غاز الفوتون

في الفيزياء، يُعرف غاز الفوتونات بأنه مجموعة من الفوتونات تشبه الغاز ، وتتمتع بالعديد من خصائص الغازات التقليدية كالهيدروجين أو النيون ، بما في ذلك الضغط ودرجة الحرارة والإنتروبيا. وأكثر الأمثلة شيوعًا على غاز الفوتونات في حالة اتزان هو إشعاع الجسم الأسود .

الفوتونات جزء من عائلة جسيمات تُعرف بالبوزونات ، وهي جسيمات تخضع لإحصاءات بوز-أينشتاين ولها عزم مغزلي صحيح . يُوصف غاز البوزونات، الذي يحتوي على نوع واحد فقط من الجسيمات، بثلاث دوال حالة، هي درجة الحرارة والحجم وعدد الجسيمات . مع ذلك، بالنسبة للجسم الأسود، يتحدد توزيع الطاقة بتفاعل الفوتونات مع المادة، وعادةً ما تكون جدران الوعاء، ولا يُحفظ عدد الفوتونات. ونتيجةً لذلك، يكون الجهد الكيميائي لغاز الفوتونات في الجسم الأسود صفرًا عند التوازن الديناميكي الحراري. وبالتالي، ينخفض ​​عدد متغيرات الحالة اللازمة لوصف حالة الجسم الأسود من ثلاثة إلى اثنين (مثل درجة الحرارة والحجم).

في غاز مثالي كلاسيكي ذي جسيمات ضخمة، تتوزع طاقة الجسيمات وفقًا لتوزيع ماكسويل-بولتزمان . ويتشكل هذا التوزيع نتيجة تصادم الجسيمات مع بعضها البعض، حيث تتبادل الطاقة (والزخم) خلال هذه العملية. في غاز الفوتونات، يوجد أيضًا توزيع متوازن، لكن الفوتونات لا تتصادم مع بعضها البعض (إلا في ظروف بالغة القسوة، انظر فيزياء الفوتونين )، لذا يجب أن يتشكل التوزيع المتوازن بوسائل أخرى. الطريقة الأكثر شيوعًا لتشكل التوزيع المتوازن هي تفاعل الفوتونات مع المادة. ^{[ 1 ]} إذا امتصت جدران النظام الحاوي على غاز الفوتونات الفوتونات وأعادتها، وكانت هذه الجدران عند درجة حرارة معينة، فإن التوزيع المتوازن للفوتونات سيكون توزيع الجسم الأسود عند تلك الدرجة. ^{[ 2 ]}

يتمثل أحد الفروق المهمة بين غاز بوز (غاز من البوزونات الضخمة) وغاز الفوتونات ذي التوزيع الإشعاعي للجسم الأسود في أن عدد الفوتونات في غاز الفوتونات غير محفوظ. يمكن توليد فوتون عند إثارة ذرة حراريًا إلى مستوى طاقة إلكتروني أعلى، ثم انبعاث فوتون آخر عند عودة الذرة إلى مستوى طاقة أدنى. يُسمى هذا النوع من توليد الفوتونات بالانبعاث الحراري. كما يمكن أن تحدث العملية العكسية، مما يؤدي إلى تدمير فوتون وإزالته من الغاز. ويمكن إثبات أنه نتيجةً لهذه العمليات، لا يوجد قيد على عدد الفوتونات في النظام، ويجب أن يكون الجهد الكيميائي للفوتونات صفرًا لإشعاع الجسم الأسود.

يمكن اشتقاق الديناميكا الحرارية لغاز الفوتونات ذي الجسم الأسود باستخدام حجج ميكانيكا الكم الإحصائية ، مع افتراض أن مجال الإشعاع في حالة توازن مع الذرات الموجودة في الجدار. ويؤدي الاشتقاق إلى كثافة الطاقة الطيفية u ، وهي طاقة مجال الإشعاع لكل وحدة حجم لكل وحدة تردد، وتُعطى بالعلاقة التالية: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle u(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},}$$ حيث h هو ثابت بلانك ، و c هي سرعة الضوء، و ν هو التردد، و k هو ثابت بولتزمان، و T هي درجة الحرارة.

بإجراء التكامل على التردد والضرب في الحجم، V ، نحصل على الطاقة الداخلية لغاز الفوتون ذي الجسم الأسود: ^{[ 4 ]}$${\displaystyle U=\left({\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15(hc)^{3}}}\right)VT^{4}.}$$

ويؤدي الاشتقاق أيضًا إلى العدد (المتوقع) للفوتونات N : $${\displaystyle N=\left({\frac {16\pi k^{3}\zeta (3)}{(hc)^{3}}}\right)VT^{3},}$$ أين${\displaystyle \zeta (n)}$هي دالة زيتا لريمان . لاحظ أنه عند درجة حرارة معينة، يتغير عدد الجسيمات N مع الحجم بطريقة ثابتة، ويتكيف مع نفسه للحصول على كثافة ثابتة من الفوتونات.

إذا لاحظنا أن معادلة الحالة لغاز كمومي فائق النسبية (والذي يصف الفوتونات بطبيعته) تُعطى بواسطة $${\displaystyle U=3PV,}$$ ثم يمكننا دمج الصيغ المذكورة أعلاه لإنتاج معادلة حالة تشبه إلى حد كبير معادلة الغاز المثالي: $${\displaystyle PV={\frac {\zeta (4)}{\zeta (3)}}NkT\approx 0.9\,NkT.}$$

يلخص الجدول التالي دوال الحالة الديناميكية الحرارية لغاز الفوتونات ذي الجسم الأسود. لاحظ أنه يمكن كتابة الضغط على الصورة التالية:${\displaystyle P=bT^{4}}$، وهو مستقل عن الحجم ( حيث b ثابت).

دوال الحالة الديناميكية الحرارية لغاز الفوتونات ذي الجسم الأسود

	دالة الحالة ( T ، V )
الطاقة الداخلية	${\displaystyle U=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{4}={\frac {4\sigma }{c}}\,VT^{4}}$
عدد الجسيمات	${\displaystyle N=\left({\frac {2k^{3}\zeta (3)}{\pi ^{2}c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{3}}$[ 5 ]
الإمكانات الكيميائية	${\displaystyle \mu =0\,}$
ضغط	${\displaystyle P={\frac {1}{3}}\,{\frac {U}{V}}=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,T^{4}={\frac {4\sigma }{3c}}\,T^{4}}$[ 4 ]
إنتروبيا	${\displaystyle S={\frac {4U}{3T}}=\left({\frac {4\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{3}={\frac {16\sigma }{3c}}\,VT^{3}}$[ 4 ]
المحتوى الحراري	${\displaystyle H={\frac {4}{3}}\,U}$[ 4 ]
طاقة هلمهولتز الحرة	${\displaystyle A=-{\frac {1}{3}}\,U}$
طاقة جيبس ​​الحرة	${\displaystyle G=0\,}$

داخل الجدول،${\displaystyle \hbar }$يشير إلى ثابت بلانك المختزل ، أي${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$، و${\displaystyle \sigma }$يشير إلى ثابت ستيفان-بولتزمان ،${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60c^{2}\hbar ^{3}}}}$.

كمثال على عملية ديناميكية حرارية تتضمن غازًا من الفوتونات، تخيل أسطوانة مزودة بمكبس متحرك. جدران الأسطوانة الداخلية "سوداء" للحفاظ على درجة حرارة الفوتونات عند قيمة محددة. هذا يعني أن الحيز داخل الأسطوانة سيحتوي على غاز من الفوتونات موزعًا وفقًا لتوزيع الجسم الأسود. على عكس الغازات ذات الكتلة، سيوجد هذا الغاز دون الحاجة إلى إدخال الفوتونات من الخارج، حيث ستوفر الجدران الفوتونات اللازمة له. لنفترض أن المكبس دُفع بالكامل إلى داخل الأسطوانة بحيث أصبح حجمها صغيرًا للغاية. سيضغط غاز الفوتونات داخل هذا الحجم على المكبس، مما يدفعه للخارج. ولكي يكون التحول متساوي الحرارة، يجب تطبيق قوة معاكسة مساوية تقريبًا لقوة الضغط على المكبس، مما يجعل حركته بطيئة جدًا. هذه القوة تساوي الضغط مضروبًا في مساحة المقطع العرضي ( A ) للمكبس. يمكن مواصلة هذه العملية عند درجة حرارة ثابتة حتى يصل حجم غاز الفوتونات _إلى V₀ . بتكامل القوة على المسافة ( x ) المقطوعة، نحصل على إجمالي الشغل المبذول لإنشاء غاز الفوتونات هذا في هذا الحجم $${\displaystyle W=-\int _{0}^{x_{0}}P(A\mathrm {d} x),}$$حيث تم استخدام العلاقة V = Ax . تعريف ^{[ 4 ]}$${\displaystyle b={\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15c^{3}h^{3}}}.}$$

الضغط هو $${\displaystyle P(x)={\frac {bT^{4}}{3}}\,.}$$

من خلال التكامل، يصبح العمل المنجز مجرد $${\displaystyle W=-{\frac {bT^{4}Ax_{0}}{3}}=-{\frac {bT^{4}V_{0}}{3}}.}$$

كمية الحرارة التي يجب إضافتها لإنتاج الغاز هي $${\displaystyle Q=UW=H_{0}\,.}$$ حيث _تمثل H₀ المحتوى الحراري في نهاية التحول. ويتضح أن المحتوى الحراري هو كمية الطاقة اللازمة لتكوين غاز الفوتونات.

في الأنظمة منخفضة الأبعاد، كما هو الحال في التجاويف الضوئية الدقيقة المملوءة بمحلول صبغي، حيث تقع المسافة بين مرايا الرنان ضمن نطاق الأطوال الموجية الذي يصبح فيه الوضع ثنائي الأبعاد، يمكن أيضًا تحقيق غازات فوتونية ذات جهد كيميائي قابل للضبط. يتصرف هذا الغاز الفوتوني، من نواحٍ عديدة، كغاز من جسيمات المادة. ومن نتائج الجهد الكيميائي القابل للضبط أنه عند كثافات عالية في فضاء الطور، يُلاحظ تكثف بوز-أينشتاين للفوتونات. ^{[ 6 ]}

• الغاز في صندوق - اشتقاق دوال التوزيع لجميع الغازات المثالية
• غاز بوز
• فيرميغاز
• قانون بلانك لإشعاع الجسم الأسود – توزيع طاقات الفوتون كدالة للتردد أو الطول الموجي
• قانون ستيفان-بولتزمان – التدفق الكلي المنبعث من جسم أسود
• ضغط الإشعاع

• بايرلين، رالف (أبريل 2001). "الجهد الكيميائي المراوغ" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 69 (4): 423-434 . Bibcode : 2001AmJPh..69..423B . doi : 10.1119/1.1336839 .
• هيرمان، ف.؛ وورفيل، ب. (أغسطس 2005). "ضوء ذو جهد كيميائي غير صفري" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 73 (8): 717-723 . رمز Bibcode : 2005AmJPh..73..717H . doi : 10.1119/1.1904623 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 4 مارس 2016. تاريخ الاسترجاع : 29 يونيو 2012 .