المُمَيِّز

تتكون دائرة التفاضل (المعروفة أيضًا باسم مكبر التفاضل أو مكبر التفاضل العاكس ) من مكبر عمليات مثالي مع مقاومة R توفر تغذية راجعة سالبة ومكثف C عند المدخل، بحيث:

• ${\displaystyle V_{\text{in}}}$يمثل الجهد عبر C (من الطرف السالب للأرضي الافتراضي لمكبر العمليات ).
• ${\displaystyle V_{\text{out}}}$يمثل الجهد عبر المقاومة R (وأيضًا من الطرف السالب للأرضية الافتراضية لمكبر العمليات).
• ${\displaystyle I}$هو التيار المتدفق من المدخل عبر كل من R و C إلى مخرج الدائرة.
  • لا يمر تيار كهربائي إلى مداخل مكبر العمليات المثالي لأن لها مقاومة دخل عالية جدًا .

وفقًا لعلاقة التيار بالجهد للمكثف ، فإن هذا التيار${\displaystyle I}$عندما يتدفق التيار من المدخل عبر المكثف إلى الأرض الافتراضية، سيكون متناسبًا مع مشتق جهد الإدخال:

${\displaystyle I=C\,{\frac {dV_{\text{in}}}{dt}}\,.}$

هذا الرجل الحالي${\displaystyle I}$يتم تحويلها إلى جهد كهربائي عندما تنتقل من الأرض الافتراضية عبر المقاوم إلى المخرج، وفقًا لقانون أوم :

${\displaystyle 0-V_{\text{out}}=IR\,.}$

بإدخال معادلة المكثف لـ${\displaystyle I}$يوفر جهد الخرج كدالة لجهد الدخل:

${\displaystyle V_{\text{out}}=-RC{\frac {dV_{\text{in}}}{dt}}.}$

بالتالي،

• يتناسب جهد الخرج طرديًا مع المشتق الزمني لجهد الدخل بمعامل تضخيم قدره${\displaystyle RC.}$وبالتالي، تعمل الدائرة كمفرق ومضخم.
• تشير الإشارة السالبة إلى أن الخرج له إزاحة طورية بمقدار 180 درجة (انعكاس) بالنسبة للمدخل.
• المعادلة صحيحة لأي إشارة تردد، بافتراض وجود مضخم عمليات مثالي (على الرغم من أن مضخم العمليات الحقيقي له نطاق ترددي محدود).

يعمل خرج مكبر العمليات ذو المقاومة المنخفضة على عزل حمل المراحل اللاحقة، لذلك فإن هذه الدائرة لها نفس الاستجابة بغض النظر عن حملها.

إذا طُبِّق جهد مستمر ثابت كمدخل، يكون جهد الخرج صفرًا. إذا تغير جهد المدخل من الصفر إلى قيمة سالبة، يكون جهد الخرج موجبًا. إذا تغير جهد المدخل المطبق من الصفر إلى قيمة موجبة، يكون جهد الخرج سالبًا. عند تطبيق إشارة مربعة على مُفاضِل، نحصل على شكل موجة نبضية عند الخرج.

من أجل التغلب على قيود المفاضل المثالي، يتم توصيل مكثف إضافي صغير القيمة C ₁ بالتوازي مع مقاومة التغذية الراجعة R ، مما يمنع دائرة المفاضل من التذبذب، ويتم توصيل مقاومة R ₁ على التوالي مع المكثف C ، مما يحد من الزيادة في الكسب إلى نسبة R / R ₁ .

بما أن التغذية الراجعة السلبية موجودة من خلال المقاوم R ، يمكننا تطبيق مفهوم الأرض الافتراضية ، أي أن الجهد عند الطرف العاكس هو نفسه 0 فولت عند الطرف غير العاكس.

بتطبيق تحليل العقد، نحصل على

${\displaystyle {\frac {0-V_{o}}{R}}+{\frac {0-V_{o}}{\frac {1}{sC_{1}}}}+{\frac {0-V_{i}}{R_{1}+{\frac {1}{sC}}}}=0,}$

${\displaystyle -V_{o}\left({\frac {1}{R}}+sC_{1}\right)={\frac {V_{i}}{R_{1}+{\frac {1}{sC}}}}.}$

لذلك،

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {-sRC}{(1+sR_{1}C)(1+sRC_{1})}}.}$

وبالتالي، يظهر صفر واحد عند${\displaystyle s{=}0}$وعمود واحد في${\displaystyle s{=}{\tfrac {{\text{-}}1}{R_{1}C}}}$(الموافق لتردد الزاوية لـ${\displaystyle f_{1}{=}{\tfrac {1}{2\pi R_{1}C}}}$) وعمود آخر في${\displaystyle s{=}{\tfrac {{\text{-}}1}{RC_{1}}}}$(الموافق لتردد الزاوية لـ${\displaystyle f_{2}{=}{\tfrac {1}{2\pi RC_{1}}}}$).

دائرة التفاضل هي في الأساس مرشح تمرير عالي . يمكنها توليد موجة مربعة من إشارة دخل مثلثية ، وتُنتج نبضات جهد متناوبة الاتجاه عند تطبيق موجة مربعة. في الحالات المثالية، يعكس التفاضل تأثيرات التكامل على شكل الموجة، والعكس صحيح. لذا، تُستخدم بشكل شائع في دوائر تشكيل الموجات للكشف عن مكونات التردد العالي في إشارة الدخل. تُعد دوائر التفاضل جزءًا مهمًا من الحواسيب الإلكترونية التناظرية ووحدات التحكم التناظرية PID . كما تُستخدم في مُعدِّلات التردد ككاشفات لمعدل التغير.

تُعد دائرة التفاضل السلبي واحدة من الدوائر الإلكترونية الأساسية ، وتستخدم على نطاق واسع في تحليل الدوائر بناءً على طريقة الدائرة المكافئة .