الصياغة الرياضية للنموذج القياسي

النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات هو نظرية حقل كمومي قياسي تتضمن التناظرات الداخلية لمجموعة الضرب الوحدوية $SU$ $(3) \times SU(2) \times$ $U(1)$ . ويُنظر إلى هذه النظرية عادةً على أنها تصف المجموعة الأساسية من الجسيمات - اللبتونات ، والكواركات ، والبوزونات القياسية ، وبوزون هيغز .

النموذج القياسي قابل لإعادة التطبيع ومتسق ذاتيًا رياضيًا؛ ^{[ 1 ]} ومع ذلك، ورغم نجاحاته الهائلة والمتواصلة في تقديم تنبؤات تجريبية، فإنه يترك بعض الظواهر دون تفسير . ^{[ 2 ]} على وجه الخصوص، على الرغم من تضمينه لفيزياء النسبية الخاصة ، إلا أنه لا يتضمن النسبية العامة ، وسيفشل النموذج القياسي عند الطاقات أو المسافات التي يُتوقع ظهور الجرافيتون عندها . لذلك، في سياق نظرية المجال الحديثة، يُنظر إليه على أنه نظرية مجال فعالة .

نظرية الحقل الكمومي

النموذج القياسي هو نظرية حقل كمومي ، أي أن عناصره الأساسية هي حقول كمومية ، تُعرَّف عند جميع نقاط الزمكان. تُعامل نظرية الحقل الكمومي الجسيمات على أنها حالات مثارة (تُسمى أيضًا كمومات ) لحقولها الكمومية الأساسية ، وهي حقول أكثر جوهرية من الجسيمات نفسها. هذه الحقول هي

حقول الفرميون ، $ψ$ ، التي تمثل "جسيمات المادة"؛
حقول البوزون الكهروضعيفة $W_{1}$ ، $W_{2}$ ، $W_{3}$ ، و $ب$ ؛
حقل الغلوون ، $G a$ ؛ و
حقل هيغز ، $φ$ .

إن كون هذه الحقول كمومية وليست كلاسيكية يترتب عليه رياضياً أنها ذات قيم مؤثرة . وعلى وجه الخصوص، فإن قيم هذه الحقول لا تتبادل عموماً. وبصفتها مؤثرات، فإنها تؤثر على حالة كمومية ( متجه الحالة ).

عروض بديلة للمجالات

كما هو شائع في نظرية الكم، توجد أكثر من طريقة للنظر إلى الأمور. قد لا تبدو الحقول الأساسية المذكورة أعلاه متوافقة تمامًا مع "الجسيمات الأساسية" في الرسم البياني أعلاه، ولكن هناك العديد من العروض البديلة التي قد تكون، في سياقات معينة، أكثر ملاءمة من تلك المذكورة أعلاه.

الفيرميونات

بدلاً من وجود حقل فرميوني واحد $ψ$ ، يمكن تقسيمه إلى مكونات منفصلة لكل نوع من الجسيمات. وهذا يعكس التطور التاريخي لنظرية الحقل الكمومي، حيث أن مكون الإلكترون $ψe$ $($ $الذي يصف$ الإلكترون وجسيمه المضاد البوزيترون ) هو حقل $ψ$ الأصلي للديناميكا الكهربائية الكمومية ، والذي أُضيف إليه لاحقًا حقلا $ψμ$ و $ψτ$ للميون والتاوون على التوالي (وجسيماتهما المضادة). أضافت النظرية الكهروضعيفة $\psi _{\nu _{\mathrm {e} }},\psi _{\nu _{\mu }}$ ، و $\psi _{\nu _{\tau }}$ بالنسبة للنيوترينوات المقابلة . تضيف الكواركات مكونات أخرى. ولكي تكون رباعية الدوران مثل الإلكترون ومكونات اللبتون الأخرى ، يجب أن يكون هناك مكون كواركي واحد لكل تركيبة من النكهة واللون ، ليصل المجموع إلى 24 (3 للبتونات المشحونة، و 3 للنيوترينوات، و2 × 3 × 3 = 18 للكواركات). كل من هذه المكونات هو سبينور ديراك رباعي المكونات ، ليصبح المجموع 96 مكونًا ذا قيم مركبة لحقل الفرميون.

أحد التعريفات المهمة هو حقل الفرميون المقيد ${\bar {\psi }}$ ، والذي يُعرَّف بأنه $\psi ^{\dagger }\gamma ^{0}$ ، أين $\dagger$ يرمز إلى المرافق الهيرميتي لـ $ψ$ ، و $γ₀$ هي مصفوفة غاما الصفرية . إذا اعتبرنا $ψ$ مصفوفة من الرتبة $n \times 1$ $،$ فإن ${\bar {\psi }}$ ينبغي اعتبارها مصفوفة $1 \times n$ .

نظرية الكيرالية

يتمثل التفكيك المستقل لـ $ψ$ في مكونات الكيرالية :

التناظر "الأيسر": $\psi ^{\rm {L}}={\frac {1}{2}}(1-\gamma _{5})\psi$
الكيرالية "الصحيحة": $\psi ^{\rm {R}}={\frac {1}{2}}(1+\gamma _{5})\psi$

أين $\gamma _{5}$ هي مصفوفة غاما الخامسة . وهذا أمر بالغ الأهمية في النموذج القياسي لأن مكونات الكيرالية اليسرى واليمنى تُعامل بشكل مختلف بواسطة تفاعلات القياس .

على وجه الخصوص، في ظل تحولات التناظر الضعيف SU(2)، $تكون$ الجسيمات ذات التناظر الأيسر عبارة عن أزواج من التناظر الضعيف، بينما تكون الجسيمات ذات التناظر الأيمن عبارة عن جسيمات مفردة - أي أن التناظر الضعيف لـ $ψR$ يساوي صفرًا. بعبارة أبسط، يمكن للتفاعل الضعيف أن يُحوّل، على سبيل المثال، إلكترونًا ذا تناظر أيسر إلى نيوترينو ذي تناظر أيسر (مع انبعاث $W-)$ ، ولكنه لا يستطيع فعل ذلك مع نفس الجسيمات ذات التناظر الأيمن. تجدر الإشارة إلى أن النيوترينو ذي التناظر الأيمن لم يكن موجودًا في النموذج القياسي في الأصل - ولكن اكتشاف تذبذب النيوترينو يُشير إلى أن النيوترينوات يجب أن تمتلك كتلة ، وبما أن التناظر يمكن أن يتغير أثناء انتشار جسيم ذي كتلة، فلا بد من وجود نيوترينوات ذات تناظر أيمن في الواقع. مع ذلك، لا يُغيّر هذا من الطبيعة التناظرية (المثبتة تجريبيًا) للتفاعل الضعيف.

علاوة على ذلك، فإن $U(1)$ يتصرف بشكل مختلف على $\psi _{\mathrm {e} }^{\rm {L}}$ و $\psi _{\mathrm {e} }^{\rm {R}}$ (لأن لديهم شحنات فائقة ضعيفة مختلفة ).

حالات الكتلة والتفاعل الذاتية

وبالتالي، يمكن التمييز بين، على سبيل المثال، حالتي الكتلة والتفاعل الذاتيتين للنيوترينو. الأولى هي الحالة التي تنتشر في الفضاء الحر، بينما الثانية هي الحالة المختلفة التي تشارك في التفاعلات. فأيهما الجسيم "الأساسي"؟ بالنسبة للنيوترينو، من المتعارف عليه تعريف "النكهة" ( ν_e ,ν_μ أوνبالنسبة للكواركات، نحدد النكهة (أعلى، أسفل، إلخ) من خلال حالة الكتلة. يمكننا التبديل بين هذه الحالات باستخدام_مصفوفة CKMللكواركات، أومصفوفة PMNSللنيوترينوات (أما الليبتونات المشحونة فهي حالات ذاتية للكتلة والنكهة).

على سبيل المثال، إذا وُجد حد طور معقد ضمن أي من هاتين المصفوفتين، فسيؤدي ذلك إلى انتهاك مباشر لتناظر الشحنة الزوجية (CP) ، مما قد يفسر هيمنة المادة على المادة المضادة في كوننا الحالي. وقد ثبت ذلك بالنسبة لمصفوفة CKM، ومن المتوقع حدوثه بالنسبة لمصفوفة PMNS.

الطاقات الإيجابية والسلبية

أخيرًا، تُقسّم الحقول الكمومية أحيانًا إلى أجزاء طاقة "موجبة" و"سالبة": $ψ = ψ + + ψ -$ . هذا ليس شائعًا عند وضع نظرية حقل كمومي، ولكنه غالبًا ما يبرز بشكل واضح في عملية تكميم نظرية الحقل.

البوزونات

بسبب آلية هيغز ، فإن حقول البوزونات الكهروضعيفة $W_{1}$ ، $W_{2}$ ، $W_{3}$ ، و $B$ تُستخدم عملية "المزج" لإنشاء الحالات القابلة للملاحظة الفيزيائية. وللحفاظ على ثبات القياس، يجب أن تكون الحقول الأساسية عديمة الكتلة، ولكن يمكن للحالات القابلة للملاحظة أن تكتسب كتلًا خلال هذه العملية. وهذه الحالات هي:

البوزون المحايد الضخم (Z) : $Z=\cos \theta _{\rm {W}}W_{3}-\sin \theta _{\rm {W}}B$

البوزون المحايد عديم الكتلة: $A=\sin \theta _{\rm {W}}W_{3}+\cos \theta _{\rm {W}}B$

بوزونات W المشحونة الضخمة : $W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(W_{1}\mp iW_{2}\right)$ حيث $θ W$ هي زاوية واينبرغ .

يمثل المجال A $الفوتون$ ، وهو ما يتوافق كلاسيكيًا مع الجهد الكهرومغناطيسي الرباعي المعروف - أي المجالين الكهربائي والمغناطيسي. يساهم المجال $Z$ فعليًا في كل عملية يقوم بها الفوتون، ولكن نظرًا لكتلته الكبيرة، فإن مساهمته عادةً ما تكون ضئيلة.

نظرية الحقل الكمومي الاضطرابي وصورة التفاعل

يستمد جزء كبير من الأوصاف النوعية للنموذج القياسي من حيث "الجسيمات" و"القوى" من منظور نظرية الحقل الكمومي الاضطرابي للنموذج. وفي هذا السياق، يتم تحليل لاغرانجيان على النحو التالي: ${\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{0}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {I} }$ إلى لاغرانجيات منفصلة للحقل الحر والتفاعل . تهتم الحقول الحرة بالجسيمات المنفردة، بينما تنشأ العمليات التي تشمل عدة جسيمات من خلال التفاعلات. الفكرة هي أن متجه الحالة لا يتغير إلا عند تفاعل الجسيمات، أي أن الجسيم الحر هو الجسيم الذي تكون حالته الكمومية ثابتة. وهذا يتوافق مع مفهوم التفاعل في ميكانيكا الكم.

في نموذج شرودنغر الأكثر شيوعًا ، تتغير حتى حالات الجسيمات الحرة بمرور الوقت: عادةً ما يتغير الطور بمعدل يعتمد على طاقتها. أما في نموذج هايزنبرغ البديل ، فتُحفظ متجهات الحالة ثابتة، على حساب اعتماد المؤثرات (وخاصةً الكميات القابلة للرصد ) على الزمن. يُمثل نموذج التفاعل حالةً وسطيةً بين النموذجين، حيث يُضاف بعض الاعتماد الزمني إلى المؤثرات (الحقول الكمومية) وبعضه الآخر إلى متجه الحالة. في نظرية الحقول الكمومية، يُسمى الأول بجزء الحقل الحر من النموذج، ويُسمى الثاني بجزء التفاعل. يمكن حل نموذج الحقل الحر بدقة، ومن ثم يمكن التعبير عن حلول النموذج الكامل كاضطرابات لحلول الحقل الحر، باستخدام متسلسلة دايسون على سبيل المثال .

تجدر الإشارة إلى أن التفكيك إلى حقول حرة وتفاعلات هو في الأساس أمر اعتباطي. فعلى سبيل المثال، تُعدّل إعادة التطبيع في الديناميكا الكهربائية الكمية كتلة الإلكترون في الحقل الحر لتتوافق مع كتلة الإلكترون الفيزيائي (في وجود حقل كهرومغناطيسي)، وبذلك تُضيف حدًا إلى لاغرانجيان الحقل الحر، والذي يجب إلغاؤه بحد معاكس في لاغرانجيان التفاعل، والذي يظهر بعد ذلك كرأس ثنائي الخطوط في مخططات فاينمان . وهكذا يُعتقد أيضًا أن حقل هيغز يُعطي الجسيمات كتلتها : يُنقل جزء حد التفاعل الذي يُقابل القيمة المتوقعة غير الصفرية لحقل هيغز من التفاعل إلى لاغرانجيان الحقل الحر، حيث يبدو تمامًا كحد كتلة لا علاقة له بحقل هيغز.

الحقول الحرة

في ظل التفكيك الحر/التفاعلي المعتاد، والذي يناسب الطاقات المنخفضة، تخضع المجالات الحرة للمعادلات التالية:

يحقق حقل الفرميون $ψ$ معادلة ديراك ؛ $(i\hbar \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m_{\rm {f}}c)\psi _{\rm {f}}=0$ لكل نوع $f$ من الفرميون.
يحقق مجال الفوتون $A$ معادلة الموجة $\partial _{\mu }\partial ^{\mu }A^{\nu }=0$ .
يحقق حقل هيغز $φ$ معادلة كلاين-غوردون .
تحقق مجالات التفاعل الضعيف $Z و W \pm$ معادلة بروكا .

يمكن حل هذه المعادلات بدقة. وعادةً ما يتم ذلك من خلال النظر أولاً في الحلول الدورية ذات دورة $L$ على طول كل محور مكاني؛ ثم يؤدي أخذ النهاية عندما $L \to \infty$ إلى إزالة هذا القيد الدوري.

في الحالة الدورية، يمكن التعبير عن حل الحقل $F$ (أي مما سبق) كمتسلسلة فورييه على الشكل التالي $F(x)=\beta \sum _{\mathbf {p} }\sum _{r}E_{\mathbf {p} }^{-{\frac {1}{2}}}\left(a_{r}(\mathbf {p} )u_{r}(\mathbf {p} )e^{-{\frac {ipx}{\hbar }}}+b_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )v_{r}(\mathbf {p} )e^{\frac {ipx}{\hbar }}\right)$ أين:

$β$ هو عامل تطبيع؛ لحقل الفرميون $\psi _{\rm {f}}$ إنها ${\textstyle {\sqrt {m_{\rm {f}}c^{2}/V}}}$ ، أين $V=L^{3}$ يمثل حجم الخلية الأساسية المدروسة؛ بالنسبة لحقل الفوتون $A μ،$ يكون $\hbar c/{\sqrt {2V}}$ .
المجموع على $p$ يشمل جميع الزخمات المتوافقة مع الدورة $L$ ، أي يشمل جميع المتجهات ${\frac {2\pi \hbar }{L}}(n_{1},n_{2},n_{3})$ أين $n_{1},n_{2},n_{3}$ هي أعداد صحيحة.
يشمل المجموع على $r$ درجات الحرية الأخرى الخاصة بالمجال، مثل الاستقطاب أو الدوران؛ وعادة ما يكون المجموع من $1$ إلى $2$ أو من $1$ إلى $3$ .
$E p$ هي الطاقة النسبية لكمية الزخم $p$ للمجال، ${\textstyle ={\sqrt {m^{2}c^{4}+c^{2}\mathbf {p} ^{2}}}}$ عندما تكون كتلة السكون $m$ .
$a r (p)$ و $b_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )$ يمثلان عاملي الإفناء والإنشاء على التوالي للجسيمات "أ" و"ب" ذات الزخم $p$ ؛ والجسيمات "ب" هي الجسيمات المضادة للجسيمات "أ". تختلف الجسيمات "أ" و"ب" باختلاف الحقول. وفي بعض الحقول، يكون كل من $"أ"$ و $"ب$ " متطابقين.
$u r (p)$ و $v r (p)$ عبارة عن عوامل غير مؤثرة تحمل الجوانب المتجهة أو الدورانية للحقل (حيثما كان ذلك مناسبًا).
$p=(E_{\mathbf {p} }/c,\mathbf {p} )$ هو الزخم الرباعي لكمون ذي زخم $p$ . $px=p_{\mu }x^{\mu }$ يشير إلى الضرب الداخلي لأربعة متجهات .

في حالة $L \to \infty$ ، يتحول المجموع إلى تكامل بمساعدة $V$ المضمنة داخل $β$ . وتعتمد القيمة العددية لـ $β$ أيضًا على التطبيع المُختار لـ $u_{r}(\mathbf {p} )$ و $v_{r}(\mathbf {p} )$ .

من الناحية الفنية، $a_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )$ هو المرافق الهيرميتي للمؤثر $a r (p)$ في فضاء الضرب الداخلي لمتجهات الكيت . تحديد $a_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )$ و $a r (p)$ كعوامل إنشاء وإفناء تأتي من مقارنة الكميات المحفوظة لحالة ما قبل وبعد أن يؤثر أحد هذه العوامل عليها. $a_{r}^{\dagger }(\mathbf {p} )$ يمكن ملاحظة، على سبيل المثال، أن إضافة جسيم واحد تُضيف $1 إلى القيمة الذاتية$ لمؤثر عدد الجسيمات ، وبالتالي يجب أن يكون زخم هذا الجسيم $p$ لأن القيمة الذاتية لمؤثر الزخم ذي القيم المتجهة تزداد بهذا المقدار. في هذه الاشتقاقات، نبدأ بتعبيرات المؤثرات بدلالة الحقول الكمومية. المؤثرات ذات $\dagger$ هناك عوامل إنشاء وعامل بدونها $\dagger$ إن اعتبار عوامل الإفناء اصطلاحًا مفروضًا من خلال إشارة علاقات التبادل المفترضة لها.

تُعدّ خطوةٌ مهمةٌ في التحضير للحساب في نظرية الحقل الكمومي الاضطرابي هي فصل عاملي "المؤثر" $a$ و $b$ المذكورين أعلاه عن عامليهما المتجهين أو الدورانيين $u$ و $v$ . تنشأ رؤوس مخططات فاينمان من كيفية ترابط $u$ و $v$ ، وهما عاملان مختلفان في لاغرانجيان التفاعل، بينما تنشأ الحواف من كيفية تحريك $a$ و $b$ لوضع حدود متسلسلة دايسون في شكلها الطبيعي.

مصطلحات التفاعل ومنهج التكامل المساري

يمكن أيضًا اشتقاق دالة لاغرانج دون استخدام معاملات الإنشاء والإفناء (الصيغة "التقليدية") باستخدام صيغة التكامل المساري ، التي ابتكرها فاينمان بالاستناد إلى أعمال ديراك السابقة. تُعدّ مخططات فاينمان تمثيلات تصويرية لحدود التفاعل. ويُقدّم اشتقاق موجز في مقال مخططات فاينمان .

الشكلية اللاغرانجية

يمكننا الآن تقديم مزيد من التفاصيل حول الحدود الحرة والتفاعلية المذكورة آنفًا والواردة في كثافة لاغرانج للنموذج القياسي . يجب أن يكون أي حد من هذا القبيل ثابتًا في كل من الإطار المرجعي والإطار القياسي، وإلا فإن قوانين الفيزياء ستعتمد على اختيار عشوائي أو على إطار الراصد. لذلك، يجب تطبيق تناظر بوانكاريه العالمي ، الذي يتألف من التناظر الانتقالي ، والتناظر الدوراني ، وثبات الإطار المرجعي العطالي، وهو أمر أساسي في نظرية النسبية الخاصة . يُعد تناظر القياس المحلي $SU(3) \times SU(2) \times U(1)$ هو التناظر الداخلي . تُنتج عوامل تناظر القياس الثلاثة معًا التفاعلات الأساسية الثلاثة، بعد تحديد بعض العلاقات المناسبة، كما سنرى.

المصطلحات الحركية

يمكن تمثيل الجسيم الحر بواسطة مصطلح الكتلة، ومصطلح حركي يتعلق بـ "حركة" المجالات.

حقول الفرميون

المصطلح الحركي لفيرميون ديراك هو $i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi$ حيث تم استخدام الرموز الواردة سابقًا في المقال. يمكن أن يمثل $ψ$ أيًا من فرميونات ديراك في النموذج القياسي، أو جميعها. بشكل عام، كما هو موضح أدناه، يتم تضمين هذا الحد ضمن معاملات الاقتران (مما يُنشئ حدًا "ديناميكيًا" شاملًا).

حقول القياس

بالنسبة للحقول ذات اللف المغزلي 1، قم أولاً بتعريف موتر شدة المجال $F_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+gf^{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}$ بالنسبة لحقل قياس مُعطى (نستخدم هنا $A$ )، مع ثابت اقتران قياس $g$ . الكمية $f abc$ هي ثابت البنية لمجموعة القياس المُحددة، والمُعرّفة بواسطة المُبدِّل. $[t_{a},t_{b}]=if^{abc}t_{c},$ حيث $تمثل$ $tᵢ$ مولدات المجموعة. في المجموعة التبديلية (مثل $U(1)$ التي نستخدمها هنا)، تتلاشى ثوابت البنية، لأن جميع المولدات tᵢ $تتبادل$ $فيما$ بينها. بالطبع، هذا ليس هو الحال عمومًا - يتضمن النموذج القياسي مجموعتي $SU(2)$ و $SU(3)$ غير التبديليتين (تؤدي هذه المجموعات إلى ما يُسمى بنظرية قياس يانغ-ميلز ).

نحتاج إلى إدخال ثلاثة حقول قياس تتوافق مع كل مجموعة فرعية من المجموعات الفرعية $SU(3) \times SU(2) \times U(1)$ .

سيُرمز إلى موتر مجال الغلوون بـ $G_{\mu \nu }^{a}$ حيث يشير الفهرس $a$ إلى عناصر التمثيل $الثماني$ للون SU(3) . ويُشار إلى ثابت الاقتران القوي عادةً بالرمز $g s$ (أو ببساطة $g$ حيث لا يوجد لبس). وتُناقش الملاحظات التي أدت إلى اكتشاف هذا الجزء من النموذج القياسي في مقال نُشر في مجلة الديناميكا اللونية الكمومية .
الترميز $W_{\mu \nu }^{a}$ سيُستخدم هذا الرمز لموتر حقل القياس لـ $SU(2)$ حيث يمتد $a على المولدات$ $الثلاثة$ لهذه المجموعة. يمكن الإشارة إلى الاقتران $بـ g w$ أو ببساطة $g$ . وسيُشار إلى حقل القياس بـ $W_{\mu }^{a}$ .
سيتم الإشارة إلى موتر مجال القياس لـ $U(1) للشحنة الفائقة الضعيفة بواسطة$ $B μν$ ، والاقتران بواسطة $g'$ ، ومجال القياس بواسطة $B μ$ .

يمكن الآن كتابة المصطلح الحركي على النحو التالي ${\mathcal {L}}_{\rm {kin}}=-{1 \over 4}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }-{1 \over 2}\mathrm {tr} W_{\mu \nu }W^{\mu \nu }-{1 \over 2}\mathrm {tr} G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }$ حيث تُمثل الآثار مؤشري $SU(2)$ و $SU(3)$ المخفيين في $W$ و $G$ على التوالي. تمثل العناصر ذات المؤشرين شدة المجال المشتقة من $W$ و $G،$ وهما حقلا المتجهات. يوجد أيضًا مُعاملان مخفيان إضافيان: زوايا ثيتا لـ $SU(2)$ و $SU(3)$ .

شروط الاقتران

الخطوة التالية هي "ربط" حقول القياس بالفيرميونات، مما يسمح بالتفاعلات.

القطاع الضعيف كهربائياً

يتفاعل القطاع الكهروضعيف مع مجموعة التناظر $U(1) \times SU(2) L$ ، حيث يشير الرمز السفلي L إلى الاقتران فقط مع الفرميونات اليسارية. ${\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }=\sum _{\psi }{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\left(i\partial _{\mu }-g^{\prime }{1 \over 2}Y_{\mathrm {W} }B_{\mu }-g{1 \over 2}{\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathbf {W} _{\mu }\right)\psi$ حيث $Bμ$ هو حقل القياس $U(1)$ ؛ $و YW$ هي الشحنة الفائقة الضعيفة (مولد مجموعة $U(1)$ )؛ $و$ $Wμ$ $هو حقل القياس SU(2)$ ثلاثي المكونات ؛ ومكونات $τ$ هي مصفوفات باولي (مولدات متناهية الصغر لمجموعة SU $($ $2)$ ) التي تعطي قيمها الذاتية الدوران النظائري الضعيف. تجدر الإشارة إلى أنه يتعين علينا إعادة تعريف تناظر $U(1)$ جديد للشحنة الفائقة الضعيفة ، يختلف عن تناظر الديناميكا $الكهربائية$ الكمية، لتحقيق التوحيد مع القوة الضعيفة. ترتبط الشحنة الكهربائية $Q$ ، والمكون الثالث للدوران النظائري الضعيف $T3 ($ $يُسمى$ أيضًا $Tz أو I3$ أو $Iz )$ $،$ والشحنة الفائقة الضعيفة $YW بالعلاقة$ $التالية$ $:$ $Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{\rm {W}},$ (أو وفقًا للاتفاقية البديلة $Q = T³ + YW)$ . الاتفاقية الأولى، المستخدمة في هذه المقالة، تُكافئ صيغة غيل-مان-نيشيجيما السابقة . وهي تجعل الشحنة الفائقة ضعف متوسط شحنة أي مضاعف متساوي الشحنة $.$

يمكن تعريف التيار المحفوظ للغزل النظائري الضعيف على النحو التالي: $\mathbf {j} _{\mu }={1 \over 2}{\bar {\psi }}_{\rm {L}}\gamma _{\mu }{\boldsymbol {\tau }}\psi _{\rm {L}}$ وبالنسبة للشحن الفائق الضعيف، $j_{\mu }^{Y}=2(j_{\mu }^{\rm {em}}-j_{\mu }^{3})~,$ أين $j_{\mu }^{\rm {em}}$ التيار الكهربائي و $j_{\mu }^{3}$ التيار الثالث الضعيف ذو الدوران النظائري. وكما هو موضح أعلاه ، تختلط هذه التيارات لتكوين البوزونات المرصودة فيزيائيًا، مما يؤدي أيضًا إلى علاقات قابلة للاختبار بين ثوابت الاقتران.

لتوضيح ذلك بطريقة أبسط، يمكننا رؤية تأثير التفاعل الكهروضعيف من خلال تحديد حدود من لاغرانجيان. نلاحظ أن تناظر SU(2) يؤثر على كل ثنائي فرميوني (يساري) موجود في $ψ$ ، على سبيل المثال $-{g \over 2}({\bar {\nu }}_{e}\;{\bar {e}})\tau ^{+}\gamma _{\mu }(W^{+})^{\mu }{\begin{pmatrix}{\nu _{e}}\\e\end{pmatrix}}=-{g \over 2}{\bar {\nu }}_{e}\gamma _{\mu }(W^{+})^{\mu }e$ حيث يُفهم أن الجسيمات يسارية، وحيث $\tau ^{+}\equiv {1 \over 2}(\tau ^{1}{+}i\tau ^{2})={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}$

هذا تفاعلٌ يُقابل "دورانًا في فضاء التناظر الضعيف"، أو بعبارة أخرى، تحوّلًا بين $eL$ $و$ νeL $عبر$ انبعاث $بوزون$ $W-$ . $من$ جهة أخرى، يُشبه تناظر $U(1) الكهرومغناطيسية، لكنه يؤثر على جميع الفرميونات "$ الضعيفة فائقة الشحنة " (ذات اللف المغزلي الأيسر والأيمن) عبر الجسيم المتعادل $Z0 ،$ وكذلك على الفرميونات المشحونة عبر الفوتون.

قطاع الديناميكا اللونية الكمومية

يُحدد قطاع الديناميكا اللونية الكمومية (QCD) التفاعلات بين الكواركات والغلوونات ، بتناظر $SU(3)$ ، المُولَّدة بواسطة $Ta$ $.$ وبما أن الليبتونات لا تتفاعل مع الغلوونات، فإنها لا تتأثر بهذا القطاع. ويُعطى لاغرانجيان ديراك للكواركات المقترنة بحقول الغلوونات بالعلاقة التالية : ${\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }=i{\overline {U}}\left(\partial _{\mu }-ig_{s}G_{\mu }^{a}T^{a}\right)\gamma ^{\mu }U+i{\overline {D}}\left(\partial _{\mu }-ig_{s}G_{\mu }^{a}T^{a}\right)\gamma ^{\mu }D.$ حيث $U$ و $D$ هما سبينورات ديراك المرتبطة بالكواركات من النوع العلوي والسفلي، وتستمر الرموز الأخرى من القسم السابق.

مصطلحات الكتلة وآلية هيغز

مصطلحات الكتلة

الحد الكتلي الناتج عن لاغرانجيان ديراك (لأي فرميون $ψ$ ) هو $-m{\bar {\psi }}\psi$ ، وهو ليس ثابتًا تحت التناظر الكهروضعيف. ويمكن ملاحظة ذلك بكتابة $ψ$ بدلالة المركبات اليسرى واليمنى (مع تخطي الحساب الفعلي): $-m{\bar {\psi }}\psi =-m({\bar {\psi }}_{\rm {L}}\psi _{\rm {R}}+{\bar {\psi }}_{\rm {R}}\psi _{\rm {L}})$ أي مساهمة من ${\bar {\psi }}_{\rm {L}}\psi _{\rm {L}}$ و ${\bar {\psi }}_{\rm {R}}\psi _{\rm {R}}$ لا تظهر المصطلحات. نلاحظ أن التفاعل المولد للكتلة يتحقق من خلال انعكاس مستمر لكيرالية الجسيمات. لا تمتلك جسيمات اللف المغزلي النصفي زوجًا من الكيرالية اليمنى/اليسرى بنفس تمثيلات $SU(2)$ وشحنات فائقة ضعيفة متساوية ومتعاكسة، لذا بافتراض أن شحنات القياس هذه محفوظة في الفراغ، لا يمكن لأي من جسيمات اللف المغزلي النصفي أن يتبادل الكيرالية، ويجب أن يظل عديم الكتلة. بالإضافة إلى ذلك، نعلم تجريبيًا أن بوزونات W وZ لها كتلة، لكن مصطلح كتلة البوزون يحتوي على التركيبة eg $A μ A μ$ ، والتي تعتمد بوضوح على اختيار القياس. لذلك، لا يمكن لأي من فرميونات أو بوزونات النموذج القياسي أن "تبدأ" بكتلة، بل يجب أن تكتسبها بآلية أخرى.

آلية هيغز

يأتي حل هاتين المشكلتين من آلية هيغز ، والتي تتضمن حقولًا قياسية (يعتمد عددها على الشكل الدقيق لآلية هيغز) والتي (لإعطاء وصف موجز قدر الإمكان) يتم "امتصاصها" بواسطة البوزونات الضخمة كدرجات حرية، والتي تقترن بالفيرميونات عبر اقتران يوكاوا لإنشاء ما يشبه حدود الكتلة.

في النموذج القياسي، حقل هيغز هو حقل قياسي معقد للمجموعة $SU(2) L$ : $\phi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\phi ^{+}\\\phi ^{0}\end{pmatrix}},$ حيث تشير الرموز العلوية $+$ و $0$ إلى الشحنة الكهربائية ( $Q$ ) للمكونات. الشحنة الفائقة الضعيفة ( $YW)$ لكلا المكونين تساوي $1$ .

جزء هيغز من لاغرانجيان هو ${\mathcal {L}}_{\rm {H}}=\left[\left(\partial _{\mu }-igW_{\mu }^{a}t^{a}-ig'Y_{\phi }B_{\mu }\right)\phi \right]^{2}+\mu ^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2},$ حيث $λ > 0$ و $μ 2 > 0$ ، بحيث يمكن استخدام آلية كسر التناظر التلقائي . يوجد هنا مُعامل، مخفي في البداية ضمن شكل الجهد، وهو بالغ الأهمية. في مقياس الوحدة، يمكن ضبط $\phi ^{+}=0$ واصنع $\phi ^{0}$ حقيقي. ثم $\langle \phi ^{0}\rangle =v$ هي القيمة المتوقعة للفراغ غير المتلاشي لحقل هيغز. $v$ له وحدات كتلة، وهو المعامل الوحيد في النموذج القياسي الذي ليس بلا أبعاد. كما أنه أصغر بكثير من مقياس بلانك، ويُعادل ضعف كتلة هيغز تقريبًا، مما يُحدد مقياس كتلة جميع الجسيمات الأخرى في النموذج القياسي. هذا هو الضبط الدقيق الوحيد الحقيقي لقيمة صغيرة غير صفرية في النموذج القياسي. تنشأ حدود تربيعية في $Wμ$ $و$ Bμ $، والتي$ تُعطي كتلًا لبوزونات W وZ. ${\begin{aligned}M_{\rm {W}}&={\tfrac {1}{2}}vg\\M_{\rm {Z}}&={\tfrac {1}{2}}v{\sqrt {g^{2}+{g'}^{2}}}\end{aligned}}$

كتلة بوزون هيغز نفسه تُعطى بالعلاقة التالية: ${\textstyle M_{\rm {H}}={\sqrt {2\mu ^{2}}}\equiv {\sqrt {2\lambda v^{2}}}.}$

تفاعل يوكاوا

شروط تفاعل يوكاوا هي ${\mathcal {L}}_{\text{Yukawa}}=(Y_{\text{u}})_{mn}({\bar {q}}_{\text{L}})_{m}{\tilde {\varphi }}(u_{\text{R}})_{n}+(Y_{\text{d}})_{mn}({\bar {q}}_{\text{L}})_{m}\varphi (d_{\text{R}})_{n}+(Y_{\text{e}})_{mn}({\bar {L}}_{\text{L}})_{m}\varphi (e_{\text{R}})_{n}+\mathrm {h.c.}$ أين $Y_{\text{u}}$ ، $Y_{\text{d}}$ ، و $Y_{\text{e}}$ هي مصفوفات $3 \times 3$ من اقترانات يوكاوا، حيث يمثل الحد $mn$ اقتران الجيلين $m$ و $n$ ، و hc تعني المرافق الهيرميتي للحدود السابقة. الحقول $q_{\text{L}}$ و $L_{\text{L}}$ هي أزواج من الكواركات والليبتونات ذات اليد اليسرى. وبالمثل، $u_{\text{R}}$ ، $d_{\text{R}}$ و $e_{\text{R}}$ وهي عبارة عن كواركات علوية يمنى، وكواركات سفلية، ولبتونات مفردة. وأخيرًا $\varphi$ هو ثنائي هيغز و ${\tilde {\varphi }}=i\tau _{2}\varphi ^{*}$

كتل النيوترينو

كما ذُكر سابقًا، تُشير الأدلة إلى أن النيوترينوات يجب أن تمتلك كتلة. ولكن ضمن النموذج القياسي، لا يوجد نيوترينو يميني، لذا حتى مع وجود اقتران يوكاوا، تظل النيوترينوات عديمة الكتلة. يتمثل الحل الواضح ^{[ 4 ]} ببساطة في إضافة نيوترينو يميني $νR ،$ الأمر الذي يتطلب إضافة حد كتلة ديراك جديد في قطاع يوكاوا. ${\mathcal {L}}_{\nu }^{\text{Dir}}=(Y_{\nu })_{mn}({\bar {L}}_{L})_{m}{\tilde {\varphi }}(\nu _{R})_{n}+\mathrm {h.c.}$

$مع ذلك ،$ لا بد أن يكون هذا الحقل نيوترينو عقيمًا ، لأنه ذو دوران يميني، وينتمي تجريبيًا إلى حالة أحادية الدوران النظائري ( $T3 = 0$ )، كما أن شحنته $Q = 0$ ، مما يعني أن $YW = 0 ($ انظر أعلاه )، أي أنه لا يشارك حتى في التفاعل الضعيف. الأدلة التجريبية على وجود نيوترينوات عقيمة غير حاسمة حاليًا. ^{[ 5 ]}

ثمة احتمال آخر جدير بالاعتبار، وهو أن النيوترينو يحقق معادلة ماجورانا ، وهو ما يبدو ممكناً للوهلة الأولى نظراً لشحنته الكهربائية الصفرية. في هذه الحالة، يُضاف حد كتلة ماجورانا جديد إلى قطاع يوكاوا. ${\mathcal {L}}_{\nu }^{\text{Maj}}=-{\frac {1}{2}}m\left({\overline {\nu }}^{C}\nu +{\overline {\nu }}\nu ^{C}\right)$ حيث يرمز $C$ إلى جسيم مترافق الشحنة (أي مضاد)، و $\nu$ جميع الحدود ذات كيرالية يسارية (أو يمينية) بشكل ثابت (لاحظ أن إسقاط الجسيم المضاد ذي الكيرالية اليسارية هو حقل يميني؛ يجب توخي الحذر هنا نظرًا لاختلاف الرموز المستخدمة أحيانًا). نحن هنا ننتقل أساسًا بين النيوترينوات اليسارية والنيوترينوات المضادة اليمينية (من الممكن أيضًا، ولكن ليس بالضرورة، أن تكون النيوترينوات هي جسيماتها المضادة، وبالتالي فإن هذه الجسيمات متطابقة). مع ذلك، بالنسبة للنيوترينوات ذات الكيرالية اليسارية، يُغير هذا الحد الشحنة الفائقة الضعيفة بمقدار وحدتين - وهو أمر غير ممكن مع تفاعل هيغز القياسي، مما يتطلب توسيع حقل هيغز ليشمل ثلاثية إضافية بشحنة فائقة ضعيفة = 2 ^{[ 4 ]} - بينما بالنسبة للنيوترينوات ذات الكيرالية اليمينية، لا حاجة لتوسيع حقل هيغز. في كلتا حالتي الكيرالية اليسارية واليمينية، تنتهك حدود ماجورانا عدد الليبتونات ، ولكن ربما بمستوى يتجاوز حساسية التجارب الحالية للكشف عن مثل هذه الانتهاكات.

من الممكن تضمين كل من مصطلحات كتلة ديراك وماجورانا في نفس النظرية، والتي (على عكس نهج كتلة ديراك فقط) يمكن أن توفر تفسيراً "طبيعياً" لصغر كتل النيوترينو المرصودة، من خلال ربط النيوترينوات اليمينية بفيزياء غير معروفة حتى الآن حول مقياس التوحيد الكبير ^{[ 6 ]} (انظر آلية الميزان ).

بما أنه يجب في أي حال افتراض مجالات جديدة لتفسير النتائج التجريبية، فإن النيوترينوات تمثل بوابة واضحة للبحث في الفيزياء التي تتجاوز النموذج القياسي .

معلومات تفصيلية

يُقدّم هذا القسم مزيدًا من التفاصيل حول بعض الجوانب، بالإضافة إلى بعض المواد المرجعية. كما يُقدّم هنا مصطلحات لاغرانجية صريحة .

محتوى الحقل بالتفصيل

يحتوي النموذج القياسي على الحقول التالية. تصف هذه الحقول جيلًا واحدًا من اللبتونات والكواركات، وهناك ثلاثة أجيال، لذا توجد ثلاث نسخ من كل حقل فرميوني. وبحسب تناظر CPT، توجد مجموعة من الفرميونات والفرميونات المضادة ذات التكافؤ والشحنات المتعاكسة. إذا كان فرميون يساري يمتد على تمثيل ما، فإن جسيمه المضاد (الفرميون المضاد الأيمن) يمتد على التمثيل الثنائي ^{[ 7 ]} (لاحظ أن ${\bar {\mathbf {2} }}={\mathbf {2} }$ بالنسبة لـ SU(2)، لأنها شبه حقيقية . يشير عمود " التمثيل " إلى تمثيلات مجموعات القياس التي يتحول تحتها كل حقل، بالترتيب (SU(3)، SU(2)، U(1)). بالنسبة لمجموعة U(1)، تُدرج قيمة الشحنة الفائقة الضعيفة . يوجد ضعف عدد مكونات حقل الليبتون اليساري مقارنةً بمكونات حقل الليبتون اليميني في كل جيل، ولكن عدد مكونات حقل الكوارك اليساري واليميني متساوٍ.

محتوى الحقول للنموذج القياسي
الدوران 1 - حقول القياس
رمز	الرسوم المرتبطة	مجموعة	اقتران	التمثيل ^{[ 8 ]}
$B$	شحنة فائقة ضعيفة	$U(1) Y$	$g'$ أو $g_{1}$	$(\mathbf {1} ,\mathbf {1} ,0)$
$W$	الدوران النظيري الضعيف	$SU(2) L$	$g_{w}$ أو $g_{2}$	$(\mathbf {1} ,\mathbf {3} ,0)$
$G$	لون	$SU(3) C$	$g_{s}$ أو $g_{3}$	$(\mathbf {8} ,\mathbf {1} ,0)$
الدوران 1/2 - الفرميونات
رمز	اسم	عدد الباريون	رقم الليبتون	التمثيل
$q_{\rm {L}}$	الكوارك الأيسر	$\textstyle {\frac {1}{3}}$	$0$	$(\mathbf {3} ,\mathbf {2} ,\textstyle {\frac {1}{3}})$
$u_{\rm {R}}$	الكوارك الأيمن (أعلى)	$\textstyle {\frac {1}{3}}$	$0$	$({\mathbf {3} },\mathbf {1} ,\textstyle {\frac {4}{3}})$
$d_{\rm {R}}$	الكوارك الأيمن (أسفل)	$\textstyle {\frac {1}{3}}$	$0$	$({\mathbf {3} },\mathbf {1} ,-\textstyle {\frac {2}{3}})$
$\ell _{\rm {L}}$	ليبتون أعسر	$0$	$1$	$(\mathbf {1} ,\mathbf {2} ,-1)$
$\ell _{\rm {R}}$	ليبتون أيمن	$0$	$1$	$(\mathbf {1} ,\mathbf {1} ,-2)$
الدوران 0 - البوزون القياسي
رمز	اسم	التمثيل
$H$	بوزون هيغز	$(\mathbf {1} ,\mathbf {2} ,1)$

محتوى الفيرميون

يستند هذا الجدول جزئياً إلى البيانات التي جمعتها مجموعة بيانات الجسيمات . ^{[ 9 ]}

الفرميونات اليسارية في النموذج القياسي
الجيل الأول
فرميون (أعسر)	رمز	الشحنة الكهربائية	الدوران النظيري الضعيف	شحنة فائقة ضعيفة	شحنة اللون ^{[ lhf 1 ]}	الكتلة ^{[ lhf 2 ]}
إلكترون	$e -$	$-1$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	511 كيلو إلكترون فولت
البوزيترون	$هـ +$	$+1$	$~\ 0$	$+2$	$\mathbf {1}$	511 كيلو إلكترون فولت
نيوترينو الإلكترون	$ν هـ$	$~\ 0$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	< 0.28 إلكترون فولت ^{[ lhf 3 ]}^{[ lhf 4 ]}
مضاد النيوترينو الإلكتروني	$ν هـ$	$~\ 0$	$~\ 0$	$~\ 0$	$\mathbf {1}$	< 0.28 إلكترون فولت ^{[ lhf 3 ]}^{[ lhf 4 ]}
الكوارك العلوي	$u$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 3 ميغا إلكترون فولت ^{[ lhf 5 ]}
مضاد الكوارك العلوي	$u$	$-{\tfrac {2}{3}}$	$~\ 0$	$-{\tfrac {4}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 3 ميغا إلكترون فولت ^{[ lhf 5 ]}
الكوارك السفلي	$د$	$-{\tfrac {1}{3}}$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 6 ميغا إلكترون فولت ^{[ lhf 5 ]}
داون أنتيكوارك	$د$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$~\ 0$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 6 ميغا إلكترون فولت ^{[ lhf 5 ]}

الجيل الثاني
فرميون (أعسر)	رمز	الشحنة الكهربائية	الدوران النظيري الضعيف	شحنة فائقة ضعيفة	شحنة اللون ^{[ lhf 1 ]}	الكتلة ^[^{lhf 2}^]
مون	$μ -$	$-1$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	106 ميغا إلكترون فولت
مضاد الميون	$μ +$	$+1$	$~\ 0$	$+2$	$\mathbf {1}$	106 ميغا إلكترون فولت
نيوترينو الميون	$ν μ$	$~0$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	< 0.28 إلكترون فولت ^{[ lhf 3 ]}^{[ lhf 4 ]}
مضاد النيوترينو للميون	$ν μ$	$~\ 0$	$~\ 0$	$~\ 0$	$\mathbf {1}$	< 0.28 إلكترون فولت ^{[ lhf 3 ]}^{[ lhf 4 ]}
سحر الكوارك	$ج$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 1.3 جيجا إلكترون فولت
سحر عتيق	$ج$	$-{\tfrac {2}{3}}$	$~\ 0$	$-{\tfrac {4}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 1.3 جيجا إلكترون فولت
كوارك غريب	$s$	$-{\tfrac {1}{3}}$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 100 ميغا إلكترون فولت
مضاد كوارك غريب	$s$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$~\ 0$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 100 ميغا إلكترون فولت

الجيل الثالث
فرميون (أعسر)	رمز	الشحنة الكهربائية	الدوران النظيري الضعيف	شحنة فائقة ضعيفة	شحنة اللون ^{[ lhf 1 ]}	الكتلة ^{[ lhf 2 ]}
تاو	$τ -$	$-1$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	1.78 جيجا إلكترون فولت
أنتيتاو	$τ +$	$+1$	$~\ 0$	$+2$	$\mathbf {1}$	1.78 جيجا إلكترون فولت
نيوترينو تاو	$ν τ$	$~\ 0$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$-1$	$\mathbf {1}$	< 0.28 إلكترون فولت ^{[ lhf 3 ]}^{[ lhf 4 ]}
مضاد نيوترينو تاو	$ν τ$	$~\ 0$	$~\ 0$	$~\ 0$	$\mathbf {1}$	< 0.28 إلكترون فولت ^{[ lhf 3 ]}^{[ lhf 4 ]}
الكوارك العلوي	$ت$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$+{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	171 جيجا إلكترون فولت
أفضل مضاد للكوارك	$ت$	$-{\tfrac {2}{3}}$	$~\ 0$	$-{\tfrac {4}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	171 جيجا إلكترون فولت
الكوارك السفلي	$ب$	$-{\tfrac {1}{3}}$	$-{\tfrac {1}{2}}$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$\mathbf {3}$	~ 4.2 جيجا إلكترون فولت
مضاد كوارك سفلي	$ب$	$+{\tfrac {1}{3}}$	$~\ 0$	$+{\tfrac {2}{3}}$	$\mathbf {\bar {3}}$	~ 4.2 جيجا إلكترون فولت

1 2 3 هذه ليست شحنات أبيلية عادية ، والتي يمكن جمعها معًا، ولكنها علامات لتمثيلات المجموعة لمجموعات لي . الكتلة في الواقع هي اقتران بين فرميون يساري وفرميون يميني. على سبيل المثال، كتلة الإلكترون هي في الواقع اقتران بين إلكترون يساري وإلكترون يميني، وهو الجسيم المضاد للبوزيترون اليساري .كما تُظهر النيوترينوات تداخلات كبيرة في اقتران كتلتها، لذا فليس من الدقيق الحديث عن كتل النيوترينوات في أساس النكهة أو اقتراح نيوترينو مضاد للإلكترون اليساري. 1 2 3 4 5 6 يفترض النموذج القياسي أن النيوترينوات عديمة الكتلة. مع ذلك، تُثبت العديد من التجارب الحديثة أن النيوترينوات تتذبذب بين حالاتها النكهية ، وهو ما لا يمكن أن يحدث لو كانت جميعها عديمة الكتلة. من السهل توسيع النموذج ليتوافق مع هذه البيانات، لكن الاحتمالات كثيرة، لذا فإن حالات الكتلة الذاتية لا تزال مفتوحة . انظر كتلة النيوترينو . 1 2 3 4 5 6 ياو، و.م.؛ وآخرون ( مجموعة بيانات الجسيمات ) (2006). "مراجعة فيزياء الجسيمات: كتلة النيوترينو، والخلط، وتغير النكهة" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء G. 33 ( 1): 1. arXiv : astro-ph/0601168 . Bibcode : 2006JPhG...33....1Y . doi : 10.1088/0954-3899/33/1/001 . S2CID 117958297 . ١ ٢ ٣ ٤ تمثل كتل الباريونات والهادرونات ومقاطعها العرضية المختلفة الكميات المقاسة تجريبياً. وبما أنه لا يمكن عزل الكواركات بسبب الحصر في نظرية الكروموديناميكا الكمية ، فإنالكمية هنا يُفترض أنها كتلة الكوارك عند مقياس إعادة التطبيع لمقياس نظرية الكروموديناميكا الكمية.

المعلمات الحرة

عند كتابة لاغرانجيان الأكثر عمومية مع النيوترينوات عديمة الكتلة، نجد أن الديناميكيات تعتمد على 19 مُعاملًا، وقد حُددت قيمها العددية تجريبيًا. تتطلب التوسعات المباشرة للنموذج القياسي مع النيوترينوات ذات الكتلة 7 مُعاملات إضافية (3 كتل و4 مُعاملات لمصفوفة PMNS) ليصبح المجموع 26 مُعاملًا. ^{[ 10 ]} لا تزال قيم مُعاملات النيوترينو غير مؤكدة. فيما يلي مُلخص للمُعاملات الـ 19 المؤكدة.

معلمات النموذج القياسي
رمز	وصف	مخطط إعادة التطبيع (نقطة)	قيمة
أنا	كتلة الإلكترون		0.510 998 950 69 (16) ميغا إلكترون فولت / ج ²
م _μ	كتلة الميون		105.658 3755 (23) MeV / c ²
م _τ	كتلة تاو		1 776 .86(12) MeV / c ²
م _يو	كتلة الكوارك	μ _MS = 2 GeV	2.16 +0.49 −0.26 ميغا إلكترون فولت/ c ²
م _د	انخفاض كتلة الكوارك	μ _MS = 2 GeV	4.67 +0.48 −0.17^{ميغا إلكترون فولت} / ثانية
آنسة	كتلة الكوارك الغريبة	μ _MS = 2 GeV	93.4 +8.6 −3.4 ميغا إلكترون فولت/ c ²
م _ج	كتلة الكوارك الساحر	μ _MS = m _c	1.27(2) جيجا إلكترون ^فولت / ثانية
م _ب	كتلة الكوارك السفلي	μ _MS = m _b	4.18 +0.03 −0.02 GeV/ c ²
م _ت	كتلة الكوارك العلوي	مخطط على الغلاف	172.69(30) جيجا إلكترون ^فولت / ثانية
θ ₁₂	زاوية الخلط CKM 12		13.1 درجة
θ ₂₃	زاوية الخلط CKM 23		2.4 درجة
θ ₁₃	زاوية الخلط CKM 13		0.2 درجة
دلتا	مرحلة انتهاك بروتوكول CKM CP		0.995
g ₁ أو g ′	اقتران قياس U(1)	μ _MS = m _Z	0.357
g ₂ أو g	اقتران قياس SU(2)	μ _MS = m _Z	0.652
g ₃ أو g _s	اقتران قياس SU(3)	μ _MS = m _Z	1.221
θ _QCD	زاوية فراغ QCD		~ 0
v	قيمة التوقع الفراغي لهيغز		246.2196(2) جيجا إلكترون ^فولت / ثانية
م _ح	كتلة هيغز		125.18(16) جيجا إلكترون ^فولت / ثانية

إن اختيار المعاملات الحرة هو اختيار اعتباطي إلى حد ما. في الجدول أعلاه، تم إدراج اقترانات القياس كمعاملات حرة، وبالتالي، مع هذا الاختيار، فإن زاوية واينبرغ ليست معاملًا حرًا - بل يتم تعريفها على النحو التالي: $\tan \theta _{\rm {W}}={g_{1}}/{g_{2}}$ وبالمثل، فإن ثابت البنية الدقيقة للديناميكا الكهربائية الكمية هو $\alpha ={\frac {1}{4\pi }}{\frac {(g_{1}g_{2})^{2}}{g_{1}^{2}+g_{2}^{2}}}$ بدلاً من كتل الفرميونات، يمكن اختيار اقترانات يوكاوا عديمة الأبعاد كمعاملات حرة. على سبيل المثال، تعتمد كتلة الإلكترون على اقتران يوكاوا للإلكترون بحقل هيغز، وقيمته هي $m_{\rm {e}}=y_{\rm {e}}v/{\sqrt {2}}$ بدلاً من كتلة هيغز، قوة اقتران هيغز الذاتي $\lambda ={\frac {m_{\rm {H}}^{2}}{2v^{2}}}$ يمكن اختيار قيمة التي تساوي تقريبًا 0.129 كمعامل حر. وبدلًا من القيمة المتوقعة لفراغ هيغز، فإن $\mu ^{2}$ المعلمة مباشرة من حد التفاعل الذاتي لهيغز $\mu ^{2}\phi ^{\dagger }\phi -\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$ يمكن اختياره. قيمته هي $\mu ^{2}=\lambda v^{2}={m_{\rm {H}}^{2}}/2$ أو ما يقارب $\mu$ =88.45 جيجا إلكترون فولت .

يمكن أيضًا اعتبار قيمة طاقة الفراغ (أو بتعبير أدق، مقياس إعادة التطبيع المستخدم لحساب هذه الطاقة) كمعامل حر إضافي. ويمكن تحديد مقياس إعادة التطبيع بمقياس بلانك أو ضبطه بدقة ليتوافق مع الثابت الكوني المرصود . ومع ذلك، فإن كلا الخيارين ينطوي على إشكاليات . ^{[ 11 ]}

تناظرات إضافية للنموذج القياسي

من الناحية النظرية، يُظهر النموذج القياسي أربعة تناظرات عالمية إضافية، لم تُفترض في بداية بنائه، ويُشار إليها مجتمعةً بالتناظرات العرضية ، وهي تناظرات عالمية متصلة من نوع U(1) . والتحويلات التي تُبقي ثابت لاغرانج هي: $\psi _{\text{q}}\to e^{i\alpha /3}\psi _{\text{q}}$ $E_{\rm {L}}\to e^{i\beta }E_{\rm {L}}{\text{ and }}(e_{\rm {R}})^{\text{c}}\to e^{i\beta }(e_{\rm {R}})^{\text{c}}$ $M_{\rm {L}}\to e^{i\beta }M_{\rm {L}}{\text{ and }}(\mu _{\rm {R}})^{\text{c}}\to e^{i\beta }(\mu _{\rm {R}})^{\text{c}}$ $T_{\rm {L}}\to e^{i\beta }T_{\rm {L}}{\text{ and }}(\tau _{\rm {R}})^{\text{c}}\to e^{i\beta }(\tau _{\rm {R}})^{\text{c}}$

قاعدة التحويل الأولى هي اختصار، وتعني أن جميع حقول الكواركات لجميع الأجيال يجب أن تدور بنفس الطور في آن واحد. الحقول $M L و T L$ و $(\mu _{\rm {R}})^{\text{c}},(\tau _{\rm {R}})^{\text{c}}$ هي نظائر الجيل الثاني (الميون) والثالث (التاو) من $E L$ و $(e_{\rm {R}})^{\text{c}}$ الحقول.

بحسب نظرية نوثر ، لكل تناظر مما سبق قانون حفظ مرتبط به : حفظ عدد الباريونات ، ^{[ 12 ]} وعدد الإلكترونات ، وعدد الميونات ، وعدد تاو . يُخصص لكل كوارك عدد باريونات مقداره 1/3 ، بينما يُخصص لكل مضاد كوارك عدد باريونات مقداره -1/3 . يعني حفظ عدد الباريونات أن الفرق بين عدد الكواركات وعدد مضادات الكواركات ثابت. ضمن الحدود التجريبية ، لم يُرصد أي انتهاك لقانون الحفظ هذا.

وبالمثل، يُخصص لكل إلكترون ونيوترينو مرتبط به رقم إلكتروني +1، بينما يحمل الإلكترون المضاد والنيوترينو المضاد المرتبط به رقمًا إلكترونيًا -1. وبالمثل أيضًا، يُخصص للميونات ونيوترينواتها رقم ميون +1، وللبتونات تاو رقم تاو +1. ويتوقع النموذج القياسي أن يُحفظ كل من هذه الأرقام الثلاثة على حدة بطريقة مشابهة لحفظ رقم الباريون. وتُعرف هذه الأرقام مجتمعة بأرقام عائلة الليبتون (LF). (تعتمد هذه النتيجة على افتراض النموذج القياسي بأن النيوترينوات عديمة الكتلة. عمليًا، تشير تذبذبات النيوترينو إلى أن أرقام الإلكترونات والميونات والتاو الفردية غير محفوظة.) ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

إضافة إلى التناظرات العرضية (لكن الدقيقة) الموصوفة أعلاه، يُظهر النموذج القياسي العديد من التناظرات التقريبية . وهذه هي " تناظر الحماية SU(2) " و"تناظر نكهة الكوارك SU(2 أو SU(3)".

تناظرات النموذج القياسي وقوانين الحفظ المرتبطة به
التناظر	جماعة كاذبة	نوع التناظر	قانون الحفاظ على البيئة
بوانكاريه	الترجمات ⋊ SO(3,1)	التناظر العالمي	الطاقة ، الزخم ، الزخم الزاوي
كَيّل	SU(3) × SU(2) × U(1)	التناظر المحلي	الشحنة اللونية ، الدوران النظائري الضعيف ، الشحنة الكهربائية ، الشحنة الفائقة الضعيفة
طور الباريون	U(1)	التناظر العالمي العرضي	رقم الباريون
الطور الإلكتروني	U(1)	التناظر العالمي العرضي	عدد الإلكترونات
طور الميون	U(1)	التناظر العالمي العرضي	عدد الميون
طور تاو	U(1)	التناظر العالمي العرضي	رقم تاو

التناظر U(1)

بالنسبة للبتونات ، يمكن كتابة مجموعة القياس على النحو التالي: $SU(2) l \times U(1) L \times U(1) R.$ يمكن دمج عاملي U(1) في U $($ $1) Y \times U(1) l$ ، حيث $l$ هو عدد اللبتونات . وقد حُذِفَ قياس عدد اللبتونات تجريبيًا، مما يترك فقط مجموعة القياس الممكنة $SU(2) L \times U(1) Y.$ وباستخدام حجة مماثلة في قطاع الكواركات، نحصل على النتيجة نفسها لنظرية التفاعل الكهروضعيف.

اقترانات التيار المشحون والمتعادل ونظرية فيرمي

التيارات المشحونة $j^{\mp }=j^{1}\pm ij^{2}$ نكون $j_{\mu }^{-}={\overline {U}}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }D_{i\mathrm {L} }+{\overline {\nu }}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }l_{i\mathrm {L} }.$ هذه التيارات المشحونة هي تحديدًا تلك التي دخلت في نظرية فيرمي لتحلل بيتا . يتضمن هذا العمل جزء التيار المشحون. ${\mathcal {L}}_{\rm {CC}}={\frac {g}{\sqrt {2}}}(j_{\mu }^{+}W^{-\mu }+j_{\mu }^{-}W^{+\mu }).$ بالنسبة للطاقة الأقل بكثير من كتلة بوزون W، تصبح النظرية الفعالة عبارة عن تفاعل تلامس التيار-التيار لنظرية فيرمي . $2{\sqrt {2}}G_{\rm {F}}~~J_{\mu }^{+}J^{\mu ~~-}$ .

ومع ذلك، يتطلب ثبات القياس الآن أن يكون المكون $W^{3}$ يمكن ربط جزء من مجال القياس بتيار يقع ضمن ثلاثية SU(2). مع ذلك، يختلط هذا التيار مع $U(1)$ ، مما يستدعي وجود تيار آخر في ذلك القطاع. يجب أن تكون هذه التيارات غير مشحونة للحفاظ على الشحنة. لذا، يلزم وجود تيارات محايدة أيضًا. $j_{\mu }^{3}={\frac {1}{2}}\left({\overline {U}}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }U_{i\mathrm {L} }-{\overline {D}}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }D_{i\mathrm {L} }+{\overline {\nu }}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }\nu _{i\mathrm {L} }-{\overline {l}}_{i\mathrm {L} }\gamma _{\mu }l_{i\mathrm {L} }\right)$ $j_{\mu }^{\rm {em}}={\frac {2}{3}}{\overline {U}}_{i}\gamma _{\mu }U_{i}-{\frac {1}{3}}{\overline {D}}_{i}\gamma _{\mu }D_{i}-{\overline {l}}_{i}\gamma _{\mu }l_{i}.$ ثم يكون الجزء الخاص بالتيار المحايد في لاغرانجيان هو ${\mathcal {L}}_{\rm {NC}}=ej_{\mu }^{\rm {em}}A^{\mu }+{\frac {g}{\cos \theta _{\rm {W}}}}(J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}J_{\mu }^{\rm {em}})Z^{\mu }.$

الفيزياء ما وراء النموذج القياسي

الفيزياء ما وراء النموذج القياسي (BSM) هي التطورات النظرية اللازمة لتفسير أوجه القصور في النموذج القياسي ، مثل عدم القدرة على تفسير المعايير الأساسية للنموذج القياسي، ومشكلة التناظر القوي CP ، وتذبذبات النيوترينو ، وعدم تناظر المادة والمادة المضادة ، وطبيعة المادة المظلمة والطاقة المظلمة . ^{[ 15 ]} تكمن مشكلة أخرى في الإطار الرياضي للنموذج القياسي نفسه: فالنموذج القياسي غير متسق مع إطار النسبية العامة ، وتنهار إحدى النظريتين أو كلتاهما في ظل ظروف معينة، مثل حالات التفرد في الزمكان كالانفجار العظيم وآفاق أحداث الثقوب السوداء .

تشمل النظريات التي تتجاوز النموذج القياسي امتداداتٍ مختلفةً له عبر التناظر الفائق ، مثل النموذج القياسي الأدنى للتناظر الفائق (MSSM) والنموذج القياسي التالي الأدنى للتناظر الفائق (NMSSM)، بالإضافة إلى تفسيراتٍ جديدةٍ كليًا، مثل نظرية الأوتار ، ونظرية إم ، والأبعاد الإضافية . ولأن هذه النظريات تميل إلى إعادة إنتاج مجمل الظواهر الحالية، فإن مسألة تحديد النظرية الصحيحة، أو على الأقل "الخطوة الأمثل" نحو نظرية كل شيء ، لا يمكن حسمها إلا من خلال التجارب، وهي من أكثر مجالات البحث نشاطًا في الفيزياء النظرية والتجريبية على حدٍ سواء . ^[¹⁶^]

انظر أيضاً

المراجع والروابط الخارجية

↑ في الواقع، لا تزال هناك مسائل رياضية متعلقة بنظريات الحقول الكمومية قيد النقاش (انظر على سبيل المثال قطب لاندو )، لكن التنبؤات المستخلصة من النموذج القياسي بالأساليب الحالية متسقة ذاتيًا. لمزيد من النقاش، انظر على سبيل المثال الفصل 25 من كتاب ر. مان.
↑ أوفرباي، دينيس (11 سبتمبر 2023). "لا تتوقع أن تفسر 'نظرية كل شيء' كل شيء - حتى أكثر الفيزياء تقدماً لا يمكنها الكشف عن كل ما نريد معرفته عن تاريخ الكون ومستقبله، أو عن أنفسنا" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 سبتمبر 2023 .{{cite news}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
↑ ليندون، جاك (2020). مجسات مصادم الجسيمات للطاقة المظلمة والمادة المظلمة وبصمات ما وراء النموذج القياسي العامة في الأحداث ذات النفاثة النشطة والزخم العرضي المفقود الكبير باستخدام كاشف أطلس في مصادم الهادرونات الكبير (أطروحة دكتوراه). سيرن.
1 2 رابي، ستيوارت؛ سلانسكي، ريتشارد. "كتل النيوترينو - كيفية إضافتها إلى النموذج القياسي" (ملف PDF) . مشروع FAS حول السرية الحكومية . تم الاطلاع عليه في 3 نوفمبر 2023 .
↑ "تذبذبات النيوترينو اليوم" . t2k-experiment.org .
↑ "نسخة مؤرشفة" (PDF) . مؤرشفة من الأصل (PDF) بتاريخ 26-02-2014 . تم الاطلاع عليها بتاريخ 26-02-2014 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title ( link )
↑ "2.3.1 إيزوسبين وSU(2)، مُعاد صياغته" . math.ucr.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2020-08-09 .
↑ مكابي، جوردون. (2007). بنية النموذج القياسي وتفسيره . أمستردام: إلسيفير. ص 160-161 . ISBN 978-0-444-53112-4. OCLC 162131565 .
↑ ياو وآخرون ( مجموعة بيانات الجسيمات ) (2006). "مراجعة فيزياء الجسيمات: الكواركات" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء G. 33 ( 1): 1. arXiv : astro-ph/0601168 . Bibcode : 2006JPhG...33....1Y . doi : 10.1088/0954-3899/33/1/001 . S2CID 117958297 .
↑ مارك طومسون (5 سبتمبر 2013). فيزياء الجسيمات الحديثة . مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 499-500 . ISBN 978-1-107-29254-3.
↑ مارتن، جيروم (يوليو 2012). "كل ما أردت معرفته عن مشكلة الثابت الكوني (لكنك كنت تخشى السؤال عنه)" . Comptes Rendus Physique . 13 ( 6-7 ): 566-665 . arXiv : 1205.3365 . Bibcode : 2012CRPhy..13..566M . doi : 10.1016/j.crhy.2012.04.008 . S2CID 119272967 .
↑ يُحفظ عدد الباريونات في النموذج القياسي فقط على المستوى الكلاسيكي. توجد تأثيرات غير اضطرابية لا تحافظ على عدد الباريونات: انتهاك عدد الباريونات، تقرير أُعدّ لدراسة التخطيط المجتمعي - سنوماس 2013
↑ يُحفظ عدد الليبتونات في النموذج القياسي فقط على المستوى الكلاسيكي. توجد تأثيرات غير اضطرابية لا تحفظ عدد الليبتونات: انظر: Fuentes-Martín, J.; Portolés, J.; Ruiz-Femenía, P. (يناير 2015). "انتهاك عدد الباريونات بوساطة الجسيمات الفورية في نماذج القياس الموسعة غير العالمية" . مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2015 (1): 134. arXiv : 1411.2471 . Bibcode : 2015JHEP...01..134F . doi : 10.1007/JHEP01(2015)134 . ISSN 1029-8479 . أو أعداد الباريونات واللبتونات في فيزياء الجسيمات خارج النموذج القياسي
↑ يلغي انتهاك عدد الليبتونات وعدد الباريونات بعضهما بعضًا، وبالتالي فإن B − L هو تناظر تام للنموذج القياسي. يؤدي توسيع النموذج القياسي باستخدام نيوترينوات ماجورانا ذات الكتلة إلى كسر تناظر BL، بينما لا يؤدي توسيعه باستخدام نيوترينوات ديراك ذات الكتلة إلى ذلك: انظر: Ma, Ernest; Srivastava, Rahul (2015-08-30). "Dirac or inverse seesaw neutrino masses from gauged B–L symmetry" . Modern Physics Letters A. 30 ( 26): 1530020. arXiv : 1504.00111 . Bibcode : 2015MPLA...3030020M . doi : 10.1142/S0217732315300207 . ISSN 0217-7323 . S2CID 119111538 . هيك ، جوليان (ديسمبر 2014). "تناظر B-L غير المنكسر" . رسائل الفيزياء B. 739 : 256-262 . arXiv : 1408.6845 . Bibcode : 2014PhLB..739..256H . doi : 10.1016 /j.physletb.2014.10.067 .فيساني ، فرانشيسكو (2021-03-03). "ما هي المادة وفقًا لفيزياء الجسيمات، ولماذا نحاول رصد تكوينها في المختبر؟" . مجلة الكون . 7 (3): 61. arXiv : 2103.02642 . Bibcode : 2021Univ....7...61V . doi : 10.3390/universe7030061 .
↑ وومرسلي، ج. (فبراير 2005). "ما وراء النموذج القياسي" (ملف PDF) . مجلة التناظر . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 17 أكتوبر 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 نوفمبر 2010 .
↑ أوفرباي، دينيس (11 سبتمبر 2023). "لا تتوقع أن تفسر 'نظرية كل شيء' كل شيء - حتى أكثر الفيزياء تقدماً لا يمكنها الكشف عن كل ما نريد معرفته عن تاريخ الكون ومستقبله، أو عن أنفسنا" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 سبتمبر 2023 .

مقدمة في نظرية الحقل الكمومي ، بقلم إم إي بيسكين ودي في شرودر (هاربر كولينز، 1995) ISBN 0-201-50397-2.
نظرية القياس في فيزياء الجسيمات الأولية ، من تأليف تي بي تشينغ وإل إف لي (مطبعة جامعة أكسفورد، 1982) ISBN 0-19-851961-3.
لاغرانج النموذج القياسي مع حدود هيغز الصريحة (TD Gutierrez، حوالي عام 1999) (إصدار PDF و PostScript و LaTeX)
نظرية الحقول الكمومية (المجلد 2)، بقلم س. واينبرغ (مطبعة جامعة كامبريدج، 1996) ISBN 0-521-55002-5.
نظرية الحقل الكمومي باختصار (الطبعة الثانية)، بقلم أ. زي (مطبعة جامعة برينستون، 2010) ISBN 978-1-4008-3532-4.
مقدمة في فيزياء الجسيمات والنموذج القياسي ، بقلم ر. مان (دار نشر سي آر سي، 2010) ISBN 978-1420082982
الفيزياء من التناظر، تأليف ج. شفيتشتنبرغ (سبرينغر، 2015) ISBN 3319192000وخاصة الصفحة 86

[s1-10] 1 2 3 هذه ليست شحنات أبيلية عادية ، والتي يمكن جمعها معًا، ولكنها علامات لتمثيلات المجموعة لمجموعات لي .

[s2-11] الكتلة في الواقع هي اقتران بين فرميون يساري وفرميون يميني. على سبيل المثال، كتلة الإلكترون هي في الواقع اقتران بين إلكترون يساري وإلكترون يميني، وهو الجسيم المضاد للبوزيترون اليساري .كما تُظهر النيوترينوات تداخلات كبيرة في اقتران كتلتها، لذا فليس من الدقيق الحديث عن كتل النيوترينوات في أساس النكهة أو اقتراح نيوترينو مضاد للإلكترون اليساري.

[s4-12] 1 2 3 4 5 6 يفترض النموذج القياسي أن النيوترينوات عديمة الكتلة. مع ذلك، تُثبت العديد من التجارب الحديثة أن النيوترينوات تتذبذب بين حالاتها النكهية ، وهو ما لا يمكن أن يحدث لو كانت جميعها عديمة الكتلة. من السهل توسيع النموذج ليتوافق مع هذه البيانات، لكن الاحتمالات كثيرة، لذا فإن حالات الكتلة الذاتية لا تزال مفتوحة . انظر كتلة النيوترينو .

[s4b-13] 1 2 3 4 5 6 ياو، و.م.؛ وآخرون ( مجموعة بيانات الجسيمات ) (2006). "مراجعة فيزياء الجسيمات: كتلة النيوترينو، والخلط، وتغير النكهة" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء G. 33 ( 1): 1. arXiv : astro-ph/0601168 . Bibcode : 2006JPhG...33....1Y . doi : 10.1088/0954-3899/33/1/001 . S2CID 117958297 .

[s3-14] ١ ٢ ٣ ٤ تمثل كتل الباريونات والهادرونات ومقاطعها العرضية المختلفة الكميات المقاسة تجريبياً. وبما أنه لا يمكن عزل الكواركات بسبب الحصر في نظرية الكروموديناميكا الكمية ، فإنالكمية هنا يُفترض أنها كتلة الكوارك عند مقياس إعادة التطبيع لمقياس نظرية الكروموديناميكا الكمية.

[1] في الواقع، لا تزال هناك مسائل رياضية متعلقة بنظريات الحقول الكمومية قيد النقاش (انظر على سبيل المثال قطب لاندو )، لكن التنبؤات المستخلصة من النموذج القياسي بالأساليب الحالية متسقة ذاتيًا. لمزيد من النقاش، انظر على سبيل المثال الفصل 25 من كتاب ر. مان.

[NYT-20230911-2] أوفرباي، دينيس (11 سبتمبر 2023). "لا تتوقع أن تفسر 'نظرية كل شيء' كل شيء - حتى أكثر الفيزياء تقدماً لا يمكنها الكشف عن كل ما نريد معرفته عن تاريخ الكون ومستقبله، أو عن أنفسنا" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 سبتمبر 2023 .{{cite news}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )

[3] ليندون، جاك (2020). مجسات مصادم الجسيمات للطاقة المظلمة والمادة المظلمة وبصمات ما وراء النموذج القياسي العامة في الأحداث ذات النفاثة النشطة والزخم العرضي المفقود الكبير باستخدام كاشف أطلس في مصادم الهادرونات الكبير (أطروحة دكتوراه). سيرن.

[fas.org-4] 1 2 رابي، ستيوارت؛ سلانسكي، ريتشارد. "كتل النيوترينو - كيفية إضافتها إلى النموذج القياسي" (ملف PDF) . مشروع FAS حول السرية الحكومية . تم الاطلاع عليه في 3 نوفمبر 2023 .

[5] "تذبذبات النيوترينو اليوم" . t2k-experiment.org .

[6] "نسخة مؤرشفة" (PDF) . مؤرشفة من الأصل (PDF) بتاريخ 26-02-2014 . تم الاطلاع عليها بتاريخ 26-02-2014 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title ( link )

[7] "2.3.1 إيزوسبين وSU(2)، مُعاد صياغته" . math.ucr.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2020-08-09 .

[8] مكابي، جوردون. (2007). بنية النموذج القياسي وتفسيره . أمستردام: إلسيفير. ص 160-161 . ISBN 978-0-444-53112-4. OCLC 162131565 .

[9] ياو وآخرون ( مجموعة بيانات الجسيمات ) (2006). "مراجعة فيزياء الجسيمات: الكواركات" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء G. 33 ( 1): 1. arXiv : astro-ph/0601168 . Bibcode : 2006JPhG...33....1Y . doi : 10.1088/0954-3899/33/1/001 . S2CID 117958297 .

[Thomson499-15] مارك طومسون (5 سبتمبر 2013). فيزياء الجسيمات الحديثة . مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 499-500 . ISBN 978-1-107-29254-3.

[16] مارتن، جيروم (يوليو 2012). "كل ما أردت معرفته عن مشكلة الثابت الكوني (لكنك كنت تخشى السؤال عنه)" . Comptes Rendus Physique . 13 ( 6-7 ): 566-665 . arXiv : 1205.3365 . Bibcode : 2012CRPhy..13..566M . doi : 10.1016/j.crhy.2012.04.008 . S2CID 119272967 .

[17] يُحفظ عدد الباريونات في النموذج القياسي فقط على المستوى الكلاسيكي. توجد تأثيرات غير اضطرابية لا تحافظ على عدد الباريونات: انتهاك عدد الباريونات، تقرير أُعدّ لدراسة التخطيط المجتمعي - سنوماس 2013

[18] يُحفظ عدد الليبتونات في النموذج القياسي فقط على المستوى الكلاسيكي. توجد تأثيرات غير اضطرابية لا تحفظ عدد الليبتونات: انظر: Fuentes-Martín, J.; Portolés, J.; Ruiz-Femenía, P. (يناير 2015). "انتهاك عدد الباريونات بوساطة الجسيمات الفورية في نماذج القياس الموسعة غير العالمية" . مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2015 (1): 134. arXiv : 1411.2471 . Bibcode : 2015JHEP...01..134F . doi : 10.1007/JHEP01(2015)134 . ISSN 1029-8479 . أو أعداد الباريونات واللبتونات في فيزياء الجسيمات خارج النموذج القياسي

[19] يلغي انتهاك عدد الليبتونات وعدد الباريونات بعضهما بعضًا، وبالتالي فإن B − L هو تناظر تام للنموذج القياسي. يؤدي توسيع النموذج القياسي باستخدام نيوترينوات ماجورانا ذات الكتلة إلى كسر تناظر BL، بينما لا يؤدي توسيعه باستخدام نيوترينوات ديراك ذات الكتلة إلى ذلك: انظر: Ma, Ernest; Srivastava, Rahul (2015-08-30). "Dirac or inverse seesaw neutrino masses from gauged B–L symmetry" . Modern Physics Letters A. 30 ( 26): 1530020. arXiv : 1504.00111 . Bibcode : 2015MPLA...3030020M . doi : 10.1142/S0217732315300207 . ISSN 0217-7323 . S2CID 119111538 . هيك ، جوليان (ديسمبر 2014). "تناظر B-L غير المنكسر" . رسائل الفيزياء B. 739 : 256-262 . arXiv : 1408.6845 . Bibcode : 2014PhLB..739..256H . doi : 10.1016 /j.physletb.2014.10.067 .فيساني ، فرانشيسكو (2021-03-03). "ما هي المادة وفقًا لفيزياء الجسيمات، ولماذا نحاول رصد تكوينها في المختبر؟" . مجلة الكون . 7 (3): 61. arXiv : 2103.02642 . Bibcode : 2021Univ....7...61V . doi : 10.3390/universe7030061 .

[Physics_beyond_the_Standard_Model_sym-v2-feb-05-20] وومرسلي، ج. (فبراير 2005). "ما وراء النموذج القياسي" (ملف PDF) . مجلة التناظر . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 17 أكتوبر 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 نوفمبر 2010 .

[Physics_beyond_the_Standard_Model_NYT-20230911-21] أوفرباي، دينيس (11 سبتمبر 2023). "لا تتوقع أن تفسر 'نظرية كل شيء' كل شيء - حتى أكثر الفيزياء تقدماً لا يمكنها الكشف عن كل ما نريد معرفته عن تاريخ الكون ومستقبله، أو عن أنفسنا" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 سبتمبر 2023 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ lhf 1 ]

[ lhf 2 ]

[ lhf 3 ]

[ lhf 4 ]

[ lhf 5 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗