فاصل الوحدة

في الرياضيات ، تُعرف الفترة [ 0,1 ] بأنها الفترة المغلقة ، أي مجموعة جميع الأعداد الحقيقية التي تزيد عن أو تساوي صفرًا وتقل عن أو تساوي واحدًا. ويُرمز لها غالبًا بالحرف I (حرف I كبير ). بالإضافة إلى دورها في التحليل الحقيقي ، تُستخدم الفترة [0,1] لدراسة نظرية التماثل في مجال الطوبولوجيا .

في الأدبيات، يُستخدم مصطلح "فترة الوحدة" أحيانًا للإشارة إلى الأشكال الأخرى التي يمكن أن تتخذها فترة من 0 إلى 1: (0,1 ] ، [ 0,1) ، و (0,1) . ومع ذلك، فإن الرمز I يُستخدم عادةً للإشارة إلى الفترة المغلقة [ 0,1 ] .

الفترة الوحدوية هي فضاء متري كامل ، متماثل طوبولوجيًا مع خط الأعداد الحقيقية الممتد . وبصفتها فضاءً طوبولوجيًا ، فهي متراصة ، قابلة للانكماش ، متصلة مساريًا ، ومتصلة مساريًا محليًا . يُحصل على مكعب هيلبرت بأخذ حاصل ضرب طوبولوجي لعدد قابل للعد من نسخ الفترة الوحدوية.

في التحليل الرياضي ، تعتبر الفترة الوحدوية مشعبًا تحليليًا أحادي البعد يتكون حده من النقطتين 0 و 1. ويتجه اتجاهه القياسي من 0 إلى 1.

الفترة الوحدوية هي مجموعة مرتبة كليًا وشبكة كاملة (كل مجموعة جزئية من الفترة الوحدوية لها قيمة عليا وقيمة دنيا ).

تتكرر الفترة [ -1,1 ] ، ذات الطول اثنين والمحددة بالوحدات الموجبة والسالبة، بشكل متكرر، كما هو الحال في مدى الدوال المثلثية الجيب وجيب التمام والدالة الزائدية الظل الزائدي . يمكن استخدام هذه الفترة لمجال الدوال العكسية . على سبيل المثال، عندما تُحصر 𝜃 في [ −π /2, π/2 ] ، فإن${\displaystyle \sin \theta }$تقع هذه الفترة ويتم تعريف دالة الجيب العكسي فيها.

أحيانًا، يُستخدم مصطلح "فترة الوحدة" للإشارة إلى عناصر تؤدي دورًا في فروع مختلفة من الرياضيات، مشابهًا للدور الذي تؤديه الفترة [ 0,1 ] في نظرية التماثل. على سبيل المثال، في نظرية المخططات السهمية ، فإن (نظير) فترة الوحدة هو الرسم البياني الذي تكون مجموعة رؤوسه${\displaystyle \{0,1\}}$والتي تحتوي على حافة واحدة e مصدرها 0 وهدفها 1. يمكن للمرء بعد ذلك تعريف مفهوم التماثل بين تماثلات الرسم البياني المماثل لمفهوم التماثل بين الخرائط المستمرة .

في المنطق ، يمكن تفسير الفترة [ 0,1 ] على أنها تعميم للمجال البولياني {0,1}، حيث يمكن افتراض أي قيمة بين 0 و1، بما في ذلك 0، بدلاً من القيمتين 0 أو 1 فقط. جبريًا، يُستبدل النفي (NOT) بـ 1 − x ؛ ويُستبدل العطف (AND) بالضرب ( xy )؛ ويُعرَّف الفصل (OR)، وفقًا لقوانين دي مورغان ، على أنه 1 − (1 − x )(1 − y ) .

يؤدي تفسير هذه القيم كقيم منطقية حقيقية إلى منطق متعدد القيم ، يشكل أساس المنطق الضبابي والمنطق الاحتمالي . في هذه التفسيرات، تُفسَّر القيمة على أنها "درجة" الحقيقة - أي مدى صحة القضية، أو احتمال صحتها.

• ترميز الفترات
• المربع ، المكعب ، الدائرة ، القطع الزائد ، والكرة
• نبضة الوحدة
• متجه الوحدة

• روبرت ج. بارتل، 1964، عناصر التحليل الحقيقي ، جون وايلي وأولاده.