ريتشارد بيلمان

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

كان ريتشارد إرنست بيلمان [ 2 ] (26 أغسطس 1920  - 19 مارس 1984) عالم رياضيات تطبيقية أمريكي ، قدم البرمجة الديناميكية في عام 1953، وقدم إسهامات مهمة في مجالات أخرى من الرياضيات، مثل الرياضيات الحيوية. أسس مجلة العلوم البيولوجية الرياضية الرائدة ، بالإضافة إلى مجلة التحليل الرياضي والتطبيقات .

سيرة

وُلد بيلمان عام 1920 في مدينة نيويورك لأبوين يهوديين غير ملتزمين دينيًا من أصول بولندية وروسية، وهما بيرل (اسمها قبل الزواج سافيان) وجون جيمس بيلمان، [ 3 ] اللذان كانا يديران متجرًا صغيرًا للبقالة في شارع بيرغن بالقرب من بروسبكت بارك في بروكلين . [ 4 ] كان بيلمان ملحدًا . [ 5 ] التحق بمدرسة أبراهام لينكولن الثانوية في بروكلين عام 1937، [4 ] ودرس الرياضيات في كلية بروكلين حيث حصل على درجة البكالوريوس عام 1941. ثم حصل لاحقًا على درجة الماجستير من جامعة ويسكونسن . خلال الحرب العالمية الثانية ، عمل في قسم الفيزياء النظرية في لوس ألاموس . في عام 1946، حصل على درجة الدكتوراه من جامعة برينستون تحت إشراف سولومون ليفشيتز . [ 7 ] ابتداءً من عام 1949، عمل بيلمان لسنوات عديدة في مؤسسة راند ، وخلال هذه الفترة طور البرمجة الديناميكية . [ 8 ]

في أواخر حياته، انصبّ اهتمام ريتشارد بيلمان على علم الأحياء والطب، اللذين اعتبرهما "آفاق العلوم المعاصرة". في عام ١٩٦٧، أصبح المحرر المؤسس لمجلة " العلوم البيولوجية الرياضية " ، التي سرعان ما أصبحت (ولا تزال) من أهم المجلات في مجال البيولوجيا الرياضية. وفي عام ١٩٨٥، أُنشئت جائزة بيلمان في العلوم البيولوجية الرياضية تكريمًا له، وتُمنح كل عامين لأفضل بحث علمي في المجلة.

شُخِّصَ بيلمان بورم في الدماغ عام 1973، وقد أُزيل الورم، لكنه تسبب في مضاعفات أدت إلى إعاقة شديدة. كان أستاذاً في جامعة جنوب كاليفورنيا ، وزميلاً في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم (1975)، [ 9 ] وعضواً في الأكاديمية الوطنية للهندسة (1977)، [ 10 ] وعضواً في الأكاديمية الوطنية للعلوم (1983).

حصل على ميدالية الشرف من معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE) عام 1979، "لمساهماته في عمليات اتخاذ القرار ونظرية أنظمة التحكم، ولا سيما ابتكار وتطبيق البرمجة الديناميكية". [ 11 ] ويُعد عمله الرئيسي معادلة بيلمان .

عمل

معادلة بيلمان

معادلة بيلمان ، المعروفة أيضًا بمعادلة البرمجة الديناميكية ، هي شرط ضروري للأمثلية المرتبطة بطريقة التحسين الرياضي المعروفة بالبرمجة الديناميكية . يمكن حل أي مشكلة تقريبًا يمكن حلها باستخدام نظرية التحكم الأمثل من خلال تحليل معادلة بيلمان المناسبة. طُبقت معادلة بيلمان لأول مرة في نظرية التحكم الهندسي وفي مواضيع أخرى في الرياضيات التطبيقية، ثم أصبحت لاحقًا أداة مهمة في النظرية الاقتصادية . [ 12 ]

معادلة هاميلتون-جاكوبي-بيلمان

معادلة هاميلتون-جاكوبي-بيلمان (HJB) هي معادلة تفاضلية جزئية أساسية في نظرية التحكم الأمثل . حل هذه المعادلة هو "دالة القيمة"، التي تُعطي التكلفة المثلى للوصول إلى نظام ديناميكي مُعطى مع دالة التكلفة المرتبطة به. يمكن أيضًا حل مسائل حساب التفاضل والتكامل الكلاسيكية، مثل مسألة منحنى السرعة القصيرة ، باستخدام هذه الطريقة. تُعد هذه المعادلة نتاجًا لنظرية البرمجة الديناميكية التي وضعها ريتشارد بيلمان وزملاؤه في خمسينيات القرن الماضي. يُشار عادةً إلى المعادلة المقابلة في الزمن المتقطع باسم معادلة بيلمان . في الزمن المستمر، يمكن اعتبار النتيجة امتدادًا لأعمال سابقة في الفيزياء الكلاسيكية حول معادلة هاميلتون-جاكوبي ، قام بها ويليام روان هاميلتون وكارل جوستاف جاكوب جاكوبي . [ 13 ]

لعنة الأبعاد

The curse of dimensionality is an expression coined by Bellman to describe the problem caused by the exponential increase in volume associated with adding extra dimensions to a (mathematical) space. One implication of the curse of dimensionality is that some methods for numerical solution of the Bellman equation require vastly more computer time when there are more state variables in the value function. For example, 100 evenly spaced sample points suffice to sample a unit interval with no more than 0.01 distance between points; an equivalent sampling of a 10-dimensional unit hypercube with a lattice with a spacing of 0.01 between adjacent points would require 1020 sample points: thus, in some sense, the 10-dimensional hypercube can be said to be a factor of 1018 "larger" than the unit interval. (Adapted from an example by R. E. Bellman, see below.)[14]

Bellman–Ford algorithm

Though discovering the algorithm after Ford, he is referred to in the Bellman–Ford algorithm, also sometimes referred to as the Label Correcting Algorithm, which computes single-source shortest paths in a weighted digraph where some of the edge weights may be negative. Dijkstra's algorithm accomplishes the same problem with a lower running time, but requires edge weights to be non-negative.

Publications

Over the course of his career he published 619 papers and 39 books. During the last 11 years of his life he published over 100 papers despite suffering from crippling complications of brain surgery (Dreyfus, 2003). A selection:[4]

  • 1957. Dynamic Programming
  • 1959. Asymptotic Behavior of Solutions of Differential Equations
  • 1961. An Introduction to Inequalities
  • 1961. Adaptive Control Processes: A Guided Tour
  • 1962. Applied Dynamic Programming
  • 1967. Introduction to the Mathematical Theory of Control Processes
  • 1970. Algorithms, Graphs and Computers
  • 1972. Dynamic Programming and Partial Differential Equations
  • 1982. Mathematical Aspects of Scheduling and Applications
  • 1983. Mathematical Methods in Medicine
  • 1984. Partial Differential Equations
  • 1984. Eye of the Hurricane: An Autobiography, World Scientific Publishing.
  • 1985. Artificial Intelligence
  • 1995. Modern Elementary Differential Equations
  • 1997. Introduction to Matrix Analysis
  • 2003. Dynamic Programming
  • 2003. تقنيات الاضطراب في الرياضيات والهندسة والفيزياء
  • 2003. نظرية استقرار المعادلات التفاضلية (نُشرت أصلاً عام 1953) [ 15 ]

مراجع

  1. 1 2 3 ريتشارد بيلمان في مشروع علم الأنساب الرياضي
  2. ↑ سيرة ريتشارد بيلمان
  3. ↑ روبرت س. روث، محرر. (1986). سلسلة بيلمان: مجموعة من أعمال ريتشارد إي. بيلمان . وورلد ساينتيفيك. ص  4. ISBN 9789971500900نشأ على يد والده متشككًا دينيًا . كان يُصطحب إلى كنيسة مختلفة كل أسبوع لمشاهدة طقوس مختلفة. وقد أذهله التناقض بين مُثُل الأديان المختلفة وتاريخ القسوة والنفاق الذي ارتُكب باسم الله. كان على دراية تامة بالعمالقة الفكريين الذين يؤمنون بالله، لكنه لو سُئل، لقال إن على كل شخص أن يختار بنفسه. عبارات مثل "باسم ولاية نيويورك والله..." بدت له سخيفة. من طفولته، تذكر مشهدًا مؤلمًا بين والديه قبل أن يرسلاه إلى المتجر. ركض في الشارع وهو يردد مرارًا وتكرارًا: "أتمنى لو كان هناك إله، أتمنى لو كان هناك إله".
  4. 1 2 3 سلفادور سانابريا. ملف تعريف ريتشارد بيلمان على الرابط http://www-math.cudenver.edu مؤرشف بتاريخ 3 مارس 2016 في Wayback Machine ؛ تم استرجاعه في 3 أكتوبر 2008.
  5. ↑ بيانات بيلمان على موقع history.mcs.st-andrews.ac.uk ؛ تم استرجاعها في 10 أغسطس 2013.
  6. ↑ ريتشارد بيلمان (يونيو 1984). "النشأة في مدينة نيويورك" . عين الإعصار . شركة النشر العالمية العلمية. ص 7. ISBN  9789814635707تم الاطلاع عليه في 5 يوليو 2021. بطبيعة الحال، نشأتُ ملحدًا. كان هذا سهلًا نسبيًا ، إذ أن جدتي، وهي من أصل ألماني، كانت الوحيدة في العائلة التي تتبع أي دين. مع أنها كانت تؤمن بالله وتذهب إلى الكنيس في الأعياد اليهودية الكبرى، إلا أنها لم تكن تُعير الطقوس أي اهتمام. أتذكر جيدًا عندما التحقتُ بالجيش، قالت لي: "الله سيحميك". ابتسمتُ لها بلطف. فأضافت: "أعلم أنك لا تؤمن بالله، لكنه سيحميك على أي حال". أعرف الكثير من الأشخاص المثقفين والبارعين من الكاثوليك والبروتستانت واليهود والمورمون والهندوس والبوذيين وغيرهم، ممن يؤمنون إيمانًا راسخًا بأن الدين، أو عدمه، مسألة شخصية للغاية. موقفي يشبه موقف لاغرانج. في أحد الأيام، سأله نابليون عما إذا كان يؤمن بالله، فأجاب: "يا سيدي، لستُ بحاجة إلى هذه الفرضية".
  7. ↑ مشروع علم الأنساب الرياضي
  8. ↑ بيلمان ر: مقدمة لنظرية البرمجة الديناميكية، تقرير مؤسسة راند 1953 (استنادًا إلى أبحاث غير منشورة من عام 1949. وقد تضمن أول بيان لمبدأ الأمثلية)
  9. ↑ "كتاب الأعضاء، 1780-2010: الفصل ب" (ملف PDF) . الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم . تم الاطلاع عليه في 6 أبريل 2011 .
  10. ↑ "دليل أعضاء الأكاديمية الوطنية للهندسة - نبذة عن الدكتور ريتشارد بيلمان" . الأكاديمية الوطنية للهندسة . تم الاطلاع عليه في 6 أبريل 2011 .
  11. ↑ "حاملو ميدالية الشرف من معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات" (ملف PDF) . معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 19 يونيو 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 أبريل 2011 .
  12. ↑ ليونغكفيست، لارس ؛ سارجنت، توماس ج. (2012). نظرية الاقتصاد الكلي التكرارية ( الطبعة الثالثة). مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN  978-0-262-31202-8.
  13. ↑ كامين، مورتون آي؛ شوارتز، نانسي إل. (1991). التحسين الديناميكي: حساب التفاضل والتكامل والتحكم الأمثل في الاقتصاد والإدارة ( الطبعة الثانية). أمستردام: إلسيفير. ص 259-263 . ISBN   9780486488561.
  14. ↑ ريتشارد بيلمان (1961). عمليات التحكم التكيفي: جولة إرشادية . مطبعة جامعة برينستون.
  15. ↑ هاس، ف. (1954). "مراجعة: نظرية استقرار المعادلات التفاضلية ، بقلم ر. بيلمان" . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات 60 ( 4): 400-401 . doi : 10.1090/s0002-9904-1954-09830-0 .

للمزيد من القراءة

مقالات