كسر التناظر الكيرالي

تُوصَف الفرميونات عديمة الكتلة في أربعة أبعاد بواسطة سبينورات يسارية أو يمينية، لكل منها مُركّبان مُركّبان. يكون دوران هذه السبينورات إما مُتَّسقًا (كيرالية يمينية) أو مُعاكسًا (كيرالية يسارية) مع زخمها. في هذه الحالة، تكون الكيرالية عددًا كميًا محفوظًا للفيرميون المُعطى، ويمكن تحويل طور السبينورات اليسارية واليمينية بشكل مُستقل. وبشكل أعم، يُمكنها تشكيل مُضاعفات تحت مجموعة تناظر مُعينة.${\displaystyle G_{L}\times G_{R}{}}$.

يُخلّ مصطلح كتلة ديراك صراحةً بالتناظر الكيرالي. في الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، توحد كتلة الإلكترون بين السبينورات اليسارية واليمينية، مُشكّلةً سبينور ديراك رباعي المكونات . في غياب الكتلة والحلقات الكمومية، ستكون لـ QED${\displaystyle U(1)_{L}\times U(1)_{R}}$التناظر الكيرالي، لكن كتلة ديراك للإلكترون تكسر هذا إلى تناظر واحد${\displaystyle U(1)}$التناظر الذي يسمح بدوران طور مشترك لليسار واليمين معًا، وهو تناظر القياس في الديناميكا الكهربائية. (على مستوى الحلقة الكمومية، ينكسر التناظر الكيرالي، حتى بالنسبة للإلكترونات عديمة الكتلة، بسبب الشذوذ الكيرالي ، ولكن${\displaystyle U(1)}$يتم الحفاظ على تناظر القياس، وهو أمر ضروري لاتساق الديناميكا الكهربائية الكمية.

في نظرية الكروموديناميكا الكمية (QCD)، وهي نظرية قياس التفاعلات القوية، تكون الكواركات ذات الكتلة الأدنى عديمة الكتلة تقريبًا، ويوجد تناظر كيرالي تقريبي. في هذه الحالة، يمكن تبادل الكواركات اليسارية واليمينية في الحالات المرتبطة للميزونات والباريونات ، لذا فإن التناظر الكيرالي الدقيق للكواركات يستلزم "مضاعفة التكافؤ"، ويجب أن تظهر كل حالة في زوج من الجسيمات متساوية الكتلة، تسمى "شركاء التكافؤ". في الترميز، (الدوران) ^{التكافؤ} ،${\displaystyle 0^{+}}$وبالتالي، سيكون للميزون نفس كتلة نظيره المتكافئ.${\displaystyle 0^{-}}$الميزون.

لكن من الناحية التجريبية، لوحظ أن كتل${\displaystyle 0^{-}}$تُعدّ الميزونات شبه القياسية (مثل البيون ) أخف بكثير من أي جسيم آخر في الطيف. كما أن انخفاض كتل الميزونات شبه القياسية، مقارنةً بالحالات الأثقل، أمرٌ لافتٌ للنظر. أما الحالات الأثقل التالية فهي الميزونات المتجهة .${\displaystyle 1^{-}}$، مثل ميزون رو ، و${\displaystyle 0^{+}}$الكميات القياسية والميزونات${\displaystyle 1^{+}}$الميزونات المتجهة أثقل بكثير، وتظهر على شكل رنين قصير الأمد بعيد (في الكتلة) عن شركائها المتكافئين.

هذه نتيجة أساسية لظاهرة الانكسار التلقائي للتناظر الكيرالي في التفاعلات القوية. في الديناميكا اللونية الكمومية، يتكون قطاع الفرميونات الأساسي من ثلاثة أنواع من الكواركات الخفيفة، مرتبة تصاعديًا حسب الكتلة: الكوارك العلوي u ، والكوارك السفلي d ، والكوارك الغريب s  (بالإضافة إلى ثلاثة أنواع من الكواركات الثقيلة: الكوارك الساحر c ، والكوارك السفلي b ، والكوارك العلوي t ). إذا افترضنا أن الكواركات الخفيفة عديمة الكتلة تمامًا (وتجاهلنا التفاعلات الكهرومغناطيسية والضعيفة)، فإن النظرية تمتلك معادلة عالمية دقيقة.${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}\times SU(3)_{\mathsf {R}}}$التناظر الكيرالي للنكهة . عند حدوث كسر تلقائي للتناظر، ينكسر التناظر الكيرالي تلقائيًا إلى "المجموعة الفرعية SU(3) للنكهة القطرية"، مما يُولّد بوزونات نامبو-غولدستون منخفضة الكتلة. تُعرَّف هذه البوزونات بأنها ميزونات شبه قياسية تُرى في الطيف، وتشكل تمثيلًا ثمانيًا لمجموعة النكهة القطرية SU(3).

إلى جانب افتراض أن الكواركات عديمة الكتلة، فإن الكتل الصغيرة الفعلية للكواركات (والقوى الكهروضعيفة) تُخلّ صراحةً بالتناظر الكيرالي. يمكن وصف ذلك باستخدام لاغرانجيان كيرالي حيث تُحدد كتل الميزونات شبه القياسية بكتل الكواركات، ويمكن حساب تأثيرات كمومية مختلفة في نظرية الاضطراب الكيرالي . ويمكن تأكيد ذلك بدقة أكبر من خلال حسابات QCD الشبكية ، التي تُظهر أن الكتل شبه القياسية تتغير بتغير كتل الكواركات وفقًا لنظرية الاضطراب الكيرالي (أي كجذر تربيعي لكتل ​​الكواركات).

تتمتع الكواركات الثقيلة الثلاثة: كوارك السحر ، وكوارك القاع ، وكوارك القمة ، بكتل أكبر بكثير من نطاق التفاعلات القوية، ولذلك فهي لا تُظهر خصائص كسر التناظر الكيرالي التلقائي. ومع ذلك، فإن الحالات المرتبطة المكونة من كوارك ثقيل وكوارك خفيف (أو كواركين ثقيلين وكوارك خفيف واحد) لا تزال تُظهر سلوكًا عامًا، حيث${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$يتم فصل الحالات الأرضية عن${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$يتفوق الشركاء المتكافئون بفارق كتلة عالمي يبلغ حوالي${\displaystyle ~\Delta M\approx 348{\text{ MeV,}}~}$(تم تأكيد ذلك تجريبياً بواسطة${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$) بسبب كسر التناظر الكيرالي للكوارك الخفيف (انظر أدناه).

إذا تم ضبط كتل الكواركات الخفيفة الثلاثة في نظرية الكروموديناميكا الكمية على الصفر، فسنحصل حينها على لاغرانجيان مع مجموعة تناظر ^{[ a ]}  :${\displaystyle \mathrm {SU} (3) _ {\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3) _ {\mathsf {R}}\times \mathrm {U} (1) _ {\mathsf {V}}\times \mathrm {U} (1) _ {\mathsf {A}}~.}$لاحظ أن هذه${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$يجب عدم الخلط بين التناظرات، التي تسمى تناظرات "النكهة الكيرالية"، وتناظر "لون" الكوارك.${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{c}}$يُعرّف هذا النظريةَ الكروموديناميكا الكمية (QCD) بأنها نظرية قياس يانغ-ميلز، ويؤدي إلى القوة الغلوونية التي تربط الكواركات لتكوين الباريونات والميزونات. لن نركز في هذه المقالة على ديناميكيات الربط في QCD حيث تكون الكواركات محصورة داخل جسيمات الباريون والميزون التي تُلاحظ في المختبر (انظر الكروموديناميكا الكمية ).

يمكن أن يتشكل مكثف فراغي ساكن ، يتألف من مؤثرات ثنائية الخطية تتضمن الحقول الكمومية للكواركات في فراغ الديناميكا اللونية الكمومية ، ويُعرف باسم مكثف الفرميون . ويأخذ هذا المكثف الشكل التالي  :${\displaystyle \langle {\bar {q}}_{\mathsf {R}}^{a}\,q_{\mathsf {L}}^{b}\rangle =v\,\delta ^{ab}}$مدفوعة بتأثيرات الحلقة الكمومية للكواركات والغلوونات، مع${\displaystyle v}$≈ −(250  MeV)³ . ^{[ ب ]} المكثف ليس ثابتًا تحت تأثير مستقل${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}}$أو${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {R}}}$الدورانات، ولكنه ثابت تحت الدورانات المشتركة${\displaystyle SU(3)}$الدوران. ^{[ 4 ]} يمكن اعتبار ثابت اضمحلال البيون ، fπ ≈ 93 _MeV ، مقياسًا لقوة كسر التناظر الكيرالي. ^{[ 4 ]} 

يتم تحفيز تكثف الكواركات بواسطة تفاعلات قوية غير اضطرابية ، وينكسر تلقائيًا.${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~}$وصولاً إلى المجموعة الفرعية المتجهة القطرية${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}}$؛ (يحتوي هذا على مجموعة فرعية)${\displaystyle ~\mathrm {SU} (2)}$التناظر الأصلي للفيزياء النووية المسمى بالدوران النظائري ، والذي يؤثر على الكواركات العلوية والسفلية. المجموعة الفرعية غير المنكسرة من${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)}$يشكل هذا المفهوم الفكرة الأصلية لما قبل الكواركات التي وضعها جيل مان ونيمان والمعروفة باسم "الطريق الثماني"، والتي كانت بمثابة مخطط التصنيف الناجح الأصلي للجسيمات الأولية بما في ذلك الغرابة.${\displaystyle \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}}$التناظر شاذ، مكسور بفعل تأثيرات الغلوون المعروفة باسم الإنستانتونات ، والميزون المقابل أثقل بكثير من الميزونات الخفيفة الأخرى.

يظهر كسر التناظر الكيرالي بوضوح في توليد كتلة النيوكليونات ، إذ لا تظهر أي نظائر متماثلة في التكافؤ مع النيوكليون. يُفسر كسر التناظر الكيرالي والشذوذ التوافقي الكمومي ما يقارب 99% من كتلة البروتون أو النيوترون، وبالتالي تُفسر هذه التأثيرات معظم كتلة المادة المرئية ( البروتون والنيوترون ، اللذان يُشكلان نواة الذرات، هما باريونات تُسمى نيوكليونات ). ^{[ 5 ]} على سبيل المثال، يحتوي البروتون ، الذي تبلغ كتلته m _{_p} ≈ 938 ميغا إلكترون فولت ، على كواركين علويين ، لكل منهما كتلة صريحة m _{_u} ≈ 2.3 ميغا إلكترون فولت، وكوارك سفلي واحد بكتلة صريحة m _{_d} ≈ 4.8 ميغا إلكترون فولت . وببساطة، تُساهم الكتل الصريحة للكواركات الخفيفة بنحو 9.4 ميغا إلكترون فولت فقط (أي 1%) من كتلة البروتون. ^{[ 6 ]}    

بالنسبة للكواركات الخفيفة، يمكن اعتبار تكاثف كسر التناظر الكيرالي مُحفزًا لما يُسمى بكتل الكواركات المُكوِّنة . وبالتالي، فإن الكوارك العلوي الخفيف، بكتلة صريحة m_{_u} ≈ 2.3 ميغا إلكترون فولت، والكوارك السفلي بكتلة صريحة m _{_d} ≈ 4.8 ميغا إلكترون فولت، يكتسبان الآن كتل كواركات مُكوِّنة تُقارب m_{_u,d} ≈ 300 ميغا إلكترون فولت . ثم يؤدي الديناميكا اللونية الكمومية (QCD) إلى حالات الباريونات المُرتبطة، والتي تحتوي كل منها على تركيبات من ثلاثة كواركات (مثل البروتون (uud) والنيوترون (udd)). بعد ذلك، تكتسب الباريونات كتلًا تُعطى تقريبًا بمجموع كتل كواركاتها المُكوِّنة. ^{[ 7 ] [ 8 ]}   

من أبرز جوانب كسر التناظر التلقائي، بشكل عام، ظاهرة بوزونات نامبو-غولدستون. في الديناميكا اللونية الكمومية، تظهر هذه البوزونات كجسيمات عديمة الكتلة تقريبًا، تُقابل المولدات الثمانية المكسورة للتناظر الأصلي.${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$وتشمل ثمانية ميزونات: البيونات ، والكاونات ، وميزون إيتا .

تتميز هذه الحالات بكتل صغيرة بسبب الكتل الصريحة للكواركات الأساسية، وعلى هذا النحو يشار إليها باسم "بوزونات نامبو غولدستون الزائفة" أو "pNGB".

تُعدّ pNGBs ظاهرة عامة، وتظهر في أي نظرية حقل كمومي تتضمن كسرًا تلقائيًا وصريحًا للتناظر في آنٍ واحد. يحدث هذان النوعان من كسر التناظر عادةً بشكل منفصل، وعلى مستويات طاقة مختلفة، ولا يعتمد أحدهما على الآخر. يمكن حساب خصائص pNGBs من لاغرانجيانات كيرالية، باستخدام نظرية الاضطراب الكيرالية ، التي تتوسع حول نظرية كتلة الكوارك الصفرية المتناظرة تمامًا. على وجه الخصوص، يجب أن تكون الكتلة المحسوبة صغيرة. ^{[ ج ]}

من الناحية الفنية، تتكون مولدات التناظر الكيرالي المكسور تلقائيًا من فضاء المشاركة${\displaystyle ~{\bigl (}\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}{\bigr )}\ /\ \mathrm {SU} (3) _ {\mathsf {V}}~.}$هذا الفضاء ليس مجموعة ، ويتكون من المولدات المحورية الثمانية، التي تقابل الميزونات الزائفة القياسية الثمانية الخفيفة ، وهي الجزء غير القطري من${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

يمكن اعتبار الميزونات التي تحتوي على كوارك ثقيل، مثل ميزون السحر ( ميزون D ) أو الجمال، وكوارك مضاد خفيف (إما علوي أو سفلي أو غريب)، أنظمةً يكون فيها الكوارك الخفيف "مربوطًا" بقوة الغلوون بالكوارك الثقيل الثابت، مثل كرة مربوطة بعمود. تُتيح لنا هذه الأنظمة رؤيةً لكسر التناظر الكيرالي في أبسط صوره، أي حالة الكوارك الخفيف المفرد.

في عام 1994، درس ويليام أ. باردين وكريستوفر ت. هيل خصائص هذه الأنظمة، مستخدمين كلاً من تناظر الكوارك الثقيل والتناظرات الكيرالية للكواركات الخفيفة في تقريب نموذج نامبو-جونا-لاسينيو . ^{[ 10 ]} وقد أظهرا أن كسر التناظر الكيرالي يؤدي إلى ظهور الحالات الأرضية من نوع الموجة s.${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$(يلف${\displaystyle ^{parity}}$) ليتم فصلها عن حالات الإثارة المتناظرة مع الموجة p${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$عن طريق "فجوة كتلة" عالمية،${\displaystyle \Delta M}$قدّم نموذج نامبو-جونا-لاسينيو تقديرًا تقريبيًا لفجوة الكتلة لـ${\displaystyle ~\Delta M\approx 338{\text{ MeV,}}~}$والذي سيكون صفرًا إذا تم إيقاف كسر التناظر الكيرالي. عادةً ما تكون الحالات المثارة للميزونات غير الغريبة ذات الوزن الثقيل-الخفيف رنينًا قصير الأمد بسبب نمط الاضمحلال القوي الرئيسي.${\displaystyle \mathrm {D} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {\pi } +\mathrm {D} (0^{-},1^{-})~,}$وبالتالي يصعب رصدها. ورغم أن النتائج كانت تقريبية، إلا أنها أشارت إلى وجود ميزونات غريبة ساحرة مثارة.${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})~}$قد يكون ضيقًا بشكل غير طبيعي (طويل الأمد) نظرًا لنمط الاضمحلال الرئيسي،${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {K} +\mathrm {D_{u,d}} (0^{-},1^{-})~,}$سيتم حجبها، بسبب كتلة الكاون ( K ) .

في عام 2003${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$تم اكتشافه بواسطة فريق BaBar التعاوني، وقد تبين أنه ضيق بشكل مدهش، مع فجوة كتلة أعلى من${\displaystyle \;\mathrm {D_{s}} \;}$ل${\displaystyle \;\Delta M\approx 348{\text{ MeV ,}}}$ضمن نسبة مئوية قليلة من تنبؤات النموذج (وكذلك شريك التناظر الدوراني للكوارك الثقيل الذي تم تأكيده مؤخرًا، ${\displaystyle D_{s1^{+}}^{*}(2460)}$تنبأ باردين وإيشتن وهيل، باستخدام لاغرانجيان الكيرالي، بالعديد من أنماط الاضمحلال القابلة للملاحظة والتي تم تأكيدها تجريبياً. ^{[ 11 ]} من المتوقع رؤية ظواهر مماثلة في${\displaystyle B_{s}}$الميزونات و ${\displaystyle ccs,bcs,bbs,}$الباريونات الثقيلة-الثقيلة-الغريبة.