الملف اللولبي

الملف اللولبي ( / ˈsoʊlənɔɪd / ^[1] ) هو نوع من المغناطيس الكهربائي يتكون من ملف لولبي من الأسلاك يكون طوله أكبر بكثير من قطره، ^[2] والذي يولد مجالًا مغناطيسيًا متحكمًا فيه . يمكن للملف أن ينتج مجالًا مغناطيسيًا موحدًا في حجم من الفضاء عندما يمر تيار كهربائي من خلاله .

صاغ أندريه ماري أمبير مصطلح الملف اللولبي في عام 1823، بعد أن تصور الجهاز في عام 1820. ^[3] المصطلح الفرنسي الذي ابتكره أمبير في الأصل هو solénoïde ، وهو ترجمة فرنسية للكلمة اليونانية σωληνοειδὴς والتي تعني أنبوبي .

لا يلزم بالضرورة أن يدور الملف اللولبي للملف اللولبي حول محور خط مستقيم ؛ على سبيل المثال، يتكون المغناطيس الكهربائي الذي ابتكره ويليام ستورجون عام 1824 من ملف لولبي منحني على شكل حدوة حصان (على غرار زنبرك القوس ).

توفر الملفات اللولبية تركيزًا مغناطيسيًا للإلكترونات في الفراغات، وخاصة في أنابيب الكاميرات التلفزيونية مثل أجهزة الفيديوكون وأجهزة التصوير التقويمية. تتخذ الإلكترونات مسارات حلزونية داخل المجال المغناطيسي. وتحيط هذه الملفات اللولبية، أو ملفات التركيز، بطول الأنبوب بالكامل تقريبًا.

إن الملف اللولبي اللانهائي له طول لانهائي ولكن قطر محدود. وتعني كلمة "مستمر" أن الملف اللولبي لا يتكون من ملفات منفصلة ذات عرض محدود ولكن من العديد من الملفات الرفيعة للغاية بدون فراغ بينها؛ وفي هذا التجريد، غالبًا ما يُنظر إلى الملف اللولبي على أنه عبارة عن صفيحة أسطوانية من مادة موصلة.

إن المجال المغناطيسي داخل ملف لولبي طويل بشكل لا نهائي متجانس وقوته لا تعتمد على المسافة من المحور ولا على مساحة المقطع العرضي للملف اللولبي.

هذا هو اشتقاق لكثافة التدفق المغناطيسي حول ملف لولبي طويل بما يكفي لتجاهل تأثيرات الهامش. في الشكل 1، نعلم على الفور أن متجه كثافة التدفق يشير إلى الاتجاه الموجب z داخل الملف اللولبي، وفي الاتجاه السالب z خارج الملف اللولبي. نؤكد ذلك من خلال تطبيق قاعدة قبضة اليد اليمنى للمجال حول السلك. إذا لفنا يدنا اليمنى حول سلك مع توجيه الإبهام في اتجاه التيار، فإن تجعيد الأصابع يوضح كيف يتصرف المجال. نظرًا لأننا نتعامل مع ملف لولبي طويل، فإن جميع مكونات المجال المغناطيسي التي لا تشير إلى الأعلى تلغي بعضها البعض بالتناظر. في الخارج، يحدث إلغاء مماثل، ويشير المجال إلى الأسفل فقط.

الآن، لننظر إلى الحلقة التخيلية c الموجودة داخل الملف اللولبي. وفقًا لقانون أمبير ، نعلم أن التكامل الخطي لـ B (متجه كثافة التدفق المغناطيسي) حول هذه الحلقة يساوي صفرًا، نظرًا لأنه لا يحيط بأي تيارات كهربائية (يمكن أيضًا افتراض أن المجال الكهربائي الدائري الذي يمر عبر الحلقة ثابت في ظل مثل هذه الظروف: تيار ثابت أو متغير باستمرار عبر الملف اللولبي). لقد أظهرنا أعلاه أن المجال يشير إلى الأعلى داخل الملف اللولبي، وبالتالي فإن الأجزاء الأفقية من الحلقة c لا تساهم بأي شيء في التكامل. وبالتالي فإن تكامل الجانب العلوي 1 يساوي تكامل الجانب السفلي 2. نظرًا لأنه يمكننا تغيير أبعاد الحلقة بشكل تعسفي والحصول على نفس النتيجة، فإن التفسير الفيزيائي الوحيد هو أن المتكاملات متساوية بالفعل، أي أن المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي موحد شعاعيًا. لاحظ، مع ذلك، أنه لا يوجد ما يمنعه من التغير طوليًا، وهو ما يحدث بالفعل.

يمكن تطبيق حجة مماثلة على الحلقة أ لاستنتاج أن المجال خارج الملف اللولبي موحد شعاعيًا أو ثابت. هذه النتيجة الأخيرة، والتي تنطبق تمامًا فقط بالقرب من مركز الملف اللولبي حيث تكون خطوط المجال موازية لطوله، مهمة لأنها تُظهر أن كثافة التدفق خارج الملف اللولبي تساوي صفرًا عمليًا لأن أقطار المجال خارج الملف اللولبي ستميل إلى اللانهاية. يمكن أيضًا استخدام حجة بديهية لإظهار أن كثافة التدفق خارج الملف اللولبي تساوي صفرًا في الواقع. توجد خطوط المجال المغناطيسي فقط كحلقات، ولا يمكنها الانحراف عن نقطة أو التقارب منها مثل خطوط المجال الكهربائي (انظر قانون جاوس للمغناطيسية ). تتبع خطوط المجال المغناطيسي المسار الطولي للملف اللولبي بالداخل، لذلك يجب أن تسير في الاتجاه المعاكس خارج الملف اللولبي حتى تتمكن الخطوط من تكوين حلقات. ومع ذلك، فإن الحجم خارج الملف اللولبي أكبر بكثير من الحجم بالداخل، وبالتالي تقل كثافة خطوط المجال المغناطيسي بالخارج بشكل كبير. تذكر الآن أن المجال الخارجي ثابت. لكي يتم الحفاظ على العدد الإجمالي لخطوط المجال، يجب أن يتحول المجال الخارجي إلى الصفر مع زيادة طول الملف اللولبي. بالطبع، إذا تم بناء الملف اللولبي على شكل سلك حلزوني (كما هو الحال غالبًا في الممارسة العملية)، فإنه يصدر مجالًا خارجيًا بنفس الطريقة التي يصدر بها سلك واحد، بسبب التيار المتدفق بشكل عام على طول الملف اللولبي.

بتطبيق قانون الدائرة الكهربائية لأمبير على الملف اللولبي (انظر الشكل على اليمين) نحصل على:

${\displaystyle Bl=\mu _{0}NI,}$

حيث كثافة التدفق المغناطيسي ، وطول الملف اللولبي، والثابت المغناطيسي ، وعدد الدورات، والتيار. ومن هذا نحصل على ${\displaystyle B}$${\displaystyle l}$${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle I}$

${\displaystyle B=\mu _{0}{\frac {NI}{l}}.}$

هذه المعادلة صالحة لملف لولبي في الفضاء الحر، مما يعني أن نفاذية المسار المغناطيسي هي نفسها نفاذية الفضاء الحر، μ ₀ .

إذا تم غمر الملف اللولبي في مادة ذات نفاذية نسبية μ _r ، فإن المجال يزداد بهذا المقدار:

${\displaystyle B=\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }{\frac {NI}{l}}.}$

في معظم الملفات اللولبية، لا يُغمر الملف اللولبي في مادة ذات نفاذية أعلى، بل يحتوي جزء من المساحة المحيطة بالملف اللولبي على مادة ذات نفاذية أعلى وبعضها عبارة عن هواء فقط (يتصرف مثل المساحة الحرة إلى حد كبير). في هذا السيناريو، لا يُرى التأثير الكامل للمادة ذات النفاذية العالية، ولكن ستكون هناك نفاذية فعالة (أو ظاهرة) μ _eff بحيث تكون 1 ≤  μ _eff  ≤  μ _r .

يؤدي تضمين قلب مغناطيسي حديدي ، مثل الحديد ، إلى زيادة حجم كثافة التدفق المغناطيسي في الملف اللولبي ويرفع النفاذية الفعالة للمسار المغناطيسي. يتم التعبير عن ذلك بالصيغة

${\displaystyle B=\mu _{0}\mu _{\mathrm {eff} }{\frac {NI}{l}}=\mu {\frac {NI}{l}},}$

حيث μ _eff هي النفاذية الفعّالة أو الظاهرة لللب. النفاذية الفعّالة هي دالة للخصائص الهندسية لللب ونفاذيته النسبية. غالبًا ما يتم الخلط بين مصطلحي النفاذية النسبية (خاصية المادة فقط) والنفاذية الفعّالة (خاصية البنية بأكملها)؛ يمكن أن يختلفا بعدة أوامر من حيث الحجم.

بالنسبة للهيكل المغناطيسي المفتوح، فإن العلاقة بين النفاذية الفعالة والنفاذية النسبية تعطى على النحو التالي:

${\displaystyle \mu _{\mathrm {eff} }={\frac {\mu _{r}}{1+k(\mu _{r}-1)}},}$

حيث k هو عامل إزالة المغناطيسية من القلب. ^[4]

الملف اللولبي المحدود هو ملف لولبي بطول محدود. ويعني المستمر أن الملف اللولبي لا يتكون من ملفات منفصلة بل من صفيحة من مادة موصلة. ونفترض أن التيار موزع بشكل موحد على سطح الملف اللولبي، مع كثافة تيار سطحية K ؛ في إحداثيات أسطوانية : $${\displaystyle {\vec {K}}={\frac {I}{l}}{\hat {\phi }}.}$$

يمكن إيجاد المجال المغناطيسي باستخدام جهد المتجه ، والذي بالنسبة لملف لولبي محدود بنصف قطر R وطول l في إحداثيات أسطوانية هو ^{[5] [6]}${\displaystyle (\rho ,\phi ,z)}$ $${\displaystyle A_{\phi }={\frac {\mu _{0}I}{\pi }}{\frac {R}{l}}\left[{\frac {\zeta }{\sqrt {(R+\rho )^{2}+\zeta ^{2}}}\left({\frac {m+n-mn}{mn}}K(m)-{\frac {1}{m}}E(m)+{\frac {n-1}{n}}\Pi (n,m)\right)\right]_{\zeta _{-}}^{\zeta _{+}},}$$

أين:

• ${\displaystyle \zeta _{\pm }=z\pm {\frac {l}{2}}}$,
• ${\displaystyle n={\frac {4R\rho }{(R+\rho )^{2}}}}$,
• ${\displaystyle m={\frac {4R\rho }{(R+\rho )^{2}+\zeta ^{2}}}}$,
• ${\displaystyle K(m)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {d\theta }{\sqrt {1-m\sin ^{2}\theta }}}}$,
• ${\displaystyle E(m)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-m\sin ^{2}\theta }}\,d\theta }$,
• ${\displaystyle \Pi (n,m)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {d\theta }{(1-n\sin ^{2}\theta ){\sqrt {1-m\sin ^{2}\theta }}}}}$.

هنا، ، ، و هي تكاملات إهليلجية كاملة من النوع الأول والثاني والثالث. ${\displaystyle K(m)}$${\displaystyle E(m)}$${\displaystyle \Pi(n,m)}$

استخدام:

$${\displaystyle {\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}},}$$

يتم الحصول على كثافة التدفق المغناطيسي على النحو التالي ^{[7] [8] [9]} $${\displaystyle B_{\rho }={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}{\frac {1}{l\,\rho }}\left[{\sqrt {(R+\rho )^{2}+\zeta ^{2}}}{\biggl (}(m-2)K(m)+2E(m){\biggr )}\right]_{\zeta _{-}}^{\zeta _{+}},}$$ $${\displaystyle B_{z}={\frac {\mu _{0}I}{2\pi }}{\frac {1}{l}}\left[{\frac {\zeta }{\sqrt {(R+\rho )^{2}+\zeta ^{2}}}}\left(K(m)+{\frac {R-\rho }{R+\rho }}\Pi (n,m)\right)\right]_{\zeta _{-}}^{\zeta _{+}}.}$$

على محور التناظر يختفي المكون الشعاعي، ويكون مكون المجال المحوري داخل الملف اللولبي، بعيدًا عن النهايات ( )، وهذا يتجه نحو القيمة الثابتة . $${\displaystyle B_{z}={\frac {\mu _{0}NI}{2}}\left({\frac {z+l/2}{l{\sqrt {R^{2}+(z+l/2)^{2}}}}}-{\frac {z-l/2}{l{\sqrt {R^{2}+(z-l/2)^{2}}}}}\right).}$$${\displaystyle l/2-|z|\gg R}$${\displaystyle B=\mu _{0}NI/l}$

بالنسبة للحالة التي يكون فيها نصف القطر أكبر بكثير من طول الملف اللولبي ( )، يمكن تقدير كثافة التدفق المغناطيسي عبر مركز الملف اللولبي (في اتجاه z ، بالتوازي مع طول الملف اللولبي، حيث يتركز الملف عند z = 0) على أنها كثافة تدفق حلقة موصل دائرية واحدة: ${\displaystyle R\gg l}$

${\displaystyle B_{z}\approx {\frac {\mu _{0}INR^{2}}{2{\sqrt {R^{2}+z^{2}}}^{3}}}}$

ضمن فئة الملفات اللولبية المحدودة، هناك تلك التي يتم لفها بشكل متفرق بخطوة واحدة، وتلك التي يتم لفها بشكل متفرق بخطوة متفاوتة (ملف لولبي ذو خطوة متفاوتة)، وتلك التي لها أقطار متفاوتة لحلقات مختلفة (ملفات لولبية غير أسطوانية). تسمى الملفات اللولبية غير المنتظمة . وقد وجدت تطبيقات في مجالات مختلفة، مثل الملفات اللولبية ذات اللف المتفرق لنقل الطاقة اللاسلكية ، ^{[10] [11]} والملفات اللولبية ذات الخطوة المتفاوتة للتصوير بالرنين المغناطيسي (MRI)، ^[12] والملفات اللولبية غير الأسطوانية للأجهزة الطبية الأخرى. ^[13]

لا يمكن إجراء حساب المحاثة الجوهرية والسعة باستخدام تلك الخاصة بالملفات اللولبية التقليدية، أي الملفات الملفوفة بإحكام. تم اقتراح طرق حساب جديدة لحساب المحاثة الجوهرية ^[14] (الرموز متوفرة في ^[15] ) والسعة. ^[16] (الرموز متوفرة في ^[17] )

كما هو موضح أعلاه، فإن كثافة التدفق المغناطيسي داخل الملف ثابتة عمليًا ويتم تحديدها بواسطة ${\displaystyle B}$

${\displaystyle B=\mu _{0}{\frac {NI}{l}},}$

حيث μ ₀ هو الثابت المغناطيسي وعدد اللفات والتيار وطول الملف. وبتجاهل التأثيرات النهائية، يتم الحصول على التدفق المغناطيسي الكلي عبر الملف عن طريق ضرب كثافة التدفق في مساحة المقطع العرضي : ${\displaystyle N}$${\displaystyle I}$${\displaystyle l}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle \Phi =\mu _{0}{\frac {NIA}{l}}.}$

الجمع بين هذا وتعريف المحاثة

${\displaystyle L={\frac {N\Phi }{I}},}$

المحاثة للملف اللولبي تتبع ما يلي:

${\displaystyle L=\mu _{0}{\frac {N^{2}A}{l}}.}$

قام ديلينجر وويتمور وأولد بحساب جدول المحاثة للملفات اللولبية القصيرة ذات نسب القطر إلى الطول المختلفة. ^[18]

يمكن استخلاص هذا، ومحاثة الأشكال الأكثر تعقيدًا، من معادلات ماكسويل . بالنسبة للملفات الصلبة ذات النواة الهوائية، فإن المحاثة هي دالة لهندسة الملف وعدد اللفات، وهي مستقلة عن التيار.

ينطبق تحليل مماثل على الملف اللولبي ذي النواة المغناطيسية، ولكن فقط إذا كان طول الملف أكبر بكثير من حاصل ضرب النفاذية النسبية للنواة المغناطيسية في القطر. وهذا يحد من التحليل البسيط إلى النوى ذات النفاذية المنخفضة، أو الملفات اللولبية الطويلة والرفيعة للغاية. يمكن أخذ وجود النواة في الاعتبار في المعادلات أعلاه عن طريق استبدال الثابت المغناطيسي μ ₀ بـ μ أو μ ₀ μ _r ، حيث يمثل μ النفاذية و μ _r النفاذية النسبية . لاحظ أنه نظرًا لأن نفاذية المواد المغناطيسية الحديدية تتغير مع التدفق المغناطيسي المطبق، فإن محاثة الملف ذي النواة المغناطيسية الحديدية ستتغير عمومًا مع التيار.

• ملف هلمهولتز
• مغو

• دروس جافا التفاعلية: المجال المغناطيسي للملف اللولبي، المختبر الوطني للمجال المغناطيسي العالي
• مناقشة الملفات اللولبية في هايبر فيزياء