المرحلة (الموجات)

في الفيزياء والرياضيات ، الطور (الرمز φ أو ϕ) لموجة أو دالة دورية أخرى لبعض المتغيرات الحقيقية (مثل الزمن) هو كمية تشبه الزاوية تمثل جزء الدورة التي تغطيها حتى . يتم التعبير عنها بمقياس يتغير بمقدار دورة كاملة واحدة حيث يمر المتغير بكل فترة ( ويمر بكل دورة كاملة). يمكن قياسه بأي وحدة زاوية مثل الدرجات أو الراديان ، وبالتالي يزداد بمقدار 360 درجة أو عندما يكمل المتغير فترة كاملة. ^[1] ${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F(t)}$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle t}$

هذه الاتفاقية مناسبة بشكل خاص للدالة الجيبية ، حيث يمكن التعبير عن قيمتها عند أي وسيطة على أنها جيب الطور ، مضروبًا في بعض العوامل ( سعة الجيب). ( يمكن استخدام جيب التمام بدلاً من الجيب، اعتمادًا على المكان الذي يعتبر فيه المرء أن كل فترة تبدأ.) ${\displaystyle t}$${\displaystyle \varphi(t)}$

عادةً، يتم تجاهل الدورات الكاملة عند التعبير عن الطور؛ لذا فهي أيضًا دالة دورية، بنفس الفترة مثل ، والتي تفحص بشكل متكرر نفس نطاق الزوايا كما تمر عبر كل فترة. ثم، يقال إنها "في نفس الطور" عند قيمتين للوسيطة و (أي، ) إذا كان الفرق بينهما عددًا صحيحًا من الفترات. ${\displaystyle \varphi(t)}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle \varphi (t_{1})=\varphi (t_{2})}$

تعتمد القيمة العددية للمرحلة على الاختيار التعسفي لبداية كل فترة، وعلى فاصل الزوايا التي سيتم تعيين كل فترة عليها. ${\displaystyle \varphi(t)}$

يُستخدم مصطلح "المرحلة" أيضًا عند مقارنة دالة دورية بنسخة مُزاحة منها. إذا تم التعبير عن التحول في ككسر للفترة، ثم تم قياسه بزاوية تمتد على دورة كاملة، نحصل على تحول الطور أو إزاحة الطور أو فرق الطور بالنسبة إلى . إذا كانت دالة "قياسية" لفئة من الإشارات، مثل هي لجميع الإشارات الجيبية، فإنها تسمى المرحلة الأولية لـ . ${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F}$${\displaystyle \sin(t)}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle G}$

ليكن الإشارة دالة دورية لمتغير حقيقي واحد، وليكن دورتها (أي أصغر عدد حقيقي موجب بحيث يكون لجميع ). إذن، تكون مرحلة عند أي وسيطة هي ${\displaystyle F}$${\displaystyle T}$${\displaystyle F(t+T)=F(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$$${\displaystyle \varphi(t)=2\pi \left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}\right]\!\!\right]}$$

يشير هنا إلى الجزء الكسري من عدد حقيقي، متجاهلًا الجزء الصحيح منه؛ أي، وهو قيمة "أصلية" تعسفية للحجة، والتي يعتبرها المرء بداية لدورة. ${\displaystyle [\![\,\cdot \,]\!]\!\,}$${\displaystyle [\![x]\!]=x-\left\lfloor x\right\rfloor \!\,}$${\displaystyle t_{0}}$

يمكن تصور هذا المفهوم من خلال تخيل ساعة بعقرب يدور بسرعة ثابتة، ويدور دورة كاملة كل ثانية، ويشير إلى الأعلى مباشرة عند الوقت . وتكون المرحلة بعد ذلك هي الزاوية من موضع الساعة 12:00 إلى الموضع الحالي للعقرب، عند الوقت ، مقاسة في اتجاه عقارب الساعة . ${\displaystyle T}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle \varphi(t)}$${\displaystyle t}$

يكون مفهوم الطور أكثر فائدة عندما يتم اختيار الأصل بناءً على ميزات . على سبيل المثال، بالنسبة للجيب الجيب، يكون الاختيار المناسب هو أي مكان تتغير فيه قيمة الدالة من الصفر إلى الموجب. ${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$

تعطي الصيغة أعلاه الطور كزاوية بالراديان بين 0 و . للحصول على الطور كزاوية بين و ، نستخدم بدلاً من ذلك ${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle -\pi }$${\displaystyle +\pi }$$${\displaystyle \varphi(t)=2\pi \left(\left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right)}$$

يتم تعريف الطور المعبر عنه بالدرجات (من 0 درجة إلى 360 درجة، أو من -180 درجة إلى +180 درجة) بنفس الطريقة، باستثناء "360 درجة" بدلاً من "2π".

مع أي من التعريفات المذكورة أعلاه، تكون مرحلة الإشارة الدورية دورية أيضًا، بنفس الفترة : ${\displaystyle \varphi(t)}$${\displaystyle T}$$${\displaystyle \varphi (t+T)=\varphi (t)\quad \quad {\text{ لجميع }}t.}$$

المرحلة هي صفر في بداية كل فترة؛ أي $${\displaystyle \varphi (t_{0}+kT)=0\quad \quad {\text{ لأي عدد صحيح k.}}$$

علاوة على ذلك، بالنسبة لأي اختيار معين للأصل ، تعتمد قيمة الإشارة لأي وسيطة فقط على طورها عند . بمعنى آخر، يمكن للمرء أن يكتب ، حيث هي دالة للزاوية، محددة فقط لدورة كاملة واحدة، تصف تغير كنطاقات على فترة واحدة. ${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F(t)=f(\varphi(t))}$${\displaystyle f}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$

في الواقع، يمكن التعبير عن كل إشارة دورية ذات شكل موجة محدد على النحو التالي حيث هي دالة "قياسية" لزاوية طور في 0 إلى 2π، والتي تصف دورة واحدة فقط من شكل الموجة هذا؛ و هي عامل مقياس للسعة. (يفترض هذا الادعاء أن وقت البدء المختار لحساب طور يتوافق مع الحجة 0 من .) ${\displaystyle F}$$${\displaystyle F(t)=A\,w(\varphi(t))}$$${\displaystyle w}$${\displaystyle A}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle w}$

نظرًا لأن الأطوار هي زوايا، فيجب عادةً تجاهل أي دورات كاملة عند إجراء عمليات حسابية عليها. أي أنه يجب حساب مجموع وفرق طورين (بالدرجات) بواسطة الصيغ على التوالي. وبالتالي، على سبيل المثال، مجموع زوايا الطور 190° + 200° يساوي 30° ( 190 + 200 = 390 ، ناقص دورة كاملة واحدة)، وطرح 50° من 30° يعطي طورًا يساوي 340° ( 30 − 50 = −20 ، زائد دورة كاملة واحدة). $${\displaystyle 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha +\beta }{360}}\right]\!\!\right]\quad \quad {\text{ and }}\quad \quad 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha -\beta }{360}}\right]\!\!\right]}$$

تنطبق صيغ مماثلة على الراديان، ولكن بدلاً من 360. ${\displaystyle 2\pi }$

الفرق بين طوري إشارتين دوريتين ويسمى فرق الطور أو تحول الطور بالنسبة إلى . ^[1] عند قيم عندما يكون الفرق صفرًا، يقال إن الإشارتين في طور؛ وإلا، فهما خارج الطور مع بعضهما البعض. ${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{G}(t)-\varphi _{F}(t)}$${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$

في تشبيه الساعة، يتم تمثيل كل إشارة بواسطة عقرب (أو مؤشر) من نفس الساعة، وكلاهما يدور بسرعة ثابتة ولكن ربما بسرعات مختلفة. ويكون فرق الطور هو الزاوية بين العقربين، المقاسة في اتجاه عقارب الساعة.

إن اختلاف الطور مهم بشكل خاص عندما يتم جمع إشارتين معًا من خلال عملية فيزيائية، مثل موجتين صوتيتين دوريتين ينبعثان من مصدرين ويتم تسجيلهما معًا بواسطة ميكروفون. وعادةً ما تكون هذه هي الحال في الأنظمة الخطية ، عندما ينطبق مبدأ التراكب .

في حالة الحجج التي يكون فيها فرق الطور صفرًا، سيكون للإشارتين نفس الإشارة وسيعزز كل منهما الآخر. يقول أحدهم إن التداخل البناء يحدث. في حالة الحجج التي تكون فيها الأطوار مختلفة، تعتمد قيمة المجموع على شكل الموجة. ${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$

بالنسبة للإشارات الجيبية، عندما يكون فرق الطور 180 درجة ( راديان)، يقال إن الطورين متعاكسان ، وأن الإشارات في طور مضاد . ثم تكون للإشارات إشارات متعاكسة، ويحدث التداخل المدمر . ${\displaystyle \varphi (t)}$${\displaystyle \pi }$وعلى العكس من ذلك، فإن عكس الطور أو انعكاس الطور يعني تحول طور بمقدار 180 درجة. ^[2]

عندما يكون فرق الطور ربع دورة (زاوية قائمة، +90° = π/2 أو −90° = 270° = −π/2 = 3π/2 )، يُقال أحيانًا أن الإشارات الجيبية تكون في تربيع ، على سبيل المثال، مكونات متزامنة في الطور ومربعة في إشارة مركبة أو حتى إشارات مختلفة (على سبيل المثال، الجهد والتيار). ${\displaystyle \varphi (t)}$

إذا كانت الترددات مختلفة، فإن فرق الطور يزداد خطيًا مع الحجة . تتسبب التغيرات الدورية من التعزيز والمعارضة في ظاهرة تسمى الضرب . ${\displaystyle \varphi (t)}$${\displaystyle t}$

يُعد فرق الطور مهمًا بشكل خاص عند مقارنة إشارة دورية بإصدار مُزاح ومُقاس منها على الأرجح. أي، افترض أن لبعض الثوابت وجميع . افترض أيضًا أن الأصل لحساب طور قد تم إزاحته أيضًا. في هذه الحالة، يكون فرق الطور ثابتًا (مستقلًا عن )، يُسمى "إزاحة الطور" أو "إزاحة الطور" لـ بالنسبة إلى . في تشبيه الساعة، يتوافق هذا الموقف مع دوران العقربين بنفس السرعة، بحيث تكون الزاوية بينهما ثابتة. ${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G(t)=\alpha \,F(t+\tau )}$${\displaystyle \alpha ,\tau }$${\displaystyle t}$${\displaystyle G}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle t}$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$

في هذه الحالة، يكون تحول الطور ببساطة هو تحول الحجة ، معبرًا عنه كجزء من الفترة المشتركة (من حيث عملية modulo ) للإشارتين ثم يتم قياسه إلى دورة كاملة: ${\displaystyle \tau }$${\displaystyle T}$$${\displaystyle \varphi =2\pi \left[\!\!\left[{\frac {\tau }{T}}\right]\!\!\right].}$$

إذا كان ممثلًا "قياسيًا" لفئة من الإشارات، كما هو الحال بالنسبة لجميع الإشارات الجيبية، فإن تحول الطور يسمى ببساطة المرحلة الأولية لـ . ${\displaystyle F}$${\displaystyle \sin(t)}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle G}$

لذلك، عندما يكون لإشارتين دوريتين نفس التردد، فهما دائمًا في نفس الطور، أو دائمًا خارج الطور. من الناحية الفيزيائية، يحدث هذا الموقف عادةً، لأسباب عديدة. على سبيل المثال، قد تكون الإشارتان عبارة عن موجة صوتية دورية مسجلة بواسطة ميكروفونين في موقعين منفصلين. أو على العكس من ذلك، قد تكونان موجات صوتية دورية تم إنشاؤها بواسطة مكبرين صوتيين منفصلين من نفس الإشارة الكهربائية، وسجلت بواسطة ميكروفون واحد. قد تكون إشارة راديو تصل إلى هوائي الاستقبال في خط مستقيم، ونسخة منها انعكست على مبنى كبير قريب.

من الأمثلة المعروفة على اختلاف الطور طول الظلال التي نراها عند نقاط مختلفة من الأرض. وفقًا لتقريب أولي، إذا كان طول الظلال التي نراها في وقت معين عند نقطة واحدة، وكان طول الظلال التي نراها في نفس الوقت عند خط طول 30 درجة غرب تلك النقطة، فإن اختلاف الطور بين الإشارتين سيكون 30 درجة (على افتراض أنه في كل إشارة، تبدأ كل فترة عندما يكون الظل أقصر). ${\displaystyle F(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle G}$

بالنسبة للإشارات الجيبية (وبعض أشكال الموجة الأخرى، مثل المربعة أو المثلثية المتماثلة)، فإن تحول الطور بمقدار 180 درجة يعادل تحول الطور بمقدار 0 درجة مع نفي السعة. عندما يتم جمع إشارتين بهذه الأشكال الموجية، ونفس الفترة، ومراحل متعاكسة معًا، يكون المجموع إما صفرًا متطابقًا، أو إشارة جيبية بنفس الفترة والطور، وسعتها هي الفرق بين السعات الأصلية. ${\displaystyle F+G}$

إن تحول الطور لدالة الجيب بالنسبة لدالة الجيب هو +90 درجة. ويترتب على ذلك أنه بالنسبة لإشارتين جيبيتين و بنفس التردد و السعات و ، و لها تحول طور +90 درجة بالنسبة لـ ، فإن المجموع هو إشارة جيبية بنفس التردد و بسعة و تحول طور من ، بحيث ${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F+G}$${\displaystyle C}$${\displaystyle -90^{\circ }<\varphi <+90^{\circ }}$${\displaystyle F}$$${\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\quad \quad {\text{ and }}\quad \quad \sin(\varphi )=B/C.}$$

يحدث مثال واقعي لاختلاف الطور الصوتي في غناء فلوت أمريكي أصلي . حيث تسود سعة المكونات التوافقية المختلفة لنفس النغمة التي يتم الاحتفاظ بها لفترة طويلة على الفلوت عند نقاط مختلفة في دورة الطور. ويمكن ملاحظة اختلاف الطور بين التوافقيات المختلفة على مخطط طيفي لصوت فلوت يعزف. ^[4]

مقارنة الطور هي مقارنة طور شكلين موجيين، عادةً بنفس التردد الاسمي. في الوقت والتردد، يكون الغرض من مقارنة الطور عمومًا هو تحديد إزاحة التردد (الفرق بين دورات الإشارة) فيما يتعلق بالمرجع. ^[3]

يمكن إجراء مقارنة الطور عن طريق توصيل إشارتين بجهاز رسم الذبذبات ثنائي القناة . سيعرض جهاز رسم الذبذبات إشارتين جيبيتين، كما هو موضح في الرسم البياني الموجود على اليمين. في الصورة المجاورة، تمثل إشارة الجيب العلوية تردد الاختبار ، وتمثل إشارة الجيب السفلية إشارة من المرجع.

إذا كان الترددان متماثلين تمامًا، فلن تتغير علاقة الطور بينهما وسيبدو كلاهما ثابتًا على شاشة الذبذبات. ونظرًا لأن الترددين ليسا متماثلين تمامًا، فيبدو أن المرجع ثابت وتتحرك إشارة الاختبار. ومن خلال قياس معدل حركة إشارة الاختبار، يمكن تحديد الإزاحة بين الترددات.

تم رسم خطوط عمودية عبر النقاط التي تمر بها كل إشارة جيبية عبر الصفر. يوضح الجزء السفلي من الشكل أشرطة يمثل عرضها فرق الطور بين الإشارات. في هذه الحالة، يتزايد فرق الطور، مما يشير إلى أن إشارة الاختبار أقل ترددًا من الإشارة المرجعية. ^[3]

طور التذبذب التوافقي البسيط أو الإشارة الجيبية هو قيمة في الدوال التالية: حيث و و و هي معلمات ثابتة تسمى سعة و تردد و طور التذبذب الجيبية. هذه الإشارات دورية بفترة و هي متطابقة باستثناء إزاحة على طول المحور. يمكن أن يشير مصطلح الطور إلى عدة أشياء مختلفة: ${\textstyle \varphi }$$${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=A\cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}}$$${\textstyle A}$${\textstyle f}$${\textstyle \varphi }$${\textstyle T={\frac {1}{f}}}$${\textstyle {\frac {T}{4}}}$${\textstyle t}$

• يمكن أن يشير إلى مرجع محدد، مثل ، وفي هذه الحالة نقول أن مرحلة هي ، ومرحلة هي .${\textstyle \cos(2\pi ft)}$${\textstyle x(t)}$${\textstyle \varphi }$${\textstyle y(t)}$${\textstyle \varphi -{\frac {\pi }{2}}}$
• يمكن أن يشير إلى ، وفي هذه الحالة نقول و لديهما نفس المرحلة ولكنهما نسبيان إلى مراجعهما المحددة.${\textstyle \varphi }$${\textstyle x(t)}$${\textstyle y(t)}$
• في سياق أشكال موجة الاتصال، يُشار إلى زاوية التغير الزمني ، أو قيمتها الأساسية ، باسم الطور اللحظي ، وغالبًا ما يكون مجرد طور .${\textstyle 2\pi ft+\varphi }$

• "ما هي المرحلة؟". البروفيسور جيفري هاس. " مقدمة في الصوتيات "، القسم 8. جامعة إنديانا ، 2003. انظر أيضًا: (الصفحات من 1 إلى 3، 2013)
• زاوية الطور، وفرق الطور، والتأخير الزمني، والتردد
• ECE 209: مصادر تحول الطور — يناقش مصادر تحول الطور في المجال الزمني في الدوائر الخطية البسيطة الثابتة زمنياً.
• فيزياء مفتوحة المصدر JavaScript HTML5
• أداة Java Applet لفرق الطور