إسقاط متساوي البعد في السمت

خرائط الإسقاط السمتي المتساوية البعد

خريطة مركزها القطب الشمالي ، وتمتد حتى القطب الجنوبي.

خريطة مركزها القطب الجنوبي ، وتمتد حتى القطب الشمالي.

الإسقاط السمتي متساوي المسافات هو إسقاط سمتي للخرائط . يتميز هذا الإسقاط بخصائص مفيدة، منها أن جميع النقاط على الخريطة تقع على مسافات صحيحة نسبيًا من المركز، وأن جميع النقاط على الخريطة تقع في السمت (الاتجاه) الصحيح من المركز - أي أنه يمثل الخريطة الأسية على سطح الكرة. ومن التطبيقات المفيدة لهذا النوع من الإسقاط الإسقاط القطبي الذي يُظهر جميع خطوط الطول كخطوط مستقيمة، مع تمثيل المسافات من القطب تمثيلًا صحيحًا.

يحتوي علم الأمم المتحدة على مثال للإسقاط القطبي السمتي المتساوي البعد.

على الرغم من احتمال استخدام المصريين القدماء لهذا الإسقاط في رسم خرائط النجوم في بعض الكتب المقدسة، ^{[ 1 ]} فإن أقدم نص يصف الإسقاط السمتي متساوي المسافات هو عملٌ من القرن الحادي عشر الميلادي للبيروني. [2] وأقدم خريطة أرضية باقية بهذا الإسقاط هي زوج من نصفي الكرة الأرضية من رسم غلاريانوس حوالي عام 1510. [1] ومع ذلك، فقد استخدم رسامو الخرائط الإسبان والبرتغاليون هذا الإسقاط ^{في وقت سابق} ، حيث سهّلت ^{أنصاف الكرة الأرضية} السمتية القطبية تصور الحدود المتفق عليها في معاهدة توردسيلاس عام 1494. ^{[ 3 ]}

يظهر هذا الإسقاط في العديد من خرائط عصر النهضة، وقد استخدمه جيراردوس ميركاتور في رسم مُصغّر للمناطق القطبية الشمالية في الورقة 13 والمفتاح 6 من خريطته الشهيرة لعام 1569. ومن الأمثلة المبكرة الأخرى على هذا النظام خريطة العالم التي رسمها علي بن أحمد الشرفي من صفاقس عام 1571. ^{[ 4 ]} في فرنسا وروسيا، يُطلق على هذا الإسقاط اسم "إسقاط بوستل" نسبةً إلى غيوم بوستل ، الذي استخدمه في خريطة عام 1581. ^{[ 5 ]} وتستخدم العديد من خرائط النجوم الحديثة إسقاط السمت القطبي المتساوي المسافات.

مقارنة بين الإسقاط السمتي متساوي البعد وبعض الإسقاطات السمتية المتمركزة على خط عرض 90 درجة  شمالاً على نفس المقياس، مرتبة حسب ارتفاع الإسقاط بنصف قطر الأرض ( انقر  للحصول على  التفاصيل )

وقد اعتمد أنصار نظرية الأرض المسطحة في القرن الحادي والعشرين الإسقاط القطبي السمتي متساوي المسافات كخريطة للأرض المسطحة، لا سيما بسبب استخدامه في علم الأمم المتحدة وتصويره للقارة القطبية الجنوبية كحلقة حول حافة الأرض. ^{[ 6 ]}

_{تُختار نقطة على الكرة الأرضية لتكون "المركز "} بمعنى أن المسافات والاتجاهات السمتية المُسقطة من تلك النقطة إلى أي نقطة أخرى ستكون صحيحة. هذه النقطة، ( φ₀ _, λ₀ ) ، تُسقط على مركز إسقاط دائري، حيث تشير φ إلى خط العرض و λ إلى خط الطول. جميع النقاط على طول سمت مُحدد تُسقط على خط مستقيم من المركز، والزاوية θ التي يُقابلها الخط من الوضع الرأسي هي زاوية السمت. المسافة من نقطة المركز إلى نقطة إسقاط أخرى ρ هي طول القوس على طول دائرة عظمى بينهما على الكرة الأرضية. بناءً على هذا الوصف، تُسقط النقطة على المستوى المُحدد بـ ( θ , ρ ) إلى إحداثيات ديكارتية.$${\displaystyle x=\rho \sin \theta ,\qquad y=-\rho \cos \theta }$$

العلاقة بين إحداثيات ( θ ، ρ ) النقطة على الكرة الأرضية، وإحداثيات خط العرض وخط الطول ( φ ، λ ) الخاصة بها معطاة بالمعادلات التالية: ^{[ 7 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {\rho }{R}}&=\sin \varphi _{0}\sin \varphi +\cos \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\\tan \theta &={\frac {\cos \varphi \sin \left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\cos \varphi _{0}\sin \varphi -\sin \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)}}\end{محاذاة}}}$$

عندما تكون النقطة المركزية هي القطب الشمالي، فإن φ ₀ تساوي${\displaystyle \pi /2}$و λ ₀ قيمة اختيارية، لذا من الأنسب إسناد القيمة 0 لها. هذا الإسناد يبسط معادلات ρ _u و θ بشكل كبير إلى: $${\displaystyle \rho =R\left({\frac {\pi }{2}}-\varphi \right),\qquad \theta =\lambda ~~}$$

يبلغ محيط الأرض حوالي 40,000 كيلومتر (24,855 ميلًا) ، لذا فإن أقصى مسافة يمكن عرضها على خريطة إسقاط متساوية المسافات هي نصف المحيط، أي حوالي 20,000 كيلومتر (12,427 ميلًا) . تكون التشوهات طفيفة عند المسافات الأقل من 10,000 كيلومتر (6,214 ميلًا) . ^{[ أ ]} تكون التشوهات متوسطة عند المسافات من 10,000 إلى 15,000 كيلومتر (من 6,214 إلى 9,321 ميلًا) . ^{[ ب ]} تصبح التشوهات شديدة عند المسافات الأكبر من 15,000 كيلومتر (9,321 ميلًا) . ^{[ ج ]}          

إذا تم توسيط خريطة الإسقاط السمتي متساوي المسافات حول نقطة تقع نقطتها المقابلة على اليابسة، وتم تمديد الخريطة إلى أقصى مسافة تبلغ 20,000 كيلومتر (12,427 ميلًا)، فإن النقطة المقابلة تتشكل على هيئة دائرة كبيرة. يظهر هذا في مثال خريطتين متمركزتين حول لوس أنجلوس وتايبيه . تقع النقطة المقابلة للوس أنجلوس في جنوب المحيط الهندي، لذا لا يوجد تشويه كبير في اليابسة في الخريطة المتمركزة حول لوس أنجلوس باستثناء شرق أفريقيا ومدغشقر . من ناحية أخرى، تقع النقطة المقابلة لتايبيه بالقرب من الحدود الأرجنتينية الباراغوايانية ، مما يتسبب في تشويه كبير لأمريكا الجنوبية في الخريطة المتمركزة حول تايبيه .  

خرائط إسقاط متساوية البعد سمتي نموذجية لأقصى مسافة (نصف القطر ≈ 20,000  كم (12,427  ميل))

خريطة تتمركز حول لوس أنجلوس ، التي تقع نقطتها المقابلة في جنوب المحيط الهندي

•      كاليفورنيا

خريطة تتمركز حول تايبيه ، التي تقع نقطتها المقابلة بالقرب من الحدود الأرجنتينية الباراغوايانية

•      تايوان
•      البرازيل
•      باراغواي
•      الأرجنتين
•      تشيلي
•      بوليفيا
•      أوروغواي

  الدوائر الحمراء: دوائر نصف قطرها 10000 كيلومتر

  الدوائر البنفسجية: دوائر نصف قطرها 15000 كيلومتر

تُعدّ خرائط الإسقاط السمتي المتساوية المسافات مفيدة في الاتصالات الأرضية المباشرة . يُمكّن هذا النوع من الإسقاط المُشغّل من تحديد اتجاه توجيه هوائيه بسهولة . ببساطة، يجد المُشغّل على الخريطة موقع جهاز الإرسال أو الاستقبال المستهدف (أي الهوائي الآخر المُراد التواصل معه)، ويستخدم الخريطة لتحديد زاوية السمت اللازمة لتوجيه هوائيه. يستخدم المُشغّل مُدوّرًا كهربائيًا لتوجيه الهوائي. يُمكن أيضًا استخدام الخريطة في الاتصالات أحادية الاتجاه. على سبيل المثال، إذا كان المُشغّل يرغب في استقبال إشارات من محطة راديو بعيدة، يُمكن لهذا النوع من الإسقاط المساعدة في تحديد اتجاه تلك المحطة. لكي تكون الخريطة مفيدة، يجب أن تكون مُتمركزة بالقرب من موقع هوائي المُشغّل قدر الإمكان.

يمكن أن تكون خرائط الإسقاط المتساوي المسافات السمتية مفيدة أيضًا في إظهار مدى الصواريخ الباليستية، كما هو موضح في الخريطة أدناه. تتمركز الخريطة حول كوريا الشمالية، مع طبقات دوائر متحدة المركز تُظهر المدى المختلف لصواريخ البلاد.

• إسقاط لامبرت السمتي متساوي المساحة
• قائمة إسقاطات الخرائط
• المعتقدات الحديثة حول الأرض المسطحة

• جدول أمثلة وخصائص جميع الإسقاطات الشائعة ، من موقع radicalcartography.net
• مولد خرائط متساوية المسافات السمتية عبر الإنترنت
• تطبيق جافا تفاعلي لدراسة التشوهات المترية للإسقاط السمتي متساوي المسافات .
• توفر مكتبة GeographicLib فئة لإجراء إسقاطات متساوية البعد سمتي متمركزة عند أي نقطة على القطع الناقص.
• بيانات الرياح المتحركة من خدمة الأرصاد الجوية الوطنية الأمريكية للإسقاط السمتي متساوي المسافات .
• قم بإنشاء إسقاط متساوي البعد سمتي من أي نقطة على الأرض من ns6t.net.
• مولد الخرائط السمتية - أداة تفاعلية لإنشاء خرائط إسقاط سمتية متساوية المسافة قابلة للتخصيص تتمركز حول أي موقع، مع حلقات المسافة، وتسميات الاتجاه، وخيارات التصدير.