ديناميكيات الغازات المخففة

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 18 صور
الموسوعة الحرة
محاكاة جسيمات لغاز الأرجون المتدفق فوق صفيحة مسطحة بزاوية هجوم

ديناميكا الغازات المخففة هي فرع من ميكانيكا الموائع حيث لا يكون افتراض الاستمرارية دقيقًا، إذ يصبح مقياس الطول المميز في الغاز (مثل نصف قطر جسم يتحرك في غاز، أو نصف قطر أنبوب ينقل غازًا، إلخ) قابلاً للمقارنة مع متوسط ​​المسار الحر لجزيئات الغاز. وبالتالي، لا يمكن وصف الغاز على أنه وسط مستمر . بدلاً من ذلك، ينبغي وصفه بحالته المجهرية التي تحددها سرعة وموقع كل جسيم. ولأن تخزين الكميات الهائلة من المعلومات اللازمة لتتبع سلوك كل جسيم على حدة مهمة حسابية مستحيلة، فلا بد من استخدام النظرية الإحصائية أو الحركية للغازات [ 1 ] [ 2 ] . وتتمثل هذه النظرية في استخلاص الحالة العيانية للغاز، الموصوفة بكميات مثل الكثافة، وسرعة التدفق، ودرجة الحرارة، وموتر الضغط، وتدفق الحرارة، من حالته المجهرية. لوصف ظواهر عدم التوازن في الغازات المخففة، يجب استخدام معادلة بولتزمان للنقل ، وهي الأداة الرياضية المناسبة لهذا الغرض. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

نبذة تاريخية

يبدأ تاريخ ديناميكا الغازات المخففة بنظرية الحركة الجزيئية للغازات . في عام 1860، نشر ماكسويل نتائج حول توزيع سرعات الجزيئات لغاز في حالة اتزان، وهو ما يُعرف بتوزيع ماكسويل-بولتزمان . [ 7 ] [ 8 ] ونتيجةً لذلك، تم التخلي عن افتراض أن جميع الجزيئات تتحرك بنفس السرعة، وتم إدراك الطبيعة العشوائية للحركة الجزيئية. في عام 1872، اشتق بولتزمان معادلة تكاملية تفاضلية ( معادلة بولتزمان ) لوصف تطور دالة توزيع السرعة في المكان والزمان. [ 9 ] [ 10 ] وفي الورقة البحثية نفسها، أثبت بولتزمان نظرية H التي تُبين أن التصادمات بين الجزيئات تُنتج دائمًا إنتروبيا . بعبارة أخرى، معادلة بولتزمان غير قابلة للانعكاس .

في عام ١٩١٢، أثبت هيلبرت وجود حل فريد لمعادلة بولتزمان . [ ١١ ] وقد ربط تشابمان وإنسكوج [ ١٢ ] [ ١٣ ] [ ٩ ] بين النظرية الحركية وديناميكا الموائع ، حيث اشتقا معادلات أويلر ونافير-ستوكس بناءً على متسلسلة توسيع لمعادلة بولتزمان بالنسبة لعدد كنودسن . وقد سمح هذا النهج باشتقاق تعابير اللزوجة والتوصيل الحراري مباشرةً من كمونات التفاعل بين الجزيئات . علاوة على ذلك، وبالنظر إلى الحدود ذات الرتب العليا في التوسيع، اشتق بورنيت معادلات تأسيسية أكثر عمومية لموتر الضغط وتدفق الحرارة. [ ١٤ ] ثم أثبت غراد تكافؤ معادلات ديناميكا الموائع مع الشكل التقاربي لمعادلة بولتزمان. [ ١٥ ] وقد ترسخ فرع ديناميكا الغازات المخففة علميًا في القرن التاسع عشر، وبرز في طليعة استكشاف الفضاء. ونتيجة لذلك، عُقدت أول ندوة دولية حول ديناميكيات الغازات المخففة في نيس، فرنسا في يوليو 1958. [ 3 ]

رقم كنودسن

لتحديد ما إذا كان يمكن تصنيف الغاز على أنه غاز متخلخل ، يتم عادةً حساب رقم كنودسن غير البعدي .كن{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}يُعرَّف بأنه نسبة متوسط ​​المسار الحرλ{\displaystyle \lambda }، إلى مقياس طول مميزل{\displaystyle L}في التدفق، [ 4 ] أيكن{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}=λ/ل{\displaystyle \lambda /L}تُحدد قيمة عدد كنودسن ما إذا كان من الضروري استخدام نموذج جزيئي أم يكفي وصفٌ ماكروسكوبي . تشير أعداد كنودسن المرتفعة والمتوسطة إلى أن الغاز مُخلخل، بينما تشير أعداد كنودسن المنخفضة جدًا إلى أن الغاز متصل. يمكن تمييز أنظمة تدفق مختلفة بناءً على قيمة عدد كنودسن ، حيث يمكن وصف نظام تدفق الغاز بأنه متصل (أو لزج)، أو انزلاقي، أو انتقالي، أو جزيئي حر . [ 6 ] [ 16 ]

عادة ما يتم تحديد النطاقات التقريبية التالية لرقم كنودسن لهذه الأنظمة:

  • كن{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}<0.01{\displaystyle <0.01}بالنسبة لنظام متصل أو لزج؛
  • 0.01<{\displaystyle 0.01<}كن{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}<0.10{\displaystyle <0.10} لنظام التدفق الانزلاقي؛
  • 0.1<{\displaystyle 0.1<}كن{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}<10{\displaystyle <10} بالنسبة للنظام الانتقالي؛
  • كن{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}>10{\displaystyle >10}بالنسبة لنظام الجزيئات الحرة .

يختلف هذا التقسيم بين الأنظمة تبعًا لنوع التدفق والدقة المطلوبة. ويعتمد النهج الرياضي والأداة المستخدمة لنمذجة تدفق الغاز على نظام التدفق. في نظام التدفق المتصل، لا يكون الغاز متخلخلًا ، وبالتالي يمكن وصفه بمعادلات أويلر أو نافيير-ستوكس . أما في نظام التدفق الانزلاقي، فتُطبق معادلات نافيير-ستوكس أيضًا، ولكن تُستبدل شروط عدم انزلاق السرعة واستمرارية درجة الحرارة بشروط انزلاق السرعة وقفزة درجة الحرارة. [ 17 ] [ 18 ] وتستند جميع مناهج نمذجة تدفقات الغاز في النظام الانتقالي إلى معادلة بولتزمان للنقل . ونظرًا لإهمال التصادمات بين الجزيئات في نظام الجزيئات الحرة، تُطبق معادلة بولتزمان بصيغتها المبسطة.

دالة توزيع السرعة

عند تحقق فرضية الاستمرارية ، تُهمل الطبيعة الجزيئية للغاز ، وتُوصَف التغيرات المكانية والزمانية للتدفق بدلالة خصائصه الماكروية، مثل السرعة والكثافة والضغط ودرجة الحرارة . في هذه الحالة، تُوفر معادلات نافيير-ستوكس النموذج الرياضي المناسب لتدفقات الموائع. مع ذلك، تُنتهك فرضية الاستمرارية في تدفق الغاز المخفف، لذا يعتمد نمذجة هذا التدفق على معادلة بولتزمان للنقل . [ 4 ] [ 5 ] في هذه الحالة، يجب مراعاة الطبيعة الجزيئية للغاز [ 19 ] باستخدام دالة توزيع السرعة .و(ت،ر،v){\displaystyle f(t,\mathbf {r} ,\mathbf {v} )} أينت{\displaystyle t}حان الوقت،ر{\displaystyle \mathbf {r} }هو متجه إحداثيات مكانية وv{\displaystyle \mathbf {v} }تمثل سرعة الجزيئات. توفر هذه الدالة وصفًا إحصائيًا للغاز على المستوى الجزيئي. [ 4 ] يؤدي حساب عزوم دالة توزيع السرعة إلى تحديد الخصائص الماكروسكوبية لتدفق الغاز، مما يوفر الصلة بين المستويين الميكروسكوبي والماكروسكوبي. يُوصف تطور دالة توزيع السرعة بمعادلة بولتزمان ، وهي صالحة للغازات المخففة. في مثل هذا الغاز، تكون المسافة المتوسطة بين الجزيئات أكبر بكثير من حجم الجزيء، مما يعني أن التصادمات بين الجزيئات ثنائية في الغالب. [ 6 ] من الافتراضات المهمة الأخرى [ 1 ] في اشتقاق معادلة بولتزمان للنقل، الفوضى الجزيئية ، والتي تعني أن سرعات الجسيمات أثناء حركتها الحرة بين التصادمات غير مترابطة، ومستقلة عن مواقعها.

عندما يُحصر غاز متخلخل بسطح صلب، يجب مراعاة تفاعل جزيئات الغاز مع هذا السطح. [ 3 ] يؤدي هذا التفاعل إلى انتقال الزخم والحرارة بين الغاز والسطح الصلب. وهذا يعني أن معادلة بولتزمان يجب أن تُرفق بشروط حدودية تُحددها تفاعلات جزيئات الغاز مع الجدران الصلبة. [ 1 ]

الأساليب الرياضية

تُعد معادلة بولتزمان صالحة لتدفق الغاز المخفف في النطاق الكامل لرقم كنودسن [ 20 ] . ومع ذلك، فإن الحل العام لهذه المعادلة يتطلب جهدًا حسابيًا كبيرًا، لذلك تم تطوير العديد من الأساليب الرياضية لنمذجة الغازات المخففة اعتمادًا على نظام التدفق.

نظام التدفق الانزلاقي

في نظام التدفق الانزلاقي، يكون تخلخل الغاز معتدلاً، مما يسمح باستخدام محلل نافيير-ستوكس مع مراعاة شروط حدود الانزلاق في السرعة والقفزة الحرارية على سطح صلب. [ 18 ] [ 21 ] معاملات الانزلاق والقفزة المحسوبة على المستوى الجزيئي عامة ويمكن تطبيقها على أي تكوين هندسي لتدفق الغاز.

نظام جزيئي حر

في نظام الجزيئات الحرة، تُهمل التصادمات بين الجزيئات، بحيث تتحرك كل جسيمة بشكل مستقل عن الأخرى. في هذه الحالة، تُبسط معادلة بولتزمان بشكل كبير. تُحسب جميع الخصائص الماكروية لتدفق الغاز حول جسم محدب في صورة تكاملية، لأن جزيء الغاز يتفاعل مرة واحدة فقط مع سطح الجسم. أما التدفقات الداخلية والخارجية حول جسم مقعر، فتتضمن تفاعلات متعددة بين الغاز والسطح. في هذه الحالة، تُحسب الخصائص الماكروية من معادلة تكاملية. ثمة نهج بديل هو طريقة مونت كارلو للجسيمات الاختبارية ، والتي تعتمد على تتبع عدد كبير من الجسيمات النموذجية. وبما أن التصادمات بين الجزيئات مهملة، فإن مسارات الجزيئات مستقلة عن بعضها البعض، ويمكن نمذجتها بشكل متسلسل. جميع هذه المناهج موصوفة بالتفصيل في كتاب بيرد. [ 4 ]

النظام الانتقالي

يُعدّ النظام الانتقالي الأصعب في النمذجة الرياضية، نظرًا لاختلال فرضية الاستمرارية وعدم إمكانية إهمال التصادمات بين الجزيئات. لذا، يجب حلّ معادلة بولتزمان لأي تدفق غازي محدد. تُستخدم عادةً طريقة السرعة المنفصلة والطريقة الطيفية السريعة لهذا الغرض. مع ذلك، فإن تطبيق هذه الطريقة على معادلة بولتزمان بصيغتها الدقيقة مُكلف للغاية، ولذلك لم تُحلّ حتى الآن سوى مسائل بسيطة جدًا بهذه الطريقة. [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] ولتقليل التكلفة الحسابية، تُستبدل معادلة بولتزمان بصيغتها المُبسّطة التي تُسمى معادلة حركية نموذجية. من بين المعادلات النموذجية الشائعة الاستخدام: معادلة بهاتناغار، غروس، كروك (BGK)، [ 25 ] ومعادلة الإهليلجية الإحصائية (ES-model)، [ 26 ] ومعادلة شاخوف (S-model). [ 27 ] إن الجهد الحسابي اللازم لحل هذه المعادلات النموذجية أقل بكثير من الجهد اللازم لحل معادلة بولتزمان نفسها، وفي الوقت نفسه، فهي مناسبة لحل المشكلات العملية بدقة معقولة. يمكن الاطلاع على بعض الأمثلة على الحلول العددية القائمة على المعادلات النموذجية هنا. [ 5 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]

تُعدّ طريقة مونت كارلو للمحاكاة المباشرة (DSMC) طريقة احتمالية اقترحها جي إيه بيرد. [ 4 ] [ 32 ] وتتألف من تتبع عدد هائل من الجسيمات النموذجية، مع فصل عمليتي حركتها الحرة وتصادماتها في آنٍ واحد. بعد تكرار هاتين العمليتين عدة مرات، تُحسب الخصائص الماكروية بناءً على معلومات مواقع وسرعات الجسيمات النموذجية. وتُعادل النتيجة التي يتم الحصول عليها من خلال تطبيق صحيح لطريقة DSMC تلك المُستمدة من معادلة بولتزمان . تتميز طريقة DSMC بسهولة تطبيقها على التكوينات الهندسية المعقدة وعلى التدفقات التي تتضمن تفاعلات كيميائية. ولذلك، أصبحت طريقة شائعة الاستخدام لحل المشكلات العلمية والهندسية المتعلقة بتدفقات الغازات غير المتوازنة للغاية. [ 6 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] كما طُبقت أيضًا لمحاكاة الغازات الكمومية فائقة البرودة. [ 36 ] بالنسبة للتدفقات غير المتوازنة بشكل طفيف، فإن طريقة السرعة المنفصلة المطبقة على معادلة بولتزمان أو على نموذجها أكثر كفاءة من طريقة DSMC. [ 37 ] [ 38 ]

تسعى المناهج الحركية متعددة المقاييس الحديثة إلى الربط بين الأنظمة المتصلة والانتقالية والجزيئية الحرة ضمن صيغة واحدة. ومن الأمثلة على ذلك الإطار الحركي الغازي الموحد، الذي يصنف الجزيئات وفقًا لتاريخ تصادماتها على مدى فترة زمنية للملاحظة، ويستعيد وصفي بولتزمان ونافير-ستوكس كحالات حدية. [ 39 ]

التطبيقات

الطيران على ارتفاعات عالية والتيارات فوق الصوتية

Applications of rarefied gas dynamic methods include hypersonic flight and atmospheric entry, such as satellites in orbit, spacecraft or rockets re-entering Earth atmosphere, or entering atmosphere of another planet, or hypersonic cruise vehicles. These application areas often need RGD methods.[40][41][42][43] In addition, even within a mostly continuum flow around a high-speed vehicle, there may be local regions of rarefied flow as in the wake of the vehicle or near sharp-leading edges. These rarefied flow regions must be modelled appropriately in order to determine, e.g., the drag and heating to the vehicle and the radiation emitted and plasma blackout. It also includes understanding the damage impact of micrometer aerosol atmospheric particles on the material erosion and heating at the surface.[44]

Plumes and jets

An example of rarefied gas dynamics that combines both low density and small length scales involve thrusters on spacecraft used for maneuvering in outer space as well as rocket plumes impinging on surfaces.[45][46][47][48]

Flow inside material microstructure

Rarefied gas dynamic methods are used for modeling gas flow around porous carbon-fiber materials at the microscale when designing heat shields for spacecraft[49][50][51][52] with the objective of characterizing the aerothermal loading (e.g. heat flux, shear stress) and concentrations of atomic species inside the material microstructure. Here the mean free path approaches the length scale of the carbon-fibers of 10μm{\displaystyle 10\mu m}.

MEMS and NEMS

Very small length scales can also result in rarefied gas phenomena. Micro-Electro-Mechanical systems (MEMS) and Nanoelectromechanical systems (NEMS), which involve the fabrication and operation of microscopic devices, involve the motion of gases at very small length scales including 1μm{\displaystyle 1\mu m} or 10−6{\displaystyle 10^{-6}} m resulting in rarefied gas dynamics[53][54][55][56]

Gas flows around particulates and droplets

Solid or liquid particulates or droplets suspended in a gas flow often have size scales of 1μm{\displaystyle 1\mu m}أو أقل، مما يؤدي إلى قيمة Kn قريبة من الجسيم من الرتبة 1، والحاجة إلى تضمين تأثيرات التخلخل. قد يتطلب حساب الكميات المهمة، مثل مقاومة الجسيم أو انتقال الحرارة بين الجسيم والغاز، استخدام طرق ديناميكا الغازات المتخلخلة. [ 57 ] [ 58 ] [ 47 ] [ 59 ]

الظواهر الإشعاعية

تمّ استكشاف مجموعة متنوعة من الظواهر المثيرة للاهتمام ومفاهيم الأجهزة الدقيقة التي تعتمد على تأثيرات فروق درجات الحرارة في نظام تدفق الغاز المتخلخل أو الانتقالي. [ 60 ] [ 61 ] [ 62 ] ومن الأمثلة البارزة مقياس إشعاع كروكس ، [ 61 ] وضواغط كنودسن، [ 63 ] [ 64 ] ومشغلات القوة الإشعاعية، والظواهر الضوئية. [ 65 ] [ 66 ]

البلازما منخفضة الكثافة، ومعالجة المواد، ومعالجة البلازما

استُخدمت طرق محاكاة مونت كارلو المباشرة (DSMC) وغيرها من مناهج ديناميكا الغازات المخففة على نطاق واسع لفهم وتوقع تدفقات وسلوك البلازما منخفضة الكثافة وضعيفة التأين. في هذه الحالات، تُدمج مناهج محاكاة أخرى عادةً مع طريقة DSMC أو تُضاف إليها لمحاكاة تفاعلات البلازما. تشمل هذه الدراسات الغنية دراسات حول قذف الأيونات وترسيبها، [ 67 ] [ 68 ] والحفر الكيميائي، [ 69 ] والترسيب الكيميائي للبخار لمعالجة المواد. [ 70 ] كما توجد دراسات مستفيضة حول محركات الأيونات ومحركات الدفع بتأثير هول. [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ] [ 74 ]

الحاجة إلى أساليب هجينة

تتميز بعض التدفقات المذكورة أعلاه بكثافة أو معامل تباين (Kn) مختلفين اختلافًا كبيرًا في بعض المناطق المكانية أو الزمنية التي تنتقل فيها بين حالة التدفق المستمر وحالة الجزيئات الحرة (مثل الأعمدة؛ والتدفقات فوق الصوتية حول الأشكال المعقدة)، وبالتالي قد تتطلب طرق حلول هجينة. [ 75 ] [ 76 ] [ 77 ]

مراجع

  1. 1 2 3 سيرسينياني، كارلو (28-02-2000). ديناميكا الغازات المخففة: من المفاهيم الأساسية إلى الحسابات الفعلية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-65992-5.
  2. ↑ روحي؛ أخلاقي؛ ستيفانوف، ستيفان (2025). التطورات في محاكاة مونت كارلو المباشرة: من النطاق الميكروي إلى ظواهر التدفق المخفف . سنغافورة: سبرينغر سنغافورة. doi : 10.1007/978-981-96-8200-3 . ISBN 978-981-96-8199-0.
  3. 1 2 3 سيرسينياني، كارلو (28-02-2000). ديناميكا الغازات المخففة: من المفاهيم الأساسية إلى الحسابات الفعلية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-65992-5.روحي، إحسان؛ اخلاقي، حسن؛ ستيفانوف، ستيفان (2025). التقدم في المحاكاة المباشرة مونت كارلو: من النطاق الصغير إلى ظواهر التدفق النادرة . سنغافورة: سبرينغر سنغافورة. دوى : 10.1007 / 978-981-96-8200-3 . رقم ISBN 978-981-96-8199-0.
  4. 1 2 3 4 5 6 بيرد، جي إيه (5 مايو 1994). ديناميكا الغازات الجزيئية والمحاكاة المباشرة لتدفقات الغاز . مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد. doi : 10.1093/oso/9780198561958.001.0001 . ISBN 978-0-19-856195-8.
  5. 1 2 3 شاريبوف، فيليكس (2016). ديناميكيات الغازات المخففة: أساسيات البحث والتطبيق . فاينهايم: وايلي-في سي إتش فيرلاغ جي إم بي إتش وشركاه كي جي إيه إيه. رقم ISBN 978-3-527-41326-3.
  6. 1 2 3 4 بويد، إيان د.؛ شوارتزنتروبر، توماس إي. (2017). ديناميكا الغازات غير المتوازنة والمحاكاة الجزيئية . doi : 10.1017/9781139683494 . ISBN 978-1-107-07344-9.
  7. ↑ ماكسويل، ج. س. (1860). "II. توضيحات لنظرية الديناميكا للغازات ". مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 20 (130): 21-37 . doi : 10.1080/14786446008642902 .
  8. ↑ كلارك ماكسويل، جيمس (1867). "حول النظرية الديناميكية للغازات". المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . السلسلة الأولى. 157 : 49-88 . رمز Bibcode : 1867RSPT..157...49C .
  9. 1 2 فيرزيجر، جويل هـ.؛ كابر، هـ. ج. (1972). النظرية الرياضية لعمليات النقل في الغازات . شركة نورث هولاند للنشر. ISBN 978-0-7204-2046-3.
  10. ↑ بولتزمان، لودفيج. "دراسات إضافية حول التوازن الحراري لجزيئات الغاز". النظرية الحركية للغازات: مختارات من الأوراق الكلاسيكية مع تعليق تاريخي . 2003. 262-349.
  11. ^ هيلبرت د. (1953). Grundzüge einer Allgemeinen Theorie der Linen Integralgleichungen . شركة تشيلسي للنشر ISBN 978-1-4297-0236-2.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  12. ↑ تشابمان، س. (1916). "السادس. حول قانون توزيع سرعات الجزيئات، ونظرية اللزوجة والتوصيل الحراري، في غاز أحادي الذرة بسيط غير متجانس" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن، السلسلة أ . 216 ( 538-548 ): 279-348 . رمز Bibcode : 1916RSPTA.216..279C . doi : 10.1098/rsta.1916.0006 . ISSN 0264-3952 . 
  13. ↑ تشابمان، س. (1918). "الجزء الخامس: في النظرية الحركية للغاز. الجزء الثاني - غاز أحادي الذرة مركب: الانتشار، واللزوجة، والتوصيل الحراري" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن، السلسلة أ . 217 ( 549-560 ): 115-197 . رمز Bibcode : 1918RSPTA.217..115C . doi : 10.1098/rsta.1918.0005 . ISSN 0264-3952 . 
  14. ↑ بورنيت، د. (1935). "توزيع السرعات الجزيئية والحركة المتوسطة في الغاز غير المتجانس". وقائع جمعية لندن الرياضية 40 : 382-435 .
  15. ↑ غراد، هارولد (1964). التكافؤ التقاربي لمعادلات نافيير-ستوكس ومعادلات بولتزمان غير الخطية . قسم ديناميكا الموائع المغناطيسية، معهد كورانت للعلوم الرياضية، جامعة نيويورك.
  16. ↑ صن، كوان هوا؛ بويد، إيان د. (25 مارس 2002). "طريقة محاكاة مباشرة لتدفقات الغاز دون سرعة الصوت على المستوى الميكروي". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 179 (2): 400-425 . Bibcode : 2002JCoPh.179..400S . doi : 10.1006/jcph.2002.7061 . ISSN 0021-9991 . 
  17. ↑ لوفثاوس، أندرو جيه؛ سكالابرين، ليوناردو سي؛ بويد، إيان دي (2008). "انزلاق السرعة والقفزة الحرارية في الديناميكا الهوائية الحرارية فوق الصوتية". مجلة الديناميكا الحرارية وانتقال الحرارة . 22 : 38-49 . doi : 10.2514/1.31280 . hdl : 2027.42/76244 .
  18. 1 2 شاريبوف، فيليكس (2011). "بيانات حول انزلاق السرعة وقفزة درجة الحرارة على سطح فاصل بين غاز ومادة صلبة". مجلة البيانات المرجعية للكيمياء الفيزيائية . 40 (2) 023101. رمز Bibcode : 2011JPCRD..40b3101S . doi : 10.1063/1.3580290 .
  19. ↑ مونتز، إي. (1989-01-01). "ديناميكا الغازات المخففة". المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 21 (1): 387-417 . doi : 10.1146/annurev.fluid.21.1.387 . ISSN 0066-4189 . 
  20. ↑ سيرسينياني، كارلو (1988). "معادلة بولتزمان وتطبيقاتها" . العلوم الرياضية التطبيقية . doi : 10.1007/978-1-4612-1039-9 . ISSN 0066-5452 . 
  21. ↑ آوكي، كازو؛ بارانجر، سيلين؛ هاتوري، ماساناري؛ كوسوجي، شينغو؛ مارتالو، جورجيو؛ ماثيو، جوليان؛ ميوسينز، لوك (2017). "شروط الانزلاق الحدية لمعادلات نافيير-ستوكس الانضغاطية" . مجلة الفيزياء الإحصائية . 169 (4): 744-781 . Bibcode : 2017JSP...169..744A . doi : 10.1007/s10955-017-1886-8 .
  22. ↑ شاريبوف، فيليكس؛ بيرتولدو، غيلهيرمي (2009). "تدفق بويزوي والزحف الحراري بناءً على معادلة بولتزمان مع جهد لينارد-جونز على نطاق واسع من عدد كنودسن". فيزياء الموائع . 21 (6) 067101. Bibcode : 2009PhFl...21f7101S . doi : 10.1063/1.3156011 .
  23. ↑ دودولاد، أو. آي.؛ تشيريميسين، إف. جي. (2013). "حساب بنية الموجة الصدمية في غاز أحادي الذرة مع التحكم في الدقة". الرياضيات الحاسوبية والفيزياء الرياضية . 53 (6): 827-844 . Bibcode : 2013CMMPh..53..827D . doi : 10.1134/S0965542513060055 .
  24. ^ جايسوال، شاشانك. أليكسينكو، ألينا أ؛ هو جينجوي (2019). “طريقة جاليركين الطيفية السريعة المتقطعة لمعادلة بولتزمان الكاملة مع حبات الاصطدام العامة”. مجلة الفيزياء الحاسوبية . 378 : 178 – 208. أرخايف : 1809.10186 . بيب كود : 2019JCoPh.378..178J . دوى : 10.1016/j.jcp.2018.11.001 .
  25. ↑ بهاتناغار، ب. ل.؛ غروس، إ. ب.؛ كروك، م. (1954). "نموذج لعمليات التصادم في الغازات. 1. عمليات السعة الصغيرة في الأنظمة أحادية المكون المشحونة والمتعادلة". مجلة Physical Review . 94 (3): 511-525 . Bibcode : 1954PhRv...94..511B . doi : 10.1103/PhysRev.94.511 .
  26. ↑ هولواي، لويل هـ. (1966). "نماذج إحصائية جديدة لنظرية الحركة: طرق البناء". فيزياء الموائع . 9 (9): 1658-1673 . Bibcode : 1966PhFl....9.1658H . doi : 10.1063/1.1761920 .
  27. ↑ شاخوف، إي إم (1972). "تعميم معادلة كروك للاسترخاء الحركي". ديناميكا الموائع . 3 (5): 95-96 . doi : 10.1007/BF01029546 .
  28. ↑ شو، كون؛ هوانغ، خوان-تشين (2010). "مخطط حركي غازي موحد للتدفقات المتصلة والمتخلخلة". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 229 (20): 7747-7764 . Bibcode : 2010JCoPh.229.7747X . doi : 10.1016/j.jcp.2010.06.032 .
  29. ^ توموكلو، أوزغور. لي تشنغ. ليفين، ديبورا أ. (2016). “نهج الجسيمات الإهليلجية الإحصائية بهاتناغار – جروس – كروك لمحاكاة الصدمات التي تفوق سرعتها سرعة الصوت”. مجلة AIAA . 54 (12): 3701– 3716. بيب كود : 2016AIAAJ..54.3701T . دوى : 10.2514/1.J054837 .
  30. ↑ أليكسينكو، ألينا؛ غاليتزين، سيريل؛ أليكسينكو، ألكسندر (2008). "طريقة غاليركين غير المتصلة عالية الرتبة لمعادلات نموذج بولتزمان". المؤتمر الأربعون للفيزياء الحرارية . doi : 10.2514/6.2008-4256 . ISBN 978-1-60086-991-4.
  31. ↑ غو، تشاولي؛ شو، كون؛ وانغ، رويجي (2013). "مخطط حركي غازي موحد منفصل لجميع تدفقات عدد كنودسن: حالة متساوية الحرارة منخفضة السرعة". مجلة Physical Review E. 88 ( 3) 033305. doi : 10.1103/PhysRevE.88.033305 .
  32. ↑ بيرد، جي إيه (2013). طريقة DSMC (الإصدار 1.2 ). دار النشر: جي إيه بيرد. رقم ISBN  978-1-4921-1290-7.
  33. ↑ ألكسندر، فرانسيس جيه؛ غارسيا، أليخاندرو إل. (1997). "طريقة مونت كارلو للمحاكاة المباشرة". الحوسبة في الفيزياء . 11 (6): 588-593 . Bibcode : 1997ComPh..11..588A . doi : 10.1063/1.168619 .
  34. ↑ شوارتزنتروبر، توماس إي.؛ غروفر، مانيندر إس.؛ فالنتيني، باولو (أكتوبر 2018). "محاكاة جزيئية مباشرة للغازات المخففة غير المتوازنة". مجلة الديناميكا الحرارية وانتقال الحرارة . 32 (4): 892-903 . doi : 10.2514/1.t5188 .
  35. ↑ "مؤتمر DSMC 2023" . محاكاة مونت كارلو المباشرة DSMC . تم الاسترجاع في 18-06-2024 .
  36. ↑ وايد، أ.س.ج.؛ بايلي، د.؛ بلاكي، ب.ب. (2011). "طريقة محاكاة مونت كارلو المباشرة لديناميكيات الذرات الباردة: معادلة بولتزمان الكلاسيكية في نظام التصادم الكمومي". مجلة Physical Review A. 84 ( 2) 023612. arXiv : 1105.2340 . Bibcode : 2011PhRvA..84b3612W . doi : 10.1103/PhysRevA.84.023612 .
  37. ↑ كلارك، بيتر؛ فارغيز، فيليب؛ غولدشتاين، ديفيد (2018). "طريقة سرعة منفصلة منخفضة الضوضاء لمعادلة بولتزمان مع طاقة دورانية واهتزازية كمية". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 352 : 326-340 . Bibcode : 2018JCoPh.352..326C . doi : 10.1016/j.jcp.2017.08.065 .
  38. ↑ أوبلابينكو، جورجي؛ غولدشتاين، ديفيد؛ فارغيز، فيليب؛ مور، كريستوفر (2021). "تهجين فضاء السرعة لمحاكاة مونت كارلو المباشرة وحل بولتزمان شبه الجسيمي". مجلة الديناميكا الحرارية وانتقال الحرارة . 35 (4): 788-799 . doi : 10.2514/1.T6074 . OSTI 1765750 . 
  39. ↑ غو، تشاولي؛ شو، كون؛ تشو، ياجون (2026). "إطار حركي غازي موحد من مقياس بولتزمان إلى مقياس نافيير-ستوكس" . التقدم في الديناميكا الهوائية . 8 5. doi : 10.1186/s42774-025-00252-1 .
  40. ↑ ناغنيبيدا، إي. أ.؛ كوستوفا، إي. في. (2009). تدفقات الغازات المتفاعلة غير المتوازنة . انتقال الحرارة والكتلة. سبرينغر-فيرلاغ برلين. doi : 10.1007/978-3-642-01390-4 . ISBN 978-3-642-01389-8.
  41. ↑ إيفانوف، إم إس؛ جيميلشين، إس إف (1998). "التدفقات المخففة فوق الصوتية الحاسوبية". المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 30 : 469-505 . Bibcode : 1998AnRFM..30..469I . doi : 10.1146/annurev.fluid.30.1.469 .
  42. ↑ ثيوفيليس، فاسيليس؛ بيروزولي، سيرجيو؛ مارتن، بينو (2022). "عدد خاص حول ميكانيكا الموائع في الطيران فوق الصوتي". ديناميكا الموائع النظرية والحسابية . 36 (1): 1-8 . Bibcode : 2022ThCFD..36....1T . doi : 10.1007/s00162-022-00605-2 . hdl : 11573/1629119 .
  43. ↑ شاريبوف، فيليكس (2003). "تدفق الغاز المخفف بسرعة تفوق سرعة الصوت بالقرب من القمر الصناعي البرازيلي أثناء دخوله الغلاف الجوي" . المجلة البرازيلية للفيزياء . 33 (2): 398-405 . Bibcode : 2003BrJPh..33..398S . doi : 10.1590/S0103-97332003000200044 .
  44. ↑ هابيك، جوزيف ب.؛ كرولز، مايكل د.؛ شوارتزنتروبر، توماس إي.؛ كاندلر، غراهام ف. (2024). "توصيف اصطدامات الجسيمات بسطح مخروط كروي في ظروف طيران فرط صوتية". مجلة AIAA . 62 (2): 460-475 . Bibcode : 2024AIAAJ..62..460H . doi : 10.2514/1.J062945 .
  45. ↑ كاي، تشونبي (2014). "نمذجة عمود الدخان الصاروخي". مجلة AIAA . 52 (12): 2907-2910 . Bibcode : 2014AIAAJ..52.2907C . doi : 10.2514/1.J053351 .
  46. ↑ كاربوزكو، إرماك ت.؛ ليفين، ديبورا أ. (2023). "دراسة تفاعلات النفاثات الجانبية فوق تدفق مخروطي فوق صوتي باستخدام الطرق الحركية". مجلة AIAA . 61 (11): 4741-4751 . Bibcode : 2023AIAAJ..61.4741K . doi : 10.2514/1.J063020 .
  47. 1 2 موريس، آرون ب.؛ غولدشتاين، ديفيد ب.؛ فارغيز، فيليب ل.؛ ترافون، لورانس م. (2015). "نهج لنمذجة اصطدام أعمدة دخان الصواريخ وانتشار الغبار على سطح القمر". مجلة المركبات الفضائية والصواريخ . 52 (2): 362-374 . Bibcode : 2015JSpRo..52..362M . doi : 10.2514/1.A33058 .
  48. ↑ جيميلشين، ناتاليا إي.؛ ليونز، روبرت ب.؛ رويستر، جيمس ج.؛ جيميلشين، سيرجي ف. (2009). "تحليل تنبؤات الأشعة فوق البنفسجية من أعمدة الدخان ثنائية الطور على ارتفاعات عالية". مجلة AIAA . 47 (10): 2486-2492 . Bibcode : 2009AIAAJ..47.2486G . doi : 10.2514/1.44067 .
  49. ↑ كرولز، مايكل؛ رامجاتان، ساهاديو؛ شوارتزنتروبر، توماس إي. (2024). "الأحمال الحرارية الهوائية على بنية مسامية متوسطة نموذجية في ظروف الطيران باستخدام محاكاة مونت كارلو المباشرة". مجلة الفيزياء الحرارية وانتقال الحرارة . 38 (4): 491-507 . doi : 10.2514/1.T6894 .
  50. ↑ فو، روي؛ مارتن، ألكسندر؛ رامجاتان، ساهاديو؛ كرولز، مايكل؛ شوارتزنتروبر، توماس إي. (2025). "النمذجة الحرارية الهيكلية على المستوى الميكروسكوبي لألياف الكربون المعرضة لطبقة حدودية فوق صوتية". مجلة المركبات الفضائية والصواريخ . 62 (1): 7-17 . Bibcode : 2025JSpRo..62....7F . doi : 10.2514/1.A35916 .
  51. ↑ جامبوناثان، ريفاثي؛ ليفين، ديبورا أ.؛ بورنر، أرنو؛ فيرغسون، جوزيف س.؛ بانيرائي، فرانشيسكو (2019). "التنبؤ بخصائص نقل الغاز عبر الهياكل الدقيقة للألياف الكربونية باستخدام محاكاة مونت كارلو المباشرة". المجلة الدولية لانتقال الحرارة والكتلة . 130 : 923-937 . Bibcode : 2019IJHMT.130..923J . doi : 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.11.006 .
  52. ↑ بوفاثينغال، سافيو؛ ستيرن، إريك سي؛ نومبيليس، يوانيس؛ شوارتزنتروبر، توماس إي؛ كاندلر، غراهام في. (2019). "تدفق غير متوازن عبر مواد الحماية الحرارية المسامية، الجزء الثاني: الأكسدة والتحلل الحراري". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 380 : 427-441 . Bibcode : 2019JCoPh.380..427P . doi : 10.1016/j.jcp.2018.02.043 .
  53. ↑ ألورو، نارايان ر.؛ كارنياداكيس، جورج إم (2010). "المحاكاة العددية للتدفقات الميكروية والنانوية". أنظمة التكنولوجيا الميكروية/النانوية للتطبيقات الطبية الحيوية . ص 53-120 . doi : 10.1093/acprof:oso/9780199219698.003.0003 . ISBN  978-0-19-921969-8.
  54. ↑ لي، جون (2020). "أساليب محاكاة تدفقات الغازات المخففة". محاكاة التدفقات متعددة المقاييس ومتعددة الفيزياء باستخدام معادلة بولتزمان . الصفحات 67-117 . doi : 10.1007/978-3-030-26466-6_3 . ISBN  978-3-030-26465-9.
  55. ↑ باترونيس، ألكسندر؛ لوكربي، دنكان أ.؛ بورغ، ماثيو ك.؛ ريس، جيسون م. (15-12-2013). "نمذجة هجينة متصلة-جزيئية لتدفقات الغاز الداخلية متعددة المقاييس" . مجلة الفيزياء الحاسوبية . 255 : 558-571 . Bibcode : 2013JCoPh.255..558P . doi : 10.1016/j.jcp.2013.08.033 . ISSN 0021-9991 . 
  56. ↑ فاروتيس، س.؛ فالوجيورجيس، د.؛ شاريبوف، ف. (2009). "محاكاة تدفق الغاز عبر أنابيب ذات طول محدود على كامل نطاق التخلخل لنسب انخفاض ضغط مختلفة". مجلة علوم وتكنولوجيا الفراغ أ: الفراغ، والأسطح، والأغشية . 27 ( 6): 1377-1391 . Bibcode : 2009JVSTA..27.1377V . doi : 10.1116/1.3248273 .
  57. ↑ كليركس، إتش جيه إتش؛ ليفي، سي؛ دي ستاسو، جي؛ توشي، إف. (2024). "نمذجة معاملات السحب للجسيمات الكروية في ظروف التدفق المخفف". المجلة الأوروبية للميكانيكا - ب/الموائع . 108 : 90-103 . Bibcode : 2024EuJMB.108...90C . doi : 10.1016/j.euromechflu.2024.07.008 .
  58. ↑ شيريميسين، أ.أ.؛ كوشنارينكو، أ.ف. (2013). "التفاعل الضوئي لجزيئات الهباء الجوي وتأثيره على التخثر في وسط غازي مخفف". مجلة علوم الهباء الجوي . 62 : 26-39 . Bibcode : 2013JAerS..62...26C . doi : 10.1016/j.jaerosci.2013.03.011 .
  59. ↑ فيليبوف، أ. ف.؛ روزنر، د. إ. (2000). "انتقال الطاقة بين جسيم الهباء الجوي والغاز عند نسب درجات حرارة عالية في نظام انتقال كنودسن". المجلة الدولية لانتقال الحرارة والكتلة . 43 (1): 127-138 . Bibcode : 2000IJHMT..43..127F . doi : 10.1016/S0017-9310(99)00113-1 .
  60. ↑ أليكسينكو، ألينا أ.؛ سترونغريتش، أ.د.؛ كوفر، أ.ج.؛ بيكوس، أ.؛ سيباستياو، إ.ب.؛ ثوليتي، س.س.؛ شيفكومار، ج. (2016). "الأجهزة الدقيقة المُمكّنة بظواهر التدفق المُخفّف". وقائع مؤتمر AIP . 1786 (1). Bibcode : 2016AIPC.1786h0001A . doi : 10.1063/1.4967594 .
  61. 1 2 كيتسديفر، أندرو؛ جيميلشين، ناتاليا؛ جيميلشين، سيرجي؛ سيلدن، ناثانيال (2012). "الظواهر الإشعاعية: من القرن التاسع عشر إلى القرن الحادي والعشرين". فراغ . 86 (11): 1644-1662 . Bibcode : 2012Vacuu..86.1644K . doi : 10.1016/j.vacuum.2012.02.006 .
  62. ↑ سيلدن، ن.؛ نغالاندي، س.؛ جيميلشين، س.؛ مونتز، إي. بي.؛ أليكسينكو، أ.؛ كيتسديفر، أ. (2009). "تأثيرات المساحة والحواف في القوى الإشعاعية". مجلة Physical Review E. 79 ( 4) 041201. Bibcode : 2009PhRvE..79d1201S . doi : 10.1103/PhysRevE.79.041201 . PMID 19518216 . 
  63. ↑ أخلاقي، حسن؛ روحي، إحسان؛ ستيفانوف، ستيفان (2023). "مراجعة شاملة لتأثيرات تدفق الغاز على المستويين الميكروي والنانوي: ظواهر الانزلاق والقفز، مفارقة كنودسن، التدفقات المدفوعة حراريًا، ومضخات كنودسن". تقارير الفيزياء . 997 : 1-60 . Bibcode : 2023PhR...997....1A . doi : 10.1016/j.physrep.2022.10.004 .
  64. ↑ هان، واي.-إل.؛ مونتز، إي. بي. (2007). "دراسة تجريبية لأداء ضاغط كنودسن على المستوى الميكروي-الميزوسكيلي عند الضغوط المنخفضة". مجلة علوم وتكنولوجيا الفراغ ب: معالجة وقياس وظواهر الإلكترونيات الدقيقة والهياكل النانومترية . 25 (3): 703-714 . رمز Bibcode : 2007JVSTB..25..703H . doi : 10.1116/1.2723755 .
  65. ↑ شاريبوف، فيليكس؛ شيفر، بنجامين سي؛ كيث، ديفيد دبليو (2024). "نمذجة القوة الضوئية على غشاء مثقب". فيزياء السوائل . 36 (8) 081707. Bibcode : 2024PhFl...36h1707S . doi : 10.1063/5.0223475 .
  66. ↑ شيريميسين، أ.أ.؛ كوشنارينكو، أ.ف. (2013). "التفاعل الضوئي لجزيئات الهباء الجوي وتأثيره على التخثر في وسط غازي مخفف". مجلة علوم الهباء الجوي . 62 : 26-39 . Bibcode : 2013JAerS..62...26C . doi : 10.1016/j.jaerosci.2013.03.011 .
  67. ↑ تاكيكيدا، هيديتو؛ نانبو، كينيتشي (2005). "نمذجة الجسيمات لبلازما الأرجون المقترنة حثيًا مع تحيز الرقاقة". مجلة الفيزياء د: الفيزياء التطبيقية . 38 (18): 3461-3468 . Bibcode : 2005JPhD...38.3461T . doi : 10.1088/0022-3727/38/18/022 .
  68. ↑ بارتل، تيموثي جيه؛ إيكونومو، ديمتر؛ يوهانس، جوستين إي. (17 يونيو 1999). نموذج ثنائي الأبعاد متسق ذاتيًا بتقنية DSMC لمفاعلات البلازما منخفضة الضغط المتفاعلة كيميائيًا (تقرير). مختبرات سانديا الوطنية، ألبوكيرك، نيو مكسيكو (الولايات المتحدة الأمريكية)؛ مختبرات سانديا الوطنية، ليفرمور، كاليفورنيا (الولايات المتحدة الأمريكية) . OCLC 68391759. OSTI 7900 .  
  69. ↑ نانبو، ك.؛ موريموتو، ت.؛ سويتاني، م. (1999). "تحليل مونت كارلو للمحاكاة المباشرة للتدفقات ومعدل الحفر في مفاعل بلازما مقترن حثيًا". معاملات IEEE في علوم البلازما . 27 (5): 1379-1388 . Bibcode : 1999ITPS...27.1379N . doi : 10.1109/27.799816 .
  70. ^ ريبروف، أيه كيه؛ مالتسيف، RV. سافونوف، منظمة العفو الدولية؛ تيموشينكو، NI (2011). “ترسيب نفاث الغاز المنشط”. أفلام صلبة رقيقة . 519 (14): 4542– 4544. بيب كود : 2011TSF...519.4542R . دوى : 10.1016/j.tsf.2011.01.290 .
  71. ↑ برونو، د.؛ كابيتيللي، م.؛ لونغو، س.؛ مينيللي، ب.؛ تاكوجنا، ف. (2003). "نمذجة حركية الجسيمات للغازات والبلازما المخففة". مصادر البلازما، العلوم والتكنولوجيا . 12 (4): S89– S97. Bibcode : 2003PSST...12S..89B . doi : 10.1088/0963-0252/12/4/024 .
  72. ↑ بويد، إيان د. (2001). "مراجعة لنمذجة عمود دافع هول". مجلة المركبات الفضائية والصواريخ . 38 (3): 381-387 . Bibcode : 2001JSpRo..38..381B . doi : 10.2514/2.3695 .
  73. ↑ نيشي، كيتا؛ ليفين، ديبورا أ. (2023). "محاكاة حركية لتحييد عمود دافع الأيونات في غرفة مفرغة" . مصادر البلازما، العلوم والتكنولوجيا . 32 (11). arXiv : 2306.16693 . Bibcode : 2023PSST...32k5009N . doi : 10.1088/1361-6595/ad0836 .
  74. ↑ توموكلو، أوزغور؛ ليفين، ديبورا أ. (2018). "محاكاة الجسيمات لتأثيرات الأكسجين الذري على أعمدة دافعات الأيونات". مجلة المركبات الفضائية والصواريخ . 55 (5): 1154-1165 . Bibcode : 2018JSpRo..55.1154T . doi : 10.2514/1.a34053 .
  75. ↑ هاش، د.ب.؛ حسن، ح.أ. (1996). "تقييم مخططات ربط طرق حل مونت كارلو ونافير-ستوكس". مجلة الديناميكا الحرارية وانتقال الحرارة . 10 (2): 242-249 . doi : 10.2514/3.781 .
  76. ↑ شوارتزنتروبر، توماس إي.؛ سكالابرين، ليوناردو سي.؛ بويد، إيان دي. (2008). "محاكاة هجينة للجسيمات والمتصل لحقول تدفق الأجسام غير الحادة فوق الصوتية غير المتوازنة". مجلة الديناميكا الحرارية وانتقال الحرارة . 22 : 29-37 . doi : 10.2514/1.30216 . hdl : 2027.42/77319 .
  77. ↑ فاي، فاي؛ جيني، باتريك (2021). "نهج جزيئي هجين قائم على طريقتي بهاتناغار-غروس-كروك الجزيئية العشوائية الموحدة وDSMC". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 424 109858. Bibcode : 2021JCoPh.42409858F . doi : 10.1016/j.jcp.2020.109858 .