Motivic L-function

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

In mathematics, motivic L-functions are a generalization of Hasse–Weil L-functions to general motives over global fields. The local L-factor at a finite placev is similarly given by the characteristic polynomial of a Frobenius element at v acting on the v-inertial invariants of the v-adic realization of the motive. For infinite places, Jean-Pierre Serre gave a recipe in (Serre 1970) for the so-called Gamma factors in terms of the Hodge realization of the motive. It is conjectured that, like other L-functions, that each motivic L-function can be analytically continued to a meromorphic function on the entire complex plane and satisfies a functional equation relating the L-function L(s, M) of a motive M to L(1 −s, M∨), where M∨ is the dual of the motive M.[1]

Examples

Basic examples include Artin L-functions and Hasse–Weil L-functions. It is also known (Scholl 1990), for example, that a motive can be attached to a newform (i.e. a primitive cusp form), hence their L-functions are motivic.

Conjectures

توجد عدة فرضيات تتعلق بدوال L التحفيزية . يُعتقد أن جميع دوال L التحفيزية تنشأ كدوال L ذاتية الشكل ، [ 2 ] وبالتالي ينبغي أن تكون جزءًا من فئة سيلبرغ . وهناك أيضًا فرضيات تتعلق بقيم دوال L هذه عند الأعداد الصحيحة، وهي تعميم لتلك المعروفة لدالة زيتا لريمان ، مثل فرضية ديلين حول القيم الخاصة لدوال L ، وفرضية بيلينسون ، وفرضية بلوخ-كاتو (حول القيم الخاصة لدوال L ).

ملحوظات

  1. ↑ هناك طريقة شائعة أخرى لتطبيع الدوال L وهي تحويل الدالة المستخدمة هنا بحيث تربط المعادلة الوظيفية قيمة عند s بقيمة عند w + 1 − s ، حيث w هو وزن الدافع.
  2. ↑ لانغلاندز 1980

مراجع