ليونارد يوجين ديكسون

ليونارد يوجين ديكسون (22 يناير 1874  - 17 يناير 1954) كان عالم رياضيات أمريكيًا . يُعدّ من أوائل الباحثين الأمريكيين في الجبر المجرد ، ولا سيما نظرية الحقول المنتهية والمجموعات الكلاسيكية ، ويُذكر أيضًا بكتابه التاريخي المكون من ثلاثة مجلدات عن نظرية الأعداد ، بعنوان " تاريخ نظرية الأعداد" . سُمّيت كراسي التدريس التي تحمل اسم "لي. إي. ديكسون" في قسم الرياضيات بجامعة شيكاغو تيمنًا به.

اعتبر ديكسون نفسه تكساسيًا بحكم نشأته في كليبورن ، حيث كان والده مصرفيًا وتاجرًا ومستثمرًا عقاريًا. التحق بجامعة تكساس في أوستن ، حيث شجعه جورج بروس هالستيد على دراسة الرياضيات. حصل ديكسون على بكالوريوس العلوم عام 1893 وماجستير العلوم عام 1894، تحت إشراف هالستيد. تخصص ديكسون في البداية في تخصص هالستيد نفسه، وهو الهندسة . ^{[ 2 ]}

رحّبت كلٌّ من جامعة شيكاغو وجامعة هارفارد بديكسون كطالب دكتوراه، وقبل ديكسون في البداية عرض هارفارد، لكنه اختار الالتحاق بجامعة شيكاغو. في عام 1896، عندما كان عمره 22 عامًا فقط، حصل على أول درجة دكتوراه في الرياضيات من جامعة شيكاغو، عن أطروحة بعنوان " التمثيل التحليلي للاستبدالات على قوة عدد أولي من الأحرف مع مناقشة المجموعة الخطية" ، بإشراف إي. إتش. مور .

ثم سافر ديكسون إلى لايبزيغ وباريس للدراسة على يد سوفوس لي وكاميل جوردان على التوالي. بعد عودته إلى الولايات المتحدة، أصبح محاضرًا في جامعة كاليفورنيا . في عام ١٨٩٩، وفي سن الخامسة والعشرين، عُيّن ديكسون أستاذًا مشاركًا في جامعة تكساس. ردّت جامعة شيكاغو بعرض وظيفة عليه عام ١٩٠٠، وقضى فيها بقية حياته المهنية. أشرف في شيكاغو على ٥٣ أطروحة دكتوراه، ولعلّ أبرز طلابه كان أ. أ. ألبرت . عمل أستاذًا زائرًا في جامعة كاليفورنيا أعوام ١٩١٤ و١٩١٨ و١٩٢٢. وفي عام ١٩٣٩، عاد إلى تكساس ليتقاعد.

تزوج ديكسون من سوزان ماكلويد ديفيس عام 1902؛ وأنجبا طفلين، كامبل وإليانور.

انتُخب ديكسون عضوًا في الأكاديمية الوطنية للعلوم عام 1913، وكان أيضًا عضوًا في الجمعية الفلسفية الأمريكية، والأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم ، وجمعية لندن الرياضية ، والأكاديمية الفرنسية للعلوم ، واتحاد علماء الرياضيات والفيزياء التشيكيين. وكان ديكسون أول من حصل على جائزة أنشأتها الجمعية الأمريكية لتقدم العلوم عام 1924، تقديرًا لإسهاماته في حساب الجبر. ومنحته جامعتا هارفارد (1936) وبرينستون (1941) شهادات دكتوراه فخرية.

ترأس ديكسون الجمعية الرياضية الأمريكية في الفترة 1917-1918. وانتقد خطابه الرئاسي في ديسمبر 1918، والذي حمل عنوان "الرياضيات من منظور الحرب"، الرياضيات الأمريكية لتقصيرها عن مثيلاتها في بريطانيا وفرنسا وألمانيا:

"لا ينبغي أن يصبح من الممكن مرة أخرى أن يتعرض آلاف الشباب لإعاقة خطيرة في عملهم بالجيش والبحرية بسبب نقص الإعداد الكافي في الرياضيات."

في عام 1928، كان أيضًا أول من حصل على جائزة كول في الجبر، والتي تمنحها الجمعية الأمريكية للرياضيات سنويًا، عن كتابه Algebren und ihre Zahlentheorie .

يبدو أن ديكسون كان رجلاً قاسياً:

كان ديكسون شخصيةً قويةً وصريحةً، وكان يميل إلى التعبير عن رأيه بصراحةٍ تامة؛ وكان دائمًا بخيلًا في مدح عمل الآخرين. ... وقد انغمس في شغفه الكبير بلعبتي البريدج والبلياردو، ويُقال إنه لم يكن يحب الخسارة في أيٍّ منهما. ^{[ 3 ]}

كان يلقي محاضرات مقتضبة وغير متقنة، ويتحدث بصرامة مع طلابه. ... ونظرًا لعدم تسامح ديكسون مع نقاط ضعف الطلاب في الرياضيات، فقد تكون تعليقاته قاسية، حتى وإن لم تكن مقصودةً للإساءة الشخصية. لم يكن هدفه جعل الطلاب يشعرون بالرضا عن أنفسهم. ^{[ 4 ]}

كان لدى ديكسون اختبار مصيري لطلاب الدكتوراه المحتملين: كان يكلفهم بمشكلة تمهيدية أقصر من مشكلة أطروحة الدكتوراه، وإذا تمكن الطالب من حلها في غضون ثلاثة أشهر، يوافق ديكسون على الإشراف على عمل الطالب. وإذا لم يتمكن من ذلك، فعليه البحث عن مشرف آخر. ^{[ 4 ]}

كان لديكسون تأثير كبير على الرياضيات الأمريكية، وخاصة الجبر المجرد . يتألف إنتاجه الرياضي من 18 كتابًا وأكثر من 250 بحثًا. وتشغل الأوراق الرياضية الكاملة لليونارد يوجين ديكسون ستة مجلدات ضخمة.

في عام ١٩٠١، نشر ديكسون كتابه الأول " المجموعات الخطية مع شرح لنظرية حقل غالوا" ، وهو عبارة عن تنقيح وتوسيع لأطروحته للدكتوراه. وقد نشرت دار توبنر في لايبزيغ الكتاب، لعدم وجود ناشر علمي أمريكي راسخ آنذاك. وكان ديكسون قد نشر بالفعل ٤٣ بحثًا علميًا في السنوات الخمس السابقة؛ جميعها تقريبًا، باستثناء سبعة، تتناول المجموعات الخطية المنتهية . وقد وصف بارشال (١٩٩١) الكتاب على النحو التالي:

قدّم ديكسون نظرية موحدة وكاملة وعامة للمجموعات الخطية الكلاسيكية - ليس فقط على الحقل الأولي GF( p ) كما فعل جوردان - بل على الحقل المنتهي العام GF( p, ⁿ )، وقد فعل ذلك على خلفية نظرية متطورة لهذه الحقول الأساسية . ... مثّل كتابه أول معالجة منهجية للحقول المنتهية في الأدبيات الرياضية.

يحتوي هذا الكتاب على ملحق يسرد المجموعات البسيطة غير التبديلية المعروفة آنذاك والتي يقل رتبتها عن مليار. وقد ذكر المؤلف 53 مجموعة من أصل 56 مجموعة يقل رتبتها عن مليون. أما المجموعات الثلاث المتبقية فقد تم اكتشافها في الأعوام 1960 و1965 و1967.

عمل ديكسون على الحقول المنتهية ووسع نظرية الجبر الترابطي الخطي التي بدأها جوزيف ويدربورن وكارتان .

بدأ دراسة الثوابت المعيارية للمجموعة .

في عام ١٩٠٥، نشر ويدربورن، الذي كان حينها في شيكاغو بمنحة كارنيجي، بحثًا تضمن ثلاثة براهين مزعومة لنظرية تنص على أن جميع جبر القسمة المنتهي تبادلي ، والمعروفة الآن بنظرية ويدربورن . استغلت البراهين جميعها بذكاء التفاعل بين المجموعة الجمعية لجبر القسمة المنتهي A ، والمجموعة الضربية A * = A − {0}. لاحظت كارين بارشال أن البرهان الأول من هذه البراهين الثلاثة كان به ثغرة لم تُلاحظ في ذلك الوقت. كما وجد ديكسون برهانًا لهذه النتيجة، لكنه، لاعتقاده بصحة برهان ويدربورن الأول، أقر بأسبقيته. إلا أن ديكسون لاحظ أيضًا أن ويدربورن لم يبنِ برهانيه الثاني والثالث إلا بعد اطلاعه على برهان ديكسون. وخلصت إلى أن الفضل في البرهان الصحيح الأول يعود إلى ديكسون. ^{[ ٥ ]}    

قاد بحث ديكسون عن مثال مضاد لنظرية ويدربورن إلى التحقيق في الجبر غير الترابطي ، وفي سلسلة من الأوراق وجد جميع جبر القسمة الممكنة ثلاثية ورباعية الأبعاد (غير الترابطي) على حقل .

في عام 1919، قام ديكسون بإنشاء أعداد كايلي من خلال عملية مضاعفة تبدأ بالأعداد الرباعية.${\displaystyle \mathbb {H} }$[ ^{6 ] تم توسيع طريقته} لتشمل مضاعفة${\displaystyle \mathbb {R} }$لإنتاج${\displaystyle \mathbb {C} }$و من${\displaystyle \mathbb {C} }$لإنتاج${\displaystyle \mathbb {H} }$بواسطة AA Albert في عام 1922، والإجراء معروف الآن باسم بناء كايلي-ديكسون للجبر المركب .

أثبت ديكسون العديد من النتائج المهمة في نظرية الأعداد ، مستخدمًا نتائج فينوغرادوف لاستنتاج نظرية وارينغ المثالية في دراساته لنظرية الأعداد الجمعية . كما أثبت مسألة وارينغ لـ${\displaystyle k\geq 7}$بشرط إضافي هو

${\displaystyle (3^{k}+1)/(2^{k}-1)\leq [1.5^{k}]+1}$

بشكل مستقل عن Subbayya Sivasankaranarayana Pillai الذي أثبت ذلك${\displaystyle k\geq 6}$^{[ 7 ]} أمامه.

لا يزال كتاب "تاريخ نظرية الأعداد " (1919-1923) ، المؤلف من ثلاثة مجلدات، مرجعًا أساسيًا حتى اليوم، إذ يتناول قابلية القسمة والأعداد الأولية، والتحليل الديوفانتي ، والصيغ التربيعية وما فوقها. يحتوي الكتاب على القليل من التفسير، ولا يسعى إلى وضع النتائج الموصوفة في سياقها، ومع ذلك، فهو يضمّ تقريبًا كل فكرة مهمة في نظرية الأعداد منذ فجر الرياضيات وحتى عشرينيات القرن العشرين، باستثناء التبادلية التربيعية وقوانين التبادلية العليا. ولم يُكتب المجلد الرابع المُخطط له حول هذه المواضيع. وقد علّق أ. أ. ألبرت قائلاً إن هذا العمل المؤلف من ثلاثة مجلدات "سيكون عملاً يستغرق عمرًا كاملاً لشخص عادي".

• ديكسون، ليونارد يوجين (2003) [1901]، ماغنوس، فيلهلم (محرر)، الزمر الخطية: مع شرح لنظرية حقل غالوا ، إصدارات دوفر فينيكس، نيويورك: منشورات دوفر ، ISBN 978-0-486-49548-4، MR 0104735 ^{[ 8 ] [ 9 ]} ( على الانترنت hathitrust . BG Teubner's Sammlung von Lehrbüchern auf dem gebiete der mathematischen wissenschaften mit einschluss ihrer anwendungen. Bd. VI. BG Teubner. 1901.)
• ديكسون، ليونارد يوجين (1903) [1903]، مقدمة في نظرية المعادلات الجبرية ، نيويورك: جون وايلي وأولاده^{[ 10 ]} ( online hathitrust . J. Wiley & Sons. 1903.)
• ديكسون، ليونارد يوجين (2010) [1914]، الجبر الخطي ، إعادة طبع لسلسلة كامبريدج في الرياضيات والفيزياء الرياضية، رقم 16، مطبعة نوب، ISBN 978-1-178-36805-5، MR 0118745 ^{[ 11 ]}
• ديكسون، ليونارد يوجين (2010) [1914]، الثوابت الجبرية ، مكتبة جامعة كورنيل، ISBN 978-1-4297-0042-9^{[ 12 ]}
• ديكسون، ليونارد يوجين (2004) [1914]، حول الثوابت ونظرية الأعداد ، منشورات دوفر فينيكس، نيويورك: منشورات دوفر ، ISBN 978-0-486-43828-3، MR 0201389 ^{[ 13 ]}
• ديكسون، ليونارد يوجين (2009) [1914]، النظرية الأولية للمعادلات ، مكتبة جامعة كورنيل، ISBN 978-1-112-27988-1
• ديكسون، ليونارد يوجين (2005) [1919]، تاريخ نظرية الأعداد. المجلد الأول: قابلية القسمة والأعداد الأولية. ، نيويورك: منشورات دوفر ، ISBN 978-0-486-44232-7، MR 0245499 ^{[ 14 ]}
• ديكسون، ليونارد يوجين (2005) [1920]، تاريخ نظرية الأعداد. المجلد الثاني: التحليل الديوفانتي ، نيويورك: منشورات دوفر ، ISBN 978-0-486-44233-4، MR 0245500 ^{[ 15 ]}
• ديكسون، ليونارد يوجين (2005) [1923]، تاريخ نظرية الأعداد. المجلد الثالث: الأشكال التربيعية وما فوقها ، نيويورك: منشورات دوفر ، ISBN 978-0-486-44234-1، MR 0245501 
• ديكسون، ليونارد يوجين (2009) [1922]، مدخل إلى نظرية المعادلات ، مكتبة جامعة ميشيغان
• ديكسون، ليونارد يوجين (1960) [1923]، الجبر وحساباته ، نيويورك: منشورات دوفر ، ISBN 978-0-486-60616-3، MR 0111764 {{citation}}: عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة ) ^{[ 16 ]}
• 1926. النظريات الجبرية الحديثة ^{[ 17 ]}
• 1923، 1928. الأعداد الجبرية . تقرير مع آخرين للمجلس الوطني للبحوث في الولايات المتحدة.
• 1929. مقدمة في نظرية الأعداد ^{[ 18 ]}
• 1930. دراسات في نظرية الأعداد ^{[ 19 ]}
• 1935. (مع ج.أ. بليس ) "مذكرات السيرة الذاتية لإلياكيم هاستينغز مور 1862-1932."
• 1935. أبحاث حول مشكلة وارينغ
• 1938. (مع هانز فريدريك بليشفيلدت وجورج أبرام ميلر ) نظرية وتطبيقات المجموعات المنتهية
• 1938. الجبر وحساباته (الطبعة الأولى في عام 1923)
• 1939. النظرية الأولية الحديثة للأعداد
• 1939. كتاب جديد في مقدمة نظرية المعادلات
• حساب المثلثات المستوية مع تطبيقات عملية
• ديكسون، ليونارد يوجين (1975)، ألبرت، أ. أدريان (محرر)، الأوراق الرياضية المجمعة لليونارد يوجين ديكسون ، المجلدات من الأول إلى السادس، نيويورك: دار نشر تشيلسي التابعة للجمعية الرياضية الأمريكية، رقم ISBN  978-0-8284-0273-6، MR 0749229 MR 0441665 

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "ليونارد يوجين ديكسون" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• ليونارد يوجين ديكسون في مشروع علم الأنساب الرياضي
• أعمال ليونارد يوجين ديكسون في مشروع غوتنبرغ
• أعمال ليونارد يوجين ديكسون أو أعمال عنه في أرشيف الإنترنت