تأثير سانياك

تأثير سانياك ، المعروف أيضًا باسم تداخل سانياك ، والذي سمي على اسم الفيزيائي الفرنسي جورج سانياك ، هو ظاهرة تحدث في قياس التداخل وتنشأ عن الدوران . يتجلى تأثير سانياك في إعداد يسمى مقياس التداخل الحلقي أو مقياس تداخل سانياك . يتم تقسيم شعاع الضوء ويتم جعل الشعاعين يتبعان نفس المسار ولكن في اتجاهين متعاكسين. عند العودة إلى نقطة الدخول، يُسمح لشعاعي الضوء بالخروج من الحلقة والخضوع للتداخل . يتم تحويل الأطوار النسبية للشعاعين الخارجين، وبالتالي موضع حواف التداخل، وفقًا للسرعة الزاوية للجهاز. بعبارة أخرى، عندما يكون مقياس التداخل في حالة راحة بالنسبة لإطار غير دوار ، يستغرق الضوء نفس القدر من الوقت لعبور الحلقة في أي من الاتجاهين. ومع ذلك، عندما يتم تدوير نظام مقياس التداخل، يكون لشعاع واحد من الضوء مسار أطول من الآخر لإكمال دائرة واحدة من الإطار الميكانيكي، وبالتالي يستغرق وقتًا أطول، مما يؤدي إلى اختلاف الطور بين الشعاعين. أجرى جورج سانياك هذه التجربة في عام 1913 في محاولة لإثبات وجود الأثير الذي تجعله نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين غير ضروري. ^{[1] [2]}

يظل الجيروسكوب الميكانيكي المثبت على محور الدوران يشير إلى نفس الاتجاه بعد الدوران لأعلى، وبالتالي يمكن استخدامه كمرجع دوراني لنظام الملاحة بالقصور الذاتي . مع تطوير ما يسمى بالجيروسكوبات الليزرية وجيروسكوبات الألياف الضوئية القائمة على تأثير سانياك، يمكن استبدال الجيروسكوبات الميكانيكية الضخمة بأخرى لا تحتوي على أجزاء متحركة في العديد من أنظمة الملاحة بالقصور الذاتي الحديثة. يعتمد الجيروسكوب التقليدي على مبدأ الحفاظ على الزخم الزاوي بينما تنشأ حساسية مقياس التداخل الحلقي للدوران من ثبات سرعة الضوء لجميع إطارات المرجع بالقصور الذاتي .

عادةً ما يتم استخدام ثلاث مرايا أو أكثر، بحيث تتبع أشعة الضوء المنتشرة بشكل معاكس مسارًا مغلقًا مثل المثلث أو المربع (الشكل 1). بدلاً من ذلك، يمكن استخدام الألياف الضوئية لتوجيه الضوء عبر مسار مغلق (الشكل 2). إذا كانت المنصة التي يتم تركيب مقياس التداخل الحلقي عليها تدور، فإن حواف التداخل تنزاح مقارنة بموضعها عندما لا تدور المنصة. تكون كمية الإزاحة متناسبة مع السرعة الزاوية للمنصة الدوارة. لا يجب أن يكون محور الدوران داخل المنطقة المغلقة. يكون تحول الطور لحواف التداخل متناسبًا مع التردد الزاوي للمنصة ويتم تحديده بواسطة صيغة اشتقها في الأصل سانياك: حيث هي المنطقة الموجهة للحلقة وطول موجة الضوء. ${\displaystyle {\boldsymbol {\أوميغا }}}$$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$${\displaystyle \mathbf {أ} }$${\displaystyle \lambda }$

التأثير هو نتيجة للأوقات المختلفة التي تستغرقها أشعة الضوء المتحركة يمينًا ويسارًا لإكمال رحلة ذهابًا وإيابًا كاملة في حلقة مقياس التداخل. يحدد الفرق في أوقات السفر، عند ضربه في التردد الضوئي، فرق الطور . ${\displaystyle c/\lambda }$${\displaystyle \Delta \phi }$

إن الدوران الذي يتم قياسه بهذه الطريقة هو دوران مطلق ، أي دوران المنصة بالنسبة لإطار مرجعي بالقصور الذاتي .

اقترحت تجربة مايكلسون-مورلي عام 1887 أن الأثير المضيء الافتراضي ، إذا كان موجودًا، قد تم سحبه بالكامل بواسطة الأرض . لاختبار هذه الفرضية، اقترح أوليفر لودج في عام 1897 إنشاء مقياس تداخل حلقي عملاق لقياس دوران الأرض؛ قدم ألبرت أبراهام مايكلسون اقتراحًا مشابهًا في عام 1904. لقد أملوا أنه باستخدام مثل هذا المقياس للتداخل، سيكون من الممكن الاختيار بين الأثير الثابت، مقابل الأثيرات التي تسحبها الأرض جزئيًا أو كليًا. أي أنه إذا تم حمل الأثير الافتراضي بواسطة الأرض (أو بواسطة مقياس التداخل) فإن النتيجة ستكون سلبية، بينما سيعطي الأثير الثابت نتيجة إيجابية. ^{[3] [4] [5]}

أول وصف لتأثير سانياك في إطار النسبية الخاصة قام به ماكس فون لاو في عام 1911، ^{[6] [7]} قبل عامين من إجراء سانياك لتجربته. من خلال مواصلة العمل النظري لميشيلسون (1904)، حصر فون لاو نفسه في إطار مرجعي بالقصور الذاتي (أطلق عليه إطار مرجعي "صالح")، وكتب في حاشية سفلية "النظام الذي يدور بالنسبة لنظام صالح ليس صالحًا ". ^[6] بافتراض سرعة ضوء ثابتة ، وضبط السرعة الدورانية على أنها ، حسب زمن انتشار شعاع واحد والشعاع المضاد للانتشار، وبالتالي حصل على فرق الوقت . وخلص إلى أن تجربة مقياس التداخل هذه ستنتج بالفعل (عند تقييدها بشروط من الدرجة الأولى في ) نفس النتيجة الإيجابية لكل من النسبية الخاصة والأثير الثابت (أطلق على الأخير "النظرية المطلقة" في إشارة إلى نظرية لورنتز لعام 1895 ). واستنتج أيضًا أن نماذج السحب الأثيري الكامل فقط (مثل نماذج ستوكس أو هرتز ) من شأنها أن تعطي نتيجة سلبية. ^[6]${\displaystyle K^{0}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \tau _{+}}$${\displaystyle \tau _{-}}$${\displaystyle \Delta \tau =\tau _{+}-\tau _{-}}$${\displaystyle v/c}$

أجرى العالم الفرنسي جورج سانياك أول تجربة تداخل تهدف إلى ملاحظة الارتباط بين السرعة الزاوية وتحول الطور في عام 1913. وكان الغرض منها اكتشاف "تأثير الحركة النسبية للأثير". ^{[1] [2]} اعتقد سانياك أن نتائجه تشكل دليلاً على وجود أثير ثابت. ومع ذلك، وكما هو موضح أعلاه، أظهر فون لاو بالفعل في عام 1911 أن هذا التأثير يتوافق مع النسبية الخاصة. ^{[6] [7]} على عكس تجربة ميكلسون-مورلي المعدة بعناية والتي تم إعدادها لإثبات وجود رياح الأثير الناجمة عن سحب الأرض، لم تتمكن تجربة سانياك من إثبات هذا النوع من رياح الأثير لأن الأثير الكوني سيؤثر على جميع أجزاء الضوء الدوار بالتساوي.

كان أينشتاين على علم بظاهرة تأثير سانياك من خلال التجارب السابقة التي أجراها فرانز هاريس ^[8] في عام 1911. ^[9] كانت تجربة هاريس تهدف إلى إجراء قياسات لمقاومة فرينل للضوء المنتشر عبر الزجاج المتحرك. ولأنه لم يكن على علم بتأثير سانياك، فقد أدرك هاريس وجود "تحيز غير متوقع" في قياساته، لكنه لم يتمكن من تفسير سبب ذلك. ^[10] احتوى تحليل هاريس للنتائج على خطأ، وأعاد بول هارزر تحليلها في عام 1914 ، الذي ادعى أن النتائج تتعارض مع النسبية الخاصة. ^{[11] [12]} وقد دحض أينشتاين هذا. ^{[13] [14]} توفي هاريس نفسه أثناء الحرب العالمية الأولى، ولم تكن نتائجه متاحة للعامة حتى أقنع فون لاو أوتو كنوبف، ^[15] الذي كان هاريس مساعدًا له، بنشرها في عام 1920. ^{[16] [17]}

نُشرت نتائج هاريس مع تحليل أجراه فون لاو، الذي أظهر دور تأثير سانياك في التجربة. ^[10] قال لاو إنه في تجربة هاريس كان هناك فرق قابل للحساب في الوقت بسبب كل من سحب الضوء (الذي يتبع من إضافة السرعة النسبية في الوسائط المتحركة ، أي في الزجاج المتحرك) و"حقيقة أن كل جزء من الجهاز الدوار يبتعد عن شعاع واحد، بينما يقترب من الآخر"، أي تأثير سانياك. وأقر بأن هذا التأثير الأخير وحده يمكن أن يسبب تباين الوقت، وبالتالي، "لا تؤثر التسارعات المرتبطة بالدوران بأي حال من الأحوال على سرعة الضوء". ^[10]

بينما يعتمد تفسير لاو على الإطارات بالقصور الذاتي، وصف بول لانجفين (1921، 1937) وآخرون نفس التأثير عند النظر إليه من إطارات مرجعية دوارة (في كل من النسبية الخاصة والعامة، انظر إحداثيات بورن ). لذا عندما يجب وصف تأثير سانياك من وجهة نظر إطار دوار، يمكن للمرء استخدام إحداثيات أسطوانية دوارة عادية وتطبيقها على مقياس مينكوفسكي ، مما ينتج عنه ما يسمى بمقياس بورن أو مقياس لانجفين. ^{[18] [19] [20]} من هذه الإحداثيات، يمكن للمرء أن يستنتج أوقات وصول مختلفة للأشعة المنتشرة بشكل معاكس، وهو التأثير الذي أظهره بول لانجفين (1921). ^[21] أو عندما تُستخدم هذه الإحداثيات لحساب السرعة العالمية للضوء في الإطارات الدوارة، يتم اشتقاق سرعات ضوئية ظاهرية مختلفة اعتمادًا على الاتجاه، وهو التأثير الذي أظهره لانجفين في ورقة أخرى (1937). ^[22]

هذا لا يتعارض مع النسبية الخاصة والتفسير أعلاه لفون لاوي بأن سرعة الضوء لا تتأثر بالتسارع. لأن سرعة الضوء المتغيرة الظاهرة هذه في الإطارات الدوارة تنشأ فقط إذا تم استخدام إحداثيات دوارة، بينما إذا تم وصف تأثير سانياك من وجهة نظر إطار إحداثيات بالقصور الذاتي الخارجي، فإن سرعة الضوء تظل ثابتة بالطبع - لذلك ينشأ تأثير سانياك بغض النظر عما إذا كان المرء يستخدم إحداثيات بالقصور الذاتي (انظر الصيغ في القسم § النظريات أدناه) أو إحداثيات دوارة (انظر الصيغ في القسم § إطارات مرجعية أدناه). وهذا يعني أن النسبية الخاصة في صيغتها الأصلية تم تكييفها مع إطارات إحداثيات بالقصور الذاتي، وليس الإطارات الدوارة. ذكر ألبرت أينشتاين في ورقته التي قدم فيها النسبية الخاصة، "ينتشر الضوء دائمًا في الفضاء الفارغ بسرعة محددة c مستقلة عن حالة حركة الجسم الباعث". ^[23] ذكر أينشتاين على وجه التحديد أن سرعة الضوء ثابتة فقط في فراغ الفضاء الفارغ، باستخدام معادلات لا تصمد إلا في إطارات بالقصور الذاتي الخطية والمتوازية. ومع ذلك، عندما بدأ أينشتاين في التحقيق في الأطر المرجعية المتسارعة، لاحظ أن "مبدأ ثبات الضوء يجب تعديله" لتسريع الأطر المرجعية. ^[24]

أعطى ماكس فون لاو في ورقته البحثية عام 1920 اعتبارًا جادًا لتأثير النسبية العامة على تأثير سانياك قائلاً، "ستكون النسبية العامة قادرة بالطبع على تقديم بعض البيانات حول هذا الأمر، ونريد أن نظهر في البداية أنه لا يُتوقع حدوث تأثيرات ملحوظة للتسارع وفقًا لها". وقد وضع حاشية سفلية فيما يتعلق بالمناقشات مع الفيزيائي الألماني، فيلهلم وين . ^[10] والسبب في النظر إلى النسبية العامة هو أن نظرية النسبية العامة لأينشتاين تنبأت بأن الضوء سيتباطأ في مجال الجاذبية وهذا هو السبب في أنها يمكن أن تتنبأ بانحناء الضوء حول جسم ضخم. بموجب النسبية العامة، يوجد مبدأ التكافؤ الذي ينص على أن الجاذبية والتسارع متكافئان. يخلق تدوير أو تسريع مقياس التداخل تأثيرًا جاذبيًا. "ومع ذلك، هناك نوعان مختلفان من هذه الحركة [غير بالقصور الذاتي]؛ قد تكون على سبيل المثال تسارعًا في خط مستقيم، أو حركة دائرية بسرعة ثابتة." ^[25] كما شرح إروين شابيرو في عام 1964 النسبية العامة قائلاً، "إن سرعة الموجة الضوئية تعتمد على قوة الجهد الجاذبي على طول مسارها". وهذا ما يسمى بتأخير شابيرو . ^[26] ومع ذلك، نظرًا لأن المجال الجاذبي يجب أن يكون كبيرًا، فقد خلص لاو (1920) إلى أنه من المرجح أن يكون التأثير نتيجة لتغيير مسافة المسار بحركته عبر الفضاء. ^[10] "ستكون الشعاع المسافر حول الحلقة في اتجاه الدوران أبعد من الشعاع المسافر في اتجاه معاكس للدوران، لأنه خلال فترة السفر ستتحرك المرايا والكاشف (قليلاً) نحو الشعاع المضاد للدوران وبعيدًا عن الشعاع المشارك في الدوران. وبالتالي، ستصل الشعاعان إلى الكاشف في أوقات مختلفة قليلاً، وخارج الطور قليلاً، مما ينتج عنه "حواف" تداخل بصري يمكن ملاحظتها وقياسها." ^[27]

في عام 1926، تم إنشاء تجربة تداخل حلقي طموحة بواسطة ألبرت ميشيلسون وهنري جيل . كان الهدف هو معرفة ما إذا كان دوران الأرض له تأثير على انتشار الضوء في محيط الأرض. كانت تجربة ميشيلسون-جيل-بيرسون عبارة عن مقياس تداخل حلقي كبير جدًا (محيط 1.9 كيلومتر)، كبير بما يكفي لاكتشاف السرعة الزاوية للأرض. كانت نتيجة التجربة أن السرعة الزاوية للأرض كما تم قياسها بواسطة علم الفلك تم تأكيدها ضمن دقة القياس. لم يتم معايرة مقياس التداخل الحلقي لتجربة ميشيلسون-جيل بالمقارنة مع مرجع خارجي (وهو أمر غير ممكن، لأن الإعداد كان ثابتًا على الأرض). من تصميمه، يمكن استنتاج مكان هامش التداخل المركزي إذا كان هناك تحول صفري. كان التحول المقاس 230 جزءًا في 1000، بدقة 5 أجزاء في 1000. وكان التحول المتوقع 237 جزءًا في 1000. ^[28]

لقد أثار تأثير سانياك نقاشًا دام قرنًا من الزمان حول معناه وتفسيره، ^{[29] [30] [31]} وكان الكثير من هذا النقاش مفاجئًا نظرًا لأن التأثير مفهوم تمامًا في سياق النسبية الخاصة.

يمكن رؤية التحول في حواف التداخل في مقياس التداخل الحلقي بشكل حدسي كنتيجة للمسافات المختلفة التي يقطعها الضوء بسبب دوران الحلقة. (الشكل 3) ^[32] أبسط اشتقاق هو لحلقة دائرية بنصف قطر R، مع معامل انكسار واحد، تدور بسرعة زاوية ، ولكن النتيجة عامة للهندسة الحلقية ذات الأشكال الأخرى. إذا انبعث مصدر ضوء في كلا الاتجاهين من نقطة واحدة على الحلقة الدوارة، فإن الضوء الذي يسافر في نفس اتجاه اتجاه الدوران يحتاج إلى السفر أكثر من محيط واحد حول الحلقة قبل أن يلحق بمصدر الضوء من الخلف. يتم إعطاء الوقت الذي يستغرقه اللحاق بمصدر الضوء بواسطة: ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle t_{1}}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R+\Delta L}{c}}}$

${\displaystyle \Delta L}$هي المسافة (السهم الأسود الغامق في الشكل 3) التي تحركتها المرآة في نفس الوقت:

${\displaystyle \Delta L=R\omega t_{1}.\,}$

بالاستغناء عن المعادلتين أعلاه نحصل على: ${\displaystyle \Delta L}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R}{c-R\omega }}.}$

وبالمثل، فإن الضوء المسافر في الاتجاه المعاكس للدوران سوف يقطع مسافة أقل من دائرة واحدة قبل أن يصطدم بمصدر الضوء على الجانب الأمامي. لذا فإن الوقت اللازم لهذا الاتجاه من الضوء للوصول إلى المصدر المتحرك مرة أخرى هو:

${\displaystyle t_{2}={\frac {2\pi R}{c+R\omega }}.}$

فارق التوقيت هو

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{2}={\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}-R^{2}\omega ^{2}}}.}$

بالنسبة إلى هذا، يتم تقليص ذلك إلى ${\displaystyle R\omega =v\ll c}$

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}}}={\frac {4A\omega }{c^{2}}},}$

حيث A هي مساحة الحلقة.

على الرغم من أن هذا الاشتقاق البسيط يتعلق بحلقة دائرية ذات معامل انكسار يساوي واحدًا، إلا أن النتيجة تنطبق على أي شكل من أشكال الحلقة الدوارة ذات المساحة  A. (الشكل 4)

بالنسبة للأشكال الأكثر تعقيدًا، أو قيم معامل الانكسار الأخرى، يمكن الحصول على نفس النتيجة عن طريق حساب تحول الطور البصري في كل اتجاه باستخدام مبدأ فيرما مع مراعاة سرعات الطور المختلفة لاتجاهات الانتشار المختلفة في إطار مختبر بالقصور الذاتي، والتي يمكن حسابها باستخدام الإضافة النسبية للسرعات. ^[33]

نتخيل شاشة لعرض الحواف الموضوعة عند مصدر الضوء (أو نستخدم مقسم شعاع لإرسال الضوء من نقطة المصدر إلى الشاشة). مع وجود مصدر ضوء ثابت، ستتشكل حواف تداخل على الشاشة مع إزاحة هامشية تتناسب مع فروق الوقت المطلوبة لشعاعين متعاكسين الدوران لعبور الدائرة. يكون تحول الطور هو ، مما يتسبب في تحول الحواف بما يتناسب مع و . ${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi c\,\Delta t}{\lambda }}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \omega }$

عند السرعات غير النسبية، فإن تأثير سانياك هو نتيجة بسيطة لاستقلال المصدر عن سرعة الضوء. بعبارة أخرى، لا تميز تجربة سانياك بين الفيزياء ما قبل النسبية والفيزياء النسبية. ^[32]

عندما ينتشر الضوء في كابل الألياف الضوئية، فإن الإعداد هو في الواقع مزيج من تجربة سانياك وتجربة فيزو . في الزجاج تكون سرعة الضوء أبطأ من الفراغ، ويكون الكابل الضوئي هو الوسط المتحرك. في هذه الحالة تنطبق قاعدة إضافة السرعة النسبية. لا يمكن لنظريات ما قبل النسبية لانتشار الضوء أن تفسر تأثير فيزو. (بحلول عام 1900، كان لورنتز قادرًا على تفسير تأثير فيزو، ولكن بحلول ذلك الوقت تطورت نظريته إلى شكل حيث كانت في الواقع معادلة رياضيًا للنسبية الخاصة.)

نظرًا لأن الباعث والكاشف يتحركان بنفس السرعات، فإن تأثيرات دوبلر تتلاشى، وبالتالي فإن تأثير سانياك لا يتضمن تأثير دوبلر. في حالة قياس التداخل بالليزر الحلقي، من المهم أن تكون على دراية بهذا. عندما يدور إعداد الليزر الحلقي، تخضع الحزم المضادة للانتشار لتحولات تردد في اتجاهين متعاكسين. هذا التحول في التردد ليس تحول دوبلر، بل هو بالأحرى تأثير رنين تجويف بصري ، كما هو موضح أدناه في ليزرات الحلقة.

إن تأثير سانياك مفهوم جيدًا في سياق النسبية الخاصة حيث أن اختلاف الطور من وجهة نظر مصدر الضوء الدوار يرجع إلى أن خط التزامن على طول مسار الضوء لا يشكل حلقة مغلقة في الزمكان. ^[34]

تم اقتراح إصدارات معدلة من التجربة ^[35] مع السماح لمصدر الضوء بالتحرك على طول مسار الضوء (ليس بالضرورة دائريًا). يقدم هذا التكوين سببًا آخر لاختلاف الطور: وفقًا لمصدر الضوء، تتبع الإشارتان الآن مسارات مختلفة في الفضاء. يشير بعض المؤلفين إلى هذا التأثير باسم تأثير سانياك ^{[31] [36]} على الرغم من أنه في هذه الحالة لا يلزم أن يكون التناقض بسبب عدم تشكيل خطوط التزامن حلقات مغلقة.

يظهر مثال على التكوين المعدل في الشكل 5، حيث يتوافق فرق الطور المقاس في كل من جيروسكوب الألياف الضوئية القياسي، الموضح على اليسار، وناقل الألياف الضوئية المعدل، الموضح على اليمين، مع المعادلة Δ t  = 2 vL / c ² ، والتي يعتمد اشتقاقها على السرعة الثابتة للضوء. ومن الواضح من هذه الصيغة أن التأخير الزمني الإجمالي يساوي التأخيرات الزمنية التراكمية على طول الألياف بالكامل، بغض النظر عما إذا كانت الألياف في قسم دوار من الناقل، أو قسم مستقيم.

ومع ذلك، فإن هذه المعادلة غير صالحة إذا لم يتبع مسار مصدر الضوء في الفضاء مسار إشارات الضوء، على سبيل المثال في حالة المنصة الدوارة القياسية (FOG) ولكن مع مسار ضوء غير دائري. في هذه الحالة، تتضمن صيغة فرق الطور بالضرورة المنطقة المحاطة بمسار الضوء بسبب نظرية ستوكس . ^[34]

لنفترض وجود مقياس تداخل حلقي حيث يتقاسم شعاعان ضوئيان متضادان الانتشار مسارًا بصريًا مشتركًا يتم تحديده بواسطة حلقة من الألياف الضوئية، انظر الشكل 4. قد يكون للحلقة شكل عشوائي، ويمكن أن تتحرك بشكل عشوائي في الفضاء. القيد الوحيد هو أنه لا يُسمح لها بالتمدد. (يمكن استعادة حالة مقياس تداخل حلقي دائري يدور حول مركزه في الفضاء الحر من خلال أخذ معامل انكسار الألياف ليكون 1.)

ضع في اعتبارك جزءًا صغيرًا من الألياف، يبلغ طوله في إطار سكونه . تتطابق الفترات الزمنية، ، التي تستغرقها أشعة الضوء المتحركة اليسرى واليمنى لعبور الجزء في إطار السكون وتُعطى بواسطة ليكن طول هذا الجزء الصغير في إطار المختبر. وفقًا لصيغة انكماش الطول النسبي ، صحيح إلى الدرجة الأولى في سرعة الجزء. تُعطى الفترات الزمنية لعبور الجزء في إطار المختبر بواسطة تحويل لورنتز على النحو التالي: صحيح إلى الدرجة الأولى في السرعة . بشكل عام، سيزور الشعاعان جزءًا معينًا في أوقات مختلفة قليلاً، ولكن في حالة عدم وجود تمدد، يكون الطول هو نفسه لكلا الشعاعين. ${\displaystyle d\ell '}$${\displaystyle dt'_{\pm }}$$${\displaystyle dt'_{\pm }={n \over c}d\ell '}$$${\textstyle d\ell =|d\mathbf {x} |}$${\textstyle d\ell '=\gamma d\ell \approx d\ell }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle dt_{\pm }}$$${\displaystyle dt_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\right)\approx {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\cdot d\mathbf {x} }$$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\textstyle d\ell }$

ومن ثم فإن فارق الوقت اللازم لإكمال دورة واحدة للشعاعين هو 1/2. ومن اللافت للنظر أن فارق الوقت لا يعتمد على معامل الانكسار وسرعة الضوء في الألياف. $${\displaystyle \Delta T=\int \left(dt_{+}-dt_{-}\right)\approx {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$${\displaystyle n}$

تخيل شاشة لعرض الحواف الموضوعة عند مصدر الضوء (بدلاً من ذلك، استخدم مقسم شعاع لإرسال الضوء من نقطة المصدر إلى الشاشة). مع وجود مصدر ضوء ثابت، ستتشكل حواف التداخل على الشاشة مع إزاحة هامشية تُعطى بواسطة حيث يكون العامل الأول هو تردد الضوء. وهذا يعطي صيغة سانياك المعممة ^[37] في الحالة الخاصة التي تتحرك فيها الألياف مثل جسم صلب بتردد زاوي ، تكون السرعة ويمكن حساب التكامل الخطي من حيث مساحة الحلقة: وهذا يعطي صيغة سانياك لمقاييس التداخل الحلقية ذات الشكل والهندسة التعسفية إذا سمح المرء أيضًا بالتمدد، فإنه يستعيد صيغة تداخل فيزو . ^[37]${\textstyle \Delta \phi \approx {\frac {2\pi c}{\lambda }}\Delta T}$$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi }{\lambda c}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$${\textstyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} }$$${\displaystyle \oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$

كما تم التعرف على تتابع النبضات الذي يدور حول الأرض للتحقق من المزامنة الدقيقة كحالة تتطلب تصحيحًا لتأثير سانياك. في عام 1984 تم إنشاء عملية تحقق شملت ثلاث محطات أرضية والعديد من أقمار GPS، مع تتابع الإشارات التي تتجه شرقًا وغربًا حول العالم. ^[38] في حالة مقياس التداخل سانياك، يتم الحصول على مقياس الفرق في وقت الوصول عن طريق إنتاج هامش التداخل ومراقبة تحول الحافة. ​​في حالة تتابع النبضات حول العالم، يتم الحصول على الفرق في وقت الوصول مباشرة من وقت الوصول الفعلي للنبضات. في كلتا الحالتين تكون آلية الفرق في وقت الوصول هي نفسها: تأثير سانياك.

تُعرف تجربة هافيل-كيتنج أيضًا بأنها نظيرة لفيزياء تأثير سانياك. ^[38] في تجربة هافيل-كيتنج الفعلية ^[39]، أدى أسلوب النقل (الرحلات الطويلة) إلى ظهور تأثيرات تمدد الوقت الخاصة به، وكانت هناك حاجة إلى حسابات لفصل المساهمات المختلفة. بالنسبة للحالة (النظرية) للساعات التي يتم نقلها ببطء شديد بحيث تكون تأثيرات تمدد الوقت الناشئة عن النقل ضئيلة، فإن مقدار الفارق الزمني بين الساعات عند عودتها إلى نقطة البداية سيكون مساويًا للفارق الزمني الموجود لتتابع النبضات التي تسافر حول العالم: 207 نانوثانية.

تُستخدم ظاهرة سانياك في التكنولوجيا الحالية. ومن بين الاستخدامات المستخدمة أنظمة التوجيه بالقصور الذاتي . تتميز جيروسكوبات الليزر الحلقية بحساسيتها الشديدة للدوران، وهو ما يجب مراعاته إذا كان نظام التوجيه بالقصور الذاتي سيقدم نتائج دقيقة. كما يمكن لليزر الحلقي اكتشاف اليوم النجمي ، والذي يمكن تسميته أيضًا "الوضع 1". تحتاج أنظمة الملاحة العالمية عبر الأقمار الصناعية (GNSS)، مثل GPS أو GLONASS أو COMPASS أو Galileo ، إلى مراعاة دوران الأرض في إجراءات استخدام الإشارات اللاسلكية لمزامنة الساعات.

يشار أحيانًا إلى جيروسكوبات الألياف الضوئية باسم "مقياس التداخل الحلقي السلبي". يستخدم مقياس التداخل الحلقي السلبي الضوء الذي يدخل إلى الجهاز من الخارج. نمط التداخل الذي يتم الحصول عليه هو نمط هامشي، وما يتم قياسه هو تحول الطور.

من الممكن أيضًا إنشاء مقياس تداخل حلقي مستقل، بناءً على ترتيب مختلف تمامًا. يُطلق على هذا اسم الليزر الحلقي أو جيروسكوب الليزر الحلقي . يتم توليد الضوء واستدامته من خلال دمج إثارة الليزر في مسار الضوء.

لفهم ما يحدث في تجويف الليزر الحلقي، من المفيد مناقشة فيزياء عملية الليزر في إعداد ليزر مع توليد مستمر للضوء. مع بدء إثارة الليزر، تصدر الجزيئات داخل التجويف فوتونات، ولكن نظرًا لأن الجزيئات لها سرعة حرارية، فإن الضوء داخل تجويف الليزر يكون في البداية نطاقًا من الترددات، يتوافق مع التوزيع الإحصائي للسرعات. تجعل عملية الانبعاث المحفز ترددًا واحدًا يتفوق بسرعة على الترددات الأخرى، وبعد ذلك يكون الضوء قريبًا جدًا من أحادي اللون.

من أجل التبسيط، افترض أن جميع الفوتونات المنبعثة تنبعث في اتجاه موازٍ للحلقة. يوضح الشكل 7 تأثير دوران الليزر الحلقي. في الليزر الخطي، يتناسب مضاعف عدد صحيح لطول الموجة مع طول تجويف الليزر. وهذا يعني أنه أثناء السفر ذهابًا وإيابًا، يمر ضوء الليزر بعدد صحيح من دورات تردده. وفي حالة الليزر الحلقي، ينطبق الأمر نفسه: يكون عدد دورات تردد ضوء الليزر هو نفسه في كلا الاتجاهين. يتم الحفاظ على جودة نفس عدد الدورات في كلا الاتجاهين عندما يدور إعداد الليزر الحلقي. توضح الصورة أن هناك تحولًا في الطول الموجي (ومن ثم تحولًا في التردد) بطريقة تجعل عدد الدورات هو نفسه في كلا اتجاهي الانتشار.

من خلال جعل ترددي ضوء الليزر يتداخلان يمكن الحصول على تردد نبضة ؛ تردد النبضة هو الفرق بين الترددين. يمكن اعتبار تردد النبضة هذا نمط تداخل في الوقت. (الحواف الأكثر شيوعًا للتداخل هي نمط مكاني). تتناسب فترة تردد النبضة هذا خطيًا مع السرعة الزاوية لليزر الحلقي بالنسبة إلى الفضاء بالقصور الذاتي. هذا هو مبدأ جيروسكوب الليزر الحلقي ، المستخدم على نطاق واسع في أنظمة الملاحة بالقصور الذاتي الحديثة .

في مقاييس التداخل الحلقية السلبية، يكون إزاحة الحافة متناسبة مع المشتق الأول للموضع الزاوي؛ يلزم إجراء معايرة دقيقة لتحديد إزاحة الحافة التي تتوافق مع السرعة الزاوية الصفرية لإعداد مقياس التداخل الحلقي. من ناحية أخرى، لا تتطلب مقاييس التداخل بالليزر الحلقي معايرة لتحديد الناتج الذي يتوافق مع السرعة الزاوية الصفرية. مقاييس التداخل بالليزر الحلقي ذاتية المعايرة. سيكون تردد النبضة صفرًا إذا وفقط إذا كان إعداد الليزر الحلقي غير دوار بالنسبة إلى الفضاء بالقصور الذاتي.

يوضح الشكل 8 الخاصية الفيزيائية التي تجعل مقياس التداخل بالليزر الحلقي قادرًا على معايرة نفسه. تمثل النقاط الرمادية الجزيئات الموجودة في تجويف الليزر والتي تعمل كمرنانات. على طول كل قسم من تجويف الحلقة، تكون سرعة الضوء هي نفسها في كلا الاتجاهين. عندما يدور جهاز الليزر الحلقي، فإنه يدور بالنسبة لتلك الخلفية. بعبارة أخرى: يوفر ثبات سرعة الضوء المرجع لخاصية المعايرة الذاتية لمقياس التداخل بالليزر الحلقي.

تعاني جيروسكوبات الليزر الحلقية من تأثير يُعرف باسم "القفل" عند معدلات دوران منخفضة (أقل من 100 درجة/ساعة). عند معدلات دوران منخفضة للغاية، تصبح ترددات أوضاع الليزر ذات الانتشار المعاكس متطابقة تقريبًا. في هذه الحالة، يمكن أن يؤدي التداخل بين الحزم ذات الانتشار المعاكس إلى قفل الحقن ، بحيث "تعلق" الموجة الدائمة في مرحلة مفضلة، وتقفل تردد كل شعاع على بعضها البعض بدلاً من الاستجابة للدوران التدريجي. من خلال تحريك تجويف الليزر ذهابًا وإيابًا من خلال زاوية صغيرة بمعدل سريع (مئات الهيرتز )، سيحدث القفل فقط أثناء الحالات القصيرة حيث تكون سرعة الدوران قريبة من الصفر؛ تلغي الأخطاء الناتجة عن ذلك بعضها البعض تقريبًا بين فترات الموت المتناوبة.

تعمل كل من أجهزة الدوران بالألياف الضوئية وأجهزة الدوران بالليزر الحلقي عن طريق مراقبة الفرق في زمن الانتشار بين أشعة الضوء التي تنتقل في اتجاه عقارب الساعة وعكس عقارب الساعة حول مسار بصري مغلق. وتختلف هذه الأجهزة بشكل كبير من حيث التكلفة والموثوقية والحجم والوزن والطاقة وخصائص الأداء الأخرى التي يجب مراعاتها عند تقييم هذه التقنيات المتميزة لتطبيق معين.

تتطلب أجهزة الليزر RLG تشغيلًا دقيقًا واستخدام مرايا دقيقة والتجميع في ظروف الغرفة النظيفة. تضيف مجموعات التذبذب الميكانيكية الخاصة بها إلى حد ما إلى وزنها ولكن ليس بشكل ملحوظ. ^{[ بحاجة لمصدر ]} أجهزة الليزر RLG قادرة على تسجيل أكثر من 100000 ساعة من التشغيل في ظروف درجة حرارة قريبة من الغرفة. ^{[ بحاجة لمصدر ]} تتطلب أجهزة الليزر الخاصة بها طاقة عالية نسبيًا. ^[40]

إن أجهزة FOG التداخلية هي أجهزة صلبة بحتة، ولا تتطلب مكونات ميكانيكية للتشويش، ولا تتطلب تصنيعًا دقيقًا، ولها هندسة مرنة، ويمكن تصنيعها بحجم صغير جدًا. وهي تستخدم العديد من المكونات القياسية من صناعة الاتصالات. بالإضافة إلى ذلك، أثبتت المكونات البصرية الرئيسية لأجهزة FOG أداءها في صناعة الاتصالات، حيث يبلغ متوسط ​​عمرها الافتراضي عقودًا من الزمن. ^[41] ومع ذلك، فإن تجميع العديد من المكونات البصرية في جهاز جيروسكوب دقيق مكلف. تقدم أجهزة FOG التناظرية أقل تكلفة ممكنة ولكنها محدودة في الأداء؛ تقدم أجهزة FOG الرقمية نطاقات ديناميكية واسعة وتصحيحات دقيقة لعامل المقياس مطلوبة للتطبيقات الصارمة. ^[42] يؤدي استخدام ملفات أطول وأكبر إلى زيادة الحساسية على حساب زيادة الحساسية لتغيرات درجات الحرارة والاهتزازات.

تم وصف طوبولوجيا سانياك لأول مرة بواسطة مايكلسون في عام 1886، ^[43] الذي استخدم متغيرًا ذا انعكاس متساوٍ لهذا التداخل في تكرار تجربة فيزو . ^[44] لاحظ مايكلسون الاستقرار الشديد للأهداب الناتجة عن هذا الشكل من مقياس التداخل: لوحظت أهداب الضوء الأبيض فور محاذاة المرايا. في مقاييس التداخل ثنائية المسار، يصعب الحصول على أهداب الضوء الأبيض حيث يجب مطابقة طولي المسارين في غضون بضعة ميكرومتر ( طول تماسك الضوء الأبيض). ومع ذلك، نظرًا لكونه مقياس تداخل ذي مسار مشترك ، فإن تكوين سانياك يطابق بطبيعته طولي المسار. وبالمثل، لاحظ مايكلسون أن نمط الهوامش سيظل مستقرًا حتى أثناء حمل عود ثقاب مضاء أسفل المسار الضوئي؛ في معظم مقاييس التداخل، ستتحول الأهداب بشكل كبير بسبب تقلبات معامل الانكسار من الهواء الدافئ فوق عود الثقاب. تعتبر مقاييس التداخل Sagnac غير حساسة تمامًا تقريبًا لإزاحات المرايا أو مقسم الشعاع. ^[45] أدت هذه الخاصية لطوبولوجيا Sagnac إلى استخدامها في التطبيقات التي تتطلب استقرارًا عاليًا بشكل استثنائي.

إن إزاحة الحافة في مقياس التداخل سانياك بسبب الدوران لها مقدار متناسب مع المساحة المغلقة لمسار الضوء، ويجب تحديد هذه المساحة فيما يتعلق بمحور الدوران. وبالتالي فإن علامة مساحة الحلقة تنعكس عندما يتم لف الحلقة في الاتجاه المعاكس (في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة). وبالتالي فإن مسار الضوء الذي يتضمن حلقات في كلا الاتجاهين له مساحة صافية تُعطى بالفرق بين مساحات الحلقات في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة. تسمى الحالة الخاصة للحلقتين المتساويتين ولكن المتعاكستين بمقياس التداخل سانياك ذي المساحة الصفرية . والنتيجة هي مقياس تداخل يُظهر استقرار طوبولوجيا سانياك مع عدم حساسيته للدوران. ^[46]

يتكون مرصد الموجات الثقالية بالتداخل بالليزر (LIGO) من مقياسين للتداخل من طراز Michelson–Fabry–Pérot بقطر 4 كم ، ويعمل بمستوى طاقة يبلغ حوالي 100 وات من طاقة الليزر عند مقسم الشعاع. بعد الترقية إلى LIGO المتقدم، يلزم عدة كيلووات من طاقة الليزر.

يتم استكشاف مجموعة متنوعة من الأنظمة البصرية المتنافسة لتحسينات الجيل الثالث التي تتجاوز ليجو المتقدم. ^[47] يعتمد أحد هذه المقترحات المتنافسة على تصميم Sagnac ذي المنطقة الصفرية. مع مسار الضوء المكون من حلقتين من نفس المنطقة، ولكن في اتجاهين متعاكسين، يتم الحصول على منطقة فعالة تساوي الصفر وبالتالي إلغاء تأثير Sagnac بالمعنى المعتاد. على الرغم من عدم حساسيته لانجراف المرآة ذات التردد المنخفض، وتغير تردد الليزر، واختلال التوازن الانعكاسي بين الذراعين، والازدواجية الانكسارية المستحثة حرارياً، إلا أن هذا التكوين حساس للموجات الثقالية العابرة بترددات ذات أهمية فلكية. ^[46] ومع ذلك، هناك العديد من الاعتبارات المشاركة في اختيار النظام البصري، وعلى الرغم من تفوق Sagnac ذي المنطقة الصفرية في مناطق معينة، لا يوجد حتى الآن اختيار إجماعي للنظام البصري لليجو من الجيل الثالث. ^{[48] [49]}

• إحداثيات الميلاد
• جيروسكوب الألياف الضوئية
• جيروسكوب الليزر الحلقي

• Mathpages: تأثير سانياك
• اختبارات الليزر الحلقي للفيزياء الأساسية والجيوفيزياء (مراجعة موسعة بقلم جي إي ستيدمان. ملف PDF، 1.5 ميجا بايت)
• أشبي، ن. (2003). "النسبية في نظام تحديد المواقع العالمي". Living Rev. Relativ . 6 (1): 1. Bibcode : 2003LRR .....6....1A. doi : 10.12942/lrr-2003-1 . PMC  5253894. PMID  28163638.