نظام تبديد الطاقة

النظام المبدد هو نظام مفتوح ديناميكيًا حراريًا يعمل خارج حالة التوازن الديناميكي الحراري ، وغالبًا ما يكون بعيدًا عنها، في بيئة يتبادل معها الطاقة والمادة . ويمكن اعتبار الإعصار مثالًا على النظام المبدد. وتختلف الأنظمة المبددة عن الأنظمة المحافظة .

البنية المبددة هي نظام تبديدي يتميز بنظام ديناميكي يكون، بمعنى ما، في حالة استقرار قابلة للتكرار . ويمكن الوصول إلى حالة الاستقرار القابلة للتكرار هذه من خلال التطور الطبيعي للنظام، أو عن طريق التدخل الاصطناعي، أو من خلال مزيج من الاثنين.

تتميز البنية المبددة بظهور كسر التناظر (التباين) تلقائيًا وتكوين هياكل معقدة ، وأحيانًا فوضوية ، حيث تُظهر الجسيمات المتفاعلة ارتباطات بعيدة المدى. تشمل الأمثلة في الحياة اليومية الحمل الحراري ، والتدفق المضطرب ، والأعاصير ، والزوابع ، والكائنات الحية . وتشمل الأمثلة الأقل شيوعًا الليزر ، وخلايا بينارد ، وتجمعات القطرات ، وتفاعل بيلوسوف-جابوتينسكي . ^{[ 1 ]}

إحدى طرق النمذجة الرياضية لنظام تبديد الطاقة مذكورة في المقالة المتعلقة بالمجموعات المتجولة : وهي تتضمن تأثير مجموعة على مجموعة قابلة للقياس .

يمكن أيضًا استخدام الأنظمة المبددة للطاقة كأداة لدراسة الأنظمة الاقتصادية والأنظمة المعقدة . ^{[ 2 ]} على سبيل المثال، استُخدم نظام مبدد للطاقة يتضمن التجميع الذاتي للأسلاك النانوية كنموذج لفهم العلاقة بين توليد الإنتروبيا ومتانة الأنظمة البيولوجية. ^{[ 3 ]}

ينص تحليل هوبف على أنه يمكن تقسيم الأنظمة الديناميكية إلى جزء محافظ وجزء مبدد؛ وبشكل أكثر دقة، ينص على أنه يمكن تقسيم كل فضاء قياس مع تحويل غير منفرد إلى مجموعة محافظة ثابتة ومجموعة مبددة ثابتة.

حصل الكيميائي الفيزيائي الروسي البلجيكي إيليا بريغوجين ، الذي صاغ مصطلح البنية المبددة، على جائزة نوبل في الكيمياء عام 1977 لعمله الرائد في هذه الهياكل، والتي لها أنظمة ديناميكية يمكن اعتبارها حالات مستقرة ديناميكيًا حراريًا، ويمكن وصفها أحيانًا على الأقل بمبادئ متطرفة مناسبة في الديناميكا الحرارية غير المتوازنة .

في محاضرته عند استلام جائزة نوبل، ^{[ 4 ]} يشرح بريغوجين كيف يمكن للأنظمة الديناميكية الحرارية البعيدة عن حالة التوازن أن تُظهر سلوكًا مختلفًا جذريًا عن الأنظمة القريبة من حالة التوازن. فبالقرب من حالة التوازن، تنطبق فرضية التوازن المحلي ، ويمكن تعريف الكميات الديناميكية الحرارية النموذجية، مثل الطاقة الحرة والإنتروبيا، محليًا. ويمكن افتراض وجود علاقات خطية بين التدفق (المعمم) وقوى النظام. ومن أبرز نتائج الديناميكا الحرارية الخطية علاقات أونساغر التبادلية ومبدأ الحد الأدنى لإنتاج الإنتروبيا . ^{[ 5 ]} وبعد محاولات لتوسيع نطاق هذه النتائج لتشمل الأنظمة البعيدة عن حالة التوازن، تبيّن أنها لا تنطبق في هذا النطاق، بل تم الحصول على نتائج معاكسة.

إحدى طرق التحليل الدقيق لهذه الأنظمة هي دراسة استقرار النظام بعيدًا عن حالة التوازن. عند الاقتراب من التوازن، يمكن إثبات وجود دالة ليابونوف التي تضمن ميل الإنتروبيا إلى قيمة عظمى مستقرة. تتلاشى التقلبات في جوار النقطة الثابتة، ويكفي وصفٌ ماكروسكوبي. مع ذلك، فإن الاستقرار بعيدًا عن التوازن لم يعد خاصية عامة، بل يمكن كسره. في الأنظمة الكيميائية، يحدث هذا بوجود تفاعلات ذاتية التحفيز ، كما في مثال بروسيلاتور . إذا تجاوز النظام عتبة معينة، فإن التذبذبات لا تتلاشى، بل قد تتضخم. رياضيًا، يتوافق هذا مع تشعب هوبف، حيث تؤدي زيادة أحد المعاملات إلى قيمة معينة إلى سلوك دورة حدية . إذا أُخذت التأثيرات المكانية في الاعتبار من خلال معادلة التفاعل والانتشار ، تنشأ ارتباطات بعيدة المدى وأنماط مرتبة مكانيًا، ^{[ 6 ]} كما هو الحال في تفاعل بيلوسوف-جابوتينسكي . الأنظمة التي تتميز بمثل هذه الحالات الديناميكية للمادة، والتي تنشأ نتيجة لعمليات غير قابلة للانعكاس، هي هياكل تبديدية.

شهدت الأبحاث الحديثة إعادة النظر في أفكار بريغوجين حول الهياكل المبددة للطاقة فيما يتعلق بالأنظمة البيولوجية. ^{[ 7 ]}

قدّم ويليمز مفهوم التبديد لأول مرة في نظرية الأنظمة ^{[ 8 ]} لوصف الأنظمة الديناميكية من خلال خصائص المدخلات والمخرجات. وبالنظر إلى نظام ديناميكي موصوف بحالته${\displaystyle x(t)}$مدخلاتها${\displaystyle u(t)}$ومخرجاته${\displaystyle y(t)}$يتم تحديد معدل الإمداد بناءً على العلاقة بين المدخلات والمخرجات${\displaystyle w(u(t),y(t))}$يُقال إن النظام مُبدد للطاقة فيما يتعلق بمعدل الإمداد إذا وُجدت دالة تخزين قابلة للتفاضل باستمرار.${\displaystyle V(x(t))}$بحيث${\displaystyle V(0)=0}$،${\displaystyle V(x(t))\geq 0}$و

${\displaystyle {\dot {V}}(x(t))\leq w(u(t),y(t))}$[ ^{9 ]​}

كحالة خاصة من التبديد، يُقال إن النظام سلبي إذا تحققت متباينة التبديد المذكورة أعلاه فيما يتعلق بمعدل إمداد السلبية${\displaystyle w(u(t),y(t))=u(t)^{T}y(t)}$.

التفسير المادي هو أن${\displaystyle V(x)}$الطاقة المخزنة في النظام، بينما${\displaystyle w(u(t),y(t))}$هي الطاقة التي يتم تزويد النظام بها.

يرتبط هذا المفهوم ارتباطًا وثيقًا باستقرار ليابونوف ، حيث يمكن أن تلعب وظائف التخزين، في ظل ظروف معينة من إمكانية التحكم والملاحظة للنظام الديناميكي، دور وظائف ليابونوف.

بصورة عامة، تُعدّ نظرية التبديد مفيدةً لتصميم قوانين التحكم بالتغذية الراجعة للأنظمة الخطية وغير الخطية. وقد ناقش كلٌّ من في. إم. بوبوف ، وجيه. سي. ويليمز ، ودي. جيه. هيل، وبي. مويلان نظرية الأنظمة التبديدية. في حالة الأنظمة الخطية الثابتة ، يُعرف هذا باسم دوال النقل الحقيقية الموجبة، وتُعدّ مبرهنة كالمان-ياكوبوفيتش-بوبوف أداةً أساسيةً في هذا المجال، إذ تربط بين خصائص فضاء الحالة وخصائص مجال التردد للأنظمة الحقيقية الموجبة . ^{[ 10 ]} ولا تزال الأنظمة التبديدية مجالًا بحثيًا نشطًا في مجال الأنظمة والتحكم، نظرًا لتطبيقاتها المهمة.

بما أن ميكانيكا الكم ، وأي نظام ديناميكي كلاسيكي ، تعتمد بشكل كبير على ميكانيكا هاميلتون التي يكون فيها الزمن قابلاً للانعكاس ، فإن هذه التقريبات لا تستطيع بطبيعتها وصف الأنظمة المبددة للطاقة. وقد اقتُرح من حيث المبدأ إمكانية ربط النظام - لنفترض مذبذبًا - بحمام حراري، أي مجموعة من المذبذبات في حالة توازن حراري ذات طيف واسع النطاق، ثم تتبع (حساب المتوسط) على هذا الحمام. ينتج عن ذلك معادلة رئيسية تُعد حالة خاصة من معادلة أكثر عمومية تُسمى معادلة ليندبلاد ، وهي المكافئ الكمي لمعادلة ليوفيل الكلاسيكية . تأخذ الصيغة المعروفة لهذه المعادلة ونظيرتها الكمية الزمن كمتغير قابل للانعكاس للتكامل، لكن أسس البنى المبددة للطاقة تفرض دورًا غير قابل للانعكاس وبنّاءً للزمن.

شهدت الأبحاث الحديثة توسيعًا كميًا لنظرية جيريمي إنجلاند حول التكيف التبديدي ^{[ 7 ]} (التي تعمم أفكار بريغوجين حول البنى التبددية لتشمل الميكانيكا الإحصائية البعيدة عن حالة التوازن، كما ذُكر سابقًا). وقد أثبت مفهوم التكيف التبديدي الكمي ^{[ 11 ] [ 12 ]} جدواه في العديد من السياقات. ففي المادة الحية، نجد مفهومي التنظيم الذاتي (الأنماط المتكررة) والتنويع والانفتاح (الأنماط الجديدة). وقد ثبت أن التكيف التبديدي الكمي قادر على التوفيق بين هذين الجانبين، إذ يحدث في نموذج مبسط للتكرار الذاتي. ^{[ 13 ]} وإلى جانب ظهور حالات التنظيم الذاتي، أدى مفهوم التكيف التبديدي الكمي إلى اكتشاف وظائف ناشئة (مثل سلوكيات البحث عن الطاقة وتجنبها) في بعض الأنظمة الكمية المُحفزة بالتبديد. ^{[ 14 ]} ألهمت عملية التمثيل الضوئي أيضًا البحث عن نوع من التكيف الكمومي التبديدي، إذ أنها تثير تساؤلًا حول مدى أهمية الجوانب الكمومية في امتصاص الفوتونات بواسطة معقدات حصاد الضوء. واتضح أن وجود إثارة غير موضعية في المادة قد يكلف كمية إضافية من طاقة الفوتون الوارد، مما يؤدي إلى تعميم أكثر دقة للتكيف الكمومي التبديدي القياسي: فبدلًا من أن يكون الشغل الممتص متناسبًا طرديًا مع احتمالية انتقال الإثارة من موقع إلى آخر (كما هو متوقع من الصيغة القياسية)، يمكن، في ظل ظروف معينة، أن يستخدم النظام جزءًا من الشغل الممتص في نقل الإثارة، بينما يتبدد جزء آخر أثناء تكوين تماسك كمومي عابر. ^{[ 15 ]}

لقد تم تطبيق إطار عمل الهياكل المبددة كآلية لفهم سلوك الأنظمة في التبادل المستمر للطاقة بنجاح في مجالات وتطبيقات علمية مختلفة، كما هو الحال في البصريات، ^{[ 16 ] [ 17 ]} وديناميكيات السكان ونموهم ^{، [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]} والهياكل الكيميائية الميكانيكية. ^{[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]}

• ب. بروغلياتو، ر. لوزانو، ب. ماشكه، أ. إيغلاند، تحليل أنظمة التبديد والتحكم فيها. النظرية والتطبيقات. سبرينغر فيرلاغ، لندن، الطبعة الثانية، 2007.
• ديفيز، بول المخطط الكوني سيمون وشوستر، نيويورك 1989 (مختصر - 1500 كلمة) (ملخص - 170 كلمة) - الهياكل ذاتية التنظيم.
• فيليبسون، شوستر، النمذجة بواسطة المعادلات التفاضلية غير الخطية: العمليات التبددية والمحافظة ، شركة النشر العلمي العالمية 2009.
• بريغوجين، إيليا، الزمن، البنية والتقلبات . محاضرة نوبل، 8 ديسمبر 1977.
• جيه سي ويليمز. الأنظمة الديناميكية المبددة، الجزء الأول: النظرية العامة؛ الجزء الثاني: الأنظمة الخطية ذات معدلات التزويد التربيعية. أرشيف التحليل الميكانيكي العقلاني، المجلد 45، الصفحات  321-393، 1972.

• نموذج الأنظمة المبددة للطاقة - الجامعة الوطنية الأسترالية