مسابقة ستاكلبرغ

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 44 صور
الموسوعة الحرة

نموذج ستاكلبرغ للقيادة هو لعبة استراتيجية في علم الاقتصاد ، حيث تتحرك الشركة الرائدة أولاً، ثم تتحرك الشركات التابعة تباعاً (لذا يُطلق عليه أحياناً لعبة القائد والتابع ). سُمّي هذا النموذج نسبةً إلى الاقتصادي الألماني هاينريش فرايهر فون ستاكلبرغ ، الذي نشر كتابه "Marktform und Gleichgewicht" (هيكل السوق والتوازن) عام 1934، والذي وصف فيه هذا النموذج. [ 1 ] وبمصطلحات نظرية الألعاب ، فإن لاعبي هذه اللعبة هما قائد وتابع، ويتنافسان على الكمية. ويُشار أحياناً إلى قائد ستاكلبرغ باسم قائد السوق.

توجد بعض القيود الإضافية على استدامة توازن ستاكلبرغ. يجب أن يعلم القائد مسبقًا أن التابع يراقب تصرفاته. يجب ألا يمتلك التابع أي وسيلة للالتزام بتصرف مستقبلي لقائد لا يتبع نموذج ستاكلبرغ، ويجب أن يعلم القائد بذلك. في الواقع، إذا كان بإمكان التابع الالتزام بتصرف يتبع نموذج ستاكلبرغ، وكان القائد على علم بذلك، فإن أفضل رد فعل للقائد سيكون القيام بتصرف تابع يتبع نموذج ستاكلبرغ.

قد تنخرط الشركات في منافسة ستاكلبرغ إذا امتلكت إحداها ميزة ما تُمكّنها من السبق. وبشكل أعم، يجب أن يتمتع القائد بقوة الالتزام . ويُعدّ السبق الملحوظ في اتخاذ الخطوة الوسيلة الأوضح للالتزام: فبمجرد أن يتخذ القائد خطوته، لا يمكنه التراجع عنها، إذ يكون ملتزمًا بها. وقد يكون السبق ممكنًا إذا كان القائد هو المُحتكر الحالي للصناعة، وكان التابع وافدًا جديدًا. كما يُعدّ امتلاك طاقة إنتاجية فائضة وسيلة أخرى للالتزام.

توازن ناش المثالي في اللعبة الفرعية

يمكن حل نموذج ستاكلبرغ لإيجاد توازن ناش المثالي في اللعبة الفرعية أو التوازنات (SPNE)، أي ملف تعريف الاستراتيجية الذي يخدم كل لاعب على أفضل وجه، بالنظر إلى استراتيجيات اللاعب الآخر والذي يستلزم أن يلعب كل لاعب في توازن ناش في كل لعبة فرعية .

بصورة عامة جداً، لنفترض أن دالة السعر لصناعة (الاحتكار الثنائي) هيP{\displaystyle P}السعرP(q1+q2){\displaystyle P(q_{1}+q_{2})}هو ببساطة دالة لإجمالي الناتج (الصناعي)q1+q2{\displaystyle q_{1}+q_{2}}حيث الرمز السفليأنا=1{\displaystyle i=1}يمثل القائد،أنا=2{\displaystyle i=2}يمثل التابع، وqأنا{\displaystyle q_{i}}هو ناتج الشركةأنا{\displaystyle i}لنفترض شركةأنا{\displaystyle i}هيكل التكلفةجأنا(qأنا){\displaystyle C_{i}(q_{i})}يُحل النموذج بالاستقراء العكسي . يدرس القائد أفضل استجابة من التابع، أي كيف سيستجيب بعد أن يلاحظ كمية القائد. ثم يختار القائد الكمية التي تُعظّم عائده، متوقعًا استجابة التابع. يلاحظ التابع ذلك بالفعل، وفي حالة التوازن، يختار الكمية المتوقعة كاستجابة.

لحساب SPNE، يجب أولاً حساب أفضل وظائف الاستجابة للتابع (تتحرك عملية الحساب "للخلف" بسبب الاستقراء العكسي).

ربح الشركة2{\displaystyle 2}(التابع) هو الإيراد مطروحًا منه التكلفة. الإيراد هو حاصل ضرب السعر في الكمية، والتكلفة تُحدد من خلال هيكل تكلفة الشركة، لذا فإن الربح هو:

Π2=P(q1+q2)⋅q2-ج2(q2){\displaystyle \Pi _{2}=P(q_{1}+q_{2})\cdot q_{2}-C_{2}(q_{2})}.

أفضل رد هو إيجاد قيمةq2{\displaystyle q_{2}}ذلك يزيد إلى أقصى حدΠ2{\displaystyle \Pi _{2}}منحq1{\displaystyle q_{1}}أي بالنظر إلى إنتاج الشركة الرائدة1{\displaystyle 1}يتم إيجاد الناتج الذي يحقق أقصى ربح للتابع. ومن ثم، فإن الحد الأقصى لـΠ2{\displaystyle \Pi _{2}}بالنسبة إلىq2{\displaystyle q_{2}}يجب إيجادها. أولاً، قم بالتمييزΠ2{\displaystyle \Pi _{2}}بالنسبة إلىq2{\displaystyle q_{2}}ويتم ضبطها على الصفر لتحقيق أقصى قيمة:

∂Π2∂q2=∂P(q1+q2)∂q2⋅q2+P(q1+q2)-∂ج2(q2)∂q2=0.{\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{2}}{\partial q_{2}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0.}

قيمq2{\displaystyle q_{2}}تُعدّ الاستجابات التي تُحقق هذه المعادلة هي أفضل الاستجابات. والآن، نُناقش دالة أفضل استجابة للقائد. تُحسب هذه الدالة باعتبار مُخرجات التابع دالةً لمُخرجات القائد، كما حُسبت للتو.

ربح الشركة1{\displaystyle 1}(القائد) هو

Π1=P(q1+q2(q1))⋅q1-ج1(q1){\displaystyle \Pi _{1}=P(q_{1}+q_{2}(q_{1}))\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1})}،

أينq2(q1){\displaystyle q_{2}(q_{1})}تمثل هذه الدالة كمية التابع كدالة لكمية القائد، أي الدالة المحسوبة أعلاه. وأفضل إجابة هي إيجاد قيمةq1{\displaystyle q_{1}}ذلك يزيد إلى أقصى حدΠ1{\displaystyle \Pi _{1}}منحq2(q1){\displaystyle q_{2}(q_{1})}أي بالنظر إلى أفضل دالة استجابة للتابع (الشركة).2{\displaystyle 2}يتم إيجاد الناتج الذي يحقق أقصى ربح للقائد. ومن ثم، فإن الحد الأقصى لـΠ1{\displaystyle \Pi _{1}}بالنسبة إلىq1{\displaystyle q_{1}}يجب إيجادها. أولاً، قم بالتفريقΠ1{\displaystyle \Pi _{1}}بالنسبة إلىq1{\displaystyle q_{1}}واضبط هذا على الصفر لتحقيق أقصى قدر من الفائدة:

∂Π1∂q1=∂P(q1+q2)∂q2⋅∂q2(q1)∂q1⋅q1+∂P(q1+q2)∂q1⋅q1+P(q1+q2(q1))-∂ج1(q1)∂q1=0.{\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot {\frac {\partial q_{2}(q_{1})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+{\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+P(q_{1}+q_{2}(q_{1}))-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0.}

أمثلة

يفترض المثال التالي هيكل طلب خطي معمّم

ص(q1+q2)=أ-ب(q1+q2){\displaystyle p(q_{1}+q_{2})=ab(q_{1}+q_{2})}

ويفرض بعض القيود على هياكل التكاليف من أجل التبسيط حتى يمكن حل المشكلة.

∂2جأنا(qأنا)∂qأنا∂qج=0، ∀ج{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}\partial q_{j}}}=0,\ \forall j}و∂جأنا(qأنا)∂qج=0،ج≠ أنا{\displaystyle {\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j}}}=0,j\neq \ i}

لتسهيل الحساب.

ربح التابع هو:

π2=(أ-ب(q1+q2))⋅q2-ج2(q2).{\displaystyle \pi _{2}={\bigg (}ab(q_{1}+q_{2}){\bigg )}\cdot q_{2}-C_{2}(q_{2}).}

تُحل مسألة التعظيم إلى (من الحالة العامة):

∂(أ-ب(q1+q2))∂q2⋅q2+أ-ب(q1+q2)-∂ج2(q2)∂q2=0،{\displaystyle {\frac {\partial {\bigg (}ab(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+ab(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0,}
⇒ -بq2+أ-ب(q1+q2)-∂ج2(q2)∂q2=0،{\displaystyle \Rightarrow \ -bq_{2}+ab(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0,}
⇒ q2=أ-بq1-∂ج2(q2)∂q22ب.{\displaystyle \Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-bq_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}}.}

لننظر في مشكلة القائد:

Π1=(أ-ب(q1+q2(q1)))⋅q1-ج1(q1).{\displaystyle \Pi _{1}={\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}(q_{1})){\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}).}

بديل عنq2(q1){\displaystyle q_{2}(q_{1})}من مشكلة المتابع:

Π1=(أ-ب(q1+أ-بq1-∂ج2(q2)∂q22ب))⋅q1-ج1(q1)،{\displaystyle \Pi _{1}={\bigg (}a-b{\bigg (}q_{1}+{\frac {a-bq_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}}{\bigg )}{\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}),}
⇒Π1=(أ-بq1+∂ج2(q2)∂q22)⋅q1-ج1(q1).{\displaystyle \Rightarrow \Pi _{1}={\bigg (}{\frac {a-bq_{1}+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}{\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}).}

تُحل مسألة التعظيم إلى (من الحالة العامة):

∂π1∂q1=(أ-2بq1+∂ج2(q2)∂q22)-∂ج1(q1)∂q1=0.{\displaystyle {\frac {\partial \pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\bigg (}{\frac {a-2bq_{1}+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}{\bigg )}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0.}

والآن حل لـq1{\displaystyle q_{1}}العائدq1*{\displaystyle q_{1}^{*}}، الإجراء الأمثل للقائد:

q1*=أ+∂ج2(q2)∂q2-2⋅∂ج1(q1)∂q12ب.{\displaystyle q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2b}}.}

هذا هو أفضل رد فعل من القائد على رد فعل التابع في حالة التوازن. ويمكن الآن إيجاد الكمية الفعلية للتابع من خلال إدخال هذه القيمة في دالة رد فعله المحسوبة سابقًا.

q2*=أ-ب⋅أ+∂ج2(q2)∂q2-2⋅∂ج1(q1)∂q12ب-∂ج2(q2)∂q22ب،{\displaystyle q_{2}^{*}={\frac {a-b\cdot {\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2b}}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}},}
⇒q2*=أ-3⋅∂ج2(q2)∂q2+2⋅∂ج1(q1)∂q14ب.{\displaystyle \Rightarrow q_{2}^{*}={\frac {a-3\cdot {\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}+2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{4b}}.}

جميع توازنات ناش(q1*،q2*){\displaystyle (q_{1}^{*},q_{2}^{*})}من الواضح (إذا افترضنا أن التكاليف الحدية تساوي صفرًا - أي تم تجاهل التكلفة بشكل أساسي) أن القائد يتمتع بميزة كبيرة. وبشكل بديهي، إذا لم يكن القائد أفضل حالًا من التابع، فإنه سيتبنى ببساطة استراتيجية منافسة كورنو .

إدخال كمية التابعq2{\displaystyle q_{2}}لن يؤدي الرجوع إلى أفضل وظيفة استجابة للقائد إلى نتائجq1{\displaystyle q_{1}}وذلك لأنّ القائد، بمجرد التزامه بإنتاج معين ومراقبة أتباعه، يسعى دائماً إلى تقليل إنتاجه لاحقاً. إلا أن عجزه عن ذلك هو ما يُمكّنه من تحقيق أرباح أعلى مما كان عليه الحال في ظل نظام كورنو.

التحليل الاقتصادي

يُستخدم تمثيل الشكل الموسع غالبًا لتحليل نموذج ستاكلبرغ للقائد والتابع. ويُشار إلى هذا النموذج أيضًا باسم " شجرة القرار "، وهو يُظهر مزيج المخرجات والعوائد التي تحصل عليها كلتا الشركتين في لعبة ستاكلبرغ.

لعبة ستاكلبرغ ممثلة بشكل موسع

تُظهر الصورة على اليسار لعبة ستاكلبرغ بتفصيلٍ دقيق ، بينما تُعرض العوائد على اليمين. هذا المثال بسيطٌ نسبيًا، إذ يتضمن هيكل تكلفة أساسيًا يقتصر على التكلفة الحدية فقط (لا توجد تكلفة ثابتة ). دالة الطلب خطية، ومرونة الطلب السعرية تساوي 1. ومع ذلك، يُوضح هذا المثال ميزة الشركة الرائدة.

يريد التابع أن يختارq2{\displaystyle q_{2}}لتحقيق أقصى عائد ممكنq2×(5000-q1-q2-ج2){\displaystyle q_{2}\times (5000-q_{1}-q_{2}-c_{2})}بأخذ المشتقة من الرتبة الأولى ومساواتها بالصفر (لتحقيق القيمة القصوى) ينتج q2=5000-q1-ج22{\displaystyle q_{2}={\frac {5000-q_{1}-c_{2}}{2}}}باعتبارها القيمة القصوى لـq2{\displaystyle q_{2}}.

يريد القائد أن يختارq1{\displaystyle q_{1}}لتحقيق أقصى عائد ممكنq1×(5000-q1-q2-ج1){\displaystyle q_{1}\times (5000-q_{1}-q_{2}-c_{1})}ومع ذلك، في حالة التوازن، يعلم أن التابع سيختارq2{\displaystyle q_{2}}كما سبق. لذا في الواقع، يسعى القائد إلى تحقيق أقصى عائد ممكن.q1×(5000-q1-5000-q1-ج22-ج1){\displaystyle q_{1}\times (5000-q_{1}-{\frac {5000-q_{1}-c_{2}}{2}}-c_{1})}(عن طريق الاستبدال)q2{\displaystyle q_{2}}(لأفضل دالة استجابة للمتابع). وبالتفاضل، يُعطى الحد الأقصى للعائد بواسطةq1=5000-2ج1+ج22{\displaystyle q_{1}={\frac {5000-2c_{1}+c_{2}}{2}}}يؤدي إدخال هذه البيانات في دالة أفضل استجابة للمتابع إلى:q2=5000+2ج1-3ج24{\displaystyle q_{2}={\frac {5000+2c_{1}-3c_{2}}{4}}}لنفترض أن التكاليف الحدية متساوية للشركات (وبالتالي لا يتمتع الرائد بأي ميزة سوقية بخلاف السبق في التحرك)، وعلى وجه الخصوصج1=ج2=1000{\displaystyle c_{1}=c_{2}=1000}سينتج القائد 2000 وحدة، بينما سينتج التابع 1000 وحدة. وهذا سيمنح القائد ربحًا قدره مليوني وحدة، والتابع ربحًا قدره مليون وحدة. بمجرد تحركه أولًا، يكون القائد قد حقق ضعف ربح التابع. مع ذلك، فإن أرباح كورنو هنا هي 1.78 مليون وحدة لكل منهما (بشكل أدق).(16/9)106{\displaystyle (16/9)10^{6}}(لكل منهما)، لذا لم يحقق القائد مكاسب كبيرة، بينما خسر التابع. مع ذلك، يختلف هذا باختلاف المثال. قد توجد حالات يحقق فيها قائد نموذج ستاكلبرغ مكاسب هائلة تتجاوز ربح كورنو، وتقترب من أرباح الاحتكار (على سبيل المثال، إذا كان لدى القائد ميزة كبيرة في هيكل التكاليف، ربما بسبب دالة إنتاج أفضل ). وقد توجد أيضًا حالات يحقق فيها التابع أرباحًا أعلى من القائد، ولكن فقط لأنه، على سبيل المثال، لديه تكاليف أقل بكثير. هذا السلوك ثابت في أسواق الاحتكار الثنائي حتى لو كانت الشركات غير متناظرة.

تهديدات موثوقة وغير موثوقة من جانب المتابع

إذا انحرف التابع، بعد أن يختار القائد كمية التوازن، عن التوازن واختار كمية غير مثالية، فلن يضر نفسه فحسب، بل قد يضر القائد أيضًا. فإذا اختار التابع كمية أكبر بكثير من استجابته المثلى، سينخفض ​​سعر السوق وتتأثر أرباح القائد سلبًا، وربما تقل عن مستوى أرباح كورنو. في هذه الحالة، يمكن للتابع أن يُعلن للقائد قبل بدء اللعبة أنه ما لم يختر القائد كمية توازن كورنو، فسيختار التابع كمية منحرفة ستؤثر سلبًا على أرباح القائد. ففي النهاية، لا تكون الكمية التي يختارها القائد في حالة التوازن مثالية إلا إذا لعب التابع أيضًا في حالة التوازن. ومع ذلك، فإن القائد ليس في خطر. فبمجرد أن يختار القائد كمية التوازن، سيكون من غير المنطقي أن ينحرف التابع عنها لأنه سيتضرر هو الآخر. وبمجرد أن يختار القائد، يكون من الأفضل للتابع أن يلعب على مسار التوازن. وبالتالي، فإن مثل هذا التهديد من جانب التابع لن يكون ذا مصداقية.

مع ذلك، في لعبة ستاكلبرغ المتكررة (إلى ما لا نهاية)، قد يتبنى التابع استراتيجية عقابية يهدد فيها بمعاقبة القائد في الفترة التالية ما لم يختر استراتيجية غير مثلى في الفترة الحالية. قد يكون هذا التهديد منطقيًا لأنه قد يكون من المنطقي للتابع أن يعاقب القائد في الفترة التالية ليختار كميات كورنو بعد ذلك.

مقارنة ستاكلبرغ مع كورنو

يتشابه نموذجا ستاكلبرغ وكورنو في أن المنافسة فيهما تدور حول الكمية. مع ذلك، وكما هو واضح، تمنح الخطوة الأولى القائد في ستاكلبرغ ميزة حاسمة. ويُفترض في لعبة ستاكلبرغ أيضاً توفر المعلومات الكاملة : إذ يجب على التابع مراقبة الكمية التي يختارها القائد، وإلا ستتحول اللعبة إلى كورنو. في حالة المعلومات غير الكاملة، قد تكون التهديدات المذكورة أعلاه ذات مصداقية. فإذا لم يتمكن التابع من مراقبة خطوة القائد، فلن يكون من غير المنطقي أن يختار، على سبيل المثال، مستوى كمية كورنو (بل هو في الواقع خيار التوازن). مع ذلك، لا بد من وجود معلومات غير كاملة وعدم قدرة التابع على مراقبة خطوة القائد، لأنه من غير المنطقي ألا يراقب التابع إذا كان بإمكانه ذلك بعد أن يتحرك القائد. فإذا كان بإمكانه المراقبة، فسيفعل ذلك ليتمكن من اتخاذ القرار الأمثل. وأي تهديد من التابع بادعاء أنه لن يراقب حتى لو كان بإمكانه ذلك هو تهديد لا يقل مصداقية عن التهديدات المذكورة أعلاه. هذا مثال على كيف يمكن أن تضر كثرة المعلومات باللاعب. في منافسة كورنو، فإن تزامن اللعبة (نقص المعرفة) هو ما يجعل كلا اللاعبين ( مع ثبات العوامل الأخرى ) في وضع غير مواتٍ.

اعتبارات نظرية الألعاب

كما ذُكر، فإن نقص المعلومات في لعبة القيادة يُختزل إلى منافسة كورنو. مع ذلك، تبقى بعض استراتيجيات كورنو قائمة كتوازنات ناش ، ولكن يمكن استبعادها باعتبارها تهديدات هائلة (كما وُصف أعلاه) بتطبيق مفهوم حل كمال اللعبة الفرعية . في الواقع، إن ما يجعل استراتيجية كورنو توازن ناش في لعبة ستاكلبرغ هو ما يمنعها من أن تكون مثالية في اللعبة الفرعية.

لنفترض لعبة ستاكلبرغ (أي لعبة تستوفي الشروط المذكورة أعلاه للحفاظ على توازن ستاكلبرغ)، حيث يعتقد القائد، لسبب ما، أن التابع سيختار كمية كورنو مهما كان الإجراء الذي يتخذه (ربما يعتقد القائد أن التابع غير عقلاني). إذا اتخذ القائد إجراءً وفقًا لتوازن ستاكلبرغ، فإنه يعتقد أن التابع سيختار كمية كورنو. لذا، فإن اتخاذ القائد إجراءً وفقًا لتوازن ستاكلبرغ ليس الخيار الأمثل. في الواقع، أفضل رد فعل له (بحسب تعريف توازن كورنو) هو اختيار كمية كورنو. وبمجرد قيامه بذلك، يصبح أفضل رد فعل للتابع هو اختيار كمية كورنو.

لنفترض السيناريوهات الاستراتيجية التالية: القائد يلعب استراتيجية كورنو؛ والتابع يلعب استراتيجية كورنو إذا لعب القائد كورنو، والتابع يلعب استراتيجية ستاكلبرغ إذا لعب القائد ستاكلبرغ، وإذا لعب القائد استراتيجية أخرى، يلعب التابع استراتيجية عشوائية (وبالتالي، يصف هذا السيناريو عدة سيناريوهات). هذا السيناريو هو توازن ناش. وكما ذُكر سابقًا، فإن اللعب على مسار التوازن هو أفضل استجابة لأفضل استجابة. مع ذلك، فإن لعب استراتيجية كورنو لم يكن ليُمثل أفضل استجابة للقائد لو كان التابع سيلعب استراتيجية ستاكلبرغ إذا لعبها القائد. في هذه الحالة، ستكون أفضل استجابة للقائد هي لعب استراتيجية ستاكلبرغ. ومن ثم، فإن ما يجعل هذا السيناريو (أو بالأحرى، هذه السيناريوهات) توازن ناش (أو بالأحرى، توازنات ناش) هو أن التابع سيلعب استراتيجية غير ستاكلبرغ إذا لعبها القائد.

مع ذلك، فإن هذه الحقيقة بالذات (أن التابع سيلعب استراتيجية غير ستاكلبرغ إذا لعب القائد استراتيجية ستاكلبرغ) تعني أن هذا النمط ليس توازن ناش في اللعبة الفرعية التي تبدأ عندما يكون القائد قد لعب استراتيجية ستاكلبرغ بالفعل (لعبة فرعية خارج مسار التوازن). إذا كان القائد قد لعب استراتيجية ستاكلبرغ بالفعل، فإن أفضل رد فعل للتابع هو لعب استراتيجية ستاكلبرغ (وبالتالي فهو الإجراء الوحيد الذي يحقق توازن ناش في هذه اللعبة الفرعية). ومن ثم، فإن نمط الاستراتيجية - وهو نمط كورنو - ليس مثاليًا في اللعبة الفرعية.

مقارنة مع نماذج احتكار القلة الأخرى

تختلف منافسة ستاكلبرغ اختلافًا جوهريًا عن نماذج احتكار القلة الأخرى نظرًا لبنيتها القائمة على التحركات المتسلسلة. فعلى عكس منافسة كورنو، حيث تتخذ الشركتان قراراتهما في آن واحد، تتخذ الشركات الرائدة في ستاكلبرغ قراراتها أولًا، مُحددةً بذلك البيئة الاستراتيجية للشركات التابعة. تُمكّن هذه الميزة الزمنية الشركة الرائدة من توجيه استجابة منافسيها، ما يسمح لها بالاستحواذ على حصة أكبر من أرباح السوق [ 2 ] [ 3 ] والتأثير على ديناميكيات السوق بشكل استراتيجي.

تكمن النظرية الكامنة وراء هذه الاختلافات في مفهوم الالتزام الاستراتيجي. فمن خلال المبادرة، يُقيّد القائد فعلياً خيارات الشركات التابعة، مما يُقلل من نطاق الخيارات الأمثل، وهذا يُبرز مبدأً هاماً في المنظمات الصناعية: الالتزام الموثوق أداةٌ للمنافسة. ويؤكد هذا على أن تسلسل التحركات في سوق احتكاري قليل البائعين يُعدّ بحد ذاته مورداً استراتيجياً، وأن ميزة السبق قد يكون لها تأثير دائم على نتائج السوق. في المقابل، تُركز نماذج منافسة برتراند بشكل أكبر على تحديد الأسعار في ظل مستويات عالية من المنافسة، غالباً إلى الحد الذي تُحقق فيه جميع الشركات أرباحاً ضئيلة. وهذا يُبين كيف يؤثر اختيار المتغير الاستراتيجي، أي الكمية مقابل السعر، بشكل مباشر على سلوك السوق ونتائجه [ 2 ] [ 4 ] .

تُعدّ منافسات ستاكلبرغ مهمة أيضاً لفهم سلوكيات السوق الحقيقية. فغالباً ما تضمّ قطاعات مثل الاتصالات، وإنتاج الطاقة، وتخصيص خطوط الطيران، والشحن، شركات قادرة على ممارسة الريادة من خلال الالتزام بمستويات الطاقة أو الاستثمار أو الخدمة قبل منافسيها. وتعكس هذه السيناريوهات الواقعية مدى تأثير القيادة والتوقيت والتحركات الاستراتيجية الملحوظة على استراتيجية الشركة وأدائها في السوق، فضلاً عن أهميتها في دراسة نماذج الحركة المتسلسلة، وتوضيحها للجدوى العملية لهذه النماذج، بدلاً من الاقتصار على التحليل النظري. [ 3 ] [ 4 ]

علاوة على ذلك، يُركز فهم منافسة ستاكلبرغ في السياق الأوسع للتنظيم الصناعي على التوتر القائم بين هيكل السوق، والهيكل العلاجي، وسلوك الصناعة، ونتائج الرفاهية. لا تتمحور القيادة حول زيادة الإنتاج أو تقليله، بل حول التأثير الاستراتيجي على الوضع التنافسي من خلال التأثير على قرارات المنافسين بهدف تحسين أهداف الشركة، وبالتالي تحسين رفاهية المستهلك بشكل غير مباشر. يمزج هذا النهج بين نظرية احتكار القلة الكلاسيكية والدراسات التجريبية الحديثة، والمحاكاة، ودراسات السوق، لإثبات أهمية نماذج ستاكلبرغ في الجوانب التحليلية والعملية. إن إدراك الفوائد الاستراتيجية في التحركات المتتابعة يُتيح فهمًا أعمق لكيفية تفاعل الشركات في الأسواق ذات المنافسة غير الكاملة، وكيف تؤثر هذه التفاعلات على السياسات واستراتيجيات الأعمال [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] .

بالمقارنة مع نماذج احتكار القلة الأخرى،

  • إن الناتج الإجمالي لنموذج ستاكلبرغ أكبر من الناتج الإجمالي لنموذج كورنو، ولكنه أقل من الناتج الإجمالي لنموذج برتراند .
  • سعر ستاكلبرغ أقل من سعر كورنو، ولكنه أكبر من سعر برتراند.
  • إن فائض المستهلك في نموذج ستاكلبرغ أكبر من فائض المستهلك في نموذج كورنو، ولكنه أقل من فائض المستهلك في نموذج برتراند.
  • إن إجمالي إنتاج ستاكلبرغ أكبر من الاحتكار المطلق أو الكارتل ، ولكنه أقل من إنتاج المنافسة الكاملة .
  • سعر ستاكلبرغ أقل من سعر الاحتكار المطلق أو سعر الكارتل، ولكنه أكبر من سعر المنافسة الكاملة.

التطبيقات

تم توسيع مفهوم ستاكلبرغ ليشمل ألعاب ستاكلبرغ الديناميكية. [ 5 ] [ 6 ] ومع إضافة الزمن كبعد، تم اكتشاف ظواهر لم تكن موجودة في الألعاب الثابتة، مثل انتهاك القائد لمبدأ الأمثلية. [ 6 ]

في السنوات الأخيرة، تم تطبيق ألعاب ستاكلبرغ في مجال الأمن السيبراني. [ 7 ] في هذا السياق، يصمم المدافع (القائد) استراتيجية لحماية مورد ما، بحيث يظل هذا المورد آمنًا بغض النظر عن الاستراتيجية التي يتبناها المهاجم (التابع). كما تُستخدم ألعاب ستاكلبرغ التفاضلية لنمذجة سلاسل التوريد وقنوات التسويق . [ 8 ] تشمل التطبيقات الأخرى لألعاب ستاكلبرغ الشبكات غير المتجانسة ، [ 9 ] والخصوصية الجينية ، [ 10 ] [ 11 ] والروبوتات ، [ 12 ] [ 13 ] والقيادة الذاتية ، [ 14 ] [ 15 ] وشبكات الكهرباء ، [ 16 ] [ 17 ] وأنظمة الطاقة المتكاملة . [ 18 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ليونتيف، فاسيلي (1936). "ستاكلبرغ حول المنافسة الاحتكارية" . مجلة الاقتصاد السياسي . 44 (4): 554-559 . doi : 10.1086/254962 . ISSN 0022-3808 . 
  2. 1 2 3 "مقدمة في التنظيم الصناعي | مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا" . mitpress.ublish.com . تاريخ الاسترجاع: 20 يوليو 2026 .
  3. 1 2 3 موتا، ماسيمو (2004). سياسة المنافسة: النظرية والتطبيق . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-81663-2.
  4. 1 2 3 كارلتون، دينيس دبليو؛ بيرلوف، جيفري إم. (2015). التنظيم الصناعي الحديث . بيرسون. ISBN 978-1-292-08785-6.
  5. ↑ سيمان، م.؛ كروز، ج. ب. (مايو 1973). "حول استراتيجية ستاكلبرغ في الألعاب غير الصفرية" . مجلة نظرية التطبيقات الأمثلية . 11 (5): 533-555 . doi : 10.1007/BF00935665 . ISSN 0022-3239 . S2CID 121400147 .  
  6. 1 2 سيمان، م.؛ كروز، ج. ب. (يونيو 1973). "جوانب إضافية لاستراتيجية ستاكلبرغ في الألعاب غير الصفرية" . مجلة نظرية التطبيقات الأمثلية . 11 (6): 613-626 . doi : 10.1007/BF00935561 . ISSN 0022-3239 . 
  7. ↑ براون، جيرالد (2006). "حماية البنية التحتية الحيوية". واجهات . 36 (6): 530-544 . doi : 10.1287/inte.1060.0252 . hdl : 10945/36732 . S2CID 16223037 . 
  8. ↑ هي، شيولي؛ براساد، أشوتوش؛ سيثي، سوريش ب.؛ غوتيريز، جينارو ج. (ديسمبر 2007). "دراسة استقصائية لنماذج لعبة ستاكلبرغ التفاضلية في قنوات التوريد والتسويق" . مجلة علوم وهندسة النظم . 16 (4): 385-413 . CiteSeerX 10.1.1.727.2952 . doi : 10.1007/s11518-007-5058-2 . ISSN 1004-3756 . S2CID 11443159 .   
  9. ↑ غوش، سوبها؛ دي، ديباشيس (28 أبريل 2021). "E²M³: شبكة غير متجانسة ضخمة من الجيل الخامس MIMO–MISO موفرة للطاقة باستخدام لعبة ستاكلبرغ" . مجلة الحوسبة الفائقة . 77 (11): 13549–13583 . doi : 10.1007/s11227-021-03809-1 . ISSN 0920-8542 . S2CID 235569547 .  
  10. ↑ وان، تشيو؛ فوروبيتشيك، يفغيني؛ شيا، ويي؛ كلايتون، إيلين رايت؛ كانتارسي أوغلو، مراد؛ مالين، برادلي (2017-02-02). "توسيع نطاق الوصول إلى البيانات الجينومية واسعة النطاق مع تعزيز الخصوصية: نهج قائم على نظرية الألعاب" . المجلة الأمريكية لعلم الوراثة البشرية . 100 (2): 316-322 . doi : 10.1016/ j.ajhg.2016.12.002 . ISSN 0002-9297 . PMC 5294764. PMID 28065469 .   
  11. ^ وان ، تشيو. فوروبيتشيك، يفغيني؛ شيا، ويي. ليو، يونغتاى؛ وودرز، ميرنا؛ قوه، جيا؛ يين، تشيجون؛ كلايتون، إلين رايت؛ كانتارسيوغلو، مراد؛ مالين، برادلي أ. (2021). "استخدام نظرية اللعبة لإحباط عمليات التطفل على الخصوصية متعددة المراحل عند مشاركة البيانات" . تقدم العلوم . 7 (50) eabe9986. بيب كود : 2021SciA....7.9986W . دوى : 10.1126/sciadv.abe9986 . بمك 8664254 . بميد 34890225 .  
  12. ↑ كوه، جوي جيه؛ دينغ، غوهوي؛ هيكمان، كريستوفر؛ تشين، ليجون؛ رونكون، أليساندرو (24 أكتوبر 2020). "التحكم التعاوني في الروبوتات المتنقلة باستخدام خوارزمية ستاكلبرغ للتعلم". المؤتمر الدولي IEEE/RSJ للروبوتات والأنظمة الذكية (IROS) لعام 2020. لاس فيغاس، نيفادا، الولايات المتحدة الأمريكية: IEEE. الصفحات 7985-7992 . arXiv : 2008.00679 . doi : 10.1109/IROS45743.2020.9341376 . ISBN  978-1-7281-6212-6. S2CID 220935562 . 
  13. ↑ رانجبار-صحرائي، بيجان؛ ستانكوفا، كاترينا؛ تويلز، كارل؛ فايس، جيرهارد (2013-09-02). "نهج التغطية القائم على ستاكلبرغ في البيئات غير المحدبة" . التقدم في الحياة الاصطناعية، ECAL 2013. مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا: 462-469 . CiteSeerX 10.1.1.650.4481 . doi : 10.7551/978-0-262-31709-2-ch066 . ISBN  978-0-262-31709-2. S2CID 11668402 . 
  14. ↑ يو، جيهونغ؛ لانغاري، رضا (2020). "نموذج نظرية ألعاب ستاكلبرغ لدمج المسارات". arXiv : 2003.09786 .{{cite journal}}يتطلب الاستشهاد بالمجلة ( مساعدة )|journal=
  15. ↑ كوبر، مات؛ لي، جون كي؛ بيك، جاكوب؛ فيشمان، جوشوا د.؛ جيلت، مايكل؛ باباكيبوس، زوي؛ تشانغ، آرون؛ راموس، جيروم؛ شاه، آنش (2019)، "عقاب ستاكلبرغ ومركبات ذاتية القيادة مقاومة للتنمر" ، في ساليش، ميغيل أ.؛ جي، شوزي سام؛ باراكوفا، إميليا إيفانوفا؛ كابيبيهان، جون جون (محررون)، الروبوتات الاجتماعية ، المجلد 11876، تشام: دار نشر سبرينغر الدولية، الصفحات 368-377 ، arXiv : 1908.08641 ، doi : 10.1007/978-3-030-35888-4_34 ، ISBN   978-3-030-35887-7، S2CID 201645147 ، تم الاسترجاع بتاريخ 2021-05-03 
  16. ^ تشيو، هايفنغ؛ قو، وي؛ وانغ، لو؛ عموم، قوانغشنغ. شو، يينليانغ؛ وو تشي (يونيو 2021). “نهج لعبة Trilayer Stackelberg لإدارة الطاقة بشكل قوي في شبكات المجتمع”. معاملات IEEE في المعلوماتية الصناعية . 17 (6): 4073– 4083. بيب كود : 2021ITII...17.4073Q . دوى : 10.1109/TII.2020.3015733 . ردمك 1551-3203 . S2CID 226558914 .  
  17. ↑ آن، لو؛ تشاكرابورتي، أرانيا؛ دويل-هالن، ألكسندرا (14 ديسمبر 2020). "لعبة استثمار ستاكلبرغ الأمنية لاستقرار جهد أنظمة الطاقة". المؤتمر التاسع والخمسون لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE) حول التحكم واتخاذ القرارات (CDC) لعام 2020. جيجو، كوريا الجنوبية: معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. الصفحات 3359-3364 . arXiv : 2006.11665 . doi : 10.1109/CDC42340.2020.9304301 . ISBN  978-1-7281-7447-1. S2CID 219965779 . 
  18. ↑ تشنغ، ويي؛ هيل، ديفيد ج. (2021-03-01). "آلية تنسيق قائمة على الحوافز للتشغيل الموزع لأنظمة الكهرباء والحرارة المتكاملة" . الطاقة التطبيقية . 285 116373. Bibcode : 2021ApEn..28516373Z . doi : 10.1016/j.apenergy.2020.116373 . ISSN 0306-2619 . S2CID 233833095 .  
  • هـ. فون ستاكلبرغ، هيكل السوق والتوازن: الطبعة الأولى، ترجمة إلى الإنجليزية، بازين، أورش وهيل، سبرينغر 2011، 134 صفحة، ISBN 978-3-642-12585-0
  • فودنبرغ، د. وتيرول، ج. (1993) نظرية الألعاب ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. (انظر الفصل 3، القسم 1)
  • جيبونز، ر. (1992) مدخل إلى نظرية الألعاب ، هارفيستر-ويتشيف. (انظر الفصل 2، القسم 1ب)
  • أوزبورن، إم جيه وروبنشتاين، أ. (1994) دورة في نظرية الألعاب ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (انظر الصفحات 97-98)
  • نظرية القلة ببساطة ، الفصل السادس من كتاب "اقتصاديات ركوب الأمواج" لهيو ديكسون .