كتلة الإلكترون

في فيزياء الجسيمات ، كتلة الإلكترون (رمزها: m _e ) هي كتلة الإلكترون الساكن ، وتُعرف أيضًا بالكتلة الثابتة للإلكترون. وهي أحد الثوابت الأساسية في الفيزياء ، وقيمتها تقارب 10 ...9.109 × 10 ⁻³¹ كيلوغرامًا  أو حوالي5.486 × 10 ⁻⁴ دالتون،  أي وحدات الكتلة الذرية الموحدة (u)، والتي تعادل طاقة تبلغ حوالي8.187 × 10 ⁻¹⁴ جول  أو حوالي0.5110  ميغا إلكترون فولت .

يُستخدم مصطلح "كتلة السكون" أحيانًا لأنه في النسبية الخاصة، يمكن القول إن كتلة الجسم تزداد في إطار مرجعي متحرك بالنسبة لذلك الجسم (أو إذا كان الجسم يتحرك في إطار مرجعي مُحدد). تُجرى معظم القياسات العملية على الإلكترونات المتحركة. إذا كان الإلكترون يتحرك بسرعة نسبية ، فيجب أن يستخدم أي قياس الصيغة الصحيحة للكتلة. يصبح هذا التصحيح جوهريًا للإلكترونات المُسرّعة بفولتيات تزيد عن 100 فولت.100 كيلو فولت  .

على سبيل المثال، التعبير النسبي للطاقة الكلية، E ، للإلكترون المتحرك بسرعة v هو $${\displaystyle E=\gamma m_{\mathrm {e} }c^{2},}$$ أين

• ج هي سرعة الضوء ؛
• γ هو عامل لورنتز ،${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-{\tfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$
• m _e هي "كتلة السكون"، أو ببساطة "كتلة" الإلكترون.

هذه الكمية m _e ثابتة بالنسبة للإطار ولا تعتمد على السرعة.

بما أن كتلة الإلكترون تحدد عددًا من التأثيرات المرصودة في الفيزياء الذرية، فهناك العديد من الطرق المحتملة لتحديد كتلته من خلال التجربة، إذا كانت قيم الثوابت الفيزيائية الأخرى معروفة بالفعل.

تاريخيًا، كانت كتلة الإلكترون تُحدد مباشرةً من خلال دمج قياسين. قُدِّرت نسبة كتلة الإلكترون إلى شحنته لأول مرة على يد آرثر شوستر عام 1890 بقياس انحراف "أشعة الكاثود" بفعل مجال مغناطيسي معروف في أنبوب أشعة الكاثود . وبعد سبع سنوات، أثبت جيه جيه طومسون أن أشعة الكاثود تتكون من تيارات من الجسيمات، تُسمى الإلكترونات، وأجرى قياسات أكثر دقة لنسبة كتلتها إلى شحنتها، مستخدمًا أنبوب أشعة الكاثود أيضًا.

كان القياس الثاني هو قياس شحنة الإلكترون. وقد حددها روبرت أ. ميليكان بدقة أفضل من 1% في تجربته بقطرة الزيت عام 1909. وبالاقتران مع نسبة الكتلة إلى الشحنة، تم تحديد كتلة الإلكترون بدقة معقولة. وقد أثارت قيمة الكتلة التي تم التوصل إليها للإلكترون دهشة الفيزيائيين في البداية، نظرًا لصغرها الشديد (أقل من 0.1%) مقارنةً بالكتلة المعروفة لذرة الهيدروجين.

يمكن حساب كتلة سكون الإلكترون من ثابت ريدبيرغ R∞ وثابت البنية الدقيقة α المُستمدين من _{القياسات} الطيفية. باستخدام تعريف ثابت ريدبيرغ:

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\rm {e}}c\alpha ^{2}}{2h}},}$

هكذا

${\displaystyle m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}},}$

حيث c هي سرعة الضوء و h هو ثابت بلانك . ^{[ 5 ]} يعود عدم اليقين النسبي، 5 × 10⁻⁸ في القيمة الموصى بها من قبل CODATA لعام 2006، ^[ 6 ^{] بالكامل إلى} عدم اليقين في قيمة ثابت بلانك. مع إعادة تعريف الكيلوغرام في عام 2019، لم يعد هناك أي عدم يقين بحكم التعريف في ثابت بلانك ^.

يمكن قياس الكتلة الذرية النسبية للإلكترون مباشرةً في مصيدة بنينغ . كما يمكن استنتاجها من أطياف ذرات الهيليوم المضادة للبروتونات ( ذرات الهيليوم التي استُبدل فيها أحد الإلكترونات ببروتون ^مضاد ) أو من قياسات عامل g للإلكترون في أيونات الهيدروجين ^12C 5+ أو ^16O 7+ ^.

الكتلة الذرية النسبية للإلكترون هي مُعامل مُعدَّل في مجموعة CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية، بينما تُحسب كتلة سكون الإلكترون بالكيلوغرامات من قيم ثابت بلانك، وثابت البنية الدقيقة، وثابت ريدبيرغ، كما هو مُفصَّل أعلاه. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

تم استخدام كتلة الإلكترون لحساب ثابت أفوجادرو N _A قبل أن يتم تحديد قيمته كثابت تعريف في مراجعة 2019 للنظام الدولي للوحدات :

${\displaystyle N_{\rm {A}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{m_{\rm {e}}}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }h}}.}$

وبالتالي فهو مرتبط أيضًا بثابت الكتلة الذرية m _u :

${\displaystyle m_{\rm {u}}={\frac {M_{\rm {u}}}{N_{\rm {A}}}}={\frac {m_{\rm {e}}}{A_{\rm {r}}({\rm {e}})}}={\frac {2R_{\infty }h}{A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}},}$

أين

• Mu هو ثابت الكتلة المولية (محدد في النظام الدولي للوحدات ₎ ؛
• A _r (e) هي كمية يتم قياسها مباشرة، وهي الكتلة الذرية النسبية للإلكترون.

يتم تعريف m _u بدلالة A _r (e) ، وليس العكس ، وبالتالي فإن اسم "كتلة الإلكترون بوحدات الكتلة الذرية" لـ A _r (e) ينطوي على تعريف دائري (على الأقل من حيث القياسات العملية).

تُؤخذ الكتلة الذرية النسبية للإلكترون في الحسبان عند حساب جميع الكتل الذرية النسبية الأخرى. جرت العادة على ذكر الكتل الذرية النسبية للذرات المتعادلة، لكن القياسات الفعلية تُجرى على الأيونات الموجبة ، إما في مطياف الكتلة أو مصيدة بنينغ . لذا، يجب إضافة كتلة الإلكترونات إلى القيم المقاسة قبل جدولة النتائج. كما يجب إجراء تصحيح لمكافئ كتلة طاقة الربط Eb _. بافتراض أبسط حالة، وهي التأين الكامل لجميع الإلكترونات، لنواة X ذات العدد الذري Z ، ^{[ 5 ]}

${\displaystyle A_{\rm {r}}({\rm {X}})=A_{\rm {r}}({\rm {X}}^{Z+})+ZA_{\rm {r}}({\rm {e}})-{\frac {E_{\rm {b}}}{m_{\rm {u}}c^{2}}}}$

بما أن الكتل الذرية النسبية تقيس كنسب من الكتل، فيجب تطبيق التصحيحات على كلا الأيونين: إن عدم اليقين في التصحيحات ضئيل، كما هو موضح أدناه للهيدروجين 1 والأكسجين 16.

يمكن توضيح هذا المبدأ من خلال تحديد الكتلة الذرية النسبية للإلكترون بواسطة فارنهام وآخرون في جامعة واشنطن (1995). ^{[ 7 ]} ويتضمن ذلك قياس ترددات إشعاع السيكلوترون المنبعث من الإلكترونات وأيونات الكربون ^-12 (12C ⁶⁺⁾ في مصيدة بنينغ. نسبة الترددين تساوي ستة أضعاف النسبة العكسية لكتلتي الجسيمين (كلما زادت كتلة الجسيم، انخفض تردد إشعاع السيكلوترون؛ وكلما زادت شحنة الجسيم، زاد التردد).

${\displaystyle {\frac {\nu _{c}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}{\nu _{c}({\rm {e}})}}={\frac {6A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{A_{\rm {r}}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}}=0.000\,274\,365\,185\,89(58)}$

بما أن الكتلة الذرية النسبية لأيونات ¹² C ⁶⁺ تقارب 12، يمكن استخدام نسبة الترددات لحساب تقريب أولي لـ A _r (e).5.4863037178 × 10⁻⁴ . تُستخدم هذه القيمة التقريبية لحساب قيمة تقريبية أولية لـ ^A r ₍ 12 ^C 6+ ) ^، مع العلم أن${\displaystyle {\tfrac {E_{\text{b}}(^{12}\mathrm {C} )}{m_{\rm {u}}c^{2}}}}$(من مجموع طاقات التأين الست للكربون) هو1.1058674 × 10⁻⁶ : A _r ( ¹² C ^{6+ )} ≈​11.996 708 723 6367. تُستخدم هذه القيمة لحساب تقريب جديد لـ A _r (e)، وتُكرر العملية حتى تتوقف القيم عن التغير (مع الأخذ في الاعتبار عدم اليقين النسبي للقياس، 2.1 × 10 ^{− 9} ): يحدث هذا في الدورة الرابعة من التكرارات لهذه النتائج، مما يعطي A _r (e) =5.485 799 111 (12) × 10 ⁻⁴ لهذه البيانات.