طاقة فيرمي

طاقة فيرمي مفهوم في ميكانيكا الكم، يشير عادةً إلى فرق الطاقة بين أعلى وأدنى حالة مشغولة لجسيم مفرد في نظام كمي من الفرميونات غير المتفاعلة عند درجة حرارة الصفر المطلق . في غاز فيرمي ، تُعتبر أدنى حالة مشغولة ذات طاقة حركية صفرية، بينما في المعدن، تُعتبر أدنى حالة مشغولة عادةً هي قاع نطاق التوصيل .

يُستخدم مصطلح "طاقة فيرمي" غالبًا للإشارة إلى مفهوم مختلف ولكنه وثيق الصلة، وهو مستوى فيرمي (ويُسمى أيضًا الجهد الكهروكيميائي ). ^{[ ملاحظة 1 ]} ثمة بعض الاختلافات الرئيسية بين مستوى فيرمي وطاقة فيرمي، على الأقل كما هو مستخدم في هذه المقالة:

• يتم تعريف طاقة فيرمي فقط عند الصفر المطلق، بينما يتم تعريف مستوى فيرمي لأي درجة حرارة.
• طاقة فيرمي هي فرق في الطاقة (عادة ما تتوافق مع الطاقة الحركية )، بينما مستوى فيرمي هو مستوى طاقة إجمالي يشمل الطاقة الحركية والطاقة الكامنة.
• لا يمكن تعريف طاقة فيرمي إلا للفيرميونات غير المتفاعلة (حيث تكون طاقة الوضع أو حافة النطاق كمية ثابتة ومحددة جيدًا)، في حين يظل مستوى فيرمي محددًا جيدًا حتى في الأنظمة المتفاعلة المعقدة، عند التوازن الديناميكي الحراري.

بما أن مستوى فيرمي في المعدن عند الصفر المطلق هو طاقة أعلى حالة جسيم مفرد مشغولة، فإن طاقة فيرمي في المعدن هي فرق الطاقة بين مستوى فيرمي وأدنى حالة جسيم مفرد مشغولة، عند درجة حرارة الصفر.

في ميكانيكا الكم ، تخضع مجموعة من الجسيمات تُعرف باسم الفرميونات (مثل الإلكترونات والبروتونات والنيوترونات ) لمبدأ استبعاد باولي . ينص هذا المبدأ على أنه لا يمكن لفرميونين أن يشغلا نفس الحالة الكمومية . وبما أنه يمكن تحليل غاز فيرمي المثالي غير المتفاعل بدلالة حالات ثابتة أحادية الجسيم ، فإنه يمكننا القول إن فرميونين لا يمكنهما شغل نفس الحالة الثابتة. عادةً ما تكون هذه الحالات الثابتة مختلفة في الطاقة. لإيجاد الحالة الأرضية للنظام بأكمله، نبدأ بنظام فارغ، ونضيف الجسيمات واحدًا تلو الآخر، فنملأ تباعًا الحالات الثابتة غير المشغولة بأقل طاقة. عند إضافة جميع الجسيمات، تكون طاقة فيرمي هي الطاقة الحركية لأعلى حالة مشغولة.

نتيجةً لذلك، حتى لو استخلصنا كل الطاقة الممكنة من غاز فيرمي بتبريده إلى درجة حرارة قريبة من الصفر المطلق ، فإن جسيمات الفيرميون لا تزال تتحرك بسرعة عالية. تتحرك أسرعها بسرعة تتوافق مع طاقة حركية تساوي طاقة فيرمي. تُعرف هذه السرعة بسرعة فيرمي . فقط عندما تتجاوز درجة الحرارة درجة حرارة فيرمي المقابلة ، تبدأ الجسيمات بالتحرك بسرعة أكبر بكثير مما هي عليه عند الصفر المطلق.

تُعدّ طاقة فيرمي مفهوماً هاماً في فيزياء الحالة الصلبة للمعادن والموصلات الفائقة . كما أنها كمية بالغة الأهمية في فيزياء السوائل الكمومية مثل الهيليوم منخفض الحرارة (الهيليوم العادي والمائع الفائق ^3He )، ولها أهمية كبيرة في الفيزياء النووية وفهم استقرار النجوم القزمة البيضاء ضد الانهيار الجذبي .

يتم إعطاء طاقة فيرمي لمجموعة ثلاثية الأبعاد وغير نسبية وغير متفاعلة من الفرميونات المتطابقة ذات اللف المغزلي 1/2 بواسطة ^{[ 1 ]}$${\displaystyle E_{\text{F}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\left({\frac {3\pi ^{2}N}{V}}\right)^{2/3},}$$ حيث N هو عدد الجسيمات، _و m₀ هي كتلة السكون لكل فرميون، و V هو حجم النظام، و${\displaystyle \hbar }$ثابت بلانك المختزل .

باستخدام هذا التعريف أعلاه لطاقة فيرمي، يمكن أن تكون الكميات المختلفة ذات الصلة مفيدة.

تُعرَّف درجة حرارة فيرمي على النحو التالي :$${\displaystyle T_{\text{F}}={\frac {E_{\text{F}}}{k_{\text{B}}}},}$$ أين${\displaystyle k_{\text{B}}}$هو ثابت بولتزمان ، و${\displaystyle E_{\text{F}}}$طاقة فيرمي. يمكن اعتبار درجة حرارة فيرمي هي درجة الحرارة التي تتساوى عندها التأثيرات الحرارية مع التأثيرات الكمومية المرتبطة بإحصاءات فيرمي . ^{[ 3 ]} تبلغ درجة حرارة فيرمي للمعادن ما يزيد عن درجة حرارة الغرفة بعدة مراتب.

ومن الكميات الأخرى المحددة في هذا السياق زخم فيرمي$${\displaystyle p_{\text{F}}={\sqrt {2m_{0}E_{\text{F}}}}}$$ وسرعة فيرمي$${\displaystyle v_{\text{F}}={\frac {p_{\text{F}}}{m_{0}}}.}$$

تمثل هذه الكميات على التوالي زخم وسرعة المجموعة لفيرميون عند سطح فيرمي .

يمكن أيضًا وصف زخم فيرمي على النحو التالي: $${\displaystyle p_{\text{F}}=\hbar k_{\text{F}},}$$ أين${\displaystyle k_{\text{F}}=(3\pi ^{2}n)^{1/3}}$يُطلق عليه اسم متجه موجة فيرمي ، وهو نصف قطر كرة فيرمي. ^{[ 4 ]}${\displaystyle n}$هي كثافة الإلكترون.

قد لا تكون هذه الكميات محددة بشكل جيد في الحالات التي يكون فيها سطح فيرمي غير كروي.

• إحصائيات فيرمي-ديراك : توزيع الإلكترونات على الحالات الثابتة للفيرميونات غير المتفاعلة عند درجة حرارة غير صفرية .
• مستوى فيرمي
• مستوى شبه فيرمي

• كرومر، هربرت؛ كيتل، تشارلز (1980). الفيزياء الحرارية (الطبعة الثانية) . شركة دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-7167-1088-2.