حقل مغلق شبه جبري

في الرياضيات ، مجال${\displaystyle K}$يُعتبر الحقل شبه مغلق جبريًا إذا استوفى خصائص معينة تنطبق على الحقول المغلقة جبريًا . وقد قدم جيمس أكس هذا المفهوم في عام 1967. ^{[ 1 ]}

يكون الحقل K مغلقًا جبريًا زائفًا (ويُختصر عادةً بـ PAC ^{[ 2 ]} ) إذا تحقق أحد الشروط المتكافئة التالية:

• كل نوع لا يمكن اختزاله على الإطلاق${\displaystyle V}$تم تعريفها على${\displaystyle K}$لديه${\displaystyle K}$- وجهة نظر منطقية .
• لكل متعددة حدود غير قابلة للاختزال المطلق${\displaystyle f\in K[T_{1},T_{2},\cdots ,T_{r},X]}$مع${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial X}}\not =0}$ولكل قيمة غير صفرية${\displaystyle g\in K[T_{1},T_{2},\cdots ,T_{r}]}$يوجد${\displaystyle ({\textbf {a}},b)\in K^{r+1}}$بحيث${\displaystyle f({\textbf {a}},b)=0}$و${\displaystyle g({\textbf {a}})\not =0}$.
• كل متعددة حدود غير قابلة للاختزال المطلق${\displaystyle f\in K[T,X]}$يحتوي على عدد لا نهائي من${\displaystyle K}$- نقاط عقلانية.
• لو${\displaystyle R}$هي مجال تكاملي مولد بشكل محدود على${\displaystyle K}$مع حقل القسمة المنتظم على${\displaystyle K}$إذن يوجد تشاكل${\displaystyle h:R\to K}$بحيث${\displaystyle h(a)=a}$لكل${\displaystyle a\in K}$.

• الحقول المغلقة جبريًا والحقول المغلقة بشكل منفصل هي دائمًا حقول مغلقة جبريًا.
• الحقول شبه المنتهية والحقول فائقة الانتهاء هي PAC.
• إنّ حاصل الضرب الفائق غير الرئيسي لحقول منتهية متميزة هو (شبه منتهٍ، وبالتالي ^{[ 3 ]} ) PAC. ^{[ 2 ]} يستنتج Ax هذا من فرضية ريمان للمنحنيات فوق الحقول المنتهية . ^{[ 1 ]}
• الامتدادات الجبرية اللانهائية للحقول المنتهية هي PAC. ^{[ 4 ]}
• PAC Nullstellensatz . مجموعة جالوا المطلقة${\displaystyle G}$حقل${\displaystyle K}$هي مجموعة منتهية ، وبالتالي فهي متراصة ، وبالتالي فهي مزودة بمقياس هار معياري . ليكن${\displaystyle K}$ليكن حقل هيلبرتي قابل للعد وليكن${\displaystyle e}$ليكن عددًا صحيحًا موجبًا . عندئذٍ، بالنسبة لجميع القيم تقريبًا${\displaystyle e}$-tuples${\displaystyle (\sigma _{1},...,\sigma _{e})\in G^{e}}$الحقل الثابت للمجموعة الجزئية المولدة بواسطة التشاكلات الذاتية هو PAC. هنا، تعني عبارة "جميعها تقريبًا" "جميعها باستثناء مجموعة قياسها صفر". ^{[ 5 ]} (هذه النتيجة هي نتيجة لنظرية هيلبرت لعدم الاختزال).
• ليكن K هو الامتداد الكامل الحقيقي لغالوا للأعداد النسبية و i هو الجذر التربيعي لـ −1. عندئذٍ يكون K ( i ) هو PAC.

• إن زمرة براور لحقل PAC تافهة، ^{[ 6 ]} حيث أن أي تنوع سيفيري-براور له نقطة عقلانية. ^{[ 7 ]}
• إن مجموعة غالوا المطلقة لحقل PAC هي مجموعة إسقاطية منتهية ؛ وبشكل مكافئ، فإن لها بُعدًا تماثليًا على الأكثر 1. ^{[ 7 ]}
• المجال PAC ذو الخاصية الصفرية هو C1 . ^{[ 8 ]}

• فرايد، مايكل د . جاردن، موشيه (2008). الحساب الميداني . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. فولج. المجلد.  11 (  الطبعة الثالثة المنقحة). سبرينغر-فيرلاغ . رقم ISBN 978-3-540-77269-9. Zbl 1145.12001 .