ديناميكا نيوتن المعدلة

تشير العديد من الملاحظات المستقلة إلى أن الكتلة المرئية في المجرات وتجمعات المجرات غير كافية لتفسير ديناميكياتها عند تحليلها باستخدام قوانين نيوتن. وقد رصد هذا التناقض - المعروف باسم "مشكلة الكتلة المفقودة" - العديد من العلماء ، أبرزهم الفلكي السويسري فريتز زويكي عام 1933 من خلال دراسته لتجمع كوما المجري . ^{[ 17 ] [ 18 ]} ثم امتد هذا الرصد ليشمل المجرات الحلزونية في دراسة هوراس بابكوك عام 1939 حول مجرة ​​أندروميدا . ^{[ 19 ]}

تم تعزيز هذه الدراسات المبكرة وجذب انتباه المجتمع الفلكي في الستينيات والسبعينيات من القرن العشرين بفضل عمل فيرا روبين ، التي رسمت خرائط تفصيلية لسرعات دوران النجوم في عينة كبيرة من المجرات الحلزونية. وبينما تتنبأ قوانين نيوتن بأن سرعات دوران النجوم يجب أن تتناقص مع المسافة من مركز المجرة، وجدت روبين وزملاؤها أنها تظل ثابتة تقريبًا ^{[ 20 ]} - ويُقال إن منحنيات الدوران "مسطحة". وتستلزم هذه الملاحظة أحد الأمور التالية: ^{[ 5 ]}

1. توجد كميات كبيرة من المادة غير المرئية في المجرات، مما يزيد من سرعات النجوم إلى ما يتجاوز ما هو متوقع من الكتلة المرئية وحدها، أو
2. لا ينطبق أحد قوانين نيوتن على المجرات.

يؤدي الخيار الأول إلى فرضية المادة المظلمة؛ ويؤدي الخيار الثاني إلى نظريات بديلة للجاذبية مثل نظرية الديناميكا النيوكليوفيلية المعدلة (MOND).

طُرحت نظرية الديناميكا النيوترونية المعدلة (MOND) عام 1983، وخضعت منذ ذلك الحين لتعديلات جوهرية. في عام 2004، قدّم جاكوب بيكنشتاين نسخةً صحيحةً نسبيًا تُدعى TeVeS، تُضيف حقلين إضافيين وثلاثة مُعاملات حرة إلى النسبية العامة. ^{[ 21 ]} تختلف مجالات نجاح كلٍّ من نموذج ΛCDM، الذي يتضمن المادة المظلمة، ونظرية MOND، التي تتضمن جاذبية بديلة. فعلى نطاق واسع في علم الكونيات، وتجمعات المجرات، وتكوين المجرات ، حقق نموذج ΛCDM نجاحًا باهرًا. بينما تستطيع نظرية MOND وصف الرصد الفلكي على مستوى المجرات، إلا أنها تفشل كنموذج لعلم الكونيات. ^{[ 5 ] [ 22 ]}

تقوم الفرضية الأساسية لنظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) على أنه بينما تم اختبار قوانين نيوتن على نطاق واسع في بيئات ذات تسارع عالٍ (في النظام الشمسي وعلى الأرض)، لم يتم التحقق منها في بيئات ذات تسارع منخفض للغاية، مثل المدارات في الأجزاء الخارجية للمجرات. دفع هذا ميلغروم إلى افتراض قانون جديد فعال لقوة الجاذبية يربط التسارع الحقيقي لجسم ما بالتسارع المتوقع له بناءً على الميكانيكا النيوتونية. ^{[ 1 ]} تم اختيار هذا القانون، وهو حجر الزاوية في نظرية MOND، لإعادة إنتاج نتيجة نيوتن عند التسارع العالي، ولكنه يؤدي إلى سلوك مختلف ("سلوك MOND العميق") عند التسارع المنخفض.

${\displaystyle F_{\text{N}}=m\,\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)\,a~.}$

1

هنا، F _{_N} هي القوة النيوتونية، وm هي كتلة الجسم (الجاذبية) ، وa هي تسارعه، و μ ( x ) هي دالة لم تُحدد بعد (تُسمى دالة الاستيفاء )، و a_₀ هو ثابت أساسي جديد يُشير إلى الانتقال بين النظامين النيوتوني وMOND العميق. ويتطلب التوافق مع الميكانيكا النيوتونية

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow 1&&{\text{ for }}x\gg 1\end{aligned}}~,}$

ويتطلب التوافق مع الملاحظات الفلكية

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow x&&{\text{ for }}x\ll 1\end{aligned}}~.}$

خارج هذه الحدود، لا يتم تحديد دالة الاستيفاء بواسطة الفرضية.

يمكن تفسير قانون ميلغروم بطريقتين:

• القصور الذاتي المعدل: أحد الاحتمالات هو التعامل معه كتعديل لقانون نيوتن الثاني ، بحيث لا تتناسب القوة المؤثرة على الجسم مع تسارع الجسيم a، بل مع${\textstyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)a.}$في هذه الحالة، لا تنطبق الديناميكيات المعدلة على الظواهر الجاذبية فحسب، بل على تلك الناتجة عن قوى أخرى ، مثل الكهرومغناطيسية . ^{[ 23 ]} إلا أن التجارب المخبرية لا تدعم هذا التفسير تجريبياً. ^{[ 24 ]}
• الجاذبية المعدلة: بدلاً من ذلك، يمكن اعتبار قانون ميلغروم بمثابة تعديل لقانون نيوتن العالمي للجاذبية ، بحيث تكون قوة الجاذبية الحقيقية المؤثرة على جسم كتلته m بسبب جسم آخر كتلته M تقريبًا على الشكل التالي:${\textstyle {\frac {GMm}{\nu \left({\frac {a_{0}}{a}}\right)r^{2}}}.}$في هذا التفسير، ينطبق تعديل ميلغروم حصراً على الظواهر المتعلقة بالجاذبية. وقد حظي هذا التفسير باهتمام أكبر من التفسيرين الآخرين.

ينص قانون ميلغروم على أنه بالنسبة للتسارعات الأقل من a₀ _، فإنها تنحرف تدريجيًا عن العلاقة النيوتونية القياسية بين الكتلة والمسافة ( M · G / r² ⁾ ، حيث تتناسب قوة الجاذبية طرديًا مع الكتلة وعكسيًا مع مربع المسافة. وبدلًا من ذلك، تفترض النظرية أن مجال الجاذبية تحت قيمة a₀ يزداد مع الجذر التربيعي للكتلة ويتناقص طرديًا مع المسافة . عندما يكون مجال الجاذبية أكبر من _a₀ ، سواء كان ذلك بالقرب من مركز مجرة ​​أو جسم قريب من الأرض أو عليها، فإن نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) تُنتج ديناميكيات لا يمكن تمييزها تقريبًا عن ديناميكيات الجاذبية النيوتونية. على سبيل المثال، إذا كان تسارع الجاذبية يساوي _a₀ عند مسافة معينة من كتلة ما، فعند عشرة أضعاف تلك المسافة، تتوقع الجاذبية النيوتونية انخفاضًا في الجاذبية بمقدار مئة ضعف _، بينما تتوقع MOND انخفاضًا بمقدار عشرة أضعاف فقط. في عام 1991، قام بيغمان وآخرون... وُجد أن قيمة _a₀ ≈ 1.2 × 10⁻¹⁰ ^م /ث² ^{هي القيمة المثلى ،} وذلك بتطبيق قانون ميلغروم على بيانات منحنى الدوران. ^{[ 25 ]} لم تتغير قيمة ثابت تسارع ميلغروم بشكل ملحوظ منذ ذلك الحين. ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]} كما تحدد قيمة a₀ المسافة من الكتلة التي عندها تتباعد ديناميكيات نيوتن وديناميكيات MOND _. 

لا يُعدّ قانون ميلغروم، في حد ذاته، نظرية فيزيائية كاملة ومستقلة ، بل هو بالأحرى صيغة تجريبية لمعادلة في الميكانيكا الكلاسيكية. ويُشابه وضعه ضمن فرضية غير نسبية متماسكة لنظرية الديناميكا النيوتنيّة المعدلة (MOND) وضع قانون كبلر الثالث ضمن الميكانيكا النيوتونية. يُقدّم قانون ميلغروم وصفًا موجزًا ​​للحقائق الرصدية، ولكنه يجب أن يستند إلى نظرية مجال مناسبة. وقد طُرحت عدة فرضيات كلاسيكية كاملة (عادةً ما تكون على أساس "الجاذبية المعدلة" بدلاً من "القصور الذاتي المعدل"). تُعطي هذه الفرضيات عمومًا قانون ميلغروم بدقة في حالات التناظر العالي ، وتختلف عنه اختلافًا طفيفًا في الحالات الأخرى. بالنسبة لنظرية الديناميكا النيوتنيّة المعدلة (MOND) باعتبارها جاذبية معدلة، توجد نظريتان كاملتان للمجال تُسميان AQUAL و QUMOND . وقد تم دمج مجموعة فرعية من هذه الفرضيات غير النسبية ضمن نظريات نسبية، قادرة على الربط بين الظواهر غير الكلاسيكية (مثل عدسات الجاذبية ) وعلم الكونيات . ^{[ 30 ]} إن التمييز بين هذه البدائل من الناحية النظرية والملاحظة هو موضوع بحث حالي.

يستخدم قانون ميلغروم دالة استيفاء لربط نهايتيه. وهو يمثل خوارزمية بسيطة لتحويل تسارعات الجاذبية النيوتونية إلى تسارعات حركية مُلاحظة والعكس. وقد اقتُرحت العديد من الدوال في الأدبيات، على الرغم من أنه لا توجد حاليًا دالة استيفاء واحدة تُلبي جميع الشروط. ^{[ 31 ]} ومن الخيارات الشائعة "دالة الاستيفاء البسيطة" و"دالة الاستيفاء القياسية". ^{[ 30 ]} ولكل منهما...${\displaystyle \mu }$و أ${\displaystyle \nu }$توجيه لتحويل مجال الجاذبية الميلغرومية إلى مجال نيوتني والعكس صحيح بحيث:

${\displaystyle a_{N}=\mu \left({\frac {a_{M}}{a_{0}}}\right)a_{M}~,}$

${\displaystyle a_{M}=\nu \left({\frac {a_{0}}{a_{N}}}\right)a_{N}~.}$

دالة الاستيفاء البسيطة هي:

${\displaystyle \mu \left({\frac {a_{M}}{a_{0}}}\right)={\frac {\frac {a_{M}}{a_{0}}}{1+{\frac {a_{M}}{a_{0}}}}}~,}$

${\displaystyle \nu \left({\frac {a_{0}}{a_{N}}}\right)={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {1+{\frac {4a_{0}}{a_{N}}}}}\right)~.}$

دالة الاستيفاء القياسية هي:

${\displaystyle \mu \left({\frac {a_{M}}{a_{0}}}\right)={\frac {\frac {a_{M}}{a_{0}}}{{\sqrt {1+\left({\frac {a_{M}}{a_{0}}}\right)^{2}}}~}}~,}$

${\displaystyle \nu \left({\frac {a_{0}}{a_{N}}}\right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\sqrt {1+{\sqrt {1+4\left({\frac {a_{0}}{a_{N}}}\right)^{2}}}}}~.}$

وبالتالي، في نظام MOND العميق ( a ≪ a ₀ ):

${\displaystyle F_{\text{N}}=m{\frac {\,a^{2}\,}{\,a_{0}\,}}~.}$

تُرجّح البيانات المستقاة من المجرات الحلزونية والإهليلجية استخدام دالة الاستيفاء البسيطة، ^{[ 32 ] [ 33 ]} بينما تتطلب البيانات المستقاة من قياسات المدى بالليزر القمري وبيانات التتبع الراديوي لمركبة كاسيني الفضائية باتجاه زحل دوال استيفاء تتقارب مع الجاذبية النيوتونية بشكل أسرع. ^{[ 31 ] [ 34 ]}

في الميكانيكا النيوتونية، يُمكن إيجاد تسارع الجسم كمجموع متجهي للتسارع الناتج عن كل قوة من القوى الفردية المؤثرة عليه. هذا يعني أنه يُمكن فصل نظام فرعي عن النظام الأكبر الذي يندرج ضمنه ببساطة عن طريق ربط حركة جسيماته المكونة له بمركز كتلتها؛ بعبارة أخرى، يكون تأثير النظام الأكبر غير ذي صلة بالديناميكيات الداخلية للنظام الفرعي. ولأن قانون ميلغروم غير خطي في التسارع، لا يُمكن فصل الأنظمة الفرعية في نظرية مونديان عن بيئتها بهذه الطريقة، وفي بعض الحالات يؤدي ذلك إلى سلوك لا يُشابه أي سلوك نيوتوني. يُعرف هذا باسم "تأثير المجال الخارجي" (EFE)، ^{[ 1 ]} والذي توجد أدلة رصدية عليه. ^{[ 35 ]}

يمكن وصف تأثير المجال الخارجي على أفضل وجه من خلال تصنيف الأنظمة الفيزيائية وفقًا لقيمها النسبية لـ a _in (التسارع المميز لجسم واحد داخل نظام فرعي بسبب تأثير جسم آخر)، و a _ex (تسارع النظام الفرعي بأكمله بسبب القوى التي تمارسها الأجسام خارجه)، و a ₀ :

• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }>a_{0}}$ النظام النيوتني
• ${\displaystyle a_{\mathrm {ex} }<a_{\mathrm {in} }<a_{0}}$ نظام ديب موند
• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{0}<a_{\mathrm {ex} }}$ : المجال الخارجي هو المهيمن وسلوك النظام هو سلوك نيوتني.
• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{\mathrm {ex} }<a_{0}}$ يكون المجال الخارجي أكبر من التسارع الداخلي للنظام، لكن كلاهما أصغر من القيمة الحرجة. في هذه الحالة، تكون الديناميكا نيوتونية، لكن القيمة الفعالة لـ G تزداد بمعامل a ₀ / a _ex . ^{[ 37 ]}

يُشير تأثير المجال الخارجي إلى قطيعة جوهرية مع مبدأ التكافؤ القوي (وليس مع مبدأ التكافؤ الضعيف الذي يتطلبه لاغرانجيان ^{[ 2 ] [ 38 ]} ). وقد افترض ميلغروم هذا التأثير في أولى أوراقه البحثية عام 1983 لتفسير سبب عدم وجود تباين في الكتلة في بعض التجمعات النجمية المفتوحة ، على الرغم من أن تسارعاتها الداخلية كانت أقل من _0. ومنذ ذلك الحين، أصبح يُعتبر عنصرًا أساسيًا في نموذج الديناميكا النيوترونية المعدلة (MOND).

إن اعتماد الديناميكا الداخلية للنظام في نظرية الديناميكا النيوكليودية المعدلة (MOND) على بيئته الخارجية (أي بقية الكون من حيث المبدأ ) يُذكّر بشدة بمبدأ ماخ ، وقد يُشير إلى بنية أكثر جوهرية تكمن وراء قانون ميلغروم. وفي هذا الصدد، علّق ميلغروم قائلاً: ^{[ 39 ]}

لطالما كان يُشتبه في أن الديناميكيات المحلية تتأثر بشدة بالكون ككل، وفقًا لمبدأ ماخ، لكن يبدو أن نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) هي الأولى التي تقدم دليلًا ملموسًا على هذا الارتباط. وقد يكون هذا هو أهم ما توصلت إليه هذه النظرية، متجاوزةً تعديلها الضمني للديناميكا النيوتونية والنسبية العامة، ومتجاوزةً أيضًا استبعاد المادة المظلمة.

يتطلب قانون ميلغروم دمجه في فرضية كاملة لكي يفي بقوانين الحفظ ويقدم حلاً فريداً للتطور الزمني لأي نظام فيزيائي. ^{[ 40 ]} كل نظرية من النظريات الموصوفة هنا تُختزل إلى قانون ميلغروم في حالات التناظر العالي، لكنها تُنتج سلوكاً مختلفاً في التفاصيل.

يقترح كل من نموذجي AQUAL وQUMOND تعديلات على الجزء المتعلق بالجاذبية من قانون فعل المادة الكلاسيكي، وبالتالي يفسران قانون ميلغروم على أنه تعديل للجاذبية النيوتونية بدلاً من قانون نيوتن الثاني. ويتمثل البديل في تحويل الحد الحركي للفعل إلى دالة تعتمد على مسار الجسيم. إلا أن نظريات "القصور الذاتي المعدل" هذه يصعب استخدامها لأنها غير محلية زمنياً، وتتطلب إعادة تعريف الطاقة والزخم بشكل غير بديهي لضمان حفظهما، كما أن تنبؤاتها تعتمد على مدار الجسيم بأكمله. ^{[ 30 ]}

• إضافةً إلى إثبات أن منحنيات الدوران في نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) مسطحة، تُقدّم المعادلة 2 علاقةً ملموسةً بين الكتلة الباريونية الكلية للمجرة (مجموع كتلتها من النجوم والغاز) وسرعة دورانها التقاربية. وقد أطلق ميلغروم على هذه العلاقة المتوقعة اسم علاقة الكتلة بالسرعة التقاربية (MASSR)؛ ويُعرف مظهرها الرصدي باسم علاقة تولي-فيشر الباريونية (BTFR)، ^{[ 50 ]} وقد وُجد أنها تتوافق بشكلٍ كبير مع تنبؤات نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND). ^{[ 51 ]} وتُشتق هذه العلاقة من حدّ نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) العميق على النحو التالي: ^{[ 30 ]}

${\displaystyle {\frac {GMm}{r^{2}}}=m{\frac {\left({\frac {v^{2}}{r}}\right)^{2}}{a_{0}}}\quad \Longrightarrow \quad v^{4}=GMa_{0}~}$

2

• يُحدد قانون ميلغروم منحنى دوران المجرة بدقة تامة بمعرفة توزيع كتلتها الباريونية فقط. وعلى وجه الخصوص، تتنبأ نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) بوجود ارتباط أقوى بكثير بين خصائص توزيع الكتلة الباريونية وخصائص منحنى الدوران مقارنةً بفرضية المادة المظلمة (نظرًا لأن المادة المظلمة تُهيمن على كتلة المجرة، ويُفترض تقليديًا أنها لا تتبع توزيع الباريونات بدقة). ويُزعم رصد هذا الارتباط الوثيق في العديد من المجرات الحلزونية، وهي حقيقة تُعرف باسم "قاعدة رينزو". ^{[ 30 ]}
• بما أن نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) تُعدّل الديناميكا النيوتونية بطريقة تعتمد على التسارع، فإنها تتنبأ بعلاقة محددة بين تسارع النجم عند أي نصف قطر من مركز المجرة وكمية الكتلة غير المرئية (المادة المظلمة) ضمن هذا النصف قطر، والتي يمكن استنتاجها في تحليل نيوتوني. تُعرف هذه العلاقة بعلاقة تباين الكتلة بالتسارع، وقد تم قياسها رصدياً. ^{[ 52 ] [ 53 ]} أحد جوانب تنبؤات MOND هو أن كتلة المادة المظلمة المستنتجة تؤول إلى الصفر عندما يصبح التسارع المركزي للنجم أكبر من 0 ، حيث تعود MOND إلى الميكانيكا النيوتونية. في فرضية المادة المظلمة، يُمثل فهم سبب ارتباط هذه الكتلة ارتباطاً وثيقاً بالتسارع _تحدياً ، وكذلك سبب وجود تسارع حرج لا تتطلب المادة المظلمة وجوده. ^{[ 5 ]}
• تقع المجرات الضخمة للغاية ضمن نطاق نيوتن ( a > a₀ ) حتى أنصاف أقطار تُحيط بالغالبية العظمى من كتلتها الباريونية. عند هذه الأقطار، تتوقع نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) أن منحنى الدوران يجب أن ينخفض ​​عكسيًا مع نصف القطر (1/ _r ) ، وفقًا لقوانين كبلر . في المقابل، من منظور المادة المظلمة، يُتوقع أن تُعزز الهالة سرعة الدوران بشكل كبير وتجعلها تقترب من قيمة ثابتة، كما هو الحال في المجرات الأقل كتلة. وتؤكد رصدات المجرات الإهليلجية عالية الكتلة تنبؤات نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة. ^{[ 54 ] [ 55 ]}
• في عام 2020، خلصت مجموعة من علماء الفلك، بعد تحليل بيانات من عينة قياس الضوء ومنحنيات الدوران الدقيقة (SPARC) التابعة لتلسكوب سبيتزر الفضائي، بالإضافة إلى تقديرات مجال الجاذبية الخارجي واسع النطاق من فهرس شامل للمجرات، إلى وجود أدلة ذات دلالة إحصائية عالية على انتهاكات مبدأ التكافؤ القوي في مجالات الجاذبية الضعيفة في محيط المجرات المدعومة بالدوران. ^{[ 35 ]} وقد لاحظوا تأثيرًا يتوافق مع تأثير المجال الخارجي لديناميكيات نيوتن المعدلة، ويتعارض مع تأثيرات المد والجزر في نموذج لامدا-سي دي إم القائم على المادة المظلمة .
• في عام 2023، زعمت دراسة أن المادة المظلمة الباردة لا تستطيع تفسير الأجزاء الداخلية من منحنيات دوران المجرات، بينما تستطيع نظرية الديناميكا النيوترونية المعدلة (MOND) ذلك. ^{[ 56 ]}

• أظهرت دراسات حديثة أن العديد من المجرات القزمة المحيطة بمجرتي درب التبانة وأندروميدا تقع في الغالب ضمن مستوى واحد، وتتميز بحركات مترابطة. يشير هذا إلى أنها ربما تكونت خلال اقترابها من مجرة ​​أخرى، وبالتالي فهي مجرات قزمة مدية. إذا صحّ ذلك، فإن وجود تباينات في الكتلة في هذه الأنظمة يُعدّ دليلاً على صحة نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND). إضافةً إلى ذلك، يُزعم أن قوة جاذبية أقوى من قوة نيوتن (مثل قوة ميلغروم) ضرورية لكي تحافظ هذه المجرات على مداراتها مع مرور الوقت. ^{[ 57 ]} يُحيط بـ Centaurus A مستوى مماثل من المجرات القزمة، مما يُشكّل تحديًا لنموذج LCDM الذي يتوقع هالات منتظمة من المجرات القزمة. ^{[ 8 ]}
• في نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND)، من المفترض أن تُظهر جميع الأجسام المعزولة المرتبطة جاذبيًا والتي يكون فيها ثابت الاقتران a < a ₀ ، والتي تكون في حالة توازن - بغض النظر عن منشئها - تباينًا في الكتلة عند تحليلها باستخدام الميكانيكا النيوتونية، وأن تقع على خط BTFR. وبموجب فرضية المادة المظلمة، من المتوقع أن تكون الأجسام المتكونة من مادة باريونية مقذوفة أثناء اندماج أو تفاعل مدّي بين مجرتين (" المجرات القزمة المدّية ") خالية من المادة المظلمة، وبالتالي لا تُظهر أي تباين في الكتلة. ويبدو أن ثلاثة أجسام تم تحديدها بشكل قاطع على أنها مجرات قزمة مدّية تُظهر تباينات في الكتلة تتوافق مع تنبؤات نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة. ^{[ 58 ] [ 59 ] [ 60 ]}
• في دراسة استقصائية نُشرت عام 2022 عن المجرات القزمة من كتالوج Fornax Deep Survey (FDS)، خلصت مجموعة من علماء الفلك والفيزياء إلى أن "التشوهات المرصودة للمجرات القزمة في عنقود Fornax وعدم وجود مجرات قزمة ذات سطوع سطحي منخفض باتجاه مركزه لا تتوافق مع توقعات ΛCDM ولكنها تتوافق بشكل جيد مع MOND." ^{[ 61 ]}

• يؤكد ضعف تأثير عدسة الجاذبية حول المجرات الحلزونية والإهليلجية المعزولة أن مجال جاذبية هذه المجرات يتبع قانون ميلغروم. ^{[ 63 ] [ 64 ]} ويتوافق هذا مع منحنيات دوران مسطحة حتى مسافات تصل إلى 1 ميغا فرسخ فلكي. ^{[ 62 ]}
• يبدو أن ظاهرة العدسات الجاذبية القوية باستخدام حلقات أينشتاين تؤكد أيضًا توقعات نظرية الديناميكا الديناميكية المعدلة (MOND) فيما يتعلق بعلاقة التباين الكتلي بالتسارع. ^{[ 65 ]}

• تُساهم كلٌ من نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) وهالات المادة المظلمة في استقرار المجرات القرصية، مما يُساعدها على الحفاظ على بنيتها المدعومة بالدوران ويمنع تحولها إلى مجرات إهليلجية . في نظرية MOND، لا يتوفر هذا الاستقرار الإضافي إلا لمناطق المجرات الواقعة ضمن نطاق MOND العميق (أي، حيث a < a ₀ )، مما يُشير إلى أن المجرات الحلزونية التي يكون فيها a > a ₀ في مناطقها المركزية أكثر عرضةً لعدم الاستقرار، وبالتالي أقل احتمالًا للبقاء حتى يومنا هذا. ^{[ 66 ]} قد يُفسر هذا " حد فريمان " لكثافة الكتلة السطحية المركزية المرصودة للمجرات الحلزونية، والتي تُقارب a ₀ / G. ^{[ 67} ] يجب إدخال هذا المقياس يدويًا في نماذج تكوين المجرات القائمة على المادة المظلمة ^{. [ 68 ]}
• تتعارض القضبان المجرية في المجرات ذات القضبان مع محاكاة المادة المظلمة لأنها بارزة للغاية وتدور بسرعة كبيرة، ومع ذلك فهي تتوافق مع الحسابات القائمة على نظرية الديناميكا النيوكليودية المعدلة (MOND). ^{[ 69 ] [ 70 ]}

• في عام 2022، نشر كروبا وآخرون دراسة عن التجمعات النجمية المفتوحة، جادلوا فيها بأن عدم التماثل في توزيع ذيول المد والجزر الأمامية والخلفية، والعمر المرصود لهذه التجمعات، لا يتوافق مع الديناميكا النيوتونية ولكنه يتوافق مع نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND). ^{[ 71 ] [ 72 ]}
• في عام 2023، أجرت دراسة قياسًا لتسارع 26,615 نظامًا ثنائيًا واسعًا ضمن نطاق 200 فرسخ فلكي. وأظهرت الدراسة أن الأنظمة الثنائية ذات التسارع الأقل من 1  نانومتر/ثانية² ^تنحرف بشكل منهجي عن الديناميكا النيوتونية، لكنها تتوافق مع تنبؤات نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND)، وتحديدًا مع نموذج AQUAL . ^{[ 73 ]} وتُثار حول هذه النتائج خلافات، إذ يرى بعض الباحثين أن هذا الاكتشاف ناتج عن ضعف إجراءات ضبط الجودة، ^{[ 74 ]} بينما يؤكد الباحثون الأصليون أن إجراءات ضبط الجودة المُضافة لا تؤثر بشكل كبير على النتائج. ^{[ 75 ]}
• في عام 2024، زعمت دراسة أن المجرات الأولى في الكون تشكلت ونمت بسرعة كبيرة بحيث لا يستطيع نموذج Lambda-CDM تفسيرها، ولكن يتم التنبؤ بهذا النمو السريع في MOND. ^{[ 76 ]}

مع التسليم بأن قانون ميلغروم يُقدّم وصفًا موجزًا ​​ودقيقًا لمجموعة من الظواهر المجرية، يرفض العديد من الفيزيائيين فكرة ضرورة تعديل الديناميكا الكلاسيكية نفسها، ويحاولون بدلًا من ذلك تفسير نجاح القانون بالرجوع إلى سلوك المادة المظلمة. وقد بُذلت بعض الجهود لإثبات وجود مقياس تسارع مميز كنتيجة طبيعية لسلوك هالات المادة المظلمة الباردة، ^{[ 77 ] [ 78 ]} على الرغم من أن ميلغروم قد جادل بأن هذه الحجج لا تُفسّر سوى جزء صغير من ظواهر نظرية الديناميكا النيوترونية المعدلة (MOND) . ^{[ 79 ]} ويتمثل اقتراح بديل في تعديل خصائص المادة المظلمة بشكل مخصص (على سبيل المثال، لجعلها تتفاعل بقوة مع نفسها أو مع الباريونات) من أجل إحداث الترابط الوثيق بين كتلة الباريونات وكتلة المادة المظلمة الذي تُشير إليه الملاحظات. ^{[ 80 ] [ 81 ]} أخيرًا، يُشير بعض الباحثين إلى أن تفسير النجاح التجريبي لقانون ميلغروم يتطلب قطيعة جذرية مع الافتراضات التقليدية حول طبيعة المادة المظلمة. تتمثل إحدى الأفكار (التي أطلق عليها اسم "المادة المظلمة ثنائية القطب") في جعل المادة المظلمة قابلة للاستقطاب الجاذبي بواسطة المادة العادية، وأن يعزز هذا الاستقطاب الجاذبية بين الباريونات. ^{[ 82 ]}

بدت بعض المجرات فائقة الانتشار ، مثل NGC 1052-DF2 ، في البداية خالية من المادة المظلمة. لو كان هذا صحيحًا، لكان ذلك سيشكل مشكلة لنظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND) لأنها لا تستطيع تفسير منحنيات الدوران. ^{[ أ ]} ومع ذلك، أظهرت أبحاث لاحقة أن المجرات كانت على مسافة مختلفة عما كان يُعتقد سابقًا، مما يترك مساحة واسعة للمادة المظلمة. ^{[ 83 ] [ 84 ] [ 85 ]} كما وُجهت انتقادات لفكرة أن قيمة واحدة لـ a تساوي _صفرًا يمكن أن تُناسب جميع منحنيات دوران المجرات المختلفة، ^{[ 86 ] [ 87 ]} على الرغم من أن هذه النتيجة محل خلاف. ^{[ 88 ] [ 89 ]} وزُعم أيضًا أن نظرية MOND لا تُقدم توافقًا جيدًا مع كل من كثافة عمود الهيدروجين المتعادل (HI) وحجم مُمتصات خط لايمان ألفا (Lyα ) . ^{[ 90 ]} لطالما عانت نسخ MOND المعدلة بالقصور الذاتي من ضعف التوافق النظري مع المبادئ الفيزيائية الراسخة، مثل قوانين الحفظ. لا يفسر الباحثون العاملون على نظرية الديناميكا المغناطيسية النيوكليوزيدية (MOND) هذه النظرية عمومًا على أنها تعديل للقصور الذاتي، حيث تم إنجاز عمل محدود للغاية في هذا المجال.

تجمعات المجرات

تتمثل المشكلة الأبرز التي تواجه قانون ميلغروم في أن تجمعات المجرات تُظهر تباينًا متبقيًا في الكتلة حتى عند تحليلها باستخدام نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND). ^{[ 5 ] [ 90 ]} هذه المشكلة قديمة العهد، وقد أُطلق عليها اسم "معضلة التجمعات" . يُضعف هذا من جدوى نظرية MOND كبديل للمادة المظلمة، على الرغم من أن كمية الكتلة الإضافية المطلوبة لا تتجاوز خُمس ما يتطلبه التحليل النيوتوني، ويمكن أن تكون على شكل مادة عادية. ^{[ 93 ]} وقد طُرحت تكهنات بأن النيوترينوات ذات طاقة ~2 إلكترون فولت قد تُفسر ملاحظات التجمعات في نظرية MOND، مع الحفاظ على نجاحات الفرضية على مستوى المجرة. ^{[ 94 ] [ 95 ] [ 96 ]} يُظهر تحليل بيانات العدسات الجاذبية لتجمع المجرات Abell 1689 أن مشكلة الكتلة المفقودة المتبقية في نظرية MOND تزداد حدةً باتجاه مراكز تجمعات المجرات. ^{[ 97 ]}

شكّل رصد عام 2006 لتجمعين مجريين متصادمين، يُعرفان باسم " تجمع الرصاصة "، تحديًا كبيرًا لجميع النظريات التي تقترح حلولًا معدلة للجاذبية لمشكلة الكتلة المفقودة، بما في ذلك نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND). ^{[ 98 ]} قاس علماء الفلك توزيع كتلة النجوم والغاز في التجمعين باستخدام الضوء المرئي والأشعة السينية على التوالي، كما رسموا خريطة الجهد التثاقلي باستخدام عدسة الجاذبية. وكما هو موضح في الصور على اليمين، يقع غاز الأشعة السينية في المركز، بينما تقع المجرات على الأطراف. خلال التصادم، تفاعل غاز الأشعة السينية وتباطأ، وبقي في المركز، بينما مرت المجرات بجانب بعضها البعض إلى حد كبير، نظرًا للمسافات الشاسعة بينها. يكشف الجهد التثاقلي عن تركيزين كبيرين متمركزين حول المجرات، وليس حول غاز الأشعة السينية، حيث تتركز معظم المادة العادية. في نموذج ΛCDM، يُتوقع أيضًا أن يكون لكل عنقود هالة من المادة المظلمة تمر عبر بعضها البعض أثناء التصادم (بافتراض، كما هو متعارف عليه، أن المادة المظلمة عديمة التصادم). يُعد هذا التوقع للمادة المظلمة تفسيرًا واضحًا للاختلاف بين ذروتي الجهد التثاقلي وغاز الأشعة السينية. هذا الاختلاف بين الجهد التثاقلي والمادة العادية هو ما ادعى كلوي وآخرون أنه "برهان تجريبي مباشر على وجود المادة المظلمة"، بحجة أن نظريات الجاذبية المعدلة عاجزة عن تفسيره. ^{[ 98 ]} مع ذلك، لم تُحاول دراسة كلوي وآخرون تحليل عنقود الرصاصة باستخدام نظرية MOND أو أي نظرية جاذبية معدلة أخرى. علاوة على ذلك، في العام نفسه، أثبت أنجوس وآخرون أن نظرية MOND تُعيد إنتاج الاختلاف بين الجهد التثاقلي وغاز الأشعة السينية في هذا النظام غير المتناظر كرويًا. ^{[ 99 ]} في نظرية الديناميكا النيوتونية المعدلة (MOND)، يُتوقع أن تتركز "الكتلة المفقودة" في المناطق التي تشهد تسارعات أقل من ₀ ، والتي، في حالة عنقود الرصاصة، تُقابل المناطق التي تحتوي على المجرات، وليس غاز الأشعة السينية. ومع ذلك، لا تزال نظرية MOND عاجزة عن تفسير هذا العنقود تفسيراً كاملاً، كما هو الحال مع عناقيد المجرات الأخرى، وذلك بسبب بقايا الكتلة المتبقية في العديد من المناطق الأساسية لعنقود الرصاصة. ^{[ 94 ]}