غاز بوز

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 44 صور
الموسوعة الحرة

الغاز المثالي لبوز هو حالة من حالات المادة في ميكانيكا الكم ، وهو مشابه للغاز المثالي الكلاسيكي . يتكون من بوزونات ، لكل منها قيمة عددية صحيحة للدوران وتخضع لإحصاءات بوز-أينشتاين . طوّر ساتيندرا ناث بوز الميكانيكا الإحصائية للبوزونات لغاز الفوتونات ، ثم وسّعها ألبرت أينشتاين لتشمل الجسيمات ذات الكتلة ، إذ أدرك أن الغاز المثالي للبوزونات يُشكّل مكثفًا عند درجة حرارة منخفضة بما يكفي، على عكس الغاز المثالي الكلاسيكي. يُعرف هذا المكثف بمكثف بوز-أينشتاين .

مقدمة وأمثلة

البوزونات هي جسيمات ميكانيكية كمومية تخضع لإحصاءات بوز-أينشتاين ، أو بعبارة أخرى، تمتلك عزمًا مغزليًا صحيحًا . يمكن تصنيف هذه الجسيمات إلى جسيمات أولية: مثل بوزون هيغز ، والفوتون ، والغلوون ، و W/Z ، والغرافتون الافتراضي ؛ أو جسيمات مركبة مثل ذرة الهيدروجين ، وذرة الأكسجين -16 ، ونواة الديوتيريوم ، والميزونات، إلخ. بالإضافة إلى ذلك، يمكن اعتبار بعض الجسيمات شبه الحقيقية في الأنظمة الأكثر تعقيدًا بوزونات، مثل البلازمونات (كميات من موجات كثافة الشحنة ).

كان أول نموذج يعالج غازًا يحتوي على عدة بوزونات هو غاز الفوتونات ، الذي طوره بوز . وقد ساهم هذا النموذج في فهم أفضل لقانون بلانك وإشعاع الجسم الأسود . ويمكن توسيع نموذج غاز الفوتونات بسهولة ليشمل أي مجموعة من البوزونات عديمة الكتلة وغير المتفاعلة. أما غاز الفونون ، المعروف أيضًا بنموذج ديباي ، فهو مثال على كيفية معالجة أنماط الاهتزاز الطبيعية للشبكة البلورية للمعدن كبوزونات فعالة عديمة الكتلة. وقد استخدم بيتر ديباي نموذج غاز الفونون لشرح سلوك السعة الحرارية للمعادن عند درجات الحرارة المنخفضة.

من الأمثلة المثيرة للاهتمام على غاز بوز مجموعة من ذرات الهيليوم-4 . فعند تبريد نظام مكون من 4 ذرات هيليوم إلى درجة حرارة قريبة من الصفر المطلق ، تظهر العديد من التأثيرات الكمومية. عند درجة حرارة أقل من 2.17 كلفن ، تبدأ المجموعة بالتصرف كسائل فائق الميوعة ، أي سائل ذو لزوجة شبه معدومة . يُعد غاز بوز أبسط نموذج كمي يفسر هذا التحول الطوري . فعند تبريد غاز البوزونات، يتشكل مكثف بوز-أينشتاين ، وهي حالة يشغل فيها عدد كبير من البوزونات أدنى طاقة، أي الحالة الأرضية ، وتكون التأثيرات الكمومية مرئية على المستوى العياني، مثل تداخل الموجات . 

يمكن لنظرية مكثفات بوز-أينشتاين وغازات بوز أن تفسر بعض خصائص الموصلية الفائقة ، حيث تتحد حاملات الشحنة في أزواج ( أزواج كوبر ) وتتصرف مثل البوزونات. ونتيجة لذلك، تتصرف الموصلات الفائقة وكأنها عديمة المقاومة الكهربائية عند درجات الحرارة المنخفضة.

يُطلق على النموذج المكافئ للجسيمات ذات العدد النصفي الصحيح (مثل الإلكترونات أو ذرات الهيليوم-3 )، والتي تتبع إحصاءات فيرمي-ديراك ، اسم غاز فيرمي (مجموعة من الفرميونات غير المتفاعلة). عند كثافة عدد جسيمات منخفضة بدرجة كافية ودرجة حرارة عالية، يتصرف كل من غاز فيرمي وغاز بوز كغاز مثالي كلاسيكي . [ 1 ]

الحد العياني

تُحسب الديناميكا الحرارية لغاز بوز المثالي على أفضل وجه باستخدام المجموعة الكبرى الكنسية . ويُعطى الجهد الكبير لغاز بوز بالصيغة التالية:

Ω=-كتيln⁡(Z)=كتي∑أنازأناln⁡(1-zهـ-βϵأنا).{\displaystyle \Omega =-kT\ln({\mathcal {Z}})=kT\sum _{i}g_{i}\ln \left(1-ze^{-\beta \epsilon _{i}}\right).}

حيث يتوافق كل حد في المجموع مع مستوى طاقة جسيم مفرد معين ε i ؛ g i هو عدد الحالات ذات الطاقة ε i ؛ z هو النشاط المطلق (أو "الفوجاسيتي")، والذي يمكن التعبير عنه أيضًا بدلالة الكمون الكيميائي μ من خلال تعريف:

z(β،μ)=هـβμ{\displaystyle z(\beta ,\mu )=e^{\beta \mu }}

و β تُعرَّف على النحو التالي:

β=1كبتي{\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}}

حيث k<sub> B</sub> هو ثابت بولتزمان و T هي درجة الحرارة . يمكن اشتقاق جميع الكميات الديناميكية الحرارية من الجهد الكبير، وسنعتبر جميع الكميات الديناميكية الحرارية دوالًا للمتغيرات الثلاثة فقط : z و β (أو T ) و V. تُحسب جميع المشتقات الجزئية بالنسبة لأحد هذه المتغيرات الثلاثة، بينما يُثبت المتغيران الآخران.

النطاق المسموح به لـ z هو من اللانهاية السالبة إلى +1، حيث أن أي قيمة تتجاوز هذا من شأنها أن تعطي عددًا لا نهائيًا من الجسيمات لحالات ذات مستوى طاقة 0 (يفترض أن مستويات الطاقة قد تم إزاحتها بحيث يكون أدنى مستوى طاقة هو 0).

الحد العياني، نتيجة للكسر غير المكثف

منحنيات الضغط مقابل درجة الحرارة للغازات المثالية الكلاسيكية والكمية ( غاز فيرمي ، غاز بوز) في ثلاثة أبعاد. يكون ضغط غاز بوز أقل من ضغط الغاز الكلاسيكي المكافئ، خاصةً تحت درجة الحرارة الحرجة (المميزة بـ ★) حيث تبدأ الجسيمات بالتحرك جماعياً إلى الطور المكثف ذي الضغط الصفري.

باتباع الإجراء الموصوف في مقال "الغاز في صندوق" ، يمكننا تطبيق تقريب توماس-فيرمي ، الذي يفترض أن متوسط ​​الطاقة كبير مقارنةً بفرق الطاقة بين المستويات، بحيث يمكن استبدال المجموع أعلاه بتكامل. هذا الاستبدال يعطي دالة الجهد الكلي العياني.Ωم{\displaystyle \Omega _{m}}، وهو قريب منΩ{\displaystyle \Omega }:

Ωم=∫0∞ln⁡(1-zهـ-βهـ)دز≈Ω.{\displaystyle \Omega _{\rm {m}}=\int _{0}^{\infty }\ln \left(1-ze^{-\beta E}\right)\,dg\approx \Omega .}

يمكن التعبير عن الانحلال dg للعديد من الحالات المختلفة بالصيغة العامة التالية:

دز=1Γ(α)هـα-1هـجα دهـ{\displaystyle dg={\frac {1}{\Gamma (\alpha )}}\,{\frac {E^{\,\alpha -1}}{E_{\rm {c}}^{\alpha }}}~dE}

حيث α ثابت، وE <sub> c </sub> طاقة حرجة ، وΓ دالة غاما . على سبيل المثال، بالنسبة لغاز بوز ضخم في صندوق، α = 3/2 ، وتُعطى الطاقة الحرجة بالعلاقة التالية:

1(βهـج)α=VوΛ3{\displaystyle {\frac {1}{(\beta E_{\rm {c}})^{\alpha }}}={\frac {Vf}{\Lambda ^{3}}}}

حيث Λ هو الطول الموجي الحراري ، و f هو عامل الانحلال ( f = 1 للبوزونات البسيطة عديمة اللف المغزلي). بالنسبة لغاز بوز ذي كتلة في مصيدة توافقية، سيكون لدينا α = 3 ، وتُعطى الطاقة الحرجة بالعلاقة التالية:

1(βهـج)α=و(ℏωβ)3{\displaystyle {\frac {1}{(\beta E_{c})^{\alpha }}}={\frac {f}{(\hbar \omega \beta )^{3}}}}

حيث V ( r ) = mω²r² / 2 هو الجهد التوافقي. ويتضح أن Ec دالة للحجم فقط.

يُقيّم هذا التعبير التكاملي للإمكانات الكبرى إلى:

Ωم=-ليα+1(z)(βهـج)α،{\displaystyle \Omega _{\rm {m}}=-{\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha +1}(z)}{\left(\beta E_{\text{c}}\right)^{\alpha }}},}

حيث أن Li s ( x ) هي دالة متعددة اللوغاريتمات .

تكمن مشكلة تقريب الاستمرارية هذا لغاز بوز في تجاهل الحالة الأرضية فعليًا، مما يُعطي انحلالًا يساوي صفرًا عند طاقة صفرية. يصبح هذا الخطأ خطيرًا عند التعامل مع مكثف بوز-أينشتاين، وسيتم تناوله في الأقسام التالية. وكما سنرى، حتى عند درجات الحرارة المنخفضة، تظل النتيجة المذكورة أعلاه مفيدة لوصف الديناميكا الحرارية للجزء غير المكثف من الغاز بدقة.

الحد الأقصى لعدد الجسيمات في الطور غير المكثف، درجة الحرارة الحرجة

يتم إيجاد العدد الإجمالي للجسيمات من الجهد الكبير بواسطة

شمالم=-z∂Ωم∂z=ليα(z)(βهـج)α.{\displaystyle N_{\rm {m}}=-z{\frac {\partial \Omega _{m}}{\partial z}}={\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha }(z)}{(\beta E_{c})^{\alpha }}}.}

يزداد هذا بشكل مطرد مع z (حتى الحد الأقصى z = +1). ومع ذلك، فإن السلوك عند الاقتراب من z = 1 يعتمد بشكل حاسم على قيمة α (أي، يعتمد على ما إذا كان الغاز أحادي البعد، أو ثنائي البعد، أو ثلاثي الأبعاد، وما إذا كان في بئر جهد مسطح أو توافقي).

بالنسبة لـ α > 1 ، يزداد عدد الجسيمات فقط حتى قيمة قصوى محدودة، أي أن N m محدود عند z = 1 :

شمالم،مأx=ζ(α)(βهـج)α،{\displaystyle N_{\rm {m,max}}={\frac {\zeta (\alpha )}{(\beta E_{\rm {c}})^{\alpha }}},}

حيث ζ ( α ) هي دالة زيتا لريمان (باستخدام Liα ( 1 ) = ζ ( α ) ). بالتالي، بالنسبة لعدد ثابت من الجسيمات N<sub> m</sub> ، فإن أكبر قيمة ممكنة لـ β هي قيمة حرجة β <sub> c</sub> . وهذا يتوافق مع درجة حرارة حرجة T <sub>c</sub> = 1/ k <sub>B </sub>β<sub> c </sub>، والتي عندها ينهار تقريب توماس-فيرمي (إذ لا يمكن لمجموعة الحالات المتصلة استيعاب هذا العدد من الجسيمات عند درجات حرارة منخفضة). يمكن حل المعادلة أعلاه لإيجاد درجة الحرارة الحرجة.

تيج=(شمالζ(α))1/αهـجكب{\displaystyle T_{\rm {c}}=\left({\frac {N}{\zeta (\alpha )}}\right)^{1/\alpha }{\frac {E_{\rm {c}}}{k_{\rm {B}}}}}

على سبيل المثال، بالنسبة لغاز بوز ثلاثي الأبعاد في صندوق (α=3/2{\displaystyle \alpha =3/2}وباستخدام القيمة المذكورة أعلاه لـ E c ) نحصل على:

تيج=(شمالVوζ(3/2))2/3ح22πمكب{\displaystyle T_{\rm {c}}=\left({\frac {N}{Vf\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{\rm {B}}}}}

بالنسبة لـ α ≤ 1 ، لا يوجد حد أعلى لعدد الجسيمات ( يتباعد N m عندما يقترب z من 1)، وبالتالي على سبيل المثال بالنسبة للغاز في صندوق أحادي أو ثنائي الأبعاد ( α = 1/2 و α = 1 على التوالي) لا توجد درجة حرارة حرجة.

إدراج الحالة الأرضية

تُثير المشكلة المذكورة أعلاه تساؤلاً عند α > 1 : ماذا يحدث إذا تم خفض درجة حرارة غاز بوز ذي عدد ثابت من الجسيمات إلى ما دون درجة الحرارة الحرجة؟ تكمن المشكلة هنا في أن تقريب توماس-فيرمي قد افترض أن انحلال الحالة الأرضية يساوي صفرًا، وهو أمر خاطئ. لا توجد حالة أرضية لاستقبال المكثف، وبالتالي تختفي الجسيمات ببساطة من سلسلة الحالات المتصلة. مع ذلك، يتضح أن المعادلة الماكروسكوبية تُعطي تقديرًا دقيقًا لعدد الجسيمات في الحالات المثارة، وليس من الخطأ إضافة حد الحالة الأرضية لاستقبال الجسيمات التي تخرج من سلسلة الحالات المتصلة.

شمال=شمال0+شمالم=شمال0+ليα(z)(βهـج)α{\displaystyle N=N_{0}+N_{\rm {m}}=N_{0}+{\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha }(z)}{(\beta E_{\rm {c}})^{\alpha }}}}

حيث N 0 هو عدد الجسيمات في مكثف الحالة الأرضية.

وبالتالي، في الحدّ العياني، عندما تكون درجة الحرارة أقل من درجة حرارة التكثيف (T < T <sub> c</sub>) ، تُثبَّت قيمة z عند 1، ويشغل N <sub> 0 </sub> باقي الجسيمات. أما عندما تكون درجة الحرارة أكبر من T <sub> c </sub> ، فيسود السلوك الطبيعي، حيث N <sub>0</sub> = 0. يُعطي هذا النهج نسبة الجسيمات المكثفة في الحدّ العياني.

شمال0شمال={1-(تيتيج)αلو α>1 و تي<تيج،0خلاف ذلك.{\displaystyle {\frac {N_{0}}{N}}={\begin{cases}1-\left({\frac {T}{T_{\rm {c}}}}\right)^{\alpha }&{\mbox{if }}\alpha >1{\mbox{ and }}T<T_{\rm {c}},\\0&{\mbox{otherwise}}.\end{cases}}}

قيود نموذج غاز بوز الماكروي

إن المعالجة القياسية المذكورة أعلاه لغاز بوز العياني مباشرة، لكن تضمين الحالة الأرضية غير مثالي. ثمة نهج آخر يتمثل في تضمين الحالة الأرضية صراحةً (بإضافة حد في الجهد الكبير، كما في القسم أدناه)، وهذا يؤدي إلى كارثة تقلبات غير واقعية: يتبع عدد الجسيمات في أي حالة معينة توزيعًا هندسيًا ، مما يعني أنه عند حدوث التكثيف عند درجة حرارة أقل من درجة حرارة التكثيف (T < T <sub> c</sub>) ومعظم الجسيمات في حالة واحدة، يكون هناك عدم يقين كبير في العدد الإجمالي للجسيمات. يرتبط هذا بحقيقة أن الانضغاطية تصبح غير محدودة عند T < T <sub> c</sub> . يمكن إجراء الحسابات بدلًا من ذلك في المجموعة الكنسية ، التي تحدد العدد الإجمالي للجسيمات، إلا أن هذه الحسابات ليست سهلة. [ 2 ]

عمليًا، يُعدّ الخلل النظري المذكور آنفًا مشكلة ثانوية، إذ إنّ أكثر الافتراضات غير الواقعية هو افتراض عدم وجود تفاعل بين البوزونات. فالتجارب العملية لغازات البوزونات تُظهر دائمًا تفاعلات كبيرة، أي أنها غازات غير مثالية. وتُغيّر هذه التفاعلات بشكلٍ ملحوظ فيزياء سلوك مُكثّف البوزونات: إذ تنتشر الحالة الأرضية، ويصل الجهد الكيميائي إلى قيمة موجبة حتى عند درجة حرارة الصفر المطلق، وتختفي مشكلة التذبذب (تصبح الانضغاطية محدودة). [ 3 ] انظر مقال مُكثّف بوز-أينشتاين.

السلوك التقريبي في الغازات الصغيرة

الشكل 1: معلمات غاز بوز المختلفة كدالة لدرجة الحرارة المعيارية τ . قيمة α هي 3/2. الخطوط المتصلة تمثل N =10000 ، الخطوط المنقطة تمثل N = 1000. الخطوط السوداء تمثل نسبة الجسيمات المثارة، والزرقاء تمثل نسبة الجسيمات المكثفة. يُظهر اللون الأحمر معكوس الجهد الكيميائي μ ، والخطوط الخضراء تمثل قيم z . وقد افترضنا أن k = ε c = 1 .

بالنسبة للأنظمة الأصغر حجماً، المتوسطة الحجم (على سبيل المثال، التي تحتوي على آلاف الجسيمات فقط)، يمكن تقريب مصطلح الحالة الأرضية بشكل أكثر وضوحاً عن طريق إضافة مستوى منفصل فعلي عند الطاقة ε = 0 في الجهد الكبير:

Ω=ز0ln⁡(1-z)+Ωم{\displaystyle \Omega =g_{0}\ln(1-z)+\Omega _{\rm {m}}}

مما يعطي بدلاً من ذلك N 0 = ⁠ g 0 z / 1 − z ⁠ . الآن، يكون السلوك سلسًا عند تجاوز درجة الحرارة الحرجة، وتقترب z من 1 بشكل كبير ولكنها لا تصل إليها.

يمكن الآن حل هذه المعادلة وصولاً إلى الصفر المطلق في درجة الحرارة. يوضح الشكل 1 نتائج حل هذه المعادلة عندما α = 3/2 ، مع k = ε c = 1 ، وهو ما يتوافق مع غاز من البوزونات في صندوق . يمثل الخط الأسود المتصل نسبة الحالات المثارة 1 − N 0 / N عندما N =يمثل الخط الأسود المتقطع الحل عندما N = 10000. تمثل الخطوط الزرقاء نسبة الجسيمات المكثفة N₀ / N . تمثل الخطوط الحمراء قيمسالب الجهد الكيميائي μ ، بينما تمثل الخطوط الخضراء القيم المقابلة لـ z . يمثل المحور الأفقي درجة الحرارة المعيارية τ المعرفة بـ

τ=تيتيج{\displaystyle \tau ={\frac {T}{T_{\rm {c}}}}}

يُلاحظ أن كلًا من هذه المعاملات يصبح خطيًا في τ α عند درجات الحرارة المنخفضة، وباستثناء الكمون الكيميائي، يصبح خطيًا في 1/ τ α عند درجات الحرارة المرتفعة. ومع ازدياد عدد الجسيمات، تميل نسبتا التكثيف والإثارة إلى الانقطاع عند درجة الحرارة الحرجة.

يمكن كتابة معادلة عدد الجسيمات بدلالة درجة الحرارة المعيارية على النحو التالي:

شمال=ز0z1-z+شمال ليα(z)ζ(α) τα{\displaystyle N={\frac {g_{0}\,z}{1-z}}+N~{\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha }(z)}{\zeta (\alpha )}}~\tau ^{\alpha }}

بالنسبة لقيمتين معطاة لـ N و τ ، يمكن حل هذه المعادلة لإيجاد τα ، ومن ثم يمكن إيجاد حل متسلسل لـ z باستخدام طريقة معكوس المتسلسلات ، إما بدلالة قوى τα أو كتوسيع تقاربي بدلالة معكوس قوى τα . من هذه التوسيعات، يمكننا استنتاج سلوك الغاز بالقرب من T = 0 وفي نموذج ماكسويل-بولتزمان عندما تقترب T من اللانهاية. على وجه الخصوص، نهتم بالنهاية عندما تقترب N من اللانهاية، والتي يمكن تحديدها بسهولة من هذه التوسيعات.

قد يكون هذا النهج في نمذجة الأنظمة الصغيرة غير واقعي، نظرًا لأن التباين في عدد الجسيمات في الحالة الأرضية كبير جدًا، ويساوي عدد الجسيمات. في المقابل، فإن تباين عدد الجسيمات في الغاز العادي هو الجذر التربيعي لعدد الجسيمات فقط، ولذلك يمكن إهماله عادةً. ويعود هذا التباين الكبير إلى اختيار استخدام المجموعة الكبرى الكنسية للنظام بأكمله، بما في ذلك حالة التكثيف. [ 4 ]

الديناميكا الحرارية

وإذا توسعنا في ذلك، فإن الإمكانات الهائلة هي:

Ω=ز0ln⁡(1-z)-ليα+1(z)(βهـج)α{\displaystyle \Omega =g_{0}\ln(1-z)-{\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha +1}(z)}{\left(\beta E_{\rm {c}}\right)^{\alpha }}}}

يمكن حساب جميع الخصائص الديناميكية الحرارية من هذا الجهد. يسرد الجدول التالي كميات ديناميكية حرارية مختلفة محسوبة في حالة درجات الحرارة المنخفضة والعالية، وفي حالة عدد الجسيمات اللانهائي. تشير علامة المساواة (=) إلى نتيجة دقيقة، بينما تشير علامة التقريب إلى أن الحدود القليلة الأولى فقط من متسلسلة فيτα{\displaystyle \tau ^{\alpha }}يظهر.

كميةعامتي≪تيج{\displaystyle T\ll T_{c}\,}تي≫تيج{\displaystyle T\gg T_{c}\,}
z{\displaystyle z}≈ζ(α)τα-ζ2(α)2ατ2α{\displaystyle \approx {\frac {\zeta (\alpha )}{\tau ^{\alpha }}}-{\frac {\zeta ^{2}(\alpha )}{2^{\alpha }\tau ^{2\alpha }}}}=1{\displaystyle =1\,}
نسبة البخار1-شمال0شمال{\displaystyle 1-{\frac {N_{0}}{N}}\,}=ليα(z)ζ(α)τα{\displaystyle ={\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha }(z)}{\zeta (\alpha )}}\,\tau ^{\alpha }}=τα{\displaystyle =\tau ^{\alpha }\,}=1{\displaystyle =1\,}
معادلة الحالةPVβشمال=-Ωشمال{\displaystyle {\frac {PV\beta }{N}}=-{\frac {\Omega }{N}}\,}=ليα+1(z)ζ(α)τα{\displaystyle ={\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha \!+\!1}(z)}{\zeta (\alpha )}}\,\tau ^{\alpha }}=ζ(α+1)ζ(α)τα{\displaystyle ={\frac {\zeta (\alpha \!+\!1)}{\zeta (\alpha )}}\,\tau ^{\alpha }}≈1-ζ(α)2α+1τα{\displaystyle \approx 1-{\frac {\zeta (\alpha )}{2^{\alpha \!+\!1}\tau ^{\alpha }}}}
طاقة جيبس ​​الحرةجي=ln⁡(z){\displaystyle G=\ln(z)\,}=ln⁡(z){\displaystyle =\ln(z)\,}=0{\displaystyle =0\,}≈ln⁡(ζ(α)τα)-ζ(α)2ατα{\displaystyle \approx \ln \left({\frac {\zeta (\alpha )}{\tau ^{\alpha }}}\right)-{\frac {\zeta (\alpha )}{2^{\alpha }\tau ^{\alpha }}}}

يُلاحظ أن جميع الكميات تقترب من قيم الغاز المثالي الكلاسيكي عند درجات الحرارة العالية. ويمكن استخدام القيم المذكورة أعلاه لحساب كميات ديناميكية حرارية أخرى. فعلى سبيل المثال، العلاقة بين الطاقة الداخلية وحاصل ضرب الضغط والحجم هي نفسها العلاقة بين الغاز المثالي الكلاسيكي عند جميع درجات الحرارة.

يو=∂Ω∂β=αPV{\displaystyle U={\frac {\partial \Omega }{\partial \beta }}=\alpha PV}

وينطبق وضع مماثل على الحرارة النوعية عند ثبات الحجم

جV=∂يو∂تي=كب(α+1)يوβ{\displaystyle C_{V}={\frac {\partial U}{\partial T}}=k_{\rm {B}}(\alpha +1)\,U\beta }

الإنتروبيا تُعطى بالصيغة التالية:

تيS=يو+PV-جي{\displaystyle TS=U+PV-G\,}

لاحظ أنه في حالة درجات الحرارة العالية، لدينا

تيS=(α+1)+ln⁡(ταζ(α)){\displaystyle TS=(\alpha +1)+\ln \left({\frac {\tau ^{\alpha }}{\zeta (\alpha )}}\right)}

وهو، بالنسبة لـ α = 3/2، مجرد إعادة صياغة لمعادلة ساكور-تترود . في بُعد واحد، تتصرف البوزونات ذات التفاعل دلتا كفيرميونات، وتخضع لمبدأ استبعاد باولي . في بُعد واحد، يمكن حل غاز بوز ذي التفاعل دلتا بدقة باستخدام فرضية بيث . وقد حسب تشين-نينغ يانغ طاقة جيبس ​​الحرة والجهود الديناميكية الحرارية . وفي حالة البُعد الواحد، تم أيضًا تقييم دوال الارتباط. [ 5 ] في بُعد واحد، يُكافئ غاز بوز معادلة شرودنغر الكمومية غير الخطية .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ شوابل، فرانز (9 مارس 2013). الميكانيكا الإحصائية . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ISBN 978-3-662-04702-6.
  2. ↑ تاراسوف، إس. في.؛ كوتشاروفسكي، في. في.؛ كوتشاروفسكي، في. في. (2015-09-07). "المجموعة الكبرى مقابل المجموعة الكنسية: البنية الشاملة للإحصاء والديناميكا الحرارية في منطقة حرجة لتكثيف بوز-أينشتاين لغاز مثالي في مصيدة عشوائية". مجلة الفيزياء الإحصائية . 161 (4). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا ​​ذ.م.م.: 942-964 . رمز Bibcode : 2015JSP...161..942T . doi : 10.1007/s10955-015-1361-3 . ISSN 0022-4715 . S2CID 118614846 .  
  3. ↑ يوكالوف، في. آي. (2005-03-01). "تقلبات عدد الجسيمات في الأنظمة ذات مكثف بوز-أينشتاين". رسائل فيزياء الليزر . 2 (3): 156-161 . arXiv : cond-mat/0504473 . Bibcode : 2005LaPhL...2..156Y . doi : 10.1002/lapl.200410157 . ISSN 1612-2011 . S2CID 119073938 .  
  4. ↑ مولين، دبليو جيه؛ فرنانديز، جيه بي (2003). "تكثيف بوز-أينشتاين، والتقلبات، وعلاقات التكرار في الميكانيكا الإحصائية". المجلة الأمريكية للفيزياء . 71 (7): 661-669 . arXiv : cond-mat/0211115 . Bibcode : 2003AmJPh..71..661M . doi : 10.1119/1.1544520 . ISSN 0002-9505 . S2CID 949741 .  
  5. ↑ كوريبين، في إي؛ بوغوليوبوف، إن إم؛ إيزرجين، إيه جي (6 مارس 1997). طريقة التشتت العكسي الكمي ودوال الارتباط . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 9780521586467.

مراجع عامة

  • هوانغ، كيرسون (1967). الميكانيكا الإحصائية . نيويورك: جون وايلي وأولاده.
  • إيشيهارا، أ. (1971). الفيزياء الإحصائية . نيويورك: دار النشر الأكاديمية.
  • لاندو، إل دي؛ إي إم ليفشيتز (1996). الفيزياء الإحصائية، الطبعة الثالثة الجزء 1. أكسفورد: باتروورث-هاينمان.
  • بيثيك، سي جيه؛ إتش. سميث (2004). تكثيف بوز-أينشتاين في الغازات المخففة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج.
  • يان، زيجون (2000). "الطول الموجي الحراري العام وتطبيقاته" (ملف PDF) . المجلة الأوروبية للفيزياء 21 ( 6): 625-631 . رمز Bibcode : 2000EJPh...21..625Y . doi : 10.1088/0143-0807/21/6/314 . S2CID 250870934 .