متعدد السطوح يملأ الفراغ

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

في الهندسة ، يُعرف المجسم متعدد السطوح الذي يملأ الفراغ بأنه مجسم متعدد السطوح يمكن استخدامه لملء الفضاء ثلاثي الأبعاد بالكامل عن طريق الإزاحة والدوران و/أو الانعكاس ، حيث تعني كلمة " ملء " أن جميع نسخ المجسم تشكل مجتمعةً تجزئةً للفضاء ثلاثي الأبعاد. في الواقع، يمكن توليد أي تبليط دوري أو بنية قرص العسل للفضاء ثلاثي الأبعاد عن طريق إزاحة مجسم متعدد السطوح ذي خلية أولية .

العائلات وأمثلتها

إذا كان بإمكان المضلع أن يغطي المستوى، فإن منشوره يملأ الفراغ؛ ومن الأمثلة على ذلك المكعب ، [ 1 ] والمنشور المثلثي ، [ 2 ] والمنشور السداسي . [ 3 ] أي متوازي مستطيلات يغطي الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد ، كما تفعل متوازيات الأوجه الخمسة (المكعب، والمنشور السداسي، وثماني الأوجه المقطوع ، واثني عشري الأوجه الممدود ، واثني عشري الأوجه المعيني ). [ 3 ] تشمل الأشكال متعددة السطوح الأخرى التي تملأ الفراغ الهرم المربع ، [ 4 ] والأشكال متعددة السطوح ذات التناظرات ، [ 1 ] والأشكال متعددة السطوح المجسمة ، وهي أشكال متعددة السطوح ذات تناظرات تربط كل بلاطة بكل بلاطة أخرى، بما في ذلك الشكل الجيروبيستيجيوم ، [ 5 ] والهرم الرباعي الأوجه المقطوع ثلاثي الأوجه ، [ 6 ] والمجسم شبه المعيني ذو الاثني عشر وجهًا . [ 7 ]

المكعب هو المجسم الأفلاطوني الوحيد القادر على ملء الفراغ، مع إمكانية وجود تبليط يجمع بين رباعيات الأوجه وثمانيات الأوجه ( خلية النحل رباعية الأوجه وثمانية الأوجه ). [ 8 ] ورغم أن رباعي الأوجه المنتظم لا يملأ الفراغ، إلا أن رباعيات أوجه أخرى قادرة على ذلك، بما في ذلك رباعيات أوجه غورسات المشتقة من المكعب، ورباعيات أوجه هيل . [ 9 ]

صفات

كل متعدد السطوح ذي ثابت دين يساوي صفرًا والذي يمكنه ملء الفراغ. وبالمثل، يمكن أن يكون لمتعددي سطوح مختلفين ثابت دين يساوي صفرًا، مما قد يسمح لهما بتبليط بعضهما البعض. [ 10 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 إردال، آر إم (1999). "الزونوتوبات، والتقطيع، وتخمين فورونوي حول متوازيات الأوجه" . المجلة الأوروبية للتوافقية . 20 (6): 527-549 . doi : 10.1006/eujc.1999.0294 . MR 1703597 . افترض فورونوي أن جميع تبليطات الفضاءات متعددة الأبعاد بإزاحات متعدد السطوح المحدب الواحد مكافئة توافقيًا لتبليطات فورونوي، وقد أثبت إردال ذلك في الحالة الخاصة لمتعددات السطوح المحدبة . ولكن كما كتب (ص  429)، فقد أثبت ديلاوناي بالفعل صحة فرضية فورونوي للأبعاد التي لا تتجاوز أربعة. لتصنيف متوازيات الأوجه ثلاثية الأبعاد إلى هذه الأنواع الخمسة، انظر: غرونباوم، برانكو ؛ شيبارد، جي سي (1980). "التبليطات ذات البلاطات المتطابقة" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . السلسلة الجديدة. 3 (3): 951-973 . doi : 10.1090/S0273-0979-1980-14827-2 . MR 0585178 . 
  2. ↑ بو، أنتوني (1976). "المجسمات متعددة الأوجه ذات التراص المتقارب" . المجسمات متعددة الأوجه: مدخل بصري . مطبعة جامعة كاليفورنيا، بيركلي، كاليفورنيا - لندن. ص 48-50 . MR 0451161 .  
  3. 1 2 ألكسندروف، أ.د. (2005). "8.1 متوازيات الأوجه". متعددات الأوجه المحدبة . سبرينغر. ص 349-359 . 
  4. ^ بارنز ، جون (2012). جواهر الهندسة (الطبعة الثانية ). سبرينغر. ص. 82. دوى : 10.1007/978-3-642-30964-9 . رقم ISBN   9783642309649.
  5. ↑ كيبلر، يوهانس ( 2010). ندفة الثلج السداسية . دار بول دراي للنشر. الحاشية 18، ​​ص 146. ISBN  9781589882850.
  6. ↑ غرونباوم، برانكو ؛ شيبارد، جي سي (1980). "التبليط بالبلاطات المتطابقة" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . السلسلة الجديدة. 3 (3): 951-973 . doi : 10.1090/S0273-0979-1980-14827-2 . MR 0585178 . 
  7. ↑ لاغارياس، جيفري سي. (2011). "تخمين كيبلر وبرهانه". تخمين كيبلر: برهان هيلز-فيرغسون . سبرينغر، نيويورك. ص 3-26 . doi : 10.1007/978-1-4614-1129-1_1 . ISBN  978-1-4614-1128-4MR 3050907 .​ انظر على وجه الخصوص الصفحة 11
  8. ^ بوسامينتييه، ألفريد س. ماريش، غونتر؛ ثالر، بيرند. سبريتزر، كريستيان؛ جيريتشلاجر، روبرت؛ ستهلبفارير، ديفيد؛ دورنر ، كريستيان (2022). الهندسة في عالمنا ثلاثي الأبعاد . العلمية العالمية . ص 233 – 234. ISBN  9789811237126.
  9. ↑ سلون، ن. ج. أ.؛ فايشامبايان، فيناي أ. (2009). "تعميمات لتقسيم شوبي رباعي الأوجه". الهندسة المنفصلة والحسابية . 41 (2): 232-248 . arXiv : 0710.3857 . doi : 10.1007/s00454-008-9086-6 .
  10. ↑ لاغارياس، جيه سي ؛ مويس، دي. (1995). "متعددات الوجوه التي تملأRن{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}وتطابق المقص . الهندسة المنفصلة والحسابية . 13 ( 3-4 ): 573-583 . doi : 10.1007/BF02574064 . MR 1318797 . انظر المعادلة 4.2 والمناقشة المحيطة بها.