مبادئ العمل

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 20 صور
الموسوعة الحرة

تُعدّ مبادئ الفعل أساسية في الفيزياء، بدءًا من الميكانيكا الكلاسيكية مرورًا بميكانيكا الكم ، وفيزياء الجسيمات ، وصولًا إلى النسبية العامة . [ 1 ] تبدأ مبادئ الفعل بدالة طاقة تُسمى لاغرانجيان، تصف النظام الفيزيائي. تُسمى القيمة المتراكمة لهذه الدالة بين حالتين للنظام بالفعل . تُطبّق مبادئ الفعل حساب التفاضل والتكامل على الفعل. يعتمد الفعل على دالة الطاقة، وتعتمد دالة الطاقة بدورها على الموضع والحركة والتفاعلات في النظام: يسمح تباين الفعل باشتقاق معادلات الحركة دون الحاجة إلى متجهات أو قوى.

تختلف مبادئ الفعل المتعددة في القيود المفروضة على شروطها الابتدائية والنهائية. وقد تطورت أسماء مبادئ الفعل عبر الزمن، وتختلف في تفاصيل نقاط نهاية المسارات وطبيعة التغير. تعمم مبادئ الفعل الكمومية المبادئ الكلاسيكية القديمة وتبررها، إذ تُظهر أنها نتيجة مباشرة لأنماط التداخل الكمومي. وتُعد مبادئ الفعل أساسًا لنظرية فاينمان في ميكانيكا الكم ، والنسبية العامة، ونظرية الحقل الكمومي .

تتعدد تطبيقات مبادئ الفعل لتشمل مجالات واسعة في الفيزياء، بما في ذلك العديد من مسائل الميكانيكا الكلاسيكية، ولا سيما المسائل الحديثة في ميكانيكا الكم والنسبية العامة. وقد ازدادت هذه التطبيقات وتوسعت على مدى قرنين من الزمان مع ازدياد قوة المنهج وتطوره الرياضي.

يقدم هذا المقال مفاهيم مبدأ العمل ويلخص مقالات أخرى تتضمن المزيد من التفاصيل حول المفاهيم والمبادئ المحددة.

المفاهيم المشتركة

مبادئ الفعل هي مناهج " تكاملية " وليست منهج " تفاضلي " للميكانيكا النيوتونية . [ 2 ] : 162 تستند الأفكار الأساسية إلى الطاقة، والمسارات، ودالة طاقة تسمى لاغرانجيان على طول المسارات، واختيار مسار وفقًا لـ "الفعل"، وهو مجموع أو تكامل مستمر للاغرانجيان على طول المسار.

الطاقة، لا القوة

تبدأ الدراسة التمهيدية للميكانيكا، علم تفاعل الأجسام، عادةً بقوانين نيوتن القائمة على مفهوم القوة ، والمُعرَّفة بالتسارع الذي تُحدثه عند تطبيقها على كتلة : ق = ك × ت . يركز هذا النهج في الميكانيكا على نقطة واحدة في المكان والزمان، محاولًا الإجابة على السؤال: "ماذا يحدث بعد ذلك؟". [ 3 ] أما الميكانيكا القائمة على مبادئ الفعل فتبدأ بمفهوم الفعل ، وهو مُقايضة الطاقة بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة ، والمُعرَّفة بفيزياء المسألة. تُجيب هذه المناهج على أسئلة تتعلق بنقاط البداية والنهاية: ما المسار الذي سيضع كرة السلة في السلة؟ إذا أطلقنا صاروخًا إلى القمر اليوم، فكيف سيهبط هناك في غضون 5 أيام؟ [ 3 ] إن صيغتي نيوتن ومبادئ الفعل متكافئتان، ويمكن لأي منهما حل المسائل نفسها، ولكن اختيار الصيغة المناسبة قد يُسهِّل الحلول كثيرًا.

إن دالة الطاقة في مبادئ الفعل ليست الطاقة الكلية ( المحفوظة في نظام معزول )، بل هي دالة لاغرانج ، وهي الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. تجمع الطاقة الحركية طاقة الحركة لجميع الأجسام في النظام؛ أما الطاقة الكامنة فتعتمد على الموضع اللحظي للأجسام وتُحركها. وتؤدي حركة الأجسام إلى وضعها في مواضع جديدة بقيم طاقة كامنة جديدة، مما يُعطي قيمة جديدة لدالة لاغرانج. [ 4 ] : ​​125

يُتيح استخدام الطاقة بدلًا من القوة مزايا فورية كأساس للميكانيكا. تتضمن ميكانيكا القوة حساب المتجهات ثلاثي الأبعاد ، بثلاثة إحداثيات مكانية وثلاثة إحداثيات زخم لكل جسم في السيناريو؛ أما الطاقة فهي كمية قياسية تجمع معلومات من جميع الأجسام، مما يُبسط العملية في كثير من الحالات. تختلف مُركبات القوة باختلاف أنظمة الإحداثيات؛ بينما تظل قيمة الطاقة ثابتة في جميع أنظمة الإحداثيات. [ 5 ] : 25 تتطلب القوة إطارًا مرجعيًا قصوريًا؛ [ 6 ] : 65 بمجرد أن تقترب السرعات من سرعة الضوء ، تُؤثر النسبية الخاصة تأثيرًا عميقًا على الميكانيكا القائمة على القوى. في مبادئ الفعل، لا تتطلب النسبية سوى لاغرانجيان مختلف: فالمبدأ نفسه مستقل عن أنظمة الإحداثيات. [ 7 ]

مسارات، لا نقاط

تركز المخططات التوضيحية في ميكانيكا القوى عادةً على نقطة واحدة، مثل مركز الزخم ، وتُظهر متجهات القوى والسرعات. أما المخططات التوضيحية في ميكانيكا الفعل، فتتضمن نقطتين مع مسارات فعلية ومحتملة تربط بينهما. [ 8 ] تُؤكد هذه الاصطلاحات التخطيطية على نقاط القوة المختلفة لكل طريقة.

وسيلة مساعدة تخطيطية للقوات
وسيلة توضيحية لشرح مبدأ العمل

بحسب مبدأ الفعل، قد تمثل النقطتان المتصلتان بمسارات في مخطط ما موقعين لجسيمين في أوقات مختلفة، أو قد تمثلان قيمًا في فضاء التكوين أو في فضاء الطور . ويمكن تعلم التقنيات الرياضية ومصطلحات مبادئ الفعل من خلال التفكير في الفضاء الفيزيائي، ثم تطبيقها في الفضاءات المجردة الأكثر قوة وعمومية.

العمل على طول مسار

تُخصص مبادئ الفعل رقمًا - الفعل - لكل مسار ممكن بين نقطتين. ويتم حساب هذا الرقم عن طريق جمع قيمة الطاقة لكل جزء صغير من المسار مضروبة في الوقت المستغرق في ذلك الجزء: [ 8 ]

فعلS=∫ت1ت2(كي(ت)-البولي إيثيلين(ت))دت،{\displaystyle S=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\bigl (}{\text{KE}}(t)-{\text{PE}}(t){\bigr )}\,dt,}

حيث يعتمد شكل تعبيرات الطاقة الحركية ( KE ) والطاقة الكامنة ( PE ) على المسألة الفيزيائية، وتعتمد قيمتها عند كل نقطة على المسار على الإحداثيات النسبية المقابلة لتلك النقطة. تُسمى دالة الطاقة دالة لاغرانج؛ وفي المسائل البسيطة، تكون هي الطاقة الحركية مطروحًا منها الطاقة الكامنة للنظام.

تنوع المسار

في الميكانيكا الكلاسيكية، يسلك النظام المتحرك بين نقطتين مسارًا محددًا، ولا يسلك مسارات أخرى مشابهة. كل مسار ممكن يقابله قيمة فعل. يتنبأ مبدأ الفعل أو يفسر أن المسار المحدد المتخذ له قيمة ثابتة لفعل النظام: المسارات المشابهة القريبة من المسار المتخذ لها قيمة فعل متقاربة جدًا. هذا التباين في قيمة الفعل هو جوهر مبادئ الفعل.

في ميكانيكا الكم، يُساهم كل مسار مُمكن بسعة في سلوك النظام، وتُحدد طور كل سعة بفعل ذلك المسار (الطور = الفعل / ħ ) . وينشأ المسار الكلاسيكي للأسباب التالية :

  • فقط بالقرب من مسار الفعل الثابت، تتشابه المسارات المجاورة في أطوارها، مما يؤدي إلى تداخل بناء .
  • تتفاوت المسارات المجاورة بسرعة في تأثيراتها على المرحلة التي تتداخل مع المسارات الأخرى.

عندما يكون حجم المشكلة أكبر بكثير من ثابت بلانك ħ (الحد الكلاسيكي)، فإن مسار الفعل الثابت فقط هو الذي ينجو من التداخل.

يُستخدم الرمز δ للإشارة إلى تغيرات المسار ، لذا يظهر مبدأ الفعل رياضيًا على النحو التالي:

(دلتاS)ج=0،{\displaystyle (\delta S)_{C}=0,}

بمعنى أنه عند النقطة الثابتة ، يكون تغير الفعل S مع بعض القيود الثابتة C مساويًا للصفر. [ 9 ] : 38 بالنسبة لمبادئ الفعل، قد تكون النقطة الثابتة نقطة صغرى أو نقطة سرجية ، ولكنها ليست نقطة عظمى. [ 10 ] توفر المدارات الكوكبية الإهليلجية مثالًا بسيطًا لمسارين لهما فعل متساوٍ - أحدهما في كل اتجاه حول المدار؛ ولا يمكن لأي منهما أن يكون نقطة صغرى أو "أقل فعل". [ 2 ] : 175 إن تغير المسار الذي يشير إليه δ ليس هو نفسه التفاضل مثل dt . يعتمد تكامل الفعل على إحداثيات الأجسام، وتعتمد هذه الإحداثيات على المسار المتخذ. وبالتالي، فإن تكامل الفعل هو دالة ، أي دالة لدالة. 

مبادئ الحفظ

تنصّ نتيجةٌ مهمةٌ من الهندسة تُعرف بنظرية نوثر على أن أي كميات محفوظة في لاغرانجيان تستلزم تناظرًا مستمرًا، والعكس صحيح. [ 11 ] فعلى سبيل المثال، لاغرانجيان مستقل عن الزمن يُقابل نظامًا ذا طاقة محفوظة؛ واستقلال الإزاحة المكانية يستلزم حفظ الزخم؛ وثبات الدوران الزاوي يستلزم حفظ الزخم الزاوي. [ 12 ] : 489 هذه الأمثلة هي تناظرات شاملة، حيث يكون الاستقلال نفسه مستقلًا عن المكان أو الزمان؛ أما التناظرات المحلية الأكثر عمومية التي لها اعتماد وظيفي على المكان أو الزمان فتؤدي إلى نظرية القياس . [ 13 ] وقد استخدم يانغ تشن نينغ وروبرت ميلز في عام 1953 حفظ الإيزوسبين الملحوظ لبناء نظرية قياس للميزونات ، مما أدى بعد بضعة عقود إلى نظرية فيزياء الجسيمات الحديثة . [ 14 ] : 202

مبادئ متميزة

تنطبق مبادئ الفعل على طيف واسع من المسائل الفيزيائية، بما في ذلك جميع فروع الفيزياء الأساسية. والاستثناءات الرئيسية الوحيدة هي الحالات التي تنطوي على الاحتكاك أو عندما تُعطى فقط المواضع والسرعات الابتدائية. [ 3 ] تختلف معاني مبادئ الفعل باختلاف تطبيقاتها؛ إذ يتطلب كل تطبيق محدد لمبدأ فعل دالة لاغرانجية خاصة تصف الحالة الفيزيائية. ويُطلق على أي من هذه المبادئ أو جميعها اسم "مبدأ الفعل الأدنى". للاطلاع على مناقشة أسماء هذه المبادئ وأصولها التاريخية، انظر أسماء مبادئ الفعل .

نقاط نهاية ثابتة مع طاقة محفوظة

دواين وايد يسدد رميات حرة توضح نوع القيود البدنية المناسبة لتطبيق مبدأ أقل فعل لموبيرتوي

عندما تكون الطاقة الكلية ونقاط النهاية ثابتة، ينطبق مبدأ الفعل الأدنى لموبيرتوي . على سبيل المثال، لتسجيل نقاط في كرة السلة، يجب أن تغادر الكرة يد اللاعب وتمر عبر الحلقة، ولكن زمن الطيران غير مقيد. [ 3 ] يُكتب مبدأ الفعل الأدنى لموبيرتوي رياضيًا كشرط الثبات. (دلتادبليو)هـ=0{\displaystyle (\delta W)_{E}=0} بشأن الإجراء المختصردبليو[q] =تعريف ∫q1q2ص⋅دq،{\displaystyle W[\mathbf {q} ]\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \int _{q_{1}}^{q_{2}}\mathbf {p} \cdot \mathbf {dq} ,} (يُكتب أحيانًا S 0 )، حيث p = ( p 1 , p 2 ,…, p N ) هي زخم الجسيمات أو الزخم المرافق للإحداثيات المعممة ، والمُعرّفة بالمعادلة صك =تعريف ∂ل∂q˙ك،{\displaystyle p_{k}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ {\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{k}}},} حيث L ( q , q̇ , t ) هي دالة لاغرانج . تكتب بعض الكتب [ 15 ] : 76 [ 9 ] : 356 ( δW ) E = 0 على أنها ΔS0 ، للتأكيد على أن التغير المستخدم في هذا الشكل من مبدأ الفعل يختلف عن تغير هاميلتون . هنا ، الطاقة الكلية E ثابتة أثناء التغير، ولكن ليس الزمن، وهو عكس القيود المفروضة على مبدأ هاميلتون. [ 16 ] ونتيجة لذلك، يستغرق المسار نفسه ونقاط النهاية أزمنة وطاقات مختلفة في الشكلين. حلول هذا الشكل من مبدأ موبيرتوي هي مدارات : دوال تربط الإحداثيات ببعضها البعض، حيث يكون الزمن مجرد مؤشر أو مُعامل. [ 16 ]

جهود مستقلة عن الزمن؛ لا توجد قوى

بالنسبة للأنظمة الثابتة مع الزمن، فإن الفعلS{\displaystyle S}يتعلق الأمر ببساطة بالفعل المختصر W على المسار الثابت كما في [ 9 ] : 434ΔS=Δدبليو-هـΔت{\displaystyle \Delta S=\Delta WE\Delta t} بالنسبة للطاقة E وفرق الزمن Δt = t2 − t1 . بالنسبة لجسم صلب لا يتعرض لقوة محصلة، تكون التأثيرات متطابقة ، وتصبح مبادئ التغير مكافئة لمبدأ فيرما لأقل زمن: [ 9 ] : 360دلتا(ت2-ت1)=0.{\displaystyle \delta (t_{2}-t_{1})=0.}

أحداث ثابتة

يجب أن يأخذ المسار إلى القمر في الاعتبار حركة القمر أثناء الرحلة.

عندما تُحدد المسألة الفيزيائية نقطتي النهاية كموقع وزمن، أي كحدثين ، ينطبق مبدأ هاميلتون للفعل . على سبيل المثال، تخيل التخطيط لرحلة إلى القمر. خلال رحلتك، سيستمر القمر في مداره حول الأرض: فهو هدف متحرك. يُكتب مبدأ هاميلتون للأجسام في المواقع q ( t ) رياضيًا على النحو التالي:(دلتاS)Δت=0،أين S[q] =دهـو ∫ت1ت2ل(q(ت)،q˙(ت)،ت)دت.{\displaystyle (\delta {\mathcal {S}})_{\Delta t}=0,\quad {\text{حيث}}\ {\mathcal {S}}[\mathbf {q} ]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} (t),{\dot {\mathbf {q} }}(t),t)\,dt.} يعني القيد Δt = t2 − t1 أننا لا نأخذ في الاعتبار إلا المسارات التي تستغرق نفس الوقت ، بالإضافة إلى تلك التي تربط النقطتين نفسيهما q ( t1 ) و q ( t2 ) . لاغرانجيانل=تي-V{\displaystyle L=TV}يمثل الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة عند كل نقطة على المسار. [ 17 ] : 62 حل المعادلات الناتجة يعطي خط العالم q ( t ) . [ 3 ] انطلاقًا من مبدأ هاميلتون، يمكن اشتقاق معادلة أويلر-لاغرانج التفاضلية المحلية لأنظمة الطاقة الثابتة. الفعلS{\displaystyle S}إن مبدأ هاميلتون هو تحويل ليجاندر للفعل في مبدأ موبيرتوي. [ 18 ]

نظرية المجال الكلاسيكية

تنطبق المفاهيم والعديد من الأساليب المفيدة في ميكانيكا الجسيمات على الحقول المتصلة أيضًا. يُجرى تكامل الفعل على كثافة لاغرانجية، لكن المفاهيم متقاربة جدًا لدرجة أن الكثافة تُسمى غالبًا ببساطة الكثافة اللاغرانجية. [ 19 ] : 15

مبادئ الفعل الكمي

بالنسبة لميكانيكا الكم، تتمتع مبادئ الفعل بمزايا هامة: فهي لا تتطلب سوى مسلمة ميكانيكية واحدة، وإذا تم استخدام لاغرانجيان متغاير في الفعل، فإن النتيجة تكون صحيحة نسبيًا، كما أنها تنتقل بوضوح إلى مكافئاتها الكلاسيكية. [ 2 ] : 128

طوّر كلٌّ من ريتشارد فاينمان وجوليان شوينجر مبادئ الفعل الكمومي استنادًا إلى أعمال بول ديراك المبكرة . لم تكن طريقة فاينمان التكاملية مبدأً تباينيًا، بل اختُزلت إلى مبدأ الفعل الأدنى الكلاسيكي؛ وقد أدت إلى ظهور مخططات فاينمان . أما منهج شوينجر التفاضلي فيربط التغيرات المتناهية الصغر في السعة بالتغيرات المتناهية الصغر في الفعل. [ 2 ] : 138

مبدأ فعل فاينمان

عندما تكون التأثيرات الكمومية مهمة، تصبح هناك حاجة إلى مبادئ فعل جديدة. فبدلاً من أن يتبع الجسيم مسارًا، تحدد ميكانيكا الكم سعة احتمالية ψ ( x k , t ) عند نقطة ما x k ووقت t مرتبطة بسعة احتمالية عند نقطة مختلفة لاحقًا في الزمن: ψ(xك+1،ت+ε)=1أ∫هـأناℏS(xك+1،xك)ψ(xك،ت)دxك،{\displaystyle \psi (x_{k+1},t+\varepsilon )={\frac {1}{A}}\int e^{{\frac {i}{\hbar }}S(x_{k+1},x_{k})}\psi (x_{k},t)\,dx_{k},} حيث S ( xk +1 , xk ) هو الفعل الكلاسيكي. [ 20 ] بدلاً من مسار واحد ذي فعل ثابت، تُجمع جميع المسارات الممكنة (التكامل على xk )، مُرجّحةً بسعة احتمالية مركبة e iS ⁄ ħ. تُعطى طور السعة بقسمة الفعل على ثابت بلانك أو كم الفعل: S/ħ . عندما يكون فعل الجسيم أكبر بكثير من ħ ، أي S / ħ ≫ 1 ، يتغير الطور بسرعة على طول المسار : إذ يبلغ متوسط ​​السعة قيمة صغيرة. [ 8 ] وبالتالي، يُحدد ثابت بلانك الحد الفاصل بين الميكانيكا الكلاسيكية والميكانيكا الكمية. [ 21 ]

تساهم جميع المسارات في مبدأ الفعل الكمومي. عند نقطة التقاء المسارات، تتجمع المسارات ذات الأطوار المتشابهة، بينما تتناقص المسارات ذات الأطوار المختلفة بمقدار π . بالقرب من المسار المتوقع من الفيزياء الكلاسيكية، تميل الأطوار إلى التوافق؛ ويكون هذا الميل أقوى بالنسبة للأجسام ذات الكتلة الأكبر والتي لها قيم فعل أكبر. في الحد الكلاسيكي، يسود مسار واحد – مسار الفعل الساكن. [ 22 ] 

مبدأ شوينجر للفعل

يربط نهج شوينجر الاختلافات في سعات الانتقال ( q f | q i ) بالاختلافات في عنصر مصفوفة الفعل:

دلتا(qرو|qرأنا)=أنا(qرو|دلتاS|qرأنا)،{\displaystyle \delta (q_{r_{\text{f}}}|q_{r_{\text{i}}})=i(q_{r_{\text{f}}}|\delta S|q_{r_{\text{i}}}),}

حيث يكون عامل الإجراء

S=∫تأناتولدت.{\displaystyle S=\int _{t_{\text{i}}}^{t_{\text{f}}}L\,dt.}

يجعل شكل شوينجر تحليل تغيرات لاغرانجيان نفسه، على سبيل المثال، تغير قوة المصدر المحتمل، واضحًا بشكل خاص. [ 2 ] : 138

التناظر البصري الميكانيكي

أسطح التأثير الثابت موضحة على شكل جبهات موجية عمودية على المسارات في حالة الضوء

لكل مسار، تتزايد قيمة التكامل الفعلي من الصفر عند نقطة البداية إلى قيمتها النهائية عند النهاية. أي مسار مجاور له قيم مماثلة على مسافات متقاربة من نقطة البداية. يمكن رسم خطوط أو أسطح ذات قيمة جزئية ثابتة للتكامل الفعلي عبر المسارات، مما يُنشئ رؤية موجية للتكامل الفعلي. يربط هذا النوع من التحليل الأشعة الشبيهة بالجسيمات في البصريات الهندسية بجبهات الموجة في مبدأ هيغنز-فرينل .

أشار [موبيرتوي] ... إلى ذلك التشابه المذهل بين الظواهر البصرية والميكانيكية، والذي لاحظه جون برنولي في وقت سابق ، والذي طُوِّر لاحقًا بشكل كامل في نظرية هاميلتون البصرية الميكانيكية المبتكرة. وقد لعب هذا التشابه دورًا أساسيًا في تطور ميكانيكا الموجات الحديثة.

التطبيقات

يتم تطبيق مبادئ الفعل لاشتقاق المعادلات التفاضلية مثل معادلات أويلر-لاغرانج [ 9 ] : 44 أو كتطبيقات مباشرة على المشكلات الفيزيائية.

الميكانيكا الكلاسيكية

يمكن تطبيق مبادئ الفعل مباشرةً على العديد من مسائل الميكانيكا الكلاسيكية ، مثل شكل القضبان المرنة تحت تأثير الحمل، [ 23 ] : 9 وشكل السائل بين لوحين رأسيين (الأنبوب الشعري )، [ 23 ] : 22 أو حركة البندول عندما يكون دعامته متحركة. [ 23 ] : 39

كيمياء

تُستخدم مبادئ الفعل الكمومي في النظرية الكمومية للذرات في الجزيئات ( QTAIM )، وهي طريقة لتحليل كثافة الإلكترون المحسوبة للجزيئات إلى ذرات كوسيلة لاكتساب فهم أعمق للروابط الكيميائية. [ 24 ]

النسبية العامة

استلهم عالم الرياضيات الشهير ديفيد هيلبرت من عمل أينشتاين في النسبية العامة ، فطبّق مبدأ الفعل الأدنى لاستنتاج معادلات المجال في النسبية العامة. [ 25 ] : 186 يُعرف فعله الآن باسم فعل أينشتاين-هيلبرت .

S=12κ∫R-زد4x،{\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa }}\int R{\sqrt {-g}}\,d^{4}x,}

يحتوي على عنصر حجم ثابت نسبيًا √ − g d 4 x وانحناء ريتشي القياسي R. عامل المقياسκ{\displaystyle \kappa }هو ثابت الجاذبية لأينشتاين .

تطبيقات أخرى

يُعد مبدأ الفعل محورياً للغاية في الفيزياء والرياضيات الحديثة لدرجة أنه يُطبق على نطاق واسع، بما في ذلك في الديناميكا الحرارية ، [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] وميكانيكا الموائع ، [ 29 ] ونظرية النسبية ، وميكانيكا الكم ، [ 30 ] وفيزياء الجسيمات ، ونظرية الأوتار . [ 31 ]

تاريخ

يسبق مبدأ الفعل أفكارٌ سابقة في علم البصريات . ففي اليونان القديمة ، كتب إقليدس في كتابه " المرايا العاكسة" أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس في مسار الضوء المنعكس من المرآة . [ 32 ] وقد بيّن هيرو الإسكندري لاحقًا أن هذا المسار هو الأقصر طولًا والأقصر زمنًا. [ 33 ]

استنادًا إلى الأعمال المبكرة لبيير لويس موبيرتوي ، وليونهارد أويلر ، وجوزيف لويس لاغرانج، التي حددت صيغًا لمبدأ الفعل الأدنى ، [ 34 ] : 580، طور ويليام روان هاميلتون، بالتعاون مع كارل غوستاف جاكوب جاكوبي، صيغةً حسابيةً للميكانيكا الكلاسيكية تُعرف باسم معادلة هاميلتون-جاكوبي . [ 35 ] : 201

في عام 1915، قام ديفيد هيلبرت بتطبيق مبدأ التباين لاستنتاج معادلات ألبرت أينشتاين للنسبية العامة . [ 36 ]

في عام 1933، برهن الفيزيائي بول ديراك على كيفية استخدام هذا المبدأ في الحسابات الكمومية من خلال استنباط الأساس الكمومي لهذا المبدأ في التداخل الكمومي للسعات. [ 37 ] وفي وقت لاحق، طبق جوليان شوينجر وريتشارد فاينمان هذا المبدأ بشكل مستقل في الديناميكا الكهربائية الكمومية. [ 38 ] [ 39 ]

مراجع

  1. ↑ توماس أ. مور "مبدأ الفعل الأدنى" في موسوعة ماكميلان للفيزياء، جون ريجدن، محرر، سيمون وشوستر ماكميلان، 1996، المجلد 2، الصفحة 840.
  2. 1 2 3 4 5 يورغراو، فولفغانغ؛ ماندلشتام، ستانلي (1979). مبادئ التباين في الديناميكا ونظرية الكم . كتب دوفر في الفيزياء والكيمياء (إعادة نشر الطبعة الثالثة، نُشرت  عام 1968). نيويورك، نيويورك: دار نشر دوفر. ISBN 978-0-486-63773-0.
  3. 1 2 3 4 5 هانك، جوزيف؛ تايلور، إدوين ف.؛ توليا، سلافومير (2005-07-01). "الميكانيكا التباينية في بُعد واحد وبُعدين" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 73 (7): 603-610 . Bibcode : 2005AmJPh..73..603H . doi : 10.1119/1.1848516 . ISSN 0002-9505 . 
  4. ↑ كوبرسميث، جينيفر (2017). الكون الكسول : مقدمة لمبدأ أقل فعل . أكسفورد؛ نيويورك، نيويورك : مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN   978-0-19-874304-0.
  5. 1 2 لانكزوس، كورنيليوس (1986). مبادئ الميكانيكا التغيرية ( الطبعة الرابعة). نيويورك: دوفر. ISBN  978-0-486-65067-8.
  6. ↑ كليبنر، دانيال؛ كولينكو، روبرت ج. (2014). "الفصل 3: القوى ومعادلات الحركة" . مقدمة في الميكانيكا ( الطبعة الثانية). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN  978-0521198110.
  7. ↑ مور، توماس أ. (1 أبريل 2004). "تحقيق أقصى استفادة بأقل جهد: اقتراح" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 72 (4): 522-527 . Bibcode : 2004AmJPh..72..522M . doi : 10.1119/1.1646133 . ISSN 0002-9505 . 
  8. 1 2 3 "الفصل 19: مبدأ الفعل الأدنى". محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد الثاني . تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 نوفمبر 2023 . 
  9. 1 2 3 4 5 غولدشتاين، هربرت؛ بول، تشارلز ب.؛ سافكو، جون ل. (2008). الميكانيكا الكلاسيكية (الطبعة الثالثة، [محرر] ). سان فرانسيسكو، ميونيخ: أديسون ويسلي. ISBN  978-0-201-65702-9.
  10. ↑ غراي، سي جي؛ تايلور، إدوين إف. (مايو 2007). "عندما لا يكون الفعل أقل أهمية" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 75 (5): 434-458 . رمز Bibcode : 2007AmJPh..75..434G . doi : 10.1119/1.2710480 . ISSN 0002-9505 . 
  11. ↑ هيل، إي. إل. (1951-07-01). "مبدأ هاميلتون ونظريات الحفظ في الفيزياء الرياضية" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 23 (3): 253-260 . Bibcode : 1951RvMP...23..253H . doi : 10.1103/RevModPhys.23.253 . ISSN 0034-6861 . 
  12. ↑ بينروز، روجر (2005). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . نيويورك: ألفريد أ. كنوبف. ISBN 978-0-679-45443-4.
  13. ↑ برادينغ، كاثرين (مارس 2002). "أي تناظر؟ نوثر، وويل، وحفظ الشحنة الكهربائية" . دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 33 (1): 3-22 . Bibcode : 2002SHPMP..33....3B . doi : 10.1016/S1355-2198(01)00033-8 .
  14. ↑ باجوت، جيه إي (2013). قصة الكم: تاريخ في 40 لحظة (إمبريشن: الطبعة الثالثة). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN  978-0-19-956684-6.
  15. ↑ هاند، لويس ن.؛ فينش، جانيت د. (2008). الميكانيكا التحليلية (الطبعة السابعة المطبوعة ). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN  978-0-521-57572-0.
  16. 1 2 غراي، كريس ج. (9 ديسمبر 2009). "مبدأ أقل فعل" . موسوعة سكولاربيديا . 4 (12): 8291. رمز Bibcode : 2009SchpJ...4.8291G . doi : 10.4249/scholarpedia.8291 .
  17. ↑ كيبل، تي دبليو بي؛ بيركشاير، إف إتش (2004). الميكانيكا الكلاسيكية ( الطبعة الخامسة). مطبعة إمبريال كوليدج. رقم ISBN  9781860944352.
  18. ↑ غراي، سي جي؛ كارل، جي؛ نوفيكوف، في إيه (1 فبراير 2004). "التقدم في مبادئ التباين الكلاسيكية والكمية" . تقارير عن التقدم في الفيزياء . 67 (2): 159-208 . arXiv : physics/0312071 . Bibcode : 2004RPPh...67..159G . doi : 10.1088/0034-4885/67/2/R02 . ISSN 0034-4885 . 
  19. ↑ بيسكين، مايكل إي. (31 يناير 2018). مقدمة في نظرية الحقل الكمومي . بوكا راتون: مطبعة سي آر سي. doi : 10.1201/9780429503559 . ISBN 978-0-429-50355-9.
  20. ↑ فاينمان، ر.ب. (1948-04-01). "مقاربة الزمكان لميكانيكا الكم غير النسبية" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 20 (2): 367-387 . Bibcode : 1948RvMP...20..367F . doi : 10.1103/RevModPhys.20.367 . ISSN 0034-6861 . 
  21. ↑ كورتيس، لورينزو ج. (2011-09-01). "منظور القرن الحادي والعشرين كمدخل إلى الفيزياء التمهيدية" . المجلة الأوروبية للفيزياء . 32 (5): 1259-1274 . Bibcode : 2011EJPh...32.1259C . doi : 10.1088/0143-0807/32/5/014 . ISSN 0143-0807 . 
  22. ↑ أوغبورن، جون؛ تايلور، إدوين ف. (24-12-2004). "الفيزياء الكمية تفسر قوانين نيوتن للحركة" (ملف PDF) . تعليم الفيزياء . 40 (1): 26-34 . doi : 10.1088/0031-9120/40/1/001 . ISSN 0031-9120 . 
  23. 1 2 3 ديتريش، والتر (2021). تطور مبدأ الفعل: تاريخ تعليمي من أويلر-لاغرانج إلى شوينغر . سلسلة سبرينغر الموجزة في الفيزياء. تشام: دار سبرينغر للنشر الدولي. doi : 10.1007/978-3-030-69105-9 . ISBN 978-3-030-69104-2.
  24. ↑ بادر، ريتشارد إف دبليو (يونيو 2005). "الأساس الكمي للكيمياء المفاهيمية" . موناتشفته فور كيمي - المجلة الكيميائية الشهرية . 136 (6): 819-854 . doi : 10.1007/s00706-005-0307-x . ISSN 0026-9247 . 
  25. ↑ روخو، ألبرتو؛ بلوخ، أنتوني، محرران. (2018). "النسبية ومبدأ الفعل الأدنى". مبدأ الفعل الأدنى: التاريخ والفيزياء . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 162-188 . doi : 10.1017/9781139021029.007 . ISBN  978-0-521-86902-7.
  26. ↑ غارسيا-موراليس، فلاديمير؛ بيليسر، خوليو؛ مانزاناريس، خوسيه أ. (2008). "الديناميكا الحرارية القائمة على مبدأ الفعل الأقصر: إنتاج الإنتروبيا في شبكة من المذبذبات المتصلة". حوليات الفيزياء . 323 (8): 1844-1858 . arXiv : cond-mat/0602186 . Bibcode : 2008AnPhy.323.1844G . doi : 10.1016/j.aop.2008.04.007 . S2CID 118464686 . 
  27. ↑ غاي-بالماز، فرانسوا؛ يوشيمورا، هيروآكي (2018). "من ميكانيكا لاغرانج إلى الديناميكا الحرارية غير المتوازنة: منظور تبايني" . إنتروبي . 21 ( 1): 8. arXiv : 1904.03738 . Bibcode : 2018Entrp..21....8G . doi : 10.3390/e21010008 . ISSN 1099-4300 . PMC 7514189. PMID 33266724 .   
  28. ↑ بيو، موريس أنتوني (1975). "مبدأ التبديد الافتراضي ومعادلات لاغرانج في الديناميكا الحرارية غير الخطية غير العكوسية". نشرة كلية العلوم . 61 (1): 6-30 . doi : 10.3406/barb.1975.57878 . ISSN 0001-4141 . 
  29. ↑ غراي، كريس (2009). "مبدأ أقل فعل" . موسوعة سكولاربيديا . 4 (12): 8291. رمز Bibcode : 2009SchpJ...4.8291G . doi : 10.4249/scholarpedia.8291 .
  30. ↑ فاينمان، ريتشارد فيليبس (1942)، مبدأ الفعل الأدنى في ميكانيكا الكم (أطروحة)، رمز Bibcode : 1942PhDT.........5F.
  31. ↑ "مبدأ أقل الإجراءات - damtp" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 10-10-2015 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18-07-2016 .
  32. ↑ هيلزبيرغر، ماكس (1966). "البصريات من إقليدس إلى هيغنز". البصريات التطبيقية . 5 (9): 1383-1893 . Bibcode : 1966ApOpt...5.1383H . doi : 10.1364/AO.5.001383 . PMID 20057555. في علم الانعكاسات ، ينص قانون الانعكاس على أن الأشعة الداخلة والخارجة تشكل الزاوية نفسها مع العمود المقام على السطح. 
  33. ↑ كلاين، موريس (1972). الفكر الرياضي من العصور القديمة إلى الحديثة . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 167-168 . ISBN  0-19-501496-0.
  34. ↑ كلاين، موريس (1972). الفكر الرياضي من العصور القديمة إلى الحديثة . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 167-168 . ISBN  0-19-501496-0.
  35. ^ ناكان، ميتشيو، وكريج جي فريزر. “التاريخ المبكر لديناميات هاميلتون جاكوبي 1834-1837.” قنطورس 44.3-4 (2002): 161-227.
  36. ↑ ميهرا، جاغديش (1987). "أينشتاين، هيلبرت، ونظرية الجاذبية". في ميهرا، جاغديش (محرر). مفهوم الفيزيائي للطبيعة (طبعة مُعاد طباعتها ). دوردريخت: ريدل. ISBN  978-90-277-2536-3.
  37. ^ ديراك ، بول آم (1933). “لاغرانج في ميكانيكا الكم” (PDF) . Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion . 3 (1): 64-72 .
  38. ↑ ر. فاينمان، ميكانيكا الكم وتكاملات المسار، ماكجرو هيل (1965)، رقم ISBN 0-07-020650-3.
  39. ^ شبيبة شوينغر، حركيات وديناميكيات الكم، WA بنيامين (1970)، ISBN 0-7382-0303-3.