مخطط الجبر

يُقدّم المخطط التالي كملخص ودليل موضوعي للجبر:

الجبر فرع من فروع الرياضيات يُعنى بالأنظمة المجردة، المعروفة بالبنى الجبرية ، ومعالجة التعبيرات ضمن هذه الأنظمة. وهو تعميم للحساب يُدخل متغيرات وعمليات جبرية أخرى غير العمليات الحسابية القياسية، كالجمع والضرب.

الجبر الابتدائي هو الشكل الرئيسي للجبر الذي يُدرّس في المدارس. يدرس هذا الفرع العبارات الرياضية باستخدام متغيرات لقيم غير محددة، ويسعى إلى تحديد القيم التي تكون عندها هذه العبارات صحيحة. ولتحقيق ذلك، يستخدم طرقًا مختلفة لتحويل المعادلات لعزل المتغيرات. أما الجبر الخطي فهو فرع وثيق الصلة، يدرس المعادلات الخطية ومجموعاتها التي تُسمى أنظمة المعادلات الخطية . يوفر هذا الفرع طرقًا لإيجاد القيم التي تُحل جميع المعادلات في النظام في آنٍ واحد، ودراسة مجموعة هذه الحلول.

• الجبر التمهيدي
• الجبر الابتدائي
• الجبر البولياني
• الجبر المجرد
• الجبر الخطي
• الجبر الشامل

المعادلة الجبرية هي معادلة تتضمن فقط تعابير جبرية في المجاهيل. ويتم تصنيفها كذلك حسب الدرجة .

• المعادلة الخطية – معادلة جبرية من الدرجة الأولى.
• معادلة متعددة الحدود - معادلة يتم فيها مساواة متعددة الحدود بمتعددة حدود أخرى.
• المعادلة المتسامية – معادلة تتضمن دالة متسامية لأحد متغيراتها.
• المعادلة الوظيفية - معادلة تكون فيها المجاهيل عبارة عن دوال وليست كميات بسيطة.
• المعادلة التفاضلية – معادلة تتضمن مشتقات .
• المعادلة التكاملية – معادلة تتضمن تكاملات .
• المعادلة الديوفانتية – معادلة تكون فيها الحلول الوحيدة ذات الأهمية للمجاهيل هي الحلول الصحيحة .

• تاريخ الجبر

• تنص النظرية الأساسية في الجبر على أن كل كثيرة حدود ذات متغير واحد غير ثابتة ومعاملات مركبة لها جذر مركب واحد على الأقل. ويشمل ذلك كثيرات الحدود ذات المعاملات الحقيقية، لأن كل عدد حقيقي هو عدد مركب جزءه التخيلي يساوي صفرًا.
• المعادلات – تساوي تعبيرين رياضيين
• المعادلة الخطية – معادلة جبرية من الدرجة الأولى
• المعادلة التربيعية – معادلة جبرية من الدرجة الثانية
• المعادلة التكعيبية – معادلة جبرية من الدرجة الثالثة
• المعادلة الرباعية – معادلة جبرية من الدرجة الرابعة
• المعادلة الخماسية – معادلة جبرية من الدرجة الخامسة
• متعددة الحدود – تعبير جبري يتكون من متغيرات ومعاملات
• عدم المساواة – مقارنة بين القيم
• الدوال – عملية ربط تربط قيمة إخراج واحدة بكل قيمة إدخال
• المتتاليات – قائمة مرتبة من العناصر، إما محدودة أو غير محدودة
• أنظمة المعادلات – مجموعة محدودة من المعادلات
• المتجهات – عنصر من عناصر الفضاء المتجهي
• المصفوفة – مجموعة ثنائية الأبعاد من الأرقام
• الفضاء المتجهي – البنية الجبرية الأساسية للجبر الخطي
• الحقل – بنية جبرية تتضمن الجمع والضرب والقسمة
• المجموعات – بنية جبرية ذات عملية ثنائية واحدة
• الحلقات – بنية جبرية تتضمن الجمع والضرب

• جدول الرموز الرياضية

• "4000 عام من الجبر" مؤرشفة في 4 أكتوبر 2007 في Wayback Machine ، محاضرة ألقاها روبن ويلسون في كلية جريشام ، 17 أكتوبر 2007 (متوفرة للتنزيل بصيغة MP3 وMP4، بالإضافة إلى ملف نصي).
• موقع ExampleProblems.com مؤرشف بتاريخ 8 سبتمبر 2020 في Wayback Machine. أمثلة على مسائل وحلول من الجبر الأساسي مؤرشف بتاريخ 6 نوفمبر 2020 في Wayback Machine والجبر المجرد مؤرشف بتاريخ 6 نوفمبر 2020 في Wayback Machine .