المنطق ثلاثي القيم

المنطق ثلاثي القيم ( ويُعرف أيضًا بالمنطق الثلاثي ، أو ثلاثي التكافؤ ، أو ثلاثي، أو ثلاثي القيم ، ^{[ 1 ]} ويُختصر أحيانًا إلى 3VL ) هو أي من أنظمة المنطق متعددة القيم التي تحتوي على ثلاث قيم منطقية تُشير إلى الصواب والخطأ وقيمة ثالثة. ويُقارن هذا بالمنطق ثنائي القيم الأكثر شيوعًا (مثل المنطق الجملي الكلاسيكي أو المنطق البولياني ) الذي يُوفر قيمتي الصواب والخطأ فقط .

يُنسب إلى إميل ليون بوست الفضل في إدخال درجات الصدق المنطقي الإضافية لأول مرة في نظريته حول القضايا الأولية عام 1921. ^{[ 2 ]} نُشر الشكل المفاهيمي والأفكار الأساسية للمنطق ثلاثي القيم في البداية بواسطة يان لوكاسيفيتش وكلارنس إيرفينغ لويس . ثم أعاد غريغور كونستانتين مويسيل صياغتها في شكل جبري بديهي، ووُسِّعت أيضًا لتشمل المنطق ذي القيم n في عام 1945.

قبل الاكتشاف

في حوالي عام ١٩١٠، وضع تشارلز ساندرز بيرس تعريفًا لنظام منطقي متعدد القيم ، لكنه لم ينشره قط. ^{[ ٣ ]} رفض بيرس رفضًا قاطعًا فكرة أن جميع القضايا يجب أن تكون إما صحيحة أو خاطئة؛ وكتب أن القضايا الحدية هي "على الحد الفاصل بين P و Not P". ^{[ ٤ ]} ومع ذلك، وعلى الرغم من ثقته بأن "المنطق الثلاثي صحيح عالميًا"، ^{[ ٥ ]} فقد دوّن أيضًا أن "كل هذا قريب جدًا من الهراء". ^{[ ٦ ]} لم تُعرف أفكار بيرس الثلاثية على نطاق واسع إلا في عام ١٩٦٦، عندما بدأ ماكس فيش وأتويل توركيت بنشر ما اكتشفاه مجددًا في مخطوطاته غير المنشورة. ^{[ ٧ ]}

تحفيز

بشكل عام، يتمثل الدافع الرئيسي لأبحاث المنطق ثلاثي القيم في تمثيل قيمة الصدق لعبارة لا يمكن تمثيلها بأنها صحيحة أو خاطئة. ^{[ 8 ]} طور لوكاسيفيتش في البداية المنطق ثلاثي القيم لمشكلة الاحتمالات المستقبلية لتمثيل قيمة الصدق لعبارات تتعلق بمستقبل غير محدد. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} استخدم برونو دي فينيتي قيمة ثالثة لتمثيل الحالة التي "لا يعرف فيها فرد معين الإجابة [الصحيحة]، على الأقل في لحظة معينة". ^{[ 12 ]}^{[ 8 ]} استخدمه هيلاري بوتنام لتمثيل القيم التي لا يمكن تحديدها فعليًا. ^{[ 13 ]}

على سبيل المثال، إذا تحققنا (باستخدام عداد السرعة) من أن سرعة سيارة ما هي كذا وكذا، فقد يكون من المستحيل في مثل هذا العالم التحقق من صحة أو دحض بعض العبارات المتعلقة بموقعها في تلك اللحظة. إذا علمنا، بالرجوع إلى قانون فيزيائي وبيانات رصدية معينة، أن عبارة ما حول موقع سيارة ما لا يمكن دحضها أو التحقق منها، فقد يكون من المفيد عدم اعتبار هذه العبارة صحيحة أو خاطئة، بل اعتبارها "وسطية". فقط لأن كل ما نعتبره عبارة ذات معنى تجريبي، في التجربة الكونية، يبدو قابلاً للتحقق أو الدحض على الأقل، فإننا نفضل الاصطلاح الذي نقول بموجبه إن كل عبارة من هذا القبيل إما صحيحة أو خاطئة، ولكن في كثير من الحالات لا نعرف أيهما.

وبالمثل، استخدم ستيفن كول كلين قيمة ثالثة لتمثيل المسندات التي "لا يمكن تحديدها بواسطة أي خوارزميات سواء كانت صحيحة أم خاطئة" ^{[ 14 ]}^{[ 8 ]}

تمثيل القيم

كما هو الحال في المنطق الثنائي، يمكن تمثيل قيم الصواب في المنطق الثلاثي عدديًا باستخدام تمثيلات مختلفة للنظام العددي الثلاثي . ومن الأمثلة الشائعة على ذلك:

في النظام الثلاثي المتوازن ، يكون لكل رقم إحدى القيم الثلاث: -1 أو 0 أو +1؛ ويمكن تبسيط هذه القيم أيضًا إلى - و0 و+ على التوالي؛ ^{[ 15 ]}
في التمثيل الثنائي الزائد ، يمكن أن يكون لكل رقم قيمة −1، 0، 0/1 (القيمة 0/1 لها تمثيلان مختلفان)؛
في نظام الأرقام الثلاثية ، كل رقم هو رقم ثلاثي (trit) له قيمة: 0 أو 1 أو 2؛
في نظام الأرقام الثنائية المنحرفة ، يمكن أن يكون للرقم الأقل أهمية غير الصفري قيمة 2، بينما تكون للأرقام المتبقية قيمة 0 أو 1؛
1 للصواب ، 2 للخطأ ، و0 لـ غير معروف ، أو غير قابل للمعرفة ، أو غير قابل للتقرير ، أو غير ذي صلة ، أو كليهما ؛ ^{[ 16 ]}
0 للخطأ ، 1 للصواب ، ورمز ثالث غير صحيح "ربما" مثل ^؟ ، #، 1 / 2 ، [ 17 ] ^{أو xy} .

داخل الحاسوب الثلاثي ، يتم تمثيل القيم الثلاثية بواسطة إشارات ثلاثية .

توضح هذه المقالة بشكل أساسي نظام منطق القضايا الثلاثي باستخدام قيم الحقيقة {خطأ، غير معروف، صحيح}، وتوسع الروابط المنطقية التقليدية إلى سياق ثلاثي التكافؤ.

المنطق

يسمح المنطق البولياني بـ 2 ² = 4 عوامل أحادية ؛ إضافة قيمة ثالثة مع مدخلين هي 3 ² = 9 ومع مدخل ثالث في المنطق الثلاثي يؤدي إلى ما مجموعه 3 ³ = 27 عاملًا مميزًا على مجموعة إدخال واحدة. (يمكن توضيح ذلك من خلال النظر في جميع جداول الحقيقة الممكنة لمؤثر أحادي عشوائي. عند وجود قيمتين محتملتين TF للمدخل البولياني الوحيد، توجد أربعة أنماط مختلفة للمخرجات TT، TF، FT، FF ناتجة عن المؤثرات الأحادية التالية التي تعمل على كل قيمة: دائمًا T، المحايد، NOT، دائمًا F. عند وجود ثلاث قيم محتملة لمتغير ثلاثي، كل منها مضروبة في ثلاث نتائج محتملة لعملية أحادية، توجد 27 نمطًا مختلفًا للمخرجات: TTT، TTU، TTF، TUT، TUU، TUF، TFT، TFU، TFF، UTT، UTU، UTF، UUT، UUU، UUF، UFT، UFU، UFF، FTT، FTU، FTF، FUT، FUU، FUF، FFT، FFU، وFFF.) وبالمثل، حيث أن المنطق البولياني يحتوي على 2 ^2×2 = 16 مؤثرًا ثنائيًا مميزًا (مؤثرات ذات مدخلين) ممكنًا، فإن المنطق الثلاثي يحتوي على 3 ^3×3 = يوجد 19,683 عاملًا من هذا النوع. في حين يمكن تسمية عوامل المنطق البولياني غير التافهة ( NOT ، AND ، NAND ، OR ، NOR ، XOR ، XNOR ( للتكافؤ )، وأربعة أنواع من الاستلزام أو عدم المساواة)، مع ستة عوامل تافهة تأخذ في الاعتبار المدخلات 0 أو 1 فقط، فإنه من غير المعقول محاولة تسمية جميع العوامل الثلاثية الممكنة باستثناء جزء صغير منها. ^{[ 18 ]} وكما هو الحال في المنطق الثنائي، حيث لا تُعطى جميع العوامل أسماءً وتُستخدم مجموعات فرعية من العوامل المكتملة وظيفيًا ، فقد توجد مجموعات مكتملة وظيفيًا من العوامل ذات القيم الثلاثية.

منطق كلين وبريست

فيما يلي مجموعة من جداول الحقيقة التي توضح العمليات المنطقية لمنطق عدم التحديد القوي لستيفن كول كلين ومنطق المفارقة لغراهام بريست .

(F، خطأ؛ U، غير معروف؛ T، صحيح)

ليس (أ)
أ	¬أ
F	تي
يو	يو
تي	F

AND(A, B)
أ ∧ ب		ب
أ ∧ ب		F	يو	تي
أ	F	F	F	F
	يو	F	يو	يو
	تي	F	يو	تي

أو (أ، ب)
أ ∨ ب		ب
أ ∨ ب		F	يو	تي
أ	F	F	يو	تي
	يو	يو	يو	تي
	تي	تي	تي	تي

XOR(A, B)
أ ⊕ ب		ب
أ ⊕ ب		F	يو	تي
أ	F	F	يو	تي
	يو	يو	يو	يو
	تي	تي	يو	F

(-1، خطأ؛ 0، غير معروف؛ +1، صحيح)

سلبي (أ)
أ	¬أ
-1	+1
0	0
+1	-1

الحد الأدنى (أ، ب)
أ ∧ ب		ب
أ ∧ ب		-1	0	+1
أ	-1	-1	-1	-1
	0	-1	0	0
	+1	-1	0	+1

أقصى (أ، ب)
أ ∨ ب		ب
أ ∨ ب		-1	0	+1
أ	-1	-1	0	+1
	0	0	0	+1
	+1	+1	+1	+1

MIN(MAX(A, B), NEG(MIN(A, B)))
أ ⊕ ب		ب
أ ⊕ ب		-1	+1
أ	-1	-1	+1
	0	0	0
	+1	+1	-1

إذا تم تفسير قيم الصواب 1 و 0 و -1 على أنها أعداد صحيحة، فيمكن التعبير عن هذه العمليات باستخدام العمليات الحسابية العادية (حيث يستخدم x + y الجمع، ويستخدم xy الضرب، ويستخدم x ² الأسس)، أو باستخدام دوال الحد الأدنى/الأقصى:

{\begin{aligned}x\wedge y&={\frac {1}{2}}(x+yx^{2}-y^{2}+xy+x^{2}y^{2})=\min(x,y)\\x\vee y&={\frac {1}{2}}(x+y+x^{2}+y^{2}-xy-x^{2}y^{2})=\max(x,y)\\\neg x&=-x\end{aligned}}

في جداول الحقيقة هذه، يمكن اعتبار الحالة المجهولة لا صحيحة ولا خاطئة في منطق كلين، أو صحيحة وخاطئة في منطق بريست. يكمن الاختلاف في تعريف التكرارات المنطقية. ففي منطق كلين، القيمة الصحيحة الوحيدة المحددة هي T، بينما في منطق بريست، القيمتان الصحيحتان المحددتان هما T و U. في منطق كلين، لا تتوفر معرفة ما إذا كانت أي حالة مجهولة معينة تمثل في الواقع صحيحة أم خاطئة في أي لحظة. مع ذلك، يمكن لبعض العمليات المنطقية أن تُعطي نتيجة واضحة لا لبس فيها، حتى لو تضمنت مُعاملًا مجهولًا . على سبيل المثال، بما أن صحيح أو صحيح يساوي صحيح ، وصحيح أو خطأ يساوي صحيح أيضًا ، فإن صحيح أو مجهول يساوي صحيح كذلك. في هذا المثال، بما أن أيًا من الحالتين الثنائيتين قد تكون كامنة وراء الحالة المجهولة ، وكلتا الحالتين تُعطيان النتيجة نفسها، فإن النتيجة صحيحة في الحالات الثلاث.

إذا تم تعيين قيم عددية، على سبيل المثال القيم الثلاثية المتوازنة ، إلى خطأ ، غير معروف ، وصواب بحيث يكون الخطأ أقل من غير المعروف وغير المعروف أقل من الصواب ، فإن A AND B AND C... = MIN(A, B, C ...) و A OR B OR C ... = MAX(A, B, C...).

يمكن تعريف الآثار المادية لمنطق كلين على النحو التالي:

$A\rightarrow B\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ {\mbox{OR}}(\ {\mbox{NOT}}(A),\ B)$ وجدول الحقيقة الخاص به هو

IMP _K (A, B), OR(¬A, B)
أ → ب		ب
أ → ب		F	يو	تي
أ	F	تي	تي	تي
	يو	يو	يو	تي
	تي	F	يو	تي

IMP _K (A, B), MAX(−A, B)
أ → ب		ب
أ → ب		-1	0	+1
أ	-1	+1	+1	+1
	0	0	0	+1
	+1	-1	0	+1

وهو ما يختلف عن منطق لوكاسيفيتش (الموصوف أدناه).

لا تحتوي منطق كلين على صيغ صحيحة (تكرارات منطقية) لأنه عندما تُسند القيمة "غير معروف" إلى جميع المكونات الأساسية لصيغة سليمة، يجب أن تكون القيمة "غير معروف" للصيغة نفسها. (والقيمة المنطقية الوحيدة المحددة لمنطق كلين هي "صحيح"). مع ذلك، فإن عدم وجود صيغ صحيحة لا يعني عدم وجود حجج صحيحة أو قواعد استدلال صحيحة. تكون الحجة صحيحة دلاليًا في منطق كلين إذا كانت جميع مقدماتها صحيحة (لأي تفسير/نموذج)، يجب أن تكون النتيجة صحيحة أيضًا. ( يحتوي منطق المفارقة على جداول الصواب نفسها لمنطق كلين، ولكنه يحتوي على قيمتين منطقيتين محددتين بدلًا من قيمة واحدة؛ وهما: "صحيح" و"كلاهما" (المكافئ لـ "غير معروف")، لذا فإن منطق المفارقة يحتوي على تكرارات منطقية ولكنه يحتوي على عدد أقل من قواعد الاستدلال الصحيحة). ^{[ 19 ]}

منطق لوكاسيفيتش

يحتوي منطق لوكاسيفيتش (Ł3) على نفس جداول العطف (و)، والفصل (أو)، والنفي (ليس) الموجودة في منطق كلين المذكور أعلاه، ولكنه يختلف عنه في تعريف الاستلزام، حيث أن عبارة "المجهول يستلزم المجهول" صحيحة . يتبع هذا القسم العرض الوارد في فصل مالينوفسكي من كتاب "دليل تاريخ المنطق" ، المجلد 8. ^{[ 20 ]}

الاستلزام المادي لجدول الحقيقة لمنطق لوكاسيفيتش هو

IMP _Ł (A, B)
أ → ب		ب
أ → ب		F	يو	تي
أ	F	تي	تي	تي
	يو	يو	تي	تي
	تي	F	يو	تي

IMP _Ł (A, B), MIN(1, 1−A+B)
أ → ب		ب
أ → ب		-1	0	+1
أ	-1	+1	+1	+1
	0	0	+1	+1
	+1	-1	0	+1

في الواقع، باستخدام مفهومي الاستلزام والنفي عند لوكاسيفيتش، يمكن اشتقاق الروابط الأخرى المعتادة على النحو التالي:

$A \lor B = (A \to B) \to B$
$A \land B = \neg(\neg A \lor \neg B)$
$أ \Leftrightarrow ب = (أ \to ب) \land (ب \to أ)$

من الممكن أيضًا اشتقاق بعض العوامل الأحادية المفيدة الأخرى (التي اشتقها تارسكي لأول مرة في عام 1921):

$M A = \neg A \to A$
$L A = \neg M \neg A$
$I A = M A \land \neg L A$

لديهم جداول الحقيقة التالية:

$أ$	$ماجستير $
F	F
يو	تي
تي	تي

$أ$	$لوس أنجلوس$
F	F
يو	F
تي	تي

$أ$	$أنا أ$
F	F
يو	تي
تي	F

تُقرأ M على أنها "ليس من الخطأ أن..." أو في محاولة تارسكي-لوكاسيفيتش (غير الناجحة) لوضع بديهيات المنطق الموجه باستخدام منطق ثلاثي القيم، "من الممكن أن..." تُقرأ L على أنها "صحيح أن..." أو "من الضروري أن..." وأخيرًا تُقرأ I على أنها "من غير المعروف أن..." أو "من المشروط أن..."

في منطق لوكاسيفيتش Ł3، القيمة المحددة هي "صحيح"، ما يعني أن القضية التي تحمل هذه القيمة في كل مكان تُعتبر تحصيل حاصل . على سبيل المثال، $A \to A$ و $A \leftrightarrow A$ تحصيل حاصل في Ł3 وفي المنطق الكلاسيكي أيضًا. لا تنتقل جميع تحصيلات المنطق الكلاسيكي إلى Ł3 "كما هي". على سبيل المثال، قانون الوسط المرفوع ، $A \lor \negA$ ، وقانون عدم التناقض ، $\neg(A \land \negA)،$ ليسا تحصيل حاصل في Ł3. مع ذلك، باستخدام المؤثر $I$ المُعرَّف أعلاه، يُمكن صياغة تحصيل حاصل يُماثلهما.

$A \lor I A \lor \neg A$ ( قانون الرفع الرابع )
$\neg(A \land \neg I A \land \neg A)$ ( مبدأ التناقض الموسع ).

منطق RM3

جدول الحقيقة للاستلزام المادي لـ R-mingle 3 (RM3) هو

IMP _RM3 (A, B)
أ → ب		ب
أ → ب		F	يو	تي
أ	F	تي	تي	تي
	يو	F	يو	تي
	تي	F	F	تي

من السمات المميزة لـ RM3 غياب بديهية الإضعاف:

$(أ \to (ب \to أ))$

والذي، بحسب خاصية الترافق، يعادل الإسقاط من المنتج:

$(أ \otimes ب) \to أ$

RM3 هي فئة أحادية مغلقة متناظرة غير ديكارتية؛ يفتقر حاصل الضرب، المرافق الأيسر للاستلزام، إلى إسقاطات صحيحة، ويكون $U$ هو العنصر الأحادي المحايد. هذا المنطق مكافئ لمنطق شبه متسق "مثالي" يلتزم أيضًا بالعكس الإيجابي.

منطق HT

إن منطق هنا وهناك ( HT ، ويشار إليه أيضًا باسم منطق سميتانيش SmT أو منطق غودل G3)، الذي قدمه هيتينغ في عام 1930 ^{[ 21 ]} كنموذج لدراسة المنطق الحدسي ، هو منطق وسيط ثلاثي القيم حيث أن قيمة الحقيقة الثالثة NF (ليس خطأ) لها دلالات قضية يمكن إثبات عدم خطئها حدسيًا، ولكن ليس لها دليل حدسي على صحتها.

(F، خطأ؛ NF، ليس خطأ؛ T، صحيح)

ليس _HT (أ)
أ	¬أ
F	تي
NF	F
تي	F

IMP _HT (A, B)
أ → ب		ب
أ → ب		F	NF	تي
أ	F	تي	تي	تي
	NF	F	تي	تي
	تي	F	NF	تي

يمكن تعريفها إما بإلحاق إحدى البديهيتين المتكافئتين (¬q → p ) → ((( p → q ) → p ) → p ) أو ما يكافئها p ∨(¬q ) ∨( p → q ) ببديهيات المنطق الحدسي ، أو بجداول الصواب الصريحة لعملياتها. وعلى وجه الخصوص، فإن العطف والفصل هما نفس ما هو عليه في منطق كلين ولوكاسيفيتش، بينما يختلف النفي.

يُعد منطق HT العنصر الفريد في شبكة المنطق الوسيط. وبهذا المعنى، يمكن اعتباره ثاني أقوى منطق وسيط بعد المنطق الكلاسيكي.

منطق بوشفار

يُعرف هذا المنطق أيضًا باسم الشكل الضعيف لمنطق كلين ثلاثي القيم.

منطق ما بعد الثلاثية

منطق بوست الثلاثي، وهو حالة خاصة من عائلة منطق بوست الأكثر عمومية ، هو منطق ثلاثي القيم يستخدم عملية نفي دورية، تُعرَّف على النحو التالي:

سلبي (أ)
أ	¬أ
0	1
نصف	0
1	نصف

إلى جانب وظائف الحد الأدنى والحد الأقصى لتحديد روابط العطف والفصل، على التوالي:

الحد الأدنى (أ، ب)
أ ∧ ب
أ ∧ ب		نصف	1
أ	0	0	0
	نصف	نصف	نصف
	1	نصف	1

أقصى (أ، ب)
أ ∨ ب		ب
أ ∨ ب		0	نصف	1
أ	0	0	نصف	1
	نصف	نصف	نصف	1
	1	1	1	1

يمكن أيضًا التعبير عن هذه الدوال باستخدام تعابير حسابية. مجموعة قيم الصواب هي $\{0,{\frac {1}{2}},1\}$ هم:

{\begin{aligned}{\neg }x&:={\frac {1}{2}}(6x^{2}-7x+2):=(1,0,{\frac {1}{2}})\\x\wedge y&:=4y^{2}x^{2}-4yx^{2}-4y^{2}x+5yx:=\min(x,y)\\[6pt]x\vee y&:=-4y^{2}x^{2}+4yx^{2}+4y^{2}x-5yx+x+y:=\max(x,y)\end{aligned}}

بخلاف النظام السابق للمنطق ثلاثي القيم، فإن منطق بوست ثلاثي القيم مكتمل وظيفيًا باستخدام عملية النفي فقط وعملية واحدة على الأقل من عمليتي الحد الأدنى أو الحد الأقصى. وهذا يعني أن أي دالة

\{0,{\frac {1}{2}},1\}^{n}\rightarrow \{0,{\frac {1}{2}},1\}:n\in \mathbb {N^{+}}

يمكن التعبير عنها كتركيب باستخدام الوظائف الثلاث المحددة أعلاه فقط (أو أي وظيفتين، طالما أن إحداهما هي النفي).

الجبر النمطي

تم تقديم بعض العمليات الحسابية المعيارية 3VL في الآونة الأخيرة، مدفوعة بمشاكل الدوائر بدلاً من القضايا الفلسفية: ^{[ 22 ]}

جبر كوهن
جبر برادان
دوبروفا ^{[ 23 ]} وجبر موزيو

التطبيقات

SQL

تستخدم لغة استعلام قواعد البيانات SQL المنطق الثلاثي كوسيلة للتعامل مع المقارنات التي تحتوي على قيم فارغة (NULL) . وتعتمد SQL على جزء مشترك من منطق Kleene K3، يقتصر على جداول AND وOR وNOT.

انظر أيضاً

المنطق الثنائي (إزالة الغموض)
الجبر البولياني (البنية)
دالة منطقية
دائرة رقمية
المنطق ذو القيم الأربع
التجانس (علم اللغة)
المنطق المتناقض § منطق متناقض مثالي ثلاثي القيم
سيتون – حاسوب روسي تجريبي كان يعتمد على المنطق الثلاثي
الوقف الستراوسوني
النظام العددي الثلاثي (والنظام الثلاثي المتوازن )
منطق ثلاثي الحالات ( مخزن مؤقت ثلاثي الحالات )
عالم نول-أ

مراجع

↑ "Trilean (واجهة برمجة تطبيقات ستانفورد جافا لمعالجة اللغات الطبيعية)" . جامعة ستانفورد . مجموعة ستانفورد لمعالجة اللغات الطبيعية. مؤرشف من الأصل في 3 مايو 2023.
↑ بوست، إميل ل. (1921). "مقدمة لنظرية عامة للمسائل الأولية" . المجلة الأمريكية للرياضيات . 43 (3): 163-185 . doi : 10.2307/2370324 . hdl : 2027/uiuo.ark:/13960/t9j450f7q . ISSN 0002-9327 . JSTOR 2370324 .
↑ "المنطق الاستنتاجي لبيرس > منطق بيرس ثلاثي القيم (موسوعة ستانفورد للفلسفة/طبعة صيف 2020)" . plato.stanford.edu . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2024 .
↑ لين، ر. (2001). "المنطق الثلاثي" . كومنز . مؤرشف من الأصل في 6 ديسمبر 2023.
↑ بيرس، تشارلز س. (1839-1914). "المنطق : دفتر ملاحظات بخط اليد، 12 نوفمبر 1865 - 1 نوفمبر 1909" . hollisarchives.lib.harvard.edu/repositories/24/digital_objects/63983 . مكتبة هوتون، جامعة هارفارد . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2023. المنطق الثلاثي صحيحٌ بشكلٍ مطلق. لكن المنطق الثنائي ليس خاطئًا بشكلٍ مطلق .
↑ بيرس، تشارلز س. (1839-1914). "المنطق : دفتر ملاحظات بخط اليد، 12 نوفمبر 1865 - 1 نوفمبر 1909" . hollisarchives.lib.harvard.edu/repositories/24/digital_objects/63983 . مكتبة هوتون، جامعة هارفارد . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2023 .
↑ لين، روبرت. "المنطق الثلاثي" . www.digitalpeirce.fee.unicamp.br . تاريخ الاسترجاع: 30 يوليو 2020 .
1 2 3 كوبريروس، بابلو؛ إيغري، بول؛ ريبلي، ديفيد؛ روي، روبرت فان (2 يناير 2014). "مقدمة: المنطق ثلاثي القيم وتطبيقاته". مجلة المنطق التطبيقي غير الكلاسيكي . 24 ( 1-2 ): 1-11 . doi : 10.1080/11663081.2014.909631 .
↑ بريور، أ.ن. (1953). "المنطق ثلاثي القيم والظروف المستقبلية" . المجلة الفلسفية الفصلية . 3 (13): 317-326 . doi : 10.2307/2217099 . ISSN 0031-8094 .
↑ تايلور، ريتشارد (1957). "مشكلة الاحتمالات المستقبلية" . المجلة الفلسفية . 66 (1): 1-28 . doi : 10.2307/2182851 . ISSN 0031-8108 .
^ ريباريكوفا ، زوزانا (1 مايو 2021). “Łukasiewicz والحتمية ونظام المنطق ذو القيم الأربعة”. سيميوطيكا . 2021 (240): 129– 143. دوى : 10.1515/sem-2019-0115 .
↑ دي فينيتي، برونو (1 يناير 1995). "منطق الاحتمال (مترجم)". دراسات فلسفية . 77 (1): 181-190 . doi : 10.1007/BF00996317 . ولكن ثمة طريقة ثانية ممكنة لتصور المنطق متعدد القيم: فبينما لا يمكن أن يكون للقضية، في حد ذاتها، إلا قيمتان، صواب أو خطأ، أي إجابتان، نعم أو لا، فقد يحدث ألا يعرف فردٌ ما الإجابة [الصحيحة]، على الأقل في لحظة معينة؛ لذلك، يوجد لدى الفرد موقف ثالث ممكن تجاه القضية. لا يتوافق هذا الموقف الثالث مع قيمة ثالثة مميزة هي نعم أو لا، بل هو ببساطة شك بين نعم أو لا.
↑ بوتنام، هيلاري (1 أكتوبر 1957). "المنطق ثلاثي القيم". دراسات فلسفية . 8 (5): 73-80 . doi : 10.1007/BF02304905 . مع ذلك، ليس صحيحًا أن كلمة "وسط" تعني "لا مُثبت ولا مُفنّد في الوقت الحاضر". كما رأينا، فإن "مُثبت" و"مُفنّد" صفتان معرفيتان - أي أنهما نسبيتان للأدلة في وقت معين - بينما "وسط"، مثل "صحيح" و"خاطئ"، ليس نسبيًا للأدلة.
↑ كلين، ستيفن كول (1952). مقدمة في ما وراء الرياضيات . دار نشر نورث هولاند، أمستردام، و ب. نوردوف، جرونينجن. ص 336. يمكن تطبيق المنطق القوي ثلاثي القيم على المسندات المعرفة تمامًا Q(x) و R(x)، والتي تُشكل منها المسندات المركبة باستخدام ̅، V، &، ->، ≡ بالمعاني ثنائية القيم المعتادة، وبالتالي، (iii) لنفترض أن هناك خوارزميات ثابتة تُحدد صحة أو خطأ Q(x) و R(x)، كلٌ على مجموعة فرعية من الأعداد الطبيعية (كما يحدث مثلاً بعد إكمال تعريفات أي مسندين جزئيين متكررين كلاسيكيًا). لنفترض أن t و f و u تعني: "يمكن للخوارزميات تحديد ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة" (أي باستخدام المعلومات المتاحة فقط حول Q(x) و R(x))، و"يمكن للخوارزميات تحديد ما إذا كانت خاطئة أم خاطئة"، و"لا يمكن للخوارزميات تحديد ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة". (رابعًا) لنفترض وجود حالة معرفة ثابتة حول Q(x) و R(x) (كما يحدث مثلاً بعد تطبيق الخوارزميات لكل منهما حتى مرحلة معينة). ولنفترض أن t و f و u تعني: "معروف أنها صحيحة"، و"معروف أنها خاطئة"، و"غير معروف ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة".
↑ كنوت، دونالد إي. (1981). فن برمجة الحاسوب، المجلد 2. ريدينغ، ماساتشوستس: شركة أديسون-ويسلي للنشر. ص 190.
↑ هايز، برايان (نوفمبر-ديسمبر 2001). "القاعدة الثالثة" (ملف PDF) . مجلة ساينتست الأمريكية . 89 (6). سيجما إكس آي ، جمعية البحث العلمي: 490-494 . doi : 10.1511/2001.40.3268 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 30 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 أبريل 2020 .
↑ نيلسون، ديفيد (2008). قاموس بنغوين للرياضيات. الطبعة الرابعة . لندن، إنجلترا: كتب بنغوين. مدخل "المنطق ثلاثي القيم". ISBN 9780141920870.
↑ دوغلاس دبليو جونز، المنطق الثلاثي القياسي ، 11 فبراير 2013.
↑ "ما وراء منطق القضايا"
↑ غريغورز مالينوفسكي، " المنطق متعدد القيم وفلسفته " في دوف إم. غاباي، جون وودز (محرران)، دليل تاريخ المنطق، المجلد 8: التحول متعدد القيم وغير الرتيب في المنطق ، إلسيفير، 2009
^ هيتنج (1930). "Dieformen Regeln der Intuitionistischen Logik". سيتز. برلين . 42- 56.
↑ ميلر، د. مايكل؛ ثورنتون، ميتشل أ. (2008). المنطق متعدد القيم: المفاهيم والتمثيلات . محاضرات توليفية حول الدوائر والأنظمة الرقمية. المجلد 12. دار مورغان وكلايبول للنشر. الصفحات 41-42 . ISBN 978-1-59829-190-2.
↑ دوبروفا، إيلينا (2002). توليف وتحسين المنطق متعدد القيم ، في حسون س. وساساو ت.، محررين، توليف المنطق والتحقق منه ، دار نشر كلوير الأكاديمية، ص 89-114

للمزيد من القراءة

بيرغمان، ميري (2008). مقدمة في المنطق متعدد القيم والمنطق الضبابي: الدلالات، والجبر، وأنظمة الاشتقاق . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-88128-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أغسطس 2013 .، الفصول من 5 إلى 9
مونديتشي، د. جبر C* للمنطق ثلاثي القيم. ندوة المنطق 88، وقائع الندوة التي عُقدت في بادوفا، ص 61-77 (1989). doi : 10.1016/s0049-237x(08)70262-3
رايشنباخ، هانز (1944). الأسس الفلسفية لميكانيكا الكم . مطبعة جامعة كاليفورنيا. دوفر 1998: ISBN 0-486-40459-5

[1] "Trilean (واجهة برمجة تطبيقات ستانفورد جافا لمعالجة اللغات الطبيعية)" . جامعة ستانفورد . مجموعة ستانفورد لمعالجة اللغات الطبيعية. مؤرشف من الأصل في 3 مايو 2023.

[2] بوست، إميل ل. (1921). "مقدمة لنظرية عامة للمسائل الأولية" . المجلة الأمريكية للرياضيات . 43 (3): 163-185 . doi : 10.2307/2370324 . hdl : 2027/uiuo.ark:/13960/t9j450f7q . ISSN 0002-9327 . JSTOR 2370324 .

[3] "المنطق الاستنتاجي لبيرس > منطق بيرس ثلاثي القيم (موسوعة ستانفورد للفلسفة/طبعة صيف 2020)" . plato.stanford.edu . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2024 .

[4] لين، ر. (2001). "المنطق الثلاثي" . كومنز . مؤرشف من الأصل في 6 ديسمبر 2023.

[5] بيرس، تشارلز س. (1839-1914). "المنطق : دفتر ملاحظات بخط اليد، 12 نوفمبر 1865 - 1 نوفمبر 1909" . hollisarchives.lib.harvard.edu/repositories/24/digital_objects/63983 . مكتبة هوتون، جامعة هارفارد . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2023. المنطق الثلاثي صحيحٌ بشكلٍ مطلق. لكن المنطق الثنائي ليس خاطئًا بشكلٍ مطلق .

[6] بيرس، تشارلز س. (1839-1914). "المنطق : دفتر ملاحظات بخط اليد، 12 نوفمبر 1865 - 1 نوفمبر 1909" . hollisarchives.lib.harvard.edu/repositories/24/digital_objects/63983 . مكتبة هوتون، جامعة هارفارد . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2023 .

[7] لين، روبرت. "المنطق الثلاثي" . www.digitalpeirce.fee.unicamp.br . تاريخ الاسترجاع: 30 يوليو 2020 .

[Cobreros-8] 1 2 3 كوبريروس، بابلو؛ إيغري، بول؛ ريبلي، ديفيد؛ روي، روبرت فان (2 يناير 2014). "مقدمة: المنطق ثلاثي القيم وتطبيقاته". مجلة المنطق التطبيقي غير الكلاسيكي . 24 ( 1-2 ): 1-11 . doi : 10.1080/11663081.2014.909631 .

[Prior-9] بريور، أ.ن. (1953). "المنطق ثلاثي القيم والظروف المستقبلية" . المجلة الفلسفية الفصلية . 3 (13): 317-326 . doi : 10.2307/2217099 . ISSN 0031-8094 .

[Taylor-10] تايلور، ريتشارد (1957). "مشكلة الاحتمالات المستقبلية" . المجلة الفلسفية . 66 (1): 1-28 . doi : 10.2307/2182851 . ISSN 0031-8108 .

[Rybaříková-11] ريباريكوفا ، زوزانا (1 مايو 2021). “Łukasiewicz والحتمية ونظام المنطق ذو القيم الأربعة”. سيميوطيكا . 2021 (240): 129– 143. دوى : 10.1515/sem-2019-0115 .

[de_Finetti-12] دي فينيتي، برونو (1 يناير 1995). "منطق الاحتمال (مترجم)". دراسات فلسفية . 77 (1): 181-190 . doi : 10.1007/BF00996317 . ولكن ثمة طريقة ثانية ممكنة لتصور المنطق متعدد القيم: فبينما لا يمكن أن يكون للقضية، في حد ذاتها، إلا قيمتان، صواب أو خطأ، أي إجابتان، نعم أو لا، فقد يحدث ألا يعرف فردٌ ما الإجابة [الصحيحة]، على الأقل في لحظة معينة؛ لذلك، يوجد لدى الفرد موقف ثالث ممكن تجاه القضية. لا يتوافق هذا الموقف الثالث مع قيمة ثالثة مميزة هي نعم أو لا، بل هو ببساطة شك بين نعم أو لا.

[Putnam-13] بوتنام، هيلاري (1 أكتوبر 1957). "المنطق ثلاثي القيم". دراسات فلسفية . 8 (5): 73-80 . doi : 10.1007/BF02304905 . مع ذلك، ليس صحيحًا أن كلمة "وسط" تعني "لا مُثبت ولا مُفنّد في الوقت الحاضر". كما رأينا، فإن "مُثبت" و"مُفنّد" صفتان معرفيتان - أي أنهما نسبيتان للأدلة في وقت معين - بينما "وسط"، مثل "صحيح" و"خاطئ"، ليس نسبيًا للأدلة.

[Kleene-14] كلين، ستيفن كول (1952). مقدمة في ما وراء الرياضيات . دار نشر نورث هولاند، أمستردام، و ب. نوردوف، جرونينجن. ص 336. يمكن تطبيق المنطق القوي ثلاثي القيم على المسندات المعرفة تمامًا Q(x) و R(x)، والتي تُشكل منها المسندات المركبة باستخدام ̅، V، &، ->، ≡ بالمعاني ثنائية القيم المعتادة، وبالتالي، (iii) لنفترض أن هناك خوارزميات ثابتة تُحدد صحة أو خطأ Q(x) و R(x)، كلٌ على مجموعة فرعية من الأعداد الطبيعية (كما يحدث مثلاً بعد إكمال تعريفات أي مسندين جزئيين متكررين كلاسيكيًا). لنفترض أن t و f و u تعني: "يمكن للخوارزميات تحديد ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة" (أي باستخدام المعلومات المتاحة فقط حول Q(x) و R(x))، و"يمكن للخوارزميات تحديد ما إذا كانت خاطئة أم خاطئة"، و"لا يمكن للخوارزميات تحديد ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة". (رابعًا) لنفترض وجود حالة معرفة ثابتة حول Q(x) و R(x) (كما يحدث مثلاً بعد تطبيق الخوارزميات لكل منهما حتى مرحلة معينة). ولنفترض أن t و f و u تعني: "معروف أنها صحيحة"، و"معروف أنها خاطئة"، و"غير معروف ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة".

[15] كنوت، دونالد إي. (1981). فن برمجة الحاسوب، المجلد 2. ريدينغ، ماساتشوستس: شركة أديسون-ويسلي للنشر. ص 190.

[16] هايز، برايان (نوفمبر-ديسمبر 2001). "القاعدة الثالثة" (ملف PDF) . مجلة ساينتست الأمريكية . 89 (6). سيجما إكس آي ، جمعية البحث العلمي: 490-494 . doi : 10.1511/2001.40.3268 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 30 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 أبريل 2020 .

[17] نيلسون، ديفيد (2008). قاموس بنغوين للرياضيات. الطبعة الرابعة . لندن، إنجلترا: كتب بنغوين. مدخل "المنطق ثلاثي القيم". ISBN 9780141920870.

[18] دوغلاس دبليو جونز، المنطق الثلاثي القياسي ، 11 فبراير 2013.

[19] "ما وراء منطق القضايا"

[20] غريغورز مالينوفسكي، " المنطق متعدد القيم وفلسفته " في دوف إم. غاباي، جون وودز (محرران)، دليل تاريخ المنطق، المجلد 8: التحول متعدد القيم وغير الرتيب في المنطق ، إلسيفير، 2009

[21] هيتنج (1930). "Dieformen Regeln der Intuitionistischen Logik". سيتز. برلين . 42- 56.

[22] ميلر، د. مايكل؛ ثورنتون، ميتشل أ. (2008). المنطق متعدد القيم: المفاهيم والتمثيلات . محاضرات توليفية حول الدوائر والأنظمة الرقمية. المجلد 12. دار مورغان وكلايبول للنشر. الصفحات 41-42 . ISBN 978-1-59829-190-2.

[23] دوبروفا، إيلينا (2002). توليف وتحسين المنطق متعدد القيم ، في حسون س. وساساو ت.، محررين، توليف المنطق والتحقق منه ، دار نشر كلوير الأكاديمية، ص 89-114

[ 1 ]

[ 2 ]

[ ٣ ]

[ ٤ ]

[ ٥ ]

[ ٦ ]

[ ٧ ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

؟

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗