رسم الخرائط العادية

في مجال رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد ، تُعدّ تقنية رسم الخرائط العادية ، أو رسم خرائط النتوءات Dot3 ، إحدى تقنيات رسم الخرائط النسيجية المستخدمة لمحاكاة إضاءة النتوءات والخدوش، وهي تطبيق لرسم خرائط النتوءات . تُستخدم هذه التقنية لإضافة تفاصيل دون الحاجة إلى استخدام المزيد من المضلعات . ^{[ 1 ]} ومن الاستخدامات الشائعة لهذه التقنية تحسين مظهر وتفاصيل نموذج منخفض المضلعات بشكل كبير ، وذلك عن طريق إنشاء خريطة عادية من نموذج عالي المضلعات أو خريطة ارتفاع .

يتم تخزين الخرائط العادية عادةً كصور RGB عادية حيث تتوافق مكونات RGB مع إحداثيات X و Y و Z، على التوالي، للسطح العمودي .

في عام 1978، وصف جيم بلين كيفية تغيير متجهات السطح العمودية لإضفاء مظهر مفصل على الأسطح المستوية هندسيًا. ^{[ 2 ]} طُرحت فكرة استخلاص التفاصيل الهندسية من نموذج متعدد الأضلاع عالي الكثافة في بحث "ملاءمة الأسطح الملساء لشبكات المضلعات الكثيفة" لكريشنامورثي وليفوي، وقائع مؤتمر SIGGRAPH 1996، ^{[ 3 ]} حيث استُخدم هذا النهج لإنشاء خرائط إزاحة على أسطح NURBS . في عام 1998، قُدّمت ورقتان بحثيتان تتضمنان أفكارًا رئيسية لنقل التفاصيل باستخدام خرائط المتجهات العمودية من شبكات متعددة الأضلاع عالية الكثافة إلى شبكات متعددة الأضلاع منخفضة الكثافة: "التبسيط مع الحفاظ على المظهر"، لكوهين وآخرون، SIGGRAPH 1998، ^{[ 4 ]} و"طريقة عامة للحفاظ على قيم السمات على الشبكات المبسطة" لسينيوني وآخرون، IEEE Visualization '98. ^{[ 5 ]} قدم الأسلوب الأول فكرة تخزين متجهات السطح العمودية مباشرةً في نسيج، بدلاً من الإزاحات، مع أنه تطلب إنشاء النموذج منخفض التفاصيل باستخدام خوارزمية تبسيط مقيدة محددة. أما الأسلوب الثاني، فقد قدم نهجًا أبسط يفصل بين الشبكة المضلعة عالية ومنخفضة التفاصيل، ويسمح بإعادة إنشاء أي من سمات النموذج عالي التفاصيل (اللون، إحداثيات النسيج ، الإزاحات ، إلخ) بطريقة لا تعتمد على كيفية إنشاء النموذج منخفض التفاصيل. ولا تزال معظم الأدوات المتاحة حاليًا تستخدم الجمع بين تخزين متجهات السطح العمودية في نسيج وعملية الإنشاء الأكثر عمومية.

يختلف اتجاه محاور الإحداثيات باختلاف الفضاء الذي تم فيه ترميز خريطة المتجهات العمودية. في تطبيق بسيط، يتم ترميز المتجهات العمودية في فضاء الكائن بحيث تتوافق المكونات الحمراء والخضراء والزرقاء مباشرةً مع إحداثيات X وY وZ. في فضاء الكائن، يكون نظام الإحداثيات ثابتًا.

مع ذلك، لا يمكن إعادة استخدام خرائط الأسطح العادية في فضاء الكائن بسهولة على نماذج متعددة، نظرًا لاختلاف اتجاه الأسطح. وبما أن خرائط نسيج الألوان قابلة لإعادة الاستخدام بحرية، ولأن خرائط الأسطح العادية تميل إلى التوافق مع خريطة نسيج معينة، فمن المستحسن للفنانين أن تتمتع خرائط الأسطح العادية بنفس الخاصية.

يُمكن إعادة استخدام الخرائط العادية من خلال ترميز الخرائط في فضاء المماس . فضاء المماس هو فضاء متجهي ، وهو مماس لسطح النموذج. يتغير نظام الإحداثيات بسلاسة (بناءً على مشتقات الموضع بالنسبة لإحداثيات النسيج) عبر السطح.

يمكن تمييز خرائط المتجهات العمودية في الفضاء المماسي من خلال لونها الأرجواني السائد، والذي يتوافق مع متجه يواجه السطح مباشرةً. انظر قسم الحسابات .

تُستخدم المتجهات العمودية للأسطح في رسومات الحاسوب بشكل أساسي لأغراض الإضاءة، وذلك من خلال محاكاة ظاهرة تُسمى الانعكاس المرآوي . وبما أن الصورة المرئية لجسم ما هي الضوء المنعكس عن سطحه، فإنه يمكن حساب معلومات الضوء المُستقاة من كل نقطة على السطح في فضاء المماس الخاص بها عند تلك النقطة.

لكل مساحة مماسية لسطح في الفضاء ثلاثي الأبعاد، يوجد متجهان عموديان على كل متجه في تلك المساحة المماسية. تُسمى هذه المتجهات بالمتجهات العمودية ، ويُحدد اختيار أحد هذين المتجهين كيفية توجيه السطح عند تلك النقطة، حيث تعتمد معلومات الضوء على زاوية سقوط الشعاع.${\displaystyle \mathbf {r} }$والمتجه العمودي${\displaystyle \mathbf {n} }$ولن يكون الضوء مرئيًا إلا إذا${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {n} >0}$في مثل هذه الحالة، يكون الانعكاس${\displaystyle \mathbf {s} }$شعاع ذو اتجاه${\displaystyle \mathbf {r} }$على طول المتجه العمودي${\displaystyle \mathbf {n} }$يُعطى بواسطة

${\displaystyle \mathbf {s} =\mathbf {r} -2(\mathbf {r} \cdot \mathbf {n} )\mathbf {n} }$

حيث يكون إسقاط الشعاع على العمودي${\displaystyle (\mathbf {r} \cdot \mathbf {n} )\mathbf {n} }$.

ببساطة، هذا يعني أنه لا يمكنك رؤية الوجه الخارجي للجسم إلا إذا كنت تنظر إليه من الخارج، ولا يمكنك رؤية الوجه الداخلي إلا إذا كنت تنظر إليه من الداخل. لاحظ أن معلومات الضوء محلية، وبالتالي لا يشترط أن يكون السطح قابلاً للتوجيه ككل. لهذا السبب، حتى وإن كانت مساحات مثل شريط موبيوس وزجاجة كلاين غير قابلة للتوجيه، فإنه لا يزال من الممكن تصورها.

يمكن تحديد المتجهات العمودية باستخدام أنظمة إحداثيات متنوعة. في مجال رسومات الحاسوب، من المفيد حساب المتجهات العمودية بالنسبة للمستوى المماس للسطح. تكمن أهمية ذلك في أن الأسطح في التطبيقات تخضع لتحولات متعددة، كما هو الحال في عملية العرض أو في الرسوم المتحركة الهيكلية، ولذا من الضروري الحفاظ على معلومات المتجه العمودي في ظل هذه التحولات. تشمل أمثلة هذه التحولات التحويل، والدوران، والقص، والقياس، والإسقاط المنظوري، ^{[ 6 ]} أو الرسوم المتحركة الهيكلية على شخصية ذات تفاصيل دقيقة.

لأغراض رسومات الحاسوب، يُعدّ التثليث التمثيل الأكثر شيوعًا للسطح ، ونتيجةً لذلك، يُمكن الحصول على المستوى المماس عند نقطة ما من خلال الاستيفاء بين المستويات التي تحتوي على المثلثات التي يتقاطع كل منها مع تلك النقطة. وبالمثل، بالنسبة للأسطح البارامترية ذات الفضاءات المماسية، ستُنتج البارامترات مشتقات جزئية، ويمكن استخدام هذه المشتقات كأساس للفضاءات المماسية عند كل نقطة .

لإيجاد التشويش في المتجه العمودي، يجب حساب فضاء المماس بدقة. ^{[ 7 ]} في أغلب الأحيان، يُشوَّش المتجه العمودي في مُظلِّل الأجزاء بعد تطبيق مصفوفات النموذج والعرض . عادةً ما تُوفِّر الهندسة متجهًا عموديًا ومتجهًا مماسًا. المماس جزء من مستوى المماس، ويمكن تحويله ببساطة باستخدام الجزء الخطي من المصفوفة (الجزء العلوي 3×3). مع ذلك، يحتاج المتجه العمودي إلى التحويل باستخدام منقولة المصفوفة العكسية . تتطلب معظم التطبيقات أن يتطابق المماس الثنائي مع الهندسة المُحوَّلة (وإحداثيات UV المرتبطة بها). لذا، بدلًا من فرض أن يكون المماس الثنائي عموديًا على المماس، يُفضَّل عمومًا تحويل المماس الثنائي تمامًا مثل المماس.${\displaystyle \mathbf {t} }$كن مماساً،${\displaystyle \mathbf {b} }$كن ذا وجهين متداخلين،${\displaystyle \mathbf {n} }$كن طبيعياً،${\displaystyle \mathbf {M} }$ليكن الجزء الخطي من مصفوفة النموذج 3×3، و${\displaystyle \mathbf {V} }$ليكن الجزء الخطي من مصفوفة العرض 3x3.

${\displaystyle \mathbf {t} '=\mathbf {V} \mathbf {M} \mathbf {t} }$

${\displaystyle \mathbf {b} '=\mathbf {V} \mathbf {M} \mathbf {b} }$

${\displaystyle \mathbf {n} '=((\mathbf {V} \mathbf {M} )^{-1})^{T}\mathbf {n} =(\mathbf {M} ^{-1}\mathbf {V} ^{-1})^{T}\mathbf {n} =(\mathbf {V} ^{-1})^{T}(\mathbf {M} ^{-1})^{T}\mathbf {n} }$

لحساب الإضاءة اللامبرتية (المنتشرة) لسطح ما، يُضرب متجه الوحدة من نقطة التظليل إلى مصدر الضوء ضربًا نقطيًا مع متجه الوحدة العمودي على ذلك السطح، والنتيجة هي شدة الضوء على ذلك السطح. تخيل نموذجًا متعدد الأضلاع لكرة - لا يمكنك سوى تقريب شكل السطح. باستخدام صورة نقطية ثلاثية القنوات مُغطاة بنسيج على النموذج، يمكن ترميز معلومات أكثر تفصيلًا عن متجه الوحدة العمودي. تتوافق كل قناة في الصورة النقطية مع بُعد مكاني (X، Y، Z). هذه الأبعاد المكانية نسبية إلى نظام إحداثيات ثابت لخرائط متجه الوحدة العمودي في فضاء الكائن، أو إلى نظام إحداثيات متغير بسلاسة (يعتمد على مشتقات الموضع بالنسبة لإحداثيات النسيج) في حالة خرائط متجه الوحدة العمودي في فضاء المماس. يُضيف هذا تفاصيل أكثر بكثير إلى سطح النموذج، خاصةً عند استخدامه مع تقنيات الإضاءة المتقدمة.

تُسقط متجهات الوحدة العمودية الموافقة لإحداثيات النسيج u,v على خرائط المتجهات العمودية. وتظهر فقط المتجهات المتجهة نحو المشاهد (z: من 0 إلى -1 للاتجاه الأيسر )، حيث لا تُعرض المتجهات على الأشكال الهندسية المتجهة بعيدًا عن المشاهد. ويكون الإسقاط كما يلي:

 X: من -1 إلى +1 : أحمر: من 0 إلى 255 Y: من -1 إلى +1 : الأخضر: من 0 إلى 255 Z: من 0 إلى -1 : الأزرق: من 128 إلى 255

 أخضر فاتح أصفر فاتح سماوي داكن، أزرق فاتح، أحمر فاتح أزرق داكن أرجواني داكن

• يُقابل المتجه العمودي المواجه للمشاهد (0,0,-1) المتجه (128,128,255). لذا، تظهر أجزاء الجسم المواجهة للمشاهد باللون الأزرق الفاتح، وهو اللون الأكثر شيوعًا في خرائط المتجهات العمودية.
• يُقابل المتجه العمودي المشير إلى الزاوية العلوية اليمنى من الصورة (1,1,0) المتجه (255,255,128). لذا، عادةً ما تكون الزاوية العلوية اليمنى للكائن صفراء فاتحة. وهي الجزء الأكثر سطوعًا في خريطة الألوان.
• يتم تعيين المتجه العمودي المتجه إلى يمين النسيج (1,0,0) إلى (255,128,128). لذا، فإن الحافة اليمنى للكائن عادةً ما تكون حمراء فاتحة.
• يتم تعيين المتجه العمودي المشير إلى أعلى النسيج (0,1,0) إلى (128,255,128). ولذلك، فإن الحافة العلوية للكائن عادةً ما تكون خضراء فاتحة.
• يتم تعيين متجه عمودي يشير إلى يسار النسيج (-1,0,0) إلى (0,128,128). لذا، فإن الحافة اليسرى للكائن عادةً ما تكون باللون السماوي الداكن.
• يتم تعيين متجه عمودي يشير إلى أسفل النسيج (0، -1، 0) إلى (128، 0، 128). لذا، فإن الحافة السفلية للكائن عادةً ما تكون بلون أرجواني داكن.
• يُقابل المتجه العمودي المشير إلى الزاوية السفلية اليسرى من الصورة (-1، -1، 0) المتجه (0، 0، 128). لذا، عادةً ما تكون الزاوية السفلية اليسرى للكائن زرقاء داكنة. وهي أغمق جزء في خريطة الألوان.

بما أنه سيتم استخدام متجه عادي في حساب الضرب النقطي لحساب الإضاءة المنتشرة، يمكننا أن نرى أن القيم {0، 0، -1} ستُعاد تعيينها إلى القيم {128، 128، 255}، مما يُعطي ذلك اللون الأزرق السماوي الذي يُرى في خرائط المتجهات العادية (إحداثي اللون الأزرق (z) هو إحداثي المنظور (العمق) وإحداثيات RG-xy المسطحة على الشاشة). وسيتم إعادة تعيين القيم {0.3، 0.4، -0.866} إلى القيم ({0.3، 0.4، -0.866}/2+{0.5، 0.5، 0.5})*255={0.15+0.5، 0.2+0.5، -0.433+0.5}*255={0.65، 0.7، 0.067}*255={166، 179، 17}${\displaystyle 0.3^{2}+0.4^{2}+(-0.866)^{2}=1}$يجب عكس إشارة الإحداثي z (القناة الزرقاء) لمطابقة متجه العمودي في خريطة الأسطح مع متجه العين (نقطة الرؤية أو الكاميرا) أو متجه الضوء. وبما أن قيم z السالبة تعني أن الرأس يقع أمام الكاميرا (وليس خلفها)، فإن هذا الاصطلاح يضمن أن السطح يضيء بأقصى قوة عندما يتطابق متجه الضوء مع متجه العمودي. ^{[ 8 ]}

كان عرض الخرائط العادية التفاعلية ممكنًا في البداية فقط على PixelFlow ، وهو جهاز عرض متوازٍ تم بناؤه في جامعة نورث كارولينا في تشابل هيل . لاحقًا، أصبح من الممكن تنفيذ رسم الخرائط العادية على محطات عمل SGI المتطورة باستخدام العرض متعدد المراحل وعمليات مخزن الإطارات ^{[ 9 ]} أو على أجهزة الكمبيوتر الشخصية ذات المواصفات المنخفضة باستخدام بعض الحيل المتعلقة بالقوام المُلوّن. مع ذلك، ومع ظهور المُظلِّلات في أجهزة الكمبيوتر الشخصية ووحدات تحكم الألعاب، انتشر استخدام رسم الخرائط العادية على نطاق واسع في أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، وكانت بعض الألعاب الأولى التي طبقته هي Evolva (2000) و Giants: Citizen Kabuto و Virtua Fighter 4 (2001). ^{[ 10 ] [ 11 ]} يعود انتشار رسم الخرائط العادية في العرض الفوري إلى جودته العالية مقارنةً بمتطلبات المعالجة، وذلك مقارنةً بالطرق الأخرى لإنتاج تأثيرات مماثلة. يُعزى جزء كبير من هذه الكفاءة إلى تقنية تغيير حجم التفاصيل المعتمدة على المسافة ، وهي تقنية تُقلل بشكل انتقائي من تفاصيل خريطة الأسطح العادية لنسيج معين (انظر: mipmapping )، مما يعني أن الأسطح الأبعد تتطلب محاكاة إضاءة أقل تعقيدًا. تستخدم العديد من برامج تصميم الألعاب نماذج عالية الدقة مدمجة في نماذج اللعبة منخفضة/متوسطة الدقة، مُعززة بخرائط الأسطح العادية.

يمكن تطبيق رسم الخرائط العادية الأساسية على أي جهاز يدعم نسيج الألوان. كان جهاز سيجا دريم كاست أول جهاز ألعاب مزود بأجهزة متخصصة لرسم الخرائط العادية. مع ذلك، كان جهاز إكس بوكس ​​من مايكروسوفت أول جهاز ألعاب يستخدم هذه التقنية على نطاق واسع في ألعاب البيع بالتجزئة. من بين أجهزة الجيل السادس ، يفتقر معالج الرسوميات في بلاي ستيشن 2 فقط إلى دعم مدمج لرسم الخرائط العادية، على الرغم من إمكانية محاكاتها باستخدام وحدات المتجهات في جهاز بلاي ستيشن 2. تعتمد ألعاب إكس بوكس ​​360 وبلاي ستيشن 3 بشكل كبير على رسم الخرائط العادية، وكانا أول جيل من أجهزة الألعاب يستخدم رسم الخرائط المتوازية . وقد ثبت أن جهاز نينتندو 3DS يدعم رسم الخرائط العادية، كما يتضح من لعبتي Resident Evil: Revelations و Metal Gear Solid 3: Snake Eater .

• الانعكاس (الفيزياء)
• الانسداد المحيطي
• خريطة العمق
• الخبز (رسومات الحاسوب)
• التجزئة (رسومات الحاسوب)
• رسم الخرائط النتوئية
• رسم خرائط الإزاحة

• شرح خريطة النورمال: منطق البكسل الواحد وراء خريطة النورمال Dot3
• NormalMap - مولد الخرائط العادية المجاني عبر الإنترنت داخل المتصفح
• رسم الخرائط العادية على موقع sunandblackcat.com
• رسم الخرائط العادية في بلندر
• رسم الخرائط العادية باستخدام نسيج ملون باستخدام ملحقات OpenGL القديمة.
• تصوير الخرائط العادية: إنشاء خرائط عادية يدويًا عن طريق دمج الصور الرقمية
• شرح رسم الخرائط العادية
• مولد خرائط عادية مفتوح المصدر Simple Normal Mapper