كسر التناظر التلقائي

تخيل قبة متناظرة متجهة للأعلى، يحيط بها حوض من الأسفل. إذا وُضعت كرة عند قمة القبة، يكون النظام متناظرًا بالنسبة للدوران حول محوره المركزي. لكن الكرة قد تكسر هذا التناظر تلقائيًا بالتدحرج إلى أسفل القبة نحو الحوض، وهي نقطة الطاقة الأدنى. بعد ذلك، تستقر الكرة عند نقطة ثابتة على المحيط. تحتفظ القبة والكرة بتناظرهما الفردي، لكن النظام لا يحتفظ به. ^{[ 4 ]}

في أبسط نموذج نسبي مثالي، يتم تلخيص التناظر المكسور تلقائيًا من خلال نظرية حقل قياسي توضيحي . لاغرانجيان ذو صلة لحقل قياسي${\displaystyle \phi }$يمكن تقسيم الطاقة الكامنة ، التي تحدد بشكل أساسي كيفية تصرف النظام، إلى مصطلحات حركية وكامنة.

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi ).}$

1

في هذا المصطلح المحتمل${\displaystyle V(\phi )}$أن كسر التناظر قد بدأ. يوضح الرسم البياني على اليسار مثالاً على هذا الجهد، والذي يعود إلى جيفري غولدستون ^{[ 5 ] .}

${\displaystyle V(\phi )=-5|\phi |^{2}+|\phi |^{4}\,}$.

2

يحتوي هذا الجهد على عدد لا نهائي من النقاط الدنيا الممكنة (حالات الفراغ) المعطاة بواسطة

${\displaystyle \phi ={\sqrt {5/2}}e^{i\theta }}$.

3

لأي قيمة حقيقية لـ θ بين 0 و 2π . يمتلك النظام أيضًا حالة فراغ غير مستقرة تُقابل Φ = 0. تتمتع هذه الحالة بتناظر U(1) . مع ذلك، بمجرد أن يستقر النظام في حالة فراغ مستقرة محددة (تُحدد باختيار قيمة θ )، سيبدو هذا التناظر وكأنه مفقود، أو "مكسور تلقائيًا".

في الواقع، أي اختيار آخر لـ θ سيعطي نفس الطاقة تمامًا، وتحترم المعادلات المحددة التناظر، لكن الحالة الأرضية (الفراغ) للنظرية تكسر التناظر، مما يعني وجود بوزون نامبو-غولدستون عديم الكتلة ، حيث يدور النمط حول الدائرة عند الحد الأدنى لهذا الجهد، ويشير إلى وجود بعض الذاكرة للتناظر الأصلي في لاغرانجيان. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• بالنسبة للمواد المغناطيسية الحديدية ، تظل القوانين الأساسية ثابتة تحت الدوران المكاني. هنا، يُمثل معامل الترتيب المغنطة ، التي تقيس كثافة ثنائي القطب المغناطيسي. فوق درجة حرارة كوري ، يكون معامل الترتيب صفرًا، وهو ثابت مكانيًا، ولا يحدث أي كسر للتناظر. أما تحت درجة حرارة كوري، فتكتسب المغنطة قيمة ثابتة غير معدومة، تشير إلى اتجاه معين (في الحالة المثالية حيث يكون لدينا توازن كامل؛ وإلا، فإن التناظر الانتقالي ينكسر أيضًا). تبقى تناظرات الدوران المتبقية، التي تُبقي اتجاه هذا المتجه ثابتًا، سليمة، على عكس الدورانات الأخرى التي لا تُبقي اتجاهه ثابتًا، وبالتالي تنكسر تلقائيًا.
• تظل القوانين التي تصف الجسم الصلب ثابتة تحت المجموعة الإقليدية الكاملة ، لكن الجسم الصلب نفسه يكسر هذه المجموعة تلقائيًا إلى مجموعة فراغية . الإزاحة والاتجاه هما معاملا الترتيب.
• تتمتع النسبية العامة بتناظر لورنتز، ولكن في النماذج الكونية لـ FRW ، يعمل حقل السرعة الرباعي المتوسط، المُعرَّف عن طريق حساب متوسط ​​سرعات المجرات (حيث تتصرف المجرات كجسيمات غازية على المقاييس الكونية)، كمعامل ترتيب يكسر هذا التناظر. ويمكن إبداء ملاحظات مماثلة حول إشعاع الخلفية الكونية الميكروي.
• في النموذج الكهروضعيف ، كما سبق شرحه، يُوفّر أحد مكونات حقل هيغز مُعامل الترتيب الذي يكسر تناظر القياس الكهروضعيف إلى تناظر القياس الكهرومغناطيسي. وكما في مثال المواد المغناطيسية الحديدية، يحدث انتقال طوري عند درجة حرارة الكهروضعيف. ويُشير التعليق نفسه حول عدم ملاحظتنا لانكسار التناظرات إلى سبب استغراقنا وقتًا طويلاً لاكتشاف توحيد الكهروضعيف.
• في الموصلات الفائقة ، يوجد مجال جماعي للمادة المكثفة ψ ، والذي يعمل كمعامل ترتيب يكسر تناظر القياس الكهرومغناطيسي.
• خذ قضيبًا بلاستيكيًا أسطوانيًا رفيعًا واضغط طرفيه معًا. قبل الانبعاج، يكون النظام متناظرًا عند الدوران، وبالتالي متناظرًا أسطوانيًا بشكل واضح. لكن بعد الانبعاج، يبدو مختلفًا وغير متناظر. ومع ذلك، لا تزال سمات التناظر الأسطواني موجودة: بإهمال الاحتكاك، لا يتطلب الأمر أي قوة لتدوير القضيب بحرية، مما يؤدي إلى إزاحة الحالة الأرضية مع مرور الوقت، وينتج عنه تذبذب بتردد معدوم، على عكس التذبذبات القطرية في اتجاه الانبعاج. يُعد نمط الدوران هذا في الواقع بوزون نامبو-غولدستون المطلوب .
• تخيل طبقة متجانسة من سائل فوق مستوى أفقي لانهائي. يتمتع هذا النظام بجميع تناظرات المستوى الإقليدي. الآن، سخّن السطح السفلي بشكل متجانس ليصبح أكثر سخونة بكثير من السطح العلوي. عندما يصبح تدرج درجة الحرارة كبيرًا بما يكفي، ستتشكل خلايا الحمل الحراري ، مما يكسر التناظر الإقليدي.
• تخيل خرزة على حلقة دائرية تدور حول قطر رأسي . مع زيادة سرعة الدوران تدريجيًا من السكون، ستبقى الخرزة في البداية عند نقطة اتزانها الأولية في أسفل الحلقة (نقطة مستقرة بديهيًا، ذات أدنى جهد جاذبية ). عند سرعة دوران حرجة معينة، ستصبح هذه النقطة غير مستقرة، وستنتقل الخرزة إلى إحدى نقطتي اتزان جديدتين، متساويتي البعد عن المركز. في البداية، يكون النظام متناظرًا بالنسبة للقطر، ولكن بعد تجاوز السرعة الحرجة، تستقر الخرزة في إحدى نقطتي الاتزان الجديدتين، مما يكسر التناظر.
• تُعدّ تجربة البالونين مثالاً على كسر التناظر التلقائي عندما يُنفخ كلا البالونين مبدئياً إلى أقصى ضغط محلي. وعندما يتدفق بعض الهواء من أحد البالونين إلى الآخر، ينخفض ​​الضغط في كلا البالونين، مما يجعل النظام أكثر استقراراً في الحالة غير المتناظرة.

يُعدّ كسر التناظر الكيرالي مثالًا على كسر التناظر التلقائي الذي يؤثر على التناظر الكيرالي للتفاعلات القوية في فيزياء الجسيمات. وهو خاصية من خواص الديناميكا اللونية الكمومية ، وهي نظرية الحقل الكمومي التي تصف هذه التفاعلات، وهو مسؤول عن الجزء الأكبر من كتلة النيوكليونات (أكثر من 99%) ، وبالتالي عن كتلة المادة الشائعة، إذ يحوّل الكواركات المرتبطة الخفيفة جدًا إلى مكونات أثقل بمئة ضعف من الباريونات . تُعتبر البيونات ، التي تقل كتلتها عن كتلة النيوكليونات بعشرة أضعاف، بمثابة بوزونات نامبو-غولدستون التقريبية في عملية كسر التناظر التلقائي هذه . وقد مثّلت البيونات النموذج الأولي والمكوّن الأساسي لآلية هيغز التي تقوم عليها عملية كسر التناظر الكهروضعيف.

يمكن فهم القوى النووية القوية والضعيفة والكهرومغناطيسية جميعها على أنها ناشئة عن تناظرات القياس ، وهو ما يُعدّ تكرارًا في وصف التناظر. تُشكّل آلية هيغز ، أي الانكسار التلقائي لتناظرات القياس، عنصرًا هامًا في فهم الموصلية الفائقة للمعادن وأصل كتل الجسيمات في النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات. يُعدّ مصطلح "الانكسار التلقائي للتناظر" تسمية غير دقيقة هنا، إذ تنصّ نظرية إليتزور على أن تناظرات القياس المحلية لا يمكن أن تنكسر تلقائيًا. بل بعد تثبيت القياس، يمكن كسر التناظر الكلي (أو التكرار) بطريقة تُشبه رسميًا الانكسار التلقائي للتناظر. إحدى النتائج المهمة للتمييز بين التناظرات الحقيقية وتناظرات القياس هي أن جسيمات نامبو-جولدستون عديمة الكتلة الناتجة عن الكسر التلقائي لتناظر القياس يتم استيعابها في وصف حقل متجه القياس، مما يوفر أنماط حقل متجه ضخمة، مثل نمط البلازما في الموصل الفائق، أو نمط هيغز الذي لوحظ في فيزياء الجسيمات.

في النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات، يؤدي الانكسار التلقائي لتناظر القياس SU(2) × U(1) المرتبط بالقوة الكهروضعيفة إلى توليد كتل لعدة جسيمات، ويفصل بين القوى الكهرومغناطيسية والضعيفة. تُعد بوزونات W وZ الجسيمات الأولية التي تتوسط التفاعل الضعيف ، بينما يتوسط الفوتون التفاعل الكهرومغناطيسي . عند طاقات أعلى بكثير من 100  جيجا إلكترون فولت، تتصرف جميع هذه الجسيمات بطريقة مماثلة. تتنبأ نظرية واينبرغ-سلام بأنه عند الطاقات المنخفضة، ينكسر هذا التناظر بحيث يظهر الفوتون وبوزونات W وZ ذات الكتلة. ^{[ 10 ]} بالإضافة إلى ذلك، تكتسب الفرميونات كتلة بشكل ثابت.

بدون كسر التناظر التلقائي، يتطلب النموذج القياسي وجود عدد من الجسيمات. مع ذلك، يُتوقع أن تكون بعض الجسيمات ( بوزونات W وZ ) عديمة الكتلة، بينما في الواقع، يُلاحظ أنها تمتلك كتلة. وللتغلب على هذه المشكلة، يُعزز كسر التناظر التلقائي بآلية هيغز لإعطاء هذه الجسيمات كتلة. كما يُشير ذلك إلى وجود جسيم جديد، هو بوزون هيغز ، الذي تم اكتشافه عام 2012.

تُعد الموصلية الفائقة للمعادن نظيرًا للمادة المكثفة لظاهرة هيغز، حيث يقوم مكثف من أزواج كوبر من الإلكترونات بكسر تناظر القياس U(1) المرتبط بالضوء والكهرومغناطيسية بشكل تلقائي.

كسر التناظر الديناميكي (DSB) هو شكل خاص من كسر التناظر التلقائي حيث تكون الحالة الأرضية للنظام ذات خصائص تناظر مخفضة مقارنة بوصفها النظري (أي لاغرانجيان ).

إن الكسر الديناميكي للتناظر العالمي هو كسر تلقائي للتناظر، والذي لا يحدث على مستوى الشجرة (الكلاسيكي) (أي على مستوى الفعل المجرد)، ولكن بسبب التصحيحات الكمومية (أي على مستوى الفعل الفعال ).

يُعدّ الكسر الديناميكي لتناظر القياس أكثر دقة. ففي الكسر التلقائي التقليدي لتناظر القياس، يوجد جسيم هيغز غير مستقر في النظرية، يدفع الفراغ إلى طور كسر التناظر (أي التفاعلات الكهروضعيفة ). أما في الكسر الديناميكي لتناظر القياس، فلا يوجد جسيم هيغز غير مستقر في النظرية، بل إن الحالات المقيدة للنظام نفسه هي التي توفر الحقول غير المستقرة التي تُحدث الانتقال الطوري. على سبيل المثال، نشر باردين وهيل وليندنر ورقة بحثية تحاول استبدال آلية هيغز التقليدية في النموذج القياسي بكسر ديناميكي لتناظر القياس مدفوع بحالة مقيدة من كواركات القمة والقمة المضادة. (تُعرف هذه النماذج، التي يلعب فيها جسيم مُركّب دور بوزون هيغز، باسم "نماذج هيغز المُركّبة"). ^{[ 11 ]} غالبًا ما يُعزى الكسر الديناميكي لتناظرات القياس إلى تكوين مُكثّف فرميوني ، مثل مُكثّف الكواركات ، المرتبط بالكسر الديناميكي للتناظر الكيرالي في الديناميكا اللونية الكمومية . تُعدّ الموصلية الفائقة التقليدية مثالًا نموذجيًا من منظور المادة المُكثّفة، حيث تؤدي قوى التجاذب التي تتوسطها الفونونات إلى ارتباط الإلكترونات في أزواج ثم تكثّفها، مما يؤدي إلى كسر تناظر القياس الكهرومغناطيسي.

المغناطيس الحديدي هو النظام النموذجي الذي يكسر تلقائيًا التناظر المستمر للدوران عند درجة حرارة أقل من درجة حرارة كوري وعند h = 0 ، حيث h هو المجال المغناطيسي الخارجي. عند درجة حرارة أقل من درجة حرارة كوري ، تكون طاقة النظام ثابتة تحت انعكاس المغنطة m ( x ) بحيث m ( x ) = −m ( −x ) . ينكسر التناظر تلقائيًا عندما h → 0 ، حيث يصبح الهاميلتوني ثابتًا تحت تحويل الانعكاس، لكن القيمة المتوقعة لا تبقى ثابتة.

تتميز أطوار المادة التي تنكسر فيها التناظرات تلقائيًا بمعامل ترتيب يصف الكمية التي تكسر التناظر قيد الدراسة. على سبيل المثال، في المغناطيس، يكون معامل الترتيب هو المغنطة المحلية.

يصاحب الانكسار التلقائي للتناظر المستمر حتمًا أنماط نامبو-غولدستون عديمة الفجوة (أي أن هذه الأنماط لا تتطلب أي طاقة لإثارتها)، والمرتبطة بتقلبات بطيئة وطويلة الموجة لمعامل الترتيب. على سبيل المثال، ترتبط أنماط الاهتزاز في البلورة، المعروفة بالفونونات، بتقلبات بطيئة في كثافة ذرات البلورة. أما نمط غولدستون المرتبط بالمغناطيس فهو عبارة عن موجات متذبذبة من الدوران تُعرف بموجات الدوران. بالنسبة لحالات انكسار التناظر، التي لا يكون معامل ترتيبها كمية محفوظة، فإن أنماط نامبو-غولدستون عادةً ما تكون عديمة الكتلة وتنتشر بسرعة ثابتة.

تنص نظرية مهمة، منسوبة إلى ميرمين وواغنر، على أنه عند درجة حرارة محدودة، تؤدي التقلبات المنشطة حراريًا لأنماط نامبو-غولدستون إلى تدمير الترتيب بعيد المدى، ومنع كسر التناظر التلقائي في الأنظمة أحادية وثنائية الأبعاد. وبالمثل، تمنع التقلبات الكمومية لمعامل الترتيب معظم أنواع كسر التناظر المستمر في الأنظمة أحادية الأبعاد حتى عند درجة حرارة الصفر المطلق. (ويُستثنى من ذلك المواد المغناطيسية الحديدية، حيث أن معامل ترتيبها، أي المغنطة، كمية محفوظة تمامًا ولا تخضع لأي تقلبات كمومية).

أظهرت أنظمة أخرى تتفاعل على مسافات طويلة، مثل الأسطح المنحنية الأسطوانية التي تتفاعل عبر جهد كولوم أو جهد يوكاوا ، قدرتها على كسر التناظرات الانتقالية والدورانية. ^{[ 13 ]} وقد تبين، في وجود هاميلتوني متناظر، وفي حالة الحجم اللانهائي، أن النظام يتخذ تلقائيًا تكوينًا كيراليًا - أي أنه يكسر تناظر مستوى المرآة .