التفاعل الكهروضعيف

النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات
الجسيمات الأولية للنموذج القياسي
خلفية فيزياء الجسيمات النموذج القياسي نظرية المجال الكمومي نظرية القياس كسر التناظر التلقائي آلية هيغز
المكونات التفاعل الكهروضعيف الديناميكا اللونية الكمومية مصفوفة CKM الرياضيات النموذجية القياسية
القيود مشكلة CP القوية مشكلة التسلسل الهرمي تذبذبات النيوترينو الفيزياء خارج النموذج القياسي
العلماء رذرفورد تومسون تشادويك بوس سودارشان ديفيس جونيور أندرسون فيرمي ديراك فاينمان روبيا جيل مان كيندال تايلور فريدمان باول أندرسون جلاشو إيليوبولوس ليديرمان ماياني مير كوان نامبو تشامبرلين كابيبو شوارتز بيرل ماجورانا واينبرغ لي جناح سلام كوباياشي ماسكاوا المطاحن يانغ يوكاوا 'ت هوفت فيلتمان إجمالي بايس باولي بوليتزر رينيس شفينجر ويلسزيك كرونين فيتش فليك هيغز إنجليرت بروت هاجن جورالنيك طعام جاف دي مايولو لاتيه زويج
ف ت هـ

في فيزياء الجسيمات ، التفاعل الكهروضعيف أو القوة الكهروضعيفة هو الوصف الموحد لاثنين من التفاعلات الأساسية في الطبيعة: الكهرومغناطيسية (التفاعل الكهرومغناطيسي) والتفاعل الضعيف . وعلى الرغم من أن هاتين القوتين تبدوان مختلفتين للغاية عند الطاقات المنخفضة اليومية، فإن النظرية تنمذجهما كجانبين مختلفين لنفس القوة. فوق طاقة التوحيد ، في حدود 246  جيجا إلكترون فولت ، ^[أ] سوف تندمجان في قوة واحدة. وبالتالي، إذا كانت درجة الحرارة مرتفعة بما يكفي - حوالي 10 ¹⁵  كلفن - فإن القوة الكهرومغناطيسية والقوة الضعيفة تندمجان في قوة كهروضعيفة مشتركة.

خلال عصر الكوارك (بعد الانفجار العظيم بفترة وجيزة )، انقسمت القوة الكهروضعيفة إلى قوة كهرومغناطيسية وقوة ضعيفة . ويُعتقد أن درجة الحرارة المطلوبة البالغة 10 ¹⁵  كلفن لم تُشاهد على نطاق واسع في جميع أنحاء الكون منذ ما قبل عصر الكوارك، وأعلى درجة حرارة من صنع الإنسان في حالة التوازن الحراري حاليًا هي حوالي5.5 × 10 ¹²  كلفن (من مصادم الهدرونات الكبير ).

حصل شيلدون جلاشو [ ^1] وعبد السلام [ ^2] وستيفن وينبرج ^{[3] على} جائزة نوبل في الفيزياء عام 1979 لمساهماتهم في توحيد التفاعل الضعيف والكهرومغناطيسي بين الجسيمات الأولية ، والمعروف باسم نظرية وينبرج-سلام . ^{[4] [5]} تم إثبات وجود التفاعلات الكهروضعيفة تجريبياً على مرحلتين، الأولى هي اكتشاف التيارات المحايدة في تشتت النيوترينو بواسطة تعاون جارجاميل في عام 1973، والثانية في عام 1983 من قبل تعاوني UA1 و UA2 الذي تضمن اكتشاف بوزونات مقياس W وZ في تصادمات البروتون-مضاد البروتون في السنكروترون الفائق البروتون المحول . في عام 1999، حصل جيراردوس هوفت ومارتينوس فيلتمان على جائزة نوبل لإظهارهما أن نظرية الكهروضعيفة قابلة لإعادة التطبيع .

بعد أن اكتشفت تجربة وو في عام 1956 انتهاك التكافؤ في التفاعل الضعيف ، بدأ البحث عن طريقة لربط التفاعلات الضعيفة والكهرومغناطيسية . وتوسعًا في عمل مستشاره للدكتوراه جوليان شفينجر ، أجرى شيلدون جلاشو أولاً تجربة بإدخال تماثلين مختلفين، أحدهما كيرالي والآخر أكيرا، ودمجهما بحيث لم ينكسر تماثلهما الإجمالي. لم يسفر هذا عن نظرية قابلة لإعادة التطبيع ، وكان لا بد من كسر تماثل القياس يدويًا حيث لم تكن هناك آلية عفوية معروفة، لكنها تنبأت بجسيم جديد، بوزون Z. لم يتلق هذا اهتمامًا كبيرًا، لأنه لم يتطابق مع أي نتيجة تجريبية.

في عام 1964، كان لدى سلام وجون كليف وارد ^[6] نفس الفكرة، لكنهما توقعا وجود فوتون عديم الكتلة وثلاثة بوزونات قياس ضخمة بتناظر مكسور يدويًا. في وقت لاحق حوالي عام 1967، أثناء التحقيق في كسر التناظر التلقائي ، وجد وينبرغ مجموعة من التناظرات التي تتنبأ ببوزون قياس محايد عديم الكتلة . في البداية رفض مثل هذا الجسيم باعتباره عديم الفائدة، وأدرك لاحقًا أن تناظراته أنتجت القوة الكهروضعيفة، وشرع في التنبؤ بالكتل الخشنة لبوزونات W وZ. ومن الجدير بالذكر أنه اقترح أن هذه النظرية الجديدة يمكن إعادة تطبيعها. ^[3] في عام 1971، أثبت جيرارد هوفت أن تناظرات القياس المكسورة تلقائيًا يمكن إعادة تطبيعها حتى مع بوزونات القياس الضخمة.

رياضيًا، تتحد الكهرومغناطيسية مع التفاعلات الضعيفة كحقل يانغ-ميلز مع مجموعة قياس SU(2) × U(1) ، والتي تصف العمليات الرسمية التي يمكن تطبيقها على حقول القياس الكهروضعيفة دون تغيير ديناميكيات النظام. هذه الحقول هي حقول الدوران المتساوي الضعيفة W ₁ و W ₂ و W ₃ وحقل الشحنة الفائقة الضعيفة B. يُعرف هذا التباين باسم تماثل الكهروضعيفة .

يُطلق على مولدات SU ( 2) و U(1) اسم الدوران المتساوي الضعيف (المسمى T ) والشحنة المفرطة الضعيفة (المسمى Y ) على التوالي. ثم يؤدي هذا إلى ظهور بوزونات القياس التي تتوسط التفاعلات الكهروضعيفة - بوزونات W الثلاثة للدوران المتساوي الضعيف ( W1 و W2 و W3 ) وبوزون B _{للشحنة المفرطة الضعيفة على التوالي ،} وكلها "عديمة الكتلة" في البداية. هذه ليست حقولًا فيزيائية بعد، قبل _{كسر التناظر} التلقائي وآلية هيغز المرتبطة بها .

في النموذج القياسي ، الجسيمات الفيزيائية المرصودة،
و^±
و
ز⁰
يتم إنتاج البوزونات والفوتونات من خلال كسر التناظر التلقائي لتناظر الكهروضعيف SU(2) × U(1) _Y إلى U(1) _em ، ^{[b] الذي} يتأثر بآلية هيغز (انظر أيضًا بوزون هيغز )، وهي ظاهرة نظرية حقلية كمية معقدة تغير "تلقائيًا" تحقيق التناظر وتعيد ترتيب درجات الحرية. ^{[8] [9] [10] [11]}

تنشأ الشحنة الكهربائية كتركيبة خطية معينة (غير تافهة) من Y _W (شحنة زائدة ضعيفة) ومكون T ₃ من الدوران المتساوي الضعيف ( ) الذي لا يقترن ببوزون هيغز . وهذا يعني: أن هيغز والحقل الكهرومغناطيسي ليس لهما أي تأثير على بعضهما البعض، على مستوى القوى الأساسية ("مستوى الشجرة")، في حين يجب أن يتفاعل أي تركيبة أخرى من الشحنة الزائدة والدوران المتساوي الضعيف مع هيغز. وهذا يسبب فصلًا واضحًا بين القوة الضعيفة، التي تتفاعل مع هيغز، والكهرومغناطيسية، التي لا تتفاعل. رياضيًا، الشحنة الكهربائية هي تركيبة محددة من الشحنة الزائدة و T ₃ الموضحة في الشكل. ${\displaystyle Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}\,Y_{\mathrm {W} }}$

تم تعريف U(1) _em (مجموعة تماثل الكهرومغناطيسية فقط) على أنها المجموعة الناتجة عن هذه التركيبة الخطية الخاصة، والتناظر الذي تصفه مجموعة U(1) _em غير منقطع، لأنه لا يتفاعل بشكل مباشر مع هيغز. ^[ج]

يؤدي كسر التناظر التلقائي المذكور أعلاه إلى اندماج بوزونات W ₃ و B في بوزونات فيزيائية مختلفة ذات كتل مختلفة -
ز⁰
البوزون والفوتون (
غاما
),

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{\text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W_{3}\end{pmatrix}},}$

حيث θ _W هي زاوية الخلط الضعيفة . تم تدوير المحاور التي تمثل الجسيمات في الأساس، في المستوى ( W ₃ ، B )، بزاوية θ _W. وهذا يؤدي أيضًا إلى عدم تطابق بين كتلة
ز⁰
وكتلة
و^±
الجسيمات (المشار إليها بـ m _Z و m _W ، على التوالي)،

${\displaystyle m_{\text{Z}}={\frac {m_{\text{W}}}{\,\cos \theta _{\text{W}}\,}}~.}$

_تتحد البوزونات W 1 و W ₂ بدورها لإنتاج البوزونات الضخمة المشحونة
و^±
:

${\displaystyle W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2\,}}}\,{\bigl (}\,W_{1}\mp iW_{2}\,{\bigr )}~.}$

لماذا W+ هو w1-iW2 وw- هو w1+iw2؟ هناك حاجة إلى مزيد من التوضيح أو المرجع.

ينقسم لاجرانج للتفاعلات الكهروضعيفة إلى أربعة أجزاء قبل أن يصبح كسر تماثل الكهروضعيفة واضحًا ،

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}~.}$

يصف المصطلح التفاعل بين بوزونات متجه W الثلاثة وبوزونات متجه B ، ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\tfrac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\tfrac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu },}$

حيث ( ) و هما موتر شدة المجال لحقول مقياس الدوران المتساوي الضعيف والشحنة الزائدة الضعيفة. ${\displaystyle W_{a}^{\mu \nu }}$${\displaystyle a=1,2,3}$${\displaystyle B^{\mu \nu }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}}$هو المصطلح الحركي للفرميونات النموذجية القياسية. يتم تفاعل بوزونات القياس والفرميونات من خلال المشتق المتغير القياس ،

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{j}iD\!\!\!\!/\;Q_{j}+{\overline {u}}_{j}iD\!\!\!\!/\;u_{j}+{\overline {d}}_{j}iD\!\!\!\!/\;d_{j}+{\overline {L}}_{j}iD\!\!\!\!/\;L_{j}+{\overline {e}}_{j}iD\!\!\!\!/\;e_{j},}$

حيث يجمع الرمز j على الأجيال الثلاثة من الفرميونات؛ Q و u و d هي حقول الكوارك الثنائية اليسرى واليمنى العلوية واليمنى السفلية؛ و L و e هما حقلا الإلكترون الثنائي الأيسر واليمنى السفلي. يشير الخط المائل لفينمان إلى انكماش التدرج الرباعي مع مصفوفات ديراك ، كما هو محدد ${\displaystyle D\!\!\!\!/}$

${\displaystyle D\!\!\!\!/\equiv \gamma ^{\mu }\ D_{\mu },}$

ويتم تعريف المشتق المتغير (باستثناء مجال مقياس الغلوون للتفاعل القوي ) على النحو التالي:

${\displaystyle \ D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }-i\ {\frac {g'}{2}}\ Y\ B_{\mu }-i\ {\frac {g}{2}}\ T_{j}\ W_{\mu }^{j}.}$

وهنا الشحنة الضعيفة وهذه هي مكونات الدوران المتساوي الضعيف. ${\displaystyle \ Y\ }$${\displaystyle \ T_{j}\ }$

يصف المصطلح مجال هيغز وتفاعلاته مع نفسه ومع بوزونات القياس، ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}\ ,}$

أين قيمة التوقع الفراغي؟ ${\displaystyle v}$

يصف المصطلح تفاعل يوكاوا مع الفرميونات، ${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{y}\ }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\ ij}\epsilon ^{ab}\ h_{b}^{\dagger }\ {\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\ ij}\ h\ {\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\ h\ {\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+\mathrm {h.c.} ~,}$

وتولد كتلها، والتي تتجلى عندما يكتسب مجال هيغز قيمة توقع فراغ غير صفرية، والتي سنناقشها لاحقًا. إن المصفوفات هي مصفوفات اقترانات يوكاوا. ${\displaystyle \ y_{k}^{ij}\ ,}$${\displaystyle \ k\in \{\mathrm {u,d,e} \}\ ,}$

يعيد لاجرانج تنظيم نفسه عندما يكتسب حقل هيغز قيمة توقع فراغ غير متلاشية تمليها إمكانات القسم السابق. ونتيجة لإعادة الكتابة هذه، يصبح كسر التناظر واضحًا. في تاريخ الكون، يُعتقد أن هذا حدث بعد فترة وجيزة من الانفجار الكبير الساخن، عندما كان الكون عند درجة حرارة159.5 ± 1.5  جيجا إلكترون فولت ^[12] (بافتراض النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات).

بسبب تعقيدها، يمكن وصف هذا اللاجرانج بشكل أفضل من خلال تقسيمه إلى عدة أجزاء على النحو التالي.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{\mathrm {K} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }~.}$

يحتوي المصطلح الحركي على جميع الحدود التربيعية لللاجرانجي، والتي تتضمن الحدود الديناميكية (المشتقات الجزئية) وحدود الكتلة (الغائبة بشكل واضح عن اللاجرانجي قبل كسر التناظر) ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {K} }=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})\ f-{\frac {1}{4}}\ A_{\mu \nu }\ A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}\ W_{\mu \nu }^{+}\ W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }\\\qquad -{\frac {1}{4}}\ Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}\ m_{Z}^{2}\ Z_{\mu }\ Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}\ (\partial ^{\mu }\ H)(\partial _{\mu }\ H)-{\frac {1}{2}}\ m_{H}^{2}\ H^{2}~,\end{aligned}}}$

حيث يمتد المجموع على جميع الفرميونات في النظرية (الكواركات واللبتونات)، والحقول و يتم إعطاؤها على النحو التالي ${\displaystyle \ A_{\mu \nu }\ ,}$ ${\displaystyle \ Z_{\mu \nu }\ ,}$ ${\displaystyle \ W_{\mu \nu }^{-}\ ,}$${\displaystyle \ W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }\ }$

${\displaystyle X_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }X_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }X_{\mu }^{a}+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}~,}$

مع استبداله بالحقل ذي الصلة ( ) و f  ^abc بثوابت البنية لمجموعة القياس المناسبة. ${\displaystyle X}$${\displaystyle A,}$ ${\displaystyle Z,}$ ${\displaystyle W^{\pm }}$

تحتوي مكونات التيار المحايد والتيار المشحون في لاجرانج على التفاعلات بين الفرميونات وبوزونات القياس، ${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }\ }$${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }\ }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }=e\ J_{\mu }^{\mathrm {em} }\ A^{\mu }+{\frac {g}{\ \cos \theta _{W}\ }}\ (\ J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}\ J_{\mu }^{\mathrm {em} }\ )\ Z^{\mu }~,}$

حيث يكون التيار الكهرومغناطيسي${\displaystyle ~e=g\ \sin \theta _{\mathrm {W} }=g'\ \cos \theta _{\mathrm {W} }~.}$${\displaystyle \;J_{\mu }^{\mathrm {em} }\;}$

${\displaystyle J_{\mu }^{\mathrm {em} }=\sum _{f}\ q_{f}\ {\overline {f}}\ \gamma _{\mu }\ f~,}$

أين الشحنات الكهربائية للفرميونات، التيار الضعيف المحايد هو ${\displaystyle \ q_{f}\ }$${\displaystyle \ J_{\mu }^{3}\ }$

${\displaystyle J_{\mu }^{3}=\sum _{f}\ T_{f}^{3}\ {\overline {f}}\ \gamma _{\mu }\ {\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\ f~,}$

أين هو الدوران المتساوي الضعيف للفرميونات؟ ^[د]${\displaystyle T_{f}^{3}}$

يتم إعطاء جزء التيار المشحون من لاجرانج بواسطة

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }=-{\frac {g}{\ {\sqrt {2\;}}\ }}\ \left[\ {\overline {u}}_{i}\ \gamma ^{\mu }\ {\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\;M_{ij}^{\mathrm {CKM} }\ d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\ \gamma ^{\mu }\;{\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\;e_{i}\ \right]\ W_{\mu }^{+}+\mathrm {h.c.} ~,}$

أين هو حقل النيوترينو المفرد الأيمن، وتحدد مصفوفة CKM الاختلاط بين الكتلة والحالات الذاتية الضعيفة للكواركات. ^[د]${\displaystyle \ \nu \ }$ ${\displaystyle M_{ij}^{\mathrm {CKM} }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }}$يحتوي على مصطلحات التفاعل الذاتي ثلاثية النقاط ورباعية النقاط لجسيمات هيغز،

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }=-{\frac {\ g\ m_{\mathrm {H} }^{2}\,}{\ 4\ m_{\mathrm {W} }\ }}\;H^{3}-{\frac {\ g^{2}\ m_{\mathrm {H} }^{2}\ }{32\ m_{\mathrm {W} }^{2}}}\;H^{4}~.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }}$يحتوي على تفاعلات هيغز مع بوزونات متجه القياس،

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }=\left(\ g\ m_{\mathrm {HV} }+{\frac {\ g^{2}\ }{4}}\;H^{2}\ \right)\left(\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }+{\frac {1}{\ 2\ \cos ^{2}\ \theta _{\mathrm {W} }\ }}\;Z_{\mu }\ Z^{\mu }\ \right)~.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }}$يحتوي على مقياس التفاعلات الذاتية ثلاثية النقاط،

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }=-i\ g\ \left[\;\left(\ W_{\mu \nu }^{+}\ W^{-\mu }-W^{+\mu }\ W_{\mu \nu }^{-}\ \right)\left(\ A^{\nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z^{\nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)+W_{\nu }^{-}\ W_{\mu }^{+}\ \left(\ A^{\mu \nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z^{\mu \nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\;\right]~.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }}$يحتوي على مقياس تفاعلات ذاتية بأربع نقاط،

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }=-{\frac {\ g^{2}\ }{4}}\ {\Biggl \{}\ &{\Bigl [}\ 2\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }+(\ A_{\mu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\mu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ )^{2}\ {\Bigr ]}^{2}\\&-{\Bigl [}\ W_{\mu }^{+}\ W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}\ W_{\mu }^{-}+\left(\ A_{\mu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\mu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\left(\ A_{\nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\ {\Bigr ]}^{2}\,{\Biggr \}}~.\end{aligned}}}$

${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }\ }$يحتوي على تفاعلات يوكاوا بين الفرميونات وحقل هيغز،

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }=-\sum _{f}\ {\frac {\ g\ m_{f}\ }{2\ m_{\mathrm {W} }}}\;{\overline {f}}\ f\ H~.}$

• نجم كهروضعيف
• القوى الأساسية
• تاريخ نظرية المجال الكمومي
• النموذج القياسي (صياغة رياضية)
• مقياس الوحدة
• زاوية وينبرج
• نظرية يانغ-ميلز

• بي إيه شوم (2004). الأشياء العميقة: الجمال الأخاذ لفيزياء الجسيمات . مطبعة جامعة جونز هوبكنز. رقم ISBN 0-8018-7971-X.ينقل الكثير من النموذج القياسي دون استخدام الرياضيات الرسمية. دقيق للغاية فيما يتعلق بالتفاعل الضعيف.

• دي جي جريفثس (1987). مقدمة في الجسيمات الأولية . جون وايلي وأولاده. رقم ISBN 0-471-60386-4.
• دبليو. جراينر؛ ب. مولر (2000). نظرية القياس للتفاعلات الضعيفة . سبرينغر. رقم ISBN 3-540-67672-4.
• GL Kane (1987). فيزياء الجسيمات الأولية الحديثة . كتب بيرسيوس . رقم ISBN 0-201-11749-5.

• ES Abers؛ BW Lee (1973). "نظريات القياس". تقارير الفيزياء . 9 (1): 1-141. رمز Bibcode :1973PhR.....9....1A. doi :10.1016/0370-1573(73)90027-6.
• Y. Hayato؛ وآخرون (1999). "البحث عن اضمحلال البروتون من خلال p → νK ⁺ في كاشف شيرينكوف كبير للمياه". رسائل المراجعة الفيزيائية . 83 (8): 1529–1533. arXiv : hep-ex/9904020 . رمز Bibcode : 1999PhRvL..83.1529H. doi : 10.1103/PhysRevLett.83.1529. S2CID  118326409.
• J. Hucks (1991). "البنية العالمية للنموذج القياسي، والشذوذ، وتكميم الشحنة". Physical Review D. 43 ( 8): 2709–2717. Bibcode :1991PhRvD..43.2709H. doi :10.1103/PhysRevD.43.2709. PMID  10013661.
• إس إف نوفيس (2000). “النموذج القياسي: مقدمة”. أرخايف : hep-ph/0001283 .
• دي بي روي (1999). "المكونات الأساسية للمادة وتفاعلاتها - تقرير تقدمي". arXiv : hep-ph/9912523 .