الطرق المباشرة (المجهر الإلكتروني)

في حيود الإلكترونات ، ينتج نمط الحيود عن تفاعل حزمة الإلكترونات مع جهد البلورة . ويمكن ربط معلومات الفضاء الحقيقي والفضاء المتبادل المتعلقة ببنية البلورة من خلال علاقات تحويل فورييه الموضحة أدناه، حيث${\displaystyle f({\textbf {r}})}$يقع في الفضاء الحقيقي ويتوافق مع جهد البلورة، و${\displaystyle F({\textbf {k}})}$هو تحويل فورييه الخاص به في الفضاء المقلوب. المتجهات${\displaystyle {\textbf {r}}}$و${\displaystyle {\textbf {k}}}$تمثل متجهات الموضع في الفضاء الحقيقي والفضاء المتبادل، على التوالي.

${\displaystyle f({\textbf {r}})=\int _{-\infty}^{\infty}F({\textbf {k}})e^{2\pi i{\textbf {k}}\cdot {\textbf {r}}}dk}$

${\displaystyle F({\textbf {k}})=\int _{-\infty }^{\infty }f({\textbf {r}})e^{-2\pi i{\textbf {k}}\cdot {\textbf {r}}}dr}$

${\displaystyle F({\textbf {k}})}$، والمعروف أيضًا باسم عامل البنية ، هو تحويل فورييه لدالة دورية ثلاثية الأبعاد (أي جهد البلورة الدوري)، وهو يحدد الشدة المقاسة أثناء تجربة حيود .${\displaystyle F({\textbf {k}})}$ويمكن كتابتها أيضاً بصيغة قطبية${\displaystyle F({\textbf {g}})}$، أين${\displaystyle {\textbf {g}}}$هو انعكاس محدد في الفضاء المتبادل.${\displaystyle F({\textbf {g}})}$يحتوي على حد السعة (أي${\displaystyle |F({\textbf {g}})|}$) ومصطلح طوري (أي${\displaystyle e^{i\phi _{g}}}$). يحتوي مصطلح الطور على معلومات الموضع بهذا الشكل.

${\displaystyle F({\textbf {g}})=|F({\textbf {g}})|e^{i\phi _{g}}}$

أثناء تجربة حيود الأشعة السينية، يتم قياس شدة الانعكاسات على النحو التالي:${\displaystyle I({\textbf {g}})}$:

${\displaystyle I({\textbf {g}})=|F({\textbf {g}})|^{2}}$

هذه طريقة مباشرة للحصول على حد السعة لعامل البنية. ومع ذلك، فإن حد الطور، الذي يحتوي على معلومات الموضع من جهد البلورة، يُفقد.

وبالمثل، بالنسبة لحيود الإلكترون الذي يتم إجراؤه في مجهر إلكتروني نافذ ، يمكن كتابة دالة الموجة الخارجة لحزمة الإلكترون من البلورة في الفضاء الحقيقي والفضاء المتبادل على التوالي كما يلي:

${\displaystyle \psi ({\textbf {r}})=a({\textbf {r}})e^{-i\phi ({\textbf {r}})}}$

${\displaystyle \Psi ({\textbf {u}})=A({\textbf {u}})e^{-i\phi ({\textbf {u}})}}$

أين${\displaystyle a({\textbf {r}})}$و${\displaystyle A({\textbf {u}})}$تمثل الحدود السعة، بينما تمثل الحدود الأسية حدود الطور، و${\displaystyle {\textbf {u}}}$هو متجه في الفضاء المقلوب. عند قياس نمط حيود، لا يمكن استخلاص سوى شدة الإشعاع. ويحصل القياس على متوسط ​​إحصائي للمعاملات .

${\displaystyle I({\textbf {r}})=\langle |\psi ({\textbf {r}})|^{2}\rangle =\langle |a({\textbf {r}})|^{2}\rangle }$

${\displaystyle I({\textbf {u}})=\langle |\Psi ({\textbf {u}})|^{2}\rangle =\langle |A({\textbf {u}})|^{2}\rangle }$

ويتضح هنا أيضاً أن حدود الطور تُفقد عند القياس في تجربة حيود الإلكترون. ويُشار إلى هذا باسم مشكلة الطور البلوري.

في عام ١٩٥٢، قدّم ديفيد ساير معادلة ساير ، وهي بنية تربط بين الأطوار المعروفة لبعض الحزم المنحرفة لتقدير الطور المجهول لحزمة منحرفة أخرى. ^{[ ١ ]} وفي العدد نفسه من مجلة أكتا كريستالوغرافيكا ، استنتج كوكران وزاكارياسن بشكل مستقل علاقات بين إشارات عوامل البنية المختلفة. ^{[ ٢ ] [ ٣ ]} وقد أُجريت تطورات لاحقة على يد علماء آخرين، من بينهم هاوبتمان وكارل ، مما أدى إلى منح جائزة نوبل في الكيمياء (١٩٨٥) لهاوبتمان وكارل لتطويرهما طرقًا مباشرة لتحديد البنى البلورية. ^{[ ٤ ]}

طُوِّرت غالبية الطرق المباشرة لتحليل حيود الأشعة السينية. مع ذلك، يتميز حيود الإلكترون بمزايا في العديد من التطبيقات. يُعد حيود الإلكترون تقنية فعّالة لتحليل وتوصيف الجسيمات والجزيئات والبروتينات النانوية والميكرونية . ورغم أن حيود الإلكترون غالبًا ما يكون ديناميكيًا وأكثر تعقيدًا من حيود الأشعة السينية، الذي عادةً ما يكون حركيًا ، إلا أن هناك حالات محددة (سيتم تفصيلها لاحقًا) تتوفر فيها شروط كافية لتطبيق الطرق المباشرة لتحديد البنية.

طُوِّرت معادلة ساير بناءً على افتراضات معينة مستمدة من معلومات حول بنية البلورة، وتحديدًا أن جميع الذرات المدروسة متطابقة وأن هناك مسافة دنيا بين الذرات. ^{[ 1 ]} تُعرف هذه الطريقة باسم "طريقة التربيع"، وهي مفهوم أساسي في معادلة ساير، حيث ينتج عن تربيع دالة كثافة الإلكترون (في حيود الأشعة السينية) أو دالة جهد البلورة (في حيود الإلكترون) دالة تُشبه الدالة الأصلية غير المربعة ذات القمم المتطابقة والمحددة. وبذلك، تُعزز هذه الطريقة الخصائص الذرية للبلورة.

ضع في اعتبارك عامل الهيكل${\displaystyle F({\textbf {k}})}$بالشكل التالي، حيث${\displaystyle f({\textbf {k}})}$يمثل عامل التشتت الذري لكل ذرة في الموضع${\displaystyle {\textbf {k}}}$، و${\displaystyle {\textbf {r}}}$هو موضع الذرة${\displaystyle l}$:

${\displaystyle F({\textbf {k}})=\sum _{l}f({\textbf {k}})e^{2\pi {\textbf {k}}\cdot {\textbf {r}}_{l}}}$

يمكن تحويل هذا إلى عامل البنية الوحدوي${\displaystyle U({\textbf {k}})}$بقسمة الناتج على N (عدد الذرات) و${\displaystyle f({\textbf {k}})}$:

${\displaystyle U({\textbf {k}})={\frac {1}{N}}\sum _{l}e^{2\pi {\textbf {k}}\cdot {\textbf {r}}_{l}}}$

ويمكن إعادة كتابة ذلك في الفضاء الحقيقي والفضاء المتبادل على النحو التالي:

${\displaystyle u({\textbf {r}})={\frac {1}{N}}\sum _{l}\delta ({\textbf {r}}-{\textbf {r}}_{l})=Nu({\textbf {r}})^{2}}$

${\displaystyle U({\textbf {k}})=N\sum _{h}U({\textbf {k-h}})U({\textbf {h}})}$

هذه المعادلة هي صيغة معدلة من معادلة ساير. بناءً على هذه المعادلة، إذا كانت أطوار${\displaystyle U({\textbf {k-h}})}$و${\displaystyle U({\textbf {h}})}$إذا عُرفت هذه المعلومات، فإن مرحلة${\displaystyle U({\textbf {k}})}$معروف.

تُعدّ علاقة الطور الثلاثية معادلة تربط مباشرةً بين طورين معروفين لحزمتين ضوئيتين منحرفتين وطور غير معروف لحزمة أخرى. يمكن اشتقاق هذه العلاقة بسهولة باستخدام معادلة ساير، ولكن يمكن أيضًا إثباتها من خلال العلاقات الإحصائية بين الحزمتين الضوئيتين المنحرفتين، كما هو موضح هنا.

بالنسبة للذرات الموزعة عشوائياً ، ينطبق ما يلي:

${\displaystyle N\langle U({\textbf {k-h}})U({\textbf {h}})\rangle ={\frac {1}{N}}\sum _{l}e^{2\pi i{\textbf {k}}\cdot {\textbf {r}}_{l}}=U({\textbf {k}})}$

بمعنى أنه إذا:

${\displaystyle U({\textbf {k}})\approx N\langle U({\textbf {k-h}})U({\textbf {h}})\rangle }$

ثم:

${\displaystyle |U({\textbf {k}})-NU({\textbf {k-h}})U({\textbf {k}})|^{2}=|U({\textbf {k}})|^{2}+N^{2}|U({\textbf {k-h}})U({\textbf {h}})|^{2}-2N|U({\textbf {k}})U({\textbf {k-h}})U({\textbf {h}})|\times cos(\phi ({\textbf {k}})-\phi ({\textbf {k-h}})-\phi ({\textbf {h}}))}$

في المعادلة أعلاه،${\displaystyle \langle |U({\textbf {k}})-NU({\textbf {k-h}})U({\textbf {k}})|^{2}\rangle =0}$والمعاملات معلومة في الطرف الأيمن. أما الحدود المجهولة الوحيدة فهي تلك الموجودة في حد جيب التمام الذي يتضمن الأطوار. يمكن تطبيق نظرية النهاية المركزية هنا، والتي تثبت أن التوزيعات تميل إلى أن تكون غاوسية الشكل. بدمج حدود المعاملات المعلومة، يمكن كتابة دالة توزيع تعتمد على الأطوار.

${\displaystyle P(U({\textbf {k}})-NU({\textbf {k-h}})U({\textbf {k}}))\approx Ce^{-|U({\textbf {k}})-NU({\textbf {k-h}})U({\textbf {k}})|^{2}}}$

${\displaystyle P(U({\textbf {k}})-NU({\textbf {k-h}})U({\textbf {k}}))\approx De^{2N|U({\textbf {k}})-NU({\textbf {k-h}})U({\textbf {k}})|\times cos(\phi ({\textbf {k}})-\phi ({\textbf {k-h}})-\phi ({\textbf {h}}))}}$

يُعرف هذا التوزيع بتوزيع كوكران. ^{[ 5 ]} يتناسب الانحراف المعياري لهذه الدالة الغاوسية مع مقلوب عوامل البنية الوحدوية. إذا كانت هذه العوامل كبيرة، فإن مجموع حد جيب التمام يجب أن يكون:

${\displaystyle \phi ({\textbf {k}})-\phi ({\textbf {k-h}})-\phi ({\textbf {h}})\approx 2n\pi ,~~n=0,1,2...}$

${\displaystyle \phi ({\textbf {k}})\approx \phi ({\textbf {k-h}})-\phi ({\textbf {h}})}$

يُطلق على هذا اسم علاقة الطور الثلاثي (${\displaystyle \Sigma _{2}}$). إذا كانت المراحل${\displaystyle \phi ({\textbf {k-h}})}$و${\displaystyle \phi ({\textbf {h}})}$إذا كانت معروفة، فإن المرحلة${\displaystyle \phi ({\textbf {k}})}$يمكن تقدير ذلك.

تم اشتقاق صيغة الظل لأول مرة عام 1955 على يد جيروم كارل وهربرت هاوبتمان. ^{[ 4 ]} وقد ربطت هذه الصيغة سعات وأطوار الحزم الضوئية المنعكسة المعروفة بالطور المجهول لحزمة أخرى. في هذه الدراسة، تم اشتقاقها باستخدام توزيع كوكران.

${\displaystyle \prod _{h}P(U({\textbf {k}})-NU({\textbf {k-h}})U({\textbf {k}}))\approx 2NCe^{\sum _{h}|U({\textbf {k}})U({\textbf {k-h}})U({\textbf {k}})|\times cos(\phi ({\textbf {k}})-\phi ({\textbf {k-h}})-\phi ({\textbf {h}}))}}$

القيمة الأكثر احتمالاً لـ${\displaystyle \phi ({\textbf {h}})}$يمكن إيجادها عن طريق اشتقاق المعادلة أعلاه، مما يعطي صيغة مختلفة من صيغة الظل: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle tan(\varphi ({\textbf {k}}))\approx {\frac {\sum _{h}|U({\textbf {k}})-NU({\textbf {k-h}})U({\textbf {h}})|sin\phi ({\textbf {k-h}})+\phi ({\textbf {h}})}{\sum _{h}|U({\textbf {k}})-NU({\textbf {k-h}})U({\textbf {h}})|cos\phi ({\textbf {k-h}})+\phi ({\textbf {h}})}}}$

من أجل تطبيق الطرق المباشرة على مجموعة من البيانات لتحديد البنية بنجاح، يجب أن تتوفر شروط كافية ومعقولة تستوفيها الظروف التجريبية أو خصائص العينة. فيما يلي عرض لبعض الحالات. ^{[ 6 ]}

• حيود الحركة

أحد الأسباب الرئيسية لتطوير الطرق المباشرة لتحليل حيود الأشعة السينية هو أن معظم حيود الأشعة السينية حركي. في حين أن معظم حيود الإلكترونات ديناميكي، وهو ما يصعب تفسيره، إلا أن هناك حالات يمكن فيها قياس شدة التشتت الحركي في الغالب. ومن الأمثلة المحددة على ذلك حيود السطح في وضعية العرض العلوي. عند تحليل سطح عينة في وضعية العرض العلوي، غالبًا ما تُمال العينة عن محور المنطقة لعزل حزم الأشعة المحيدة من السطح عن تلك الموجودة في المادة الأساسية. ويصعب تحقيق الظروف الحركية في معظم الحالات، إذ يتطلب ذلك عينات رقيقة جدًا لتقليل الحيود الديناميكي.

• حيود الحركة الإحصائي

على الرغم من أن معظم حالات حيود الإلكترون ديناميكية، فإنه لا يزال من الممكن تحقيق تشتت ذي طبيعة حركية إحصائية. وهذا ما يُمكّن من تحليل المواد غير المتبلورة والمواد البيولوجية ، حيث يتراكم التشتت الديناميكي من الأطوار العشوائية ليصبح شبه حركي. علاوة على ذلك، وكما ذُكر سابقًا، ليس من الضروري استخلاص معلومات الطور بدقة تامة، إذ يُمكن التغاضي عن بعض الأخطاء في هذه المعلومات.

بالرجوع إلى توزيع كوكران والنظر في لوغاريتم ذلك التوزيع:

${\displaystyle D(\phi ({\textbf {k}})-\phi ({\textbf {k-h}})-\phi ({\textbf {h}}))=A({\textbf {k,h}}){\sqrt[{}]{I({\textbf {k}})I({\textbf {k-h}})I({\textbf {h}})}}\times cos(\phi ({\textbf {k}})-\phi ({\textbf {k-h}})-\phi ({\textbf {h}}))}$

${\displaystyle D(\phi ({\textbf {k}})-\phi ({\textbf {k-h}})-\phi ({\textbf {h}}))=B({\textbf {k,h}})cos(\phi ({\textbf {k}})-\phi ({\textbf {k-h}})-\phi ({\textbf {h}}))}$

في التوزيع أعلاه،${\displaystyle A({\textbf {k}})}$يحتوي على شروط التطبيع ،${\displaystyle I({\textbf {k}})}$المصطلحات هي شدة التجارب، و${\displaystyle B({\textbf {k,h}})}$يحتوي على كليهما للتبسيط. هنا، ستعمل المراحل الأكثر احتمالاً على تعظيم الدالة${\displaystyle D({\textbf {k,h}})}$إذا كانت الشدّة عالية بما يكفي وبقي المجموع في حدّ جيب التمام${\displaystyle \approx 0}$، ثم${\displaystyle B({\textbf {k,h}})}$سيكون كبيرًا أيضًا، مما يزيد من...${\displaystyle D({\textbf {k,h}})}$. مع توزيع ضيق كهذا، ستكون بيانات التشتت إحصائياً ضمن نطاق الاعتبارات الحركية.

• رسم خرائط الكثافة

لنفترض وجود شعاعين متناثرين بشدتين مختلفتين. عندئذٍ، يجب ربط مقدار شدتهما بسعة عوامل التشتت المقابلة لهما بالعلاقة التالية:

${\displaystyle I({\textbf {k}})>I({\textbf {k'}})~~iff~|F({\textbf {k}})|>|F({\textbf {k'}})|}$

يترك${\displaystyle T({\textbf {k}}}$) دالة تربط شدة الشعاع بطوره لنفس الشعاع، حيث${\displaystyle N({\textbf {k}})}$يحتوي على شروط التطبيع:

${\displaystyle T({\textbf {k}})=e^{i\phi ({\textbf {k}})}{\sqrt[{}]{I({\textbf {k}})}}/N({\textbf {k}})}$

ثم، توزيع${\displaystyle T({\textbf {k}})}$ستكون القيم مرتبطة بشكل مباشر بقيم${\displaystyle F({\textbf {k}})}$أي عندما يكون المنتج${\displaystyle |F({\textbf {k}})F({\textbf {k-h}})F({\textbf {h}})|}$كبير أم صغير،${\displaystyle |T({\textbf {k}})T({\textbf {k-h}})T({\textbf {h}})|}$ستكون القيم كبيرة وصغيرة أيضًا. لذا، يمكن استخدام الشدات المرصودة لتقدير أطوار الحزم المنعكسة بشكل معقول. ويمكن ربط الشدة المرصودة بعامل البنية بشكل أكثر رسمية باستخدام صيغة بلاكمان . ^{[ 7 ]}

من الحالات الأخرى التي يجب مراعاتها في رسم خرائط الشدة تجارب حيود محددة، بما في ذلك حيود المساحيق وحيود الإلكترونات بالترنح . وعلى وجه التحديد، ينتج حيود الإلكترونات بالترنح نمط حيود شبه حركي يمكن استخدامه بشكل مناسب في الطرق المباشرة.

• التشتت المهيمن

في بعض الحالات، قد يهيمن نوع واحد من الذرات على تشتت الضوء من العينة. وبالتالي، ستكون موجة الخروج من العينة مهيمنة أيضاً على هذا النوع من الذرات. على سبيل المثال، يمكن كتابة موجة الخروج وشدة عينة يهيمن عليها التوجيه الذري في الفضاء المتبادل بالشكل التالي:

${\displaystyle \Psi ({\textbf {k}})=A({\textbf {k}})\sum _{l}e^{2\pi i{\textbf {k}}\cdot {\textbf {r}}_{l}}}$

${\displaystyle I({\textbf {k}})=|A({\textbf {k}})|^{2}{\bigg |}\sum _{l}e^{2\pi i{\textbf {k}}\cdot {\textbf {r}}_{l}}{\bigg |}^{2}}$

${\displaystyle A({\textbf {k}})}$هو تحويل فورييه لـ${\displaystyle a({\textbf {r}})}$، وهو أمر معقد ويمثل شكل الذرة، والذي تحدده حالات التوجيه (مثل 1s، 2s، إلخ).${\displaystyle A({\textbf {k}})}$حقيقي في الفضاء المتبادل ومركب في مستوى الجسم. إذا${\displaystyle B({\textbf {k}})}$يتم استبدال ، وهي دالة متناظرة مترافقة ، بـ${\displaystyle A({\textbf {k}})}$إذاً، يصبح من الممكن استرجاع خصائص شبيهة بالذرات من مستوى الكائن :

${\displaystyle B({\textbf {k}})=S({\textbf {k}})|A({\textbf {k}})|,where~S({\textbf {k}})=\pm 1}$

في مستوى الجسم، يكون تحويل فورييه لـ${\displaystyle B({\textbf {k}})}$ستكون ذرة زائفة حقيقية ومتناظرة (${\displaystyle b({\textbf {r}})}$) في مواقع الأعمدة الذرية.${\displaystyle b({\textbf {r}})}$سوف تفي بالقيود الذرية طالما أنها صغيرة بشكل معقول ومنفصلة جيدًا، وبالتالي تفي ببعض القيود المطلوبة لتنفيذ الطرق المباشرة.

طُوِّرت خوارزمية جيرشبيرغ-ساكستون في الأصل بواسطة جيرشبيرغ وساكستون لحساب طور الدوال الموجية ذات الشدات المعروفة في كلٍّ من مستويي الحيود والتصوير. ^{[ 8 ]} ومع ذلك، فقد عُمِّمت لتشمل أي معلومات في الفضاء الحقيقي أو المقلوب. يُفصَّل هنا تعميمٌ باستخدام معلومات حيود الإلكترون. كما هو موضح في الصورة على اليمين، ^{[ 6 ]} يمكن فرض قيود متتالية على الفضاء الحقيقي والمقلوب على تقدير أولي حتى يتقارب إلى حلٍّ ممكن.

قد تكون القيود فيزيائية أو إحصائية. على سبيل المثال، حقيقة أن البيانات ناتجة عن تجربة تشتت في مجهر إلكتروني نافذ تفرض عدة قيود، بما في ذلك الذرية، وأطوال الروابط ، والتناظر ، والتداخل. قد تكون القيود أيضًا ذات أصل إحصائي، كما هو موضح سابقًا مع توزيع كوكران وعلاقة الطور الثلاثي (${\displaystyle \Sigma _{2}}$).

بحسب كومبيتس، يمكن اعتبار مشاكل استعادة الصور مسألة جدوى محدبة . ^{[ 9 ]} وقد قام ماركس وآخرون بتكييف هذه الفكرة لمشكلة الطور البلوري. ^{[ 10 ]} باستخدام منهجية مجموعة الحلول الممكنة ، يمكن اعتبار القيود محدبة (متقاربة للغاية) أو غير محدبة (متقاربة بشكل ضعيف). إن فرض هذه القيود باستخدام الخوارزمية الموضحة سابقًا قد يؤدي إلى حلول فريدة أو غير فريدة ، وذلك تبعًا لدرجة تحدب القيود.

استُخدمت الطرق المباشرة مع مجموعات بيانات حيود الإلكترون لحلّ مجموعة متنوعة من البنى. وكما ذُكر سابقًا، تُعدّ الأسطح إحدى الحالات في حيود الإلكترون حيث يكون التشتت حركيًا. ولذلك، تمّ حلّ العديد من بنى الأسطح باستخدام كلٍّ من الطرق المباشرة لحيود الأشعة السينية وحيود الإلكترون، بما في ذلك العديد من أسطح السيليكون ، وأكسيد المغنيسيوم ، والجرمانيوم ، والنحاس ، وتيتانات السترونتيوم . ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

في الآونة الأخيرة، طُوِّرت طرقٌ لتحليل حيود الإلكترون ثلاثي الأبعاد آليًا، مثل التصوير المقطعي الآلي للحيود وحيود الإلكترون الدوراني. استُخدمت هذه التقنيات للحصول على بياناتٍ لحلّ البنية الجزيئية عبر طرقٍ مباشرة، وطُبِّقت على الزيوليتات ، والمواد الكهروحرارية ، والأكاسيد ، والأطر المعدنية العضوية ، والمركبات العضوية ، والمركبات بين الفلزية . ^{[ 14 ]} في بعض هذه الحالات، حُدِّدت البنى الجزيئية بالتزامن مع بيانات حيود الأشعة السينية، مما يجعلها تقنياتٍ مُكمِّلة.

بالإضافة إلى ذلك، تم تحقيق بعض النجاح باستخدام الطرق المباشرة لتحديد البنية بتقنية المجهر الإلكتروني فائق البرودة، وتحديداً حيود الإلكترونات في البلورات الدقيقة (MicroED) . ^{[ 15 ]} وقد استُخدمت تقنية MicroED مع مجموعة متنوعة من المواد، بما في ذلك شظايا البلورات والبروتينات والإنزيمات . ^{[ 16 ]}

برنامج DIRDIF هو برنامج حاسوبي لتحديد البنية باستخدام دالة باترسون والأساليب المباشرة المطبقة على عوامل البنية التفاضلية. أُصدر لأول مرة من قِبل بول بيركنز وزملائه في جامعة نيميغن عام ١٩٩٩. كُتب البرنامج بلغة فورتران ، وتم تحديثه آخر مرة عام ٢٠٠٨. يُمكن استخدامه لتحديد البنى التي تحتوي على ذرات ثقيلة، وبنى الجزيئات ذات الأشكال الهندسية المعروفة جزئيًا، ولبعض الحالات الخاصة. يمكن الاطلاع على معلومات تفصيلية على موقعه الإلكتروني : http://www.xtal.science.ru.nl/dirdif/software/dirdif.html

برنامج EDM ( الأساليب المباشرة للإلكترونات ) هو مجموعة برامج طُوِّرت في جامعة نورث وسترن على يد البروفيسور لورانس ماركس . صدرت النسخة الأولى منه عام 2004، وكان آخر إصدار له هو الإصدار 3.1 عام 2010. كُتب البرنامج بلغات C++ و C وFortran 77، وهو قادر على معالجة صور المجهر الإلكتروني عالية الدقة وأنماط الحيود، بالإضافة إلى استخدام الأساليب المباشرة. يخضع البرنامج لرخصة GNU القياسية ، وهو مجاني الاستخدام والتعديل للأغراض غير التجارية . يستخدم البرنامج منهجية المجموعة الممكنة ^{[ 10 ]} وخوارزمية البحث الجيني لحل البنى باستخدام الأساليب المباشرة، كما يتميز بقدرات محاكاة صور المجهر الإلكتروني النافذ عالية الدقة . يمكن الاطلاع على مزيد من المعلومات على الموقع الإلكتروني: http://www.numis.northwestern.edu/edm/index.shtml . توقف تطوير البرنامج.

طُوّر برنامج OASIS لأول مرة بلغة فورتران 77 على يد عدد من العلماء من الأكاديمية الصينية للعلوم. أحدث إصدار منه هو الإصدار 4.2 الصادر عام 2012. وهو برنامج يُستخدم لتحديد طور بنى البروتينات باستخدام الطرق المباشرة. يرمز اختصار OASIS إلى تطبيقين من تطبيقاته: تحديد طور بيانات البروتينات الناتجة عن تشتت الضوء الشاذ أحادي الطول الموجي أو استبدال الذرات المتماثلة . يُبسّط البرنامج مشكلة الطور إلى مشكلة إشارة من خلال تحديد مواقع الذرات المشتتة للضوء الشاذ أو استبدال الذرات الثقيلة. للمزيد من التفاصيل ، يُرجى زيارة الموقع الإلكتروني : http://cryst.iphy.ac.cn/Project/IPCAS1.0/user_guide/oasis.html

طُوِّرت مجموعة برامج SIR ( تمثيل شبه المتغيرات ) لحلّ البنى البلورية للجزيئات الصغيرة. ويتم تحديث SIR وإصدارها بشكل دوري، حيث كان أول إصدار لها عام 1988 وآخر إصدار عام 2014. وهي تدعم كلاً من الطرق المباشرة من المبادئ الأولى وغير المباشرة . كُتب البرنامج بلغة فورتران وسي++ وهو مجاني للاستخدام الأكاديمي. يُمكن استخدام SIR لتحديد البنية البلورية للجزيئات والبروتينات الصغيرة والمتوسطة الحجم من بيانات حيود الأشعة السينية أو حيود الإلكترون. لمزيد من المعلومات ، يُرجى زيارة الموقع الإلكتروني: http://www.ba.ic.cnr.it/softwareic/sir2014/