور الألعاب ثلاثية الأبعاد) شكلاً من أشكال الإسقاط المائل. ومن الأمثلة على ذلك: SimCity و Ultima VII و Ultima Online و EarthBound و Paperboy ، ومؤخراً Tibia .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ كوكر، فيليبي (2013). مرايا متعددة: المسارات المتقاطعة للفنون والرياضيات . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 269-278 . ISBN  978-0-521-72876-8.
  2. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "نظرية بولكه". من ماث وورلد - مورد ويب من وولفرام.
  3. 1 2 إسقاطات متوازية مؤرشفة بتاريخ 23 أبريل 2007 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) من موقع PlaneView3D الإلكتروني
  4. ↑ بولتون، ويليام (1995)، الهندسة الأساسية ، سلسلة باتروورث-هاينمان GNVQ الهندسية، بي إتش نيونس، ص 140، رقم ISBN  9780750625845.
  5. ↑ "كتيبات الإصلاح والصيانة - النشر المتكامل" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 أغسطس 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 أغسطس 2010 .من "كتيبات الإصلاح والصيانة - النشر المتكامل" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 أغسطس 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 أغسطس 2010 .
  6. ↑ إنجريد كارلبوم، جوزيف باشوريك، الإسقاطات الهندسية المستوية وتحويلات العرض، مجلة ACM Computing Surveys ، المجلد 10، العدد 4، الصفحات 465-502، ديسمبر 1978
  7. ↑ Etymologie des maths, letter C (French)
  8. ^ أسئلة الأصول (الفرنسية)
  9. ↑ تشينغ، فرانسيس دي كيه؛ جوروسيك، ستيفن بي (2011)، رسم التصميم ( الطبعة الثانية)، جون وايلي وأولاده، ص 205، ISBN   9781118007372.
  10. ↑ "هندسة الرسم المنظوري على الكمبيوتر" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أبريل 2015 .

للمزيد من القراءة

  • Illustrator Draftsman 3 & 2 – المجلد 2 الممارسات القياسية والنظرية، صفحة 68 من https://web.archive.org/web/20100822152816/http://www.tpub.com:80/