قانون سنيل

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 54 صور
الموسوعة الحرة
انكسار الضوء عند السطح الفاصل بين وسطين ذوي معامل انكسار مختلفين ، حيث n 2 > n 1. بما أن السرعة أقل في الوسط الثاني ( v 2 < v 1 )، فإن زاوية الانكسار θ 2 تكون أقل من زاوية السقوط θ 1 ؛ أي أن الشعاع في الوسط ذي معامل الانكسار الأعلى يكون أقرب إلى العمود المقام.

قانون سنيل ( المعروف أيضًا بقانون سنيل-ديكارت ، وقانون الانكسار ) هو صيغة تُستخدم لوصف العلاقة بين زاويتي السقوط والانكسار ، عند الإشارة إلى الضوء أو الموجات الأخرى التي تمر عبر حد فاصل بين وسطين متجانسين مختلفين ، مثل الماء أو الزجاج أو الهواء. في علم البصريات، يُستخدم هذا القانون في تتبع الأشعة لحساب زوايا النفاذ أو الانكسار، وفي البصريات التجريبية لإيجاد معامل انكسار المادة. كما ينطبق هذا القانون على المواد الفائقة ، التي تسمح للضوء بالانحناء "للخلف" بزاوية انكسار سالبة ومعامل انكسار سالب .

ينص القانون على أنه بالنسبة لزوج معين من الأوساط، فإن نسبة جيوب زاوية السقوط(θ1){\displaystyle \left(\theta _{1}\right)}وزاوية الانكسار(θ2){\displaystyle \left(\theta _{2}\right)}يساوي معامل انكسار الوسط الثاني بالنسبة للوسط الأول (ن2،1{\displaystyle n_{2,1}}) وهو ما يساوي نسبة معاملات الانكسار(ن2ن1){\displaystyle \left({\tfrac {n_{2}}{n_{1}}}\right)}من بين الوسطين، أو ما يعادل ذلك، نسبة سرعات الطور(v1v2){\displaystyle \left({\tfrac {v_{1}}{v_{2}}}\right)}في الوسيلتين الإعلاميتين. [ 1 ]

الخطيئة⁡θ1الخطيئة⁡θ2=ن2،1=ن2ن1=v1v2{\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}=n_{2,1}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}}

ينبع هذا القانون من مبدأ فيرما لأقل وقت ، والذي بدوره ينبع من انتشار الضوء على شكل موجات.

تاريخ

نسخة طبق الأصل من صفحة من مخطوطة ابن سهل تُظهر اكتشافه لقانون الانكسار

في الإسكندرية بمصر، [ 2 ] وجد بطليموس علاقةً تتعلق بزوايا الانكسار، لكنها كانت غير دقيقة للزوايا غير الصغيرة. كان بطليموس واثقًا من أنه توصل إلى قانون تجريبي دقيق، ويعود ذلك جزئيًا إلى تعديله الطفيف لبياناته لتتوافق مع النظرية (انظر: تحيز التأكيد ). [ 3 ]

نظرة على تاريخ "قانون الجيوب" في عام 1837 [ 4 ]

سُمّي القانون في نهاية المطاف باسم سنيل ، على الرغم من أنه اكتشفه لأول مرة العالم الفارسي ابن سهل في بلاط بغداد عام 984. [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] في مخطوطة "حرق المرايا والعدسات" ، استخدم سهل القانون لاستنباط أشكال العدسات التي تركز الضوء دون أي انحراف هندسي . [ 8 ]

اقترب ابن الهيثم ، في كتابه "البصريات " (1021)، من إعادة اكتشاف قانون الانكسار، لكنه لم يتخذ هذه الخطوة. [ 9 ]

أعاد توماس هاريوت اكتشاف القانون عام 1602، [ 10 ] إلا أنه لم ينشر نتائجه رغم مراسلاته مع كبلر حول هذا الموضوع. وفي عام 1621، اشتق الفلكي الهولندي ويليبرورد سنيليوس (1580-1626) - المعروف باسم سنيل - صيغة رياضية مكافئة، ظلت غير منشورة طوال حياته. واشتق رينيه ديكارت القانون بشكل مستقل باستخدام حجج حفظ الزخم الاستدلالية بدلالة الجيب في مقالته "البصريات" عام 1637 ، واستخدمه لحل مجموعة من المسائل البصرية. ورفض بيير دي فيرما حل ديكارت، وتوصل إلى الحل نفسه بالاعتماد فقط على مبدأ الزمن الأدنى . افترض ديكارت أن سرعة الضوء لا نهائية، ومع ذلك، فقد افترض في اشتقاقه لقانون سنيل أنه كلما زادت كثافة الوسط، زادت سرعة الضوء. أيد فيرما الافتراضات المخالفة، أي أن سرعة الضوء محدودة، واعتمد اشتقاقه على أن سرعة الضوء أبطأ في وسط أكثر كثافة. [ 11 ] [ 12 ] كما استخدم فيرما في اشتقاقه اختراعه للمتباينة ، وهي إجراء رياضي مكافئ لحساب التفاضل والتكامل، لإيجاد القيم العظمى والصغرى والمماسات. [ 13 ] [ 14 ]

في كتابه المؤثر في الرياضيات ، "الهندسة" ، حلّ ديكارت مسألةً سبق أن تناولها أبولونيوس البرغي وبابوس الإسكندري . المطلوب هو إيجاد المحل الهندسي للنقاط Q التي تحقق أطوال القطع المستقيمة QP(L) شروطًا معينة، وذلك بمعرفة n من الخطوط L ونقطة P(L) على كل خط. على سبيل المثال، عندما n = 4، وبمعرفة الخطوط a وb وc وd ونقطة A على a، ونقطة B على b، وهكذا، المطلوب إيجاد المحل الهندسي للنقاط Q التي يكون فيها حاصل ضرب QA*QB مساويًا لحاصل ضرب QC*QD. عندما لا تكون الخطوط متوازية، أثبت بابوس أن المحل الهندسي عبارة عن قطوع مخروطية، ولكن عندما نظر ديكارت في قيم n الأكبر، حصل على منحنيات تكعيبية ومنحنيات ذات درجات أعلى. ولإثبات أهمية المنحنيات التكعيبية، بيّن أنها تنشأ بشكل طبيعي في علم البصريات من قانون سنيل. [ 15 ]

بحسب ديكسترهويس، [ 16 ] «في كتابه "في طبيعة الضوء والملكية " (1662)، قال إسحاق فوسيوس إن ديكارت اطلع على ورقة سنيل واختلق برهانه الخاص. نعلم الآن أن هذا الاتهام لا أساس له من الصحة، ولكنه شاع استخدامه مرارًا منذ ذلك الحين». وقد كرر كل من فيرما وهويغنز هذا الاتهام بأن ديكارت قد نسخ سنيل. في اللغة الفرنسية ، يُطلق على قانون سنيل أحيانًا اسم "قانون ديكارت" أو بشكل أكثر شيوعًا " قانون سنيل-ديكارت ".

بناء كريستيان هويجنز

في كتابه "Traité de la Lumière" عام 1678 ، أوضح كريستيان هويغنز كيف يمكن تفسير قانون سنيل للجيوب من خلال الطبيعة الموجية للضوء، أو اشتقاقه منها، باستخدام ما أصبحنا نسميه مبدأ هويغنز-فرينل .

مع تطور النظريات البصرية والكهرومغناطيسية الحديثة، أُعيد تعريف قانون سنيل. في عام 1962، بيّن نيكولاس بلومبرجن أنه عند حدود الوسط غير الخطي، يمكن كتابة قانون سنيل بصيغة عامة. [ 17 ] وفي عامي 2008 و2011، تم إثبات قدرة الأسطح الفوقية البلازمونية على تغيير اتجاهات انعكاس وانكسار حزمة الضوء. [ 18 ] [ 19 ]

توضيح

يُستخدم قانون سنيل لتحديد اتجاه أشعة الضوء عند مرورها عبر أوساط انكسارية ذات معاملات انكسار مختلفة. [ 20 ] معاملات انكسار هذه الأوساط، والمُشار إليها بـن1{\displaystyle n_{1}}،ن2{\displaystyle n_{2}}وهكذا، تُستخدم لتمثيل العامل الذي تنخفض به سرعة شعاع الضوء عند انتقاله عبر وسط انكساري، مثل الزجاج أو الماء، على عكس سرعته في الفراغ.

عندما يعبر الضوء الحد الفاصل بين وسطين، فإنه ينكسر بزاوية إما أصغر أو أكبر، وذلك تبعًا لمعاملات الانكسار النسبية لكل منهما. تُقاس هذه الزوايا بالنسبة للخط العمودي على الحد الفاصل. ففي حالة انتقال الضوء من الهواء إلى الماء، ينكسر الضوء باتجاه الخط العمودي، لأن سرعته تتباطأ في الماء؛ أما الضوء المنتقل من الماء إلى الهواء فينكسر بعيدًا عن الخط العمودي.

يُشار إلى الانكسار بين سطحين أيضًا بأنه انكسار قابل للانعكاس لأنه إذا كانت جميع الظروف متطابقة، فإن الزوايا ستكون هي نفسها بالنسبة للضوء المنتشر في الاتجاه المعاكس.

ينطبق قانون سنيل عمومًا فقط على الأوساط المتجانسة أو العاكسة (مثل الزجاج ). أما في الأوساط غير المتجانسة ، مثل بعض البلورات ، فقد يؤدي الانكسار المزدوج إلى انقسام الشعاع المنكسر إلى شعاعين: الشعاع العادي (أو الشعاع o) الذي يخضع لقانون سنيل، والشعاع غير العادي (أو الشعاع e) الذي قد لا يكون مستويًا مع الشعاع الساقط.

عندما يكون الضوء أو الموجة الأخرى المعنية أحادية اللون، أي ذات تردد واحد، يمكن أيضًا التعبير عن قانون سنيل من حيث نسبة الأطوال الموجية في الوسطين.λ1{\displaystyle \lambda _{1}}وλ2{\displaystyle \lambda _{2}}:

الخطيئة⁡θ1الخطيئة⁡θ2=v1v2=λ1λ2{\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}}

الاشتقاقات والصيغة

جبهات الموجة الصادرة من مصدر نقطي في سياق قانون سنيل. المنطقة الواقعة أسفل الخط الرمادي لها معامل انكسار أعلى ، وسرعة ضوء أقل نسبياً ، من المنطقة الواقعة أعلاه.

يمكن اشتقاق قانون سنيل بطرق مختلفة.

الاشتقاق من مبدأ فيرما

يمكن اشتقاق قانون سنيل من مبدأ فيرما ، الذي ينص على أن الضوء يسلك المسار الأقصر زمنًا. وبأخذ مشتقة طول المسار البصري ، نجد النقطة الثابتة التي تحدد المسار الذي يسلكه الضوء. (توجد حالات يخالف فيها الضوء مبدأ فيرما بعدم سلوكه المسار الأقصر زمنًا، كما في حالة الانعكاس في مرآة كروية). في تشبيه كلاسيكي، تُستبدل المنطقة ذات معامل الانكسار المنخفض بشاطئ، والمنطقة ذات معامل الانكسار المرتفع بالبحر، وأسرع طريقة لمنقذ على الشاطئ للوصول إلى غريق في البحر هي الجري على طول مسار يتبع قانون سنيل.

يدخل الضوء من الوسط 1، النقطة Q، إلى الوسط 2، ويحدث انكسار، وفي النهاية يصل الضوء إلى النقطة P.

كما هو موضح في الشكل على اليمين، افترض أن معامل انكسار الوسط 1 والوسط 2 هون1{\displaystyle n_{1}}ون2{\displaystyle n_{2}}على التوالي. يدخل الضوء إلى الوسط 2 من الوسط 1 عبر النقطة O.

θ1{\displaystyle \theta _{1}}هي زاوية السقوط،θ2{\displaystyle \theta _{2}}هي زاوية الانكسار بالنسبة للعمودي.

سرعات طور الضوء في الوسط 1 والوسط 2 هيv1=ج/ن1{\displaystyle v_{1}=c/n_{1}}وv2=ج/ن2{\displaystyle v_{2}=c/n_{2}}على التوالي، حيثج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء في الفراغ.

لنفترض أن T هو الوقت اللازم للضوء للانتقال من النقطة Q عبر النقطة O إلى النقطة P. تي=x2+أ2v1+ب2+(ℓ-x)2v2=x2+أ2v1+ب2+ℓ2-2ℓx+x2v2{\displaystyle {\begin{aligned}T&={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+(\ell -x)^{2}}}{v_{2}}}\\&={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+\ell ^{2}-2\ell x+x^{2}}}{v_{2}}}\end{aligned}}} حيث أن a و b و ℓ و x كما هو موضح في الشكل الموجود على اليمين، و x هو المعلمة المتغيرة.

لتقليل ذلك، يمكن للمرء أن يميز بين: دتيدx=xv1x2+أ2+-(ℓ-x)v2(ℓ-x)2+ب2{\displaystyle {\frac {dT}{dx}}={\frac {x}{v_{1}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}}+{\frac {-(\ell -x)}{v_{2}{\sqrt {(\ell -x)^{2}+b^{2}}}}}} وقم بتعيينها إلى 0 لإيجاد النقاط الثابتة.

لاحظ أن xx2+أ2=الخطيئة⁡θ1{\displaystyle {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}=\sin \theta _{1}}

وℓ-x(ℓ-x)2+ب2=الخطيئة⁡θ2{\displaystyle {\frac {\ell -x}{\sqrt {(\ell -x)^{2}+b^{2}}}}=\sin \theta _{2}}

لذلك،

دتيدx=الخطيئة⁡θ1v1-الخطيئة⁡θ2v2=0{\displaystyle {\frac {dT}{dx}}={\frac {\sin \theta _{1}}{v_{1}}}-{\frac {\sin \theta _{2}}{v_{2}}}=0}الخطيئة⁡θ1v1=الخطيئة⁡θ2v2ن1الخطيئة⁡θ1ج=ن2الخطيئة⁡θ2جن1الخطيئة⁡θ1=ن2الخطيئة⁡θ2{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\sin \theta _{1}}{v_{1}}}&={\frac {\sin \theta _{2}}{v_{2}}}\\{\frac {n_{1}\sin \theta _{1}}{c}}&={\frac {n_{2}\sin \theta _{2}}{c}}\\n_{1}\sin \theta _{1}&=n_{2}\sin \theta _{2}\end{aligned}}}

الاشتقاق من مبدأ هيغنز

بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق قانون سنيل باستخدام تداخل جميع المسارات الممكنة لموجة الضوء من المصدر إلى المراقب - مما يؤدي إلى تداخل هدام.

الاشتقاق من معادلات ماكسويل

هناك طريقة أخرى لاستنتاج قانون سنيل تتضمن تطبيق الشروط الحدودية العامة لمعادلات ماكسويل للإشعاع الكهرومغناطيسي والحث .

الاشتقاق من قانون حفظ الطاقة والزخم

ثمة طريقة أخرى لاستنباط قانون سنيل تعتمد على اعتبارات تناظر الإزاحة. [ 21 ] على سبيل المثال، لا يمكن لسطح متجانس عمودي على اتجاه المحور z أن يغير الزخم العرضي. بما أن متجه الانتشارك{\displaystyle \mathbf {k} }يتناسب مع زخم الفوتون، اتجاه الانتشار العرضي(كx،كy،0){\displaystyle (k_{x},k_{y},0)}يجب أن يظل كما هو في المنطقتين. افترض، دون فقدان للعمومية، وجود مستوى تقاطع فيz،x{\displaystyle z,x}طائرةكxمنطقة1=كxمنطقة2{\displaystyle k_{x{\text{Region}}_{1}}=k_{x{\text{Region}}_{2}}}باستخدام العلاقة المعروفة بين العدد الموجي ومعامل انكسار الوسط، نستنتج قانون سنيل على الفور.

كxمنطقة1=كxمنطقة2ن1ك0الخطيئة⁡θ1=ن2ك0الخطيئة⁡θ2ن1الخطيئة⁡θ1=ن2الخطيئة⁡θ2{\displaystyle {\begin{aligned}k_{x{\text{Region}}_{1}}&=k_{x{\text{Region}}_{2}}\\n_{1}k_{0}\sin \theta _{1}&=n_{2}k_{0}\sin \theta _{2}\\n_{1}\sin \theta _{1}&=n_{2}\sin \theta _{2}\end{aligned}}}

أينك0=2πλ0=ωج{\displaystyle k_{0}={\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}={\frac {\omega }{c}}}يمثل العدد الموجي في الفراغ. على الرغم من أن أي سطح ليس متجانسًا تمامًا على المستوى الذري، إلا أن التناظر الانتقالي الكامل يُعد تقريبًا ممتازًا كلما كانت المنطقة متجانسة على مستوى الطول الموجي للضوء.

شكل متجه

بالنظر إلى متجه الضوء المعياريℓ{\displaystyle {\boldsymbol {\ell }}}(مُشيرًا من مصدر الضوء نحو السطح) ومتجه عمودي مُعَيَّر على المستوىن{\displaystyle \mathbf {n} }يمكن للمرء حساب الأشعة المنعكسة والمنكسرة المعيارية، من خلال جيوب تمام زاوية السقوط.θ1{\displaystyle \theta _{1}}وزاوية الانكسارθ2{\displaystyle \theta _{2}}، دون استخدام قيم الجيب أو أي دوال مثلثية أو زوايا بشكل صريح: [ 22 ]

كوس⁡θ1=-ن⋅ℓ{\displaystyle \cos \theta _{1}=-\mathbf {n} \cdot {\boldsymbol {\ell }}}

ملحوظة:كوس⁡θ1{\displaystyle \cos \theta _{1}}يجب أن تكون النتيجة إيجابية، وهو ما سيكون عليه الحال إذان{\displaystyle \mathbf {n} }هو المتجه العمودي الذي يشير من السطح نحو الجانب الذي يأتي منه الضوء، المنطقة ذات المؤشرن1{\displaystyle n_{1}}. لوكوس⁡θ1{\displaystyle \cos \theta _{1}}إذا كانت القيمة سالبة، فـن{\displaystyle \mathbf {n} }يشير إلى الجانب بدون الضوء، لذا ابدأ من جديد معن{\displaystyle \mathbf {n} }يتم استبدالها بنفيها.

vرهـولهـجت=ℓ+2كوس⁡θ1ن{\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {reflect} }={\boldsymbol {\ell }}+2\cos \theta _{1}\mathbf {n} } يشير متجه الاتجاه المنعكس هذا إلى جانب السطح الذي جاء منه الضوء.

والآن، قم بتطبيق قانون سنيل على نسبة الجيوب لاستنتاج صيغة متجه اتجاه الشعاع المنكسر: الخطيئة⁡θ2=ن1ن2الخطيئة⁡θ1=ن1ن21-(كوس⁡θ1)2{\displaystyle \sin \theta _{2}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\sqrt {1-\left(\cos \theta _{1}\right)^{2}}}}كوس⁡θ2=1-(الخطيئة⁡θ2)2=1-(ن1ن2)2(1-(كوس⁡θ1)2){\displaystyle \cos \theta _{2}={\sqrt {1-(\sin \theta _{2})^{2}}}={\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}\left(1-\left(\cos \theta _{1}\right)^{2}\right)}}}vرهـورأجت=(ن1ن2)ℓ+(ن1ن2كوس⁡θ1-كوس⁡θ2)ن{\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {refract} }=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right){\boldsymbol {\ell }}+\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\cos \theta _{1}-\cos \theta _{2}\right)\mathbf {n} }

قد تبدو الصيغة أبسط من حيث القيم البسيطة المعاد تسميتهار=ن1/ن2{\displaystyle r=n_{1}/n_{2}}وج=-ن⋅ℓ{\displaystyle c=-\mathbf {n} \cdot {\boldsymbol {\ell }}}مع تجنب أي ظهور لأسماء الدوال المثلثية أو أسماء الزوايا: vرهـورأجت=رℓ+(رج-1-ر2(1-ج2))ن{\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {refract} }=r{\boldsymbol {\ell }}+\left(rc-{\sqrt {1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}\right)\mathbf {n} }

مثال: ℓ={0.707107،-0.707107}، ن={0،1}، ر=ن1ن2=0.9{\displaystyle {\boldsymbol {\ell }}=\{0.707107,-0.707107\},~\mathbf {n} =\{0,1\},~r={\frac {n_{1}}{n_{2}}}=0.9}ج=كوس⁡θ1=0.707107، 1-ر2(1-ج2)=كوس⁡θ2=0.771362{\displaystyle c=\cos \theta _{1}=0.707107,~{\sqrt {1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}=\cos \theta _{2}=0.771362}vرهـولهـجت={0.707107،0.707107}، vرهـورأجت={0.636396،-0.771362}{\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {reflect} }=\{0.707107,0.707107\},~\mathbf {v} _{\mathrm {refract} }=\{0.636396,-0.771362\}}

يمكن حفظ قيم جيب التمام واستخدامها في معادلات فرينل لحساب شدة الأشعة الناتجة.

يُشار إلى الانعكاس الداخلي الكلي بوجود عدد سالب تحت الجذر في معادلةكوس⁡θ2{\displaystyle \cos \theta _{2}}وهذا لا يمكن أن يحدث إلا للأشعة التي تعبر إلى وسط أقل كثافة (ن2<ن1{\displaystyle n_{2}<n_{1}}في مجال البصريات التطبيقية، تُستخدم هذه الحسابات المتجهة بشكل متسلسل لنمذجة التراكيب البصرية المعقدة متعددة الطبقات، مثل الطلاءات المضادة للانعكاس أو لوحات العرض. في هذه الأنظمة، يجب التحقق من إزاحة الشعاع الجانبية وشروط الانعكاس الداخلي الكلي عند كل سطح عازل لضمان دقة المحاذاة. [ 23 ]

الانعكاس الداخلي الكلي والزاوية الحرجة

إثبات عدم حدوث انكسار عند زوايا أكبر من الزاوية الحرجة

عندما ينتقل الضوء من وسط ذي معامل انكسار أعلى إلى وسط ذي معامل انكسار أقل، يبدو أن قانون سنيل يشترط في بعض الحالات (عندما تكون زاوية السقوط كبيرة بما يكفي) أن يكون جيب زاوية الانكسار أكبر من واحد. وهذا بالطبع مستحيل، وفي مثل هذه الحالات ينعكس الضوء انعكاسًا كليًا عند الحد الفاصل، وهي ظاهرة تُعرف بالانعكاس الكلي الداخلي . تُسمى أكبر زاوية سقوط ممكنة ينتج عنها شعاع منكسر بالزاوية الحرجة ؛ وفي هذه الحالة، يسير الشعاع المنكسر على طول الحد الفاصل بين الوسطين.

انكسار الضوء عند السطح الفاصل بين وسطين

على سبيل المثال، لنفترض شعاع ضوء ينتقل من الماء إلى الهواء بزاوية سقوط 50 درجة. معامل انكسار الماء والهواء هما 1.333 و1 تقريبًا على التوالي، لذا فإن قانون سنيل يعطينا العلاقة التالية:

الخطيئة⁡θ2=ن1ن2الخطيئة⁡θ1=1.3331⋅الخطيئة⁡(50∘)=1.333⋅0.766=1.021،{\displaystyle \sin \theta _{2}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}={\frac {1.333}{1}}\cdot \sin \left(50^{\circ }\right)=1.333\cdot 0.766=1.021,}

وهو أمر يستحيل تحقيقه. الزاوية الحرجة θ crit هي قيمة θ 1 التي عندها θ 2 تساوي 90 درجة:

θنقدي=دالة الجيب العكسية⁡(ن2ن1الخطيئة⁡θ2)=دالة الجيب العكسية⁡ن2ن1=48.6∘.{\displaystyle \theta _{\text{crit}}=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\sin \theta _{2}\right)=\arcsin {\frac {n_{2}}{n_{1}}}=48.6^{\circ }.}

تشتت

في العديد من أوساط انتشار الموجات، تتغير سرعة الموجة بتغير ترددها أو طولها الموجي؛ وينطبق هذا على انتشار الضوء في معظم المواد الشفافة باستثناء الفراغ. تُسمى هذه الأوساط بالأوساط المشتتة. ونتيجةً لذلك، تعتمد الزوايا التي يحددها قانون سنيل أيضًا على التردد أو الطول الموجي، بحيث ينتشر شعاع ذو أطوال موجية مختلطة، مثل الضوء الأبيض، أو يتشتت. هذا التشتت للضوء في الزجاج أو الماء هو أساس ظهور قوس قزح وظواهر بصرية أخرى ، حيث تظهر الأطوال الموجية المختلفة بألوان مختلفة.

في الأجهزة البصرية، يؤدي التشتت إلى الانحراف اللوني ؛ وهو تشويش يعتمد على اللون، وقد يكون أحيانًا هو العامل المحدد للدقة. كان هذا صحيحًا بشكل خاص في التلسكوبات الكاسرة ، قبل اختراع العدسات الموضوعية اللا لونية .

الوسائط المفقودة أو الماصة أو الموصلة

في وسط موصل، تكون السماحية الكهربائية ومعامل الانكسار قيمًا مركبة. وبالتالي، فإن زاوية الانكسار ومتجه الموجة كذلك. وهذا يعني أنه بينما تكون أسطح الطور الحقيقي الثابت عبارة عن مستويات تصنع أعمدةها زاوية تساوي زاوية الانكسار مع العمودي على السطح الفاصل، فإن أسطح السعة الثابتة، على النقيض من ذلك، هي مستويات موازية للسطح الفاصل نفسه. ولأن هذين المستويين لا يتطابقان عمومًا، يُقال إن الموجة غير متجانسة. [ 24 ] تتلاشى الموجة المنكسرة أُسّيًا، حيث يتناسب الأس مع الجزء التخيلي من معامل الانكسار. [ 25 ] [ 26 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بورن وولف (1959). مبادئ البصريات . نيويورك، نيويورك: بيرغامون برس إنك. ص  37.
  2. ↑ ديفيد مايكل هارلاند (2007). " كاسيني في زحل: نتائج هيغنز ". ص 1. ISBN 0-387-26129-X
  3. ↑ "بطليموس (حوالي 100- حوالي 170)" . عالم السير العلمية لإريك وينشتاين .
  4. ↑ ويليام ويول، تاريخ العلوم الاستقرائية من أقدم العصور إلى الوقت الحاضر ، لندن: جون إتش باركر، 1837.
  5. ↑ بابادوبولوس، أثاناس (2017). "رشدي راشد، مؤرخ الرياضيات اليونانية والعربية" . HAL Open Science . ص 12. hal-01653436. 
  6. ↑ مراد زغال؛ حميد الدين بوعلي؛ زهرة بن لخضر؛ حبيب حمام. "الخطوات الأولى لتعلم علم البصريات: أعمال ابن سهل والهيثم ويونغ في الانكسار كأمثلة نموذجية" (ملف PDF) . يُنسب إلى ابن سهل اكتشاف قانون الانكسار [23]، والذي يُعرف عادةً بقانون سنيل، ويُعرف أيضًا بقانون سنيل وديكارت.
  7. ↑ سميث، أ. مارك (2015). من البصر إلى الضوء: الانتقال من البصريات القديمة إلى الحديثة . مطبعة جامعة شيكاغو. ص 178. ISBN  978-0-226-17476-1.
  8. ↑ راشد، رشدي (1990). "رائد في علم تحطيم الصور: ابن سهل عن حرق المرايا والعدسات". مجلة إيزيس . 81 (3): 464-491 . doi : 10.1086/355456 . S2CID 144361526 . 
  9. ↑ أ. سابرا (1981)، نظريات الضوء من ديكارت إلى نيوتن ، مطبعة جامعة كامبريدج . ( انظر بافلوس ميهاس، استخدام التاريخ في تطوير أفكار الانكسار والعدسات وقوس قزح ، ص 5، جامعة ديموقريطس، تراقيا ، اليونان .)
  10. ↑ كوان، أ.؛ دادلي، ج.؛ لانتز، إ. (2002). "من اكتشف قانون سنيل حقًا؟". عالم الفيزياء . 15 (4): 64. doi : 10.1088/2058-7058/15/4/44 .
  11. ↑ فلوريان كاجوري ، تاريخ الفيزياء في فروعها الأولية: بما في ذلك تطور المختبرات الفيزيائية (1922)
  12. ^ فرديناند روزنبرجر، Geschichte der Physik (1882) الجزء. الجزء الثاني، ص 114
  13. ↑ كارل بنجامين بوير ، قوس قزح: من الأسطورة إلى الرياضيات (1959)
  14. ↑ فلوريان كاجوري ، "من كان أول مخترع لحساب التفاضل والتكامل؟" المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية (1919) المجلد 26
  15. ↑ هندسة رينيه ديكارت (كتب دوفر في الرياضيات) بقلم رينيه ديكارت، ديفيد يوجين سميث ومارسيا ل. لاثام (1 يونيو 1954).
  16. ^ ديكسترهويس، فوكو جان (2004). العدسات والأمواج: كريستيان هويجنز والعلوم الرياضية للبصريات في القرن السابع عشر . سبرينغر. رقم ISBN 1-4020-2697-8.
  17. ↑ بلومبرجن، ن.؛ بيرشان، ب.س. (1962). "موجات الضوء عند حدود الأوساط غير الخطية" (ملف PDF) . مجلة Physical Review . 128 (2): 606. Bibcode : 1962PhRv..128..606B . doi : 10.1103/PhysRev.128.606 . hdl : 1874/7432 . مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 9 أكتوبر 2022.
  18. ↑ Xu, T.; et al. (2008). "Plasmonic deflector" . Opt. Express . 16 (7): 4753–9 . Bibcode : 2008OExpr..16.4753X . doi : 10.1364/oe.16.004753 . PMID 18542573 .  
  19. ↑ يو، نانفانغ؛ جينيفيت، باتريس؛ كاتس، ميخائيل أ.؛ أييتا، فرانشيسكو؛ تيتيين، جان فيليب؛ كاباسو، فيديريكو؛ غابورو، زينو (أكتوبر 2011). "انتشار الضوء مع انقطاعات الطور: قوانين معممة للانعكاس والانكسار" . مجلة ساينس . 334 (6054): 333-337 . Bibcode : 2011Sci...334..333Y . doi : 10.1126/science.1210713 . PMID: 21885733. S2CID : 10156200 .  
  20. ↑ هيشت، يوجين (2002). البصريات . أديسون-ويسلي. ص 101. ISBN  0-8053-8566-5.
  21. ↑ جوانوبولوس، جون د؛ جونسون، إس جي؛ وين، جيه إن؛ ميد، آر دي (2008). البلورات الضوئية: تشكيل تدفق الضوء ( الطبعة الثانية). برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ص 31. ISBN   978-0-691-12456-8.
  22. ↑ غلاسنر، أندرو س. (1989). مقدمة في تتبع الأشعة . مورغان كوفمان. ISBN 0-12-286160-4.
  23. ↑ "قانون سنيل في تحليل الطبقات البصرية المتعددة" . شركة فيرجيلي للأتمتة . فيرجيلي . تاريخ الاسترجاع: 14 مارس 2026. شرح تقني لتطبيق قانون سنيل لاستنتاج الإزاحة الجانبية والزوايا الحرجة في الأنظمة البصرية المعقدة متعددة الطبقات.
  24. ↑ بورن وولف، القسم 13.2، "الانكسار والانعكاس على سطح معدني"
  25. ↑ هيشت، البصريات ، القسم 4.8، الخصائص البصرية للمعادن.
  26. ↑ إس جيه أورفانيديس، الموجات الكهرومغناطيسية والهوائيات ، القسم 7.9، السقوط المائل على وسط فاقد،أُرشف بتاريخ 30 يوليو 2020 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .