هوسوهيدرون

في الهندسة الكروية ، فإن المجسم ذو الضلع n هو عبارة عن تبليط من الأهلة على سطح كروي ، بحيث تشترك كل هلالة في نفس الرأسين القطبيين المتقابلين .

للمجسم المنتظم ذي n ضلع رمز شلافلي {2, n } ، حيث تبلغ ^{الزاوية} الداخلية لكل هلال كروي 2π / n راديان ( 360 / n درجة ). ^{[ 1 ]} [ ^{2 ]}

بالنسبة لمجسم متعدد السطوح منتظم رمزه الشلافلي هو { m , n }، فإن عدد الأوجه المضلعة هو :  

${\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}.}$

تُعد المجسمات الأفلاطونية المعروفة في العصور القديمة الحلول الصحيحة الوحيدة لـ m ≥ 3 و n ≥ 3. ويفرض الشرط m ≥ 3 أن يكون للوجوه المضلعة ثلاثة أضلاع على الأقل.

عند اعتبار المجسمات متعددة الأوجه بمثابة تبليط كروي ، يمكن تخفيف هذا القيد، حيث يمكن تمثيل المضلعات الثنائية (2-gons) على شكل أهلة كروية ، ذات مساحة غير صفرية .

السماح بقيمة m = 2 يجعل

${\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2\times 2+2n-2n}}=n,}$

ويُتيح هذا النظام فئةً جديدةً لا نهائيةً من المجسمات المنتظمة، وهي المجسمات المتماثلة. على سطح كروي، يُمثَّل المجسم {2, n } على هيئة n من الأهلّة المتجاورة، بزوايا داخلية مقدارها 2π / n . تشترك جميع هذه الأهلّة الكروية في رأسين مشتركين. 

مجسم ثلاثي منتظم، {2,3}، ممثل على شكل فسيفساء من 3 أهلة كروية على كرة.

مجسم رباعي منتظم، {2,4}، ممثل على شكل فسيفساء من 4 أهلة كروية على كرة.

عائلة من الأشكال المتماثلة المنتظمة · * n 22 طفرات تناظرية للتبليطات المتماثلة المنتظمة: nn

فضاء	كروي						إقليدي
اسم التبليط	مجسم هيناغوني ذو وجهين	مجسم ثنائي الأوجه	مجسم ثلاثي الأضلاع	مجسم مربع ذو وجهين	مجسم خماسي الأضلاع	...	مجسم ذو أوجه لا زاوي
صورة مكررة						...
رمز شلافلي	{2,1}	{2,2}	{2,3}	{2,4}	{2,5}	...	{2,∞}
مخطط كوكسيتر						...
الوجوه والحواف	1	2	3	4	5	...	∞
الرؤوس	2	2	2	2	2	...	2
تكوين الرؤوس .	2	2.2	2 3	2 4	2 5	...	2 ∞

ال${\displaystyle 2n}$أوجه هلالية كروية ثنائية الأضلاع لـ${\displaystyle 2n}$-hosohedron,${\displaystyle \{2,2n\}}$تمثل هذه المجالات الأساسية للتناظر ثنائي السطوح في ثلاثة أبعاد : التناظر الدوري${\displaystyle C_{nv}}$،${\displaystyle [n]}$،${\displaystyle (*nn)}$، طلب${\displaystyle 2n}$يمكن إظهار نطاقات الانعكاس بواسطة أهلة ملونة بالتناوب كصور معكوسة.

يؤدي تقسيم كل هلال إلى مثلثين كرويين إلى إنشاء${\displaystyle n}$الهرم الثنائي ذو الشكل -gonal ، والذي يمثل التناظر ثنائي السطوح${\displaystyle D_{nh}}$، طلب${\displaystyle 4n}$.

تمثيلات مختلفة للتناظر الكاليديوسكوبي لبعض الأشكال الهندسية الصغيرة.

التناظر (الترتيب)${\displaystyle 2n}$)	تدوين شونفليس	${\displaystyle C_{nv}}$	${\displaystyle C_{1v}}$	${\displaystyle C_{2v}}$	${\displaystyle C_{3v}}$	${\displaystyle C_{4v}}$	${\displaystyle C_{5v}}$	${\displaystyle C_{6v}}$
	تدوين أوربيفولد	${\displaystyle (*nn)}$	${\displaystyle (*11)}$	${\displaystyle (*22)}$	${\displaystyle (*33)}$	${\displaystyle (*44)}$	${\displaystyle (*55)}$	${\displaystyle (*66)}$
	مخطط كوكسيتر
		${\displaystyle [n]}$	${\displaystyle [\,\,]}$	${\displaystyle [2]}$	${\displaystyle [3]}$	${\displaystyle [4]}$	${\displaystyle [5]}$	${\displaystyle [6]}$
${\displaystyle 2n}$-gonal hosohedron	رمز شلافلي	${\displaystyle \{2,2n\}}$	${\displaystyle \{2,2\}}$	${\displaystyle \{2,4\}}$	${\displaystyle \{2,6\}}$	${\displaystyle \{2,8\}}$	${\displaystyle \{2,10\}}$	${\displaystyle \{2,12\}}$
	المجالات الأساسية ذات الألوان المتناوبة

إن الشكل الرباعي المتماثل مكافئ طوبولوجياً لجسم شتاينمتز ثنائي الأسطوانات، وهو تقاطع أسطوانتين بزاوية قائمة. ^{[ 3 ]}

إن ثنائي المجسم ذي السطوح المتعددة n-gonal hosohedron {2, n } هو ثنائي السطوح n -gonal dihedron ، { n , 2}. المجسم متعدد السطوح {2,2} هو ثنائي ذاتي، وهو في الوقت نفسه مجسم ذو سطوح متعددة وثنائي السطوح.   

يمكن تعديل المجسم المتماثل الأضلاع بنفس طريقة تعديل المجسمات متعددة الأوجه الأخرى لإنتاج شكل مُقتطع . المجسم المتماثل الأضلاع المُقتطع ذو n ضلعًا هو الموشور ذو n ضلعًا .

في النهاية، يصبح الشكل المتماثل هو شكلاً متماثلاً غير متماثل كتقسيم ثنائي الأبعاد:

تُسمى النظائر متعددة الأبعاد بشكل عام بالنظائر المتماثلة . النظير المتماثل المنتظم ذو رمز شلافلي {2، p ، ...، q } له رأسان، لكل منهما شكل رأس { p ، ...، q }.

النظير ثنائي الأبعاد ، {2}، هو ثنائي .

يبدو أن مصطلح "هوسوهيدرون" مشتق من الكلمة اليونانية ὅσος ( هوسوس ) التي تعني "بقدر ما"، والفكرة هي أن الهوسوهيدرون يمكن أن يكون له " عدد من الأوجه حسب الرغبة". ^{[ 4 ]} وقد قدمه فيتو كارافيلي في القرن الثامن عشر. ^{[ 5 ]}

• متعدد الأوجه
• متعدد الأوجه

• ماكمولين، بيتر ؛ شولت، إيغون (ديسمبر 2002)، متعددات الوجوه المنتظمة المجردة (  الطبعة الأولى)، مطبعة جامعة كامبريدج ، رقم ISBN 0-521-81496-0
• كوكسيتر، إتش إس إم ، متعددات الوجوه المنتظمة (الطبعة الثالثة)، منشورات دوفر، رقم ISBN 0-486-61480-8

• وايسشتاين، إريك دبليو. "هوسوهيدرون" . عالم الرياضيات .